tính toán ổn định của dầm thép tiết diện chữ i không đối xứng theo tiêu chuẩn eurocode 3

PHẦN MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, kết cấu thép đã được phát triển rộng rãi và trở
nên quen thuộc trong nghành xây dựng Việt Nam, đặc biệt là nhà nhịp lớn và
nhà cao tầng. Kết cấu nhà công nghiệp chủ yếu là các công trình thép với nhiều
tên tuổi nổi tiếng như: Zamil Stell, Kerby, BPH… Nhà nhịp lớn: nhà thi đấu
quần ngựa tại đường Liễu Giai – Hà Nội, trung tâm Hội nghị Quốc gia, ga sân
bay T1 Nội Bài có thể nhận thấy trong tương lai các công trình thép sẽ phát
triển hơn nữa.
Tại Việt Nam, tiêu chuẩn thiết kế thép hiện nay được Bộ Xây dựng ban
hành là TCXDVN 338-2005. Ngoài ra, một số tiêu chuẩn khác được chấp nhận
thiết kế kết cấu thép như: tiêu chuẩn Nga (SNIP), Hoa Kỳ (AISC), Anh
(BS5950), Châu Âu (Eurocode)… Với xu hướng hội nhập như hiện nay, Bộ
Xây dựng có định hướng chuyển dịch theo tiêu chuẩn Eurocode. Tuy nhiên đây
là bộ tiêu chuẩn được biên soạn công phu, vì vậy tác giả chỉ tỉm hiểu trong giới
hạn luận văn này phần ổn định của dầm thép.
Thép là vật liệu có tính đàn hồi cao nên việc nghiên cứu ổn định của kết
cấu thép là rất cần thiết khi thiết kế kết cấu. Thiết kế dầm thép chữ I không đối
xứng chưa được nói đến nhiều trong các tài liệu tham khảo của Việt Nam. Vì
vậy được sự hướng dẫn trực tiếp của TS. Bùi Hùng Cường, tác giả chọn đề tài:
tính toán ổn định của dầm thép tiết diện chữ I không đối xứng theo tiêu
chuẩn Eurocode 3.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn chân thành đến các thầy giáo, cô giáo
trường Đại học Xây Dựng, Khoa đào tạo Sau đại học, bộ môn kết cấu Công
trình Thép gỗ cũng như các đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ
trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này.

Học viên
Trần Toại
MỤC LỤC
1
1.1. TỔNG QUAN VỀ DẦM THÉP 8

1.1.1. Đặc điểm của dầm thép: 8
1.1.2. Các loại dầm thép trong xây dựng: 9
1.1.2.1. Dầm định hình: 9
1.1.2.2. Dầm tổ hợp: 9
1.1.2.3. Dầm bụng khoét lỗ: 10
1.1.2.4. Dầm bụng sóng: 11
1.1.2.5. Dầm cánh rỗng: 12
1.2. KHÁI NIỆM VỀ ỔN ĐỊNH KẾT CẤU 13
1.2.1. Khái niệm chung [3]: 13
1.2.2. Các dạng mất ổn định: 13
1.2.2.1. Hiện tượng mất ổn định vị trí: 13
1.2.2.2. Hiện tượng mất ổn định về dạng cân bằng trong trạng thái biến
dạng: 14
1.2.3. Các tiêu chí về sự cân bằng ổn định: 14
1.2.3.1. Tiêu chí dưới dạng tĩnh học: 14
1.2.3.2. Tiêu chí dưới dạng năng lượng: 15
1.2.3.3. Tiêu chí dưới dạng động lực học: 15
1.2.4. Các phương pháp nghiên cứu ổn định: 16
1.2.4.1. Các phương pháp tĩnh học 16
1.2.4.2. Các phương pháp năng lượng 16
1.2.4.3. Phương pháp động lực học 17
1.3. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM 17
1.3.1. Ổn định tổng thể: 17
1.3.2. Ổn định cục bộ: 18
1.3.2.1. Mất ổn định cục bộ bản cánh nén 18
2
1.3.2.2. Mất ổn định cục bộ bản bụng 18
1.4. LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CẤU KIỆN 20
1.4.1. Trường hợp dầm chịu tác dụng mô men uốn thuần túy: 20
1.4.2. Tính toán ổn định tổng thể dầm theo TCVN338-2005 26

1.5. TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ DẦM THEO EUROCODE 3 30
1.5.1. Mô men tới hạn của dầm theo Eurocode 3 [6]: 30
1.5.2. Tính toán mô men giới hạn của dầm – tính toán ổn định tổng thể:. 32
1.6. VÍ DỤ TÍNH TOÁN 38
1.6.1. Xác định mô men tới hạn của dầm: 38
1.6.2. Xác định mô men ổn định tổng thể của dầm theo Eurocode 3: 45
1.7. LÝ THUYẾT CHUNG [5] 54
1.7.1. Ổn định của tấm chữ nhật chịu nén đều có hai cạnh tựa đơn đối
nhau vuông góc với phương lực nén còn hai cạnh kia có điều kiện biên tự
do: 54
1.7.2. Ổn định của tấm chữ nhật dưới tác dụng của ứng suất trượt: 55
1.7.3. Ổn định của tấm chữ nhật chịu uốn và trượt: 57
1.7.4. Ổn định của tấm được gia cường bởi các sườn: 58
1.7.4.1. Ổn định của tấm chữ nhật tựa đơn có sườn cứng dọc: 58
1.7.4.2. Ổn định của tấm chữ nhật tựa đơn có sườn cứng ngang: 60
1.7.4.3. Ổn định của tấm chữ nhật tựa đơn được gia cường chịu ứng
suất trượt: 61
1.7.5. Ổn định của tấm ngoài giới hạn tỷ lệ: 62
1.8. ỔN ĐỊNH CỤC BỘ THEO EUROCODE 3 63
1.8.1. Điều kiện cấu tạo chung của dầm: 63
1.8.2. Tính toán mất ổn định bản bụng dưới tác dụng ứng suất tiếp: 63
* Tính toán theo phương pháp sau tới hạn 64
1.8.3. Tính toán mất ổn định bản bụng dưới tác dụng ứng suất pháp: 65
3
1.8.4. Tính toán mất ổn định bản bụng dưới tác dụng ứng suất pháp và ứng
suất tiếp: 67
1.9. THIẾT KẾ DẦM THEO TIÊU CHUẨN EUROCODE 3 68
1.9.1. Dầm chịu lực cắt V: 68
1.9.2. Dầm chịu mô men M: 68
1.9.3. Dầm chịu mô men M và lực cắt V: 68

1.10. VÍ DỤ TÍNH TOÁN: 69
1.10.1. Dầm chịu lực cắt V: 69
1.10.2. Dầm chịu mô men M: 71
1.10.3. Dầm chịu đồng thời mô men M và lực cắt V: 71
4
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TRONG LUẬN VĂN
a, b Kích thước hình học cấu kiện
b
f
Chiều rộng cánh
b
0
Chiều rộng phần nhô ra của cánh
D Độ cứng của trụ
E Mô đun đàn hồi của vật liệu
f
y
Cường độ tính toán thép theo giới hạn chảy của vật liệu
G Mô đun trượt
h Chiều cao tiết diện
h
fk
Khoảng cách hai trục cánh dầm
h
w
Chiều cao bản bụng
I
t
Mô men quán tính khi xoắn
I

y
Mô men quán tính trục y
I
z
Mô men quán tính trục z
J
ω
Mô men quán tình quạt
L Chiều dài tính toán thanh
M
cr
Mô men tới hạn
M
sd
Mô men giới hạn
N
cr
Lực tới hạn
t Bề dày cấu kiện
t
f
Chiều dày bản cánh
t
w
Chiều dày bản bụng
W
pl,y
Mô men kháng uốn dẻo của tiết diện
W
el,y

Mô men kháng uốn đàn hồi của tiết diện
W
eff,y
Mô men kháng uốn hiệu quả của tiết diện
z
a
Tung độ điểm đặt lực
z
s
Tung độ tâm uốn
LT
χ
Hệ số giảm yếu do mất ổn định
γ
M0
Hệ số làm việc tiết diện loại 1, 2, 3
γ
M1
Hệ số làm việc tiết diện loại 4
LT
λ
Độ mảnh quy đổi của dầm
5
w
λ
Độ mảnh bản bụng dầm
µ
Hệ số Poisson
σ
cr

, τ
cr
Ứng suất tới hạn
ω
Độ võng của tấm
ψ
Hệ số tỷ số ứng suất
DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Trang
Bảng 2.1 Chuyển vị giữa các trục 22
Bảng 2.2 Hệ số D và C 28
Bảng 2.3 Hệ số B 30
Bảng 2.4
Hệ số
ϕ
b
30
Bảng 2.5 Hệ số C
1
, C
2
, C
3
32
Bảng 2.6 Phân loại tiết diện loại 1, 2, 3 36
6
Bảng 2.7
Bảng tra hệ số k
σ
37

Bảng 2.8 Tiết diện loại 4 38
Bảng 2.9a Tổng hợp mô men tới hạn của dầm chịu mô men 46
Bảng 2.9b Tổng hợp mô men tới hạn của dầm chịu mô men 47
Bảng 2.10a Tổng hợp mô men giới hạn theo điều kiện ổn định tổng thể 56
Bảng 2.10b Tổng hợp mô men giới hạn theo điều kiện ổn định tổng thể 57
Bảng 3.1
Giá trị k cho tấm vuông chịu đồng thời σ, τ
62
Bảng 3.2 Giá trị k cho tấm có sườn dọc 64
Bảng 3.3
Giá trị giới hạn γ cho tấm có một, hai , ba sườn ngang
65
Bảng 3.4
Giá trị giới hạn tỷ số γ khi có một sườn cho tấm chịu trượt
66
Bảng 3.5 Giá trị k của tấm chữ nhật chịu trượt có sườn gia cường 66
Hình 1.1 Tiết diện dầm thép định hình 9
Hình 1.2 Tiết diện dầm thép tổ hợp 10
Hình 1.3 Tiết diện dầm bụng khoét lỗ 12
Hình 1.4 Tiết diện dầm bụng sóng 12
Hình 1.5 Tiết diện dầm thép cánh rỗng 13
Hình 1.6 Mất ổn định tổng thể của dầm 18
Hình 1.7 Mất ổn định cục bộ bản cánh nén 19
Hình 1.8 Mất ổn định bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất tiếp 19
Hình 1.9 Mất ổn định bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất pháp 20
Hình 2.1 Dầm chịu mô men uốn thuần túy 21
Hình 2.2 Sơ đồ dầm tiết diện chữ I có một trục đối xứng 28
Hình 2.3 Tiết diện dầm chữ I không đối xứng 31
Hình 2.4 Tọa độ tâm cứng 33
Hình 2.5 Biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng của các loại thanh

theo cách phân loại của tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 3
34
Hình 2.6 Tiết diện dầm chữ I kiểm tra 40
Hình 3.1 Tấm chịu nén đều theo một phương 58
Hình 3.2 Tấm chữ nhật chịu ứng suất trượt 60
Hình 3.3 Tấm chữ nhật chịu uốn và trượt 61
Hình 3.4 Tấm chữ nhật có sườn gia cường ngang 62
7
Hình 3.5 Tấm chữ nhật có sườn gia cường đứng 64
Hình 3.6 Tấm chữ nhật có sườn gia cường chịu ứng suất trượt 65
Hình 3.7 Khả năng chịu uốn của tiết diện có biến dạng dẻo 69
Hình 3.8 Khả năng chịu uốn của tiết diện đàn hồi 69
Hình 3.9 Khả năng chịu uốn của tiết diện giảm yếu 70
CHƯƠNG I TỔNG QUAN
1.1. TỔNG QUAN VỀ DẦM THÉP
1.1.1. Đặc điểm của dầm thép:
- Kết cấu dầm thép được sử dụng rộng rãi nhờ có ưu điểm: cường độ
lớn, độ tin cậy cao, trọng lượng nhẹ, chịu lực tốt, cấu tạo tương đối đơn giản và
chi phí không lớn nên phù hợp với sản xuất công nghiệp.
- Có nhiều cách phân loại dầm:
+ Theo hình dạng tiết diện có dầm đặc và dầm rỗng.
+ Theo phương pháp chế tạo có dầm định hình và dầm tổ hợp.
+ Theo hình dạng bản bụng: dầm bản bụng lượn sóng và dầm bụng có
lỗ.
+ Ngoài ra còn có các loại dầm kết cấu thép nhẹ như thanh thành
mỏng, gia công nguội.
8
1.1.2. Các loại dầm thép trong xây dựng:
1.1.2.1. Dầm định hình:
Dầm được chế tạo từ thép hình. Các loại dầm hình chữ I có tiết diện đối

xứng, thích hợp các kết cấu chịu uốn phẳng như dầm sàn công tác, dầm mái,
dầm cầu trục… Các loại dầm chữ C, Z tiết diện không đối xứng, khi chịu uốn
kèm theo chịu xoắn, có ưu điểm cánh rộng, má phẳng nên dễ liên kết với các
kết cấu khác, thường sử dụng làm các kết cấu chịu uốn xiên như xà gồ, dầm
sườn tường…
Hình 1.1. Tiết diện dầm thép định hình
Dầm định hình có ưu điểm là đơn giản, chi phí chế tạo thấp. Các số hiệu
tiết diện được cho sẵn trong các mođun trong bảng tra thép hình nhưng có giới
hạn, khi chịu tải trọng và nhịp lớn thì khó đáp ứng và được thay thế bằng dầm
thép tổ hợp.
1.1.2.2.Dầm tổ hợp:
- Dầm tổ hợp hàn: dầm được tổ hợp từ thép bản. Liên kết giữa bản bụng
và bản cánh bằng đường hàn góc.
Ưu điểm: tiết kiệm vật liệu, chi phí chế tạo thấp, đơn giản. Có kích thước
và chiều dài không giới hạn.
9
a. b.
Hình 1.2. Tiết diện dầm thép tổ hợp:
a. Dầm tổ hợp hàn; b. Dầm tổ hợp đinh tán (bu lông)
- Dầm tổ hợp đinh tán (bulông): dầm được tổ hợp từ thép bản và thép
hình. Bản bụng dầm là bản thép thẳng đứng, bản cánh gồm các thép góc và có
thể kết hợp với bản đậy được tạo thành từ các thép bản. Liên kết giữa bản bụng
và cánh bằng các liên kết đinh tán hay bu lông.
Ưu điểm: chịu tải trọng nặng, tải trọng động lớn.
Nhược điểm: liên kết đinh tán chế tạo phức tạp.
* Khi độ mảnh (tỉ số chiều cao và chiều dày) của bản bụng vượt quá giá trị
cho phép đòi hỏi phải thiết kế sườn gia cường cho bản bụng dầm. Đây chính là
nhược điểm chung của dầm tổ hợp, để khắc phục có thể sử dụng dầm thép
cường độ cao, thay đổi hình thức tiết diện dầm hoặc bố trí hệ giằng để tăng
cường độ ổn định, độ cứng cho dầm.

1.1.2.3.Dầm bụng khoét lỗ:
- Các dầm thép thông thường chịu tải trọng hay vượt nhịp lớn đều đòi hỏi
có chiều cao tiết diện lớn, trường hợp đó có thể thay thế bởi kết cấu dầm bụng
có khoét lỗ.
- Dầm bụng khoét lỗ được chế tạo bằng cách cắt bản bụng chữ I bụng đặc
theo đường gãy khúc, sau đó cho hai nửa dịch chuyển tương đối của nửa bước
sóng rồi hàn nối bằng đường hàn đối đầu dọc dầm, tạo nên một dầm mới có lỗ
trên bản bụng có chiều cao lớn hơn, vào khoảng 1,5 lần chiều cao tiết diện dầm
bụng đặc ban đầu. Hình dạng và kích thước lỗ được nghiên cứu lựa chọn hợp lý
nhất về mặt chịu lực. Các hình dạng phổ biến trên bụng dầm như: hình lục giác,
10
hình tròn, kích thước hình học tiêu chuẩn của lỗ được quy định như sau: h
1
=
(0,6 ÷ 0,7)h, a ≥ 90mm, b ≥ 250mm, α = (40
0
÷ 70
0
).
- Ưu điểm:
+ Cùng chi phí vật liệu, loại dầm này có khả năng chịu lực tăng lên 1,5
÷ 2 lần.
+ Thuận tiện bố trí hệ thống kỹ thuật qua lỗ dầm.
+ Trọng lượng dầm giảm nhẹ từ 25 ÷ 30% so với dầm thép cán nóng.
+ Có thể sản xuất dây chuyền.
- Ưu điểm:
+ Chế tạo phức tạp.
+ Phải có sườn gia cường xung quanh các lỗ khoét trên bản bụng.
- Ứng dụng: ứng dụng cho các kết cấu đòi hỏi nhịp lớn, tải trọng trung
bình nhỏ trong các công trình dân dụng và công nghiệp.

Hình 1.3. Tiết diện dầm bụng khoét lỗ
1.1.2.4.Dầm bụng sóng:
Khi điều kiện ổn định cục bộ đòi hỏi phải có chiều dày khá lớn và cần
được gia cường bằng các sườn ngang và dọc. Một số nước như Pháp, Đức, Liên
Xô (cũ)… đã nghiên cứu chế tạo dầm đặc có bản bụng lượn sóng hay gấp khúc,
gọi là dầm bụng sóng.
11
Bản bụng của dầm bụng sóng có thể là thép bản, thép hình hay thép dập
nguội. Các dạng bản bụng sóng thường là dạng lượn sóng, tam giác hay hình
thang.
Loại dầm này có ưu điểm là độ cứng, độ ổn định cục bộ và tổng thể của
bản bụng tăng lên so với dầm bụng phẳng có cùng tiết diện, đồng thời chiều
cao bụng dầm cũng giảm. Tiết kiệm vật liệu từ 10 ÷ 30%
Hình 1.4. Tiết diện dầm bụng sóng
1.1.2.5.Dầm cánh rỗng:
Dầm thép cánh rỗng (viết tắt là HBF) theo công nghệ của Úc là loại thép
cường độ cao, tiết diện chữ I đối xứng.
Tiết diện HBF hình chữ I đối xứng, gồm 2 cánh rỗng hình tam giác được
hàn toàn bộ và bản bụng phẳng.
Tiết diện HBF chịu uốn tốt không kém so với các loại dầm thông dụng.
Hình dạng tiết diện kết hợp được những ưu điểm của kết cấu thanh thành mỏng
và dạng tiết diện đối xứng chữ I. Với tiết diện kín và bản bụng phẳng tương đối
dày nên độ cứng chống xoắn của tiết diện khá lớn
12
Hình 1.5. Tiết diện dầm thép cánh rỗng
1.2. KHÁI NIỆM VỀ ỔN ĐỊNH KẾT CẤU
1.2.1. Khái niệm chung [3]:
Hiện nay có hai quan niệm về ổn định: ổn định về chuyển động của
Liapunov và quan niệm ổn định tĩnh của Euler. Trong tài liệu này trình bày ổn
định theo quan niệm của Euler.

- Theo giáo trình sức bền vật liệu – PGS.TS Lê Ngọc Hồng: độ ổn định
của kết cấu là khả năng duy trì, bảo toàn được dạng cân bằng ban đầu trước các
nhiễu động có thể xảy ra.
1.2.2. Các dạng mất ổn định:
- Mất ổn định về vị trí.
- Mất ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng.
1.2.2.1.Hiện tượng mất ổn định vị trí:
Xảy ra khi toàn bộ công trình được xem là tuyệt đối cứng, không thể giữ
nguyên được vị trí ban đầu mà buộc phải chuyển sang vị trí khác.
Nguyên nhân: các ngoại lực tác dụng lên công trình không thể cân bằng ở
vị trí ban đầu.
Nhận xét:
- Ở vị trí cân bằng ổn định, thế năng của vật thể nghiên cứu là cực tiểu.
- Ở vị trí cân bằng không ổn định, thế năng của vật thể nghiên cứu là cực
đại.
13
- Ở vị trí cân bằng phiếm định, thể năng của vật thể nghiên cứu là không
đổi.
1.2.2.2.Hiện tượng mất ổn định về dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng:
Xảy ra khi biến dạng ban đầu của vật thể tương ứng với tải trọng nhỏ ban
đầu bắt buộc phải chuyển sang dạng biến dạng mới khác trước về tính chất.
Nguyên nhân: Sự cân bằng giữa các ngoại lực và nội lực không thể thực
hiện được tương ứng với dạng cân bằng ban đầu của công trình.
Các dạng mất ổn định: mất ổn định loại một và loại hai:
- Mất ổn định loại một:
Đặc trưng:
+ Dạng cân bằng có khả năng phân nhánh (tức là dạng cân bằng phiếm
định có khả năng phân nhánh thành hai dạng: dạng cân bằng ban đầu và
dạng cân bằng lân cận).
+ Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính

chất.
+ Trước trạng thái tới hạn, dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn
định. Sau trạng thái tới hạn, dạng cân bằng ban đầu là không ổn định.
- Mất ổn định loại hai:
Đặc trưng:
+ Dạng cân bằng không phân nhánh.
+ Biến dạng và dạng cân bằng của hệ không thay đổi về tính chất.
1.2.3. Các tiêu chí về sự cân bằng ổn định:
1.2.3.1.Tiêu chí dưới dạng tĩnh học:
Trong tĩnh học, sự cân bằng được mô tả dưới dạng phương trình cân bằng
tĩnh học song các điều kiện này chưa nói lên được dạng cân bằng đó là ổn định
hay không ổn định. Để giải quyết vấn đề này, ta cần khảo sát hệ ở trạng thái
lệch khỏi dạng cân bằng đang xét. Giả sử ở trạng thái lệch này, hệ cân bằng có
thể thực hiện được về nguyên tắc thì ta cần tìm giá trị P* của lực từ các điều
14
kiện cân bằng tĩnh học của hệ ở trạng thái lệch để đối chiếu với giá trị P của lực
đã cho ở trạng thái ban đầu.
- Nếu P*>P: cân bằng ổn định.
- Nếu P*<P: cân bằng không ổn định.
- Nếu P*=P: cân bằng phiếm định.
1.2.3.2.Tiêu chí dưới dạng năng lượng:
Áp dụng theo nguyên lý Lejeune – Dirichlet: nếu ở trạng thái cân bằng ổn
định thì thế năng toàn phần đạt giá trị cực tiểu so với tất cả các vị trí của hệ mới
ở lân cận vị trí ban đầu với những chuyển vị vô cùng bé. Nếu hệ ở trạng thái
cân bằng không ổn định thì thế năng toàn phần đạt giá trị cực đại. Nếu hệ ở
trạng thái cân bằng phiếm định thì thế năng toàn phần không đổi.
Xét
*U
δ
là độ biến thiên của thế năng toàn phần của hệ khi chuyển từ

trạng thái đang xét sang trạng thái lân cận sẽ là:
*U U T
δ δ δ
= −
U
δ
độ biến thiên của thế năng biến dạng;
T
δ
độ biến thiên của công ngoại lực.
- Nếu
U T
δ δ
>
hệ ở trạng thái cân bằng ổn định.
- Nếu
U T
δ δ
<
hệ ở trạng thái cân bằng không ổn định.
- Nếu
U T
δ δ
=
hệ ở trạng thái cân bằng phiếm định.
1.2.3.3.Tiêu chí dưới dạng động lực học:
Đây là dạng biểu diễn tổng quát nhất. Biểu diễn này được xác định trên cơ
sở thực nghiên cứu tính chất chuyển động của hệ ở lân cận trạng thái cân bằng,
gây ra bởi một nhiễu loạn nào đó. Sau đó nhiễu loạn mất đi.
- Nếu chuyển động tắt dần hoặc điều hòa (khi không kể đến lực cản) thì

cân bằng là ổn định.
- Nếu chuyển động không tuần hoàn (xa dần trạng thái ban đầu), mang
đặc trưng dẫn đến sự tăng dần của biên độ chuyển động thì cân bằng là không
ổn định.
15
1.2.4. Các phương pháp nghiên cứu ổn định:
1.2.4.1.Các phương pháp tĩnh học
- Nội dung: tạo cho hệ nghiên cứu một dạng cân bằng lệch khỏi dạng cân
bằng ban đầu; xác định giá trị của lực (lực tới hạn) có khả năng giữ cho hệ ở
trạng thái cân bằng mới lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu
- Các phương pháp tĩnh học gồm có:
+ Phương pháp trực tiếp thiết lập và giải phương trình vi phân.
+ Phương pháp thông số ban đầu.
+ Phương pháp lực.
+ Phương pháp chuyển vị.
+ Phương pháp hỗn hợp.
+ Phương pháp phần tử hữu hạn.
+ Phương pháp thiết lập và giải hệ phương trình đại số.
+ Phương pháp sai phân hữu hạn.
+ Phương pháp dây xích.
+ Phương pháp nghiệm đúng tại từng điểm.
+ Phương pháp Bupnov-Galerkin.
+ Phương pháp gần đúng.
1.2.4.2.Các phương pháp năng lượng
- Nội dung: giả thiết cho trước dạng biến dạng của hệ ở trạng thái lệch
khỏi dạng cân bằng ban đầu; căn cứ vào dạng biến dạng đã giả thiết, lập các
biểu thức thế năng biến dạng và công của ngoại lực để viết điều kiện tới hạn
của hệ dưới dạng năng lượng.
- Các phương pháp năng lượng gồm có:
+ Phương pháp trực tiếp áp dụng nguyên lý Lejeune – Đirichlet.

+ Phương pháp áp dụng nguyên lý Rayleigh – Ritz.
16
+ Phương pháp Timoshenko.
1.2.4.3.Phương pháp động lực học
- Nội dung: lập và giải phương trình dao động riêng của hệ chịu lực; xác
định giá trị lực tới hạn bằng cách biện luận tính chất của nghiệm của chuyển
động.
1.3. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM
1.3.1. Ổn định tổng thể:
- Hiện tượng: khi dầm chịu tải trọng, dầm chịu uốn và phát sinh biến
dạng trong mặt phẳng tác dụng của tải trọng (mặt phẳng uốn). Khi tải trọng đến
một giá trị nào đó, ngoài biến dạng trong mặt phẳng uốn, còn phát sinh biến
dạng ở ngoài mặt phẳng uốn. Trong trường hợp này dầm vừa chịu uốn, vừa
chịu xoắn và bị vênh khỏi mặt phẳng chịu uốn, dầm mất khả năng chịu lực.
Hiện tượng đó là mất ổn định tổng thể.
- Nguyên nhân: mô men tới hạn của dầm nhỏ hơn mô men uốn tác dụng
lên dầm.
- Hình vẽ:
y
z
yy
z
z
F
F
l
Hình 1.6. Mất ổn định tổng thể của dầm
17
1.3.2. Ổn định cục bộ:
Cánh và bụng dầm là những bản thép mỏng chịu ứng suất nén (đối với

cánh nén) hoặc ứng suất pháp và ứng suất tiếp (đối với bản bụng dầm). Dưới
tác dụng của các ứng suất đó cánh nén hoặc bản bụng dầm có thể bị vênh đi
từng phần gọi là hiện tượng mất ổn định cục bộ bản cánh hoặc bụng dầm. Phần
mất ổn định cục bộ của bản cánh hoặc bản bụng sẽ không thể tiếp tục tham gia
chịu lực nên khả năng chịu lực của dầm giảm đi, dầm mất tính đối xứng, tâm
uốn thay đổi, từ đó dẫn đến mất khả năng chịu lực hoàn toàn.
1.3.2.1.Mất ổn định cục bộ bản cánh nén
- Hiện tượng: bản cánh nén của dầm chịu ứng suất nén đều trên tiết diện
vuông góc với cạnh dài của bản. Liên kết giữa cánh với bụng dầm xem là liên
kết khớp. Mất ổn định của bản cánh nén xảy ra khi biên tự do của bản vênh ra
ngoài mặt phẳng bản tạo thành sóng.
- Hình vẽ:
Hình 1.7. Mất ổn định cục bộ bản cánh nén
1.3.2.2.Mất ổn định cục bộ bản bụng
Bản bụng dầm tổ hợp là bản mỏng, dài chịu cả ứng suất pháp và ứng suất
tiếp vì vậy bản mất ổn định do từng loại ứng suất pháp, ứng suất tiếp hoặc do
tác dụng đồng thời của chúng.
18
a. Mất ổn định bản bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất tiếp:
Tại những vùng dầm chủ yếu chịu tác dụng của lực cắt, bản bụng dầm có
thể bị méo do tác dụng của ứng suất tiếp và phồng ra ngoài mặt phẳng bụng
dầm thành sóng nghiêng 45
0
.
Hình vẽ
Hình 1.8. Mất ổn định bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất tiếp
b. Mất ổn định bản bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất pháp:
Tại những vùng dầm chủ yếu chịu tác dụng của mô men uốn, dưới tác
dụng của ứng suất pháp vùng chịu nén của bụng dầm bị phồng ra ngoài mặt
phẳng bụng dầm thành sóng vuông góc với mặt phẳng chịu uốn của dầm.

Hình vẽ:
Hình 1.9. Mất ổn định bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất pháp
c. Mất ổn định bản bụng dầm dưới tác dụng đồng thời của ứng suất pháp và
ứng suất tiếp:
19
Phần lớn bản bụng dầm chịu tác dụng đồng thời của ứng suất pháp và ứng
suất tiếp. Các ứng suất đó có thể làm bản bụng dầm mất ổn định cục bộ.
CHƯƠNG II LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ DẦM
1.4. LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CẤU KIỆN
1.4.1. Trường hợp dầm chịu tác dụng mô men uốn thuần túy:
Lời giải giải tích của Timoshenco [5]: Xét dầm chữ I chịu uốn thuần túy
như hình vẽ:
M
M
20
(a) (b)
Hình 2.1. Dầm chịu mô men uốn thuần túy
Hệ trục x, y, z là hệ trục ban đầu.
Tại trọng tâm mặt cắt ngang m n, lấy thêm hệ tọa độ ξ, η, ζ.
Gọi u, v là chuyển vị trọng tâm mặt cắt m-n.
θ góc xoay của mặt cắt m-n trong mặt phẳng Oyz.
Góc xoắn sẽ mang dấu dương khi nó xoay quanh trục x theo quy tắc bàn
tay phải, còn u và v sẽ mang dấu dương nếu chúng hướng theo chiều trục tọa
độ tương ứng.
α góc nghiêng của trục dầm tại mặt cắt m-n trong mặt phẳng Oyx.
y z x
ξ
1
θ
-

du
dx
η
θ
−
1 -
dv
dx
ζ
du
dx
dv
dx
1
Bảng 2.1 Chuyển vị giữa các trục
Mô men uốn và xoắn trong dầm
cosM M M
ξ
θ
= ≈
(2-1)
sinM M M
η
θ θ
= ≈
(2-2)
sin
du
M M M
dx

ζ
α
= ≈
(2-3)
Phương trình vi phân cơ bản khi uốn và xoắn:
21
2
2
M
d v
dx EI
ξ
ξ
= −
(2-4)
2
2
M
d u
dx EI
η
η
= −
(2-5)
t
M
d
dx GI
ζ
θ

=
(2-6)
Phương trình vi phân liên hệ giữa mô men xoắn ngoại lực với góc xoắn
(công thức của S.P. Timoshenko):
Khi dầm chữ I bị xoắn kìm chế mô men xoắn ngoại lực cân bằng với mô
men sinh ra trong các bản đế và mô men phát sinh khi có biến dạng xoắn

1 2
M M M
ζ
= +
(2-7)
1
M
mô men do các ứng suất tiếp phát sinh khi có biến dạng xoắn:
1 t
d
M GI
dx
θ
=
(2-8)
2
M
mô men do lực cắt phát sinh trong các bản đế
Ta có
1 1
u h
θ
=

(2-9)
Mô men quán tính đối với một trục của bản đế
3
1
*
1
12
f f
z
t b
I =
,
3
2
*
2
12
f f
z
t b
I =
(2-10)
Lực cắt trong bản đế tại mặt cắt m-n
3 3
* *
1
1 1 1 1
3 3
z z
d u d

Q EI EI h
dx dx
θ
= − = −
(2-11)
Tương tự lực cắt trong bản đế 2
3 3
* *
2
2 2 2 2
3 3
z z
d u d
Q EI EI h
dx dx
θ
= − = −
(2-12)
Mô men sinh ra do ngẫu lực
2 1 1 2 2
M Q h Q h= +
(2-13)
22
Vậy phương trình vi phân liên hệ giữa mô men xoắn ngoại lực với góc
xoắn:
t
M =
3 3
* 2 * 2
1 1 2 2

3 3
t z z
d d d
GI EI h EI h
dx dx dx
θ θ θ
− −
(2-14)
Hay
M
ζ
=
3 3
* 2 * 2
1 1 2 2
3 3
z z
d d d
GI EI h EI h
dx dx dx
ζ
θ θ θ
− −
(2-15)
3 3
* 2 * 2
1 1 2 2
3 3
z Z
d d d du

GI EI h EI h M
dx dx dx dx
ζ
θ θ θ
− − =
(2-16)
Đạo hàm theo x ta được
2 4 4 2
* 2 * 2
1 1 2 2
2 4 4 2
z z
d d d d u
GI EI h EI h M
dx dx dx dx
ζ
θ θ θ
− − =
(2-17)
Từ (2-2)
⇒

2
2
z
d u
M M EI
dx
η
θ

= = −
(2-18)
Từ (2-17) và (2-18)
⇒
2 4 4 2
* 2 * 2
1 1 2 2
2 4 4
z z
z
d d d M
GI EI h EI h
dx dx dx EI
ζ
θ θ θ θ
− − = −
(2-19)
4 2 2
* 2 * 2
1 1 2 2
4 2
( ) 0
z z t
z
d d M
EI h EI h GI
dx dx EI
θ θ θ
+ − − =
(2-20)

Đặt
* 2 * 2
2
1 1 2 2z z
t
EI h EI h
a
GI
+
=
(2-21)
* 2 * 2
4
1 1 2 2
2
( )
z z z
EI EI h EI h
t
M
+
=
(2-22)
Phương trình (2-20) có dạng:
4 2
4 2 2 4
1 1
0
d d
dx a dx t

θ θ
θ
− − =
(2-23)
Nghiệm tổng quát có dạng
1 2 3 4
sin cos
nz nz
C mz C mz C e C e
θ
−
= + + +
(2-24)
Trong đó
23
2 2 4
1 1 1
2 4
m
a a t
= − + +
(2-25)
2 2 4
1 1 1
2 4
n
a a t
= + +
(2-26)
Thiết lập bốn điều kiện biên để xác định bốn hằng số tích phân C

1
, C
2
, C
3
,
C
4
. Giả thiết các đầu dầm được tự do quay xung quanh các trục quán tính chính
y, z nhưng không xoay quanh được quanh trục z như hình 2.1.
Khi x = 0,
0
θ
=
. (2-27)
Khi x=0, mô men uốn trong bản đế bằng không nên
''
1
0u =
do đó theo (2-
9) ta có
2
2
0
d
dx
θ
=
. (2-
28)

Khi x = l,
0
θ
=
. (2-29)
Khi x = l,
2
2
0
d
dx
θ
=
. (2-30)
Từ (2-27)
C
2
+ C
3
+ C
4
= 0
⇒
C
3
+ C
4
= - C
2
(2-31)

1 2 3 4
cos sin
nx nx
d
mC mx mC mx nC e nC e
dx
θ
−
= − + −
(2-32)
2
2 2 2 2
1 2 3 4
2
sin os
nx nx
d
m C mx m C c mx n C e n C e
dx
θ
−
= − − + +
(2-33)
Từ (2-28)
2 2 2
2 3 4
0m C n C n C− + + =
(2-34)
Từ (2-31), (2-32) ta xác định được:
C

2
= 0, C
3
= -C
4
Do đó nghiệm của (2-24) có thể viết dưới dạng:
1 3
sin 2 ( )
2
nx nx
e e
C mx C
θ
−
−
= +
(2-35)
24
1 3
sin 2C mx C shnx
θ
= +
(2-36)
Từ (2-29), (2-30) ta lập được hệ phương trình đại số thuần nhất
1 3
2 2
1 3
sin 2 0
sin 2 0
C ml C shnl

C m ml C n shnl
+ =


− + =

Từ điều kiện tồn tại trạng thái cân bằng lệch, tức là C
1

≠
0, C
3

≠
0, ta
được phương trình ổn định như sau:
2
sin
sin
ml
D
m ml
=
−

2
2
2
shnl
n shnl

= 0
Hay D = sinml(n
2
+m
2
)shnl = 0
Điều kiện này được thỏa mãn khi
Sinml = 0
Nghiệm nhỏ nhất: ml =
π
Từ (2-25) ta được:
2
2 2 2 4
1 1 1
2 4l a a t
π
= − + +
(2-37)
⇒

2
2
2 2 2 4
1 1 1
( )
2 4l a a t
π
+ = +
(2-38)
⇒

4 2
4 2 2 4
1 1
l l a t
π π
= − +
(2-39)
Thay (2-21), (2-22) vào (2-39) ta được:
4 2 2
4 2 * 2 * 2 * 2 * 2
1 1 2 2 1 1 2 2
( )
t
z z z z z
GI M
l l EI h EI h EI EI h EI h
π π
= − +
+ +
(2-40)
⇒

4 2 2 2
4 2 * 2 * 2
1 1 2 2
( )
t z
z z z
GI EI M l

l l EI EI h EI h
π π
− +
=
+
(2-41)
⇒

4 * 2 * 2 2 2 2 4
1 1 2 2
( )
z z z t z
EI EI h EI h GI EI l M l
π π
+ + =
(2-42)
⇒

2 * 2 * 2
2 2 2
1 1 2 2
2
(1 )
z z
t z
t
EI h EI h
GI EI M l
l GI
π

π
+
+ =
(2-43)
Công thức xác định mô men tới hạn
25