đánh giá ứng suất tồn dư trong kim loại đồng bằng phân tích đỉnh nhiễu xạ tia x

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN





PHAN TRỌNG PHÚC






ĐÁNH GIÁ ỨNG SUẤT TỒN DƯ
TRONG KIM LOẠI ĐỒNG BẰNG PHÂN TÍCH
ĐỈNH NHIỄU XẠ TIA X


Chuyên ngành : Vật lý Hạt nhân, Nguyên tử và Năng lượng cao
Mã số: 60 44 05



LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN ĐỨC THÀNH










Thành phố Hồ Chí Minh -2010

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành

Phan Trọng Phúc





LỜI CẢM ƠN



Trước hết tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến người thầy hướng dẫn và cũng
là người thủ trưởng đơn vị nơi tôi đang công tác, Tiến sĩ Nguyễn Đức Thành. Trong
thời gian làm luận văn thạc sĩ, thầy Thành chính là người dẫn dắt con đường khoa
học, khơi nguồn sự sáng tạo cho tôi, hình thành trong tôi một thói quen nghiên cứu

khoa học một cách nghiêm túc. Cũng xin cảm ơn phòng Vật lý thuộ
c Trung tâm Hạt
nhân Thành phố Hồ Chí Minh và anh Lưu Anh Tuyên đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong
quá trình thực hiện luận văn trên hệ thiết bị nhiễu xạ tia X hiện đại X’pert Pro.
Và cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè, những người luôn bên cạnh tạo
điều kiện để tôi có thể hoàn thành luận văn thạc sĩ.
Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành

Phan Trọng Phúc

MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN
MỤC LỤC
CÁC TỪ VIẾT TẮT
DANH SÁCH HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
DANH SÁCH CÁC BIỂU BẢNG
MỞ ĐẦU 1
1. Mục đích đề tài 1
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1
3. Ý nghĩa khoa học thực tiễn 1
Chương 1. CẤU TRÚC MẠNG TINH THỂ CỦA VẬT RẮN 2
1.1.Khái niệm mạng tinh thể 2
1.1.1. Mạng tinh thể là gì 2
1.1.2. Ô cơ sở, chỉ số phương, chỉ s
ố Miller của mặt tinh thể 3
1.2. Mạng đảo 5
1.2.1. Khái niệm mạng đảo 5
1.2.2. Tính chất và ý nghĩa mạng đảo 6
1.3. Cấu trúc tinh thể điển hình của kim loại 7

1.3.1. Mạng lập phương tâm khối 7
Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành

Phan Trọng Phúc

1.3.2. Mạng lập phương tâm mặt 8
1.3.3. Mạng lục giác xếp chặt 8
Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT MỎI 10
2.1. Hiện tượng mỏi của kim loại 10
2.1.1. Hiện tượng mỏi 10
2.1.2. Giới hạn mỏi 11
2.1.3. Đường cong mỏi 11
2.2. Những yếu tố ảnh hưởng tới độ bền mỏi 12
2.2.1. Ảnh hưởng của bản chất vật liệu và xử lý nhiệt 12
2.2.2. Ả
nh hưởng của chế độ tải trọng 14
2.2.3. Ảnh hưởng của môi trường 15
2.2.4. Ảnh hưởng của hiện tượng Fretting 15
2.3. Cơ chế lan truyền vết nứt mỏi 16
2.3.1. Các pha trên đường cong mỏi Wohler 16
2.3.2. Nghiên cứu bề mặt phá hủy mỏi của các chi tiết máy thực tế 16
2.3.3. Giải thích cơ chế của sự phá hủy mỏi 17
2.3.4. Các phương trình lan truyền vết nứt mỏi 18
2.3.5. Điề
u kiện ngừng lan truyền vết nứt mỏi 19
Chương 3. PHƯƠNG PHÁP NHIỄU XẠ TIA X 21
3.1. Tia X và sự phát sinh tia X 21
Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành

Phan Trọng Phúc

3.2. Tính chất của tia X và sự tương tác của tia X lên vật chất 24
3.3. Nhiễu xạ của tia X trên tinh thể 25
3.3.1. Hiện tượng nhiễu xạ tia X trên tinh thể 25
3.3.2. Phương trình Bragg 26
3.4. Các phương pháp ghi phổ nhiễu xạ tia X 27
3.4.1. Ghi phổ nhiễu xạ bằng phim ảnh 27
3.4.2. Ghi phổ nhiễu xạ bằng ống đếm tia X 29
3.5. Phép phân tích phổ nhiễu xạ tia X 31
3.5.1. Xác định cấu trúc mạng tinh thể 31
3.5.2. Xác định sai hỏng mỏi ở mẫu kh
ảo sát 32
3.5.3. Xác định ứng suất bằng mô hình ứng suất phẳng, phương pháp sin
2
(ψ) 35
Chương 4. THIẾT BỊ NHIỄU XẠ TIA X, CHUẨN BỊ MẪU, ĐO ĐẠC MẪU
VÀ PHÂN TÍCH PHỔ NHIỄU XẠ 41
4.1.Thiết bị nhiễu xạ tia X X’Pert Pro 41
4.2.Chuẩn bị mẫu, đo đạc mẫu 45
4.2.1. Chuẩn bị mẫu 45
4.2.2. Xử lý mẫu 47
4.2.3.Đo mẫu trên hệ máy nhiễu xạ X’Pert Pro 48
4.3.Phân tích phổ nhiễu xạ 50
4.3.1.Phương pháp giải chập Stokes bằng phân tích Fourier 50
4.3.2.Kỹ thuật làm khớp ph
ổ 55
Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành

Phan Trọng Phúc

Chương 5. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 59

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO 67
PHỤ LỤC 70

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành
CÁC TỪ VIẾT TẮT

Từ viết tắt Nghĩa của từ
Å Angstrom: đơn vị đo bước sóng
CT3 Ký hiệu mẫu thép cacbon
Kg Kilôgram
mm milimet
Hz Hertz (đơn vị tần số)
Gaussian Hàm phân bố Gauss
Lorentzian Hàm phân bố Lorentz
p-Voigt Hàm phân bố Pseudo-Voigt
Pearson VII Hàm phân bố Pearson 7
FWHM ( Full Width at hafl Maximum): Độ rộng một nửa đỉnh phổ
DC Đối chứng
TKV Than Khoáng sản Việt Nam
cts Counts: số đếm
TP Thành phố
NXB Nhà xuất bản
ID Identification: nhận dạng
UV – vis Ultra Violet vision: vùng tia cực tím
Sample Mẫu
Fit Làm khớp, làm cho thích hợp

Phan Trọng Phúc

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành
Phan Trọng Phúc

DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Thứ
tự

Chỉ
số
hình
Nội dung Trang
1 1.1 Mạng tinh thể của muối ăn 2
2 1.2 Các bậc đối xứng của mạng tinh thể 3
3 1.3 Ô cơ sở, chỉ số phương, chỉ số Miller của tinh thể 4
4 1.4 Ô cơ sở lập phương tâm khối và lỗ hổng 8
5 1.5 Ô cơ sở lập phương tâm mặt và lỗ hổng 8
6 1.6 Ô cơ sở của mạng lục giác xếp chặt và cách xếp các mặt tinh
thể {0001}
9
7 2.1 Sự tích lũy phá hủy mỏi ở kim loại 10
8 2.2 Đường cong mỏi hay đường cong Wohler 11
9 2.3 Các pha trên đường cong mỏi Wohler 16
10 2.4 Những giai đoạn lan truyền vết nứt mỏi 17
11 2.5 Đường lan truyền vết nứt mỏi 18
12 3.1 Sơ đồ nguyên lý ống phát tia X 21
13 3.2 Sơ đồ dịch chuyển của các electron từ các mức năng lượng 22

14 3.3 Sơ đồ phổ tia X đặc trưng (anôt là Mo) ở thế 35 kV 23
15 3.4 Vật liệu hấp thụ tia X và đường hấp thụ tia X 23
16 3.5 Sơ đồ tương tác giữa mộ
t lượng tử tia X với một điện tử tự
do
25
17 3.6 Nhiễu xạ của tia X trên tinh thể 25
18 3.7 Đường đi của tia X trong tinh thể 26
19 3.8 Hình ảnh nhiễu xạ tia X của tinh thể CuSO
4
trên phim 28
20 3.9 Cấu tạo của ống đếm ion 29
Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành
Phan Trọng Phúc

21 3.10 Sơ đồ nguyên lý hoạt động của ống đếm nhấp nháy 30
22 3.11 Nguyên lý phương pháp nhiễu xạ bột 31
23 3.12 Mối tương quan giữa phân bố Gaussian và phân bố
Lorentzian trong phổ nhiễu xạ tia X
33
24 3.13 Nguyên lý đo ứng suất bằng nhiễu xạ tia X 36
25 3.14 Mô hình ứng suất phẳng đàn hồi. 38
26 4.1 Cấu tạo ống phát tia X 41
27 4.2 Ống phát tia X 42
28 4.3 Hệ giác kế của máy nhiễu xạ tia X X’Pert Pro. 42
29 4.4 Detector tỉ lệ 43
30 4.5 Hệ thống thu nhận 44
31 4.6 Hệ máy nhiễu xạ tia X X’Pert Pro. 44
32 4.7 Hình dạng và kích thước của các mẫu đồng và thép trước khi
tạo mỏi

45
33 4.8 Tổ chức tế vi của thép CT3. 46
34 4.9 Quy trình tạo mỏi trên mẫu thép CT3 46
35 4.10 Máy thử mỏi Instron 8801 47
36 4.11 Phổ nhiễu xạ tiêu biểu (của thép CT3) 49
37 4.12 Đỉnh phổ g(x) 52
38 4.13 Đỉnh phổ h(x) 52
39 4.14 Đỉnh phổ f(x) 53
40 4.15 Phổ h(x) đường màu xanh, f(x) đường màu đỏ 53
41 4.16
So sánh phổ h(x) và hàm chập
∑
− )()( yxgyf
54
42 4.17
Đỉnh phổ g(x) tại 2θ = 90
0
của mẫu đồng chuẩn
55
43 4.18 So sánh giữa làm khớp Gaussian (đường màu đỏ),
Lorentzian(đường màu xanh) và pseudo-Voigt (đường màu
đen)

56
Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành
Phan Trọng Phúc

44 4.19 Mẫu cu-5: Phổ f(x) màu đỏ so với phổ gốc h(x) màu xanh 57
45 4.20 Mẫu cu-5: Làm khớp phổ f(x) 57
46 5.1

Đồ thị hệ số biến dạng tế theo góc 2θ=90
o
thu được khi xử
lý phổ bằng phương pháp giải chập Stokes và fit pseudo-
Voigt
60
47 5.2 So sánh độ biến dạng tế vi theo hai phương pháp tại góc
2θ=90
o

60
48 5.3 Biến thiên thông số FWHM thu được từ fit phổ f(x) và h(x)
tại góc 2θ=90
0

61
49 5.4 Sự không khớp khi fit hàm Lorentz và p-Voigt cho phổ h(x)
mẫu Cu-2
62
50 5.5 So sánh độ biến dạng tế vi theo hai phương pháp tại góc
2θ=74
o

63
51 5.6 Biến thiên thông số FWHM thu được từ fit phổ f(x) và h(x)
tại góc 2θ=74
0

64
52 5.7 Dịch chuyển đỉnh phổ tương ứng theo chu kì kéo mỏi tại

góc 2θ = 45
o

65
53 5.8 Độ dịch chuyển đỉnh phổ tương ứng theo chu kì kéo mỏi
tại góc 2θ = 83
o

65

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành


MỞ ĐẦU

Độ bền vật liệu là một vấn đề mà khoa học kỹ thuật hiện đại rất quan tâm. Nhiều
phương pháp khác nhau được ứng dụng để nghiên cứu khảo sát độ bền kim loại.
Trong số đó phương pháp nhiễu xạ tia X đóng vai trò quan trọng. Phương pháp
phân tích cấu trúc kim loại bằng cách phân tích các phổ nhiễu xạ tia X trên tinh thể
kim loại để khảo sát sự sắp xếp các nguyên tử trong tinh thể, nghiên cứu giả
n đồ
trạng thái của các hợp kim, xác định ứng suất tồn dư, nghiên cứu những sai hỏng
trong cấu trúc tinh thể kim loại… Phương pháp nhiễu xạ tia X đánh giá sai hỏng
mỏi ở giai đoạn sớm của kim loại là một việc làm mới, khó khăn, đòi hỏi các kỹ
thuật phức tạp, các thiết bị phân tích hiện đại. Nó mang lại những hiểu biết cần thiết
về những sai hỏng mỏi ảnh hưởng đến độ bền và các tính năng khác của kim loại.
1. Mục đích của đề tài.
Sử dụng phương pháp nhiễu xạ tia X để khảo sát ứng suất tồn dư (thông qua độ
sai hỏng) của mẫu đồng và thép CT3 nhằm đánh giá sự mỏi sớm và độ bền cơ học
của kim loại đó.

2. Đối tượng và phạm vi nghiên c
ứu.
Đề tài nghiên cứu chủ yếu trên mẫu kim loại đồng và thép cacbon CT3. Phạm vi
là nghiên cứu đánh giá ứng suất tồn dư trong mẫu kim loại kéo mỏi.
3. Ý nghĩa khoa học thực tiễn.
Khảo sát hiện tượng mỏi của vật liệu nói chung và kim loại nói riêng có ý nghĩa
hết sức to lớn trong công nghệ chế tạo, giúp ta hiểu biết về ứng xử của vật liệu dưới
tác động c
ủa ứng suất. Từ đó, có cái nhìn đầy đủ và chính xác về độ bền cơ học của
vật liệu đó, góp phần dự đoán tuổi thọ chi tiết máy và công trình, tránh được những
tai nạn, sự cố. Bên cạnh đó, luận văn này là một phần công việc trong phạm vi đề
tài cấp bộ của Trung tâm Hạt nhân trong việc khảo sát mỏi sớm bằng nhiều kỹ thuật
kế
t hợp nhằm xây dựng một phương pháp mới, hiệu quả có thể đưa ra hiện trường
để khảo sát mỏi của công trình.
Phan Trọng Phúc Trang 1

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành



Chương 1
CẤU TRÚC MẠNG TINH THỂ CỦA VẬT RẮN

1.1. Khái niệm mạng tinh thể.
Cấu trúc của vật rắn thường bao gồm một số lượng rất lớn các nguyên tử chứa
trong một thể tích nhỏ của vật rắn. Các nguyên tử này phân bố bên trong vật rắn tạo
nên mạng tinh thể.
1.1.1. Mạng tinh thể.
Mạng tinh thể là mô hình không gian biểu diễn quy luật hình học của sự sắp xếp

nguyên tử trong vật rắn. Sự sắp xếp này được lặ
p lại một cách tuần hoàn trong
không gian 3 chiều gọi là mạng tinh thể.


Hình 1.1: Mạng tinh thể của muối ăn (NaCl).
Trong tinh thể 3 chiều, ta chọn 3 vectơ
a
,
b
,
c
sao cho khi dịch chuyển tinh thể
theo vectơ
cnbnanR
321
++=
(1.1)
với n
1
, n
2
, n
3
là các số nguyên bất kỳ, thì tinh thể lại trùng với chính nó. Phép dịch
chuyển
R
gọi là phép tịnh tiến tinh thể còn 3 vectơ
a
,

b
,
c
gọi là 3 vectơ cơ sở của
mạng tinh thể.
Phan Trọng Phúc Trang 2

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành


Mạng tinh thể mang tính đối xứng, là phép dịch chuyển tinh thể sang một vị trí
mới mà hoàn toàn giống như vị trí cũ. Đây là một đặc điểm quan trọng, thể hiện cả
hình dáng bên ngoài, cấu trúc bên trong cũng như các tính chất của vật rắn tinh thể.
Phép đối xứng quay bậc n là phép quay một góc 2π/n quanh một trục nào đó. Trục
này gọi là trục quay bậc n. Người ta thấy rằng không tồn tại tr
ục quay bậc 5, chỉ tồn
tại các trục quay bậc 1, 2, 3, 4 và 6 ứng với các phép quay các góc 2π, π, 2π/3, π/2
và π/3. Hình 1.2 chỉ ra một số phép đối xứng cơ bản:


Hình 1.2: Các bậc đối xứng của mạng tinh thể.[1]
- Phép phản xạ gương qua một mặt phẳng nào đó, thí dụ như qua mặt phẳng xOy
là phép biến đổi điểm M(x,y,z) thành điểm M’(x,y,-z). Mặt phản xạ gương được kí
hiệu là m hoặc C
s
.
- Phép nghịch đảo đối với một điểm nào đó, chẳng hạn đối với gốc tọa độ O, là
phép biến đổi điểm M(x,y,z) thành điểm M’(-x,-y,-z). Điểm O gọi là tâm nghịch
đảo. Phép nghịch đảo được kí hiệu là
hoặc C

−
l
i
.
- Phép quay đảo là tổ hợp phép quay bậc n quanh một trục và phép nghịch đảo
tiếp theo qua một điểm trên trục. Trục đó gọi là trục quay đảo và được kí hiệu là

hay
C
−
n
mi
.
- Phép quay gương là tổ hợp của phép quay bậc n và phép phản xạ gương tiếp
theo.
1.1.2. Ô cơ sở, chỉ số phương, chỉ số Miller của mặt tinh thể.
- Ô cơ sở là hình khối nhỏ nhất có cách sắp xếp nguyên tử đại diện cho toàn bộ
mạng tinh thể. Thông số mạng là kích thước ô cơ sở, là kích thước các cạnh của ô
cơ sở. Thể tích ô cơ sở là
[
]
cbaV ×=

(1.2)
Phan Trọng Phúc Trang 3

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành


- Phương là đường thẳng đi qua các nút mạng nằm trong mạng tinh thể, chỉ số

phương kí hiệu là [u v w]. Đây là 3 số nguyên tỷ lệ thuận với tọa độ của nút mạng
nằm trên phương đó, ở gần gốc tọa độ nhất. Các phương có trị tuyệt đối u v w giống
nhau, tương đương nhau về tính chất đối xứng tạo nên họ phương, kí hiệu là <u v
w>.
- Chỉ số
Miller: Mặt tinh thể là tập hợp các mặt có cách sắp xếp nguyên tử giống
hệt nhau, song song và cách đều nhau. Người ta kí hiệu mặt tinh thể bằng chỉ số
Miller (h k l) và được xác định như sau:
• Tìm giao điểm của mặt phẳng trên 3 trục theo thứ tự Ox, Oy, Oz.
• Xác định tọa độ các giao điểm rồi sau đó lấy giá trị nghịch đảo.
• Quy đồng mẫu số, lấy các giá trị
của tử số, đó chính là chỉ số h, k, l.
Các mặt có các chỉ số giá trị tuyệt đối h, k, l giống nhau tạo nên họ mặt Miller
{hkl}. Các họ mặt {h k l} giống nhau về tính chất đối xứng. Đây là cơ sở cho nhiễu
xạ tia X trên tinh thể. Chùm tia X phản xạ trên các mặt nguyên tử của tinh thể, giao
thoa tăng cường với nhau và cho ta hình ảnh nhiễu xạ của tinh thể.

Hình 1.3: Ô cơ sở (a), chỉ số phương (b) và chỉ số Miller của tinh thể (c).
- Nếu mặt phẳng song song với trục tọa độ nào thì xem như mặt phẳng cắt trục
đó tại ∞, chỉ số Miller ứng với trục đó bằng 0. Nếu mặt phẳng cắt trục ở tọa độ âm
thì dấu “-” được đặt phía trên đầu chỉ số đó.
- Chỉ số Miller – Bravais trong h
ệ lục giác: Trong hệ lục giác, ngoài các trục x, y,
z người ta thêm một trục u nằm trong mặt phẳng chứa trục x, y. Ba trục x, y, u, hợp
nhau từng đôi một góc 120
0
, trục z vuông góc mặt chứa x, y, u. Chỉ số Miller cũng
Phan Trọng Phúc Trang 4

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành

được xác định như trên nhưng có thêm chỉ số thứ tư là i. Khi đó, chỉ số mặt trong hệ
lục giác là (h k i l). Trong đó i = - (h + k). Trong hệ lục giác, việc sử dụng chỉ số
Miller – Bravais sẽ thuận tiện hơn chỉ số Miller.
Nếu biết được chỉ số Miller (h k l) của các mặt mạng, người ta có thể tính được
khoảng cách d
hkl
giữa hai mặt mạng song song kế tiếp nhau. Chẳng hạn, các hằng số
mạng trong một tinh thể tứ giác là a = b = 2.42 Å và c = 1.74 Å. Khoảng cách giữa
hai mặt mạng (1 0 1) kế tiếp là:
d
hkl
=
2
1
2
2
2
22
)47.1(
1
)42.2(
01
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

⎡
+
+
= 1.41 Å (1.3)

Bảng 1.1: Khoảng cách d
hkl
giữa các mặt mạng trong các hệ tinh thể đơn giản. [1]
Hệ tinh thể Khoảng cách d
hkl
Lập phương a (h
2
+k
2
+l
2
)
-1/2
Tứ giác
2
1
2
2
2
22
−
⎥
⎦
⎤
⎢

⎣
⎡
+
+
c
l
a
kh

Trực giao
2
1
2
2
2
2
2
2
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++
c
l
b
k

a
h

Lục giác
2
1
2
2
2
22
)(3/4(
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
++
c
l
a
khkh


1.2. Mạng đảo.
1.2.1. Khái niệm mạng đảo.
Mạng đảo là khái niệm quan trọng của vật lý chất rắn, do Josiah Willard Gibbs
đề xuất. Sự xuất hiện của mạng đảo là hệ quả tất yếu của tính tuần hoàn tịnh tiến

của mạng tinh thể (mạng thuận).
Phan Trọng Phúc Trang 5

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành


Mạng không gian (mạng thuận) được xây dựng từ 3 vectơ cơ sở
a
,
b
,
c
. Ta định
nghĩa mạng đảo là mạng được xây dựng từ 3 vectơ
*
a
,
*
b
,
*
c
được xác định như
sau:

[
]
V
cb
a

×
=
π
2
*
;
[
]
V
ac
b
×
=
π
2
*
;
[
]
V
ba
c
×
=
π
2
*
(1.4)
Với
[

]
cbaV ×= .
là thể tích của ô cơ sở của mạng thuận. Các vectơ
*
a
,
*
b
,
*
c
gọi
là các vectơ cơ sở của mạng đảo. Vị trí các nút mạng đảo được xác định bởi vectơ
mạng đảo có dạng:

*
3
*
2
*
1
cmbmamG ++=
(1.5)
Với m
1
, m
2
, m
3
là các số nguyên.

Nếu trong mạng thuận có vectơ
cnbnanR
321
++=
thì
×=
π
2GR
số nguyên, do đó, ta có: 1=
GRi
e (1.6)
Hình hộp tạo dựng từ 3 vectơ
*
a
,
*
b
,
*
c
tạo thành ô cơ sở của mạng đảo. Thể
tích ô cơ sở của mạng đảo là
(
)
3
*
2
V
V
π

=
(1.7)
1.2.2. Tính chất và ý nghĩa của mạng đảo.
- Tính chất:
Mỗi nút có tọa độ h k l trong mạng đảo tương ứng với một mặt phẳng (h k l)
trong mạng thuận.
Vectơ
***
clbkahG
hkl
++=
trong mạng đảo vuông góc với mặt phẳng (h k l)
trong mạng thuận.
Chiều dài của vectơ mạng đảo
(
)
ndG
hklhkl
π
2= trong đó d
hkl
là khoảng cách giữa
hai mặt mạng liên tiếp, n là số nguyên. Từ đây, ta suy ra khoảng cách giữa hai mặt
phẳng thuộc họ (h k l) là:
hkl
hkl
G
d
π
2

=
(1.8)
- Ý nghĩa của mạng đảo.
Phan Trọng Phúc Trang 6

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành


Khái niệm mạng đảo được sinh ra một cách trực tiếp từ bài toán Fourier của một
hàm tuần hoàn. Tuy vậy, ý nghĩa vật lý của khái niệm này sâu sắc và rộng lớn hơn
nhiều vì nó đại diện cho tính chất tuần hoàn của mọi loại chuyển động xảy ra trong
tinh thể tuần hoàn tịnh tiến. Có thể nói rằng mạng đảo có ý nghĩa vật lý sau đây:
+ Mạng đảo là khung của không gian chuyển động.
+ Mạ
ng đảo thể hiện tính chất tinh thể tuần hoàn dẫn đến chuyển động cũng tuần
hoàn.
+ Ý nghĩa thực tế: Khi nghiên cứu cấu trúc tinh thể bằng nhiễu xạ tia X thì phổ
thu được chỉ là ảnh của chùm tia bị tinh thể nhiễu xạ (chứ không phải ảnh chụp cách
sắp xếp các nguyên tử trong tinh thể). Bức tranh này chính là hình ảnh các nút trong
mạng đảo của tinh thể và từ đó, ta có thể suy ra mạ
ng thuận (mạng tinh thể thực).
1.3. Cấu trúc tinh thể điển hình của kim loại.
Đặc điểm cấu trúc kim loại là nguyên tử luôn có xu hướng xếp xít chặt với kiểu
mạng đơn giản như lập phương tâm khối, lập phương tâm mặt và lục giác xếp chặt.
1.3.1. Mạng lập phương tâm khối.
Ô cơ sở là hình lập phương cạnh bằng a, các nguyên tử nằm ở đỉnh và tâm khối.
Nguyên tử nằm xít nhau theo phương <1 1 1>, do đó đường kính nguyên tử là
d
ng.t
=

2
3
a
. Các mặt tinh thể xếp dày đặc nhất là họ {1 1 0}.

Hình 1.4: Ô cơ sở mạng lập phương tâm khối (a, b) và các lỗ hổng (c).[2,13]
Mật độ xếp thể tích M
v
= 68%. Có hai loại lỗ hổng: hình 4 mặt và hình 8 mặt.
Loại 8 mặt có kích thước bằng 0.154d
ng.t
nằm ở tâm các mặt bên {1 0 0} và giữa
Phan Trọng Phúc Trang 7

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành


các cạnh a. Loại 4 mặt có kích thước lớn hơn, bằng 0.291d
ng.t
nằm ở
4
1
trên cạnh
nối điểm giữa các cạnh đối diện của các mặt bên. Như vậy, trong mạng lập phương
tâm khối có nhiều lỗ trống nhưng kích thước đều nhỏ, lớn nhất không vượt quá 30%
kích thước đường kính nguyên tử. Các kim loại có cấu trúc này là Sắt (Fe
α
: sắt có
mạng lập phương tâm khối), Crôm (Cr), Molybden (Mo), Wolfram (W),…
1.3.2. Mạng lập phương tâm mặt.

Ô cơ sở là hình lập phương cạnh bằng a, các nguyên tử nằm ở trung tâm các mặt
bên như hình vẽ.

Hình 1.5: Ô cơ sở mạng lập phương tâm mặt (a, b) và các lỗ hổng (c).
Trong mạng lập phương tâm mặt, các nguyên tử xếp xít nhau theo phương đường
chéo <1 1 0> nên đường kính d
ng.t
=
2
2
a
. Các mặt tinh thể dày đặc nhất là họ {1 1
1}. Mật độ xếp thể tích M
v
= 74%. Đây là loại mạng xếp dầy đặc nhất. Các kim loại
có cấu trúc này là Sắt (Fe
γ
: sắt có mạng lập phương tâm mặt), Niken (Ni), Đồng
(Cu), Nhôm (Al),…
1.3.3. Mạng lục giác xếp chặt.
Các nguyên tử nằm trên 12 đỉnh, tâm của hai mặt đáy và tâm của ba khối lăng trụ
tam giác cách đều nhau.
Nguyên tử xếp xít nhau theo các mặt đáy (0 0 0 1). Ba nguyên tử ở giữa song
song với mặt đáy sắp xếp nguyên tử giống nhau như 2 mặt đáy nhưng nằm ở các
hõm cách đều nhau.
Phan Trọng Phúc Trang 8

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành

Hình 1.6: Ô cơ sở mạng lục giác xếp chặt (a, b, c) và cách xếp các
mặt tinh thể {0 0 0 1} (d).[2]
Trong thực tế, các nguyên tử không hoàn toàn nằm đúng ở các vị trí gây nên sự
sai lệch mạng trong tinh thể làm ảnh hưởng lớn đến cơ tính của kim loại.
Từ cấu trúc tinh thể của kim loại, ta có thể sử dụng các tia bức xạ xuyên vào bên
trong kim loại. Dựa trên hình ảnh nhiễu xạ thu nhận được, ta có thể khả
o sát những
thuộc tính của kim loại đó, đánh giá những khuyết tật trong kim loại, những ứng
suất tồn dư và nhất là sự sai hỏng mỏi của kim loại khi nó chịu tác động của ứng
suất tuần hoàn theo thời gian.














Phan Trọng Phúc Trang 9

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành

Chương 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT MỎI.

2.1. Hiện tượng mỏi của kim loại.
Lý thuyết mỏi là một nhánh của khoa học độ bền vật liệu chuyên nghiên cứu về
sự ứng xử của vật liệu và chi tiết máy dưới tác động của ứng suất thay đổi theo thời
gian, có kể tới ảnh hưởng của hàng loạt các yếu tố khác. Đồng thời, nêu ra phương
pháp tính toán và những giải pháp kỹ thuật nhằm nâng cao độ bền mỏi của vật liệu.
Hiện t
ượng mỏi của vật liệu kim loại được nhà bác học người Đức Auguest
Wöhler phát hiện cách nay hơn 100 năm, ông có công trong việc xây dựng ra đường
cong mỏi phản ánh mối quan hệ giữa ứng suất (stress) và số chu kỳ ứng suất
(number of cycles).
2.1.1. Hiện tượng mỏi.
Hiện tượng mỏi (fatigue) là quá trình tích lũy dần sự phá hủy trong bản thân vật
liệu dưới tác động của ứ
ng suất thay đổi theo thời gian. Ứng suất thay đổi làm xuất
hiện các vết nứt mỏi, sau đó các vết nứt mỏi đó phát triển và dẫn tới sự phá hủy của
vật liệu.

Hình 2.1: Sự tích lũy phá hủy mỏi ở kim loại. [24]
Phan Trọng Phúc Trang 10

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành


2.1.2. Giới hạn mỏi (S
r
).

Giới hạn mỏi của vật liệu ở một điều kiện nào đó là giá trị lớn nhất của ứng suất
thay đổi theo thời gian ứng với một số chu kỳ ứng suất cơ sở mà vật liệu không bị
phá hỏng. Mỗi vật liệu có chu kỳ ứng suất cơ sở riêng. Gọi N
f
là số chu kỳ ứng suất
cơ sở.
Bảng 2.1: Số liệu N
f
của một số kim loại thường dùng.[3]
STT Loại vật liệu N
f
1
2
3
4
5
6
Thép cacbon thấp
Thép cacbon trung bình
Thép hợp kim
Kim loại màu
Gang
Vật liệu compozit
2. 10
6
2. 10
6
2. 10
6
5. 10

6
1.5 .10
6
1.5. 10
6

2.1.3. Đường cong mỏi.
Đường cong mỏi là đường biểu diễn mối liên hệ giữa các ứng suất thay đổi với
các chu kỳ ứng suất tương ứng. Phương trình biểu diễn đường cong mỏi: S = f(N)
gọi là đường cong
Wöhler.

Hình 2.2: Đường cong mỏi hay đường cong
Wöhler.
Phan Trọng Phúc Trang 11

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành


Để xây dựng đường cong mỏi ở một dạng chu kỳ ứng suất nào đó trong một điều
kiện nào đó, người ta phải tiến hành từ 25 đến 100 thí nghiệm cho một loại mẫu
được quy chuẩn.
Tùy theo phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm, ngày nay người ta đã có hơn
10 biểu thức toán học biểu diễn đường cong mỏi.
Một số dạng phương trình [3] thường gặ
p là:
CNa
a
=.
σ

(2.1)

1
. CN
d
a
=
σ
(2.2)

()
(
)
2
CBN
m
ra
=−−
σσ
(2.3)
Trong đó: a, d, m, B, C, C
1
, C
2
: các thông số của phương trình.
N: số chu kỳ chất tải đến khi phá hủy.
σ
a
: biên độ ứng suất.
σ

r
: giới hạn mỏi của vật liệu ở chu kỳ ứng suất r.

2.2. Những yếu tố ảnh hưởng tới độ bền mỏi.
2.2.1. Ảnh hưởng của bản chất vật liệu và xử lý nhiệt.
Bản chất vật liệu được quyết định bởi tổ chức cấu trúc tế vi ở một điều kiện nào
đó của vật liệu, được thể hiện bằng hàng loạt các đặc trưng cơ học và hóa học. Cấu
trúc tế vi do quá trình công nghệ luyện kim hay quá trình xử lý nhiệt quyết định.
Nh
ững quá trình này tạo ra những cấu trúc hạt khác nhau làm ảnh hưởng lớn đến
sức chống mỏi của vật liệu.
a. Ảnh hưởng của lệch mạng.
Độ bền lý thuyết của kim loại được xác định từ điều kiện biến dạng hoặc phá hủy
trong vùng đàn hồi của mạng lý tưởng đa tinh thể, trong đó ngoại lực tác dụng đối
ứng với liên kết nguyên tử.
Độ bền kỹ thuật là sức chống lại biến dạng đàn hồi hoặc biến dạng dẻo và sự phá
hủy của vật rắn thực. Độ bền kỹ thuật được xác định bằng thực nghiệm.
Phan Trọng Phúc Trang 12

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành


Người ta chứng minh được rằng, độ bền lý thuyết lớn nhất của kim loại được tính
theo công thức:
2
1
0
max
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
r
EU
s
σ
(2.4)
Trong đó: E: môđun đàn hồi; U
s
: năng lượng bề mặt; r
0
: khoảng cách giữa các
nguyên tử.
Nếu E = 10
3
kG/mm
2
, U
s
= 10
-4
kG/mm
2
, r
0

= 2.10
-7
mm thì =
max
σ
700 kG/mm
2
.
Theo J.K. Mackenzil và N.F. Mott cho rằng, ứng suất trượt tương đối giữa hai
mặt phẳng nguyên tử ở trong tinh thể bằng:
T
Trượt
=
30
G
(2.5)
với G: gradien ứng suất tuyệt đối.
Bằng thực nghiệm, O. Vingsbo, Y. Bertrom và G. Lagerberg đã tìm ra công thức
phản ánh ảnh hưởng của lệch mạng tới sức chống phá hủy mỏi [3,8]:
ρασσ
Gb
a
+=
0
(2.6)
Trong đó:
0
σ
: ứng suất ma sát trượt; α: hệ số giảm bền vì lệch mạng; G: môđun
đàn hồi trượt, b: vectơ Burgers, ρ: mật độ lệch mạng (ρ = L/V); L: tổng chiều dài

lệch mạng trong tinh thể; V: thể tích tinh thể.
b. Ảnh hưởng của tổ chức tế vi – độ hạt.
Tổ chức tế vi do quá trình công nghệ luyện kim hay quá trình xử lý nhiệt quyết
định. Những quá trình này tạo ra những c
ấu trúc hạt khác nhau làm ảnh hưởng lớn
đến sức chống mỏi của vật liệu, làm cho giới hạn mỏi giảm đi từ 1.7 đến 2 lần.
Kích thước hạt cũng ảnh hưởng đến độ bền mỏi. Mối liên hệ giữa kích thước hạt
và độ bền mỏi tuân theo phương trình:
2/1
0
.hK
FiFF
+=
σσ
(2.7)
Trong đó:
iF
σ
, K
F
: các hằng số của vật liệu.
h
0
: kích thước trung bình của hạt.
Phan Trọng Phúc Trang 13

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành


Kết quả thực nghiệm của G.M. Sinclair và W.J. Craig tiến hành trên mẫu đồng

thau có độ hạt khác nhau được ghi nhận ở bảng dưới đây.

Bảng 2.2: Số liệu thực nghiệm kích thước hạt ảnh hưởng tới độ bền mỏi.[3]
Số
thứ
tự
Kích thước
trung bình
của hạt h
0

(mm)
Giới hạn
chảy σ
v
=σ
0,2

(kG/mm
2
)
Giới hạn
mỏi
σ
v
=σ
0,2
(kG/mm
2
)

So sánh

010
hh
j

σ
-1j
/σ
–l0
1 0.00185 47.70 28.10 1.000 1.000
2 0.00205 37.80 21.10 1.108 0.751
3 0.00295 23.90 16.90 1.595 0.601
4 0.01200 4.86 15.40 6.486 0.548
5 0.02600 1.97 11.90 14.054 0.423
6 0.05100 1.56 9.85 27.568 0.351
7 0.13100 1.27 8.45 70.812 0.301

Từ bảng số liệu ta thấy, khi kích thước hạt tăng lên 70 lần thì giới hạn bền mỏi
giảm đi hơn 3 lần.
2.2.2. Ảnh hưởng của chế độ tải trọng.
Các vật liệu làm việc trong điều kiện chất tải không ổn định thường gây ra những
ứng suất khác nhau, dẫn đến sự phá hủy mỏi không theo quy luật tuyến tính. Thực
nghiệm cho th
ấy:
a
N
n
v
i

i
i
=
∑
= 1
với 0.15 ≤ a ≤ 4 (2.8)
Sự phản ứng của vật liệu đối với các phổ tải trọng rất khác nhau và việc đưa ra
một quy luật chung cho mọi trường hợp là không thực hiện được. Các quan sát cũng
cho thấy rằng, nếu chất tải cho mẫu rồi lại cho mẫu nghỉ thì khả năng chống mỏi
của mẫu sẽ tăng lên.
Phan Trọng Phúc Trang 14

Luận văn Thạc sĩ CBHD: TS. Nguyễn Đức Thành


a. Ảnh hưởng của dạng trạng thái ứng suất.
Ảnh hưởng của dạng chất tải hay của dạng trạng thái ứng suất do hai yếu tố gây
ra: sự không thuần nhất của trạng thái ứng suất và mối tương quan của các ứng suất
chính.
Trạng thái ứng suất mà ở đó các trị số của ứng suất chính thay đổi theo từng thời
điểm trên mặt c
ắt của mẫu hoặc tiết máy được gọi là trạng thái ứng suất không
thuần nhất, đại lượng đặc trưng cho mức độ không thuần nhất của trạng thái ứng
suất là gradien ứng suất (G: gradien ứng suất tuyệt đối hay
G
: gradien ứng suất
tương đối).
b. Ảnh hưởng của tần số tải trọng.
Những máy móc thông thường làm việc với tần số 10000 vòng/ phút (≈ 167 Hz)
hoặc thấp hơn. Những máy chuyên dùng, các chi tiết máy chịu lực phải làm việc ở

tần số cao hơn. Ví dụ, cánh của máy nén khí từ 200 ÷ 2000 Hz, các lá tuabin từ 500
÷ 3000 Hz, các cánh tuabin của động cơ tên lửa từ 7000 ÷ 10000 Hz. Những quan
sát thực nghiệm cho thấy, sự phá h
ủy mỏi của các cánh tuabin xuất hiện khi tần số
tải trọng đạt tới 25 ÷ 30 kHz.
2.2.3. Ảnh hưởng của môi trường.
- Những thí nghiệm ở nhiệt độ cao cho thấy nhiệt độ càng cao thì giới hạn mỏi
của vật liệu càng giảm nhưng khi nhiệt độ càng giảm thì giới hạn mỏi của vật liệu
càng tăng.
Hiện tượng được giải thích như sau: Khi nhiệt
độ môi trường giảm xuống, sẽ có
một nhiệt độ quá độ mà ở đó các vết nứt mỏi bắt đầu phát triển ổn định. Nếu nhiệt
độ tiếp tục giảm, vết nứt mỏi phát triển với tốc độ giảm dần và có thể dừng hẳn.
- Trong môi trường ăn mòn, sức chống mỏi của vật liệu sẽ giảm đi rõ rệt, vậ
t liệu
chịu ảnh hưởng của nồng độ môi trường, số chu kỳ chất tải, dạng ứng suất…
2.2.4. Ảnh hưởng của hiện tượng Fretting (hiện tượng mỏi – mòn – rỉ).
Hiện tượng Fretting là hiện tượng phá hủy mỏi dưới tác động trực tiếp của môi
trường ăn mòn và sự bào mòn cơ học. Hiện tượng phá hủy này cùng lúc xảy ra hai
quá trình: quá trình cơ học và quá trình lý – hóa. Quá trình phá hủ
y này rất phổ biến
Phan Trọng Phúc Trang 15