Tổ hợp phương pháp ảnh điện và địa chấn trong khảo sát địa chất công trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN




NGUYỄN NHẬT KIM NGÂN


TỔ HỢP PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN VÀ ĐỊA
CHẤN TRONG KHẢO SÁT ĐỊA CHẤT
CÔNG TRÌNH







Chuyên ngành: Vật lý Địa cầu
Mã số: 60 44 15




LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. NGUYỄN THÀNH VẤN
TS. NGUYỄN NGỌC THU
TP. HỒ CHÍ MINH – NĂM 2010
LỜI CẢM ƠN

Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại Bộ môn Vật lý Địa cầu, thuộc khoa Vật
lý - Vật lý Kỹ thuật của Trường ĐH KHTN, ĐHQG TP.HCM, dưới sự hướng dẫn của
PGS. TS. Nguyễn Thành Vấn và TS. Nguyễn Ngọc Thu.
Em xin gửi lời tri ân chân thành và sâu sắc đến thầy PGS. TS. Nguyễn Thành Vấn
và TS. Nguyễn Ngọc Thu đã tận tình hướng dẫn em trên con đường nghiên cứu khoa học
và hoàn thành t
ốt luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn anh Dũng đã giúp em hoàn thiện đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn thầy GS. Lê Minh Triết, PGS. TS. Lê Quang Toại, TS.
Trần Vĩnh Tuân, PGS. TS. Trần Văn Nhạc và PGS. TS. Lê Cảnh Đại đã truyền thụ cho
em những kiến thức trong lĩnh vực Vật lý nói chung và Địa Vật lý nói riêng.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Khoa học Tự nhiên,
ĐHQG TP. HCM, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lý - Vật lý Kỹ thuật đã t
ạo điều kiện thuận
lợi để em hoàn thành luận văn của mình.
Con xin khắc ghi công ơn ba mẹ và lòng biết ơn của con đối với người thân trong
gia đình mình.
Tôi xin cám ơn tất cả bạn bè đã luôn bên cạnh, động viên, an ủi và giúp đỡ tôi rất
nhiều trong thời gian qua.



Nguyễn Nhật Kim Ngân





LỜI MỞ ĐẦU

Địa vật lý là một chuyên ngành trong các khoa học về Trái Đất, bao gồm các
phương pháp khác nhau như: thăm dò Địa chấn, thăm dò Từ, thăm dò Trọng lực, thăm dò
Điện và phương pháp Phóng xạ… Mỗi phương pháp có ưu và nhược điểm đối với từng
đối tượng nghiên cứu.
Bài toán ngược trong thăm dò Địa vật lý là bài toán đa nghiệm và không ổn định.
Với cùng một tập dữ liệu đo được, lời giải bài toán ngược sẽ cho ra nhiều mô hình hợp lý
khác nhau. Do vậy, cần phải lựa chọn một mô hình nào đó gần gũi với mô hình thực của
bài toán cần được giải trong vô số mô hình của bài toán ngược. Để giải quyết vấn đề này,
thông thường phải sử dụng kết hợp các phương pháp khác nhau để cô lập các nghiệm bài
toán ngược. Một trong các phương pháp có hiệu quả và thường được sử dụng rộ
ng rãi là
lựa chọn tổ hợp các phương pháp hợp lý trên cơ sở các thông tin tiên nghiệm có được về
đối tượng cần nghiên cứu. Tổ hợp các nghiệm khác nhau của từng phương pháp riêng rẽ
có thể cho phép đánh giá một cách cụ thể và gần gũi hơn về đối tượng nghiên cứu. Tùy
thuộc vào điều kiện địa chất và đặc trưng của khu vực khảo sát, có thể lựa chọn các tổ

hợp phương pháp nghiên cứu khác nhau. Tổ hợp các phương pháp Địa vật lý đã phát huy
tính hiệu quả cao trong quá trình giải quyết các nhiệm vụ cụ thể.

Trong đó, phương pháp Điện và phương pháp Địa chấn khúc xạ thường được tiến
hành khảo sát trên cùng một khu vực nhằm cho kết quả minh giải tốt hơn về môi trường
địa chất dưới mặt đất. Tuy nhiên, chưa có tài liệu nào đi sâu vào việc trình bày khái quát
hóa cơ sở lý thuyết kết hợp, đánh giá hiệu quả của nó, cũng như rút ra các bài học cụ thể
trong thực tế. Đề tài :”
Tổ hợp phương pháp ảnh điện và địa chấn trong khảo sát địa
chất công trình” được thực hiện nhằm mục tiêu trình bày cơ sở lý luận cùng với việc áp
dụng kết hợp hai phương pháp ảnh điện và địa chấn khúc xạ vào một khu vực khảo sát cụ
thể.


MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN
Mục tiêu:
Mục tiêu chính của luận văn là trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết của phương pháp
ảnh điện và địa chấn khúc xạ 2D, trình bày khái quát hóa cơ sở lý thuyết, ưu – nhược
điểm của từng phương pháp để từ đó đưa ra cơ sở lý thuyết kết hợp của hai phương pháp
và vai trò của việc kết hợp hai phương pháp này trong ứng dụng thực tế khảo sát ở xã C
ư
Jiang, huyện EaKa, tỉnh Đắk Lắk.
Nhiệm vụ của luận văn:
- Trình bày tổng quan cơ sở lý thuyết về phương pháp ảnh điện và địa chấn khúc
xạ.
- Xây dựng các mô hình môi trường địa chất dưới mặt và kết quả minh giải của
phương pháp ảnh điện và địa chấn khúc xạ khi khảo sát trên các môi trường đó.
- Từ đó, nhận xét, đánh giá hiệu quả
của từng phương pháp và đưa ra cơ sở lý luận
kết hợp hai phương pháp.
- Phân tích, xử lý số liệu thu thập, luận giải về những vấn đề về địa chất khảo sát ở
xã Cư Jiang, huyện EaKa, tỉnh Đắk Lắk, so sánh kết quả của hai phương pháp và rút ra
nhận định thực tiễn, trình bày các khu vực địa chất ứng dụng tổ hợp hai phương pháp ảnh

đ
iện và địa chấn khúc xạ 2D.
Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ TÍNH THỰC TIỄN
- Đánh giá hiệu quả trong việc kết hợp hai phương pháp để khảo sát địa chất và rút
ra bài học cụ thể.
- Trình bày phạm vi sử dụng kết hợp hai phương pháp để từ đó ứng dụng cho môi
trường có cấu tạo địa chất và địa hình tương tự để đạt được hiệu quả cao và mang tính
kinh tế cao.
- Dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên trong việc học tập và nghiên cứu.

CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
- Mở đầu: gồm 4 trang giới thiệu chung về luận văn.
- Phần 1: Tổng quan lý thuyết về phương pháp ảnh điện và địa chấn khúc xạ gồm 3
chương

Chương I : gồm 22 trang có nội dung trình bày về lý thuyết phương pháp ảnh
điện.

Chương II: gồm 26 trang có nội dung trình bày về lý thuyết phương pháp địa chấn
( chủ yếu là phương pháp địa chấn khúc xạ).

Chương III: gồm 46 trang trình bày các mô hình môi trường địa chất dưới mặt và
các kết quả minh giải trên các mô hình theo 2 phương pháp ảnh điện và địa chấn khúc xạ.
Từ đó, trình bày cơ sở lý luận của sự kết hợp hai phương pháp địa chấn 2D và ảnh điện.
- Phần 2: Ứng dụng thực tế

Chương IV: Gồm 10 trang trình bày về đặc điểm vùng khảo sát và phương pháp,
kỹ thuật thi công.

Chương V: Gồm 10 trang trình bày kết quả công tác khảo sát địa vật lý tại xã Cư

Jiang, huyện EaKa, tỉnh Đắk Lắk.
- Kết luận: gồm 4 trang trình bày kết luận và kiến nghị về toàn bộ quá trình nghiên cứu.
Do điều kiện thời gian và những hạn chế về khảo sát thực tế nên luận văn trình bày
không tránh khỏi nhiều sai sót, mong rằng sẽ nhận được sự đóng góp và chỉ dẫn của các
thầy cô và bạ
n bè, đồng nghiệp.





MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Mục lục
Lời mở đầu
Danh mục các kí hiệu
Danh mục các hình vẽ
Trang
Phần 1: Tổng quan lý thuyết về phương pháp ảnh điện và địa chấn khúc xạ 1
Chương I: Phương pháp ảnh điện 2
I.1 Mô hình 4
I.1.1 Mô hình môi trường đồng nhất 4
I.1.2 Tính toán các đạo hàm riêng 8
I.2 Các phương pháp giải bài toán ngược 10
I.2.1 Phương pháp Zohdy (1989) và Zohdy – Baker (1995) 10
I.2.2 Phương pháp bình phươ
ng tối thiểu Loke – Baker (1995 – 1996) 18
I.3 Quy trình thực tế 20
Chương II: Phương pháp địa chấn khúc xạ 23

II.1 Tổng quan 24
II.1.1 Cơ sở vật lý 24
II.1.1.1 Sóng đàn hồi 24
II.1.1.2 Phương trình sóng 24
II.1.2 Cơ sở địa chất 27
II.1.3 Cơ sở địa chấn hình học 28
II.1.3.1 Trường thời gian 28
II.1.3.2 Nguyên lý Huyghen-Fresnel , Fermat 28
II.1.3.2.1 Nguyên lý Huyghen-Fresnel 28
II.1.3.2.2 Nguyên lý Fermal 28
II.1.3.3 Biểu đồ thời khoảng 28
II.1.3.4 Tốc độ biểu kiến 29
II.2 Phương pháp địa chấn khúc xạ 30
II.2.1 Bài toán thuận trong phương pháp địa chấn khúc xạ 30
II.2.1.1 Môi trường có bề mặt ranh giới khúc xạ nằm ngang 30
II.2.1.1.1 Môi trường hai lớp 30
II.2.1.1.2 Môi trường ba lớp 33
II.2.1.1.3 Môi trường nhiều lớp 34
II.2.1.2 Môi trường có bề mặt ranh giới khúc xạ nghiêng 36
II.2.1.2.1 Môi trường hai lớp 36
II.2.3.1 Bài toán ngược trong phương pháp địa chấn khúc xạ 42
II.2.3.1.1 Phươ
ng pháp t
0
42
II.2.3.2 Phương pháp tương hỗ tổng quát (GRM) 46

II.2.3.3 Phương pháp tia sóng (Ray tracing) 48
Chương III: Cơ sở lý luận kết hợp hai phương pháp 50
III.1 Các hạn chế đối với thăm dò ảnh điện và địa chấn khúc xạ 51

III.1.1 Các hạn chế trong thăm dò ảnh điện 51
III.1.1.1 Các hạn chế đối với độ sâu thấm,
nguyên lý tương đương và các nguồn gây nhiễu 51
III.1.1.2 Các hạn chế trong khảo sát thực địa
và giả
i bài toán ngược 2D 53
III.1.2. Các hạn chế trong thăm dò địa chấn khúc xạ 59
III.2. Cơ sở lý luận kết hợp 65
III.3. Các mô hình 72
III.3.1. Mô hình 1 72
III.3.2. Mô hình 2 75
III.3.3. Mô hình 3 78
III.3.4. Mô hình 4 81
III.3.5. Mô hình 5 84
III.3.6. Mô hình 6 87
III.3.7. Mô hình 7 90
III.4. Công tác khảo sát thực địa sử dụng một phương pháp thăm dò Điện 93
III.4.1. Mục tiêu và nhiệm vụ 93
III.4.2. Phương pháp ảnh điện 93
III.4.3. Kết quả minh giải 96
Phần 2: Ứng dụng thực tế 98
Chương IV: Phương pháp và kỹ thuật thi công 99
IV.1 Sơ lược đặc điểm vùng khảo sát 100
IV.1.1 Vị trí của dự án 100

VI.1.2 Đặc điểm địa chất công trình 101
IV.2 Phương pháp và kỹ thuật thi công thực địa 102
IV.2.1 Phương pháp địa chấn khúc xạ 102
IV.2.1.1 Thiết bị 102
IV.2.1.2 Hệ thống quan sát 104

IV.2.1.3 Phương pháp phân tích và xử lý số liệu 106
IV.2.2 Phương pháp ảnh điện 106
IV.2.2.1 Thiết bị 106
IV.2.2.2 Quy trình thực hiện 107
IV.2.2.3 Phương pháp xử lý và phân tích tài liệu 109

Chương V: Kết quả công tác khảo sát địa vật lý 110
V.1 Kết quả phương pháp ảnh điện và phương pháp địa chấn khúc xạ 111
V.2 Kết luận về khu vực khảo sát 120
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ
PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU
+ ρ (Ωm) : Điện trở suất của vật chất.
+ ρ
B
b
B (Ωm) : Điện trở suất biểu kiến.
+ ε (F/m) : Độ điện thẩm.
+ µ(H/m) : Độ từ thẩm.
+ η : Độ phân cực.
+ σ (1/Ωm) : Độ dẫn điện.
+ λ : Hệ số bất đẳng hướng (hệ số thấm).
+ λ
B
i
B: Hệ số bất đẳng hướng của phân lớp thứ i.
+ ρ
B

n
B (Ωm) : Điện trở suất dọc.
+ ρ
B
ni
B(Ωm) : Điện trở suất dọc của lớp thứ i.
+ ρ
B
t
B (Ωm) : Điện trở suất ngang.
+ ρ
B
ti
B (Ωm) : Điện trở suất ngang của phân lớp thứ i.
+
i
ρ
(Ωm) : Trung bình nhân của điện trở suất.
+ ρ
B
x
B: Điện trở suất theo phương x.
+ ρ
B
y
B: Điện trở suất theo phương y.
+ ρ
B
z
B: Điện trở suất theo phương z.

+ δρ (Ωm) : Sự thay đổi điện trở suất trong một yếu tố thể tích nhỏ tại (x,y,z).
+ h
B
i
B(m) : Bề dày của phân lớp thứ i.
+ t (
P
0
P
C) : Nhiệt độ.
+ ρ
B
18
B (Ωm) : Điện trở suất ở 18P
0
P
C.
+ α : Hệ số nhiệt.
+ Φ : Tỷ lệ đá chứa chất lỏng.
+ J(A/m
P
2
P
) : Mật độ dòng điện.
+
JJGrad ∇= : Đạo hàm của mật độ dòng điện theo hướng của các trục tọa độ.
+
δ
:Hàm Delta Dirac.
+E (V/m) : Cường độ điện trường.

+ I (A) : Dòng phát.
+ U (V) : Điện thế.
+ ∆U (V) : Hiệu điện thế giữa hai cực thu.
+ δU (V) : Sự thay đổi điện thế ứng với sự thay đổi điện trở suất δρ.
+
),(
ς
rU
i
: Hàm thế trên mặt phân lớp thứ i.
+
)();(
λ
λ
ii
TR : Hàm nhân.
+
)();(
00
mrYmrJ : Các nghiệm riêng của hàm Betxen cấp zero.
+
)(
1
xJ
: Hàm Betxen bậc 1.
+
UGradU ∇=
: Tốc độ biến thiên điện thế theo các trục tọa độ.
+
rU ∂∂ /

: Đạo hàm của điện thế theo tọa độ.
+
)(
1
mx∆
:Khoảng cách giữa điểm nút thứ nhất và thứ hai theo phương ngang (x)
trong mạng lưới chữ nhật của bài toán thuận.
+
)( m
ij
Ω
ρ
: Điện trở suất tại dòng i, cột j của ô chữ nhật trong mạng lưới chữ nhật.
+ K : Tham số hình học.
+
)(ΩR
: Điện trở.
+
q∆
: Véctơ độ lệch của tham số mô hình.
+ g : Véctơ biểu diễn sự sai lệch giữa dữ liệu quan sát và đáp ứng mô hình.
+ J : Ma trận Jacobi.
+ J
P
T
P
: Chuyển vị ma trận Jacobi.
+ a (m) : Khoảng cách giữa hai cực liên tiếp.
+ n : Thừa số độ sâu của thiết bị.
+

µ
λ
,
: Hằng số Lame.
+
qt
F
: Lực quán tính.
+
p
V
: Vận tốc truyền sóng dọc.
+
s
V : Vận tốc truyền sóng ngang.
+
*
V
: Vận tốc biểu kiến.
+ x : Khoảng cách thu nổ.
+
x
τ
: Gradient của trường thời gian dọc tuyến x.
+ i : Góc tới hạn.
+
V
: Vận tốc trung bình.

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Các tham số của một khối hình chữ nhật ảnh hưởng đến sự tính toán đạo
hàm riêng 2D của khối. C và P

là các điện cực dòng và điện cực thế
tương ứng.
Hình 1.2: Phương pháp tính toán đường cong đo sâu tự động. (A) Số liệu quan sát
và phân lớp ban đầu. (B) Phân lớp thay đổi và đường cong mô hình kết
quả. Độ sai khác (e) giữa đường cong mô hình và đường cong quan sát
được dùng để điều chỉnh (c) đối với phân lớp. (C) Phân lớp cuối cùng và
đường cong mô hình kết quả gần như tương đồng với số liệu quan sát
(theo Barker (1992)).
Hình 1.3: Các bước phân tích của phương pháp Zohdy 1D cải tiến.
Hình 1.4: Sắp xếp các khối bằng cách sử dụng mô hình 2D.
Hình 1.5: Kết quả phân tích cuối cùng. (A) Mô hình sai phân hữu hạn hai chiều.
(B) Mặt cắt giả định điện trở suất biểu kiến tính toán. (C) Số liệu thực
địa. (D) Môi trường địa chất được phân tích (theo Griffiths (1990)).
Hình 2.1: Biểu đồ thời khoảng của sóng khúc xạ trong môi trường hai lớp.

Hình 2.2: Biểu đồ th
ời khoảng trong môi trường ba lớp.
Hình 2.3: Biểu đồ thời khoảng của môi trường nhiều lớp.
Hình 2.4: Biểu đồ thời khoảng tương hỗ của sóng khúc xạ.
Hình 2.5: Mô hình truyền sóng khúc xạ.
Hình 2.6: Mô hình truyền sóng.
Hình 2.7: Biểu đồ thời khoảng.
Hình 2.8: Biểu đồ thời khoảng của môi trường ba lớp nghiêng song song.
Hình 2.9: Biểu đồ thời khoảng giao nhau T
1
, T
2
.
Hình 2.10: Biểu đồ thời khoảng hiệu θ(x).
Hình 2.11: Phương pháp GPM.

Hình 3.1: Ảnh hưởng của cấu trúc 3D lên khảo sát 2D. a) Mặt cắt giả điện trở suất
biểu kiến được đo bằng hệ thiết bị Wenner dọc theo các tuyến ở các vị trí
y khác nhau. b) Cấu trúc 3D được biểu diễn dưới dạng lát cắt ngang.
Hình 3.2: Các mặt cắt độ nhạy 2D cho thiết bị Cực - Lưỡng cực với chiều dài
lưỡng cực 1 m và với: a) n=6, b) n=12, c) n=18. Chú ý rằng, khi n tăng,
đới có giá trị độ nhạy dương cao tập trung trong một đới nông hơn bên
dưới lưỡng cực P1-P2.
Hình 3.3: Minh họa vị trí các đới mù.
Hình 3.4: Biểu đồ thời khoảng.
Hình 3.5: Mô hình thứ nhất cho trường hợp lớp ẩn.
Hình 3.6: Biểu đồ thời khoảng mô hình thứ nhất cho trường hợp lớp ẩn.
Hình 3.7: Mô hình thứ hai cho trường hợp lớp ẩn.
Hình 3.8: Biểu đồ thời khoảng mô hình th
ứ 2 cho trường hợp lớp ẩn.

Hình 3.9: Mô hình 1
Hình 3.10: Kết quả minh giải địa chấn mô hình 1
Hình 3.11: Kết quả minh giải ảnh điện mô hình 1
Hình 3.12: Mô hình 2
Hình 3.13: Kết quả minh giải địa chấn mô hình 2
Hình 3.14: Kết quả minh giải ảnh điện mô hình 2
Hình 3.15: Mô hình 3
Hình 3.16: Kết quả minh giải địa chấn mô hình 3
Hình 3.17: Kết quả minh giải ảnh điện mô hình 3
Hình 3.18: Mô hình 4
Hình 3.19: Kết quả
minh giải địa chấn mô hình 4
Hình 3.20: Kết quả minh giải ảnh điện mô hình 4
Hình 3.21: Mô hình 5
Hình 3.22: Kết quả minh giải địa chấn mô hình 5
Hình 3.23 : Kết quả minh giải ảnh điện mô hình 5
Hình 3.24: Mô hình 6
Hình 3.25: Kết quả minh giải địa chấn mô hình 6
Hình 3.26 : Kết quả minh giải ảnh điện mô hình 6
Hình 3.27 : Mô hình 7
Hình 3.28 : Kết quả minh giải địa chấn mô hình 7
Hình 3.29 : Kết quả minh giải ảnh điện mô hình 7
Hình 3.30: Sơ đồ bố trí các điện cực đo sâu điện.
Hình 3.31: Máy thăm dò điện Mini Sting.
Hình 4.1: Geophone và cáp nối sử dụng trong phép đo.
Hình 4.2: Máy RAS - 24.
Hình 4.3: Hệ th
ống quan sát 24 kênh với 5 điểm nổ.
Hình 4.4: Máy SuperSting.
Hình 4.5: Mô hình vị trí các điểm đo ghi trên tuyến đo theo phương pháp ảnh điện.

.

Trang 1
Luận văn thạc sỹ Vật lý Học viên: Nguyễn Nhật Kim Ngân








PHẦN 1:
TỔNG QUAN LÝ THUYẾT PHƯƠNG
PHÁP ẢNH ĐIỆN VÀ ĐỊA CHẤN
KHÚC XẠ

Trang 2
Luận văn thạc sỹ Vật lý Học viên: Nguyễn Nhật Kim Ngân











CHƯƠNG I:
PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN

Trang 3
Luận văn thạc sỹ Vật lý Học viên: Nguyễn Nhật Kim Ngân
Thăm dò diện là một trong các phương pháp Địa vật lý được sử dụng nhằm
mục tiêu xác định sự phân bố điện trở suất của môi trường bên dưới mặt đất bằng cách
thực hiện việc đo đạc giá trị điện trở suất biểu kiến của môi trường bên trên mặt đất.
Từ các giá trị đo đạc này có thể đánh giá được giá trị đ
iện trở suất thật của môi trường
bên dưới và luận giải về cấu trúc của môi trường phục vụ cho nhiều lĩnh vực nghiên
cứu khác nhau.
Đất đá cấu tạo nên vỏ Trái đất có điện trở suất khác nhau.
Sự khác biệt về điện trở suất của các loại đất đá khác nhau được biểu thị ở bảng
sau:

Vật liệu
Điện trở suất (Ωm)
Nham thạch và đá biến chất
- Granite (đá granit)
- Basalt (đá bazan)
- Slate (đá phiến)
- Marble (đá cẩm thạch)
- Quartzite (thạch anh)

5.10
3
- 10
6
10
3
- 10
6

6.10
2
- 4.10
7
10
2
- 2,5.10
8

10
2

- 2.10
8

Trầm tích
- Sandstone (sa thạch)
- Shale (đá phiến sét)
- Limestone (đá vôi)

8 - 4.10
3
20 - 2.10
3
50 - 4.10
2

Đất và nước
- Clay (đất sét)
- Alluvium (đất phù sa)
- Goundwater (nước ngầm)
- Sea water (nước biển)

1 - 100
10 - 800
10 - 100
0,2
Bàng 1: Điện trở suất của một số loại đất đá
Trang 4
Luận văn thạc sỹ Vật lý Học viên: Nguyễn Nhật Kim Ngân
Có hai kỹ thuật chính trong phương pháp thăm dò điện: đo sâu điện và mặt cắt
điện. Với sự tiến bộ về công nghệ điện tử, tin học và kỹ thuật tính toán, ngày nay,

phương pháp ảnh điện đang dần dần chiếm ưu thế trong các ứng dụng. Phương pháp
ảnh điện 2D là sự kết hợp giữa hai phương pháp thăm dò điện truyề
n thống: phương
pháp đo sâu điện và phương pháp mặt cắt điện. Mộ số khái niệm trong việc giải bài
toán thuận và ngược trong phương pháp ảnh điện được trình bày như sau:
I.1 Mô hình
I.1.1 Mô hình môi trường đồng nhất
Mô hình môi trường đồng nhất là giả thiết đơn giản nhất, với mô hình này ta có
thể xác định được các đạo hàm riêng dưới dạng giải tích bằng cách sử dụng các
nghiệm giải tích của hàm thế và hàm Green (McGillivray và Oldenburg. 1990). Đối
với nửa không gian đồng nhất có điện trở suất ρ, thì phương trình Poisson được đưa ra
là:
∇
2
U =ρI
s
δ(x
s
) (1.1)
trong đó U là điện thế gây ra bởi nguồn điện chính I
s
tại vị trí x
s
. Thực hiện phép biến
đổi phương trình trên ta có thể thấy rằng (Park và Van.1991): sự thay đổi điện thế δU
xuất phát từ sự thay đổi điện trở suất dưới bề mặt δρ được đưa ra như sau:
δU = δρ.ρ
−2
dvU/U
'

V
∇∇
∫
(1.2)
trong đó thừa nhận rằng sự thay đổi điện trở suất có một giá trị hằng trong một phần tử
thể tích v và là zero ở các vị trí khác.
Tham số U’ là điện thế xuất phát từ một nguồn điện đơn vị tưởng tượng tại vị
trí điện cực điện thế. Đối với một bán không gian đồng nhất, điện th
ế Is = 1, do nguồn
điện hiện thời gây ra tại vị trí gốc (0,0,0) được đưa ra như sau:
U =
2/1222
S
)zyx(2
I
++π
ρ
(1.3)
Khi điện cực thế nằm ở vị trí (a,0,0) thì tham số U’:

U
′
=
2/1222
s
]zy)ax[(2
I
++−π
ρ
(1.4)

Trang 5
Luận văn thạc sỹ Vật lý Học viên: Nguyễn Nhật Kim Ngân
Sau khi tính toán sự chênh lệch của U và
U
′
thì phương trình (2.2) có thể viết
lại như sau:
∫
π
=
δρ
δ
V
2
S
4
I
U
x dxdydz
]zy)ax[()zyx(
zy)ax(x
2/32222/3222
22
++−++
++−
(1.5)
Khi δρ tiến đến không thì số hạng bên trái là đạo hàm riêng còn số hạng trong
tích phân bên phải là đạo hàm Frechet cho một nửa không gian đồng nhất.
Phương trình (1.5) có dạng như phương trình cho sai phân điện thế được tạo ra
bởi một phần tử thể tích nhỏ tại (x,y,z) và được đo bởi thiết bị lưỡng cực trên bề mặt

của một môi trường đồng nhất (Roy và Apparao. 1971). Điều này phù hợp vớ
i quan
sát của Banajee, Pal (1986), Oldenburg (1978), trong đó đạo hàm riêng của điện thế
đối với một lớp mỏng nằm ngang trong mô hình môi trường đồng nhất.
Đạo hàm riêng cho một khối hình chữ nhật 2D có thể có được bằng cách lấy
tích phân phương trình (1.5) từ âm đến dương vô cực theo phương y và qua các giới
hạn thích hợp theo hướng x và z. Theo phương pháp của Barker (1992) trong đó các
khối chữ nhật được sắp xếp một cách tương tự như
các điểm số liệu trong mặt cắt giả
định điện trở suất biểu kiến (hình 1.4). Số lượng các khối chữ nhật bằng số lượng các
điểm đo. Độ sâu tại trung tâm của khối thường xem là kích thước khoảng cách trung
bình (Edwards.1977) của hệ điện cực (khoảng 0,5 lần khoảng cách điện cực so với hệ
Wenner). Đối với một số b
ộ số liệu, các kết quả tốt hơn có thể đạt được bằng cách sử
dụng một mô hình với các khối mỏng hơn gần bề mặt và các khối dày hơn gần mặt
đáy.
Đạo hàm riêng δU/δρ cho một khối chữ nhật có kích thước hữu hạn (hình 1.1)
được đưa ra theo phương trình sau:

∫∫∫
∞+
∞−
π
=
δρ
δ
2z
1z
2x
1x

2
S
4
I
U
dxdydz
]zy)ax[()zyx(
zy)ax(x
2/32222/3222
22
++−++
++−
(1.6)



Trang 6
Luận văn thạc sỹ Vật lý Học viên: Nguyễn Nhật Kim Ngân










Để đơn giản hóa vấn đề, ta đặt:

dy
]zy)ax[()zyx(
zy)ax(x
F
2/32222/3222
22
y
∫
∞+
∞−
++−++
++−
=
(1.7)
Phương trình (1.6) có thể được viết như sau:

dxdz
F
4
I
U
2z
1z
2x
1x
y
2
S
∫∫
π

=
δρ
δ
(1.8)
Tích phân ở phương trình (1.7) có thể được xác định dưới dạng giải tích. Các
bước khác liên quan đến phép tích phân này sẽ được tính như sau:
Từ tích phân (1.7), tiến hành điều chỉnh:
dy
]zy)ax[()zyx(
2
F
0
2/32222/1222
y
∫
∞
++−++
=
− dy
]zy)ax[()zyx(
xa2
0
2/32222/3222
∫
∞
++−++
(1.9)

Để đơn giản hóa phương trình này, tiến hành những thay thế:
α

2
= x
2
+ z
2
, β
2
= (x-a)
2
+ z
2
(1.10)

dy
]y[()y(
1
2
F
0
2/3222/122
y
∫
∞
+β+α
=
− dy
]y[()y(
1
xa2
0

2/3222/322
∫
∞
+β+α
(1.11)

.
.
ρ
(
x
1
-z
1
)

(x
2
-z
2
)
C
(0,0)
P
(a,0)
.
Vị trí các điểm cầu phương Gauss
Hình 1.1: Các tham số của một khối hình chữ nhật ảnh hưởng đến sự tính toán đạo hàm
riêng 2D của khối. C và P

là các điện cực dòng và điện cực thế tương ứng.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Trang 7
Luận văn thạc sỹ Vật lý Học viên: Nguyễn Nhật Kim Ngân
Các kết quả của các tích phân xác định trong phương trình trên có thể tìm thấy
ở Gradshteyn và Ryzhik (1965). Sử dụng những kết quả này, chúng ta có phương trình
sau:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
β−α
β−β+α
+
β−α
β−α
αβ
=
222

222
22
22
2
y
)(
)k(K2)k(E)[(xa
)(
)k(K)k(E2
F
(1.12)
Và K(k), E(k) là các tích phân eliptic đầy đủ của loại 1 và loại 2 tương ứng
(Press và những người khác. 1988), vì lời giải của các tích phân xác định trong phương
trình (2.11) yêu cầu α phải lớn hơn β (Gradshteyn và Ryzhik, 1965) nên phương trình
chỉ có nghiệm khi giá trị x lớn hơn 0,5a, với các giá trị x nhỏ hơn 0,5a, thì cần phải
viết lại phương trình (1.9) theo cách sau:

dy
]zy)ax[()zyx(
2
F
y
0
2/12222/3222
∫
∞
++−++
=

+

dy
]zy)ax[()zyx(
)ax(a2
0
2/32222/3222
∫
∞
++−++
−
(1.13)
Đối với phương trình này, có thể sử dụng các thay thế sau:
α
2
= (x-a)
2
+ z
2
, β
2
= x
2
+ z
2
(1.14)
Bằng cách lặp lại các bước ở các phương trình (1.11) và (1.12), ta có thể thấy
rằng phương trình đối với F
y
khi x nhỏ hơn 0,5a được đưa ra như sau:
⎥
⎦

⎤
⎢
⎣
⎡
β−α
β−β+α−
+
β−α
β−α
αβ
=
222
222
22
22
2
y
)(
)k(K2)k(E))[(ax(a
)(
)k(K)k(E2
F
(1.15)
Đối với trường hợp đặc biệt khi x bằng 0,5a, thì các biến số α và β có giá trị
như nhau. Bằng cách sử dụng các thay thế sau đây:
α
2
= (0.5a)
2
+ z

2
vì x = 0.5a (1.16)
Phương trình (2.7) sẽ trở thành:
dy
)y(
a
dy
)y(
2
F
0
322
2
0
222
y
∫∫
∞∞
+α
−
+α
=
(1.17)
Các giá trị của các tích phân xác định trong phương trình trên có thể tìm thấy ở
Gradshteyn và Ryzhik (1965). Phương trình sau đây có được khi x bằng 0,5a
Trang 8
Luận văn thạc sỹ Vật lý Học viên: Nguyễn Nhật Kim Ngân
⎥
⎦
⎤

⎢
⎣
⎡
α
−
α
π=
5
2
3
y
16
a3
2
1
F
(1.18)
Để đảm bảo các nghiệm giải tích từ F
y
thật sự chính xác phải thực hiện lấy tích
phân số của phương trình (1.7) cho các giá trị của y từ 0 đến 1000 lần khoảng cách
điện cực a đối với các giá trị khác nhau của x và z. Một phương pháp phép cầu phương
thích ứng của Forsythe và những người khác (1977) được sử dụng để giảm sai số trong
phương pháp tích phân số. Sai số trong các giá trị đạt được bằng tích phân số so với
nghiệm giải tích là ít hơn 0,1%.
Đối với các giá trị của x lớn hơn 0,5a, F
y
được đưa ra như sau:
⎥
⎦

⎤
⎢
⎣
⎡
β−α
β−β+α
−
β−α
β−α
αβ
=
)(
)k(K2)k(E)[(xa
)(
)k(K)k(E2
F
22
222
22
22
2
y
(1.19)
trong đó: α
2
= x
2
+ z
2
, β

2
= (x-a)
2
+ z
2

k = (α
2
+ β
2
)
0.5
/α ; α > β > 0
và K(k) và E(k) là các tích phân ê-lip-tic toàn phần của loại 1 và loại 2 tương ứng
(Press và những người khác).

I.1.2. Tính toán các đạo hàm riêng
Để có được các giá trị đạo hàm riêng cho một khối chữ nhật có kích thước hữu
hạn (hình 1.1) ta cần thực hiện phép lấy tích phân kép của hàm F
y
[ở phương trình
(1.8)] đối với các giá trị thích hợp của x và z. Tuy nhiên các tích phân của phương
trình (1.15) và (1.19) liên quan đến x và z dường như không có nghiệm giải tích đơn
giản. Vì vậy chúng ta phải giải số để tính chúng theo phép cầu phương Gauss cho các
tích phân bội. Đối với hầu hết các hàm số, phương pháp này cho ra một kết quả chính
xác hơn các phương pháp được sử dụng khác như nguyên lý hình thang và phép cầu
phương Romberg, với cùng một số phép tính hàm (Burden và những người khác,
1981). Phép tính xấp xỉ sau đây được sử dụng:

dxdz)z,x(

F
4
I
U
2z
1z
2x
1x
y
2
S
∫∫
π
=
δρ
δ

Bảng 1: Bảng điện trở suất của một số loại đất đá
Trang 9
Luận văn thạc sỹ Vật lý Học viên: Nguyễn Nhật Kim Ngân
≈ dudv)v,u(
F
4
AI
1
1
1
1
y
2

S
∫∫
+
−
−
−
π

≈
)v,u(Fww
4
AI
zx
n
1l
n
1k
ylk
2
S
∑∑
==
π
(1.20)
với u = (2x – x
1
– x
2
)/(x
2

–x
1
)
v = (2z – z
1
– z
2
)/(z
2
–z
1
)
A = 0.25 (x
2
–x
1
)(z
2
–z
1
)
Lưu ý rằng miền lấy tích phân đối với biến u và v từ –1 đến +1. Các tham số n
x

và n
z
là số các đánh giá hàm theo hướng x và y tương ứng, w
k
và w
e

là các trọng số
(tương ứng với các giá trị của n
x
và n
z
) được nhân với giá trị hàm để có giá trị tích
phân. Bảng các trọng số (w) và hoành độ (u,v) đối với một số các đánh giá hàm (n) có
thể tìm thấy ở Churchhouse (1981).
Số lượng các đánh giá hàm sử dụng được điều chỉnh dựa vào khoảng cách của
khối tới các điện cực. Hàm số F
y
thay đổi nhanh chóng theo x và z khi khối gần một
điện cực. Khi một khối ở vị trí sát một điện cực, thì số các đánh giá hàm được sử dụng
theo hướng x và z tương ứng là 10 và 8. Khi một khối dài hơn khoảng cách hai điện
cực, thì số đánh giá hàm tương ứng theo hướng x và z là 4 và 3. Số đánh giá hàm sẽ
giảm lũy tiến khi khoảng cách tối thiểu của khối từ các điện cực tăng lên.
Để tính toán các phần tử của ma trận Jacobi, các giá trị đạo hàm riêng của mỗi
khối trong mô hình 2-D (hình 2.4) cho mọi sự kết hợp có thể của hai điện cực (một
điện cực dòng và một điện cực thế) cần phải được tính toán.
Trong một ví dụ ở hình 1.4 với 21 điện cực và 63 khối, thì tổng số kết hợp có
thể là 26460 (21 x 20 x 63). Trong thực tế, s
ố lượng các tính toán có thể giảm bớt đáng
kể bằng cách tận dụng một số tính chất đối xứng trong bài toán. Sử dụng nguyên tắc
đảo, số lượng các tính toán chỉ còn một nửa. Hơn nữa, đối với một mô hình môi
trường đồng nhất, rất nhiều giá trị đạo hàm riêng giống nhau. Ví dụ: giá trị đạo hàm
riêng của khối đ
2
đối với một cặp điện cực là 2 và 3 thì giống như khối đ
3
đối với một

cặp điện cực là 3 và 4, và giống như khối đ
4
đối với cặp điện cực 4 và 5 và v.v…Theo
cách này, số lượng của các giá trị đạo hàm riêng khác nhau giảm chỉ còn 7200.