phân tích ứng suất và biến dạng của trạm bơm bằng phương pháp phần tử hữu hạn

B GIO DC V O TO
B NễNG NGHIP V PTNT
TRNG I HC THU LI








NGUYN TRUNG THNH




PHÂN TíCH ứng suất và biến dạng của trạm bơm
bằng phơng pháp phần tử hữu hạn


Ơ

Chuyờn ngnh:
Xõy dng cụng trỡnh thu
Mó s:
60 - 58 - 40




Luận văn thạc sĩ

Ngi hng dn khoa hc:
TS Lí TRNG THNH









H Ni 2011


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ LỢI







NGUYỄN TRUNG THÀNH

PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG CỦA
TRẠM BƠM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ
HỮU HẠN













LuËn v¨n th¹c sÜ

Hà Nội - 2011



LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập và nghiên cứu luận văn đề tài “Phân tích ứng
suất và biến dạng của trạm bơm bằng phương pháp phần tử hữu hạn”, tác
giả đã nhận được sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình, chu đáo của các nhà
khoa học, các chuyên gia và đồng nghiệp.
Tác giả đặc biệt xin bầy tỏ lòng cảm ơn thầy giáo Tiến sĩ Lý Trường
Thành đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo cho tác giả nhiều vấn đề quý báu trong
nghiên cứu khoa học nói chung cũng như trong luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa Công
trình, bộ môn Sức bền – Kết cấu, phòng Đào tạo Đại học và Sau đại học
trường đại học Thủy lợi đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả về các tài liệu, thông
tin khoa học kỹ thuật và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho luận văn.
Cuối cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè,
đồng nghiệp đã động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành
luận văn.
Do trình độ có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những tồn tại và
hạn chế, tác giả rất mong nhận được mọi ý kiến đóng góp, trao đổi chân
thành. Tác giả rất mong những vấn đề còn tồn tại sẽ được tác giả phát triển ở
mức độ nghiên cứu sâu hơn góp phần đưa những kiến thức khoa học vào
phục vụ sản xuất.

Hà Nội, tháng 5 năm 2011





Nguyễn Trung Thành
.
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
1

MỞ ĐẦU

1.TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI:
Trạm bơm được sử dụng với mục đích chính là cung cấp nước và tiêu
thoát nước nói chung. Đối với ngành nông nghiệp và hệ thống thủy nông thì
trạm bơm có vai trò là công trình đầu mối cung cấp nước cho hệ thống thủy
lợi để phục vụ công tác tưới, tiêu những diện tích trong lưu vực. Chính vì vậy
nó đóng vai trò quan trọng trong hệ thống thủy lợi.
Tỉnh Bắc Ninh gồm hai hệ thống thuỷ nông là Bắc Đuống và Nam
Đuống. Các công trình đầu mối của hai hệ thống này đều được đầu tư xây
dựng từ những năm 60 của thế kỷ trước hiện nay nhiều công trình đã bị xuống
cấp không đáp ứng được yêu cầu cho nên việc đầu tư xây dựng các trạm bơm
để đảm bảo việc cung cấp nước tưới cho sản xuất nông nghiệp và tiêu úng
phục vụ dân sinh kinh tế trong mùa mưa bão. Chính vì vậy nhu cầu đầu tư xây
dựng các trạm bơm là rất lớn và cấp bách.
Khi đầu tư xây dựng trạm bơm chủ đầu tư cần phải có một khoản kinh
phí khá lớn. Do vậy ngoài việc xem xét vị trí đặt trạm bơm, nghiên cứu địa
chất, thuỷ văn, lưu vực tưới, tiêu thì yêu cầu an toàn về tính toán kết cấu, ổn
định của công trình trong quá trình vận hành sử dụng dưới tác dụng của các

loại tải trọng, đồng thời đảm bảo hiệu quả kinh tế là rất cần thiết.
Khi tiến hành đầu tư xây dựng trạm bơm cần đảm bảo rằng: Ứng suất và
biến dạng của kết cấu phải thỏa mãn các điều kiện bền, cứng và ổn định trong
quá trình vận hành, làm việc của trạm bơm dưới tác động của các loại tải
trọng (tải trọng tĩnh, tải trọng động, động đất v.); Trên cơ sở các loại thiết bị
máy bơm có sẵn trên thị trường để đưa ra các giải pháp phù hợp, tổng mức
đầu tư nhỏ nhất và thuận lợi cho quá trình khai thác và sử dụng.
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
2
Khi tính toán trạm bơm theo quy phạm hiện hành thì việc tính toán chưa
thực sự phản ánh đầy đủ các loại tải trọng tác dụng lên công trình trong quá
trình sử dụng nên chưa phản ánh được một cách sát thực nhất sự làm việc của
công trình. Để khắc phục các nhược điểm này với sự hỗ trợ của máy tính, hiện
nay có nhiều phương pháp tính làm giảm được thời gian tính toán và cho kết
quả phù hợp hơn với sự làm việc của công trình.
Đề tài “Phân tích ứng suất và biến dạng của trạm bơm bằng phương
pháp phần tử hữu hạn” có ý nghĩa khoa học và thực tiễn nhằm giúp cho các
nhà thiết kế, các chủ đầu tư tính toán lựa chọn giải pháp phù hợp khi đầu tư
xây dựng trạm bơm vừa đảm bảo an toàn và đem lại hiệu quả kinh tế cao.
2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI
Nghiên cứu xác định trạng thái ứng suất, biến dạng của bản đáy trạm
bơm khi có kể đến sự tương tác với nền và cọc.
3.ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Lựa chọn sơ đồ tính, thiết lập các phương trình cơ bản;
Lập thuật toán giải;
Áp dụng tính toán cụ thể cho bản đáy trạm bơm tiêu Hán Quảng huyện
Quế Võ, tỉnh Bắc Ninh.
4. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu lý thuyết vỏ gấp sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết

hợp sử dụng phần mềm SAP2000 để giải các bài toán bản đáy trạm bơm khi
có kể đến sự tương tác với nền và cọc, từ đó so sánh với kết quả tính toán theo
quy phạm hiện hành giúp các chủ đầu tư lựa chọn phương án tối ưu khi đầu tư
xây dựng trạm bơm.


Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TRẠM BƠM

1.1. HIỆN TRẠNG HỆ THỐNG THỦY LỢI TỈNH BẮC NINH:
Bắc Ninh là một tỉnh thuộc vùng đồng bằng Bắc Bộ, nằm trong vùng
kinh tế trọng điểm, tam giác tăng trưởng kinh tế Hà Nội-Hải Phòng-Quảng
Ninh. Khu vực có mức tăng trưởng kinh tế cao, giao lưu kinh tế mạnh. Tính
đến năm 2011, Bắc Ninh có 8 đơn vị hành chính bao gồm thành phố Bắc Ninh
và 7 huyện thị xã: Yên Phong, Quế Võ, Tiên Du, Thuận Thành, Gia Bình,
Lương Tài và thị xã Từ Sơn, với 126 xã phường và thị trấn. Tổng diện đất tự
nhiên 82.271 ha trong đó đất nông nghiệp 43.679ha. Dân số là 1.035.951
người trong đó dân số làm nghề nông là 569.773 người chiếm khoảng 55%,
nên công tác thủy lợi chiếm một vị trí quan trọng trong sự nghiệp ổn định và
phát triển kinh tế xã hội của tỉnh.
Về mạng lưới sông ngòi, Bắc Ninh có hệ thống sông ngòi khá dầy đặc,
mật độ lưới sông cao, trung bình từ 1-1,2Km/Km
P
2
P và gần như bốn mặt đều có
sông là ranh giới với các tỉnh. Phía Bắc có sông Cầu là ranh giới với tỉnh Bắc
Giang. Phía Nam có sông Bùi là ranh giới với huyện Cẩm Giàng tỉnh Hải
Dương. Phía đông có sông Thái Bình là ranh giới với huyện Nam Sách tỉnh

Hải Dương. Phía tây Bắc có sông Cà Lồ là ranh giới với huyện Sóc Sơn thành
phố Hà Nội. Ngoài ra, còn có sông Đuống chia đôi tỉnh thành hai hệ thống
thủy lợi Bắc Đuống và Nam Đuống.
Từ thập kỷ 90 đến nay, diện tích hạn hán của Bắc Ninh đã giảm đáng kể,
diện tích hạn hán chỉ còn xảy ra ở các vùng cao cục bộ và vùng bãi.
Tình hình úng ngập của tỉnh Bắc Ninh phụ thuộc vào lượng mưa vụ mùa
kết hợp với lũ sông. Mưa nội đồng lớn cộng với mực nước sông lên cao ở
mức lũ xấp xỉ hoặc trên báo động 3 sẽ xảy ra tình trạng nước trong đồng dâng
cao, việc tiêu tự chảy bị ngăn chặn, lúc này chỉ tiêu bằng động lực là chính,
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
4
song việc tiêu tự chảy bị ngăn chặn, nếu gặp năm mưa lớn, lũ cao, tình hình
úng dễ xảy ra.
Bảng 1.1: Diện tích úng thiệt hại tỉnh Bắc Ninh
TT Năm
Hệ thống Nam Đuống
Hệ thống Bắc
Đuống
Tổng
toàn
tỉnh
(ha)
Mất
trắng
(ha)
Giảm sản
30% (ha)
Diện tích
úng (ha)

Mất
trắng
(ha)
Diện tích
úng (ha)
1
2002
0
420
420
1013
6137
6557
2
2003
20
380
400
2206
7040
7440
3
2004
0
620
620
2206
7040
7660
4

2005
0
680
680
1236
4960
5640
5
2006
420
3032
3442
1891
12436
15878
6
2007
0
160
3375
25
1190
4565
7
2008
0
153
1784
49
3500

5284
8
2009
0
0
2044
0
0
2044
9
2010
0
0
3429
3804
18725
22154

1.2. CÁC HẠNG MỤC CÔNG TRÌNH CỦA MỘT TRẠM BƠM:
1.2.1. Nhà trạm bơm:
- Nhà trạm dùng đặt máy bơm, động cơ, hệ thống tủ điều khiển, thiết bị
nâng hạ phục vụ công tác sửa chữa, vận hành.
1.2.2. Bể hút, bể xả:
- Bể xả trạm bơm: có dạng gắn liền với nhà trạm hoặc tách rời so với
nhà trạm.
- Bể hút trạm bơm: có dạng gắn liền với nhà trạm, nằm dưới nhà trạm
hoặc bên cạnh.
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
5

1.2.3. Hệ thống kênh dẫn, kênh xả:
- Kênh dẫn dùng để dẫn nước tới buồng hút của trạm bơm.
- Kênh xả dùng để dẫn nước từ bể xả tới lưu vực cần tưới hoặc ra sông
tiêu, kênh tiêu.
1.2.4. Nhà quản lý:
Gồm hệ thống các nhà, công trình phụ trợ phục vụ sinh hoạt cho những
người quản lý, điều hành và vận hành trạm bơm.
1.2.5. Đường dây điện cao, hạ thế:
Dùng để cung cấp điện cho nhà trạm bơm, điện tự dùng cho chiếu sáng
và sinh hoạt của cán bộ công nhân viên điều hành, vận hành trạm bơm.
1.2.6. Các hạng mục điều tiết và hỗ trợ:
Hệ thống điều tiết nước, hệ thống vớt rác, các thiết bị quan trắc, đo mực
nước bể xả, bể hút v.v.
1.3. MỘT SỐ HÌNH ẢNH TRẠM BƠM ĐÃ VÀ ĐANG XÂY DỰNG TẠI
BẮC NINH:
1.3.1. Trạm bơm Trịnh Xá thị xã Từ Sơn:

Hình 1.1: Nhìn từ bể hút Trạm bơm Trịnh Xá- Từ Sơn - Bắc Ninh
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
6

Hình 1.2: Phía trong nhà máy trạm bơm Trịnh Xá- Từ sơn-Bắc Ninh
1.3.2. Trạm bơm Tân Chi huyện Tiên Du:

Hình 1.3: Nhìn từ phía bể hút trạm bơm

Hình 1.4: Bên trong nhà máy
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy

7
1.3.3. Trạm bơm Hán Quảng đang được xây dựng

Hình 1.5: Nhìn từ phía bể hút

Hình 1.6: Nhìn từ phía bể xả
1.4. NHỮNG SỰ CỐ THƯỜNG GẶP VỀ NỀN MÓNG TRẠM BƠM
TRONG QUÁ TRÌNH THI CÔNG VÀ SỬ DỤNG:
Các sự cố lún nền, gây gãy móng, sạt trượt nhà trạm :
Nguyên nhân sau đây gây ra.
- Đánh giá sai tình hình địa chất công trình
- Hầu hết các trạm bơm khi thiết kế không tính lún, khi xẩy ra lún mới
tính kiểm tra, hoặc chỉ tính lún của trạm bơm không tính lún của bể xả và gian
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
8
phân phối điện là những bộ phận không xử lý nền, hoặc xử lý nền chỉ bằng
đệm cát nhất là các trạm bơm có địa chất rất xấu.
- Chưa tính đến ảnh hưởng của lớp đất đắp sau tường bên của bể xả hoặc
các công trình bên cạnh trạm bơm.
- Thiết kế biện pháp xử lý nền không đảm bảo chất lượng.
- Không xử lý bằng cùng một biện pháp tương xứng hoặc do sự cố kết
của phần đất tiếp xúc với bộ phận công trình làm phát sinh lực nén tác động
vào công trình.
- Tính toán chiều dài gia cố nền bằng cọc không chính xác, đóng cọc
chưa đạt độ chối cần thiết.
Với sự hạn chế về thời gian trong luận văn này tác giả xin đi sâu vào
nghiên cứu tính toán ứng suất và biến dạng của bản đáy trạm bơm khi có kể
đến sự tương tác với nền và cọc.

Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
9
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG
PHÁP TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG CHO BẢN ĐÁY
TRẠM BƠM
2.1. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN TÍNH TOÁN TẤM CHỊU UỐN:
Trong khuôn khổ luận văn này tác giả chỉ xét các tấm chịu uốn chữ nhật
đẳng hướng. Nếu gọi h là chiều dày của tấm, a là kích thước bé của tấm và
W
R
max
R là độ võng lớn nhất của tấm thì theo định nghĩa, tấm được coi là mỏng
khi
ax
W
11

à
55
m
h
v
ah
≤≤
. Với tấm mỏng chịu uốn ta xét tấm với vật liệu còn làm
việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính, trên cơ sở sử dụng một số giả thiết
như sau:
1 - Đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình trước và sau khi biến dạng,
vẫn thẳng và vuông góc với mặt đàn hồi của tấm. Đây là giả thuyết đoạn
thẳng của Kirchoff. Với giả thuyết này, các lớp mỏng của tấm được coi như
không trượt lên nhau khi biến dạng.
2 - Khi bị uốn, mặt trung bình chỉ cong đi chứ không co giãn và những
điểm ở mặt trung bình không có chuyển vị trong mặt phẳng tấm mà chỉ có độ
võng w.
3 - Các lớp mỏng song song với mặt trung bình không tác dụng lẫn nhau
theo phương vuông góc với mặt trung bình nên có thể bỏ qua ứng suất pháp
z
σ
.
Từ những giả thiết trên, chúng ta có những nhận xét sau:
- Tấm được coi như gồm các lớp mỏng làm việc trong các trạng thái ứng
suất phẳng, trên mặt phẳng tấm chỉ tồn tại các ứng suất
, à ,
x y xy
v
σσ τ
còn

0
z xz yz
στ τ
= = =
;
- Biến dạng trong mặt phẳng tấm tỉ lệ bậc nhất với tọa độ z;
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
10
- Chuyển vị theo phương z tại những điểm trên đoạn thẳng vuông góc
với mặt trung bình là không đổi theo chiều dày của tấm và bằng độ võng của
mặt trung bình.
Thay cho ứng suất phân bố trên toàn bộ bề dày h, ta dùng hợp của nó đặt
tại mặt trung bình là nội lực. Nội lực của tấm gồm: lực cắt (Q
R
x
R và QR
y
R), mô
men uốn (M
R
x
R và MR
y
R) và mô men xoắn ( MR
xy
R và MR
yx
R ) như hình 2.1.

` Hình 2.1. Các thành phần nội lực của tấm
Các giá trị nội lực, ứng suất đều có thể tính thông qua độ võng của mặt
trung bình W(x,y).
Vì thế năng biến dạng đàn hồi của tấm do lực cắt gây nên rất nhỏ so với
mô men, có thể bỏ qua. Thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong tấm chỉ do
tác dụng của mô men uốn và mô men xoắn.
Các biểu thức cơ bản của kết cấu tấm chịu uốn:
Các biểu thức của định luật Hooke trong bài toán ứng suất phẳng có dạng:

)
1
(
x xy
E
ε σ µσ
= −


1
()
y yx
E
ε σ µσ
= −
(2.1)
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
11

2(1 )

xy
xy xy
GE
τ
µ
γτ
+
= =

Hoặc:

2
2
()
1
()
1
x xy
y yx
E
E
σ ε µε
µ
σ ε µε
µ
= +
−
= +
−
(2.2)

2(1 )
xy xy
E
τγ
µ
=
+

Trong đó:
µ
- hệ số poisson;
E - mô đun đàn hồi của tấm đẳng hướng.
Mặt khác từ các giả thuyết Kirchoff, theo lý thuyết đàn hồi ta có:
2
2
w
x
z
x
ε
∂
= −
∂

2
2
w
y
z

y
ε
∂
= −
∂


xy
γ
=
-2z
2
w
xy
∂
∂∂

hay: {
ε
}= -z
2
2
2
2
2
w
w
w
2
x

y
xy

∂

∂


∂


∂


∂

∂∂


= -z
2
x
y
xy
χ
χ
χ






(2.3)
Trong đó:
x
χ
=
2
2
w
x
∂
∂
- độ cong của mặt trung bình theo phương của trục x
y
χ
=
2
2
w
y
∂
∂
- độ cong của mặt trung bình theo phương trục y

Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
12
xy
χ

=
2
w
xy
∂
∂∂
- độ xoắn của mặt trung bình.
Thay các biểu thức biến dạng vào ứng suất ta được:

22
22 2
22
22 2
ww
()
1
ww
()
1
x
y
Ez
xy
E
yx
σµ
µ
σµ
µ
∂∂

=−+
−∂ ∂
∂∂
=−+
−∂ ∂
(2.4)

1
xy
Ez
τ
µ
= −
+
2
w
xy
∂
∂∂

Hay {
σ
}=
2
1
Ez
µ
−
−













−
2
1
00
01
01
µ
µ
µ
2
2
2
2
2
w
w
w
2
x

y
xy

∂

∂


∂


∂


∂

∂∂


=
2
1
Ez
µ
−
+













−
2
1
00
01
01
µ
µ
µ
2
x
y
xy
χ
χ
χ






(2.5)
Nội lực của tấm trên mặt trung bình được biểu diễn qua các biểu thức sau:
M
R
x
R=
/2
/2
h
X
h
zdz
σ
−
∫
; MR
y
R=
/2
/2
h
y
h
zdz
σ
−
∫
; MR
xy
R= MR

yx
R=
/2
/2
h
xy
h
zdz
τ
−
∫

Q
R
x
R=
/2
/2
h
xz
h
dz
τ
−
∫
; QR
y
R=
/2
/2

h
yz
h
dz
τ
−
∫
(2.6)
Nếu thay các biểu thức tính ứng suất (2.4) vào biểu thức tính nội lực ở
(2.6)
Và lấy tích phân theo chiều dày h của tấm ta được:
M
R
x
R= - D(
2
2
w
x
∂
∂
+
2
2
w
y
µ
∂
∂
)

M
R
y
R= - D(
2
2
w
y
µ
∂
∂
+
µ
2
2
w
x
∂
∂
)
M
R
xy
R= MR
yx
R= - D(1 -
µ
)
2
w

xy
∂
∂∂
(2.7)
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
13
QR
x
R= - D
)
(
2
w
x
∇
∂
∂

Q
R
y
R= - D
)(
2
w
y
∇
∂
∂

Trong đó:
D: độ cứng chống uốn của tấm
D =
3
2
12(1 )
Eh
µ
−
(2.8)
Viết lại dưới dạng ma trận ta được:
{M}=










xy
y
x
M
M
M
=













−
−
2
1
0
0
01
01
)1
(12
2
3
µ
µ
µ
µ
Eh
2

2
2
2
2
w
w
w
2
x
y
xy

∂
−

∂


∂

−

∂


∂

−
∂∂



= - [D]
2
x
y
xy
χ
χ
χ





(2.9)
Trong đó [D] - ma trận hằng số đàn hồi trong bài toán ứng suất phẳng
[D] =












−

−
2
1
00
01
01
)1(12
2
3
µ
µ
µ
µ
Eh
(2.10)
Ngoài ra, với tấm chịu uốn liên hệ giữa góc xoay và độ võng được biểu diễn
bằng công thức sau:
x
w
x
∂
∂
=
θ

y
w
y
∂
∂

=
θ
(2.11)
Thế năng của phần tử tấm chịu uốn có dạng:

Π
=
1
2
{ }
T
v
ε
∫∫∫
{
σ
}dV -
( , )wdpxy
Ω
Ω
∫
(2.12)
Thay giá trị của {
ε
},{
σ
} từ (2.3) và (2.5) vào (2.12) và lấy tích phân
theo chiều dày tấm, ta có thể biểu diễn thế năng phần tử tấm thông qua độ
võng mặt trung bình như sau:
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2

Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
14
Π
=
22 2
2 2 22 2
2 2 22
00
w w ww w
2 2(1 ) ( , )wdxdy
ab
dxdy p x y
x y x y xy
µµ

  
∂ ∂ ∂∂ ∂

+ + +− −
  
∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂

  

∫∫
(2.13)
Có thể biểu diễn véc tơ biến dạng và véc tơ ứng suất của tấm thông qua
độ cong và nội lực của mặt trung bình như sau:
{
ε

}=
2
2
2
2
2
w
w
w
2
x
y
xy

∂
−

∂


∂

−

∂


∂

−

∂∂


= -
2
x
y
xy
χ
χ
χ





; {
σ
}={M}=










xy

y
x
M
M
M
=-[D]
2
x
y
xy
χ
χ
χ





=[D] {
ε
} (2.14)
Nếu thay giá trị của {
ε
},{
σ
} từ (2.14) vào biểu thức thế năng phần tử
tấm chịu uốn (2.12) ta cũng nhận được (2.14).
Phương trình để giải bài toán tấm là phương trình vi phân cân bẳng
Sophie Gerrmain-Lagrange
4

w∇
=
22
22
xy

∂∂
+

∂∂

22
22
ww
xy

∂∂
+

∂∂

=
4
4
w
x
∂
∂
+2
4

22
w
xy
∂
∂∂
+
4
4
w
y
∂
∂
=
p
D
(2.15)
Giải phương trình (2.15) ta sẽ nhận được lời giải tổng quát của tấm chịu
uốn. Lời giải này chỉ có thể là lời giải của bài toán cụ thể khi nó thỏa mãn các
điều kiện biên của bài toán.
2.2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỎ GẤP:
2.2.1. Các khái niệm cơ bản:
Vỏ gấp là kết cấu vỏ trong đó mặt vỏ là mặt phẳng gấp khúc. Về mặt kết
cấu mỗi mặt phẳng trong mặt phẳng gấp khúc là một tấm phẳng. Giao tuyến
giữa các mặt phẳng là liên kết giữa các tấm. Liên kết này được coi là liên kết
cứng nếu như có khả năng truyền toàn bộ các thành phần nội lực trong tấm
phẳng từ tấm này sang tấm kia. Liên kết này được coi là khớp nếu như không
có khả năng truyền mô men từ tấm này sang tấm kia.
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
15

Tải trọng tác dụng lên kết cấu vỏ gấp thông thường là tải trọng trực tiếp
có phương nằm ngang trong mặt phẳng của vỏ hay vuông góc với mặt phẳng
của vỏ, hoặc có thể phân về tải trọng có phương nằm trong mặt phẳng của vỏ
và tải trọng có phương vuông góc với mặt phẳng của vỏ (hình 2.2).




Hình 2.2
Tùy thuộc vào kích thước của vỏ và vào hình thức tác dụng của tải trọng,
vỏ gấp được chia làm 3 loại:
+Vỏ gấp không mô men: Khi tỷ số giữa bề rộng b và chiều dài l của vỏ
rất nhỏ, tải trọng tác dụng có phương nằm ngang trong mặt phẳng vỏ và liên
kết ở hai biên là liên kết khớp
+Vỏ gấp nửa mô men: Khi tỷ số
l
b
≤
3
1
tải trọng tác dụng bất kỳ, liên kết
ở biên là liên kết cứng hoặc khớp.
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
16
+Vỏ gấp mô men toàn phần: Khi tỷ số
l
b
≈ 1 tải trọng tác dụng bất kỳ,
liên kết ở biên bất kỳ.

Theo cách phân loại trên trong luận văn này sẽ trình bầy mô phỏng kết
cấu bản đáy cống trạm bơm như là một vỏ gấp và tính theo vỏ gấp mô men
toàn phần.
Do đặc tính cấu tạo và chịu lực, một mặt phẳng của vỏ gấp có thể coi
như tổ hợp bởi hai loại kết cấu cơ bản là kết cấu dầm tường (hình 2.3) và kết
cấu tấm chịu uốn (hình 2.4), dưới đây sẽ gọi một mặt phẳng vỏ gấp là tấm vỏ.


Hình 2.3: Kết cấu dầm tường Hình 2.4: Tấm chịu uốn
Tại một điểm bất kỳ trên mặt trung gian của vỏ có các thành phần
chuyển vị sau (hình 2.5)
- Chuyển vị thẳng u,v dọc theo các trục x,y nằm trong mặt phẳng của
tấm.
- Chuyển vị thẳng w dọc theo trục z có phương vuông góc với mặt phẳng
của tấm.
- Chuyển vị góc θ
R
x
R,θR
y
R quay quanh trục x và trục y.

Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
17

Hình 2.5: Các thành phần chuyển vị
Trong tính toán vỏ gấp thành phần góc xoắn θ
R
z

R quanh trục z thường được
bỏ qua, phần vì vỏ không chịu tác dụng của mô men xoắn ngoại lực nằm
trong mặt phẳng của tấm vỏ, phần vì mỗi tấm phẳng là thành phần của vỏ có
độ cứng chống xoắn khá lớn xung quanh trục z. Do vậy, trường hợp các tấm
của vỏ được cấu tạo vuông góc với nhau thì dọc theo giao tuyến của các tấm
sẽ không có góc xoay.
Tương tự tại điểm bất kỳ của tấm vỏ các thành phần nội lực sau (hình
2.6):
- Lực dọc N
R
x
R , NR
y
R và lực cắt NR
xy
R dọc theo các phương x, y nằm trong mặt
phẳng vỏ.
- Mô men uốn M
R
x
R , MR
y
R và mô men xoắn MR
xy
R nằm trong các mặt phẳng
có pháp tuyến x,y.

Hình 2.6: Các thành phần nội lực
Có thể thấy các thành phần chuyển vị và nội lực này là tổ hợp bởi các
thành phần chuyển vị và nội lực của dầm tường và tấm chịu uốn.

Trong đó:
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
18
- u, v, NR
x
R, NR
y
R, NR
xy
R là các thành phần chuyển vị và nội lực của dầm
tường.
- w, θ
R
x
R, θR
y
R, MR
x
R, MR
y
R, MR
xy
R là các thành phần chuyển vị và nội lực của tấm
chịu uốn.
2.2.2. Các phương trình cơ bản của lý thuyết vỏ gấp được sử dụng để
thiết lập thuật toán giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
Như đã trình bầy ở trên vỏ gấp có thể coi là một kết cấu tổ hợp của hai
loại kết cấu cơ bản là dầm tường và tấm chịu uốn, do vậy phương trình cơ bản
của vỏ gấp có thể coi là tổ hợp của các phương trình cơ bản của hai loại kết

cấu trên. Trong luận văn giới hạn nghiên cứu phân tích ứng suất và biến dạng
của bản đáy trạm bơm bằng phương pháp phần tử hữu hạn, nên tác giả chỉ
trình bầy những phương trình của vỏ gấp liên quan đến việc thiết lập thuật
toán giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn, cụ thể là phương trình hình học
(cho liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị) và phương trình vật lý (cho liên hệ
giữa ứng suất và biến dạng).
U*Với dầm tường:U Ta có phương trình liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị
ở điểm bất kỳ của tấm (phương trình hình học) biểu diễn ở dạng ma trận:
ε
=
∂
P
T
P
δ
(2.16)
Trong đó:
∂
P
T
P =



















∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
xy
y
x
0
0
được gọi là ma trận các toán tử đạo hàm.

ε
=











xy
y
x
γ
ε
ε
được gọi là vectơ biến dạng với
ε
R
x
R ,
ε
R
y
R là biến dạng dài
tỷ đối theo phương x, y và
γ
R
xy
R là biến dạng góc tỷ đối trong mặt phẳng xy.
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
19
δ =







v
u
được gọi là vectơ chuyển vị.
Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng được biểu diễn ở dạng ma trận:
σ = D
R
d
R
ε
(2.17)
Trong đó:
D
R
d
R =
2
1
µ
−
E













−
2
1
00
01
01
µ
µ
µ
là ma trận các hằng số đàn hồi trong bài
toán ứng suất phẳng với E là mô đun đàn hồi và
µ
là hệ số Poisson của vật
liệu.
σ =











xy
y
x
τ
σ
σ
được gọi là vectơ ứng suất với σR
x
R ,σR
y
R là ứng suất pháp
theo phương x,y và
xy
τ
là ứng suất tiếp trong mặt phẳng x,y
U* Với tấm chịu uốn:U Ta có phương trình liên hệ giữa biến dạng và độ
võng ở điểm bất kỳ trên mặt cắt của tấm biểu diễn ở dạng ma trận:
ε
= z
χ
(2.18)
Trong đó z là khoảng cách từ điểm xét đến mặt phẳng trung bình của
tấm, còn
χ
là vectơ độ cong của điểm tương ứng với điểm bất kỳ trên mặt
trung gian của tấm xác định bằng công thức:
χ

=


















∂∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
−
yx
w

y
w
x
w
2
2
2
2
2
2
=
w∂

Trong đó: -
∂
là ma trận toán tử đạo hàm.
- w là mặt võng của tấm.
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
20
∂
=





















∂∂
∂
∂
∂
∂
∂
yx
y
x
2
2
2
2

Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng ở điểm bất kỳ của tấm chịu uốn cũng
được biểu diễn ở dạng tương tự như ở dầm tường, song với tấm chịu uốn
thông thường người ta dựa vào quan hệ giữa ứng suất và nội lực, giữa biến
dạng và độ cong để thiết lập quan hệ giữa nội lực và độ cong của tấm. Quan

hệ này được biểu diễn ở dạng ma trận sau:
M=D
R
u
R
χ
(2.19)
Trong đó
D
R
u
R =
)1(12
2
3
µ
−
Et














−
2
1
00
01
01
µ
µ
µ
là ma trận đàn hồi của tấm đẳng hướng
với t là chiều dầy của tấm, E là môđun đàn hồi và
µ
là hệ số Poisson của vật
liệu.
M=










xy
y
x
M

M
M
là vectơ nội lực của tấm với MR
x
R , MR
y
R là mô men uốn còn
M
R
xy
R là mô men xoắn tác dụng trên mặt cắt của tấm có độ dài đơn vị.
Ngoài ra, với tấm chịu uốn liên hệ giữa góc xoay và độ võng được biểu
diễn bằng công thức (2.11) trình bầy ở phần trên.
2.3. PHÂN TÍCH VÀ LỰA CHỌN MÔ HÌNH NỀN CHO BÀI TOÁN:
Căn cứ vào điều kiện biên cụ thể để tính toán ứng suất và biến dạng tấm
bản đáy trạm bơm trong luận văn này tác giả trình bầy 3 mô hình nền để giải
quyết các bài toán cho từng trường hợp xẩy ra.
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2
Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy
21
2.3.1. Mô hình nền Win-cơ-le (Winkler): Mô phỏng nền bằng một hệ
thống lò so thẳng đứng, mỗi lò so mô phỏng một cột đất, khi có lực nén tác
động trực tiếp trên lò so theo phương thẳng đứng lò so sẽ bị lún, song các lò
so làm việc độc lập nhau, biến dạng của lò so này không ảnh hưởng đến lò so
kia và ngược lại. Lực nén dọc theo trục lò so xuất hiện khi lò so biến dạng
được gọi là phản lực nền. Với giả thiết các lò so có biến dạng đàn hồi tuyến
tính phản lực nền được xác định theo công thức:
P
R
n

R = kw (2.20)
Trong đó:
k- hằng số phụ thuộc vào đặc trưng cơ học của vật liệu nền xác định
bằng thí nghiệm bàn nén.
w-độ lún của lò so hay độ võng của móng tại điểm xét.
Mô hình nền Win – cơ – le được minh họa trên hình 2.7


Hình 2.7
Những kết quả tính toán và thí nghiệm kiểm chứng cho thấy mô hình nền
Win-cơ-le mô phỏng khá gần ứng xử của nền trong phạm vi đặt móng, nếu
xác định được hệ số nền K đúng đắn. So với mô hình nền nửa không gian
biến dạng đàn hồi tuyến tính mô hình nền Win-cơ-le tạo điều kiện đơn giản
cho việc thiết lập thuật toán giải bằng tay cũng như lập chương trình giải trên
máy. Tuy vậy, nhược điểm của mô hình Win-cơ- le là đã bỏ qua ma sát giữa
các cột đất nên đã không tính đến ảnh hưởng của lực đặt tại vị trí một lò so
đến biến dạng của các lò so lân cận. Do vậy, mô hình Win-cơ-le không thể
Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2