sổ tay công thức tính nhanh vật lý 12

NguyÔn Quang §«ng. §H Th¸i Nguyªn Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

1

NguyÔn Quang §«ng


Sæ tay
vËt lý 12

hÖ thèng lý thuyÕt vµ ph−¬ng ph¸p gi¶I
c¸c d¹ng bµi tËp vËt lý 12

th¸I nguyªn 2009
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

2






Mục lục


Trang
Hớng dẫn chuẩn bị thi và thi trắc
nghiệm môn vật lý
3
CHƯƠNG I: dao động cơ
5
CHƯƠNG II: sóng cơ học và sóng âm
15
CHƯƠNG III: dòng điện xoay chiều
19
CHƯƠNG IV: dao động và sóng điện từ
26
CHƯƠNG V: sóng ánh sáng
29
CHƯƠNG VI: lợng tử ánh sáng
33
CHƯƠNG VII: vật lý hạt nhân

37
CHƯƠNG VIII: từ vi mô đến vĩ mô
43
Cấu trúc đề thi TNTHPT và TSĐH
47


Trên cơ sở bám sát chơng trình, nội dung thi tốt nghiệp THPT và Thi tuyển
sinh vào ĐH, CĐ môn Vật lý của Bộ giáo dục và đào tạo, chúng tôi tổng hợp
và soạn tập sách nhỏ này với hy vọng giúp các em học sinh chuẩn bị tốt cho
kỳ thi.
Trên cơ sở các nội dung này, các em hãy tìm các ví dụ, tự viết lại,
thống kê, bổ sung thêm các công thức và các dạng bài tập ra một bản tóm tắt
khác cho phù hợp với riêng mình.
Đối với hình thức thi trắc nghiệm, ngoài việc nắm vững phơng pháp
giải các dạng bài tập, các em cần suy nghĩ theo hớng làm thế nào để giải
dạng bài tập đó chính xác và nhanh nhất, để làm đợc điều đó các em cần
thờng xuyên luyện tập, rèn luyện t duy giải bài tập.
để tập sách đợc hoàn thiện hơn, chúng tôi rất mong bạn đọc, các em
học sinh đóng góp ý, đóng góp những phơng pháp giải hay. Đồng thời có
câu hỏi nào cần giải đáp chúng tôi sẵn sàng giúp đỡ các em. ý kiến đóng
góp hoặc vấn đề cần giải đáp xin gửi theo địa chỉ;



Chúc các em luôn thành công trong mọi dự định tốt đẹp!



Không chuẩn bị là chuẩn bị cho sự thất bại

Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

3

Hớng dẫn chuẩn bị thi và thi trắc nghiệm môn vật lý

I. Chuẩn bị kiến thức là quan trọng nhất
Có thể nói đối với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, phần chuẩn bị kiến thức là quan trọng nhất, có
thể nói là khâu quyết định: Có kiến thức là có tất cả, còn việc làm quen với hình thức trắc nghiệm là hết sức
đơn giản. Học sinh nên dùng 99% thời gian cho chuẩn bị kiến thức và chỉ cần 1% làm quen với hình thức thi
trắc nghiệm.
1. Câu trắc nghiêm đợc sử dụng là loại câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, đây là loại câu trắc nghiêm gồm 2
phần:
Phần mở đầu (câu dẫn): Nêu nội dung vấn đề và câu hỏi phải trả lời.
Phần thông tin: Nêu các câu trả lời để giải quyết vấn đề. Trong các phơng án này, chỉ có duy nhất một
phơng án đúng, học sinh phải chỉ ra đợc phơng án đúng đó.
Trong những năm gần đây sẽ sử dụng loại câu trắc nghiệm có 4 lựa chọn: A, B, C và D và có duy nhất một
phơng án đúng. Các phơng án khác đợc đa vào có tác dụng gây nhiễu đối với thí sinh.
2. Nội dung câu trắc nghiệm có thể là lý thuyết hoặc bài toán.
3. Đề thi gồm nhiều câu, rải khắp chơng trình Vật lý lớp 12, không có trọng tâm, do đó cần học toàn bộ nội
dung của chơng trình môn học (Theo hớng dẫn ôn tập của Bộ giáo dục và đào tạo), không đợc bỏ qua một
nội dung nào, tránh đoán tủ, học tủ. Tuy nhiên không phải là học thuộc lòng toàn bộ các bài lý thuyết,
thuộc từng câu từng chữ nh trong việc thi tự luận trớc đây. Học để thi trắc nghiệm phải hiểu kĩ nội dung các
kiến thức cơ bản, ghi nhớ những định luật, định nghĩa, nguyên lý, công thức, tính chất, ứng dụng cơ bản Phải
nắm vững kĩ năng giải các dạng bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
4. Một số loại câu trắc nghiệm môn vật lý thờng gặp:
a. Câu lý thuyết chỉ yêu cầu nhận biết.
Đây là những câu trắc nghiệm chỉ yêu cầu thí sinh nhận ra một công thức, một định nghĩa, một định
luật, một tính chất, một ứng dụng đã học.
Ví dụ (Đề TSĐH 2009):

Bớc sóng là khoảng cách giữa hai điểm
A. trên cùng một phơng truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó ngợc pha.
B. gần nhau nhất trên cùng một phơng truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
C. gần nhau nhất mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
D. trên cùng một phơng truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
PP: Đối với những câu trắc nghiệm loại này, sau khi đọc xong phần dẫn thí sinh cần đọc ngay tất cả các phơng
án trong phần lựa chọn để nhận ra phơng án đúng.
Từ ví dụ này cho thấy để chuẩn bị thi trắc nghiệm vẫn phải học thuộc và nhớ kiến thức cơ bản chứ không
phải chỉ đơn thuần hiểu là đủ nh một số ngời vẫn lầm tởng.
b. Câu lý thuyết yêu cầu phải hiểu và vận dụng đợc kiến thức vào những tình huống mới:
Đây là những câu trắc nghiệm đòi hỏi thí sinh không chỉ nhớ kiến thức mà phải hiểu và vận dụng đợc
kiến thức vào những tình huống cụ thể.
Ví dụ (Đề TSĐH 2009):
Một mạch dao động điện từ LC lí tởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung thay đổi đợc từ C1 đến C2. Mạch dao động này có chu kì dao động riêng thay đổi
đợc.
A. từ
1
4
LC
đến
2
4
LC
. B. từ
1
2
LC
đến
2

2
LC

C. từ
1
2
LC
đến
2
2
LC
D. từ
1
4
LC
đến
2
4
LC

Khi tìm lời giải, nếu chỉ nhớ công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo T = 2
LC
thì cha đủ, phải
hiểu đợc mối quan hệ định lợng giữa các đại lợng có mặt trong công thức thì mới tìm đợc phơng án đúng.
PP: Với loại câu này, nếu có yêu cầu tính toán đơn giản nh ví dụ trên thì sau khi đọc xong phần dẫn, không
nên đọc ngay phần lựa chọn mà nên thực hiện các phép tính để tìm phơng án trả lời, sau đó mới so sánh
phơng án của mình với các phơng án trong phần lựa chọn của câu trắc nghiệm để quyết định phơng án cần
chọn.
c. Bài toán:
Khác với các bài toán trong đề tự luận, trong câu trắc nghiệm thờng là những bài toán chỉ cần từ dùng

1 đến 2 hoặc 3 phép tính, công thức là có thể tìm ra đáp số.
Ví dụ (Đề TSĐH 2009):
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phơng
ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật)
bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A. 6 cm B.
62
cm C. 12 cm D.
12 2
cm
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

4

PP: Với loại câu trắc nghiệm này sau khi đọc xong phần dẫn, nếu đọc ngay phần lựa chọn thì rất có thể có một
đáp số sai hấp dẫn thí sinh, làm ảnh hởng đến cách giải cũng nh cách tính toán của thí sinh và sẽ dẫn đến
làm sai câu trắc nghiệm. Do vậy nên tiến hành theo quy trình sau:
- Đọc đầu bài toán trong phần dẫn.
- Giải bài toán để tìm đáp số.
- So sánh đáp số tìm đợc với các đáp số có trong phần lựa chọn.
- Chọn phơng án đúng.
II. Hớng dẫn làm bài kiểm tra, thi bằng phơng pháp trắc nghiệm
ở đây chỉ nêu một số điểm cơ bản về cách làm bài trắc nghiệm môn vật lý:
1. Cần chuẩn bị bút chì, bút mực (bi), gọt bút chì, tẩy, máy tính và đồng hồ để theo dõi giờ làm bài. Nên dùng
loại bút chì mềm (2B đến 6B), không nên gọt đầu bút chì quá nhọn, đầu bút chì nên để dẹt, phẳng để có thể
nhanh chóng tô đen ô trả lời. Khi tô đen ô đã chọn, cần cầm bút chì thẳng đứng để tô đợc nhanh. Nên có vài
bút chì đã gọt sẵn để dự trữ khi làm bài.
2. Đừng bao giờ nghĩ đến việc mang tài liệu vào phòng thi hoặc trông chờ vào sự giúp đỡ của thí sinh khác
trong phòng thi, vì các đề có hình thức khác nhau và rất dài, mỗi câu chỉ có hơn một phút để trả lời nên phải tận
dụng toàn bộ thời gian mới làm kịp.

3. Khi nhận đề, cần kiểm tra xem: đề thi có đủ số câu trắc nghiệm nh đã ghi trong đề không, nội dung đề có
đợc in rõ ràng không(Có từ nào thiếu chữ, mất nét không ). Tất cả các trang có cùng một mã đề không.
4. Khi làm từng câu trắc nghiệm, thí sinh cần đọc kĩ nội dung của câu trắc nghiệm, phải đọc hết trọn vẹn mỗi
câu trắc nghiệm, cả phần dẫn và 4 lựa chọn A, B, C, D để lựa chọn một phơng án đúng và dùng bút chì tô kín ô
tơng ứng với các chữ cái A hoặc B, C, D trong phiếu trả lời trắc nghiệm.
5. Làm đợc câu trắc nghiệm nào thí sinh nên dùng bút chì tô ngay ô trả lời trên phiếu trả lời trắc nghiệm, tơng
ứng với câu trắc nghiệm đó. Tránh làm toàn bộ các câu của đề trên giấy nháp hoặc trên đề thi rồi mới tô vào
phiếu trả lời, vì dễ bị thiếu thời gian, tô vội vàng dẫn đến nhầm lẫn! Tránh việc tô 2 ô trở lên cho một câu trắc
ngiệm vì trong trờng hợp này sẽ câu đó không đợc chấm và sẽ không có điểm.
6. Thời gian là một thử thách khi làm bài trắc nghiệm. Thí sinh phải hết sức khẩn trơng, tiết kiệm thời gian,
phải tập trung cao, vận dụng kiến thức, kĩ năng để nhanh chóng quyết định câu trả lời đúng.
7. Nên để phiếu trả lời trắc nghiệm phía tay cầm bút (thờng là bên phải), đề thi trắc nghiệm phía kia (bên trái),
tay trái giữ ở vị trí câu trắc nghiệm đang làm, tay phải dò tìm số câu trả lời tơng ứng trên phiếu trả lời trắc
nghiệm và khi có phơng án đúng thì tô ngay vào ô trả lời đợc lựa chọn (tránh tô nhầm sang dòng của câu
khác).
8. Nên bắt đầu làm bài từ câu trắc nghiệm số một. Lần lợt lớt qua khá nhanh, quyết định làm những câu
cảm thấy dễ và chắc chắn, đồng thời đánh dấu trong đề thi những câu cha làm đợc. Lần lợt thực hiện đến
câu trắc nghiệm cuối cùng trong đề. Sau đó quay trở lại giải quyết những câu tạm thời bỏ qua. Khi thực hiện
vòng hai này cũng hết sức khẩn trơng: nên làm những câu tơng đối dễ hơn, một lần nữa bỏ qua những câu khó
để giải quyết trong đợt thứ ba, nếu còn thời gian. Không nên dành quá nhiều thời gian cho một câu nào đó, nếu
cha giải quyết đợc ngay thì nên chuyển sang câu khác, tránh để xảy ra tình trạng mắc ở một câu mà bỏ qua
cơ hội giành điểm ở những câu hỏi khác trong khả năng của mình ở phía sau.
9. Khi làm một câu trắc nghiệm, phải đánh giá để loại bỏ ngay những ph
ơng án sai và tập trung cân nhắc các
phơng án còn lại phơng án nào đúng. Thông thờng trong 3 phơng án nhiễu sẽ có một phơng án rất dễ
nhầm với phơng án đúng là khó phân biệt nhất. Do vậy cần loại ngay hai phơng án sai dễ nhận thấy, khi đó
nếu phải lựa chọn trong hai phơng án thì xác suất sẽ cao hơn (tăng từ 25% lên 50%). Cần chú ý có trong các
câu hỏi phần bài tập, có những câu không nhất thiết phải tính toán vẫn có thể chỉ ra đợc phơng án đúng nếu
tỉnh táo loại đi các phơng án sai.
10. Cố gắng trả lời tất cả các câu trắc ngiệm của đề thi để có cơ hội giành điểm cao nhất; không nên để trống

một câu nào không trả lời.
11. Để tránh sơ suất khi làm bài môn Vật lý, không sa vào bẫy của các phơng án nhiễu và chọn đợc đúng
câu cần chọn, cần lu ý:
- Đọc thật kĩ, không bỏ sót một từ nào của phần dẫn để có thể nắm thật chắc nội dung mà đề thi yêu cầu trả
lời.
- Khi đọc phần dẫn cần đặc biệt chú ý các từ phủ định nh không, không đúng, sai
- Đọc cả 4 phơng án lựa chọn, không bỏ một phơng án nào. Hết sức tránh tình trạng vừa đọc xong một
phơng án thí sinh cảm thấy đúng và dừng ngay không đọc tiếp các phơng án còn lại.

Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

5

CHƯƠNG I: DAO Động cơ
I. các loại dao động
1. Dao động: là chuyển động lặp đI lặp lại quanh vị trí cân bằng (Thờng là vị trí của vật khi đứng
yên).
2. Dao động tuần hoàn: Dao động của vật gọi là tuần hoàn nếu sau những khoảng thời gian bằng
nhau (Gọi là chu kỳ) vật trở lại vị trí cũ theo hớng cũ.
3. Dao động điều hoà:
a. Định nghĩa: Dao động diều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cos (hoặc sin) của
thời gian.
- Phơng trình:
x = Acos(t + ) (1)
+ x : Li độ dao động, là khoảng cách từ gốc toạ độ (VTCB) đến vị trí của vật tại thời điểm t đang xét
(cm). Giá trị:
Ax
A

.

+ A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, là hằng số dơng. Biên độ càng lớn năng lợng dao động càng
lớn. Năng lợng của vật dao động điều hoà tỉ lệ với bình phơng của biên độ. Biên độ A phụ thuộc
kích thích ban đầu.
+ : Tần số góc của dđ (rad/s),
là hằng số dơng. Đặc trng cho sự biến thiên nhanh chậm của các
trạng thái của dao động điều hoà. Tần số góc của dao động càng lớn thì các trạng thái của dao động
biến đổi càng nhanh. phụ thuộc đặc tính của hệ dao động. Biết ta tính đợc chu kỳ T và tần số f:

- Chu kì T: Là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí cũ theo hớng cũ, nó cũng là thời
gian để vật thực hiện đợc 1 dao động toàn phần.
T =
2

=
t
n
(trong đó n là số dao động toàn phần vật thực hiện trong thời gian t)
Đơn vị của chu kì là giây (s).
- Tần số f: Là số dao động toàn phần thực hiện đợc trong 1 giây. Đơn vị là Héc (Hz).


f =
2

+ (t + ) : Pha của dao động tại thời điểm t đang xét. Pha của dao động là có thể dơng, âm hoặc
bằng 0. Nó cho phép xác định trạng thái dao động tại một thời điểm t nào đó.
+ : Pha ban đầu của dao động (rad). là hằng số có thể dơng, âm hoặc bằng 0. Dùng để xác định
trạng thái ban đầu của dđ. phụ thuộc việc chọn mốc thời gian.
Chú ý: Dao động điều hoà là trờng hợp riêng của dao động tuần hoàn, dao động tuần hoàn có thể
không điều hoà.

b. Vận tốc của vật dao động điều hoà:
v = x = -Asin(t + ) = Acos(t + +/2) (2)
=> |v|
max
= A ở VTCB. |v|
min
= 0 ở vị trí biên.
=> So sánh (1) và (2) thấy v cũng biến đổi điều hoà với tần số góc nhng luôn nhanh pha
2

so với x và
rút ra hệ thức độc lập thời gian:



22 22 2
A = x + v
Chú ý

:
v
r
luôn cùng chiều với chiều chuyển động, vật chuyển động theo chiều dơng thì v > 0, theo
chiều âm thì v < 0.
c. Gia tốc của vật dao động điều hoà:
a = v = x = -
2
Acos(t + ) =
2
Acos(t + + ) = -

2
x (3)
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

6

=> |a|
max
=
2
A ở vị trí biên, |a|
min
= 0 ở VTCB
=>
luôn hớng về vị trí cân bằng
a
r
=> So sánh (1) và (2) và (3) thấy a luôn nhanh pha

so với x (tức là ngợc pha x), a luôn nhanh pha
2

so
với v. Từ
(2) và (3) có hệ thức độc lập thời gian:
2
22 2
2
A = + v
a

d. Cơ năng (năng lợng) của vật dao động điều hoà:
22

1
WW W
2
t
mA
=+=
= (W
đ
)
max
= (W
t
)
max

= const
Với
2222 2

11
W sin ( ) Wsin ( )
22
mv m A t t

== += +


22 2 2 2 2
11
W()W
22
t
m x m A cos t co t
s()


== +=

+

Chú ý: Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T thì động năng và thế năng biến thiên
với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2. Nếu chọ gốc thế năng ở VTCB thì cơ năng bằng động năng
cực đại (ở VTCB) hoặc bằng thế năng cực đại (ở vị trí biên).
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4.
- Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN
*
, T là chu kỳ dao động) là:
22
W1
24
mA
=

e. Tổng hợp dao động điều hoà:

* Độ lệch pha giữa hai dao động cùng tần số:
x
1
= A
1
sin(t +
1
) và x
2
= A
2
sin(t +
2
)
+ Độ lệch pha giữa dao động x
1
so với x
2
: =
1
-
2
Nếu > 0
1
>
2
thì x
1
nhanh pha hơn x
2

.
Nếu < 0
1
<
2
thì x
1
chậm pha hơn x
2
.
+ Các giá trị đặc biệt của độ lệch pha:
= 2k với k Z : hai dao động cùng pha
= (2k+1) với k Z : hai dao động ngợc pha
= (2k + 1)
2

với k Z : hai dao động ngợc pha
* Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số:
x
1
= A
1
cos(t +
1
) và x
2
= A
2
cos(t +
2

)
đợc một dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó:
222
12 12 21
2os(
AAA AAc
)


=++


112
112
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac
2
2





+
=
+

với
1
# #
2
(nếu
1
#
2
)
* Nếu = 2k

(x
1
, x
2
cùng pha) A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu = (2k+1)

(x
1
, x
2
ngợc pha) A
Min

= |A
1
- A
2
|
|A
1
- A
2
| A A
1
+ A
2
Chú ý: Khi đã viết đợc phơng trình x = Acos(t + ) thì việc xác định vận tốc, gia tốc của vật giống
nh với một dao động điều hoà bình thờng.
* Trờng hợp tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số x
1
; x
2
;; x
n
x = x
1
+ x
2
+ + x
n
= Acos(
t

+
)
Tìm biên độ A : chiếu xuống trục ox: A
x
=
112 2

nn
Acos A cos A cos


+
++
Chiếu xuống trục oy: A
y
=
112 2
sin sin sin
nn
AA A


+
++
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

7

=> Biên độ dao động tổng hợp:

22
xy
AAA
=+
Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
y
A
tg
Ax

=
Một số dạng bài tập về dao động điều hoà:
Dạng 1: Tính thời gian để vật chuyển động từ vị trí x
1
đến x
2
:
B
1
: Vẽ đờng tròn tâm O, bán kính A. vẽ trục Ox nằm ngang hớng sang phải và trục vuông góc
với Ox tại O.
B
2
: Xác định vị trí tơng ứng của vật chuyển động tròn đều: Khi vật dao động điều hòa ở x
1
thì vật
chuyển động tròn đều ở M trên đờng tròn. Khi vật dao động điều hòa ở x
2
thì vật chuyển động tròn
đều ở N trên đờng tròn.

B
3
: Xác định góc quét
Góc quét là =
MON
(theo chiều ngợc kim đồng hồ)
Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của (rad)
B
4
: Xác định thời gian chuyển động
t

=

với là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)
Dạng 2: Qung đờng vật đi đợc từ thời điểm t1 đến t2.
Xác định:
11 2 2
112
Acos( ) Acos( )

sin( ) sin( )
xt xt
v
vAt vAt

2


=+ =+

= + = +

(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
t
1
= nT + t (n N; 0 < t < T)
Quãng đờng đi đợc trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian t là S
2
.
Quãng đờng tổng cộng là S = S
1
+ S
2
Chú ý

: + Nếu t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2

bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trờng hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động
điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
21
tb
S
v
tt
=

với S là quãng đờng tính nh
trên.
+ Quãng đờng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đờng đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngợc lại.
Thời gian đi từ x =0 đền x= A/2 và ngợc lại luôn là T/12
Thời gian đi từ x = A/2 đền x= A và ngợc lại luôn là T/6

Dạng 3: Bài toán tính qung đờng lớn nhất và nhỏ nhất vật đi đợc trong khoảng thời gian 0 <

t < T/2.
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng

thời gian quãng đờng đi đợc càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà
và chuyển đờng tròn đều.
A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
2


2

P
- Góc quét = t.
- Quãng đờng lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến
M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
-
A

ax
2Asin
2
M
S


=

- Quãng đờng nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến
M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
H
ì
nh 1 H
ì

nh 2
2(1 os )
2
Min
SAc


=

Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

8

Chú ý

:: + Trong trờng hợp t > T/2
Tách
'
2
T
tn t
= +

trong đó
*
;0 '
2
T
nN t
<<

Trong thời gian
2
T
n
quãng đờng luôn là 2nA
Trong thời gian t thì quãng đờng lớn nhất, nhỏ nhất tính nh trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=

và
Min
tbMin
S
v
t
=

với S
Max
; S
Min
tính nh trên.

Dạng 4: Viết phơng trình dao động điều hoà
+ Bớc 1: Viết phơng trình dạng tổng quát: x = Acos(t + )
+ Bớc 2: Xác định A, ,
* Tính :
ax ax ax
max
2
2
AAv
mmm
vaa
f
T


== = = =

* Tính A:
2
2
ax ax ax min
2
2 chieu dai quy dao
22
mm m
va ll
vE
Ax
k

=+==== =



* Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thờng t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
xt
vAt



=+



= +


Chú ý

: + Vật chuyển động theo chiều dơng thì v > 0, ngợc lại v < 0

+ Trớc khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần t thứ mấy của đờng tròn lợng giác
(thờng lấy -

<

)
* Chuyển dạng sin => cos và ngợc lại:
+ Đổi thành cos: - cos = cos( + )
sin = cos(
/2)
m
+ Đổi thành sin: cos = sin( /2)
- sin = sin( + )
Dạng 5: Tính thời điểm vật đi qua vị trí đ biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phơng trình lợng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thờng n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Chú ý

:+ Đề ra thờng cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động
tròn đều
Dạng 6: Tìm số lần vật đi qua vị trí đ biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2

.
* Giải phơng trình lợng giác đợc các nghiệm
* Từ t
1
< t < t
2
Phạm vi giá trị của (Với k Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Chú ý

: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động
tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
Dạng 7: Tìm li độ, vận tốc dao động sau (trớc) thời điểm t một khoảng thời gian

t. Biết tại thời
điểm t vật có li độ x = x
0
.

Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

9

PP:
* Từ phơng trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
0
Lấy nghiệm t + = với
0

ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm
vì v < 0)
hoặc t + = - ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dơng)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trớc) thời điểm đó t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
vt




=+


= +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
vt

=


=




Dạng 8: Dao động có phơng trình đặc biệt:
* x = a Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu
x là toạ độ, x
0
= Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a A
Vận tốc v = x = x
0
, gia tốc a = v = x = x
0

Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0


22
0
()
v

Ax
2

=+

* x = a Acos
2
(t + ) (Hạ bậc và biến đổi)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
4. Dao động tắt dần:
- Định nghĩa: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
- Nguyên nhân: Nguyên nhân là do ma sát của môi trờng làm tiêu hao cơ năng của con lắc, làm cơ
năng chuyển dần thành nhiệt năng. Ma sát càng lớn, dao động sẽ tắt dần càng nhanh.
- ứng dụng: Trong giảm xóc, các thiết bị đóng cửa tự động
Chú ý: Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát
à
.
* Quãng đờng vật đi đợc đến lúc dừng lại là:
22
22
kA A
S
mg g

2
à
à
==

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:

2
44
mg g
A
k
à
à

= =

* Số dao động thực hiện đợc:
2
44
AAk
A
N
Amg

g
à
à
== =


* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T


=

)

.
42
AkT
A
tNT
mg g


à
à
= = =
5. Dao động duy trì:
- Định nghĩa: là dao động đợc duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi
chu kì dao động riêng.
- Nguyên tắc duy trì dao động: Cung cấp năng lợng đúng bằng phần năng lợng tiêu hao sau mỗi
nửa chu kỳ.
6. Dao động cỡng bức, cộng hởng.
- Định nghĩa: Dao động cỡng bức là dao động chịu tác dụng của 1 lực cỡng bức tuần hoàn. Biểu
thức lực cỡng bức có dạng: F = F
0
cos(t + ).
- Đặc điểm:
+ Biên độ: Dao động cỡng bức có biên độ không đổi.
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

10

+ Tần số: Dao động cỡng bức có tần số bằng tần số của lực cỡng bức.

+ Biên độ: Dao động cỡng bức có biên độ phụ thuộc vào biên độ của lực cỡng bức, ma sát và
độ chênh lệch giữa tần số của lực cỡng bức và tần số riêng của hệ dao động. Khi tần số của lực cỡng
bức càng gần tần số riêng thì biên độ dao động cỡng bức càng lớn.
- Hiện tợng cộng hởng: là hiện tợng biên độ của dao động cỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi
tần số (f) của lực cỡng bức bằng tần số dao động riêng (f
0
) của hệ.
=> Hiện tợng cộng hởng xảy ra khi: f = f
0
hay =
0
hay T = T
0
Với f, , T và f
0
,
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cỡng bức và của hệ dao động.

II. CON lắc lò xo:
* Cấu tạo: Vật nặng m gắn vào một lò xo có độ cứng k ở 3 t thế:
- Nằm ngang:
k
m
k
m

- Thẳng đứng:

m
k
m
k
m








- Theo mặt phẳng nghiêng:






* Điều kiện xét: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lợng của lò xo (Coi lò xo rất nhẹ), xét trong giới
hạn đàn hồi của lò xo. Thờng vật nặng coi là chất điểm.
Câu hỏi 1: Tính toán liên quan đến vị trí cân bằng:
Gọi:
là độ biến dạng của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng l
l
0

là chiều dài tự nhiên của lò xo
l
CB
là chiều dài của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng
ở vị trí cân bằng:
+ Con lắc lò xo nằm ngang: Lò xo cha biến dạng.
l

= 0, l
CB
= l
0

+ Con lắc lò xo thẳng đứng: ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn
l


Có: P = F
đh
=> mg = k.
l


l
CB
= l
0
+ l
+ Con lắc lò xo treo vào mặt phẳng nghiêng góc

:
ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn
l
Có: P. sin

= F
đh
=> mgsin

= k. l


l
CB
= l
0
+
l




Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

11

Câu hỏi 2: Con lắc lò xo dao động điều hoà. Tính:
- Tần số góc:
k
m

= ;
- Chu kỳ:
2
m
T
k

=
; Con lắc lò xo thẳng đứng:
2
l
T
g


=
;
Treo vào mặt phẳng nghiêng:
2
sin
l
T
g



=

Chú ý: Gọi T

1
và T
2
là chu kì của con lắc khi lần lợt treo vật m
1
và m
2
vào lò xo có độ cứng k
Chu kì con lắc khi treo cả m
1
và m
2
: m = m
1
+ m
2
là T
2
= + , vào vật khối lợng m = m
2
1
T
2
2
T
1
m
2

(m

1
> m
2
) đợc chu kỳ T
2
= - ,
2
1
T
2
2
T
- Tần số:
11
22
k
f
Tm


== =

Câu hỏi 3: Tìm chiều dài lò xo khi dao động
+ Chiều dài ở vị trí cân bằng: l
CB
= l
0
+
l

+ Chiều dài cực đại lò xo khi dao động: l
max
= l
cb
+ A
+ Chiều dài cực tiểu khi lò xo dao động: l
min
= l
cb
A

l
CB
= (l
min
+ l
max
)/2; A= (l
max
- l
min
)/2
+ ở vị trí có li độ x , chiều dài lò xo là: l = l
CB
x


Chú ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần

l

giãn
O
x
A
-A
nén

l


O
x
A
-A
Hình a
(
A <
l
)

Hình b
(
A >

l
)
Khi A< l : Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để

vật đi từ vị t x
1
= -(

l A) đến x
2
= A.
Khi A >l (Với Ox hớng xuống) nh hình
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị t x
1
= -

l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= A


Câu hỏi 4: Tính động năng, thế năng, cơ năng.
- Thế năng: E
t
=

1
2
kx
2
- Động năng: E
đ
=
1
2
mv
2
- Cơ năng của con lắc lò xo: E = E
t
+ E
đ
= E
t max
= E
đ max
=
1
2
kA
2
=
1
2
m
2
A

2
= const .
Chú ý: Động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T =
T
2
, cùng tần số f = 2f hoặc tần số
góc
=2

Câu hỏi 5: Tính lực tổng hợp tác dụng lên vật (Lực kéo về hay lực hồi phục):
Công thức: F
kv
= ma = -kx = -m
2
x
Độ lớn:
kv
F = m. a = k. x
m: kg, a: m/s
2
, k: N/m, x: m

ở vị trí biên
2
kv max
F = m. .A= k.A


ở VTCB
kvmin

F = 0
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

12

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hớng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
Câu hỏi 6: Tính lực đàn hồi (là lực đa vật về vị trí lò xo không biến dạng), cũng là lực mà lò xo
tác dụng lên giá đỡ, điểm treo, lên vật.
Tổng quát: F
đh
= k.độ biến dạng
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến
dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng (Vật ở phía dới)
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k|l + x| với chiều dơng hớng xuống
* F
đh
= k|l - x| với chiều dơng hớng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(l + A) (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l F
Min
= k(l - A)

* Nếu A l F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Câu hỏi 7: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l đợc cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, và chiều
dài tơng ứng là l
1
, l
2
, Tính k
1
, k
2
,
Ta có: l = l
1
+ l
2
+
kl = k
1
l
1
= k
2
l
2

=
Câu hỏi 8: Ghép lò xo:
* Nối tiếp:
12
111

kk k
=++
cùng treo một vật khối lợng nh nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ cùng treo một vật khối lợng nh nhau thì:
222
12
111

TTT
=++

III. CON lắc đơn:
* Cấu tạo: Vật nặng m gắn vào một sợi dây có chiều dài l.

* Điều kiện xét: Bỏ qua ma sát, lực cản, dây không giãn và rất nhẹ, vật coi là chất điểm.

1. Tần số góc:
g
l

= ; chu kỳ:
2
2
l
T
g



==
; tần số:
11
22
g
f
Tl


== =
Chú ý: Tại một nơi, chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn khi thay đổi chiều dài:
Gọi T
1
và T
2

là chu kì của con lắc có chiều dài l
1
và l
2

+ Con lắc có chiều dài là l = l
1
+ l
2
thì chu kì dao động là: T
2
= + .
2
1
T
2
2
T

+ Con lắc có chiều dài là l = l
1
l
2
thì chu kì dao động là: T
2
= - .
2
1
T
2

2
T
2. Lực kéo về (hồi phục):

2
sin
s
Fmg mg mg ms
l


= = = =

3. Phơng trình dao động:
s = S
0
cos(t + ) hoặc

=
0

cos(t + ) với s =

l, S
0
=
0

l
v = s = -S

0
sin(t + ) = -l
0

sin(t + )
a = v = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
l
0

cos(t + ) = -
2
s = -
2

l
Lu ý: S
0
đóng vai trò nh A còn s đóng vai trò nh x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -
2
s = -
2

l

*
22
0
()
v
Ss
2

=+

Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

13

*
2
22
0
v
g
l

=+

5. Cơ năng:
22 2 2 22 2
000
1111
W
2222

0


====
mg
mS S mgl ml
l


- Cơ năng: W = W
t
+ W
đ

+ Thế năng: W
t
= mgh = mgl(1 - cos) ( mg
l
2
2

, nếu

nhỏ)
+ Động năng : W
đ
=
mv
2
2

- ở vị trí biên : W = W
tmax
= mgh
0
với h
0
= (1 - cos
l
0
)
- ở VTCB : W = W
đmax
=
mv
0
2
2
với v
0
là vận tốc cực đại.
- ở vị trí bất kì : W = mgl(1 - cos) +
mv
2
2

- Vận tốc của con lắc khi qua VTCB : v
0
= 2g (1 - cos
0

)
l
- Vận tốc của con lắc khi qua vị trí có góc lệch : v = 2g (cos - cos
0
)
l
- Lực căng dây : T = mg(3cos

2cos

0
)
Chú ý: Khi con lắc đơn dao động với
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn:
W = mgl(1-cos
0
); v
2
= 2gl(cos

cos

0
) và T = mg(3cos

2cos

0
)

8. Tính thời gian đồng hồ chạy nhanh (chậm) trong một ngày đêm:
* Xác định xem đồng hồ chạy nhanh hay chậm:
- Viết công thức tính chu kì T khi đồng hồ chạy đúng.
- Viết công thức tính chu kì T khi đồng hồ chạy sai.
- Lập tỉ số
T'
T

Nếu
T'
T
> 1 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
Nếu
T'
T
< 1 thì đồng hồ chạy nhanh
* Tính thời gian đồng hồ chạy nhanh (chậm) trong một ngày đêm (24h = 86400s):

'
86400 1 ( )
T
s
T
=

Chú ý: - ở độ cao h:
2
0
'.
R

gg
Rh

=

+


- ở độ sâu d:
0
'.
Rd
gg
R


=



- Chiều dài phụ thuộc vào nhiệt độ: l = l
0
(1 +

t) l
0
: Chiều dài ở 0
0
C
9. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:

* Lực phụ không đổi thờng là:
- Lực quán tính:
Fm
=
a
u
rr
, độ lớn F = ma (
Fa


u
rr
)
Lu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a
v


r
r
(
v
r
có hớng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a
v

r
r

Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

14

E
- Lực điện trờng:
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0
FqE
=
ur ur
F

u
rur
; còn nếu q < 0
)
FE

ur ur
- Lực đẩy ácsimét: F = DgV ( luông thẳng đứng hớng lên)
F
ur
Trong đó: D là khối lợng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò nh trọng lực '

PPF
=+
uururur
P
u
r
)

'
F
gg
m
=+
ur
uurur
gọi là gia tốc trọng trờng hiệu dụng hay gia tốc trọng trờng biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
'2
'
l
T
g

=

* Các trờng hợp thờng gặp:
ur
*
F
có phơng ngang:

+ Tại VTCB dây treo lệch với phơng thẳng đứng một góc có:
tan
F
P

=

+
22
'(
F
gg
m
=+)

*
F
có phơng thẳng đứng: Tại VTCB dây treo vẫn có phơng thẳng đứng.
ur
+ Nếu
hớng xuống thì
F
ur
'
F
gg
m
=
+

+ Nếu
hớng lên thì
F
ur
'
F
gg
m
=

Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

15

CHƯƠNG II: sóng cơ và sóng âm
I. sóng cơ
1. Định nghĩa: Là dao động lan truyền trong một môi trờng.
Chú ý: - Sóng cơ không truyền đợc trong chân không.
- Một đặc điểm quan trọng của sóng là khi sóng truyền trong một môi trờng thì các phần tử
của môi trờng chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của chúng mà không chuyển dời theo sóng. Chỉ có
pha dao động của chúng đợc truyền đi.
2. Các loại sóng:
- Sóng ngang: Phơng dao động của các phần tử của môi trờng vuông góc với phơng truyền
sóng. VD: Sóng truyền trên mặt nớc.
Chú ý: Sóng ngang chỉ truyền đợc trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng.
- Sóng dọc: Phơng dao động của các phần tử của môi trờng trùng với phơng truyền sóng. VD:
Sóng âm.
Chú ý: Sóng dọc truyền đợc cả trong chất rắn, chất lỏng và chất khí.
3. Các đại lợng đặc trng cho sóng:
* Chu kỳ T, tần số f, biên độ A của sóng: là chu kỳ, tần số, biên độ dao động chung của các phần tử
vật chất khi có sóng truyền qua và bằng chu kỳ, tần số, biên độ của nguồn sóng.
* Tốc độ truyền sóng: Là tốc độ truyền pha dao động (khác với tốc độ dao động của các phần tử vật
chất).
* Bớc sóng: là khoảng cách giữa hai điểm gần nhất trên cùng một phơng truyền sóng dao động
cùng pha. Bớc sóng cũng là quãng đờng mà sóng truyền đợc trong một chu kỳ.

Công thức: = vT = v/f
Trong đó: : Bớc sóng;
T (s): Chu kỳ của sóng;
f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tơng ứng với đơn vị của )
x
N
x
M
O
Chú ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n 1) b
ớc sóng.
4. Phơng trình sóng
x
Tại điểm O: u
O
= Acos(t + )
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phơng truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dơng của trục Ox thì
u
M
= A
M
cos(t + -
x
v

) = A
M
cos(t + -

2
x


) =A
M
cos2

(
t
T
+ -
x

)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì
u
N
= A
M
cos(t + +
x
v

) = A
M
cos(t + +
2
x

) = A
M
cos2

(
t
T
+ +
x

)
5. Độ lệch pha giữa hai điểm M, N cách nguồn O một khoảng x
1
= OM, x
2
= ON

12 12
2
xx xx
v



= =

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phơng truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

2

xx
v



= =

Lu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
,

và v phải tơng ứng với nhau
II. sóng âm
1. Định nghĩa: Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trờng rắn, lỏng, khí. Nguồn âm là
các vật dao động phát ra âm.
- Sóng âm truyền đợc trong các môi trờng rắn lỏng và khí, không truyền đợc trong chân không.
2. Phân loại:
- Âm nghe đợc (gây ra cảm giác âm trong tai con ngời) là sóng cơ học có tần số trong khoảng từ 16
Hz đến 20000 Hz. f< 16 Hz: sóng hạ âm, f> 20000 Hz: sóng siêu âm.

Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

16

3. các đặc trng vật lý của âm:
- Âm có đầy đủ các đặc trng của một sóng cơ học
- Vận tốc truyền âm: phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ và nhiệt độ của môi trờng: v
rắn

> v
lỏng
> v
khí
.
Chú ý: Khi sóng âm truyền từ môi trờng này sang môi trờng khác thì vận tốc và bớc sóng thay
đổi. Nhng tần số và do đó chu kì của sóng không đổi.
- Cờng độ âm:
WP
I= =
tS S

Trong đó: W (J), P (W) là năng lợng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phơng truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích
mặt cầu S=4

r
2
)
Chú ý: Nếu năng lợng đợc bảo toàn:
2
12 2
11 2 2
21 1

IS r
W
IS IS

IS r

== =>==



- Mức cờng độ âm:

0
() lg
I
LB
I
=
Hoặc
0
()10.lg
I
LdB
I
=

Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cờng độ âm chuẩn (Cờng độ âm chuẩn thay đổi theo tần số).
Chú ý: Từ công thức

10
0
0
10lg .10
L
I
LII
I
==>=

2
21
1
10 lg
I
LL L
I
= =

- Đồ thị dao động âm (Phổ của âm):
Một nhạc cụ khi phát ra một âm có tần số f (Gọi là Âm cơ bản hay hoạ âm thứ nhất) thì đồng thời
cũng phát ra các hoạ âm có tần số 2f, 3f, 4f, (Gọi là các hoạ âm thứ hai, thứ ba, thứ t ). Biên độ
các hoạ âm cúng khác nhau. Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các hoạ âm của một nhạc âm ta đợc
đồ thị dao động của nhạc âm đó. Đồ thị không còn là đờng sin điều hoà mà là một đờng phức tạp có
chu kỳ.
4. các đặc trng sinh lý của âm:
- Độ cao: gắn liền với tần số. Âm có f càng lớn thì càng cao, f cành nhỏ thì càng trầm.
- Độ to: gắn liền với mức cờng độ âm
- Âm sắc: gắn liền với đồ thị dao động của âm
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:

III. GIAO THOA SóNG
1. Định nghĩa: Là sự tổng hợp của hai sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ biên dộ
sóng tổng hợp đợc tăng cờng hay bị giảm bớt.
* Sóng kết hợp: Do hai nguồn kết hợp phát ra. Hai nguồn kết hợp là 2 nguồn dao động cùng phơng,
cùng chu kỳ (Tần số) và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
2. Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lợt d
1
, d
2
Phơng trình sóng tại 2 nguồn
11
Acos(2 )
uft


=+ và
22
Acos(2 )
uft


=
+
Phơng trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1

11
Acos(2 2 )
M
d
uft



=+
và
2
22
Acos(2 2 )
M
d
uft



=+

Phơng trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M
12 12 12
2os os2
22

M
dd dd
uAc c ft





+


=++


+




Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

17

Biên độ dao động tại M:
12
2os
2
M
dd
AAc

=+


với
12



=
Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
22
ll
k




+ <<++

* Số cực tiểu:
11
(k Z)
22 22

ll
k




+ <<++

1. Hai nguồn dao động cùng pha (hai nguồn đồng bộ) (
12
0



==)
* Điểm dao động cực đại: d
1
d
2
= k (kZ) (Tập hợp là các đờng hypebol và đờng trung trực
nối 2nguồn). A
CĐ
= 2A.
Số đờng hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
ll
k



<<

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
d
2
= (2k+1)
2

(kZ). (Tập hợp là các đờng
hypebol). A
CT
= 0.
Số đờng hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
11
22
ll
k


<<

2. Hai nguồn dao động ngợc pha:(
12


= =)
* Điểm dao động cực đại: d
1
d
2

= (2k+1)
2

(kZ)
Số đờng hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
11
22
ll
k


<<

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
d
2
= k (kZ)
Số đờng hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
ll
k



<<

Chú ý: Với bài toán tìm số đờng dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai
nguồn lần lợt là d
1M
, d

2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt d
M
= d
1M
- d
2M
; d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử d
M
< d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
- Cực đại: d
M
< k < d
N
- Cực tiểu: d
M

< (k+0,5) < d
N
+ Hai nguồn dao động ngợc pha:
- Cực đại:d
M
< (k+0,5) < d
N
- Cực tiểu: d
M
< k < d
N
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đờng cần tìm.
IV. sóng dừng
1. Định nghĩa: là sóng có các nút và bụng cố định trong không gian.
* Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ, khi sóng tới và
sóng phản xạ truyền theo cùng một phơng. Khi đó sóng tới và sóng phản xạ là sóng kết hợp và giao
thoa tạo sóng dừng.
Chú ý:
- Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
- Đầu tự do là bụng sóng
- Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngợc pha.
- Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
- Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi năng lợng không truyền đi
- Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
- Bề rộng 1 bụng là 4A. A là biên độ sóng tới hoặc sóng phản xạ.
2


A
P

N
N

N

N
N
BB BB
4


2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*
()
2
lk kN

=

Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

18

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
A
Bụng
Nú
t

* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
lk kN

=+

Số bó sóng nguyên = k
P
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

3. Phơng trình sóng dừng trên sợi dây AB (với đầu A cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: os2
B
u
Ac ft

=
và ' os2 os(2 )
B
uAcftAcft


=
=
Phơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d

uAc ft

=+
và
'os(22
M
d
uAc ft
)



=
M

Phơng trình sóng dừng tại M: '
MM
u
uu
=+
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
22
M
dd
uAc c ft A c ft
2

=+=

Biên độ dao động của phần tử tại M:
2os(2 )2sin(2 )
2
M
dd
AAc A




=+=

* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: 'os2
BB
u
uAc f
t

=
=
Phơng trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
uAc ft

=+
và
'os(22
M
d
uAc ft
)

=

Phơng trình sóng dừng tại M: '
MM M
u
uu
=+
2os(2 )os(2
M
d
)
u
Ac c ft



=

Biên độ dao động của phần tử tại M:
2cos(2 )
M
d

AA

=

Chú ý: Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2sin(2 )
M
x
AA

=

Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

19

CHƯƠNG III: dòng điện xoay chiều

1. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
+ Nguyên tắc: Dựa trên hiện tợng cảm ứng điện từ (Là hiện tợng khi có sự biến thiên của từ thông
qua một khung dây kín thì trong khung xuất hiện một suất điện động cảm ứng để sinh ra một dđ cảm
ứng)
+ Cách tạo: Cho khung dây dẫn diện tích S, có N vòng dây, quay đều với tần số góc trong từ trờng
đều
B
ur
(
B
ur
trục quay) . Thì trong mạch có dòng điện biến thiên điều hòa với tần số góc gọi là

dòng điện xoay chiều (dđxc).

Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện = NBScos(t +) =
0
cos(t + )
Với
0
= NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trờng, S là diện tích của
vòng dây, = 2f
Suất điện động trong khung dây: e = NSBcos(t + -
2

) = E
0
cos(t + -
2

)
Với E
0
= NSB là suất điện động cực đại.

Chú ý: Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) thì dòng điện chạy trong khung đổi chiều 2 lần.
+ Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U
0
cos(t +
u
) và i = I
0

cos(t +
i
)
Trong đó: i là giá trị cờng độ dđ tại thời điểm t; I
0
> 0 là giá trị cực đại của i; > 0 là tần số góc; (t
+
i
) là pha của i tại thời điểm t;
i
là pha ban đầu của dđ.
u là giá trị điện áp tại thời điểm t; U
0
> 0 là giá trị cực đại của u; > 0 là tần số góc; (t +
u
)
là pha của u tại thời điểm t;
u
là pha ban đầu của điện áp.
Với =
u

i
là độ lệch pha của u so với i, có
22

- Các giá trị hiệu dụng:
+ Cờng độ hiệu dụng của dđxc là đại lợng có giá trị bằng cờng độ của một dđ không đổi, sao cho
khi đi qua cùng một điện trở R, trong cùng một khoảng thời gian thì công suất tiêu thụ của R bởi dđ
không đổi ấy bằng công suất tiêu thụ trung bình của R bởi dđxc nói trên.
+ Điện áp hiệu dụng cũng đợc định nghĩa tơng tự.
+ Giá trị hiệu dụng bằng giá trị cực đại của đại lợng chia cho
2
.
00
;;
22
UI
UIE
== =
0
2
E

2. Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2ft +
i
)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu
i
= 0 hoặc
i
= thì chỉ giây đầu tiên

đổi chiều 2f-1 lần.
3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U
0
cos(t +
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u U
1
.
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

20


4
t



=
Với
1
0
os
U
c
U

=
, (0 < < /2)

4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R, L, C nối tiếp.
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R
cùng pha với i, (

=

u


i
= 0)

U
I
R
=
và
0
0
U
I
R
=

Lu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có
U
I
R
=

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i là

/2, (

=

u


i
=

/2)

L
U
I
Z
=
và
0
0
L
U
I
Z
=

với Z
L
= L là cảm kháng
Lu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i là

/2, (

=

u


i
= -

/2)

C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U

I
Z
=
với
1
C
Z
C

=
là dung kháng
Lu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

222 2 2
0000
() ( ) (
LC R L C R L C
ZRZZ UUUU U U UU
=+ =+ = +
2
)


tan;sin;os
LC LC
ZZ ZZ
R
c
RZZ

=


==
với
22






+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC

> > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC

< < 0 thì u chậm pha hơn i

+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC

= = 0 thì u cùng pha với i.
Lúc đó
Max
U
I=
R
gọi là hiện tợng cộng hởng dòng điện
Chú ý: - Nếu mạch gồm nhiều điện trở:
+ Mắc nối tiếp:

12

RRR
=++
+ Mắc song song:
12
111

RRR
=++
12
111

CCC
=
++

- Nếu mạch gồm nhiều tụ điện:
+ Mắc song song:

12

CCC
=++
+ Mắc nối tiếp:
12
111

CCC
=++


5. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
P = UIcos = I
2
R.
6. Hệ số công suất:
cos =
P
UI
=
R

Z
=
U
R
U

- Công suất tiêu thụ của đoạn mạch phụ phuộc vào giá trị của cos, nên để sử dụng có hiệu quả điện
năng tiêu thụ thì phải tăng hệ số công suất (nghĩa là nhỏ). Bằng cách mắc thêm và mạch những tụ
điện có điện dung lớn. Qui định trong các cơ sở sử dụng điện cos 0,85.
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

21

Chú ý: + Với mạch LC thì cos = 0 , mạch không tiêu thụ điện! P = 0
7. Nhiệt lợng toả ra trên mạch (Điện năng tiêu thụ) trong thời gian t:
Q = A = P.t với A tính bằng J, P tính bằng W, t tính bằng s.
8. Cộng hởng điện:
I = I
max

2
11
LC
ZZ L
C
LC


= = =
Chú ý: Khi có cộng hởng điện thì:

- dđ đạt cực đại I
max
=
U
R
và công suất tiêu thụ đạt cực đại P
max
=
U
2
R

- u cùng pha với i: = 0,
u
=
i
- U = U
R
; U
L
= U
C
- cos =
R
Z
= 1 => R = Z.

9. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
a. Z
min

, I
max
, U
Rmax
, U
Cmax
, U
Rcmax
, P
max
, cos

cực đại, u
R
cùng pha u
AB
: Z
L
= Z
C
=>
2
1
L
C
=

b.
22
ax

C
LM
UR Z
U
R
+
= khi
22
C
L
C
RZ
Z
Z
+
=
c. Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
12
12
12
2
111 1

()
2
LLL
LL
L
ZZZ L
=+=
L
+

d. Khi
22
4
2
CC
L
ZR
Z
++
=
Z
thì
ax
22
2R
4
RLM
CC
U
U

RZ Z
=
+
Chú ý: R và L mắc liên tiếp nhau
10. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L

=
thì I
Max
U
Rmax
; P
Max

* Khi
22
L
C
L
RZ
Z
Z
+
= thì
22

ax
L
CM
UR Z
U
R
+
=
* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
12
12
111 1
()
22
CCC
CC
C
ZZZ
+
=+=

* Khi

22
4
2
LL
C
ZR
Z
++
=
Z
thì
ax
22
2R
4
RCM
LL
U
U
RZ Z
=
+
Chú ý: R và C mắc liên tiếp nhau
11. Mạch RLC có thay đổi:
* Khi
1
LC

= thì I
Max

U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
11
2
C
LR
C

=

thì
ax
22
2.
4
LM
UL
U
RLCRC
=


Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

22

* Khi
2
1
2
LR
LC

= thì
ax
22
2.
4
CM
UL
U
RLCRC
=


* Với =
1
hoặc =
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max

hoặc P
Max
hoặc U
RMax

khi

12


= tần số
12
ff
=
f

12. Các bài tập về công suất:
a. Nếu R, U = hằng số. Thay đổi C, L hoặc


2
22
.
()
LC
RU
P
RZZ
=
+

P
max
=
2
U
R
khi Z
L
= Z
C
b. Nếu U, C, L,

= hằng số. Thay đổi R.
áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho: P
max
=
2
2
U
R
khi R=
Lc
ZZ


c. Mạch R, L, C khi R biến đổi có hai giá trị R
1
, R
2

đều cho công suất P < P
max
:
2
22 2
22
.
(
()
LC
LC
RU
PPRURPZ
RZZ
)0
Z
=
=> + =
+

Theo định lý Viet:
2
12 12
;.
LC
U
RR RR Z Z
P
+= =
* Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau

:
Với
1
1
1
tan
LC
ZZ
R

1

= và
2
2
2
tan
LC
ZZ
R

2

= (giả sử
1
>
2
)
Có

1

2
=
12
12
tan tan
tan
1tan tan





=

+

Trờng hợp đặc biệt = /2 (vuông pha nhau) thì tan
1.
tan
2
= -1.

13. Máy phát điện xoay chiều một pha:
- Hoạt động dựa trên hiện tợng cảm ứng điện từ, biến cơ năng thành điện năng.
- Cấu tạo gồm 3 bộ phận :
+ Bộ phận tạo ra từ trờng gọi là phần cảm : Là 1 vành tròn trên gắn các nam châm mắc xen kẽ nối
tiếp nhau.
+ Bộ phận tạo ra dòng điện gọi là phần ứng: Là khung dây

+ Bộ phận đa dđ ra ngoài gọi là bộ góp: Gồm 2 vành khuyên và 2 chổi quét
- Trong các máy phát điện: Rôto là phần cảm ; Stato là phần ứng.
- Trong máy phát điện công suất nhỏ:
Rôto (bộ phận chuyển động) là phần ứng ;
Stato (bộ phận đứng yên) là phần cảm.



Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

23

- Tần số dòng điện do máy phát phát ra :
f =
np
60
. Với p là số cặp cực, n là số vòng quay của rôto/phút.
= np . Với p là số cặp cực, n là số vòng quay của rôto/giây.
- Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện = NBScos(t +) =
0
cos(t + )
Với
0
= NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trờng, S là diện tích
của vòng dây, = 2f
- Suất điện động trong khung dây: e = NSBcos(t + -
2

) = E
0

cos(t + -
2

)
Với E
0
= NSB là suất điện động cực đại.
13. Máy phát điện xoay chiều ba pha:
- Máy phát điện xc ba pha là máy tạo ra ba sđđ xc hình sin cùng tần số, cùng biên độ và lệch nhau một
góc
2
3
(về thời gian là T/3)
- Cấu tạo:
+ Phần ứng là ba cuộn dây giống nhau gắn cố định trên một đờng tròn tâm 0 tại ba vị trí đối xứng, đặt
lệch nhau 1 góc 120
0
.
+ Phần cảm là một nc có thể quay quanh trục 0 với tốc độ góc không đổi.
- Hoạt động dựa trên hiện tợng cảm ứng điện từ, biến cơ năng thành điện
năng. Khi nam châm quay từ thông qua mỗi cuộn dây là ba hàm số sin của
thời gian, cùng tần số góc , cùng biên độ và lệch nhau 120
0
. Kết quả trong
ba cuộn dây xuất hiện ba sđđ xc cảm ứng cùng biên độ, cùng tần số và lệch
pha nhau góc 120
0
.
- Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay
chiều cùng tần số, cùng biên độ nhng độ lệch pha từng đôi một là

2
3


N
S
trong trờng hợp tải đối xứng thì :
10
20
30
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
iIc t
iIc t
iIc t





=
=
=+

* Các cách mắc:

+ Mắc hình sao
- Gồm 4 dây trong đó có ba dây pha và một dây trung hòa.
- Tải tiêu thụ không cần đối xứng.
A
2

B
1
A
3
A
1
- 3.
dp
UU
=
- I
d
= I
p
, I
0
= 0
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

24

1
B
r

2
B
r
(1)
+ Mắc hình tam giác
B
3
A
1
A
2
B
1
B
2
A
3
- Hệ thống gồm ba dây
- Tải tiêu thụ phải thật đối xứng
-
3.
dp
II
=
3

B
r
(2)
- U

d
= U
p

+Ưu điểm dòng xoay chiều ba pha
- Tiết kiệm dây dẫn
- Dòng điện xoay chiều ba pha đối xứng cho hiệu suất cao hơn so với dòng điện xoay chiều
một pha.
- Tạo ra từ trờng quay dùng trong động cơ không đồng bộ ba pha dễ dàng.
14. Động cơ không đồng bộ ba pha:
- Hoạt động : Dựa trên hiện tợng cảm ứng điện từ và từ trờng quay.
- Cấu tạo: Gồm hai bộ phận chính là:
- Rôto (phần cảm): Là khung dây có thể quay dới tác dụng của từ trờng quay.
- Stato (phần ứng): Gồn 3 cuộn dây giống hệt nhau đặt tại 3 vị trí nằm trên 1 vòng tròn sao cho 3
trục của 3 cuộn dây ấy đồng qui tại tâm 0 của vòng tròn và hợp nhau những góc 120
0
.
- Khi cho dđxc 3 pha vào 3 cuộn dây ấy thì từ trờng tổng hợp do 3 cuộn dây tạo ra tại tâm 0 là từ
trờng quay. B = 1,5B
0
với B là từ trờng tổng hợp tại tâm 0, B
0
là từ trờng do 1 cuộn dây tạo ra. Từ
trờng quay này sẽ tác dụng vào khung dây là khung quay với tốc độ nhỏ hơn tốc độ quay của từ
trờng. Chuyển động quay của rôto (khung dây) đợc sử dụng làm quay các máy khác.
15. Máy biến áp (MBA):
- Hoạt động: Dựa trên hiện tợng cảm ứng điện từ.
- Cấu tạo: + Lõi biến áp: Là các lá sắt non pha silic ghép lại. Tác dụng dẫn từ.
+ Hai cuộn dây quấn:
- Cuộn dây sơ cấp D

1
có hai đầu nối với nguồn điện có N
1
vòng.
- Cuộn dây thứ cấp D
2
có hai đầu nối với tải tiêu thụ có N
2
vòng.
- Tác dụng của hai cuộn dây là dẫn điện.
- Tác dụng của MBA: biến đổi điện áp (và cờng độ dòng điện) của dđxc mà vẫn giữ nguyên tần số.
MBA không có tác dụng biến đổi năng lợng (công).
- Công thức máy biến áp:
112 1
221 2
UEIN
k
UEIN
====

+ Nếu k > 1: N
1
> N
2
<==> U
1
> U
2
: MBA hạ áp.
+ Nếu k < 1: N

1
< N
2
<==> U
1
< U
2
: MBA tăng áp.
- Chú ý: MBA tăng điện áp bao nhiêu lần thì làm giảm dđ đi bấy nhiêu lần và ngợc lại.
- Hiệu suất MBA: H =
P
2
P
1
=
U
2
I
2
cos
2
U
1
I
1
cos
1

- ứng dụng của MBA: Trong truyền tải và sử dụng điện năng.
15. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:

Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888. Home: 02803646625

25

2
2
dd
2
P
PRI R
(Ucos )
= =


Trong đó:
P: công suất truyền đi ở nơi cung cấp;
U: điện áp ở nơi cung cấp;
cos: hệ số công suất của dây tải điện (thông thờng cos = 1);
d
l
R
S
=
là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
Ví dụ: Chỉ cần tăng điện áp ở đầu đờng dây tải điện lên 10 lần thì có thể giảm hao phí đi 10
2
= 100
lần.
- Độ giảm điện áp trên đờng dây tải điện: U = R
d

I
- Hiệu suất tải điện:
.100%
H


=
PP
P