giải tích tổ hợp toán rời rạc

Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8
Nhóm 6

•


•


•


•
 !
Giải ch tổ hợp
Giải ch tổ hợp
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
•
Định nghĩa 1"Hoán vị của một tập các đối tượng khác nhau là cách sắp
xếp có thứ tự các thay đổi này.
•
#$%&'()*+,- )*./0!1
- +, )*
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
2345"
6789
6$%&1-+,6
6$%&1- +,6
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
•
6 +, 6')*./:!;:<!P(n,r)
•
3=>?:@A$nhân
P(n,r) = n(n-1)(n-2)…(n-r+1)
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
•
  
B)*0:@
B)*0:@>B?CD1E!>B?)*
B)*0:@>BF?
Nếu r=n, bài toán chỉnh hợp chuyển về hoán vị
 P(n,n) = n(n-1)(n-2) … 1 = n!
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
•
2345
'G .!HI6J,/K:E.LI':,!H,
/K&MNO&5+,!.P';%N,
Q!N!
61 +,G"
=>G?7GIRIS7S>?
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
•
2345
T,!H0)+O,O,U)+.;K! 
.M.K .M1'(

Q!N!
=>U?7UIVIGIR7WUU
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
•
2345
#/X!:..!:E!GIC:$.)E!-
.&RO!,Y:MOC(IZ!';.!A,MN:@:,
!H1CO,[
Q!N!
61CO,:@+,R)*C.).\%.I
2 R]7WUU
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
•
2345
6789
891- +,6
-
 +, )*./:!;:<!>?
^2345
678,:49
>?7SC'S >,:?>,?>,4?>:?>:4?>4?
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
•
Định nghĩa 2"Một tổ hợp chập r của một tập hợp là cách chọn không có thứ tự
r phần tử của tập đã cho.
•
2 - 31- +, :,.)I

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
•
./_:@`,
C(n,r) = n!/(n-r)!r! (0<=r<n)
AN">?7>B?
2345
'U:E:E1MW:E.!%/aZ!':,!H0[
601 W+,U"
>UW?7U]b>UBW?]W]7WWU
Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Hệ số nhị thức
Hệ số nhị thức
•
c1d@.e=,,1"O1H4/Kf7OO!.'
•
C(n+1, k) = C(n,k-1) + C(n, k)
Chứng minh
@.e,,11K<.;$%&C0,-
!=,,1I+,,-!L-O7Ug
Hệ số nhị thức
•
@.e,-!




Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng
Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng

•
!P:!.&-)*';./*451h1E!
•
Ví dụ:
#,-Ah-i!1E!';./1M!P1)Ij-:!;%Yk!
hk';./4l!P1)
Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng
Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng
Hoán vị có lặp
•
Ví dụ:
':,!H%mm:![
B#i!3'ONn1(,0:!Uh:!*45H1dmJ'
III7

%m
B':,!H%m.4!L-k!>'Sk!?[
2 ,'S

%m
Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng
Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng
Chỉnh hợp có lặp"chỉnh hợp lặp chập r từ tập n phần tử = n
r
  o'0)*p )*-i!-
3
YA$m7IIg7

Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng
Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng

Tổ hợp lặp
•
Ví dụ"-.q,AN',-1H-i!1E!'3MANI3
1MANp.q,&!N*(ANO`A,0ANl
-1E!1O`m:!
Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng
•
,1!OHW0AN/,"
,-1H
,-1H,-1H
,-1H11
1r1r11
61h p )*>,-1H?s77



c1d"61h p )*:@C(n+r-1,r)

Loại Có lặp không Công thức
Chỉnh hợp chập r của n Không n!/(n-r)!
Tổ hợp chập r của n Không n!/(n-r)!r!
0<=r<=n
Chỉnh hợp chập r của n Có n
r
Tổ hợp chập r của n Có (n+r-1)!/(n-1)!r!
6!
6!
6!
6!
Thuật toán sinh hoán vị và tổ hợp

Thuật toán sinh hoán vị và tổ hợp
Thuật toán sinh hoán vị và tổ hợp
Thuật toán sinh hoán vị và tổ hợp
Sinh các hoán vị
B# )*';a!- 8g9
Bt!OH+, :MOCL-)*:@!+,
 H4/KZMI
B,&H:@)*/K+,u
Thuật toán sinh hoán vị và tổ hợp
Thuật toán sinh hoán vị và tổ hợp
-
 .;!]"/K1!OHY(p.!;I
v!.',

,

g,

./0!14!/a>ZK?:

:

g:

&a!
-O.'w7Ow7C,

7:

,


7:

g,
OB
7:
OB
2,
O
w:
O
Thuật toán sinh hoán vị và tổ hợp
Thuật toán sinh hoán vị và tổ hợp
•
2345"
E,+,HY(p.!;
Q!N!
T$.)1123
c!i./132
2CfwHN!%xN