Nghiên cứu quá trình tán xạ trong cntfet loại đồng trục

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

1

MỞ ĐẦU

Nếu Thế kỷ 20 được coi là cuộc cách mạng về công nghệ thông tin thì Thế
kỷ 21 sẽ thuộc về công nghệ nano. Trong đó điện tử nano là một lĩnh vực đang được
nghiên cứu rất mạnh. Bên cạnh đó, sự phát triển của công nghệ máy tính trở nên
mạnh hơn và tinh vi hơn, đòi hỏi mật độ tích hợp cực kỳ cao trong vi mạch. Vì vậy
các Transistor ngày càng nhỏ hơn.
Theo báo cáo của hiệp hôi công nghệ bán dẫn quốc tế (SIA’s International
Technology Roadmap for Semiconductor, ITRS), kích thước của Transistor có thể
xuống dưới 100 nm (cỡ 30 nm – 50 nm) tới năm 2014. Thực tế hiện nay các công ty
chế tạo chip đã chuyển sang quy trình 45 nm. Hiện nay Intel đã dùng công nghệ 32
nm và 23 – 9 – 2009 đã trình diễn chip công nghệ 22 nm.
Luận văn này được xây dựng thuộc lĩnh vực công nghệ điện tử Nano, nghiên
cứu về Transistor trường dùng ống Nano cacbon được dùng làm kênh dẫn cho mô
hình của FET, thay thế cho cấu trúc vật liệu bán dẫn trước đây, Rất nhiều tác giả đã
và đang có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này như: Jing Guo, Reid,
Shengdong Li…Họ xây dựng mô hình, mô phỏng các đặc tính và thậm chí là chế
tạo thành công CNTFET.
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu, mô phỏng đi sâu vào các đặc tính về dòng
và thế của CNTFET loại đồng trục dưới tác động của nhiêu thông số khác nhau của
ống Nano cacbon đến quá trình tán xạ.
Tác giả dùng giao diện GUI trong phần mềm MatLab, để tính toán và mô
phỏng một số đặc tính của Transistor trường dùng ống Nano cacbon (CNTFET).
Tác giả xây dựng phương pháp hàm Green là cơ sở để mô phỏng cho linh kiện
CNTFET.
Hiện nay việc tiếp cận với quy trình chế tạo linh kiện kích thước thang

Nanomet vẫn còn gặp nhiều khó khăn. Việc khai thác các tính chất vật lý của các
vật liệu mới cho việc chế tạo linh kiện, đưa vào tính toán xây dựng mô phỏng linh
kiện thực là vấn đề đặt ra và tìm hướng giải quyết tối
ưu. Mô hình giới thiệu trong
NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

2

đề tài chỉ xem xét và thử nghiệm các giá trị mô phỏng thường ứng dụng trong thực
tế, nhất là vấn đề độ dài của kênh dẫn dưới 20 nm sẽ bị tán xạ, nhiệt độ, biến thiên
độ rộng, độ dài của kênh dẫn, ảnh hưởng độ dày của cổng oxit và vật liệu chọn để
làm nguồn, máng…
Tác giả hi vọng, từ những kết quả khoa học nhận được trong việc mô phỏng
các đặc tính của CNTFET đồng trục, đề tài sẽ góp phần vào việc chế tạo thành công
các CNTFET ở nước ta trong tương lai.

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

96


MỤC LỤC CODE MATLAB
function pushbutton10_Callback(hObject, eventdata, handles)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Chuong trinh ve Id theo Vgs

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% CAC HANG SO SU DUNG

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Chuong trinh ve Id theo Vgs

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% CAC HANG SO SU DUNG

hbar=1.06e-34;

q=1.6e-19;

%m=0.25*9.1e-31; % m khoi luong hieu dung

m=9.1e-31; % khoi luong electron

eps0=8.854e-12;

zplus=i*1e-10; % chuan hoa( ei+0)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%TTHAY DOI NHIET DO % tinh theo do K

T=handles.edit3;

kT=8.617385e-5*T;

% kB=1.38e-23;

% %kBT= 26*1e-3;% kB*T= 26meV doi ra cho cung don vi

% % Thiet lap cong thuc cho nhiet do

% kT=kB*T/q;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%a=2e-10; % a=0.3 nm chuan

a=1.42e-10; % khoang cach a_cc cua 2 nguyen tu C

t0=3 ;% t0=3eV thong so cua p_z-orbital duoc dung trong C cua CNT-
(s,px,py,pz)

%%%THAY DOI DUONG KINH CUA ONG CNT ( NM)

d=handles.edit1; %Duong kinh cua CNT tinh theo nm

%r=0.5e-9; % Ban kinh cua CNT % Day Bandgap chia theo ti le

r=(d/2)*1e-9;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%% THAY DOI DO DAY CONG OXIT, TUY THEO VAT LIEU CONG

%%% > thay doi nay keo theo thay doi ve hangso dien moi, do day cong
oxit

t=handles.edit6;

tox=t*1e-9; % do day cong oxit insulator thickness

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%THAY DOI HANG SO DIEM MOI

epsr2=0; % hang so dien moi cho cong cach dien cao

choice2 =get(handles.popupmenu2, 'value');

if choice2==1, plot(rand(1));% case1 none

elseif choice2==2,epsr2=5; %case4 Al203

elseif choice2==3,epsr2=20; %case4 Hf02

elseif choice2==4,epsr2=25; %case5 Zr02

elseif choice2==5,epsr2=65; %case6 Ti02

elseif choice2==6,epsr2=175; %case4 SrTiO3

end

%muyb=q*hbar/(2*m);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%% THAY DOI CHIEU DAI CUA CNT

L=handles.edit2;

L0=L*1e-9; % chieu day cong cach dien cho CNT

% CT tu luong tu~

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

97

alphag=0.88;

%alphag=0.88;alphad=0.035; chuan

%Cins=2*pi*epsr2*eps0*L0/(log(2*tox/r));

Cins=2*pi*epsr2*eps0*L0/log(2*tox/r);

CG=Cins; % thong so cua tu tai Gate

C_gate=CG/alphag; % C_SIG=sum of capacitors (see eq.
(7b) in [1]). xem CT 7,8-tai lieu

% The Possion hinh thanh tu CNT

U0=q/C_gate;

%C_gate=2*pi*epsr2*eps0*L0/log(2*tox/r); % CT tu luong tu

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%

%Limit-GIOI HAN CHO THE

%U0=q/2/pi/a/K/eps0.*log((r+tox)/r);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%XAY DUNG MA TRAN HALMILTON

Np=20; % Kich co cho ma tran H

% Tinh ma tran Halmilton

H=(2.23*t0*diag(ones(1,Np)))-(t0*diag(ones(1,Np-1),1))-
(t0*diag(ones(1,Np-1),-1));

%H=T+diag(UB);

%diag(ones(1,Np-1),1)) ; lech dich cot 1 cua ma tran I

%diag(ones(1,Np-1),-11)) ; dich hang cot 1 cua ma tran I

% Tinh ma tran rao the-Rao

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%

%%%%THAY DOI DO CAO CUA RAO-TUY THEO VAT LIEU O SOURCE VA DRAIN

U_Schottky=0; % do cao cua rao the

U_choice =get(handles.popupmenu1, 'value');

if U_choice==1, plot(rand(1));

elseif U_choice==2,U_Schottky=0.52; % Au(100); Au(111)=0.23

elseif U_choice==3,U_Schottky=0.40; % Pt(100); Pt(111)=0.35

elseif U_choice==4,U_Schottky=0.34; % Pd(100); Pd(111)=0.26

end

%UB=[0;U_Schottky*ones(Np-2,1);0]

%Luu y: 0.6 > do cao cua rao; Np >chi be rong cua rao

NS=Np-16;

NC=Np-8;

ND=Np-16;

%UB=[zeros(NS,1);0.5*ones(4,1);zeros(NC-
8,1);0.5*ones(4,1);zeros(ND,1)];%RT barrier

%( Bai toan nhieu rao )

% Np=k;%Length of barrier = (Np-2)*a

% MATRAN RAO THE

UB=[zeros(NS,1);U_Schottky*ones(NC,1);zeros(ND,1);]; %tunneling barrier

%UB=[0;0;0;0.6*ones(Np-5,1);0;0]; % Chieu cao cua Rao the-Hight of
barrier

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%

%%%%MUC NANG LUONG

NE=40;

% Vung Dan Ec va Vung Hoa tri Ev

Ec=0;

Eg=0.8;

Ev=Eg*(1-0.02*d)+Ec; % % thong so nay chinh de chuan hoa

%Ec=Eg*d+Ev;

E=linspace(Ec,Ev,NE);

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

98

dE=E(2)-E(1);

I0=(q^2)/hbar/2/pi;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Cac thong so cua dong

g1=0.3;

g2=0.3;

curr=2*pi*g1*g2/(g1+g2); %thong so cua do`ng

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%

%%%PHUONG PHAP HAM GREEN NEGF

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
CHUONG TRINH VE Id THEOVG
%PHAN CUC BIAS

iV=20;

V=linspace(0,0.8,iV);

n0=0;

Ef=0.6;

for kk=1:iV

Vg=V(kk);

%UL=-Vg*ones(Np,1);

UL=-(Vg-U0)*ones(Np,1);

U=UL;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%THAY DOI THONG SO CHO Vg

Vt=handles.edit9;

Vd=Vt/10;

mu1=Ef;

mu2=Ef+Vd;

% mu1=Ef- Vd/2;

% mu2=Ef+Vd/2;

sig1=zeros(Np);

sig2=zeros(Np);

epsilon=1;

while (epsilon>0.1)

rho=0;

for k=1:NE

f1=1/(1+exp((E(k)-mu1)/kT));

f2=1/(1+exp((E(k)-mu2)/kT));

cka1=(1-((E(k)+zplus-U(1)-UB(1))/(2*t0)));

%cka1=1-(E(k)+zplus-Ec)/2/t0;

ka1=acos(cka1);

sig1(1,1)=-t0*exp(i*ka1);

cka2=(1-((E(k)+zplus-U(Np)-UB(Np))/(2*t0)));

%cka2=1-(E(k)+zplus-Ec+Vd)/2/t0;

ka2=acos(cka2);

sig2(Np,Np)=-t0*exp(i*ka2);

G=inv((E(k)+zplus)*eye(Np)-H-diag(U+UB)-sig1-sig2);

A=i*(G-G');

gam1=i*(sig1-sig1');

gam2=i*(sig2-sig2');

sigin1=f1*gam1;

sigin2=f2*gam2;

Gn=G*(sigin1+sigin2)*G';

rho=rho+dE/2/pi*Gn;

T(k)=real(trace(gam1*G*gam2*G'));

I1(k)=real(trace(sigin1*A)-trace(gam1*Gn));

I2(k)=-real(trace(sigin2*A)-trace(gam2*Gn));

end

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

99

n=real(diag(rho));

Unew=UL+(U0*(n-n0));

dU=Unew-U;

epsilon=max(abs(dU));

U=U+0.25*dU;

if Vg==0

n0=n;epsilon=0;

end

ID=I0*dE*sum(T.*(f2-f1));% CT tich phan

I(kk)=ID;

end

end

hold on

% %%LUA CHON MAU CHO DO THI DE VE~

index1 = get(handles.popupmenu3, 'Value');

switch index1

%case 1

% plot(rand(1));

case 1 % MAU DO

mau='r';

% set(findobj(gca,'Type','line','Color',[0 0
1]),'Color','r','LineWidth',2)

case 2 % XANH DUONG

mau='b';

case 3 % XANH LA CAY

mau='g';

case 4 % MAU HONG

mau='m';

case 5 % MAU VANG

mau='y';

case 6 % MAU DEN

mau='k';

end

%h=plot(V,I/(curr),'color',mau); % chuan hoa cung giai

h=plot(V,I/(curr),'color',mau); % chuan hoa cung giai

%h=plot(V,I);

%h=plot(VV,II/(curr*10),'color',mau); % chuan hoa them he so dong "curr"

set(h,'linewidth',[2.0])

set(gca,'Fontsize',[18])

title('Id-Vgs Characteristic of CNTFET','Fontname','Vni-
helve'
,'Fontsize',13);

xlabel('Voltage Vg(V) > ','Fontname','Vni-helve','Fontsize',13)

ylabel('Current(A) > ','Fontname', 'Vni-helve','Fontsize',13)

grid on

function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Chuong trinh ve Id theo Vds

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% CAC HANG SO SU DUNG

hbar=1.06e-34;

q=1.6e-19;

%m=0.25*9.1e-31; % m khoi luong hieu dung

m=9.1e-31; % khoi luong electron

eps0=8.854e-12; % hang so dien moi trong chan khong

zplus=i*1e-10; % chuan hoa( ei+0)

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

100

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%THAY DOI NHIET DO % tinh theo do K

T=handles.edit3;

kB=1.38e-23;

%kBT= 26*1e-3;% kB*T= 26meV doi ra cho cung don vi

%T=300; % nhiet do K

% Thiet lap cong thuc cho nhiet do

kT=T*8.617385e-5;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%a=2e-10; % a=0.3 nm chuan

a=1.42e-10; % khoang cach a_cc cua 2 nguyen tu C

%t0=(hbar^2)/(2*m*(a^2)*q); % tinh theo eV % CT 5.26 cua Doctor thesis

t0=3 ;% t0=3eV thong so cua p_z-orbital duoc dung trong C cua CNT-
(s,px,py,pz)

%%%THAY DOI DUONG KINH CUA ONG CNT ( NM)

d=handles.edit1; %Duong kinh cua CNT tinh theo nm

Eg=0.8; % Day Bandgap chia theo ti le Eg=0.8eV

r=(d/2)*1e-9;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%% THAY DOI DO DAY CONG OXIT, TUY THEO VAT LIEU CONG

%%% > thay doi nay keo theo thay doi ve hangso dien moi, do day cong
oxit

t=handles.edit6;

tox=t*1e-9; % do day cong oxit insulator thickness

%tox=Rg-Rt % Rg: Bk Cong; Rt:Bankinh CNT

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%THAY DOI HANG SO DIEM MOI

%epsr=handles.edit7; % hang so dien moi cho cong cach dien cao

%%%%LUA CHON HANG SO DIEN MOI

epsr1=0;

choice1 =get(handles.popupmenu2, 'value');



if choice1==1, epsr1=5;%%case2 Al203 plot(rand(1));% case1 none

elseif choice1==2,epsr1=20; %case3 Hf02

elseif choice1==3,epsr1=25; %case4 Zr02

elseif choice1==4,epsr1=65; %case4 Zr02

elseif choice1==5,epsr1=175; %case6 SrTi03

%elseif choice1==6,epsr1=175; %case6 SrTi03

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%% THAY DOI CHIEU DAI CUA CNT

L=handles.edit2;

L0=L*1e-9; % chieu dai cong cach dien cho CNT

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

alphag=0.88;

%alphag=0.88;alphad=0.035; chuan

%Cins=2*pi*epsr1*eps0/log((tox+d/2)/(d/2));

Cins=2*pi*epsr1*eps0*L0/log(2*tox/r);

CG=Cins; % thong so cua tu tai Gate

C_gate=CG/alphag; % C_SIG=sum of capacitors

% The Possion hinh thanh tu CNT

U0=q/C_gate;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%XAY DUNG MA TRAN HALMILTON

Np=50; % Kich co cho ma tran H

% Tinh ma tran Halmilton

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

101

H=(2*t0*diag(ones(1,Np)))-(t0*diag(ones(1,Np-1),1))-(t0*diag(ones(1,Np-
1),-1));

%diag(ones(1,Np-1),1)) ; lech dich cot 1 cua ma tran I

%diag(ones(1,Np-1),-11)) ; dich hang cot 1 cua ma tran I

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%

%%%%THAY DOI DO CAO CUA RAO-TUY THEO VAT LIEU O SOURCE VA DRAIN

%U_Schottky=handles.edit8; % do cao cua rao the

% So lieu lay tu bai bao thuc nghiem



U_Schottky=0;

U_choice =get(handles.popupmenu1, 'value');

if U_choice==1,U_Schottky=0.52; % Au(100); Au(111)=0.23 plot(rand(1));

elseif U_choice==2,U_Schottky=0.45; % Pt(100);
Pt(111)=0.35U_Schottky=0.52; % Au(100); Au(111)=0.23

elseif U_choice==3,U_Schottky=0.42; % Pd(100); Pd(111)=0.26

%elseif U_choice==4,U_Schottky=0.42; % Pd(100); Pd(111)=0.26

end





NS=Np-40;

NC=Np-20;

ND=Np-40;

% MATRAN RAO THE

UB=[zeros(NS,1);U_Schottky*ones(NC,1);zeros(ND,1);]; %tunneling barrier

%UB=[0;0;0;0.6*ones(Np-5,1);0;0]; % Chieu cao cua Rao the-Hight of
barrier

%H=T+diag(UB);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%MUC NANG LUONG- Vung Dan Ec va Vung Hoa tri Ev

NE=50;

Ev=-0.23;



Ec=Eg*(1+0.01*d)+ Ev; % cho phep dkinh thu nghiem 3 nm

E=linspace(Ev,Ec,NE);

dE=E(2)-E(1);

I0=(q^2)/hbar/2/pi;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%

% Cac thong so chuan hoa' cua dong

g1=0.4;g2=0.4;curr=2*pi*g1*g2/(g1+g2); %thong so cua do`ng

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%

%%%PHUONG PHAP HAM GREEN NEGF

%%% THAY DOI THE CONG Vg ( Tinh theo V)

Vg=handles.edit4; %Vg=0.9;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Phan cuc cho nguon-mang

iV=45;V=linspace(0,0.8,iV); n0=0;

UL=-(Vg*Vg*0.6-U0)*ones(Np,1); %

U=UL;

% THAY DOI MUC NANG LUONG FERMI BAN DAU-ANH HUONG TX SOURCE-DRAIN

Ef=0.63;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

for kk=1:iV

Vd=V(kk);

mu1=Ef; mu2=Ef+Vd;

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

102

% mu2=Ef+(Vd/2);mu1=Ef-(Vd/2);

sig1=zeros(Np);

sig2=zeros(Np);

%%%CHUAN HOA SAI SO

%%%CHUAN HOA SAI SO

epsilon=1;

while (epsilon>0.01)

rho=0;

for k=1:NE

f1=1/(1+exp((E(k)-mu1)./kT));

f2=1/(1+exp((E(k)-mu2)./kT));

cka1=(1-((E(k)+zplus-U(1)-UB(1))/(2*t0)));

%cka1=(1-((E(k)+zplus-Ec)/(2*t0)));

ka1=acos(cka1);

sig1(1,1)=-t0*exp(i*ka1);

gam1=i*(sig1-sig1');

% sigma1=-t0*exp(i*ka1);

% sig1(1,1)=sigma1;

cka2=(1-((E(k)+zplus-U(Np)-UB(Np))/(2*t0)));

% cka2=(1-((E(k)+zplus-Ec+Vd)/(2*t0)));

ka2=acos(cka2);

sig2(Np,Np)=-t0*exp(i*ka2);

gam2=i*(sig2-sig2');

% sigma2=-t0*exp(i*ka2);

% sig2(Np,Np)=sigma2;

%G=inv(((E(k)+zplus)*eye(Np))-H-sig1-sig2); % CT ham Green

G=inv(((E(k)+zplus)*eye(Np))-H-diag(U+UB)-sig1-sig2); % CT
ham Green

% gam1=i*(sig1-sig1'); % sig1'-ma tran chuyen vi

% gam2=i*(sig2-sig2');

A=i*(G-G');

sigin1=f1*gam1;

sigin2=f2*gam2;

Gn=G*(sigin1+sigin2)*G';

rho=rho+dE/2/pi*Gn;

Tr(k)=real(trace(gam1*G*gam2*G')); % ham Truyen Trace

end

n=real(diag(rho));

Unew=UL+(U0*(n-n0));

dU=Unew-U;

epsilon=max(abs(dU));

U=U+0.25*dU;

if Vd==0

n0=n;epsilon=0;

end

end

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% VE DAC TUYEN V-I

Ef=0.63; NV=40; VV=linspace(0,0.8,NV); % the vao tu 0-1V

for iV=1:NV

V=VV(iV);

mu1=Ef;

mu2=Ef+V;

for ik=1:NE

% % ham Fermi:

f1=1./(1+exp((E(ik)-mu1)./kT));

f2=1./(1+exp((E(ik)-mu2)./kT));

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

103

end

% Dong tinh theo ham Green:

II(iV)=I0*dE*sum(Tr.*(f2-f1)); % CT tich phan

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

HAM VE~

% %%LUA CHON MAU CHO DO THI DE VE~

index1 = get(handles.popupmenu3, 'Value');

switch index1

% case 1

% plot(rand(1));

case 1 % MAU DO

mau='r';

% set(findobj(gca,'Type','line','Color',[0 0
1]),'Color','r','LineWidth',2)

case 2 % XANH DUONG

mau='b';

case 3 % XANH LA CAY

mau='g';

case 4 % MAU HONG

mau='m';

case 5 % MAU VANG

mau='y';

case 6 % MAU DEN

mau='k';

end

%h=plot(V,I);

h=plot(VV,II/(curr),'color',mau); % chuan hoa them he so dong "curr"

set(h,'linewidth',[2.0])

set(gca,'Fontsize',[18])

%title('Id-Vds Characteristic of CNTFET','Fontname','Vni-
helve','Fontsize',13);

xlabel(' Voltage Vd(V) > ','Fontname','Vni-helve','Fontsize',13)

ylabel(' Current(A) > ','Fontname','Vni-helve','Fontsize',13)

grid on

hold on

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function axes1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to axes1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called

function edit9_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to edit9 (see GCBO)

% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit9 as text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit9 as a
double

edit9 = str2double(get(hObject, 'String'));

if isnan(edit9)

set(hObject, 'String', 0);

errordlg('Input number','Error');

end

if edit9<0 | edit9>1

set(hObject, 'String', 0);

errordlg('Changing of Vd:[0V 1V]','Error');

end

handles.edit9 = edit9;

guidata(hObject,handles)

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

104

% Executes during object creation, after setting all properties.

function edit9_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to edit9 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called



% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.

% See ISPC and COMPUTER.

if ispc

set(hObject,'BackgroundColor','white');

else


set(hObject,

'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));

end





% Executes on button press in pushbutton10.

function pushbutton10_Callback(hObject, eventdata, handles)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Chuong trinh ve Id theo Vgs

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% CAC HANG SO SU DUNG

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Chuong trinh ve Id theo Vgs

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% CAC HANG SO SU DUNG

hbar=1.06e-34;

q=1.6e-19;

%m=0.25*9.1e-31; % m khoi luong hieu dung

m=9.1e-31; % khoi luong electron

eps0=8.854e-12;

zplus=i*1e-10; % chuan hoa( ei+0)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%TTHAY DOI NHIET DO % tinh theo do K

T=handles.edit3;

kT=8.617385e-5*T;

% kB=1.38e-23;

% %kBT= 26*1e-3;% kB*T= 26meV doi ra cho cung don vi

% % Thiet lap cong thuc cho nhiet do

% kT=kB*T/q;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%a=2e-10; % a=0.3 nm chuan

a=1.42e-10; % khoang cach a_cc cua 2 nguyen tu C

t0=3 ;% t0=3eV thong so cua p_z-orbital duoc dung trong C cua CNT-
(s,px,py,pz)

%%%THAY DOI DUONG KINH CUA ONG CNT ( NM)

d=handles.edit1; %Duong kinh cua CNT tinh theo nm

%r=0.5e-9; % Ban kinh cua CNT % Day Bandgap chia theo ti le

r=(d/2)*1e-9;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%% THAY DOI DO DAY CONG OXIT, TUY THEO VAT LIEU CONG

%%% > thay doi nay keo theo thay doi ve hangso dien moi, do day cong
oxit

t=handles.edit6;

tox=t*1e-9; % do day cong oxit insulator thickness

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

105

%%%%THAY DOI HANG SO DIEM MOI

epsr2=0; % hang so dien moi cho cong cach dien cao

choice2 =get(handles.popupmenu2, 'value');

if choice2==1, plot(rand(1));% case1 none

elseif choice2==2,epsr2=5; %case4 Al203

elseif choice2==3,epsr2=20; %case4 Hf02

elseif choice2==4,epsr2=25; %case5 Zr02

elseif choice2==5,epsr2=65; %case6 Ti02

elseif choice2==6,epsr2=175; %case4 SrTiO3

end

%muyb=q*hbar/(2*m);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%% THAY DOI CHIEU DAI CUA CNT

L=handles.edit2;

L0=L*1e-9; % chieu day cong cach dien cho CNT

% CT tu luong tu~

alphag=0.88;

%alphag=0.88;alphad=0.035; chuan

%Cins=2*pi*epsr2*eps0*L0/(log(2*tox/r));

Cins=2*pi*epsr2*eps0*L0/log(2*tox/r);

CG=Cins; % thong so cua tu tai Gate

C_gate=CG/alphag; % C_SIG=sum of capacitors (see eq.
(7b) in [1]). xem CT 7,8-tai lieu

% The Possion hinh thanh tu CNT

U0=q/C_gate;

%C_gate=2*pi*epsr2*eps0*L0/log(2*tox/r); % CT tu luong tu

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%

%Limit-GIOI HAN CHO THE

%U0=q/2/pi/a/K/eps0.*log((r+tox)/r);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%XAY DUNG MA TRAN HALMILTON

Np=20; % Kich co cho ma tran H

% Tinh ma tran Halmilton

H=(2.23*t0*diag(ones(1,Np)))-(t0*diag(ones(1,Np-1),1))-
(t0*diag(ones(1,Np-1),-1));

%H=T+diag(UB);

%diag(ones(1,Np-1),1)) ; lech dich cot 1 cua ma tran I

%diag(ones(1,Np-1),-11)) ; dich hang cot 1 cua ma tran I

% Tinh ma tran rao the-Rao

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%

%%%%THAY DOI DO CAO CUA RAO-TUY THEO VAT LIEU O SOURCE VA DRAIN

U_Schottky=0; % do cao cua rao the

U_choice =get(handles.popupmenu1, 'value');

if U_choice==1, plot(rand(1));

elseif U_choice==2,U_Schottky=0.52; % Au(100); Au(111)=0.23

elseif U_choice==3,U_Schottky=0.40; % Pt(100); Pt(111)=0.35

elseif U_choice==4,U_Schottky=0.34; % Pd(100); Pd(111)=0.26

end

%UB=[0;U_Schottky*ones(Np-2,1);0]

%Luu y: 0.6 > do cao cua rao; Np >chi be rong cua rao

NS=Np-16;

NC=Np-8;

ND=Np-16;

%UB=[zeros(NS,1);0.5*ones(4,1);zeros(NC-
8,1);0.5*ones(4,1);zeros(ND,1)];%RT barrier

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

106

%( Bai toan nhieu rao )

% Np=k;%Length of barrier = (Np-2)*a

% MATRAN RAO THE

UB=[zeros(NS,1);U_Schottky*ones(NC,1);zeros(ND,1);]; %tunneling barrier

%UB=[0;0;0;0.6*ones(Np-5,1);0;0]; % Chieu cao cua Rao the-Hight of
barrier

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%

%%%%MUC NANG LUONG

NE=40;

% Vung Dan Ec va Vung Hoa tri Ev

Ec=0;

Eg=0.8;

Ev=Eg*(1-0.02*d)+Ec; % % thong so nay chinh de chuan hoa

%Ec=Eg*d+Ev;

E=linspace(Ec,Ev,NE);

dE=E(2)-E(1);

I0=(q^2)/hbar/2/pi;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%

% Cac thong so cua dong

g1=0.3;

g2=0.3;

curr=2*pi*g1*g2/(g1+g2); %thong so cua do`ng

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%

%%%PHUONG PHAP HAM GREEN NEGF

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%

%%%%%%%%%%%%%CHUONG TRINH VE Id
THEOVG%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%

%PHAN CUC BIAS

iV=20;

V=linspace(0,0.8,iV);

n0=0;

Ef=0.6;

for kk=1:iV

Vg=V(kk);

%UL=-Vg*ones(Np,1);

UL=-(Vg-U0)*ones(Np,1);

U=UL;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%THAY DOI THONG SO CHO Vg

Vt=handles.edit9;

Vd=Vt/10;

mu1=Ef;

mu2=Ef+Vd;

% mu1=Ef- Vd/2;

% mu2=Ef+Vd/2;

sig1=zeros(Np);

sig2=zeros(Np);

epsilon=1;

while (epsilon>0.1)

rho=0;

for k=1:NE

f1=1/(1+exp((E(k)-mu1)/kT));

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

107

f2=1/(1+exp((E(k)-mu2)/kT));

cka1=(1-((E(k)+zplus-U(1)-UB(1))/(2*t0)));

%cka1=1-(E(k)+zplus-Ec)/2/t0;

ka1=acos(cka1);

sig1(1,1)=-t0*exp(i*ka1);

cka2=(1-((E(k)+zplus-U(Np)-UB(Np))/(2*t0)));

%cka2=1-(E(k)+zplus-Ec+Vd)/2/t0;

ka2=acos(cka2);

sig2(Np,Np)=-t0*exp(i*ka2);

G=inv((E(k)+zplus)*eye(Np)-H-diag(U+UB)-sig1-sig2);

A=i*(G-G');

gam1=i*(sig1-sig1');

gam2=i*(sig2-sig2');

sigin1=f1*gam1;

sigin2=f2*gam2;

Gn=G*(sigin1+sigin2)*G';

rho=rho+dE/2/pi*Gn;

T(k)=real(trace(gam1*G*gam2*G'));

I1(k)=real(trace(sigin1*A)-trace(gam1*Gn));

I2(k)=-real(trace(sigin2*A)-trace(gam2*Gn));

end

n=real(diag(rho));

Unew=UL+(U0*(n-n0));

dU=Unew-U;

epsilon=max(abs(dU));

U=U+0.25*dU;

if Vg==0

n0=n;epsilon=0;

end

ID=I0*dE*sum(T.*(f2-f1));% CT tich phan

I(kk)=ID;

end

end

hold on

% %%LUA CHON MAU CHO DO THI DE VE~

index1 = get(handles.popupmenu3, 'Value');

switch index1

%case 1

% plot(rand(1));

case 1 % MAU DO

mau='r';

% set(findobj(gca,'Type','line','Color',[0 0
1]),'Color','r','LineWidth',2)

case 2 % XANH DUONG

mau='b';

case 3 % XANH LA CAY

mau='g';

case 4 % MAU HONG

mau='m';

case 5 % MAU VANG

mau='y';

case 6 % MAU DEN

mau='k';

end

%h=plot(V,I/(curr),'color',mau); % chuan hoa cung giai

h=plot(V,I/(curr),'color',mau); % chuan hoa cung giai

%h=plot(V,I);

%h=plot(VV,II/(curr*10),'color',mau); % chuan hoa them he so dong "curr"

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

108

set(h,'linewidth',[2.0])

set(gca,'Fontsize',[18])

title('Id-Vds CNTFET','Fontname','Vni-helve','Fontsize',13);

xlabel('thế Vg(V) > ','Fontname',
‘
VNI-Times'Vni-helve','Fontsize',13)

ylabel('dòng I(A) > ','Fontname', 'Vni-helve','Fontsize',13)

grid on

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%




NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

3

CHƯƠNG 1

KHÁI QUÁT CHUNG VỀ ỐNG NANO CACBON

1.1 Sơ lược lịch sử của ống nano cacbon
Năm 1991 Sumio Lijima, nhà khoa học người nhật, làm việc cho hãng NEC.
Trong khi nghiên cứu và theo dõi các loại hạt bụi trong bình kín, để chế tạo Fulơren
theo cách phóng điện hồ quang trong khí trơ với tia điện cực là cacbon, đã phát hiện
có những tinh thể nhỏ dạng như ống rỗng, đường kính ống chỉ cỡ 1.5 nm, còn chiều
dài ống có thể đến hàng chục Nanomet thậm chí nửa micromet [3]. Bao một vòng
quanh thân ống có thể đến hàng
triệu nguyên tử, đó là khởi đầu tiên cho ống Nano
cacbon ( CNT – Carbon Nano Tube ) ra đời.
Mặt ngoài của ống nano cacbon, cơ bản là các nguyên tử cacbon liên kết với
nhau rất chắc bằng liên kết đồng hoái trị. Mỗi nguyên tử cacbon có ba mối liên kết
nối với ba nguyên tử Cacbon khác, từ đó tạo thành hình sáu cạnh. Một số lồi lên hay
lõm xuống, lại sắp xếp theo kiểu hình ống rỗng do đó ống Nano cacbon rất nhẹ, bên
trong đó là chân không.
Tuy nhẹ, nhưng ống Nano cacbon lại rất cứng và rất bền vì các nguyên tử
cấu tạo lên ống đều liên kết với nhau bằng liên kết mạnh nhất. Người ta khai thác

những tính chất đặc biệt của ống Nano cacbon phục vụ công nghệ Nano.

1.2 Tính chất điện tử
1.2.1 Sơ lược về cấu trúc Graphen với các thông số kỹ thuật
Từ lâu Cacbon tồn tại dưới dạng vô định hình, còn gọi là tinh thể. Thường có
hai dạng là: kim cương và graphit
Kim cương: cứng, dùng làm đồ trang sức hay lưỡi dao cắt gọt tinh vi các vật
liệu kỹ thuật. Kim cương là một dạng tinh thể gồm bốn nguyên tử cacbon và mỗi
nguyên tử cacbon có bốn liên kết đồng hóa trị tạo ra bốn hướng theo kiểu từ tâm ra
NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

4

bốn đỉnh của một tứ diện đều. Liên kết đồng hóa trị là liên kết mạnh nhất, nhờ đó
kim cương rất cứng.
Graphit: dễ tách thành những lớp mỏng, dẫn điện tốt thường làm chổi than ở
máy điện. Graphit có cấu tạo tinh thể với ô mạng lục giác ở đáy là hình sáu cạnh
đều. Mỗi nguyên tử cacbon ở lớp đáy tạo ra ba mối liên kết đồng hóa trị, nằm trong
mặt phẳng tạo với nhau một góc 120
0
. Vì là liên kết đồng hóa trị, các nguyên tử
cacbon xếp theo các ô hình lục giác rất bền vững, người ta gọi là lá graphen.(hình
1.1.1). Giữa các lá graphen có một liên kết đặc biệt, gọi là liên kết điện tử
π
,
tương đối yếu. Vì vậy các Graphen dễ
bị trượt với nhau. Nhờ đó có thể làm chất rắn
bôi trơn. Điện tử
π
liên kết rất yếu, nên linh động và dễ di chuyển khỏi mạng, do đó

nó đóng vai trò dẫn điện.











Hình 1.1 - Trình bày
một lớp cắt graphen. Cấu trúc mạng lục giác và cấu
trúc hai vectơ trong không gian đối nghịch.
Tính chất đặc biệt liên quan đến các mối liên kết của cacbon thể hiện rõ trong hai
dạng cấu trúc tinh thể mới của cacbon là fuloren và ống nano cacbon.
Xét cấu trúc hai chiều trong không gian thực, ta có hai véctơ cơ bản là
1
a
→
và
2
a
→
trong không gian hệ đối nghịch, ta có cặp véctơ
1
b
→
và

2
b
→
.
NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

5

Xét cấu trúc lá graphen trong một đơn vị tế bào (unit - cell) thì thấy khác với
cấu trúc của vòng Benzen. Ta có cấu trúc graphen như sau [4]:


2
1
T n a m a
→ → →
= +
(1.1 )
Với :

1 0
3 1
( )
2 2
a a x y
→ ∧ ∧
= +
(1.2)

2

0
3 1
( )
2 2
a a x y
→ ∧ ∧
= −
(1.3)

0
3
c c
a a
=
(1.4)
và
0
1.42
cc
a A
=
là khoảng cách giữa hai C – C gần nhau. (1.5)
Từ đó tính được phương trình sóng vectơ, từ toán tử Hamilton cho một đơn vị tế
bào với liên kết C – C và giữa các tế bào lân cận (các nguyên tử cacbon kề nhau).
3
1 2
31 2
0 1
( )
1 0

ik a
ik a ik a
ik a
ik a ik a
e e e
H k t
e e e
−
− −
 
+ + +
=
 
 
+ + +
 
r uur
r uur r uur
r uur
r uur r uur
r
(1.6)
Với t = -3eV : năng lượng liên kết của C-C
Và
3 1 2
a a a
= −
r r r
(1.7)
Từ ma trận Hamilton ở công thức (1.6). Ta tính toán mức năng lượng trong một lớp

cắt graphen như sau:
1 2 3
( ) 3 2cos( . ) 2cos( . ) ( . )
E k k a k a k a
=± + + +
r r r r r r r
(1.8)
Tương tự các vectơ
j
b
→
được tính như sau:

1 0
1 1
( )
2 2
b b x y
∧ ∧
= +
ur
(1.9)

2 0
1 3
( )
2 2
b b x y
∧ ∧
= −

uur
(1.10)
NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

6

Với
0
0
4
3
b
a
π
=
(1.11)
Sáu vectơ ở sáu góc được mô tả qua hai vectơ
1
b
→
và
2
b
→
như sau:

1 1
1 1
( ) ( )
3 3

F
k u b v b
= ± +
uur ur ur
m
(1.12)
Với u, v là những số nguyên.
Từ đó ta tính được mức năng lượng fermi tại vùng brillouin là bằng 0:
1 1 3
( ) 3 2cos( . ) 2cos( . ) 2cos( . )
2 2 4
3 2cos( ) 2cos( ) 2cos( ) 0
3 3 3
F F F
E k t k a k a k a
t
π π π
= ± + + +
= ± + ± + + ± =
r uur ur uur ur uur uur
m
(1.13)
Cuối cùng, đơn giản biểu thức E – k theo đẳng hướng xung quanh điểm Fermi, và
đưa ra mối tương quan hàm năng lượng tuyến tính E – k, Ta có như sau:

3
( )
2
cc
F

a t
E k k k
→
= −
r uur
(1.14)
1.2.2 Cấu trúc điện tử của ống nano cacbon đơn tường
Ống nano cacbon (CNT) có thể xem là các lá graphen cắt và cuộn tròn lại
thành hình trụ liền và rỗng có chiều dài trung bình khoảng 10
m
µ
và đường kính từ
1 nm – 10 nm. Ống nano gồm ống Nano đơn tường và đa tường.
Đối với ống nano cacbon đơn tường (Single Walled Nanotube - SWNT),
đường kính tối đa khoảng từ 1 nm – 3 nm,chiều dài khoảng 50 nm -300 nm.
Đối với ống nano cacbon nhiều tường (Multi Walled Nanotube - MWNT),
đường kính cho phép trên 10 nm, chiều dài kích cỡ micromet.
Cấu trúc hình học của CNT được mô tả bởi vecto Chi [2]. Trong đề tài nay
chỉ quan tâm đến ống CNT tường đơn, với dạng ống đồng trục áp dụng làm kênh
dẫn cho FET.



NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

7

Hình 1.2 – Sự hình thành ống CNT từ lá graphen.
Cấu trúc hình học của CNT được mô tả bởi vectơ Chi (hình 1.3). ta có

1 2
na ma
C
→
→ →
= +
(1.15)
Với
1 2
,
a a
→ →
là hai vecto chỉ phương hướng.










Hình 1.3 – Cấu trúc hóa học của CNT.
Khi m = 0 : Ta có cấu trúc CNT dạng zic zắc (zigzag).

Khi m = n : Ta có cấu trúc CNT dạng ghế bàn (armchair).
Khi m
≠
n : Ta có cấu trúc CNT dạng chiếc ghế.





NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

8

Bảng 1.1. Phân loại ống nano cacbon

Và công thức về bán kính của CNT được tính như sau:
2 2
3( ) / 2
2
t cc
R a n m n m
c
π
π
→
= = + +
(1.16)

Hình 1.4 – Cấu trúc ống CNT hình zic zắc ( 16, 0) và bán kính tính được R
t

≈ 0.63
nm

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

9


Hình 1.5 Cấu trúc của CNT với m, n khác nhau.

Bây giờ, ta tính mối tương quan giữa năng lượng E và các bậc, gọi là tương
quan E – k trong CNT. Từ mối tương quan ở cấu trúc graphen. Phân tích rộng ra
theo cấu trúc năng lượng như hình 1.6
Theo [4] Ta có
2
.
q
k c
π
→ →
=
(1.17)
Với : k : vecto sóng. q : số thứ tự nguyên tử (quantum numner).

Hình 1.6 – Biểu thị năng lượng khác nhau, các đường sức theo chiều của liên kết
π
.
NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

10

Xét các thông số vật lí. E – k gần điểm Fermi được chú ý nhiều, chọn điểm
Fermi có vectơ như sau:
1 2
1 1
3 3
F
k b b
→ → →
= −
(1.18)
Tính thành phần dọc theo chu vi ống:

. 2
3
F
n m
k c
π
→ →
−
=
(1.19)
Nếu xét tại điểm Fermi, vectơ sóng trong hệ thống sẽ xác định là :

' ' '
F c t
k k k k c k t
→
→ → ∧ ∧

= − = +
(1.20)
Với
'
c
k
là vectơ thành phần dọc xung quanh ống, có vectơ điều kiện biên như sau:
,
. . 1
( ). [3q - (n-m)]
3
F
c q F
k c k c
k k k c
d
c
→ → → →
→ → → →
→
−
= − = =
(1.21)
Với : d là đường kính của ống CNT.
Từ đó suy ra các mức năng lượng E – k trong ống CNT như sau :

' 2 '2
,
3 3
( )

2 2
cc cc
c q t
a t a t
E k k k k
→
→
′
= = +
(1.22)
Mức năng lượng thấp nhất sẽ được nhận ra bởi giá trị nhỏ nhất của
,
c q
k
.
Từ đây, Ống nano cacbon có thể xác định ở trạng thái kim loại hay bán dẫn phụ
thuộc vào giá trị (m - n):
 Nếu (n-m) mod 3 = 0, khi đó CNT là kim loại. (hình 1.7)
Khi đó giá trị nhỏ nhất của
'
,
0
c q
k
=
ở q = (n-m)/3. Biểu thức năng lượng tương
quan E – k một chiều sẽ được tính:
'
3
2

cc
a t
E k
=±
(1.23)
NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG CNTFET LOẠI ĐỒNG TRỤC

11


Hình 1.7 – Cấu trúc của một CNT dạng kim loại [4].
Hàm phân bố mật độ trạng thái (DOS ) 1D cho dãy năng lượng trong ống
CNT dạng kim loại sẽ là một hằng số.

'
t
1 8
( ) 2.2. [E- ( k )]
3
cc
D E E
L a t
δ
π
= ∆ =
∑
(1.24)
Khi đó, ta có sự phân bố năng lượng E – k :

Hình 1.8 – Hai trạng thái năng lượng đối xứng nhau [4].

 Khi (n – m ) mod 3 ≠ 0, CNT là chất bán dẫn. (hình 1.9).
Khi đó, ta có :
,
2
3
c q
k
d
=
; Với d là đường kính của ống CNT
Mức năng lượng E – k như sau:

' '2 2
3
( ) (2 / 3 )
2
cc
t
t
a t
E k k d
→
= ± +
(1.25)
E