skkn hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

Phòng giáo dục - đào tạo huyện vụ bản
Trờng tiểu học tân khánh

Sáng kiến dự thi cấp tỉnh

Báo cáo sáng kiến
Hớng dẫn học sinh Khá - Giỏi lớp 4
làm bài toán về băng số
Tác giả: Vũ Thị Nhân
Trình độ chuyên môn: Đại học s phạm
Chức vụ: Khối trởng khối 4.
Nơi công tác: Trờng Tiểu học Tân Khánh
Xã tân khánh - huyện vụ bản -
tỉnh nam định


Tân Khánh, tháng 5 năm 2012.
Thông tin chung về sáng kiến
1. Tên sáng kiến:
Hớng dẫn Học sinh khá giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán Lớp 4 (HS Khá - Giỏi) Trờng Tiểu
học Tân Khánh, năm học 2011 - 2012.
3. Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ 15 tháng 8 năm 2011 đến 31 tháng 5 năm 2012.
4. Tác giả:

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
1
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

Họ và tên: Vũ Thị Nhân.
Năm sinh: 1983.
Nơi thờng trú: xã Tân Khánh, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.
Trình độ chuyên môn: Đại học s phạm.
Chức vụ công tác: Khối trởng khối 4.
Nơi làm việc: Trờng Tiểu học Tân Khánh.
Địa chỉ liên hệ: Vũ Thị Nhân.
Thôn Bàn Kết, xã Tân Khánh, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.
Điện thoại: 0947 768 874.
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trờng Tiểu học Tân Khánh.
Địa chỉ: xã Tân Khánh, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.
Điện thoại: 0350 3981 008.
I. điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến:
1. Cơ sở lý luận:
Công cuộc đổi mới kinh tế xã hội đang diễn ra từng ngày, từng giờ trên khắp mọi
miền đất nớc. Sự phát triển ấy đòi hỏi có những ngời lao động có bản lĩnh, chủ động
sáng tạo, dám nghĩ, dám làmđể đáp ứng với thực tiễn đời sống xã hội luôn phát triển.
Với nhu cầu đó tất yếu làm cho mục tiêu đào tạo của các nhà trờng nói chung, trờng Tiểu
học nói riêng phải điều chỉnh một cách thích hợp. Cùng với mục tiêu ấy, ngành giáo dục
Việt Nam đã có những đổi mới rõ rệt về chơng trình, nội dung SGK. Đặc biệt ở Tiểu học
đã tiến hành có hiệu quả việc đổi mới nội dung, chơng trình SGK.
Hiện nay trong nhà trờng Tiểu học không chỉ dạy đủ các môn học bắt buộc mà
còn đã đa ra cả môn học tự chọn vào nhằm trang bị cho học sinh một kiến thức tổng thể
và rất thực tế, nó có tác dụng hỗ trợ nhau trong việc hình thành những cơ sở ban đầu về
đức - trí - thể - mĩ và các kỹ năng khác ở học sinh giúp các em học tốt ở các bậc học sau
và có một tơng lai tốt đẹp.
Một trong các môn học đó thì môn Toán ở bậc Tiểu học có một ý nghĩa, vị trí quan
trọng với t cách là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó

còn là một hệ thống khái niệm, quy luật và phơng pháp riêng. Vì vậy, việc đổi mới phơng
pháp dạy học môn toán đáp ứng đợc phần nào nhu cầu thực tiễn của xã hội.
Đặc biệt hơn nữa, trong quá trình giảng dạy, mỗi giáo viên cần tích cực đổi mới
phơng pháp dạy học sao cho phù hợp với đặc điểm tình hình của trờng, của lớp mình, sao
cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, biết vận dụng làm bài linh hoạt thực tế, nâng cao chất lợng
toàn diện cho học sinh để tiếp tục hởng ứng tốt cuộc vận động Nói không với tiêu cực
trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục của Bộ trởng Bộ GD & ĐT đã đa ra.

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
2
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

2. Cơ sở thực tiễn:
Trong chơng trình Toán của Tiểu học, các bài toán ở dạng tìm một thành phần cha
biết trong biểu thức rất phổ biến ở tất cả các lớp. Các dạng bài cơ bản đó học sinh đã
nắm đợc cách làm và làm bài dễ dàng. Song có một số bài toán thực chất cũng nằm trong
dạng đó nhng ở mức độ cao hơn, đề bài ra có phần hơi khác.
Ví dụ:
* (Đối với lớp 1-2): Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống, sao cho
tổng ba ô liên tiếp trong băng ô sau đều bằng 15.
4 6
* (ở lớp 4-5 thì mức độ cao hơn): Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô
trống, sao cho tích ba ô liên tiếp trong băng ô sau để bằng 13125.
15 35
Học sinh khi làm bài toán dạng này thờng rất lúng túng hoặc giáo viên có hớng
dẫn cách làm bằng phơng pháp thông thờng nh trong một số sách nâng cao thì học sinh
làm bài cũng lâu, mất thời gian, khó nhớ hơn.
Đối với các bài toán dạng đó ta thấy đều có đặc điểm chung là bài toán đề cập đến
tổng (hoặc tích) và các số hạng (hoặc các thừa số) trong đó có một số hạng (hoặc một
thừa số) cha biết. Vì vậy, việc làm bài toán có nhiều cách khác nhau và có vai trò to lớn

trong việc rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức, rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo
cho học sinh.
Trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác nhau, học sinh sẽ có dịp suy nghĩ
đến những khía cạnh khác nhau của bài toán. Từ đó học sinh sẽ hiểu sâu sắc hơn các mối
quan hệ trong bài toán, nắm vững cấu trúc của bài toán.
Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp học sinh so sánh các cách giải, chọn
ra cách giải hay nhất và tích luỹ đợc nhiều kinh nghiệm giải toán.
Từ thực tiễn trên, đặc biệt qua nhiều năm giảng dạy và học tập kinh nghiệm đồng
nghiệp, tôi mạnh dạn tìm hiểu và nghiên cứu đề tài H ớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4
làm bài toàn về băng số nhằm giúp học sinh khá, giỏi có kinh nghiệm giải bài toán một
cách nhanh, gọn và cũng phần nào đáp ứng cho những ai quan tâm đến giáo dục, đặc biệt
là những ngời yêu thích môn Toán cùng tham khảo, nghiên cứu, cùng nhau thực hiện tốt
mục tiêu giáo dục, mở khâu đột phá tạo ra những con ngời tự tin, linh hoạt, sáng tạo,
thích ứng với sự đổi mới đang diễn ra từng giờ của thế kỷ XXI.
II. thực trạng (trớc khi tạo ra sáng kiến):
Qua giảng dạy và nghiên cứu, tôi thấy: học sinh khi tiếp xúc với các bài toán có
liên quan đến nội dung trên thờng mắc phải những lỗi sau:
- Nhầm lẫn khi phân tích đề bài.
- Diễn đạt bài làm không rõ ràng.

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
3
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

- Không lập luận mà viết ngay kết quả vào ô trống.
Để nắm đợc chất lợng học tập của học sinh khi học các bài toán về tìm thành phần
cha biết trong biểu thức, đầu tháng 10 năm 2010 tôi đã ra đề kiểm tra nh sau (lớp 4):
a) Điền các số thích hợp vào ô trống sao cho tổng ba ô liên tiếp trong băng ô sau
bằng 195.
6

5
55
b) Tính tổng 6 ô trong băng ô.
c) Tổng các chữ số trong băng ô là bao nhiêu?
Số học sinh dự kiểm tra: 16 học sinh (đó là học hinh khá giỏi của lớp 4C, theo kết
quả đánh giá năm học 2010 - 2011).
Kết quả cụ thể thu đợc nh sau:
Số HS
dự KT
Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm 1- 4
Số l-
ợng
%
Số l-
ợng
%
Số l-
ợng
%
Số l-
ợng
%
16 0 0 4 25 8 50 4 25
Kết quả khảo sát cho thấy chất lợng đạt đợc không cao, cha có học sinh đạt điểm
giỏi, số học sinh dới điểm trung bình còn nhiều, kỹ năng trình bày bài, lập luận cha tốt.
Nguyên nhân của thực trạng trên là:
- Do học sinh ít đợc tiếp xúc với các bài toán ra ở dạng trên. Mặt khác, có giáo
viên cha coi trọng việc mở rộng dạng toán tìm thành phần (số hạng hoặc thừa số) cha
biết trong một biểu thức cho đối tợng học sinh Khá - Giỏi trong lớp.
- Do khả năng suy xét toán học của học sinh còn kém, còn rụt rè, cha sáng tạo, tự

tin trong học tập.
III. CáC GIảI PHáP:
Sau khi tìm hiểu, kiểm tra kiến thức của học sinh lớp 4, nắm đợc những hạn chế
của học sinh qua những năm học trớc, tôi đã tiến hành thực hiện những công việc sau:
1. Tìm và liệt kê một số dạng toán liên quan đến băng ô.
Tôi đã tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo, cộng với thực tiễn giảng dạy và
đợc bổ sung từ phía đồng nghiệp để thống kê đợc một số dạng toán liên quan đến
băng ô nh sau:

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
4
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

Dạng 1. Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô biết tổng của 3- 4-5 ô
liền nhau và biết 2-3- 4 ô.
Dạng 2. Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô biết tích của 3- 4-5 ô
liền nhau và biết 2-3- 4 ô.
Dạng 3. Ô thứ trong băng ô là số nào?
Dạng 4. Tính tổng các số, tổng các chữ số trên băng ô.
Trên cơ sở đó để tìm ra phơng pháp giải chung.
2. Đ a ra các b ớc làm.
ở đây tôi chỉ giới thiệu kỹ các bớc giải ở dạng 1 và 2. Trên cơ sở nắm đợc các bớc
giải ở dạng 1 và 2 thì ở dạng 3, 4 học sinh dễ dàng làm đợc bài toán nh cách làm thông
thờng.
* Bớc 1: Tìm hiểu đề bài.
- Xác định tổng (hoặc tích) đã cho, số các số hạng (hoặc số các thừa số).
- Tìm mối quan hệ giữa các số hạng (hoặc thừa số) liền nhau với tổng (hoặc tích)
đã cho.
* Bớc 2: Lập kế hoạch làm bài.
- Kẻ băng ô và đánh số thứ tự liên tiếp lặp lại 3 - 4 hay 5 số hạng (hoặc thừa số)

liên tiếp tuỳ theo đề bài cho.
* Bớc 3: Lập luận và điền kết quả.
* Bớc 4: Kiểm tra đánh giá kết quả.
- Kiểm tra những sai sót trong khi làm bài.
- Kiểm tra đánh giá kết quả bằng cách làm thông thờng (nếu có thể) hoặc thử lại.
Một số ví dụ cụ thể
Dạng 1: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô biết tổng của 3 -
4 - 5 ô liền nhau và biết 2 - 3 - 4 ô.
Ví dụ 1: Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau sao cho
tổng ba ô liên tiếp bằng 142.
28 65
**Hớng dẫn học sinh làm bài toán nh sau:
Hoạt động của giáo viên
* Bớc 1: Tìm hiểu đề:
Hoạt động của học sinh

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
5
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

- Bài toán cho biết gì?
- Bài toán hỏi gì?
- Khi biết tổng ba ô và hai số hạng,
tìm số hạng còn lại ta làm thế nào?
* Bớc 2: Lập kế hoạch giải:
- Tổng ba ô liên tiếp bằng 142, vậy
trong băng ô sẽ có mấy số hạng khác
nhau và theo quy luật nào?
- Vậy ta kẻ băng ô và đánh số thứ tự
lặp lại theo mấy nhóm? nh thế nào?

- Nếu lấy 3 ô liên tiếp bất kỳ thì ta đ-
ợc các ô đánh số thứ tự nh thế nào?
* Bớc 3: Lập luận và điền kết quả:
- Dựa vào kẻ băng ô và đánh số thứ
tự lặp lại nhóm 3, em có nhận xét gì
về giá trị của các ô số 1, ô số 2, ô số
3?
- Vậy ta đã biết giá trị của ô số nào?
- Các ô số 2 có giá trị là bao nhiêu?
làm thế nào?
- Băng ô sẽ đợc điền thế nào?
* Bớc 4: Kiểm tra đánh giá kết quả:
- Hãy kiểm tra kết quả và thử lại?
- Tổng ba ô liên tiếp bằng 142 và biết hai
số hạng ở hai ô.
- Băng ô có 10 ô trong đó 8 ô còn trống.
- Điền số thích hợp vào các ô trống sao
cho tổng ba ô liên tiếp bằng 142.
- Lấy tổng ba ô trừ đi hai số hạng đã
biết.
- Có ba số hạng khác nhau và ba số
hạng đó theo quy luật lặp lại nhóm ba
liên tiếp (1,2,3; 1,2,3; 1,2,3;).
- Đánh số thứ tự lặp lại theo nhóm 3.
1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1
- Ba ô đều có số thứ tự khác nhau (hoặc
1, 2, 3; hoặc 2, 3, 1; hoặc 3, 1, 2).
- Giá trị của các ô số 1 bằng nhau, các ô
số 2 bằng nhau, các ô số 3 bằng nhau.
- Ô số 1 và ô số 3.

- Giá trị của các ô số 2 là:
142 - (28 + 65) = 49.
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1
28 49 65 18 49 65 28 49 65 28
- Học sinh tự thử lại, tính tổng ba ô liên
tiếp bất kỳ đều có ba ô số hạng khác
nhau (28, 49, 65) cũng cho kết quả là

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
6
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

142.

Đúng.

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
7
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số


*Để cụ thể hơn, bài toán có thể giải nh sau:
Vì tổng ba ô liên tiếp bằng 142 nên ta đánh số thứ tự từ 1

3 lặp lại (nhóm 3)
trên băng ô nh sau:
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1
28 65
Ta thấy, nếu lấy 3 ô liên tiếp bất kỳ ta đợc các ô có số thứ tự khác nhau (hoặc 1,
2, 3; hoặc 2, 3, 1; hoặc 3, 1, 2). Do vậy, giá trị của 3 ô liên tiếp luôn khác nhau và có

tổng bằng 142.
Nên: Các ô số 1 có giá trị bằng nhau và bằng 28.
Các ô số 3 có giá trị bằng nhau và bằng 65.
Các ô số 2 có giá trị bằng nhau và bằng:
142 - (28 + 65)=49.
Vậy băng ô đợc điền các số nh sau:
28 4
9
65 28 49 65 28 49 65 28
* Cách giải thông thờng mà một số sách nâng cao đã đa ra nh sau:
Ta đánh số thứ tự các ô nh sau:
ô
1
ô
2
ô
3
ô
4
ô
5
ô
6
ô
7
ô
8
ô
9
ô

10
28 65
Để có tổng các ô trong ba ô liên tiếp bằng 142 thì ta có:
ô
1
+ ô
2
+ô
3
= 142 hay 28 + ô
2
+65 = 142
ô
2
= 142 - (28 + 65)
ô
2
= 49
ô
2
+ ô
3
+ô
4
= 142 hay 49 +65 + ô
4
= 142
ô
4
= 142 - (49 + 65)

ô
4
= 28
ô
3
+ ô
4
+ô
5
= 142 hay 65 +28 + ô
5
= 142
ô
5
= 142 - (65 + 28)
ô
5
= 49
ô
4
+ ô
5
+ô
6
= 142 hay 28 +49 + ô
6
= 142
ô
6
= 142 - (28 + 49)

ô
6
= 65

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
8
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

ô
5
+ ô
6
+ô
7
= 142 hay 49 +65 + ô
7
= 142
ô
7
= 142 - (49 + 65)
ô
7
= 28
ô
6
+ ô
7
+ô
8
= 142 hay 65 +28 + ô

8
= 142
ô
8
= 142 - (65 + 28)
ô
8
= 49
ô
7
+ ô
8
+ô
9
= 142 hay 28 +49 + ô
9
= 142
ô
9
= 142 - (28 + 49)
ô
9
= 65
ô
8
+ ô
9
+ô
10
= 142 hay 49 +65 + ô

10
= 142
ô
10
= 142 - (49 + 65)
ô
10
= 28
Từ hai cách giải trên ta thấy cách giải thông thờng mà một số sách nâng cao đa
ra dài hơn, đôi khi học sinh lại dễ bị nhầm lẫn khi viết, tính toán. Đặc biệt, có bài tập
băng ô lại còn dài hơn rất nhiều thì học sinh sẽ gặp khó khăn hơn. Còn cách giải thứ
nhất mà tôi đã đa ra nhanh, ngắn gọn, dễ hiểu, dễ nhớ, học sinh thích làm hơn.
Sau đây tôi xin đa ra ví dụ 2 mà đề bài vẫn nh trên, chỉ thay thế số cho trớc ở vị
trí ô trống khác nhau.
Ví dụ 2: Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau sao cho
tổng ba ô liên tiếp bằng 142.
28 49
Ta thấy học sinh sẽ gặp khó khăn hơn ở ví dụ 1 bằng cách giải thông thờng. Tuy
nhiên, học sinh cũng sẽ tìm ra đợc mối quan hệ:
ô
1
ô
2
ô
3
ô
4
ô
5
ô

6
ô
7
ô
8
ô
9
ô
10
28 49
28 + ô
2
+ ô
3
= 142
} ô
4
= 28
ô
2
+ ô
3
+ô
4
= 142
- Tơng tự ví dụ 1, học sinh sẽ tìm tiếp đợc ô số 3, ô số 2 và các ô còn lại. Còn
vận dụng cách giải thứ nhất thì học sinh dễ dàng tìm ra đợc các số cần điền vào ô
trống và làm bài tơng tự ví dụ 1.
Ví dụ 3: Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau sao cho
tổng ba ô liên tiếp bằng 142. (nh VD1, VD2 nhng thay đổi số cho trớc ở vị trí ô

trống khác nhau).
28 65
Ta thấy đến ví dụ 3 thì nội dung yêu cầu và đáp số (các số cần điền vào các ô
trống trong băng ô) là nh VD1, VD2 nhng khó mà giải đợc bằng cách giải thông th-

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
9
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

ờng, không tìm ra đợc mối quan hệ giữa các ô nh ở VD1, VD2. Nhng vận dụng cách
giải mà tôi đã đa ra thì em nào cũng làm đợc một cách dễ dàng.
(Giải tơng tự cách làm ở VD1, VD2).
* Bài tập vận dụng:
Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong mỗi băng ô sau sao cho tổng
bốn ô liên tiếp bằng 13125.
15
0
45
0
75
0
(Học sinh vận dụng cách giải đợc hớng dẫn ở trên sẽ làm bài dễ dàng)
Dạng 2: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô biết tích của 3
- 4 - 5 ô liền nhau và biết giá trị 2 - 3 - 4 ô.
Ví dụ: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau sao cho tích
của băng ô liên tiếp bằng 590625.
2
5
35 4
5

Đối với bài toán dạng này, giáo viên hớng dẫn học sinh tiến hành làm bài tơng tự
bài toán ở dạng 1. Giáo viên chỉ lu ý học sinh là bài toán này khác với bài toán ở dạng
1 ở chỗ: Dạng 1 là tổng của 3 - 4 - 5 ô liên tiếp còn ở Dạng 2 này là biết tích của 3 - 4 -
5 ô liên tiếp. Do vậy, các bớc làm tơng tự Dạng 1 chỉ khác chỗ tìm thừa số còn lại
trong 4 ô liên tiếp, ta lấy tích 4 ô liên tiếp (mà đề bài đã cho) chia cho tích 3 ô đã biết.
Từ đó học sinh tự giải một cách dễ dàng nh sau:
Vì tích của 4 ô liên tiếp bằng 590625 nên ta đánh số thứ tự từ 1 4 (lặp lại
nhóm 4) trên băng ô nh sau:
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1
2
5
35 45
Ta thấy, nếu lấy 4 ô liên tiếp bất kỳ, ta đợc các ô có số thứ tự khác nhau (hoặc 1,
2, 3, 4; hoặc 2, 3, 4, 1; hoặc 3, 4, 1, 2; hoặc 4, 1, 2, 3). Do vậy, giá trị của 4 ô liên tiếp
luôn khác nhau và có tích bằng 590625.

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
12
5
45
0
54
0
21
0
62
0
10
5
10

SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

Nên: Các ô số 2 có giá trị bằng nhau và bằng 25.
Các ô số 3 có giá trị bằng nhau và bằng 35.
Các ô số 4 có giá trị bằng nhau và bằng 45.
Các ô số 1 có giá trị bằng nhau và bằng:
590625 : (25 x 35 x 45) = 15
Vậy băng ô đợc điền các số nh sau:
15 2
5
35 45 15 25 35 45 15 25 35 45 15
*Bài tập vận dụng:
1. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong băng ô sau sao cho tích ba ô liên
tiếp bằng 35000.
25 40
2. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong băng ô sau sao cho tích năm ô
liên tiếp bằng 280000.
25 8 10 35
(Học sinh vận dụng ví dụ trên làm bài dễ dàng)
Dạng 3: Tìm số cần điền vào ô thứ trong băng ô.
Ví dụ: Cho băng ô gồm 2007 ô. Phần đầu của băng ô nh sau:
1
7
36 19
Tổng của bốn ô liền nhau là 100. Hỏi số điền ở ô thứ 2007 là số nào?
Để làm đợc bài toán trên, giáo viên hớng dẫn học sinh làm qua các bớc:
* B ớc 1: Điền các số còn thiếu vào các ô phần đầu của băng ô.
* B ớc 2: Nhận dạng quy luật (lặp lại theo nhóm 4) để tìm ra số cần điền vào ô thứ
2007 bằng cách lấy 2007 : 4 = 501 (nhóm) d 3 ô thì số cần điền ở ô thứ 2007 bằng ô
thứ 3 mà ta đã đánh theo thứ tự từ 1 4 (lặp lại nhóm 4).

Bài toán đợc giải cụ thể nh sau:
Vì tổng của 4 ô liền nhau là 100 nên ta đánh số thứ tự từ 1 4 (lặp lại nhóm 4)
trên băng ô nh sau:
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2
1
7
36 19

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
11
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

Ta thấy, nếu lấy 4 ô liên tiếp bất kỳ, ta đợc các ô có số thứ tự khác nhau (hoặc 1,
2, 3, 4; hoặc 2, 3, 4, 1; hoặc 3, 4, 1, 2; hoặc 4, 1, 2, 3). Do vậy, giá trị của 4 ô liên tiếp
luôn khác nhau và có tổng bằng 100.
Nên: Các ô số 1 có giá trị bằng nhau và bằng 19.
Các ô số 2 có giá trị bằng nhau và bằng 17.
Các ô số 4 có giá trị bằng nhau và bằng 36.
Các ô số 3 có giá trị bằng nhau và bằng:
100 (19 + 17 + 36) = 28.
Vậy, phần đầu của băng ô đợc điền các số nh sau:
19 1
7
28 36 19 17 28 36 19 17
Các số trong băng ô đợc điền theo quy luật lặp lại nhóm 4. Nếu chia băng ô
thành các nhóm 4 (mỗi nhóm 4 ô) thì có số nhóm là:
2007 : 4 = 501 (nhóm) d 3 ô.
Vậy ô thứ 2007 trong băng ô có giá trị bằng ô thứ 3 mà ta đã đánh số thứ tự lặp
lại nhóm 4, tức là số 28.
Đáp số: 28.

* Tóm lại: Để giải đợc bài toán ở VD trên trong dạng 3 thì học sinh đều phải
vận dụng cách làm ở dạng 1 để làm bài qua các bớc hớng dẫn nh trên.
* Bài tập vận dụng:
Cho băng ô gồm 2010 ô. Phần đầu của băng ô đợc điền nh sau:
35 25 8 10
Tích của năm số ở năm ô liền nhau bằng 280000. Hỏi:
a. Ô thứ 2010 là số nào?
b. Ô thứ 2016 là số nào?
c. Ô thứ 2019 là số nào?
(Học sinh vận dụng ví dụ trên sẽ làm đợc bài toán dễ dàng).
Dạng 4: Tính tổng các số, tổng các chữ số trên băng ô.
Ví dụ: Cho băng ô, gồm 2007 ô:
1
7
36 19
Phần đầu của băng ô nh trên và tổng bốn số ở bốn ô liền nhau bằng 100. Tính:

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
12
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

a. Tổng các số trên băng ô?
b. Tổng các chữ số trên băng ô?
- Đối với dạng bài này, giáo viên cần hớng dẫn học sinh làm qua các bớc sau:
* B ớc 1: Điền các số còn thiếu vào các ô trống trong phần đầu của băng ô.
* B ớc 2: Nhận dạng quy luật (lặp lại theo nhóm 4) của băng ô để tìm số nhóm,
số ô d và giá trị của mỗi ô d ngoài số nhóm.
* B ớc 3: Tính tổng các số trên băng ô.
* B ớc 4: Tính tổng các chữ số trên băng ô.
Bài toán đợc giải cụ thể nh sau:

Vì tổng của bốn ô liền nhau là 100 nên ta đánh số thứ tự từ 1 4 (lặp lại nhóm
4) trên băng ô nh sau:
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2
1
7
36 19
Ta thấy, nếu lấy 4 ô liên tiếp bất kỳ, ta đợc các ô có số thứ tự khác nhau (hoặc 1,
2, 3, 4; hoặc 2, 3, 4, 1; hoặc 3, 4, 1, 2; hoặc 4, 1, 2, 3). Do vậy, giá trị của 4 ô liên tiếp
luôn khác nhau và có tổng bằng 100.
Nên: Các ô số 1 có giá trị bằng nhau và bằng 19.
Các ô số 2 có giá trị bằng nhau và bằng 17.
Các ô số 4 có giá trị bằng nhau và bằng 36.
Các ô số 3 có giá trị bằng nhau và bằng:
100 (19 + 17 + 36) = 28.
Vậy, phần đầu của băng ô đợc điền các số nh sau:
19 1
7
28 36 19 17 28 36 19 17
Các số trong băng ô đợc điền theo quy luật lặp lại nhóm 4. Nếu chia băng ô
thành các nhóm 4 (mỗi nhóm 4 ô) thì có số nhóm là:
2007 : 4 = 501 (nhóm) d 3 ô.
Ba ô d đó là ô thứ 2005, ô thứ 2006, ô thứ 2007.
Vậy ô thứ 2005 có giá trị là 19, ô thứ 2006 có giá trị là 17, ô thứ 2007 có giá trị
là 28.
a. Tổng các số trên băng ô là:
100 x 501 + 19 + 17 + 28 = 50164
b. Tổng các chữ số ở mỗi nhóm bốn ô liền nhau là:
1 + 9 + 1 + 7 + 2 + 8 + 3 + 6 = 37.
Vậy tổng các chữ số liền nhau trong băng ô là:
37 x 501 +1 + 9 + 1 + 7 + 2 + 8 = 18564.

Đáp số: a. 50164
b. 18564

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
13
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

Bài tập vận dụng:
Cho băng ô gồm 1999 ô:
1
5
25 20 10
Phần đầu của băng ô nh trên và tổng năm ô liền nhau là 100.
Tính: a, Tổng các số trên băng ô.
b, Tổng các chữ số trên băng ô.
(Học sinh vận dụng VD trên tự làm đợc bài).
Bài tập vận dụng cho tất cả 4 dạng trên:
Cho băng ô sau gồm 2019 ô:
4
5
35 65
Phần đầu của băng ô nh trên và tổng 4 số ở 4 ô liền nhau là 200.
a. Điền các số còn thiếu vào mỗi ô trống trong phần đầu băng ô.
b. Ô thứ 2019 là số nào?
c. Tính tổng các số trên băng ô?
d. Băng ô có bao nhiêu chữ số?
e. Tính tổng các chữ số trên băng ô?
(Học sinh vận dụng cách giải các dạng trên tự làm bài toán một cách dễ dàng).
iv. hiệu quả do sáng kiến đem lại:
Các bài toán trên đều có thể giải đợc bằng cách giải thông thờng nh một số sách

nâng cao đã đa ra nhng tôi thấy cách làm đó dài dòng hơn, học sinh khó hiểu hơn, đặc
biệt một số bài toán nh ở dạng 3 - 4 thì học sinh lại càng khó khăn hơn và cha chắc đã
làm đợc. Chính vì lý do đó mà tôi đã đa ra một số ví dụ trên và bằng cách giải riêng
nh trên.
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm đối với lớp 4 - 5, cùng với kinh nghiệm hớng
dẫn học sinh giải toán, tôi thấy:
- Học sinh hiểu bài một cách sâu sắc hơn, nâng cao dần về mặt kiến thức và kỹ
năng giải toán.
- Nắm chắc nội dung kiến thức của loại bài này.
- Biết lựa chọn cách giải thích hợp, linh hoạt, nhanh, gọn, dễ hiểu.
- Đặc biệt sự vận dụng cách giải trên giúp học sinh chủ động, tích cực hứng thú
hơn khi gặp và giải các bài toán dạng đó.
- Quá trình hình thành kỹ năng giải bài toán nh trên rất phù hợp với đặc điểm
tâm sinh lý của học sinh tiểu học bởi cách giải đó học sinh dễ hiểu, làm bài ngắn gọn,
nhanh hơn.
Trên đây là cách giải bài toán trên băng ô mà tôi đã đa ra đã thực sự phát huy t
duy lôgíc và sự sáng tạo trong từng học sinh. Song, kết quả trên cha phải là tối u. Mỗi

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
14
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

giáo viên và học sinh cần tạo điều kiện và thời gian suy nghĩ để hình thành kỹ năng, kỹ
xảo giải những bài toán trên nhanh, gọn, dễ hiểu.
- Sau khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, đầu tháng 3, tôi khảo sát chất l-
ợng học sinh khá, giỏi (16 học sinh đầu năm đã đợc khảo sát) với đề kiểm tra nh sau:
Cho băng ô sau gồm 2006 ô:
1
5
25 35 45

Phần đầu của băng ô nh trên, biết tổng năm ô liền nhau là 130.
Tính:
a. Tổng các số trên băng ô.
b. Tổng các chữ số trên băng ô.
c. Băng ô trên có bao nhiêu chữ số?
Kết quả bài làm của học sinh nh sau:
Số HS
dự KT
Điểm 9 - 10 Điểm 7- 8 Điểm 5 - 6 Điểm 1 - 4
Số l-
ợng
%
Số l-
ợng
%
Số l-
ợng
%
Số l-
ợng
%
16 10 62.5 5 31.25 1 6.25 0 0
V. Những vấn đề kiến nghị:
Cách giải một số bài toán liên quan đến băng ô nh đã đa ra là khá lý thú đối với
học sinh. Với điều kiện và thời gian không cho phép, bản thân tôi còn phải tiếp tục áp
dụng, nghiên cứu, đồng thời tìm ra những mặt còn hạn chế để khắc phục nhằm nâng
cao chất lợng giảng dạy.
Đề nghị Ban giám hiệu, Tổ chuyên môn Nhà trờng cùng xem xét thảo luận và áp
dụng, mở rộng chuyên đề cho giáo viên, đặc biệt là giáo viên Tổ 4, 5 tìm ra những biện
pháp, cách giải bài toán hay hơn.

Nhà trờng cùng các cấp giáo dục cần tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên và
học sinh có đủ điều kiện để giảng dạy - học tập nâng cao chất lợng nh:
- Có đủ sách giáo khoa toán nâng cao và các tài liệu tham khảo cần thiết.
- Tạo điều kiện về thời gian, cơ sở vật chất để học sinh Khá - Giỏi đợc tăng thời
lợng học tập và bồi dỡng.
- Tạo điều kiện sân chơi bổ ích cho học sinh trong các buổi sinh hoạt tập thể nh:
Đố vui ? Dễ hay khó? Vì sao lại thế? Hãy chọn phơng án đúng? để các em có
những hiểu biết của mình qua các câu hỏi, bài tập mang tính chất dí dỏm.

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
15
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

Trên đây là một số kiến nghị nhỏ mà tôi mạnh dạn đề xuất, mong đợc các cấp
xem xét, tạo điều kiện để cho công tác bồi dỡng học sinh giỏi cấp Tiểu học của huyện
nhà luôn đạt hiệu quả cao nhất, giữ vững danh hiệu là một trong những mũi nhọn điển
hình của giáo dục Vụ Bản.
Tân Khánh, ngày 30 tháng 5 năm 2012.
Tác giả

Vũ Thị Nhân

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
16
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

Trờng tiểu học tân khánh P DNG SNG KIN

PHềNG GIO DC O TO HUYN V BN







Tài liệu tham khảo
1. Phơng pháp dạy học toán ở Tiểu học (Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan - Vũ Dơng
Thuỵ - Vũ Quang Chung).
2. SGK Toán 4 và Toán 5. NXB Giáo dục.
3. Toán bồi dỡng học sinh lớp 4, 5 (Nguyễn áng - Hoàng Thị Phớc Hảo - Dơng Quốc
ấn - Phan Thị Nghĩa)
4. Toán nâng cao lớp 4, 5, (Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Danh Ninh - Vũ Dơng Thụy).
5. 10 chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4, 5. (Trần Diên Hiển).

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
17
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

6. Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi toán Tiểu học.

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
18