Giải bài tập chi tiết máy bộ truyền bánh răng

1
Chương 4: BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG
Bài 1: Một hệ thống như hình (truyền từ động cơ – trục I sang trục II, III và trục IV đến thùng trộn) với 1,2
– bánh răng côn răng thẳng có môđun m
e
; 3,4 – bánh răng trụ răng chữ V (răng nghiêng) có môđun m
n
; 5,6
– bánh răng trụ răng thẳng có môđun m. Cho biết số vòng quay trục I là n
1
= 968vg/ph, số răng các bánh
răng: z
1
= 20, z
2
= 40, z
5
= 22, z
6
= 44 và tỉ số truyền u
34
= z
4
/z
3
= 3, tỉ số truyền bộ truyền xích u
x
= 2.
Môđun cặp bánh răng nghiêng m
n

= 4mm. Xác định:
a. Số vòng quay trục thùng trộn.
b. Số răng z
3
, z
4
và góc nghiêng
(40 30 )
oo


với khoảng cách trục a
34
= 320mm.
c. Phương và chiều các lực tác dụng lên bánh răng và đĩa xích.

Giải bài 1:
TÓM TẮT:
n
1
= 968 vg/ph;
z
1
= 20; z
2
= 40; z
5
= 22; z
6
= 44

u
34
= z
4
/z
3
= 3; u
x
= 2
m
n
= 4 mm
a
34
= 320 mm;
40 30
oo



a. Tìm n
thùng trộn
b. z
3
, z
4
= ? và


c. Phân tích lực.

a. Ta có
1
thungtron
n
u
n

. Mà
56 34 12x
u u u u u

u
56
= z
6
/z
5
= 44/22 = 2 và u
34
= 3 (đề cho).
u
12
= z
2
/z
1
= 40/20 = 2 và u
x
= 2.
Vậy

24u 

1
968
40( / )
24
thungtron
n
n vg ph
u
  

b. Tính số răng z
3
, z
4
và góc nghiêng


Ta có: u
34
= z
4
/z
3
= 3; m
n
= 4 mm; a = 320 mm
Khoảng cách trục giữa bánh răng 3 và 4:
     

3 4 3 4 3 34
34
34 34
1
cos
2cos 2 2
n n n
m z z m z z m z u
a
aa


  
   
(1)
Do bánh răng nghiêng 3 và 4 là hình chữ V (trên trục II có hai bánh răng nghiêng 3 tạo thành chữ V – tương
tự cho bánh răng 4).
Như vậy ta có:
30 40
oo


(2) (với

là góc nghiêng của bánh răng).
Theo (1) và (2), ta suy ra được:
 
       
3 34
34

34 34
33
34 34
1
cos40 cos cos30 cos40 cos30
2
2 cos40 2 cos30
2 320cos40 2 320cos30
1 1 4 1 3 4 1 3
n
o o o o
oo
oo
nn
m z u
a
aa
zz
m u m u


    

     
   

3
30,64 34,64z  

- Với z

3
= 31 (răng)  z
4
= u
34
.z
3
= 93 (răng). Khi đó
   
3 4 3 4
34 34
cos arccos
22
nn
m z z m z z
aa



  




2
 
4 31 93
arccos 39,19
2 320
o








- Với z
3
= 32 (răng)  z
4
= 96 (răng). Khi đó
   
34
34
4 32 96
arccos arccos 36,87
2 2 320
n
o
m z z
a


   
  
   

   

- Với z
3
= 33 (răng)  z
4
= 99 (răng). Khi đó
   
34
34
4 33 99
arccos arccos 34,41
2 2 320
n
o
m z z
a


   
  
   

   

- Với z
3
= 34 (răng)  z
4
= 102 (răng). Khi đó:
   
34

34
4 34 102
arccos arccos 31,79
2 2 320
n
o
m z z
a


   
  
   

   

c. Phân tích lực:
Lưu ý rằng các lực được phân tích dưới đây là các dạng vector nên khi trình bày nhớ để dưới dạng vector
lực. Và khi trình bày nhớ vẽ vị trí tương đối giống như sơ đồ đề bài đã cho. Hình phân tích dưới đây là minh
họa cho phân tích các lực mà không kể đến vị trí tương đối của các bánh răng.



3
Bài 2: Hệ thống truyền động như hình (truyền từ trục I sang trục II, III và trục IV) với 1, 2 – bánh răng côn
răng thẳng có môđun m
e
; 3, 4 – bánh răng trụ răng nghiêng chữ V có môđun m
n
; 5, 6 – bánh răng trụ răng

thẳng có môđun m. Cho biết số vòng quay trục I là n
1
= 1464 vg/ph, số răng các bánh răng: z
1
= 24, z
2
= 48,
z
5
= 22, z
6
= 44 và tỉ số truyền u
34
= z
4
/z
3
= 3,15. Xác định:
a. Số vòng quay trục IV.
b. Phương và chiều các lực tác dụng lên các bánh răng. Khi thay đổi chiều quay thì phương chiều các lực
thay đổi như thế nào?
c. Nêu các chỉ tiêu tính toán thiết kế cho từng cặp bánh răng? Giải tích tại sao?
d. Số răng z
3
, z
4
và góc nghiêng
(40 30 )
oo



nếu cho trước khoảng cách trục a
34
= 250 mm và
môđun các cặp bánh răng như nhau m = m
n
= m
e
= 4 mm.

Giải bài 2:
TÓM TẮT:
n
1
= 1464 vg/ph;
z
1
= 24; z
2
= 48; z
5
= 22; z
6
= 44
u
34
= z
4
/z
3

= 3,15
m = m
n
= m
e
= 4 mm
a
34
= 250 mm;
40 30
oo



a. Tìm n
IV

b. Phân tích lực, khi đổi chiều thì lực thay đổi như thế nào?
c. Các chỉ tiêu tính toán thiết kế cho từng cặp bánh răng, giải thích?
d. z
3
, z
4
= ? và


a) Xác định số vòng quay của trục IV:
Ta có:
1
IV

n
u
n

. Mà u = u
12
.u
34
.u
56

Khi đó:
1 1 1 1
6
2
12 34 56
34
15
1464
116
48 44
3,15
24 22
IV
IV
n n n n
un
z
z
n u u u u

u
zz
      

vg/ph
b) Phân tích phương chiều của các lực tác dụng lên các bánh răng:

4

Khi đổi chiều quay của trục 1 – thì ta có các hình như sau:



5

c. Các chỉ tiêu tính toán thiết kế cho từng cặp bánh răng:
Ở cặp bánh răng côn 1,2 thì chỉ tiêu là tính theo độ bền uốn, kiểm tra theo độ bền tiếp xúc do bộ truyền hở,
bôi trơn kém nên dạng hư hỏng chính là mòn răng. Ở các cặp bánh răng 3,4 và 5,6 thì chỉ tiêu là tính theo độ
bền tiếp xúc, kiểm tra theo độ bền uốn vì bộ truyền kín, bôi trơn tốt, dạng hư hỏng chính là tróc vì mỏi bề
mặt răng: do ứng suất tiếp xúc và ma sát trên bề mặt răng.
d. Tính z
3
, z
4
và


Ta có:
     
3 4 3 34 3 34

34
34
11
cos
2cos 2cos 2
n n n
m z z m z u m z u
a
a


  
   

Mà theo đề thì ta có:
30 40 cos40 cos cos30
o o o o

    

 
   
3 34
34 34
3
34 34 34
1
2 cos40 2 cos30
cos40 cos30
2 1 1

oo
n
oo
nn
m z u
aa
z
a m u m u

     


   
33
2 250cos40 2 250cos30
23,07 26,09
4 1 3,15 4 1 3,15
oo
zz

     


+ Với z
3
= 24
4 34 3
3,15 24 75,6z u z    
 Chọn z
4

= 76 răng
Và
   
3 34
34
1 4 24 1 3,15
arccos arccos 37,17
2 2 250
n
o
m z u
a

  
   
  
   

   

+ Với z
3
= 25
4 34 3
3,15 25 78,75z u z    
 Chọn z
4
= 79 răng
Và
   

3 34
34
1 4 25 1 3,15
arccos arccos 33,90
2 2 250
n
o
m z u
a

  
   
  
   

   

+ Với z
3
= 26
4 34 3
3,15 26 81,9z u z    
 Chọn z
4
= 82 răng
Và
   
3 34
34
1 4 26 1 3,15

arccos arccos 30,32
2 2 250
n
o
m z u
a

  
   
  
   

   


6
Bài 3: Cho hệ thống truyền động như hình truyền chuyển động từ bánh răng 1 đến bánh răng 4. Trong đó, tỉ
số truyền của cặp bánh răng 1-2 là u
12
= 2; tỉ số truyền của cặp bánh răng 3-4 là u
34
= 2,5. Số vòng quay của
bánh răng 1 là n
1
= 1450 vg/ph. Hãy tính:
1. Số vòng quay của bánh răng 4.
2. Xác định phương, chiều của các lực tác dụng lên các bánh răng.

Giải bài 3:
TÓM TẮT:

u
12
= 2; u
34
= 2,5
n
1
= 1450 vg/ph
(1) n
4
= ?
(2) Xác định phương chiều các lực tác dụng lên các bánh răng.
1. Ta có:
1 1 1
4
4 12 34
1450
290
2 2,5
n n n
un
n u u u
     

vg/ph
2. Xác định phương chiều của các lực tác dụng lên các bánh răng.


7


Bài 4: Hệ thống truyền động như hình (truyền từ động cơ – trục I sang trục II, III và trục IV đến băng tải) với
1, 2 – bánh răng côn thẳng có môđun m
e
; 3, 4 – bánh răng trụ răng nghiêng có môđun m
n1
và góc nghiêng
1

; 5, 6 – bánh răng trụ răng chữ V (răng nghiêng) có môđun m
n2
và góc nghiêng
2

. Cho biết vận tốc dài
băng tải là v
bt
= 1,465 m/s, đường kính băng tải D = 300 mm, số răng các bánh răng: z
1
= 18, z
2
= 36, z
3
= 20,
z
4
= 60, tỉ số truyền u
56
= z
6
/z

5
= 2,5, tỉ số truyền bộ truyền xích u
x
= 2,13, môđun cặp bánh răng nghiêng 5 –
6 m
n2
= 4 mm. Xác định:
1. Số vòng quay trục băng tải và trục I.
2. Số răng z
5
, z
6
và góc nghiêng
2

(
0
2
40 30
o


) với khoảng cách trục a
56
= 200 mm.
3. Phương và chiều các lực tác dụng lên các bánh răng và đĩa xích.
4. Khi thay đổi chiều quay trục động cơ thì phương chiều các lực thay đổi thế nào?

Giải bài 4:
v

bt
= 1,465 m/s
D = 300 mm
z
1
= 18; z
2
= 36; z
3
= 20; z
4
= 60
u
56
= z
6
/z
5
= 2,5; u
x
= 2,13

8
m
n2
= 4 mm
a
56
= 200 mm
0

2
40 30
o



(1) Số vòng quay trục băng tải & trục I.
(2) z
5
, z
6
và
2

?
(3) Phân tích lực.
(4) Thay đổi chiều của động cơ  các lực thay đổi thế nào?
1. Ta có liên hệ giữa vận tốc góc và vận tốc dài là:
2 2 60
2 30
bt bt bt bt bt
bt bt
bt bt bt
D v n v v
v r n
D D D



       

. Với D
bt
tính bằng đơn vị mét.
Vậy ta có:
60 1,465
93
0,3
bt
n




vg/ph
2. Ta có:
     
2 5 6 2 5 56 2 5 56
56 2
2 2 56
11
cos
2cos 2cos 2
n n n
m z z m z u m z u
a
a


  
   

Mà theo đề thì ta có:
22
30 40 cos40 cos cos30
o o o o

    

 
   
2 5 56
56 56
5
56 2 56 2 56
1
2 cos40 2 cos30
cos40 cos30
2 1 1
oo
n
oo
nn
m z u
aa
z
a m u m u

     

   

53
2 200cos40 2 200cos30
21,89 24,74
4 1 2,5 4 1 2,5
oo
zz

     


+ Với z
5
= 22
6 56 5
2,5 22 55z u z    
răng
Và
   
2 5 56
2
56
1 4 22 1 2,5
arccos arccos 39,65
2 2 200
n
o
m z u
a

  

   
  
   

   

+ Với z
5
= 23
6 56 5
2,5 23 57,5z u z    
 Chọn z
6
= 58 răng
Và
   
2 5 56
2
56
1 4 23 1 2,5
arccos arccos 36,39
2 2 200
n
o
m z u
a

  
   
  

   

   

+ Với z
5
= 24
6 56 5
2,5 24 60z u z    
răng
Và
   
2 5 56
2
56
1 4 24 1 2,5
arccos arccos 32,86
2 2 200
n
o
m z u
a

  
   
  
   

   

3. Phân tích lực:


9

4. Thay đổi chiều của động cơ thì chỉ có các lực F
a
và lực F
t
thay đổi (vẽ hình lại). 
Bài 5: Hệ thống truyền động như hình (truyền tự động cơ – trục I sang trục II đến trục III và IV đến trục
công tác V) với 1, 2 – bánh răng côn răng thẳng có môđun m
e
; 3, 4 – bánh răng trụ răng nghiêng có môđun
m
n
; 5, 6 – bánh răng trụ răng thẳng có môđun m. Cho biết số vòng quay của trục động cơ n
dc
= 2980 vg/ph, tỉ
số truyền bộ truyền đai u
d
= 2,5, số răng các bánh răng: z
1
= 18, z
2
= 44, z
5
= 28, z
6
= 82, tỉ số truyền u

34
=
z
4
/z
3
= 4, tỉ số bộ truyền xích u
x
= 2. Môđun các cặp bánh răng như nhau m
n
= m = 4 mm. Xác định:
1. Số vòng quay của trục công tác V.
2. Số răng z
3
, z
4
và góc nghiêng

để khoảng cách trục a
34
= a
56
.
3. Phương và chiều các lực tác dụng lên các bánh răng, bánh đai và đĩa xích.
4. Khi thay đổi chiều quay trục động cơ thì phương chiều các lực thay đổi thế nào?

10

Giải bài 5:
TÓM TẮT SỐ LIỆU:

n
dc
= 2980 vg/ph
u
d
= 2,5; u
34
= z
4
/z
3
= 4; u
x
= 2
z
1
= 18; z
2
= 44; z
5
= 28; z
6
= 82
m
n
= m = 4 mm.
1. Số vòng quay của trục công tác V:
6
2
12 34 56

34
15
2980
21
44 82
2,5 4 2
18 28
dc dc dc dc
V
V d x
dx
n n n n
un
z
z
n u u u u u u
u u u
zz
      
   
vg/ph
2. Khoảng cách trục a
34

       
 
3 4 3 34 3 34 5 6
34 56
3 34
11

220
2cos 2cos 2cos 2
1
cos
440
n n n
n
m z z m z u m z u m z z
aa
m z u
  

   
     



Mặt khác, ta lại có:
8 20
oo



Vậy ta có:
 
   
   
3 34
3
34 34

33
1
440cos20 440cos8
cos20 cos cos8 cos20 cos8
440 1 1
440cos20 440cos8
20,67 21,79
4 1 4 4 1 4
oo
n
o o o o
nn
oo
m z u
z
m u m u
zz


       

     


+ Vậy z
3
= 21
4 34 3
4 21 84z u z    
răng

Và
   
3 34
1 4 21 1 4
arccos arccos 17,34
440 440
n
o
m z u

  
   
  
   
   

3. Phân tích lực
Ở cặp bánh đai thì lực tác dụng lên hai bánh chủ yếu là lực F
r
và lực vòng có ích F
t
. Lực trên nhánh căng F
1

và trên nhánh chùng F
2
được dời song song về tâm của bánh đai và tìm hợp lực tại đó, ta được F
r
. Và
(2 3)

rt
FF

Ở cặp bánh xích thì lực tác dụng chủ yếu lên hai bánh cũng là lực F
r
và F
t
. Và khi này
rt
FF


11
Ta phân tích các lực tác dụng lên các bánh răng theo các hình sau đây: Lưu ý khi làm bài thì ta phải vẽ đúng
theo sơ đồ tương đối của đề bài, kể cả bánh đai, bánh xích và trục công tác. Bài làm ở đây chỉ mang tích chất
tham khảo

4. Khi thay đổi chiều quay của trục động cơ thì chỉ có các lực F
t
, F
a
thay đổi. (vẽ hình lại) 
Bài 6: Cho hệ thống truyền động như hình truyền chuyển động từ động cơ đến trục dẫn động băng tải. Trong
đó: 1, 2 – bánh răng côn răng thẳng; 3, 4 – bánh răng trụ răng nghiêng có môđun m
n
và góc nghiêng răng

;
5, 6 – bánh răng trụ răng thẳng có môđun m, số răng z
5

= 20, z
6
= 60.
1. Xác định số răng z
3
, z
4
và góc nghiêng
 
8 20
oo


để a
34
= a
56
. Biết m
n
= m = 4 mm; tỉ số truyền
u
34
= 2.
2. Xác định phương chiều của lực tác dụng lên bánh răng và đĩa xích.
3. Chiều nghiêng của bánh răng nghiêng trên hình có hợp lý chưa? Tại sao?

12

Giải bài 6:
TÓM TẮT SỐ LIỆU:

z
5
= 20; z
6
= 60
m
n
= m = 4 mm
u
34
= 2
 
8 20
oo



1. Xác định z
3
, z
4
và

để a
34
= a
56

Khoảng cách trục a
34

được tính theo công thức:
         
 
3 4 3 34 3 34 5 6
34 56
3 34
1 1 4 20 60
160
2cos 2cos 2cos 2 2
1
cos
320
n n n
n
m z z m z u m z u m z z
aa
m z u
  

     
      



Theo đề bài, ta có:
 
   
3 34
33
34 34

1
8 20 cos20 cos cos8 cos20 cos8
320
320cos20 320cos8
25,06 26,41
11
n
o o o o o o
oo
nn
m z u
zz
m u m u


       
     


+ Vậy z
3
= 26
4 34 3
2 26 52z u z    
răng
Và
   
3 34
1 4 26 1 2
arccos arccos 12,84

320 320
n
o
m z u

  
   
  
   
   

2. Phân tích lực:


13

3. Chiều nghiêng của bánh răng nghiêng ở hình trên đã hợp lý. Vì lực F
a3
và F
a2
ngược chiều nhau  làm
giảm được lực dọc trục. 
Bài 7: Hệ thống truyền động như hình (truyền từ trục I sang trục III và trục IV) với 1, 2 – bánh răng côn răng
thẳng có môđun m
e
; 3, 4 – bánh răng trụ răng thẳng có môđun m; 5, 6 – bánh răng trụ răng nghiêng có
môđun m
n
. Cho biết số vòng quay trục I là n
1

= 980 vg/ph. Số răng các bánh răng: z
1
= 18, z
2
= 45, z
3
= 26,
z
4
= 52. Tỉ số truyền cặp bánh răng 5-6 bằng 3 (u
56
= 3). Xác định:
1. Số vòng quay các trục III và IV.
2. Phương và chiều các lực tác dụng lên các bánh răng.

Giải bài 7:
TÓM TẮT SỐ LIỆU:
n
1
= 980 vg/ph
z
1
= 18; z
2
= 45; z
3
= 26; z
4
= 52
u

56
= 3
1. Số vòng quay trục III

14
Ta có:
1 1 1 1
24
12 34
13
980
196
45 52
.
18 26
III
III
n n n n
un
zz
n u u u
zz
      

vg/ph
Số vòng quay trục IV
Ta có:
1 1 1 1
2
12 56

56
1
980
131
45
3
18
IV
IV
n n n n
un
z
n u u u
u
z
      

vg/ph
2. Phân tích lực:

Bài 8: Xác định chiều dài côn ngoài R
e
bộ truyền bánh răng côn thẳng. Cho biết môđun vòng chia trung bình
m
n
= 6,3 mm, chiều rộng răng b = 75 mm, số răng bánh dẫn z
1
= 25, số răng bánh bị dẫn z
2
= 50.

Giải bài 8:
TÓM TẮT SỐ LIỆU:
m
n
= 6,3 mm
b = 75 mm
z
1
= 25; z
2
= 50
[Xem công thức ở trang 261 (SGK – Cơ sở thiết kế máy – Nguyễn Hữu Lộc 2012)]
Chiều dài côn ngoài R
e
được xác định theo công thức sau:

15
22
12
0,5
ee
R m z z
(1)
Với
1 0,5
n
e
e
m
m

b
R





(2). Thay (1) vào (2), ta được:
22
12
2 2 2 2
1 2 1 2
22
22
12
12
2 2 2 2
1 2 1 2
22
12
22
12
1
ne
nn
e n e
e
e
ee
n

e
m m z z
mm
m m z z m z z b
m z z b
m z z b
b
m z z m z z
m z z b
m
zz

       
   


   

   

   




Thay m
e
vào (1). Cuối cùng ta được:





2 2 2 2
12
0,5 0,5 6,3 25 50 75 213,59
en
R m z z b      
mm. 
Bài 9: Hệ thống truyền động như hình (truyền từ trục I sang trục II, III và trục IV đến thùng trộn với 1, 2 –
bánh răng côn răng thẳng có môđum m
e
; 3, 4 – bánh răng trụ răng nghiêng chữ V có môđun m
n
; 5, 6 – bánh
răng trụ răng thẳng có môđun m. Cho biết số vòng quay trục I là n
1
= 985 vg/ph và mômen xoắn T
1
= 53300
Nmm. Số răng các bánh răng z
1
= 18, z
2
= 36, z
5
= 20, z
6
= 60, tỉ số truyền u
34
= z

4
/z
3
= 3,15, tỉ số truyền bộ
truyền xích u
x
= 2. Xác định:
1. Số vòng quay trục thùng trộn.
2. Phương chiều các lực tác dụng lên trục II.
3. Mômen xoắn trên thùng trộn, giả sử hiệu suất hệ thống truyền động bằng 1.

Giải bài 9:
TÓM TẮT SỐ LIỆU:
n
1
= 985 vg/ph
T
1
= 53300 Nmm
z
1
= 18; z
2
= 36; z
5
= 20; z
6
= 60

16

u
34
= z
4
/z
3
= 3,15; u
x
= 2
1. Số vòng quay của thùng trộn được xác định như sau:
1 1 1
6
2
12 34 56
34
15
985
26
36 60
3,15 2
18 20
dc dc
thungtron
thungtron x
x
nn
n n n
un
z
z

n u u u u u u
uu
zz
       
  
vg/ph
2. Xác định phương chiều các lực:

3. Xác định Momen xoắn T trên thùng trộn.
Ta có:
     
6
2
56 34 56 12 34 56 34
15
53300
thungtron IV x III x II x I x x
z
z
T T u T u u T u u u T u u u u u u
zz
    

36 60
53300 3,15 2 2014740
18 20
     
Nmm 