Bài tập tổng hợp dạng tuyển sinh hình chóp

BÀI TẬP TỔNG HỢP DẠNG TUYỂN SINH VỀ HÌNH CHÓP PHẦN 1:
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA tạo với đáy (ABC) một góc
0
60
. Tam giác
ABC vuông tại B, góc ACB =
0
30
. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC)
trùng với trọng tâm G của
ABC
∆
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy.
Gọi E là trung điểm của BC góc giữa SC và (SAB) bằng
0
30
. Hãy tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = 2a, BC =
2a

,BD =
6a
. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác
BCD, biết SG = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SB theo a.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và góc BAD =
0
60
.

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Góc
giữa SB với mặt phẳng (SAC) là
0
30
. Tính thể tích khối chóp S.DHBC và khoảng cách giữa
hai đường thẳng SA và BC.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Mặt bên SAB
là tam giác đều, SI vuông góc với mặt (SCD) với I là trung điểm của AB. Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SO và AB.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với BC = CD = DA = a; AB
= 2a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một
góc bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD theo a.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD = BC =
13
4
a
; AB
= 2a, mặt phẳng (SCD) vuông góc với (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm
của AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc
0
30
. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa SI và CD.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2a
, SA = SB, SA

vuông góc với AC, mặt (SCD) tạo với đáy góc một góc
0
60
.Tính thể tích k.chóp S.ABCD
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a,
AD = 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa mặt phẳng (SCD)
với mặt phẳng (ABCD) bằng
0
60
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
từ đỉnh B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =
2a
,
góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng
0
60
. Gọi H là trung điểm của AB. Biết mặt
bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy
(ABCD) một góc bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBC) theo a.
Câu 12.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và góc
0
60BAD∠ =

.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Góc
giữa SB với mặt phẳng (SAC) bằng
0
30
. Tính thể tích khối chóp S.DHBC
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC =
2 3a
,
BD = 2a cắt nhau tại O, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). Biết
khoảng cách từ tâm O đến mặt (SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và
góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SBD).
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD là hình thang vuông tại A ( AD//BC ), AB = BC = a, AD =
2a . Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của CM. Hai mặt phẳng (SNA) và (SNB)
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách giữa hai đường SB và CD bằng
2
11
a
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách tứ SA đến CD theo a.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thuộc AD sao cho MD = 2MA.
Tính theo a thể tích khối chóp S.BCDM và khoảng cách giữa hai đường SA và CM biết mặt
phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60

.
Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thuộc AD sao cho MD = 2MA.
Tính theo a thể tích khối chóp S.BCDM và khoảng cách từ C đến mặt (SBD) biết SC tạo với
mặt phẳng đáy một góc
0
60
.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, góc
0
60BAC∠ =
, AB =
3a
,
SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi M thuộc đường
thẳng BC sao cho
1
3
MB CB
→ →
= −
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa
hai đường thẳng SA và BC biết đường thẳng SM tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB =2a, BD =
3AC
, tam
giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là

trung điểm của SD , góc giữa mặt phẳng (AMC) và (ABCD) bằng
0
30
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và CM.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi canh a,
0
120BCD∠ =
, cạnh bên
SD vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc
0
60
. Gọi K là
trung điểm của SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AD và BK.
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có AB = AC =
2a
, BD = CD =
3a
, BC = 2a góc tạo bởi hai
mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng
0
45
. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng
cách từ B đến mặt phẳng (ACD).
Hết phần 1
ĐÁP ÁN
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA tạo với đáy (ABC) một góc
0
60
. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB

=
0
30
. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của
ABC
∆
. Tính thể tích khối
chóp S.ABC theo a.
Giải:
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của
BC góc giữa SC và (SAB) bằng
0
30
. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE
và SC theo a.
Giải:
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = 2a, BC =
2a
,BD =
6a
. Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.
Giải:
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và góc BAD =
0
60
. Hình chiếu vuông góc
của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SB với mặt phẳng (SAC) là
0

30
. Tính
thể tích khối chóp S.DHBC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Giải:
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SI vuông
góc với mặt (SCD) với I là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường
thẳng SO và AB.
Hướng dẫn giải:
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với BC = CD = DA = a; AB = 2a cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD); SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD = BC =
13
4
a
; AB = 2a, mặt phẳng (SCD)
vuông góc với (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc
0
30
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SI và CD.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2a
, SA = SB, SA vuông góc với AC, mặt
(SCD) tạo với đáy góc một góc
0
60
.Tính thể tích k.chóp S.ABCD

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Đường thẳng
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa mặt phẳng (SCD) với mặt phẳng (ABCD) bằng
0
60
. Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =
2a
, góc giữa hai mặt phẳng
(SAC) và (ABCD) bằng
0
60
. Gọi H là trung điểm của AB. Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.AHC
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng
0
60
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a.
Câu 12.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và góc
0
60BAD∠ =
. Hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SB với mặt phẳng (SAC) bằng
0
30
.
Tính thể tích khối chóp S.DHBC

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC =
2 3a
, BD = 2a cắt nhau tại O,
hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt (SAB) bằng
3
4
a
,
tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SBD).
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD là hình thang vuông tại A ( AD//BC ), AB = BC = a, AD = 2a . Gọi M là trung điểm
của AD, N là trung điểm của CM. Hai mặt phẳng (SNA) và (SNB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách
giữa hai đường SB và CD bằng
2
11
a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách tứ SA đến CD theo a.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thuộc AD sao cho MD = 2MA. Tính theo a thể tích khối chóp S.BCDM và khoảng
cách giữa hai đường SA và CM biết mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
.
Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thuộc AD sao cho MD = 2MA. Tính theo a thể tích khối chóp S.BCDM và khoảng
cách từ C đến mặt (SBD) biết SC tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, góc
0

60BAC∠ =
, AB =
3a
, SAC là tam giác cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi M thuộc đường thẳng BC sao cho
1
3
MB CB
→ →
= −
. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC biết đường thẳng SM tạo với mặt phẳng
đáy một góc
0
60
.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB =2a, BD =
3AC
, tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD , góc giữa mặt phẳng (AMC)
và (ABCD) bằng
0
30
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và CM.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi canh a,
0
120BCD∠ =
, cạnh bên SD vuông góc với mặt
phẳng đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc
0

60
. Gọi K là trung điểm của SC. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AD và BK.
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có AB = AC =
2a
, BD = CD =
3a
, BC = 2a góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và
(BCD) bằng
0
45
. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD).
Hết phần 1