bảng tóm tắt công thức lượng giác thường dùng trong vật lý

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t

t
h
h
i
i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G

G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 208

BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯNG GIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ
1. Đơn vò đo – Giá trò lượng giác các cung.
 1
0
= 60’ (phút), 1’= 60” ( giây) ; 1
0
=
π
180
(rad); 1rad =
180
π
(độ)
 Gọi  là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với  độ khi đó ta có phép biến đổi sau:
a =
α.π
180
( radian) ;  =
180.a
π
(độ)
 Đổi dơn vò: 1mF = 10
-3
F; 1F = 10
-6
F; 1nF = 10
-9
F; 1pF = 10
-12
F ; 1

0

= 10
-10
m. Các đơn vò khác cũng đổi tương tự.
 Bảng giá trò lượng giác cung đặc biệt.
Góc 

Giá trò
0
0
0
30
0

/6
45
0
/4

60
0

/3
90
0

/2
120
0

2/3
135
0

3/4
150
0
5/6
180
0

270
0
3/2
360
0
2
sin
0
1
2

2
2

3
2

1
3

2

2
2

1
2

0
-1
0
cos
1
3
2

2
2

1
2

0
-
1
2

-
2
2

-
3
2

-1
0
1
tg
0
1
3

1
3

+


-
3

-1
-
1
3

0


0
cotg
+


3

1
1
3

0
1
3

-1
-
3



0



Cung đối nhau
( và -)
Cung bù nhau
 và ( - )
Cung hơn kém 

( và  + )
Cung phụ nhau
( và /2 - )
Cung hơn kém /2
( và /2 + )
cos(-) = cos
sin(-) = -sin
tg(-) = -tg
cotg(-) = -cotg

cos( - ) = -cos
sin( - ) = sin
tg( - ) = -tg
cotg( - ) = -cotg

cos( + ) = -cos
sin( + ) = -sin
tg( + ) = tg
cotg( + ) = cotg

cos(/2 - )= sin
sin(/2 - ) = cos
tg(/2 - ) = cotg
cotg(/2 - ) = tg

cos(/2 +) = -sin
sin(/2 +) = cos
tg(/2 +) = -cotg
cotg(/2 +) = -tg

2) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:
sin
2
 + cos
2
 = 1 ; tg.cotg = 1 ;
2
1
sin

= 1 + cotg
2
 1 + tg
2
 =
2
1
cos α

4) Công thức biến đổi
a) Công thức cộng
cos(a + b) = cosa.cos b - sina.sin b cos (a - b) = cosa.cos b + sin a.sin b
sin(a + b) = sina.cos b + sinb.cos a sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a
tg(a - b) =
tga - tgb
1+ tga.tgb
tg(a + b) =
tga + tgb
1- tga.tgb

b) Công thức nhân đôi, nhân ba
cos 2a
2 2 2 2
cos a - sin a = 2 cos a - 1 = 1 - 2sin a 
; sin 3a = 3sina – 4sin
3
a
sin 2a = 2 sin a.cos a ; cos 3a = 4cos
3
a – 3cosa ; tg 2a =
2
2
1
tga
tg a

c) Công thức hạ bậc: cos
2
a =
1 cos 2
2
a
; sin
2
a =
1 cos 2
2
a
; tg

2
a =
1 cos 2
1 cos 2
a
a


; cotg
2
a =
1 cos 2
1 cos 2
a
a



d) Công thức tính sin, cos, tg theo t = tg
α
2

sin =
2
2
1
t
t
tg =
2

2
1
t
t

,
2
k k z


  



cos =
2
2
1
1
t
t




T
T
à
à
i

i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


l
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
n


t
t
h
h
i

i


Đ
Đ
ạ
ạ
i
i


H
H
ọ
ọ
c
c


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ

ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
3
3

G
G
V
V
:

:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

:


0

0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 209
e) Công thức biến đổi tích thành tổng
cosa.cosb =
1
2

[cos(a-b) + cos(a+b)] sina.sinb =
1
2
[cos(a-b) - cos(a+b)]
sina.cosb =
1
2
[sin(a-b) + sin(a+b)]
f) Công thức biến đổi tổng thành tích
* cosa + cosb = 2 cos
2
ab
cos
2
ab
* sina + sinb = 2 sin
2
ab
cos
2
ab

* cosa - cosb = -2 sin
2
ab
sin
2
ab
* sina - sinb = 2 cos
2

ab
sin
2
ab

* tga + tgb =
sin( )
cos .cos
ab
ab

* tga - tgb =
sin( )
cos .cos
ab
ab

;
,
2
a b k







5) PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
a) Các công thức nghiệm – pt cơ bản:

* sinx = a = sin


2
2
xk
xk

  

  



* cosx = a = cos

2xk

  

* tgx = a = tg

xk


* cotgx = a = cotg

xk



b) phương trình bậc nhất với sin và cos:
Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện (a
2
+ b
2

0 và c
2

a
2
+ b
2
)
Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho
22
a + b
ta được:
2 2 2 2 2 2
a b c
sin cos
a + b a + b a + b
xx

Ta đặt:
22
22
a
cos

a + b
b
sin
a + b










Ta được pt:
22
22
c
cos .sin sin .cos
a + b
c
sin( ) (2)
a + b
xx
x



  








Giải (2) ta được nghiệm.
c) phương trình đối xứng : Dạng phương trình: a.(sinx + cosx) + b.sinx. cosx = c (1) (a,b,c

R)
Cách giải: đặt t = sinx + cosx =
2.cos( )
4
x


, điều kiện
2 t 2  



t
2
= 1+ 2sinx.cosx

2
t1
sin .cos
2
xx



thế vào (1) ta được phương trình :
2
2
t1
a.t + b c b.t 2.a.t - (b + 2c) = 0
2

  

Giải và so sánh với điềup kiện t ta tìm được nghiệm x.
Chú ý : Với dạng phương trình : a.(sinx - cosx) + b.sinx. cosx = c ta cũng làm tương tự, với cách đặt
t = sinx - cosx =
2.cos( π/4)x 
.
d) phương trình đẳng cấp. Dạng phương trình: a.sin
2
x + b.cosx.sinx + c.cos
2
x = 0 (1)
Cách giải: b
1
Xét trường hợp cosx = 0
b
2
Với cosx

0


(
2
xk



) ta chia cả 2 vế của (1) cho cos
2
x ta được pt :
a.tg
2
x + b.tgx + c = 0 đặt t = tgx ta giải pt bậc 2 : a.t
2
+ b.t +c = 0.
Chú ý : Ta có thể xét trường hợp sinx

0 rồi chia 2 vế cho sin
2
x.
6. Một số hệ thức trong tam giác:
a) Định lý hàm số cos: a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA ; định lý hàm sin:
sin sin sin
a b c
A B C



b) Với tam giác vng tại A, có đường cao AH:
2 2 2
1 1 1
=+
AH AC AB
; AC
2
= CH.CB ; AH
2
= CH.HB ; AC.AB = AH.CB
A
B
C
H