Con lắc đơn Luyen thi dai hoc

ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
1
CHỦ ĐỀ III: CON LẮC ĐƠN
DẠNG I: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC TÍNH
,,fT


Phƣơng pháp chung:
1
1
1
2
2
2
2
2
t
l
T
gn
t
ll
T
gn
















12
12
2 2 2
12
2 2 2
12
1 2 1 2
2 ; 2
2 ; 2
ll
TT
gg
T T T
T T T
l l l l
TT
gg























Bài 1: Khi chiều dài của dây treo tăng 20% thì chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn.
A. giảm 9,54% B. tăng 20% C. tăng 9,54% D. giảm 20%
Bài 2: Một con lắc đơn, trong khoảng thời gian
t
nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt
16cm, trong cùng khoảng thời gian
t
như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Tính độ dài ban đầu.
A. 60cm B. 50cm D. 40cm D. 25cm
Bài 3: Một con lắc đơn, trong khoảng thời gian
t
= 10 phút nó thực hiện được 299 dao động. Khi giảm

độ dài của nó bớt 40cm, trong cùng khoảng thời gian
t
như trên, con lắc thực hiện được 386 dao động.
gia tốc rơi tự do tại nơi thí nghiệm là.
A. 9,8m/s
2
B. 9,81m/s
2
C. 9,82m/s
2
D. 9,83m/s
2

Chú ý: Công thức độc lập với thời gian của con lắc đơn có thể suy ra từ công thức đối với con lắc lò xo.

0 max
2
22
2
2
A S l
v
A x x s l
g
l






   


Bài 4: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc khỏi
phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho con lắc một tốc độ bằng
14 3
cm/s theo phương vuông góc với sợi dây. Coi con lắc dao động điều hòa. Cho gia tốc trọng trường
9,8 m/s
2
. Biên độ dài của con lắc là.
A. 3,2cm B. 2,8cm C. 4cm D. 6cm
Bài 5: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1rad ở một nơi có gia tốc trọng trường g =
10m/s
2
. Vào thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ dài 8cm và có vận tốc
20 3
cm/s. Tốc độ cực đại
của vật dao động là.
A. 0,8m/s B. 0,2m/s C. 0,4m/s D. 1m/s
Chú ý: Công thức độc lập với thời gian:
22
2
22
2
1
v x v
Ax
AA

   

    
   
   

2
0 max
1
xs
q v A q
AS



     

Với con lắc đơn lực kéo về cũng được tính:
2
kv
x s l
F m x
g
l







Bài 6: Vật treo của con lắc đơn dao động điều hòa theo cung tròn

MN
quanh vị trí cân bằng O. Gọi P và
Q lần lượt là trung điểm của
MO
và
MP
Biết vật có tốc độ cực đại 8 m/s. Tìm tốc độ của vật khi qua Q.
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
2
A. 6m/s B. 5,29m/s C. 3,46m/s D. 8m/s
Bài 7: Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng 100g, tại nơi có gia tốc trọng trường 10m/s
2
. Kéo con
lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Khi qua vị trí có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại
thì lực kéo về có độ lớn.
A. 0,087N B. 0,1N C. 0,025N D. 0,05N
Bài 8: Một con lắc đơn dao động nhỏ xung quanh vị trí cân bằng, chon trục Ox nằm ngang gốc O trùng
với VTCB chiều dương hướng từ trái sang phải. Ở thời điểm ban đầu vật ở bên trái vị trí cân bằng và dây
treo hợp với phương thẳng đứng một góc 0,01 rad, vật được truyền tốc độ

cm/s với chiều từ phải sang
trái. Biết rằng năng lượng dao động của con lắc là 0,1 mJ, khối lượng của vật là 100g, lấy g = 10m/s
2
và
2
10


. Phương trình dao động của con lắc.

A.
 
2cos 3 / 4st


cm B.
 
2cos / 4st


cm
C.
 
4cos 2 3 / 4st


cm D.
 
4cos / 4st


cm
Chú ý: Nếu con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ dao động điều hòa trong một từ trường đều mà cảm
ứng từ vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc thì trong dây dẫn xuất hiện một suất điện động
cảm ứng.
2
2
2
2
l

Bd
d BdS Bl d
e
dt dt dt dt




       
 
 
max
2
max
sin
2
t
Bl
et
   



  

Bài 9: Một con lắc đơn gồm sợi dây kim loại nhẹ 1m dao động điều hòa với biên độ góc 0,2 rad trong
một từ trương đều mà cảm ứng từ có hướng vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc và có độ lớn
1T, lấy g = 10m/s
2
. Tính suất điện động cực đại xuất hiện trên thanh treo con lắc.

A. 0,45V B. 0,63V C. 0,32V D. 0,22V

DẠNG II: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƢỢNG DAO ĐỘNG.
Phƣơng pháp chung:
Khi không có ma sát, cơ năng bảo toàn, bằng tổng thế năng và động năng, bằng thế năng cực đại, bằng
động năng cực đại.
   
 
2
2
max
2
max
W 1 cos
W 1 cos 1 cos
22
W
2
t
d
mgl
mv
mv
mgl mgl
mv



     


Khi con lắc đơn dao động bé. thì
22
2
1 cos 2 sin 2
2 2 2
  

   
   
   
   
nên cơ năng dao động

2
2
2
22
max
max
2
W
2
W
2 2 2 2
W
2
t
d
mgl

mv
mgl mv mgl
mv



   


Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài 1m và khối lượng 100g dao động trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua
điểm treo tại nơi có gia tốc trọng trương g = 10m/s
2
. Lấy mốc thế năng ở vtcb. Bỏ qua mọi ma sát. Khi sợi
dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 30
0
thì tốc độ vật nặng là 0,3m/s. Cơ năng của con lắc đơn
là.
A. 1 – 0,5
3
J B. 0,13J C. 0,14J D. 0,5J
Bài 2: Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 400g và sợi dây treo không dãn có khối lượng
không đáng kể, chiều dài 0,1m được treo thẳng đứng ở điểm A. Biết con lắc dao động điều hòa, tại vị trí
có li độ góc 0,075 rad thì có vận tốc 0,075
3
m/s. Lấy g = 10m/s
2
. Tính cơ năng dao động.
A. 4,7mJ B. 4,4mJ C. 4,5mJ D. 4,8mJ
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893

3
Bài 3: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 1kg, độ dài dây treo 2m, góc lệch cực đại của dây so
với đường thẳng đứng là 0,175rad. Chọn gốc thế năng tại VTCB, g = 9,8m/s
2
. Cơ năng và tốc độ của vật
nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là.
A 2J và 2m/s B. 0,30J và 0,77m/s
C. 0,30J và 7,7m/s D. 3J và 7,7 m/s
Bài 4: Một con lắc đơn có khối lượng 2kg và độ dài 4m, dao động điều hòa ở nơi có g = 9,8m/s
2
. Cơ năng
dao động của con lắc là 0,2205. Biên độ góc của con lắc.
A 0,75 rad B. 4,3
0
C. 0,3 rad D. 0,075
0

Chú ý:
max
2
2
max
max
max
W W =
11
W W W W W
22
11
WW

11
t
d t d t
d
nn
mv
mgl
nn
n
vv
nn



  



      


   




Bài 5: Một con lắc đơn gồm một viên bi nhỏ khối lượng 100g được treo ở đầu sợi dây dài 1,57m tại địa
điểm có g = 9,81 m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ cho nó dao động

điều hòa không có vận tốc ban đầu. Tính động năng viên bi khi góc lệch của nó là 0,05 rad.
A. 0,00195J B. 0,00585J C. 0,00591J D. 0,00577J
Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ góc
0

. Lấy mốc thế năng tại VTCB. Ỏ vị trí con
lắc có động năng bằng thế năng thì li đô góc của con lắc bằng.
A.
0
/3


B.
0
/2


C.
0
/2


D.
0
/3



Bài 7: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 40cm, dao động với biên độ góc 0,1 rad tại nới có g =
10 m/s

2
. Vận tốc của vật nặng ở vị trris thế năng bằng ba lần động năng là.
A.

0,3 m/s B.

0,2 m/s C.

0,1 m/s D.

0,4 m/s
Chú ý: Nhớ lại khoảng thời gian trong dao động điều hòa.
Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí li độ x đến VTCB và ngược lại:
1
arcsin
x
t
A






Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí li độ x đến Biên và ngược lại:
1
arccos
x
t
A







Bài 8: Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động điều hòa với biên độ góc
/ 20

rad tại nơi có g =
10m/s
2
. Lấy
2
10


. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc
3 / 40


rad là.
A. 1/3s B. 1/2s C. 3s D. 3
2
s
Bài 9: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nới có g = 9,86m/s
2
. Tốc độ vật khi qua VTCB là 6,28 cm/s
và thời gian đi từ vị trí cân bằng đến vị trí li độ góc bằng nửa biên độ góc là 1/6s. Chiều dài của dây treo
con lắc và biên độ dài lần lượt là.

A. 0,8 m và 0,1 m B. 0,2m và 0,1m C. 1m và 2cm D. 1m và 1,5m
Bài 10: Tại nơi có gia tốc trọng trương g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
max

nhỏ.
Lấy gốc thế năng tại VTCB. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động
năng bằng thế năng thì li độ góc của con lắc bằng.
A. -
max
/3

B.
max
/2

C. -
max
/2

D.
max
/3


Chú ý: Nếu con lắc đơn đang dao động điều hòa đúng lúc qua vị trí cân bằng nếu làm thay đổi chiều dài
thì cơ năng không đổi.
2 2 2 2
0 0 max
'
'2 '2 '2 ' '2

'
0 0 max
'
W
2 2 2
WW
W
2 2 2
m S mgS mgl
l
m S mgS mgl
l



  





  



Bài 11: Một con lắc đơn lí tưởng đang dao động điều hòa, khi đi qua VTCB thì điểm I của sợi dây được
giữ lại và sau đó nó tiếp tục dao động điều hòa với chiều dài sợi dây chỉ bằng một phần tư lúc đầu thì.
A. biên độ góc dao động sau đó gấp đôi biên độ góc lúc đầu.
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893

4
B. biên độ góc dao động lúc sau gấp bốn biên độ lúc đầu.
C biên độ dài dao động lúc đầu gấp đôi biên độ dài ban đầu.
D. cơ năng dao động sau đó chỉ bằng một nửa cơ năng ban đầu.
DẠNG III: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VẬN TỐC CỦA VẬT,
LỰC CĂNG SỢI DÂY, GIA TỐC
Phƣơng pháp chung:
Từ công thức tính cơ năng:
   
2
2
max
max
W=mgl 1 cos 1 cos
22
mv
mv
mgl

    


 
 
2
max
2
max max
2 cos cos
2 1 cos

v gl
v gl











Nếu
max

nhỏ thì
 
22
max max
2
max max
1
cos cos
2
1
1 cos
2
   



  







nên
 
2 2 2
max
22
max max 0
v gl
v gl S











Lực căng sợi dây đóng vai trò lực hướng tâm.

 
2
max
cos 3cos 2cos
ht
mv
T mg F T mg
l
  
     

Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 100cm, vật có khối lượng 50g dao động ở nơi có g = 9,81
m/s
2
với biên độ góc 30
0
. Khi li độ góc là 8
0
thì tốc độ của vật và lực căng sợi dây là.
A. 1,65 m/s và 0,71N B. 1,56 m/s và 0,61N
C. 1,56 m/s và 0,71N D. 1,65 m/s và 0,61N
Bài 2: Con lắc đơn có chiều dài 1m dao động nhỏ với chu kì 1,5s và biên độ góc 0,05rad. Độ lớn vận tốc
khi vật có li độ góc 0,04 rad là.
A. 9

cm/s B. 3

cm/s C. 4

cm/s D. 4


/3 cm/s
Bài 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng 0,05kg treo vào đầu sợi dây 1m ở nơi gia tốc
trọng trương g = 9,81 m/s
2
. Bỏ qua ma sát, con lắc dao động theo phương thẳng đứng với góc lệch cực đại
so với phương thẳng đứng là 30
0
. Tốc độ của vật và lực căng dây khi qua vị trí cân bằng là.
A. 1,62 m/s và 0,62N B. 2,63 m/s và 0,62N
C. 4,12 m/s và 1,34N D. 0,412 m/s và 13,4N
Chú ý: Tại vị trí biên
max


lực căng sợi dây có độ lớn cực tiểu
 
min max
cosT mg


. Tại vị trí cân
bằng
 
0


lực căng sợi dây có độ lớn cực đại
 
 

max max
3 2cosT mg



Bài 4: Một con lắc đoen gồm quả cầu khối lượng 400g, tại nơi có g = 9,8 m/s
2
. Kích thích cho con lắc dao
động trong mặt phẳng thẳng đứng. Biết sức căng dây khi con lắc ở vị trí biên là 0,99N. Xác định lực căng
dây treo khi vật qua VTCB.
A. 10,02N B. 9,78N C. 11,2N D. 8,888N
Chú ý: Nếu sơi dây chỉ chịu được lực kéo tối đa F
0
thì điều kiện để sợi dây không đứt là
max 0
TF

Bài 5: Treo một vật có trọng lượng 10N vào một sợi dây nhẹ, không co dãn rồi kéo vật khỏi phương
thẳng đứng một góc
max

và thả nhẹ cho vật dao động. Biết dây treo chỉ chịu được lực kéo tối đa 20N. Để
dây không bị đứt thì
max

không thể vượt quá.
A. 15
0
B. 30
0

C. 45
0
D. 60
0

Bài 6: Một con lắc đơn có chiều dài 1m được thả không vận tốc ban đầu từ vị trí có li độ 60
0
. Để tốc độ
của vật bằng một nửa vận tốc cực đại thì li độ góc của con lắc là.
A. 51,3
0
B. 26,3 rad C. 0,9
0
D. 40,7
0

Chú ý: Nếu con lắc đơn đứng yên ở vị trí cân bằng thì lực căng sợi dây cùng độ lớn và ngược chiều với
trọng lực.
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
5
Nếu con lắc dao động đi qua VTCB thì tại thời điểm này lực căng ngược hướng với trọng lực nhưng có
độ lớn lớn hơn trọng lực.

 
max max
3 2cosT mg mg

  

Ở vị trí không phải VTCB thì trọng lực và lực căng sợi dây không ngược hướng nhau. Tức là nếu con lắc
đang dao động thì không có vị trí nào lực căng sợi dây cân bằng với trọng lực.

0T mg

Tuy nhiên, sẽ tồn tại hai vị trí T = mg hay

 
max
max
1 2cos
3cos 2cos cos
3
mg mg

  

   

Bài 7: Phát biểu nào sau đây là Sai khi nói về dao động của con lắc đơn.
A. Khi vật nặng ở VT biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
B. Chuyển động của con lắc từ VT biên về VTB là chuyển động nhanh dần.
C. Khi vật nặng đi qua VTCB, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa.
Bài 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình
 
2 2cos 7st
(cm,s) tại nơi có g = 9,8m/s
2
.

Tỉ số giữ lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cao nhất là.
A. 1,05 B. 0,999997 C. 0,990017 D. 1,02
Bài 9: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc
0

tại nơi có gia tốc trọng trương là g.
Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của
0

là.
A. 6,6
0
B. 3,3
0
C. 5,6
0
D. 9,6
0

Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 43,2cm vật có khối lượng m dao động ở nơi có g = 10m/s
2
.
Biết độ lớn lực căng sợi dây cực đai gấp 4 lần độ lớn lực căng sợi dây cực tiểu. Khi lực căng sợi dây bằng
2 lần T
min
thì tốc độ của vật là.
A. 1m/s B. 1,2m/s C. 1,6m/s D. 2m/s
Bài 11: Con lắc đơn dao động điều hòa, vật nặng 100g. Cho gia tốc g = 10m/s
2
. Khi vật dao động qua

VTCB thì lực tổng hợp tác dụng lên vật có độ lớn 1,4N. Tính li độ góc cực đại của con lắc.
A. 0,64 rad B. 36,86
0
C. 1,27rad/s D. 72,54
0

Bài 12: Một con lắc đơn có dây treo dài 0,4 m và khối lượng vật nặng 200g, lấy g = 10m/s
2
, bỏ qua ma
sát. Kéo con lắc để dây treo lệch góc 60
0
so với phương thẳng đứng rồi buông nhrj. Lúc lực căng của dây
treo bằng 4N thì tốc độ của vật.
A.
2
m/s B. 2
2
m/s C. 5m/s D. 2m/s
Bài 13: Con lắc đơn dao động không ma sát, sợi dây dài 30cm, vật nặng 100g. Chọn g = 10m/s
2
. Khi vật
dao động qua VTCB thì tổng hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 1N. Tính tốc độ của vật dao động khi lực
căng dây có độ lớn gấp đôi độ lớn cực tiểu của nó.
A. 0,5m/s B. 1m/s C. 1,4m/s D. 2m/s
Bài 14: Một con lắc gồm vật nặng khối lượng 100g, dao động điều hòa với chu kì 2s. Khi vật đi qua vị trí
cân bằng lực căng của sợi dây là 1,0025N. Chọn mốc thế năng tại VTCB lấy g = 10m/s
2
,
2
10



. Cơ
năng dao động của vật là.
A. 25.10
-3
J B. 25.10
-4
J C. 125.10
-5
J D. 125.10
-4
J
Bài 15: Một con lắc đơn, vật có khối lượng 100g, dao động điều hòa với chu kì 2s. Khi vật đi qua vị trí
cân bằng lực căng của sợi dây là 1,0025N. Chọn gốc thế năng tại VTCB, lấy g = 10m/s
2
,
2
10


. Cơ
năng dao động điều hòa.
A 25.10
-3
J B. 25.10
-4
J C. 125.10
-5
J D. 125.10

-4
J
Chú ý: Khi qua vị trí cân bằng sợi dây vướng đinh thì độ lớn lực căng sợi dây trước và sau khi vướng
đinh lần lượt là:

 
 
ax
''
ax
3 2 os
3 2 os
m
m
R mg c
R mg c










Để tìm biên độ góc sau khi vướng đinh ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
6

 
 
 
' ' '
ax ax ax ax
'
W 1 os 1 os os 1 1 os
m m m m
l
mgl c mgl c c c
l
   
       

Bài 16: Một con lắc đơn sợi dây dài 1m, vật nặng có khối lượng 0,2kg, được treo vào điểm Q và O là
VTCB của con lắc đơn. Kéo vật đến vị trí dây treo lệch so với vị trí cân bằng 60
0
rồi thả không vận tốc
ban đầu, lấy g = 10m/s
2
. Gắn một chiếc đinh vào điểm I trên đoạn QO (IO = 2IQ) sao cho khi qua vị trí
cân bằng dây bị vướng đinh. Lực căng của dây treo ngay trước và sau khi vướng đinh.
A. 4N và 4N B. 6N và 8N C. 4N và 6N D. 4N và 5N
Chú ý: Dao động của con lắc lò xo là chuyển động tịnh tiến nên nó chỉ có gia tốc tiếp tuyến. Dao động
của con lắc đơn vừa có gia tốc tiếp tuyến vừa có gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) nên gia tốc toàn
phần là tổng hợp của hai gia tốc nói trên.
22
tt ht tt pt
a a a a a a    
 

2
2
0
2 os os
sin
sin
ht
t
tt
v
a m m g c c
l
P
mg
ag
mm
  



   




  



Nếu

axm

nhỏ thì
 
 
 
22
22
ax
ax ax
sin
1
os os
2
tt
ht m
mm
ag
ag
cc



   









  





Bài 17: Tại nơi coa gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
, một con lắc đơn có chiều dai 1m, dao động với biên
độ góc 60
0
. Trong quá trình dao động cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với
phương thẳng đứng góc 30
0
, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn.
A. 1232 cm/s
2
B. 500cm/s
2
C. 732cm/s
2
D. 887cm/s
2

Bài 18: Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng 200g và dây dài 100cm đang dao động điều hòa. Biết gia
tốc của vật nặng ở vị trí biên độ có độ lớn gấp 10 lần độ lớn gia tốc của nó khi qua vị trí cân bằng. Biên
độ cong là.
A. 10cm B. 5cm C.

52
cm D.
10 2
cm
Bài 19: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, dao động điều hòa tại nơi gia tốc trọng trường 10m/s
2
. Tại vị trí
dây treo hợp phương thẳng đứng góc 0,014rad thì gia tốc góc có độ lớn là.
A. 0,1 rad/s
2
B. 0,0989rad/s
2
C. 0,14rad/s
2
D. 0,17rad/s
2


DẠNG IV: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VA CHẠM CON LẮC ĐƠN
Phƣơng pháp chung:
Vật m chuyển động với vận tốc
o
v
đến va chạm với vật M. Gọi
;vV
là vận tốc của m và M ngay sau va
chạm.
 Nếu va chạm mềm:
vV
nên

 
0
0
mv
mv m M V V
mM
   


 Nếu va chạm đàn hồi:
0
0
2
22
0
0
2
2 2 2
mv
mv mv MV
V
mM
mv
mv MV
mM
vv
mM



















1.Vật va chạm với con lắc tại vị trí cân bằng.
Nếu con lắc đơn đang đứng yên tại VTCB thì vật m chuyển động với vận tốc
o
v
đến va chạm vào nó.
 Nếu va chạm mềm thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm (tại VTCB) là.

0
mv
V
mM



 Nếu va chạm đàn hồi thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm tại VTCB là:

0
2m
Vv
mM



V cũng chính là tốc độ cực đại của con lắc ngay sau va chạm nên V = v
max
với v
max
tính theo công thức:
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
7

 
ax ax
ax
ax
2 1 os
;
mm
m
m
v gl c
g
vA
l

Al





















 Cơ năng sau va chạm:

 
2
2
W
2
W

2
m
dh
m M V
MV











2.Con lắc va chạm với vật tại vị trí cân bằng.
Con lắc đơn dao động điều hòa đúng lúc nó đi qua VTCB (có tốc độ cực đại v
0
= v
max
) thì va chạm với
vật M đang đứng yên.
Trong đó:
 
ax ax
ax
ax
2 1 os
;

mm
m
m
v gl c
g
vA
l
Al





















 Nếu va chạm mềm thì

0
mv
V
mM


Chính là tốc độ cực đại của con lắc đơn sao va chạm:
'
0
axm
mv
Vv
mM


;
 
ax
ax
ax
''
ax
''
''
2 1 os
;
m
m
m
m

v gl c
g
l
vA
Al























 Nếu va chạm đàn hồi thì:
0

mM
vv
mM



chính là tốc độ cực đại của con lắc sau va chạm:
ax
'
0
m
mM
v v v
mM



;
 
ax
ax
ax
''
ax
''
''
2 1 os
;
m
m

m
m
v gl c
g
l
vA
Al























 Cơ năng sau va chạm:
 
2
2
W
2
W
2
m
dh
m M V
mV











Bài 1: Một viên đạn khối lượng 1kg bay theo phương ngang với tốc độ 10m/s đến găm vào một quả cầu
bằng gỗ khối lượng 1kg được treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm, không dãn dài 2m. Kết quả làm cho sợi
dây bị lệch đi một góc tối đa so với phương thẳng đứng góc
axm

. Lấy g = 10m/s
2

. Hãy xác định
axm


A. 63
0
B. 30
0
C. 68
0
D. 60
0

Bài 2: Một con lắc đơn gồm quả cầu A nặng 200g. Con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì một viên
đạn có khối lượng 300g bay ngang qua với vận tốc 400cm/s đến va chạm vào A, sau va chạm hai vật dính
vào nhau và cùng chuyển động. Lấy g = 10m/s
2
, bỏ qua mọi ma sát. Tìm chiều cao cực đại của A so với
vị trí cân bằng.
A. 28,8cm B. 10cm C. 12,5cm D. 7,5cm
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
8
Bài 3: Một con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng 50g đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì một
vật nhỏ có khối lượng gấp đôi nó chuyển động theo phương ngang với tốc độ v
0
đến va chạm mềm với
nó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa với biên độ dài 2,5cm và chu kì

. giá trị

của v
0
.
A. 5cm B. 10cm C. 12cm D. 7,5cm
Bài 4: Một con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động điều hòa có khối lượng M đang đứng yên ở vị trí cân bằng
thì một vật nhỏ khối lượng bằng nó chuyển động theo phương ngang với tốc độ
20

(cm/s), đến va chạm
đàn hồi với nó. Sau va chạm con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
axm

và chu kì 1s. Lấy gia
tốc trọng trường
2

. Giá trị
axm

là.
A. 0,05rad B. 0,4rad C. 0,1rad D. 0,12rad
Bài 5: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m = 0,5kg, được treo vào một sợi dây không co dãn,
khối lượng không đáng kể, có chiều dài l = 1m. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí. Cho g =
10m/s
2
. Một vật nhỏ có khối lượng m
2
= 0,5kg bay với tốc độ v
2
=

10
m/s theo phương nằm ngang va
chạm đàn hồi xuyên tâm vào quả cầu m
1
đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Vận tốc qua vị trí cân bằng, độ
cao và biên độ góc của m
1
sau va chạm là.
A 1m/s, 0,5m và 60
0
B. 2m/s, 0,2m và 37
0

C.
10
m/s, 0,5m và 60
0
D.
10
m/s, 0,5m và 45
0

Bài 6: Một con lắc đơn gồm, vật nhỏ dao động có khối lượng m, dao động với biên độ góc
axm

. Khi vật
dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng 3kg đang nằm yên ở đó. Sau va
chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động với biên độ góc
ax
'

m

Nếu
ax
os 0,2
m
c


và
ax
'
os 0,8
m
c



thì giá trị của m là.
A. 0,3kg B. 9kg C. 1kg D. 3kg
Bài 7: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ dài A. Khi vật nó dao động đi qua vị trí cân
bằng và nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng bằng nó đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào
nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ A
’
.
A.
'
2AA
B.
'

/2AA
C.
'
2AA
D.
'
/2AA

Bài 8: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với cơ năng W. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng,
nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng bằng nó đang đứng yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và
cùng dao động điều hòa với cơ năng W
’

A.
'
W W 2
B.
'
W W/ 2
C.
'
W 2W
D.
'
W W/2

Bài 9: Một con lắc đơn gồm sợi dây dài 90cm, vật nhỏ dao động khối lượng 200g, dao động với biên độ
góc 60
0
. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật nhỏ khối lượng

100g đang nằm yên ở đó. Lấy g = 10m/s
2
. Tốc độ vật dao động của con lắc ngay sau va chạm.
A. 300cm/s B. 125cm/s C. 100cm/s D. 75cm/s
Bài 10: Một con lắc đơn gồm sợi dây dài 100cm, vật nhỏ dao động có khối lượng 100g, dao động với
biên độ góc 30
0
. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật nhỏ khối
lượng 50g đang nằm yên ở đó. Lấy g = 9,9m/s
2
. Li độ góc cực đại con lắc sau va chạm.
A. 18
0
B. 15
0
C. 8,7
0
D. 11,5
0

Bài 11: Một con lắc đơn gồm, vật nhỏ dao động có khối lượng 400g, dao động với biên độ dài 8cm. Khi
vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật nhỏ khối lượng 100g đang nằm
yên ở đó. Lấy g = 9,9m/s
2
. Li độ dài cực đại con lắc sau va chạm.
A. 3,6cm B. 2,4cm C. 4,8cm D. 7,5cm
DẠNG V: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAY ĐỔI CHU KÌ
1.Thay đổi lớn.
Phƣơng pháp chung:
 Con lắc đưa lên cao (h):

ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
9
'
''
2
2
h
h
l
g
T l g
T l g
l
g



;
 
2
''
2
1
h
GM
g
R
T l h
GM

T l R
g
Rh





  









 Con lắc đưa xuống độ sâu (z)
'
''
2
2
z
z
l
g
T l g
T l g
l

g



;
 
''
2
3
h
GM
g
T l R
R
GM R z
T l R z
g
R













 Con lắc đưa lên thiên thể:
'
'
''
'
2
2
l
g
T l g
T l g
l
g



;
' ' '
2
'
'
'
'2
GM
g
T R l M
R
T R l M
GM

g
R











 Con lắc di chuyển trên trái đất:

'
'
''
'
2
2
l
g
T l g
T l g
l
g




Bài 1: Người ta đưa một con lắc lên độ cao h = 0,1R (R là bán kính trái đất). Để chu kì không đồi thì phải
thay đổi chiều dài của con lắc như thế nào?
A giảm 17% B. tăng 21% C. giảm 21% D. tăng 17%
Bài 2: Một con lắc đơn khi dao động trên mặt đất, chu kì dao động là 2,4s. Đem con lắc lên mặt trăng mà
không làm thay đổi chiều dài thì chu kì dao động của nó là bao nhiêu? Biết rằng M
tđ
= 81M
mt
, R
tđ
=
3,7R
mt
.
A 5,8s B. 4,8s C. 3,8s D. 2,8s
Bài 3: Một con lắc đơn khi dao động trên mặt đất tại nơi có gia tốc trọng trường 9,819 m/s
2
chu kì dao
động 2s. Đưa con lắc đến nơi khác có gia tốc trọng trường 9,793m/s
2
muốn chu kì không thay đổi phải
thay đổi chiều dài của con lắc như thế nào.
A giảm 0,3% B. tăng 0,5% C. giảm 0,5% D. tăng 0,3%
2.Chu kì thay đổi nhỏ.
Phƣơng pháp chung:
 Công thức gần đúng:
 
11uu



  
(với u<<1)

1
2
11
2
l l l l
l l l
   

   




1
2
11
2
g g g
g g g g



   




   
11
2
22
21
1
1
1 1 1
12
t
t
tt
t

  




    



1
2
11
2
R z z

R z R R


   




 Chu kì thay đổi do l và g thay đổi:
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
10

'
'
''
'
2
1
22
2
l
g
T l g l l g l g
T l g l g g l g
l
g


   

     


 Chu kì thay đổi do chỉ nhiệt độ thay đổi:

 
 
'
''
02
01
2
1
1
12
2
l
lt
g
T l t
T l l t
l
g








    


 Chu kì thay đổi do cả nhiệt độ và vị trí địa lí thay đổi:

 
 
'
''
02
01
2
1
1
1 2 2
2
l
lt
g
T l g g t g
T l g g l t g g g
l
g








     
    

 Chu kì thay đổi do đưa lên độ cao h và nhiệt độ thay đổi:

 
 
'
''
02
01
2
1
1
12
2
h
l
lt
g
T l g R h t h
T l g l t R R
l
g









     




 Chu kì thay đổi do lực đẩy Acsimet:
Quả nặng có thể tích V đặt chìm trong chất lỏng hoặc chất khí có khối lượng riêng d luôn luôn chịu tác
dụng của lực đẩy Acsimet F
A
= dVg. Lực đó gây ra một gia tốc
a
ngược hướng với
g
có độ lớn
dVg dg
a
mD

(D là khối lượng riêng của vật). Lúc này vai trò của gia tốc trọng trường tác dụng lên vật
được thay thế bằng gia tốc hiệu dụng
'
g
độ lớn:
'
dg
g g a g
D
   

1
''
2
'
11
2
T l g d d
T l g D D


     



 Tổng hợp tất cả nguyên nhân:

'
1
2 2 2 2 2
T l g t h z d
T R R D

  
      

Bài 1: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kì 2,015s. Nếu tăng chiều dài 0,2% và giảm gia tốc trọng
trường 0,2% thì chu kì dao động bằng bao nhiêu?
A 2,016s B. 2,019s C. 2,020s D. 2,018s

Bài 2: Ở 23
0
C tại mặt đất, một con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi đưa con lắc lên cao 960m thì
chu kì vẫn là T. Biết hệ số nở dài của con thanh treo con lắc là 2.10
-5
(1/K
0
), bán kính Trái đất là 6400km.
Nhiệt độ ở độ cao này là bao nhiêu?
A. 6
0
C B. 0
0
C C. 8
0
C D. 4
0
C
Bài 3: Một con lắc đơn, quả cầu làm bằng chất có khối lượng riêng D, dao động điều hòa trong chân
không. Nếu đưa ra không khí (không khí có khối lượng riêng d = D/500) thì chu kì dao động điều hòa
tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm? Bỏ qua ma sát.
A. giảm 0,1% B. tăng 0,1% C. tăng 0,5% D. giảm 0,5%
Bài 4: Một con lắc đơn vật nặng có khối lượng riêng là D, dao động điều hòa trong nước với chu kì T,
biết khối lượng riêng của nước D
n
= D/2. Khi đưa ra ngoài không khí, chu kì dao động là.
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
11
A. T B. 0,5T C. T

2
D. 0,5T
2

Bài 5: Cho một con lắc đơn treo ở đầu một sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng làm bằng chất có
khối lượng riêng D = 8 (g/cm
3
). Khi dao động nhỏ trong chân không đặt trên mặt đất thì chu kì dao động
là T. Cho con lắc đơn dao động trong bình chứa một chất khí có khối lượng riêng D
k
= 0,002(g/cm
3
),
đồng thời đưa bình lên độ cao h so với mặt đất, ở trên đó nhiệt độ thấp hơn so với mặt đất là 20
0
C thì thấy
chu kì dao động vẫn là T. Biết hệ số nở dài của dây là 2,32.10
-5
(K
-1
). Coi trái đất hình cầu, bán kính
6400km. Xác định h.
A. 9,6km B. 0,96km C. 0,48km D. 0,68km
Chú ý: Nếu ngoại lực gây ra một gia tốc
F
a
m

thì cũng được coi là một nguyên nhân dẫn đến thay đổi
nhỏ chu kì và gọi chung là sự thay đổi chu kì nhỏ theo gia tốc

'
1
Ta
Tg

(lấy – khi ngoại lực cùng hướng
với trọng lực và ngược lại thì lấy +).
Bài 6: Một con lắc đơn tạo bởi quả cầu kim loại khối lượng 10g buộc vào một sợi dây mảnh cách điện,
sợi dây có hệ số nở dài 2.10
-5
(K
-1
), dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s
2
, trong điện
trường đều hướng thẳng đứng từ trên xuống có độ lớn 9800V/m. Nếu tăng nhiệt độ 10
0
C và truyền điện
tích q cho quả cầu thì chu kì dao động của con lắc không đổi. Điện lượng của quả cầu là.
A. 20nC B. 2nC C 20nC D. -2nC
3.Đồng hồ quả lắc.
Phƣơng pháp chung:
Gọi T và T
’
lần lượt là chu kì của đồng hồ chạy đúng và chu kì của đồng hồ chạy sai. Giả sử hai đồng hồ
bắt đầu hoạt động cùng một lúc và đến thời điểm số chỉ của chúng lần lượt là t và t
’
. Theo nguyên tắc cấu
tạo của đồng hồ quả lắc thì:
''

t T t T

 Khi đồng hồ chạy sai chỉ t
’
(s) thì đồng hồ đúng chỉ:
''
''
'
T l g
t t t
T l g

(s)
 Khi đồng hồ chạy đúng chỉ t (s) thì đồng hồ sai chỉ:
'
'
''
T l g
t t t
T l g

(s)
Bài 1: Một đồng hồ quả lắc, đồng hồ chạy đúng có chu kì T =2s và đồng hồ chạy sai chỉ T
’
= 2,002s. Nếu
đồng hồ chạy sai chỉ 24h thì đồng hồ chạy đúng chỉ:
A. 23h 48p 26,4s B. 24h 2p 26,4s
C. 23h 47p 19,4s D. 23h 44p 5s
Bài 3: Hai đồng hồ quả lắc, đồng hồ chạy đúng có chu kì T = 2s và đồng hồ chạy sai có chu kì T
’

=
2,002s. Nếu đồng hồ chạy đúng chỉ 24h thì đồng hồ chạy sai chỉ:
A. 23h 48p 26,4s B. 24h 2p 26,4s
C. 23h 47p 19,4s D. 23h 44p 5s
Bài 4: Một người đưa đồng hồ quả lắc từ TĐ lên MT mà không điều chỉnh lại. Biết g
tđ
= 6g
mt
. Theo đồng
hồ này (trên MT) thì thời gian TĐ quay một vòng là.(t
tđ
= 24h).
A. 24
6
h B. 4h C. 114h D. 4
6
h
Chú ý: Khi đồng hồ chạy đúng chỉ t thì đồng hồ sai chỉ
'
'
T
tt
T

: Độ chênh lệch
'
'
1
T
t t t t

T

    


(>0: Đồng hồ chạy chậm; 0<: Đồng hồ chạy nhanh)
Khi đồng hồ chạy sai chỉ t
’
thì đồng hồ chạy đúng chỉ:
'
'
T
tt
T

: Độ chênh lệch:
'
''
1
T
t t t t
T

    


(>0: Đồng hồ chạy chậm; 0<: Đồng hồ chạy nhanh)
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
12

Bài 5: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi chiều dài thanh treo
43,29m. Nếu chiều dài thanh treo là 43,11m thì sau 1200phút (theo đồng hồ chuẩn) nó chạy nhanh chậm
bao nhiêu?
A. chậm 2,5026 phút B. nhanh 2,5026 phút
C. chậm 2,474 phút D. nhanh 2,4974 phút
Bài 6: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi chiều dài thanh treo
43,29m. Nếu chiều dài thanh là 43,11m. Khi số chỉ của nó tăng 1200 phút thi so với đồng hồ chuẩn nó
nhanh chậm bao nhiêu?
A. chậm 2,5026 phút B. nhanh 2,5026 phút
C. chậm 2,474 phút D. nhanh 2,4974 phút
Bài 7: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng khi ở độ cao 9,6 km so với mặt đất. Nếu đưa xuống giếng sâu
640m thì trong khoảng thời gian MT quay được một vòng (655,68h), nó chạy nhanh chậm bao nhiêu?
Xem chiều dài không đồi, bán kính Trái Đất là R = 6400km.
A. chậm 61phút B. nhanh 61 phút
C. chậm 57 phút D. nhanh 57 phút
Bài 8: Một đồng hồ quả lắc coi như một con lắc đơn với dây treo và vật nặng có khối lượng riêng 8,5.10
3

g/cm
3
. Giả sử đồng hồ chạy đúng trong chân không với chu kì 2s thì trong khí quyển đồng hồ chạy nhanh
chậm bao nhiêu sau khi số chỉ của nó ở không khí tăng lên 24h. Biết khối lượng riêng của không khí
trong khí quyển là 1,25g/cm
2
.
A. nhanh 3,2s B. chậm 3,2s C. chậm 6,35s D. nhanh 6,35s
Chú ý: Áp dụng công thức để xác định
'
T
T

'
1
2 2 2 2 2
T l g t h z d
T R R D

  
      

Bài 9: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chyạ đúng giờ. Nếu giảm chiều dài 0,02% và
gia tốc trọng trường tăng 0,01% thì khi số chỉ của nó tăng lên một tuần, so với đồng hồ chạy đúng nó
chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A. chậm 80,7s B. nhanh 80,7s C. chậm 90,72s D. nhanh 90,72s
Chú ý: Khi đồng hồ chạy sai muốn cho nó chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài sao cho:
'
11
2 2 2 2 2
T l g t h z d
T R R D

  
       
0
0
l
l
l
l

l
l


  






  



Nếu cứ sau mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh b(s) thì cần phải tăng chiều dài sao cho:
0 ??
2 24.3600
l b l
ll


    



Nếu cứ sau mỗi ngày đêm đồng hồ chạy chậm b(s) thì cần phải giảm chiều dài sao cho:
0 ??
2 24.3600
l b l

ll


   



Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, tại một nơi có gia tốc trọng trường là 9,9819 m/s
2
. Dùng con
lắc trên để điều khiển đồng hồ quả lắc, ở 0
0
C đồng hồ chạy đúng giờ. Hệ số nở dài của dây treo là
0,0000232K
-1
. Đưa về nơi có gia tốc trọng trường là 9,793m/s
2
và nhiệt độ 30
0
C. Để đồng hồ chạy đúng
thì phải tăng giảm chiều dài bao nhiêu?
A. giảm 3,344mm B. tăng 3,344mm C. giảm 3,345mm D. tăng 3,345mm
Bài 11: Một đồng hồ quả lắc được xem như là con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4s. Phải điều chình
chiều dài của dây treo như thế nào để đồng hồ chạy đúng.
A. tăng 0,2% B. giảm 0,2% C. tăng 0,4% D. giảm 0,4%



ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893

13
DẠNG VI: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DAO ĐỘNG
CON LẮC ĐƠN CÓ THÊM TRƢỜNG LỰC
Phƣơng pháp chung:
Khi chưa có
F
dao động của con lắc đơn bị chi phối bởi trọng lực
P
.
- Tại VTCB, phương của dây treo song song với phương của
P
(hay
g
).
- Chu kì dao động:
2
l
T
g



Khi có thêm
F
dao động của con lắc bị chi phối bởi trọng lực hiệu dụng (còn gọi là trọng lực biểu kiến)
'
P F P
có vai trò như
P
. Gia tốc trọng trường hiệu dụng (biểu kiến)

'
F
gg
m

Lúc này:
- Tại VTCB, phương của sợi dây song song với phương
'
P
hay
'
g

- Chu kì dao động:
'
'
2
l
T
g



 Khi
F
hướng thẳng đứng:
'
'
'
F

F
F
gg
F
m
gg
F
m
gg
m



  


  


  



 Khi
F
hướng ngang:
'
2
'2
tan

F
P
F
gg
m
F
gg
m





  








(

: góc hợp bởi phương của
'
P
với phương thẳng đứng)
Các loại lực phổ biến:
 Lực điện trường:

F qE
độ lớn
F q E
(Nếu q > 0 thì
FE
, nếu q < 0 thì
FE
)
 Lực đẩy Acximet:
A
F
luôn thẳng đứng hướng lên trên, độ lớn
A
F gV


(trong đó:

là khối
lượng riêng của chất lỏng hay chất khí, V là thể tích vật bị chìm trong chất lỏng hay khí đó)
 Lực quán tính:
qt
F ma
độ lớn F
qt
= ma (lưu ý:
Fa
)
- Xác định chiều của gia tốc dựa vào tính chất chuyển động: Chuyển động nhanh dần đều:
.0av

,
chuyển động chậm dần đều:
.0av
(
v
luôn cùng chiều chuyển động).
Bài 1: Một con lắc đơn có vật nhỏ bằng sắt nặng m = 10g đang dao động điều hòa. Đặt trên con lắc một
nam châm thì vị trí cân bằng không thay đổi. Biết lực hút của nam châm tác dụng lên vật dao động của
con lắc 0,02N, lấy g = 10m/s
2
. Chu kì dao động bé tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm với lúc đầu.
A. tăng 11,8% B. giảm 11,8% C. tăng 8,7% D. giảm 8,7%
Bài 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nới nhất định với chu kì T. Nếu tại đó có thêm trường ngoại
lực không đổi có hướng thẳng đứng từ trên xuống thì chu kì dao động nhỏ của con lắc là 1,15s. Nếu đổi
chiều ngoại lực thì chu kì dao động 1,99s. Tính T.
A. 0,58s B. 1,41s C. 1,15s D. 1,99s
Bài 3: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang điện tích q =
+5.10
-6
C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ
điện trường có độ lớn E = 10
4
V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10m/s
2
. Chu kì dao động
điều hòa của con lắc.
A. 0,58s B. 1,4s C. 1,15s D. 1,99s
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
14

Bài 4: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng được treo trong điện trường đều có hướng thẳng
đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q
1
và q
2
, con lắc thứ ba không tích điện (sao cho
qE mg
).Chu kì dao động của chúng lần lượt T
1
, T
2
, T
3
sao cho T
1
= T
3
/3, T
2
= 5T
3
/3. Tỉ số q
1
/q
2
là?
A. -12,5 B. -8 C. 12,5 D. 8
Bài 5: Một con lắc đơn, khối lượng vật nặng tích điện Q, treo trong một điện trường đều có phương thẳng
đứng. Tỉ số chu kì dao động nhỏ khi điện trường hướng lên và hướng xuống là 7/6. Điện tích Q là điện
tích:

A. dương B. âm C. dương hoặc âm D. không xác định được
Bài 6: Một con lắc đơn, khối lượng m = 100g, treo trong một điện trường đều hướng thẳng đứng xuống
dưới, có độ lớn E = 9800V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kì dao động nhỏ của con lắc là 2s, tại
nới có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s
2
. Truyền cho quả nặng điện tích q > 0 thì chu kì dao động nhỏ của
nó thay đổi 0,002s. Giá trị q bằng.
A. 0,,2

C B. 3

C C. 0,3

C D. 2

C
Bài 7: Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ 2s trong chân không. Quả lắc làm bằng hợp kim khối
lượng riêng 8670g/dm
3
. Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc khi dao động trong không khí, khi con lắc
chịu tác dụng của sức đẩy Acximet, khối lượng riêng của không khí là 1,3g/dm
3
. Bỏ qua mọi ma sát.
A. 2,00024s B. 2,00015s C. 2,00012s D. 2,00013s
Chú ý: Khi con lắc đang dao động mà lực
F
có hướng thẳng đứng bắt đầu tác dụng thì cơ năng thay đổi
hay không còn phụ thuộc vào li độ tác dụng.
 Nếu lúc tác động con lắc qua VTCB (
0



) thì không làm thay đổi tốc độ cực đại (
'
ax axmm
vv
) nên
không làm thay đổi động năng

không làm thay đổi cơ năng dao động.

'
'
ax ax
WW
=0
mm
vv










 Nếu lúc tác động con lắc qua VTB (
axm



) thì không làm thay đổi biên độ góc (
'
ax axmm


) nên

tỉ số cơ năng bằng tỉ số thế năng cực đại và bằng tỉ số gia tốc.

'
''
ax
'
ax ax
W
W
WW
=
t
t
m
mm
g
g












 Nếu lúc tác động con lắc đi qua vị trí
axm
n



thì độ biến thiên thế năng lúc này bằng độ biến
thiên cơ năng.
 
 
'
'
'
'2 2 2
ax
'
'
ax ax ax
2
2
2
W W W W
=

1
2 2 2
W 1 W
2
t
m
m m m
t
m g g l
mg l mgl
m g g l
g
nn
ng

   


    


    



   





'
axm



Bài 8: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang điện q = 5

C
được coi là điện tích điểm. Ban đầu con lắc dao động dưới tác dụng chỉ có trọng lực. Khi con lắc có li độ
bằng 0 tác dụng điện trường đều mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn 10
4
V/m và hướng thẳng đứng
xuống dưới. Lấy g = 10m/s
2
. Biên độ góc của con lắc sau khi tác dụng điện trương thay đổi như thế nào?
A. giảm 33,3% B. tăng 33,3% C. tăng 50% D. giảm 50%
Bài 9: Một con lắc đơn có chiều dài 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang điện q = 5

C được coi
là điện tích điểm. Ban đầu con lắc dao động dưới tác dụng chỉ có trọng lực. Khi con lắc có vận tốc bằng 0
tác dụng điện trường đều mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn 10
4
V/m và hướng thẳng đứng xuống
dưới. Lấy g = 10m/s
2
. Cơ năng của con lắc sau khi tác dụng điện trường thay đổi như thế nào?
A. giảm 33,3% B. tăng 33,3% C. tăng 50% D. giảm 50%
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC

GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
15
Bài 10: Một con lắc đơn vật nhỏ khối lượng m mang điện tích q > 0 được coi là điện tích điểm. Ban đầu
con lắc dao động dưới tác dụng chỉ trọng lực có biên độ
axm

. Khi con lắc có li độ góc
ax
0,5
m

, tác dụng
điện trường đều mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn E và hướng thẳng đứng xuống dưới. Biết qE =
mg. Cơ năng của con lắc sau khi tác dụng điện trường thay đổi như thế nào?
A. giảm 25% B. tăng 25% C. tăng 50% C. giảm 50%
Chú ý: Trong công thức tính vận tốc:
 
 
 
1
2 2 2 2
ax ax
1
ax ax ax ax
2 os os
2 1 os
mm
m m m m
v gl c c v gl
v gl c v gl



   




    


   



Lúc này ta thay g bằng g
’

 
 
 
1
2 ' 2 ' 2 2
ax ax
1
''
ax ax ax ax
2 os os
2 1 os
mm
m m m m

v g l c c v g l
v g l c v g l


   




    


   



Bài 11: Một con lắc đơn dây treo có chiều dài 0,5m, quả cầu có khối lượng 100g, tại nơi có thêm trường
ngoại lực có độ lớn 1N có hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10m/s
2
. Kéo con lắc sang phải và lệch
so với phương thẳng đứng góc 54
0
rồi thả nhẹ. Tính tốc độ cực đại của vật.
A. 0,417m/s B. 0,496m/s C. 2,871m/s D. 0,248m/s
Chú ý: Khi con lắc treo trên vật chuyển động biến đổi đều với gia tốc
a
(Chuyển động nhanh dần đều
av
và chuyển động chậm dần đều
av

) theo phương thẳng đứng thì nó chịu thêm lực quán tính
F ma
độ lớn
F ma

Fa
nên gia tốc trọng trường hiệu dụng:
'
F
g g g a
m
   


a
hướng xuống dưới (Chuyển động nhanh dần đều xuống dưới, chậm dần đều lên trên)

''
2
l
g g a T
ga

   



a
hướng lên trên (Chuyển động nhanh dần đều lên trên, chậm dần đều xuống dưới)

''
2
l
g g a T
ga

   


Bài 12: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều
hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng nửa gia tốc
trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì.
A. 2T B. T/2 C. T/
2
D. T
2

Bài 13: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi
lên trên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động của con lắc là 2,52s. Khi thang máy
chuyển động thẳng đứng lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động của con lắc là
3,15s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động của con lắc là.
A. 2,96s B. 2,84s C. 2,61s D. 2,78s
Chú ý: Khi con lắc đơn đang dao động mà thang máy bắt đầu chuyển động biến đổi đều theo phương
thẳng đứng (g
’
= g

a) thì cơ năng thay đổi phụ thuộc vào vị trí li độ tác dụng.
 Nếu lúc tác động con lắc qua VTCB (
0



) thì không làm thay đổi tốc độ cực đại (
'
ax axmm
vv
) nên
không làm thay đổi động năng

không làm thay đổi cơ năng dao động.

'
'
ax ax
WW
=0
mm
vv










 Nếu lúc tác động con lắc qua VTB (
axm



) thì không làm thay đổi biên độ góc (
'
ax axmm


) nên

tỉ số cơ năng bằng tỉ số thế năng cực đại và bằng tỉ sô gia tốc.
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
16

'
''
ax
'
ax ax
W
W
WW
=
t
t
m
mm
g
g












 Nếu lúc tác động con lắc đi qua vị trí
axm
n



thì độ biến thiên thế năng lúc này bằng độ biến
thiên cơ năng
 
 
'
'
'
'2 2 2
ax
'
'
ax ax ax
2
2

2
W W W W
=
1
2 2 2
W 1 W
2
t
m
m m m
t
m g g l
mg l mgl
m g g l
g
nn
ng

   


    


    



   







'
axm



Bài 14: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi gia tốc trọng trường g =
9,8m/s
2
với năng lượng dao động 150mJ. Thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia
tốc 2,5m/s
2
. Biết thời điểm thang máy chuyển động là lúc con lắc có vận tốc bằng 0. Con lắc sẽ liên tục
dao động trong thang máy với năng lượng.
A. 144mJ B. 188mJ C. 112mJ D. 150mJ
Bài 15: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong một thang máy đứng yên tại nới có g = 9,8m/s
2
với
năng lượng 150mJ. Thang máy bắt đầu chuyển động chậm dần đều lên trên với gia tốc 2,5m/s
2
. Biết thời
điểm thang máy bắt đầu chuyển động là lúc con lắc có li độ bằng một nửa li độ cực đại. Con lắc sẽ tiếp
tục dao động trong thang máy với năng lượng.
A. 140,4mJ B. 188mJ C. 112mJ D. 159,6mJ
Bài 16: Một con lắc đơn treo ở trần của thang máy, đang dao động điều hòa. Khi con lắc về đúng vị trí
cân bằng thì thang máy bắt đầu đi lên nhanh dần đều thì.

A. Biên độ dao động giảm B. Biên độ dao động không đổi
C. Lực căng dây giảm D. Biên độ dao động tăng
2. Khi
F
hƣớng ngang.
Phƣơng pháp chung:

' ' 2 2
2
'
'2
tan
os
os
F
P
FP
g g P F P
mc
P g F
gg
m c m










     





    





Bài 1: Một con lắc đơn gồm một quả cầu tích điện buộc vào một sợi dây mảnh cách điện dài 1,4m. Con
lắc được treo trong điện trường đều hướng theo phương ngang, tại nới g = 9,8m/s
2
. Khi vật ở vị trí cân
bằng sợi dây lệch 30
0
so với phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, Xác định chu kì dao động
của con lắc đơn.
A. 2,24s B. 2,35s C. 2,21s D. 4,32s
Bài 2: Một con lắc đơn gồm một ảu cầu tích điện dương có khối lượng
3
g buộc vào sợi dây mảnh cách
điện. Con lắc được treo trong điện trường đều có véctơ cướng độ điện trường hướng theo phương ngang,
độ lớn 10000V/m, tại nới g = 9,8m/s
2
. Khi con lắc ở vị trí cân bằng sợi dây lệch 30
0

so với phương thẳng
đứng. Xác định điện tích của quả cầu.
A. 0,98
C

B. 0,97
C

C. 0,89
C

D. 0,72
C


Bài 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2s. Quả cầu của con lắc có khối lượng 100g tích
điện dương
3
.10
-5
C. Người ta treo con lắc trong điện trường đều có độ lớn 10
5
V/m và hướng nằm
ngang. Lấy g = 10m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc đơn.
A. 0,98s B.1,00s C. 1,41s D. 2,12s
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
17

Bài 4: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l, quả nặng có khối lượng m và mang điện tích dương q dao
động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi không có điện trường thì chu kì dao động của con lắc
đơn là T
0
. Nếu cho con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường E
(qE<<mg) nằm ngang thì chu kì dao động của con lắc.
A. T = T
0
(1+qE/(mg)) B. T = T
0
(1+0,5qE/(mg))
C. T = T
0
(1-0,5qE/(mg)) D. T = T
0
(1-0,5qE/(mg))
Chú ý: Đối với bài toán tụ điện phẳng cường độ điện trường hướng từ bản dương sang bản âm và có độ
lớn:
U
E
d

(Trong đo U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ, d là khoẳng cách giữa hai bản tụ)
Để xác định vật tốc của vật, trước tiên xác định g
’
, xác định vị trí cân bằng mới, rồi từ đó xác định

,
axm


và áp dụng công thức tính vận tốc:

 
 
1
2 ' 2 ' 2 2
ax ax
2 os os
mm
v g l c c v g l

   

    

Bài 5: Một con lắc đơn sợi dây dài 25cm, hòn bi nặng 10g và mang điện tích q = 10
-4
C. Treo con lắc vào
giữa hai bản kim loại thẳng đứng song song, cách nhau 22cm. Đặt vào hai bản hiệu điện thế 88V, lấy g =
10m/s
2
Chu kì dao động của nó là.
A. 0,983s B. 0,389s C. 0,659s D. 0,957s
Bài 6: Một con lắc đơn dây treo dài 0,5m, quả cầu khối lượng 100g, tại nơi có thêm trường ngoại lực có
độ lớn 1N hướng ngang từ trái sang phải, lấy g = 10m/s
2
. Kéo con lắc sang phải và lệch so với phương
thẳng đứng góc 54
0
rồi thả nhẹ. Tính tốc độ cực đại của vật.

A. 0,42m/s B. 0,35m/s C. 2,03m/s D. 2,41m/s
Bài 7: Một con lắc đơn treo sọi dậy 0,5m quả cầu có khối lượng 100g tại nơi có thêm trường ngoại lực có
độ lớn 1N hướng ngang từ trái sang phải, lấy g = 10m/s
2
. Kéo con lắc sang phải và lệch so với phương
thẳng đứng góc 54
0
rồi thả nhẹ. Tính tốc độ của vật khi sợi dây sang phải và lệch so với phương thẳng
đứng 40
0
.
A. 0,42m/s B. 0,35m/s C. 2,03m/s D. 2,41m/s
Bài 8: Một con lắc đơn gồm một sợi dây treo có chiều dai 1m và vật có khối lượng 100g mang điện tích
2.10
-5
C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với véctơ cường độ điện trường hướng theo phương
ngang và có độ lớn 5.10
4
V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với véctơ
cường độ điện trường kéo vật nhỏ theo chiều của véctơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với
véctở gia tốc trọng trường một góc 54
0
rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s
2
.
Trong quá trình dao động tốc độ cực đại của vật nhỏ.
A 0,59m/s B. 3,14m/s C. 2,87m/s D. 0,50m/s
Chú ý: Khi con lắc đơn treo trên vật chuyển động biến đổi đều với gia tốc
a
theo phương ngang thì nó

chịu thêm lực quán tính
F ma
Độ lớn F = ma nên gia tốc trọng trường hiệu dụng:
'
g g a
Khi ở VTCB, phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc

và độ lớn gia tốc
hiệu dụng:

' 2 2
tan
os
a
g
g
g g a
c








  



Bài 9: Treo con lắc đơn vào trần otô tại nới gia tốc trọng trường 9,8m/s
2
. Khi ô tô đứng yên thì chu kì dao
động điều hòa của con lắc là 2s. Nếu ôtô chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc
2m/s
2
thì chu kì dao độn của con lắc bằng.
A. 2,02s B. 1,82s C. 1,98s D. 2,00s
Bài 10: Một con lắc đơn treo trên trần ô tô tại nơi có g = 9,8m/s
2
. Khi ô tô chuyển động đều thì chu kì dao
động là 1,5s. Nếu ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều thì khi nó ở vị trí cân bằng phương của dây treo
hợp với phương thẳng đứng một góc 15
0
. Gia tốc của xe và chu kì dao động điều hòa của con lắc khi xe
chuyển động nhanh dần đều lần lượt là.
A. 2,6m/s
2
và 1,47s B. 1,2m/s
2
và 1,37s
C. 1,5m/s
2
và 1,27s D. 2,5m/s
2
và 1,17s
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
18
Bài 11: Một con lắc đơn được treo trên trần ô tô đang chuyển động theo phương ngang. Chu kì dao động

điều hòa của con lắc trong trường hợp xe chuyển động đều là T
1
, khi xe chuyển động nhanh dần đều với
gia tốc a là T
2
và khi xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là T
3
. Biểu thức nào sau đây đúng.
A. T
2
= T
1
= T
3
B. T
1
<T
2
<T
3
C. T
2
= T
3
<T
1
D. T
2
>T
1

>T
3

DẠNG VII: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HỆ CON LẮC
VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT SAU KHI DÂY ĐỨT
1.Hệ con lắc thay đổi.
Phƣơng pháp chung:
 Con lắc vướng đinh:
1
1
2
l
T
g


;
2
2
2
l
T
g


Sau khi con lắc vướng đinh thì W
2
= W
1
22

21
ax2 ax1
22
mm
mgl mgl



Chu kì của hệ:
12
2
TT
T



 Con lắc đơn va chạm đàn hồi với con lắc lò xo (m
1
= m
2
) ở vị trí cân bằng.
2
2
ax
22
m
mgl kA


Và chu kì dao động của hệ

12
2
TT
T


với
1
2
2
2
l
T
g
m
T
k












 Hai con lắc lò xo va chạm với nhau tại vị trí cân bằng (m

1
= m
2
)
2
2
2
2
11
12
22
2
kA
kA
TT
T










Với
1
1
2

2
2
2
m
T
k
m
T
k












 Con lắc đơn va chạm với mặt phẳng:
1
2
l
T
g


Chu kì dao động của hệ:

11
0
ax
1
2 2 arsin
22
C
m
TT
Tt



   


với
g
l



Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nới g = 10m/s
2
. Biết rằng khi vật qua vị trí cân bằng,
dây treo vướng phải một cái đinh nằm cách điểm dây treo một khoảng 75cm. Chu kì dao động của hệ
A. 1+0,5
3
s B. 3s C. 2+
3

s D. 1,5s
Bài 2: Chiều dài của con lắc đơn 1m, Phía dưới điểm treo O trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh
đóng vào điểm O
’
cách O một khoẳng 50cm. Kéo lệc con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 3
0
rồi thả
nhẹ. Bỏ qua ma sát , biên độ cung trước và sau khi vướng đinh.
A. 5,2mm và 3,7mm B. 3,0mm và 2,1mm C. 5,2mm và 3,7mm D. 5,27mm và 3,76mm
Bài 3: Một con lắc có thể dao động theo phương ngang trùng với trục của lò xo, lò xo có độ cứng 100N/m
và quả cầu nhỏ dao động có khối lượng 100g. Con lắc đơn gồm một sợi dây dài 25cm và quả cầu có khối
lượng 100g. Ban đầu hệ ở vị trí cân bằng phương của dây treo thẳng đứng lò xo không biến dạng. Kéo
con lắc đơn sao cho dây treo lệch khỏi VTCB rồi buông nhẹ, biết va chạm đàn hồi xuyên tâm, bỏ qua mọi
ma sát, lấy g = 10m/s
2
. Chu kì dao động của hệ.
A. 1,02s B. 0,60s C. 1,2s D. 0,81s
Bài 4: Một quả cầu có khối lượng 1kg được khoan một lỗ nhỏ đi qua tâm rồi được xâu vừa khít vào một
thanh nhỏ cứng thẳng đặt nằm ngang sao cho nó có thể chuyển động không ma sát dọc theo thanh. Lúc
đầu quả cầu đặt nằm giữa thanh, lấy hai lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt 100N/m và 250N/m mỗi lò xo có
một đầu chạm nhẹ với một phía của quả cầu và đầu còn lại gắn cô định sao cho lò xo không biến dạng và
trùng với trục của thanh. Đẩy m
1
sao cho lò xo nén một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ, chu kì của hệ là.
A. 0,16

s B. 0,6

s C. 0,51s D. 0,47s
ÔN THI ĐẠI HỌC: CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC

GIÁO VIÊN: Dương Tiến Thọ ĐT: 0975 34 8893
19
Bài 5: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, khối lượng m. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 rad
và thả nhẹ không vận tốc ban đầu. Khi chuyển động qua vị trí cân bằng và sang bên kia con lắc va chạm
đàn hồi với mặt phẳng cố định đi qua điểm treo, góc nghiêng của mặt phẳng với phương thẳng đứng là
0,05
2
rad. Lấy g =
2

= 9,85m/s
2
, bỏ qua mọi ma sát. Chu kì dao động của con lắc.
A 1,5s B. 1,33s C. 1,25s D. 1,83s
2.Chuyển động của vật sau khi dây đứt.
Phƣơng pháp chung:
2.1 Đứt dây khi đi qua VTCB.
 Tốc độ quả cầu khi dây đứt:
 
0 ax
2 1 os
m
v gl c



 Phương trình chuyển động sau khi dây đứt:
0
2
1

2
x v t
y gt








Lưu ý: Khi vật chạm đất:
0
2
CC
CC
h
y h t
g
x v t

  





Các thành phần vận tốc:
22
0

tan
xy
x
y
y
x
v v v
vv
v
v gt
v
















2.2 Đứt dây khi vật qua vị trí li độ


Cơ năng lúc đầu:
 
0 ax
W 1 os
m
mgl c



Tốc độ quả cầu khi dây đứt:
 
0 ax
2 os os
m
v gl c c



Sau khi dây đứt vật chuyển động giống như ném xiên, phân tích véctơ vận tốc ban đầu:

00
0 0 0
0 0 0
os
sin
x
xy
y y y
v v c
v v v

v v v v gt





  

   



Cơ năng tại một điểm bất kì bằng cơ năng lúc đầu:

2
2
0
WW
22
y
x
mv
mv
mgh   

Bài 1: Một quả cầu A có kích thước nhỏ có khối lượng 50g, được treo dưới một sợi dây mảnh, không dãn
có chiều dài l = 6,4m, ở vị trí cân bằng O quả cầu cách mặt phẳng nằm ngang một đoạn h = 0,8m. Đưa
quả cầu ra khỏi VTCB sao cho dây hợp với phương thẳng đứng một góc 60
0
, rồi buông nhẹ cho nó

chuyển động. Bỏ qua lực cản của môi trường, lấy g = 10m/s
2
. Nếu khi qua O dây bị đứt thì vận tốc của
quả cầu khi chạm đất có phương hợp với phương ngang một góc.
A. 38,6
0
B. 28,6
0
C. 36,6
0
D. 26,6
0

Bài 2: Một quả cầu A có kích thước nhỏ có khối lượng 50g, được treo dưới một sợi dây mảnh, không dãn
có chiều dài l = 6,4m, ở vị trí cân bằng O quả cầu cách mặt phẳng nằm ngang một đoạn h = 0,8m. Đưa
quả cầu ra khỏi VTCB sao cho dây hợp với phương thẳng đứng một góc 60
0
, rồi buông nhẹ cho nó
chuyển động. Bỏ qua lực cản của môi trường, lấy g = 10m/s
2
. Nếu khi qua O dây bị đứt thì vận tốc của
quả cầu khi chạm đất có độ lớn.
A 6m/s B. 4
3
m/s C. 4m/s D. 4
5
m/s
Bài 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ và sợi dây có chiều dài 1,5m. Kéo quả cầu lệch khỏi vị trí
cân bằng một góc 60
0

rồi buông nhẹ cho nó dao động trong mặt phẳng thẳng đứng, bỏ qua ma sát và lấy g
= 10m/s
2
. Khi quả cầu đi đến vị trí có li độ góc 30
0
thì dây bị đứt rồi sau đó quả cầu chuyển đến độ cao
cực đại so với O là.
A. 0,32m B. 0,14m C. 0,34m D. 0,75m
Bài 4: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ và sợi dây có chiều dài 2,5m. Kéo quả cầu lệch khỏi vị trí
cân bằng một góc 60
0
rồi buông nhẹ cho nó dao động trong mặt phẳng thẳng đứng, bỏ qua ma sát và lấy g
= 10m/s
2
. Khi quả cầu đi đến vị trí có li độ góc 45
0
thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, tính góc hợp bởi véctơ
vận tốc của quả cầu so với phương ngang khi thế năng của nó bằng không.
A. 38,8
0
B. 48,6
0
C. 42,4
0
D. 62,9
0