Đồ án kết cấu thép 2 thiết kề nhà công nghiệp một tầng một nhịp L=21m

đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
Đồ án Kết cấu thép II
Số liệu cho trớc:
L
(m)
H
1
(m)
Q
(T)
B
(m)
i
(%)
Chiều
dài nhà
Phân vùng gió-
Dạng địa hình
21 5,5 12,5 6 1/15(6,67%) 90 I.C
Nhiệm vụ: Thiết kế khung ngang nhà công nghiệp một tầng, một nhịp với các số liệu
sau:
- Sức nâng của cầu trục: Q (T)
- Số lợng cầu trục: 2 (chế độ làm việc trung bình)
- Nhịp khung: L (m)
- Bớc khung: B (m)
- Chiều dài nhà: 90(m)
- Cao trình đỉnh ray: H
1
(m)
- Độ dốc mái (lợp tôn): i (%)
- Vật liệu thép CT34s có: f = 21 kN/cm

2
; f
v
= 12 kN/cm
2
; f
c
= 32 kN/cm
2
- Hàn tay, dùng que hàn N42
- Vật liệu bulông liên kết và bulông neo tự chọn
- Bê tông móng cấp độ bền B20

Thuyết minh tính toán
I - Thiết kế xà gồ mái
Hệ thống mái thiết kế là mái nhẹ. Xà gồ mái chịu tác dụng của tải trọng tấm mái,
lớp cách nhiệt và trọng lợng bản thân của xà gồ và chịu các hoạt tải sửa chữa mái
khi mái h hỏng hoặc khi mái đợc bảo dỡng. Lớp mái và xà gồ đợc chọn trớc theo
tài liệu Pre Engineered Buildings Design Manual . Sau đó đợc kiểm tra lại
theo điều kiện bền và điều kiện biến dạng của xà gồ.
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
1
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
- Cấu tạo mái bao gồm các lớp:
+ Lớp bao che: bằng lớp tôn sóng dày 0,7 mm. Có các thông số kỹ thuật :
Chiều dày
(mm)
Trọng lợng 1 tấm
(kG/m
2

)
D.tích 1tấm
(m
2
)
Tải trọng cho phép
(kN/m
2
)
0,7 6,55 8,35 1,96
+ Lớp cách nhiệt: dày 8 cm.
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
2
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
- Xà gồ: Ta chọn xà gồ hình chữ Z ở bên trong và 2 xà gồ hình chữ C ở ngoài
biên nhằm làm tăng ổn định cho mái.
+ Chọn sơ bộ xà gồ chữ Z (là loại xà gồ đợc chế tạo từ thép cán nguội):
Section Properties:
số hiệu
section
chiều dày
thick
(mm)
diện tích
area
(cm )
2
trọng l ợng
Weight
(kg/m)

thông số theo trục x-x thông số theo trục y-y
I
x
(cm )
4
w
(cm )
3
i
(cm)
I
y
(cm )
4
w
(cm )
3
(cm)
x x y y
200z15 1.50 5.18 4.06 308.3 30.83 7.72 42.49 5.98 2.87
200z17 1.75 6.04
4.74
358.8 35.88 7.71 49.86 7.01 2.87
200z20 2.00 6.90 5.42 409.1 40.91 7.70 57.30 8.05 2.88
200z22 2.25 7.76 6.09 459.1 45.91 7.69 64.83 9.10 2.89
200z25 2.50 8.62 6.77 509.0 50.90 7.68 72.43 10.16 2.90
200z30 3.00 10.35 8.12 607.9 60.79 7.66 87.88 12.32 2.91
i
Chọn xà gồ 200Z17 có các thông số kĩ thuật:
Tiết

diện
I
x
(cm
4
)
W
x
(cm
3
)
I
y
(cm
4
)
W
y
(cm
3
)
Trọng l-
ợng
(kG/m)
Chiều
dày
(mm)
Diện
tích
(cm

2
)
Tải trọng
cho phép
(KN)
200Z17 358,8 35,88 49,86 7,01 4,74 1,75 6,04 16,44
+ Tại mép biên chọn xà gồ chữ C mã hiệu [180ES20 có các thông số:
Tiết diện I
x
(cm
4
)
W
x
(cm
3
)
I
y
(cm
4
)
W
y
(cm
3
)
Trọng l-
ợng
(kg/m)

Chiều
dày
(mm)
Diện
tích
(cm
2
)
L
(mm)
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
3
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
[180ES20 390,5 43,4 74,1 12,7 5,88 2,0 7,5 20
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
6m 6m 6m
khung
xà gồ
hệ giằng
21m
1.5
8
5
180
20
2.0
85
200
60
30

30
1,75
2
0
xà gồ chữ z 200z17
xà gồ chữ c 180es20
1. Tải trọng tác dụng lên xà gồ
- Tải trọng tác dụng lên xà gồ gồm : tải trọng tôn lợp mái, tải trọng lớp cách nhiệt, tải
trọng bản thân xà gồ và tải trọng do hoạt tải sửa chữa mái.
: góc dốc của mái, tg = 1/15
3,814
0
; cos = 0,9978; sin = 0,0665
Bớc xà gồ chọn là 1,5m trên mặt bằng.
Khoảng cách giữa các xà gồ trên mặt phẳng mái:
0
1,5
1,5033
cos3,814
=
m.
1.1. Tĩnh tải
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
4
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
Vật liệu mái Hệ số v-
ợt tải
Tải trọng tiêu
chuẩn (kG/m
2

)
Tải trọng tính
toán (kG/m
2
)
1 lớp tôn lợp mái 1,05 6,55 6,8775
Xà gồ mái 200Z17 1,05 4,74 4,977
Xà gồ mái180ES20 1,05 5,88 6,174
Bọt thuỷ tinh cách nhiệt 1,2 10 12
1.2. Hoạt tải
Hoạt tải sử dụng lấy p
tc
= 30 kG/m
2
với hệ số vợt tải n = 1,3
p
tt
= 30.1,3 = 39 kG/m
2
.
1.3. Tải trọng tác dụng lên xà gồ giữa
q
tc
= (6,55 + 10 + 30).
0
1,5
cos3,814
+ 4,74 = 74,72 kG/m
q
tt

= (6,8775 + 12 + 39).
0
1,5
cos3,814
+ 4,977 = 91,98kG/m
1.4. Tải trọng tác dụng lên xà gồ biên
q
tc
= (6,55 + 10 + 30).
0
1,5
cos3,814
+ 5,88 = 75,86 kG/m
q
tt
= (6,8775 + 12 + 39).
0
1,5
cos3,814
+ 6,174 = 93,18kG/m
2. Tính toán xà gồ
Xà gồ dới tác dụng của tải trọng lớp mái và hoạt tải sửa chữa đợc tính toán nh cấu kiện
chịu uốn xiên. Ta phân tải trọng tác dụng lên xà gồ tác dụng theo 2 phơng với trục x-x
tạo với phơng ngang một góc = 3,814
o
(độ dốc i = 1/15).
* Theo phơng trong mặt phẳng xà gồ là một dầm đơn giản.
* Theo phơng ngoài mặt phẳng xà gồ là một dầm liên tục 2 nhịp.
x
x

y
y
q
q
cos

q
s
i
n

x
x
y
y
q
q
cos

q
s
i
n

3.814
1500
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
5
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
3000

M
q
tt
6000
m
x
y
x
M
q
tt
3000
m
y
x
y
(Sơ đồ tính xà gồ theo phơng x-x và y-y)
2.1. Tính toán xà gồ chữ Z
Tải trọng tác dụng theo các phơng x-x và y-y là :
q
x
tc
= q
tc
.sin = 74,72.sin3,814
0
= 4,97 (kG/m)
q
y
tc

= q
tc
.cos = 74,72.cos3,814
0
= 74,56 (kG/m)
q
x
tt
= q
tt
.sin = 91,98.sin3,814
0
= 6,12 (kG/m)
q
y
tt
= q
tt
.cos = 91,98.cos3,814
0
= 91,78 (kG/m)
a. Kiểm tra điều kiện bền của xà gồ

tđ
=
x
+
y
=
.

y
x
c
x y
M
M
f
W W

+

c
= 1 hệ số điều kiện làm việc.

f
=2100 kG/cm
2
: cờng độ của thép xà gồ
M
x
=
2
2
91,78 6
413,01
8 8
tt
y
q Bì
ì

= =
(kG.m)
M
y
=
2
2
6,12 6
6,885
32 32
tt
x
q Bì
ì
= =
(kG.m)

tđ
=
2 2
413,01 10 6,885 10
1249,3
35,88 7,01
ì ì
+ =
(kG/cm
2
) < f.
c
= 2100 (kG/cm

2
).
Vậy xà gồ giữa đã chọn thỏa mãn điều kiện bền.
b. Kiểm tra điều kiện độ võng của xà gồ
Xà gồ có độ võng theo cả 2 phơng tuy nhiên độ võng theo phơng mặt phẳng mái rất nhỏ
nên có thể bỏ qua, ta chỉ xét đến độ võng theo phơng vuông góc với mặt phẳng mái
y

.
Theo phơng oy:

4
2 4
6
5 5 74,56 10 600
. . 1,67
384 384 2,1 10 358,8
tc
y
y
x
q B
E I

ì
ì ì
= = = =
ì ì ì
cm.
Điều kiện kiểm tra:

3 3
1,67 1
2,78 10 5 10
600 200B B




= = ì < = = ì


SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
6
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
Vậy xà gồ giữa đã chọn đảm bảo điều kiện độ võng.
2.2. Tính toán xà gồ chữ C
Tải trọng tác dụng theo các phơng x-x và y-y là :
q
x
tc
= q
tc
.sin = 75,86.sin3,814
0
= 5,04 (kG/m)
q
y
tc
= q

tc
.cos = 75,86.cos3,814
0
= 75,69 (kG/m)
q
x
tt
= q
tt
.sin = 93,18.sin3,814
0
= 6,196 (kG/m)
q
y
tt
= q
tt
.cos = 93,18.cos3,814
0
= 92,975 (kG/m)
a. Kiểm tra điều kiện bền của xà gồ

tđ
=
x
+
y
=
.
y

x
c
x y
M
M
f
W W

+
M
x
=
2
2
.
92,975 6
418,39
8 8
tt
y
q B
ì
= =
(kG.m)
M
y
=
2
2
.

6,196.6
6,97
32 32
tt
x
q B
= =
(kG.m)

tđ
=
2 2
418,39.10 6,97.10
1018,9
43,4 12,7
+ =
(kG/cm
2
) < f.
c
= 2100 (kG/cm
2
).
Vậy xà gồ biên đã chọn thỏa mãn điều kiện bền.
b. Kiểm tra điều kiện độ võng của xà gồ
Xà gồ có độ võng theo cả 2 phơng tuy nhiên độ võng theo phơng mặt phẳng mái rất nhỏ
nên có thể bỏ qua, ta chỉ xét đến độ võng theo phơng vuông góc với mặt phẳng mái
y

.

Theo phơng oy:

4
2 4
6
.
5 5 75,69 10 600
. . 1,56
384 . 384 2,1 10 390,5
tc
y
y
x
q B
E I

ì ì
= = = =
ì ì
cm.
Điều kiện kiểm tra:

3 3
1,56 1
2,6 10 5 10
600 200B B

= = ì < = = ì


Vậy xà gồ biên đã chọn đảm bảo điều kiện độ võng.
* Kết luận: tiết diện xà gồ:
Đối với xà gồ giữa là 200Z17.
Đối với xà gồ biên là 180ES20.
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
7
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
II - xác định các kích thớc chính của khung ngang
1. Các thông số của cầu trục: Với nhịp nhà L = 21m, Q = 12,5T < 30T, chế độ làm việc
trung bình, chọn trục định vị trùng mép ngoài của cột (a = 0), = 750 mm, L
k
= 19,5m.
Các thông số kỹ thuật của cầu trục:
Sức
trục
Q(T)
Nhịp
cầu
trục
L
k
(m)
Kích thớc gabarit chính
(mm)
áp lực bánh xe
lên ray (kN)
Trọng lợng

(kG)
H
k
Z
min
B K P
max
c
P
min
c
Xe con
(G)
Toàn cầu
trục (G
xc
)
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
8
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
12,5 19,5 1090 180 3830 2900 84,3 21,6 803 8680
2.Ray cầu trục
Loại ray sử dụng là KP-100 có các thông số kỹ thuật sau:
Lấy chiều cao ray và lớp đệm là: H
r
= 150 + 50 = 200 (mm).
3. Dầm cầu trục
Từ bớc cột và các thông số của cầu trục ta chọn dầm tiết diện chữ I tổ hợp hàn. Chiều cao
dầm cầu trục đợc xác định:
H

dct
=
1 1
( ) (0.75 0.6)
8 10
Bữ ì = ữ
m. Lấy H
dct
= 0,6 m.
Các kích thớc của dầm cầu trục nh hình vẽ.
3. Kích thớc của khung ngang
Coi mặt móng ở cốt 0.00 để tính toán
các thông số chiều cao.
3.1. Theo phơng đứng
Chiều cao của cột, tính từ mặt móng đến đỉnh cột (đáy xà):
H = H
1
+ H
2
+ H
3

Trong đó: H
1
: cao trình đỉnh ray, H
1
= 5,5 m.
H
2
: chiều cao từ mặt ray cầu trục đến đáy xà ngang, H

2
= H
k
+ b
H
k
: chiều cao gabarit của cầu trục, H
k
= 1090 mm.
b: khe hở an toàn giữa cầu trục và xà ngang, lấy không nhỏ hơn 200mm.
Chọn b =210 mm
H
2
= 1,09 + 0,21 = 1,3 m.
H
3
: chiều cao phần cột chôn dới cốt mặt nền (H
3
= 0 m do
ta coi mặt móng ở cốt 0.00)
H = 5,5 + 1,3 + 0 = 6,8 m.
Chiều cao phần cột trên từ vai cột đỡ dầm cầu trục đến đáy xà ngang:
H
t
= H
2
+ H
dct
+ H
r

= 1,3 + 0,6 + 0,2 = 2,1 m.
Chiều cao phần cột dới tính từ mặt móng đến mặt trên của vai cột:
H
d
= H - H
t
= 6,8 - 2,1 = 4,7 m.
3.2. Theo phơng ngang
Với nhịp nhà L= 21m, sức trục Q = 12.5T < 30 T(sức trục trung bình) thì khoảng cách
từ mép ngoài cột đến trục định vị a = 0, chọn

= 750 mm, L
k
= 19,5m.
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
Loại ray Khối lợng
1m dài,kG
Kích thớc (mm)
H B d
KP-100 88,96 150 150 38
9
2056020
600
200
12
x
x
y
y
d

b
1
h
t
a

L
c
h
d
150
38
150
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
Chiều cao tiết diện cột chọn theo yêu cầu độ cứng:
h =
1 1
( ) (0, 45 0,34)
15 20
Hữ = ữ
m. Chọn h = 0,40 m.
Kiểm tra khe hở giữa cầu trục và mép trong của cột:
z =

- h = 0,75 - 0,4 = 0,35 m > z
min
= 18 cm.
i
=
1

/
1
5
5500 1300
4700 2100
6800
19500 750750
a
21000
b
+ 5.50
+ 6.80
0.00
q = 12.5 t
3.3. Sơ đồ tính khung ngang
Do sức nâng của cầu trục Q = 12,5T không lớn nên chọn phơng án tiết diện cột không
đổi với độ cứng I
1
. Vì nhịp khung là 21m nên chọn phơng án xà ngang (rờng ngang) có
tiết diện thay đổi hình nêm, dự kiến vị trí thay đổi tiết diện cách đầu xà 3,5m. Với đoạn
xà dài 3,5m độ cứng ở đầu và cuối xà là I
1
và I
2
tơng ứng (giả thiết độ cứng của xà và cột
tại vị trí liên kết cột - xà là nh nhau). Với đoạn xà dài 7m, độ cứng giả thiết là I
2
(tiết diện
không đổi). Giả thiết tính toán nội lực trong khung với I
xà

= I
tb
= 1,5.I
cột
. Liên kết cột - xà,
cột - móng là liên kết ngàm, trục cột khung lấy trùng với trục định vị để đơn giản tính
toán và thiên về an toàn. Sơ đồ tính khung ngang:
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
10
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
700
i
1
i
1
i
1
i
1
35007000
i
2
i
2
Vị trí thay đổi tiết diện xà
Đoạn xà 1
Đoạn xà 2
2100
0.00
i

=
1
/
1
5
+6.8m
i
1
i
1
i
1
i
1
i
2
i
2
3500 7000
l = 21m
4700
Iii - tác dụng và cách bố trí hệ giằng máI, giằng cột
1. Tác dụng của hệ giằng mái, giằng cột
Hệ giằng là một bộ phận quan trọng của kết cấu nhà, có các tác dụng:
+ Bảo đảm sự bất biến hình và độ cứng không gian của kết cấu chịu lực của nhà.
+ Chịu các tải trọng tác dụng theo phơng dọc nhà, vuông góc với mặt phẳng khung
nh gió lên tờng hồi, lực hãm của cầu trục.
+ Bảo đảm ổn định cho các cấu kiện chịu nén của kết cấu: thanh dàn, cột
+ Làm cho lắp dựng an toàn, thuận tiện
Hệ thống giằng của nhà xởng đợc chia thành hai nhóm: giằng mái và giằng cột

2. Bố trí hệ giằng mái, giằng cột
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
11
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
0.00
5.50
6.80
1
6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000
90000
5250525052505250
21000
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16
hệ giằng cột
hệ giằng mái
a
b
sơ đồ bố trí hệ giằng
1
6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000
90000
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16
(Sơ đồ giằng mái và giằng cột)
iV - xác định các loại tảI trọng tác dụng vào khung ngang
1. Tải trọng thờng xuyên (tĩnh tải)
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
12
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà

Tải trọng thờng xuyên (tĩnh tải) tác dụng lên khung ngang bao gồm trọng lợng của các
lớp mái, trọng lợng bản thân xà gồ, trọng lợng bản thân khung ngang và dầm cầu trục.
Độ dốc mái i = 1/15

= 3,814
0
( sin

= 0,0665 ; cos

= 0,9978 ).
- Trọng lợng bản thân các tấm lợp , lớp cách nhiệt và xà gồ mái lấy 0,15 kN/m
2
, trọng l-
ợng bản thân xà ngang chọn sơ bộ 1 kN/m
2
.
Tổng tĩnh tải phân bố tác dụng lên xà ngang:

1,1 0,15 6
1,05 1
cos

ì ì
+ ì
= 2,04 (kN/m)
- Trọng lợng bản thân của tôn tờng và xà gồ tờng lấy tơng tự nh mái là 0,15 kN/m
2
. Quy
thành tải tập trung đặt tại đỉnh cột :

1,1
ì
0,15
ì
6
ì
6,8 = 6,73 (kN)
Trọng lợng bản thân dầm cầu trục chọn sơ bộ là 1 kN/m .Quy thành lực tập trung và
mômen lệch tâm đặt tại cao trình vai cột:
P = 1,05
ì
1
ì
6 = 6,3 (kN)
M = 6,3
ì
(

- 0,5
ì
h) = 6,3
ì
(0,75 - 0,5
ì
0,6) = 2,84 (kN.m)
4700 2100
6,73 kN
6,3 kN
2,84 kN.m
l = 21m

2,04 kN/m
6,73 kN
6,3 kN
2,84 kN.m
Sơ đồ tính toán khung với tải trọng thờng xuyên(tĩnh tải)
2. Hoạt tải mái
- Theo TCVN 2737-1995, trị số tiêu chuẩn của hoạt tải thi công hoặc sửa chữa mái (mái
lợp tôn) là 0,3 kN/m
2
, hệ số vợt tải là 1,3.
Quy đổi về tải trọng phân bố đều trên xà ngang: q =
1,3 0,3 6
cos

ì ì
= 2,35 (kN/m)
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
13
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
l = 21m
2,35 kN/m
(Sơ đồ tính khung với hoạt tải mái nửa trái) (Sơ đồ tính khung với hoạt tải mái nửa phải)
3. Tải trọng gió
- Tải trọng gió tác dụng vào khung ngang gồm 2 thành phần là gió tác dụng vào cột và
gió tác dụng trên mái. Theo TCVN 2737-1995 thì phân vùng gió I-C có áp lực gió tiêu
chuẩn ở độ cao 10m là W
0
= 0,65 kN/m
2
- Tải trọng gió tính toán tác dụng lên cột và xà ngang đợc xác định theo công thức

sau : q
tt
=
p
.W
o
. k . C . B (kN/m).
Trong đó:
+
p
=1,2 : Hệ số vợt tải của tải trọng gió.
+ W
0
: Giá trị áp lực gió ở độ cao 10 m.
+ k : Hệ số kể đến sự thay đổi áp lực gió theo chiều cao, phụ thuộc theo dạng
địa hình, ở đây áp dụng dạng địa hình B, hệ số k đợc xác định:
Mức đỉnh cột, cao trình +6,8 m
1
0,5832k =

Mức đỉnh mái, cao trình +7,5 m
2
0,60k =
Phần tải trọng gió tác dụng từ đỉnh cột trở xuống chân cột hệ số k lấy:
1
0,5832k k= =
Phần tải trọng gió tác dụng từ đỉnh cột trở lên đỉnh mái hệ số k lấy trung bình:
1 2
0,5832 0,6
0,5916

2 2
k k
k
+
+
= = =
+ C: Hệ số khí động, phụ thuộc vào dạng công trình, đợc phân ra 2 thành phần gió
đẩy và gió hút.
Lấy C
e
= +0,8 đối với phía gió đẩy.
Phía gió hút, tra bảng với
90
2
21
b
L
= >
và
1
6,8
0 0,324 0,5
21
h
L
< = = <
; = 3,814
0
;

C
e1
= - 0,351 ; C
e2
= - 0,4 ; C
e3
= - 0,5.
- Tải trọng gió tác dụng lên khung ngang từ đỉnh cột trở xuống lấy là phân bố đều
(do H<10m

1

=
): q
tt
=
p
.W
o
.k.C.B
+ Phía gió đẩy:
1 0
. . . . 1,2.0,65.0,5832.0,8.6
tt
p e
q W k C B

= =
= 2,18 kN/m.
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1

14
l = 21m
2,35 kN/m
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
+ Phía gió hút:
2 0 3
. . . . 1, 2.0,65.0,5832.0,5.6
tt
p e
q W k C B

= =
= 1,37 kN/m.
- Tải trọng gió tác dụng lên mái: thực tế tải này truyền lên khung dới dạng lực tập
trung tại điểm đặt các xà gồ, số lợng lực tập trung > 5 nên ta có thể quy về tải phân
bố.
+ Gió trái:
3 0 1
. . . . 1, 2.0,65.0,5916.0,351.6
tt
p e
q W k C B

= =
= 0,97 kN/m.
+ Gió phải:
3 0 2
. . . . 1, 2.0, 65.0,5916.0, 4.6
tt
p e

q W k C B

= =
= 1,11 kN/m.
h=6800
l = 21m
l = 21m
3
.
8
1
4

c
e
1
=

-

0
.
3
5
1
c
e
3
=

-
0
.
5
c
e
=
+
0
.
8
1
,
1
1

k
N
/
m
gió trái sang
3
.
8
1
4

0
,
9

7

k
N
/
m
1
,
3
7

k
N
/
m
2
,
1
8

k
N
/
m
gió phải sang
3
.
8
1
4

0
,
9
7

k
N
/
m
1
,
1
1

k
N
/
m
2
,
1
8

k
N
/
m
1
,

3
7

k
N
/
m
l = 21m
c
e
2
=

-

0
.
4
(Sơ đồ tính khung với tảI trọng gió)
4. Hoạt tải cầu trục
Theo bảng Phụ lục, các thông số cầu trục sức nâng 12,5 tấn nh sau:
Nhịp
cầu
Kích thớc gabarit chính
(mm)
áp lực bánh xe
lên ray (kN)
Trọng lợng
(kG)
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1

15
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
Sức
trục
Q(T)
trục
L
k
(m)
H
k
Z
min
B K P
max
c
P
min
c
Xe con
(G)
Toàn cầu
trục (G
xc
)
12,5 19,5 1090 180 3830 2900 84,3 21,6 803 8680
Tải trọng cầu trục tác dụng lên khung ngang bao gồm áp lực đứng và lực hãm ngang, đợc
xác định nh sau:
4.1. áp lực đứng của cầu trục
Tải trọng thẳng đứng của bánh xe cầu trục tác dụng lên cột thông qua dầm cầu trục đợc

xác định bằng cách dùng đờng ảnh hởng phản lực gối tựa của dầm và xếp các bánh xe
của 2 cầu trục sát nhau vào vị trí bất lợi nhất, xác định đợc các tung độ y
i
của đờng ảnh
hởng, từ đó xác định đợc áp lực thẳng đứng lớn nhất và nhỏ nhất của các bánh xe cầu
trục lên cột: D
max
= n
c
.
p

.

max
P
.y
i
D
min
= n
c
.
p

.

min
P
.y

i
2900
p
max
p
max
p
max
ct 1 ct 2
2170 2900
3830 3830
2900930
2900
3100
p
max
y
2
y
1
y
3
y
4
6000 6000
Đờng ảnh hởng xác định D
max
, D
min
Ta có: y

1
= 1 ; y
2
= 3100/6000 = 0,517
y
3
= 5070/6000 = 0,845 ; y
4
= 2170/6000 = 0,362


i
y
= 1 + 0,517 + 0,845 + 0,362 = 2,724 ;
p

= 1,1
n
c
= 0,85 là hệ số tổ hợp khi xét tải trọng do hai cầu trục chế độ trung bình hoặc nhẹ .
D
max
= n
c
.
p

.P
max
.

i
y

= 0,85.1,1.84,3.2,724 = 214,71 (kN)
D
min
= n
c
.
p

.P
min
.

i
y

= 0,85.1,1.21,6.2,724 = 55,01 (kN)
Các lực D
max
, D
min
thông qua ray và dầm cầu trục sẽ truyền vào vai cột, do đó sẽ lệch tâm
so với trục cột là e =

- 0,5.h = 0,55 (m). Trị số của các mômen tơng ứng :
M
max

= D
max
.e

= 214,71 . 0,55 =118,1 (kN.m)
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
16
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
M
min
= D
min
.e = 55,01 . 0,55 = 30,26 (kN.m)
4700 2100
4700 2100
l = 21m
55,01 kN
30,26 kN.m
214,71 kN
118,1 kN.m
Dmax lên cột trái
l = 21m
Dmax lên cột phải
55,01 kN
30,26 kN.m
214,71 kN
118,1 kN.m
(Sơ đồ tính khung với tải trọng đứng của cầu trục)
4.2. Lực hãm ngang của cầu trục
Lực hãm ngang T của toàn bộ cầu trục tác dụng vào cột khung thông qua dầm hãm xác

định theo công thức: T = n
c
.
p

. T
1
.

i
y
n
c
=0,85 : hệ số tổ hợp

p

= 1,1 : hệ số vợt tải.
T
1
: Lực hãm ngang tiêu chuẩn của 1 bánh xe cầu trục lên ray : T
1
= T
0
/ n
0
n
0
= 2: là số lợng bánh xe một bên dầm cầu trục.
T

o
: lực hãm ngang của toàn bộ cầu trục, T
0
= 0,5 . f . (Q + G
xc
)
f = 0,1 : hệ số ma sát (= 0,1 đối với cầu trục có móc mềm).
T
1
=
0
0,5. ( )
0,5.0,1.(12500 803)
2
xc
f Q G
n
+
+
=
=333 (kG) = 3,33 (kN)


T = 0,85.1,1.3,33.2,724 = 8,48 (kN).
Lực hãm đặt trên cột ở mặt trên dầm cầu trục và cách mặt vai cột 0,8 m; cách đỉnh cột
một đoạn y = 6,8 - 5,5 - 0,8 = 0,5 m.
l = 21m
8,48 kN
tmax lên cột trái
l = 21m

8,48 kN
tmax lên cột phải
5500 1300
5500 1300
(Sơ đồ tính khung với lực hãm ngang của cầu trục)
V - Xác định nội lực
1. Sơ đồ tính kết cấu
Sơ đồ tính là hệ khung phẳng, các thanh liên kết với nhau bằng các nút cứng và chân cột
liên kết ngàm với móng:
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
17
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
(Sơ đồ tính khung)
+ Giả thiết cột có kích thớc nh sau:
H = 7600 mm, b = 200 mm, h = 450 mm, t
w
= 8 mm, t
f
= 10 mm.
+ Rờng ngang có kích thớc:
Đầu xà: h = 350 mm, b= 200 mm, t
w
= 8 mm, t
f
= 10 mm.
Đỉnh xà: h = 250 mm, b= 200 mm, t
w
= 8 mm, t
f
= 10 mm.

Giữa xà: h = 250 mm, b= 200 mm, t
w
= 8 mm, t
f
= 10 mm.
2. Xác định nội lực khung
Nội lực trong khung ngang đợc xác định với từng trờng hợp chất tải bằng phần mềm
SAP 2000. Kết quả tính toán thể hiện dới dạng các biểu đồ và bảng thông kê nội lực. Dấu
của nội lực lấy theo quy định chung trong sức bền vật liệu
Các biểu đồ thể hiện hình dạng biểu đồ nội lực cho nửa khung bên trái với các trờng
hợp chất tải ( riêng nội lực do hoạt tải chất cả mái xác định bằng cách cộng nội lực do 2
trờng hợp chất hoạt tải mái nửa trái và nửa phải)
Hình14. Quy ớc chiểu dơng của nội lực theo SBVL.
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
18
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
V. Thiết kế tiết diện cấu kiện
1.Thiết kế tiết diện cột
a) Xác định chiều dài tính toán
Chọn phơng án cột tiết diện không đổi. Với tỷ số độ cứng của xà và cột đã giả thiết là
bằng nhau, ta có :

25,0
21
2,8
.63,0
cot
==

=
H
I
L
I
n
xa
Ta có :
45,1
14,025,0
56,025,0
14,0
56,0
=
+
+
=
+
+
=

n
n
à
Vậy chiều dài tính toán trong mặt phẳng khung của cột xác định theo công thức:
)(89,112,8.45,1 mHI
x
===
à
.
Chiều dài tính toán của cột theo phơng ngoài mặt phẳng khung (l
y
) lấy bằng khoảng
cách giữa các điểm cố định không cho cột chuyển vị theo phơng dọc nhà (dầm cầu trục,
giằng cột, xà ngang ). Giả thiết bố trí giằng cột dọc nhà bằng hình chữ C tại cao trình
+2,60, tức là khoảng giữa phần cột tính từ mặt móng đến dầm hãm, nên l
y
= 2,60 m.
b) Chọn và kiểm tra tiết diện
Từ bảng tổ hợp nội lực chọn cặp nội lực tính toán:
M = -170,82 kNm
N = -329,86 kN
V = - 51,39 kN
Đây là cặp nội lực tại tiết diện dới vai, trong tổ hợp nội lực do các trờng hợp tải
trọng 1,4,7,9 gây ra.
Chiều cao tiết diện cột chọn từ điều kiện độ cứng :
h= (1/15
ữ
1/20)H = (0,55
ữ
41,5) cm chọn h = 43cm.

Bề rộng tiết diện cột chọn theo các điều kiện cấu tạo và độ cứng:
b
f
=(0,3
ữ
0,5)h = (12,9
ữ
21,5)cm;
b
f
=(1/20
ữ
1/30)l
y
= (16,25
ữ
10,83) cm chọn b
f
=20 cm.
Diện tích tiết diện cần thiết của cột xác định sơ bộ theo công thức:
( ) ( )
( )
2
2
86,7324,62
86,329.42
10.82,170
8,22,225,1
1.21
86,329

cmA
yc
ữ=






ữ+=
Bề dày bản bụng: t
w
= (1/70
ữ
1/100)h

0,6 cm. Chọn t
w
= 0,8 cm.
Tiết diện cột chọn nh sau:
Bản cánh: (1x20) cm
Bản bụng: (0,8x41) cm
Tính các đặc trng hình học của tiết diện đã chọn:
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
19
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
A =0,8.41+2.(1.20) = 72,8 (cm
2
);
( )

4
3
3
22238
12
41)8,020.(5,0
.2
12
43.20
cmI
x
=







=
( )
4
33
1335
12
20.1
.2
12
41.8,0
cmI

u
=+=
( )
3
1034
43
2.22238
/2. cmhIW
xx
===
( )
cmi
x
48,17
8,72
22238
==
( )
cmi
y
28,4
8,72
1335
==
[ ]
12002,68
48,17
10.89,11
2
=<===

x
x
x
i
l
[ ]
12060
28,4
10.60,2
2
=<===

y
y
y
i
l
15,2
10.1,2
21
.02,68
4
===
E
f
x
x

9,1

10.1,2
21
.60
4
===
E
f
y
y

6,3
1034
72
.
86,329
10.82,170
2
===
W
A
N
M
m
x
Tra bảng IV.5 phụ lục với loại tiết diện số 5, ta có :
Với A
f
/ A
w
= 0,5:

xxx
mm

)5(02,0)1,075,1(
=
=(1,75-0,1.3,6)- 0,02(5-3,6).2,15= 1,33.
Với A
f
/ A
w


1 :
xxx
mm

)6(02,0)1,09,1(
=
=(1,9-0,1.3,6)- 0,02(6- 3,6).2,15= 1,437.
Với A
f
/ A
w
= (1.20)/(0,8.41) = 0,61 nội suy có

=1,354
Từ đó:
xe
mm

=
=1,354.3,6=4,87<20 Không cần kiểm tra bền.
Với
x

=2,15 và
e
m
=4,87, tra bảng IV.3 phụ lục, nội suy có
e

=0,22
Điều kiện ổ định tổng thể của cột trong mặt phẳng khung đợc kiểm tra theo công
thức:
60,20
8,72.22,0
86,329
===
A
N
e
x


(kN/cm
2
)<
c
f

.
=21(kN/cm
2
)
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
20
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
Để kiểm tra ổn định tổng thể của cột theo phơng ngoài mặt phẳng khung cần tính
trị số mômen ở 1/3 chiều cao của cột dới kể từ phía có mômen lớn hơn. Vì cặp nội lực
dùng để tính toán cột là tại tiết diện dới vai cột và do các trờng hợp tải trọng (1,4,7,9) gây
ra nên trị số của mômen uốn tại tiết diện chân cột tơng ứng là: 43,21 +(61,77-15,65
+41,52).0,9 =122,07 (kNm).
Vậy trị số của mômen tại 1/3 chiều cao cột dới, kể từ tíêt diện vai cột:
M
=-170,82+
( )
[ ]
3
82,17007,122
=-73,19(kNm)
Do đó: M=max (
M
; M/2) = max (-73,19;-170,82/2) = -85,41(kNm).
Tính độ lệch tâm tơng đối theo M :
m
x
=
82,1
1034.86,329
8,72.10.41,85

.
2'
==
x
W
A
N
M
Do
x
m
= 1,82 < 5 nên theo (2.44) ta có
x
m
c


+
=
1
ở trên:
1=

vì
9,759921/10.1,214,3/14,3
4
=>===
yc
fE

Theo bảng 2.1 ta có:
741,082,1.05,065,005,065,0 =+=+=
x
m

Từ đó:
425,0
82,1.741,01
1
=
+
=c
Với
y

=60 , tra bảng IV.2 phụ lục, nội suy có
y

=0,823.
Do vậy điều kiện ổn định tổng thể của cột theo phơng ngoài mặt phẳng đợc kiểm tra
theo công thức:
===
8,72.823,0.425,0
86,329
Ac
N
y
y

12,95(kN/cm
2
)<
c
f

.
=21(kN/cm
2
)
Điều kiện ổn định cục bộ của các bản cánh và bản bụng cột đợc kiểm tra theo các
công thức sau:
Với bản cánh cột:
21
10.1,2
).15,2.1,036,0(6,9
1
)8,020(5,0
4
00
+=








<=

=
ff
t
b
t
b
=18,18
Vì 0,8 <
415,2 <=
x

nên [b
0
/t
f
] xác định theo (2.49).
Với bản bụng cột: do m
x
= 3,6 > 1;
215,2 >=
x

và khả năng chịu lực của cột đợc
quyết định bởi điều kiện ổn định tổng thể trong mặt phẳng uốn (do
yx

>
) nên theo
bảng 2.2 ta có :

89
21
10.1,2
)15,2.35,02,1()35,02,1(
4
2
2
=+=+=






f
E
t
h
x
w
w

SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
21
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
Ta có:
98
21
10.1,2
.1,325,51

8,0
41
4
=<==
w
w
t
h
73
21
10.1,2
.3,225,51
4
=<=
w
w
t
h
Không phải đặt vách cứng.

8925,51 =






>=
w
w

w
w
t
h
t
h
, do vậy bản bụng cột bảo đảm ổn định cục bộ
Chuyển vị ngang lớn nhất ở đỉnh cột từ kết quả tính toán bằng phần mềm SAP
2000 trong tổ hợp tĩnh tải và tải trọng gió trái tiểu chuẩn là
cm
x
21,2=
.Do đó:
300
1
300
81,0
2,8
0221,0
<==

H
x
. Vậy tiết diện đã chọn là đạt yêu cầu.
2. Thiết kế tiết diện xà ngang
a) Đoạn xà 3,5m ( tiết diện thay đổi):
Từ bảng tổ hợp nội lực chọn cặp nội lực tính toán :
N = -50,82 kN
M = -155,03 kNm
V = 39,61 kN

Đây là cặp nội lực tại tiết diện đầu xà, trong tổ hợp nội lực do các trờng hợp tải
trong 1,4,8,10 gây ra.
Mômen chống uốn cần thiết của tiết diện xà ngang xác định theo công thức :
)(738
1.21
10.03,155
.
3
2
cm
f
M
W
c
yc
x
===

Chiều cao của tiết diện xà xác định từ điểu kiện tối u về chi phí vật liệu theo công
thức (2.54), với bề dày bản bụng xà chọn sơ bộ là 0,8 cm:
)5,369,34(8,0/738).2,115,1(/ ữ=ữ==
w
yc
x
tWkh
(cm). Chọn h =35cm.
Kiểm tra lại bề dày bản bụng từ điểu kiện chịu cắt:
).(14,0
1.12.35
61,39

2
3
8,0 cmcmt
w
=>=
Diện tích tiết diện cần thiết của bản cánh xà ngang xác định theo công thức:
=








==
2
3
34
2
.
12
33.8,0
2
35
.738).(
yc
ff
yc
à

tbA
18,20(cm
2
)
Theo các yêu cầu cấu tạo và ổn định cục bộ, kích thớc tiết diện của bản cánh đợc
chọn là: t
f
= 1cm; b
f
= 20 cm.
Tính lại các đặc trng hình học:
A=0,8.33+2.(1.20) = 66,4 (cm
2
);
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
22
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
( )
4
3
3
13959
12
33)8,020.(5,0
.2
12
35.20
cmI
x
=

=
( )
3
798
35
2.13959
/2. cmhIW
xx
===
38,25
798
4,66
.
82,50
10.03,155
.
2
===
x
x
W
A
N

M
m
Do
2038,25 >=
x
m
nên
xe
mm

=
>20(vì
1

) nên tiết diện xà ngang đợc tính toán
kiểm tra theo điều kiện bền:
)/(21)/(19,20
798
10.03,155
4,66
82,50
22
2
cmkNfcmkN
W
M
A
N
c
xnn

x
=<=+=+=

Tại tiết diện đầu xà có mômen uốn và lực cắt cùng tác dụng nên cần kiểm tra ứng
suất tơng đơng tại chỗ tiếp xúc giữa bản cánh và bản bụng:
ctd
f

15,13
2
1
2
1
+=
Trong đó:
)/(32,18
35
33
.
798
10.03,155
2
2
1
cmkN
h
h
W
M
w

x
===

)/(2,1
8,0.13959
340.61,39
.
2
1
cmkN
tI
VS
wx
f
===

Với
)(340
2
)135)(1.20(
3
cmS
f
=

=
Suy ra:
)/(15,241.21.15,115,1)/(44,182,1.332,18
2222
cmkNfcmkN

ctd
==<=+=

Kiểm tra ổ định cục bộ của bản cánh và bản bụng:

21
10.1,2
.
2
1
6,9
1
)8,020(5,0
4
00
=








<=

=
ff
t
b

t
b
=15,81.
174
21
10.1,2
.5,525,41
8,0
33
4
=<==
w
w
t
h

Bản bụng không bị mất ổn định cục bộ dới tác dụng của ứng suất pháp nén (không
phải đặt sờn dọc).
101
21
10.1,2
.2,32,325,41
4
==<=
f
E
t
h
w
w

Bản bụng không bị mất ổn định cục bộ dới tác dụng của ứng suất tiếp (không phải
đặt sờn cứng ngang).
79
21
10.1,2
.5,25,225,41
4
==<=
f
E
t
h
w
w

Bảng bụng không bị mất ổn định cục bộ dới tác dụng của ứng suất pháp và ứng
suất tiếp( không phải kiểm tra các ô bụng).
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
23
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
Vậy tiết diện xà ngang đã chọn là đạt yêu cầu. Tỷ số độ cứng của tiết diện xà (ở chỗ tiếp
giáp với cột) và cột đã chọn phù hợp với giả thiết ban đầu là bằng nhau.
b) Đoạn xà 7m ( tiết diện không đổi):
Từ bảng tổ hợp nội lực chọn cặp nội lực tính toán :
N = -31,46 kN
M = 51,89 kNm
V = -3,15 kN
Đây là cặp nội lực tại tiết diện đầu xà, trong tổ hợp nội lực do các trờng hợp tải
trong 1, 4 gây ra.

Mômen chống uốn cần thiết của tiết diện xà ngang xác định theo công thức:
)(247
1.21
10.89,51
.
3
2
cm
f
M
W
c
yc
x
===

Chọn sơ bộ bề dày bản bụng là 0,8 cm. Chiều cao của tiết diện xà xác định từ điều
kiện tối u về chi phí vật liệu:
)2121,20(8,0/247).2,115,1(/ ữ=ữ==
w
yc
x
tWkh
Chọn h =25cm.
Chọn sơ bộ bề dày bản cánh xà là t
f
= 1cm. Diện tích tiết diện cần thiết của bản
cánh xà ngang xác định theo công thức (2.56):
=

==
2
3
24
2
.
12
23.8,0
2
25
.247).(
yc
ff
yc
à
tbA
7,9(cm
2
)
Theo các yêu cầu cấu tạo và ổn định cục bộ, kích thớc tiết diện của bản cánh đợc
chọn là: t
f
= 1cm; b

f
= 20 cm.
Tính lại các đặc trơng hình học :
Theo phơng trong mặt phẳng uốn: Chiều dài tự do của xà
ml 55.10=
. Liên kết
2 đầu xà coi là ngàm nên
5.0=à
:
mll
x
28,555,105,0. =ì==
à

A=0,8.23+2.(1.20) = 58,4 (cm
2
);
( )
4
3
3
6574
12
23)8,020.(5,0
.2
12
25.20
cmI
x
=

=

( )
3
525
25
2.6574
/2. cmhIW
xx
===
( )
cmi
x
6,10
4,58
6574
==
[ ]
12081,49
6,10
10.28,5
2
=<===

x
x
x
i
l
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
24
đồ án kết cấu thép ii GVHD : ths. Nguyễn thị thanh hoà
57,1
10.1,2
21
.81,49
4
===
E
f
x
x

34,18
525
4,58
.
46,31
10.89,51
.
2
===
x

x
W
A
N
M
m
Từ
2034,185 <=<
x
m
và
57,1
=
x

;
37,111,1
4,18
20
===

w
f
A
A
(Tra bảng)
Do
2012,2534,18 >===
xex
mmm

(vì
1

) nên tiết diện xà ngang đợc tính toán kiểm
tra theo điều kiện bền (2.41):
)/(21)/(43,10
525
10.89,51
4,58
46,31
22
2
cmkNfcmkN
W
M
A
N
c
xnn
x
=<=+=+=

Kiểm tra ứng suất tơng đơng tại chỗ tiếp xúc giữa bản cáh và bản bụng xà ngang.
Ta có:
)(240
2
)125)(1.20(
3
cmS

f
=

=
)/(09,9
25
23
.
525
10.89,51
2
2
1
cmkN
h
h
W
M
w
x
===

)/(14,0
8,0.6574
240.15,3
.
2
1
cmkN
tI

VS
wx
f
===

Vậy:
)/(15,241.21.15,115,1)/(1,914,0.309,9
2222
cmkNfcmkN
ctd
==<=+=

Do tiết diện xà đã chọn có kích thớc nhỏ hơn đoạn xà 3,5m nên không cần kiểm
tra ổn định cục bộ của bản cánh và bản bụng.
3.Thiết kế các chi tiết
3.1. Vai cột:
Xác định đợc mô men uốn và lực cắt tại chỗ liên kết công xôn vai cột với bản cánh
cột:
M = (D
max
+ G
dct
)(L
1
-h)=(307,55 + 6,3).(0,75-0,43)=100,43(kNm);
V = D
max
+ G
dct
= 307,55 + 6,3 = 313,85(kN).

Bề rộng bản cánh dầm vai chọn bằng bề rộng cánh cột
dv
f
b
=20cm. Giả thiết bề
rộng của sờn gối dầm cầu trục
cmb
dct
20=
. Chọn sơ bộ bề dày các bản cánh dầm vai
cmt
dv
f
1=
. Từ đó bề dày bản bụng dầm vai xác định từ điểu kiện chịu ép cục bộ do phản
lực dầm cầu trục truyền vào, theo công thức:
( )
( )
)(68,0
1.211.220
85,313
2
max
cm
ftb
GD
t
c
dv
fdct

dct
dv
w
=
+
=
+
+


. Chọn
dv
w
t
= 0,8cm.
Chiều cao của dầm vai xác định sơ bộ từ điều kiệ bản bụng dầm vai đủ khả năng
chịu cắt, suy ra từ công thức (2.65):
SVTH : nguyễn duy chữ - lớp 04x1
25