nghiên cứu và ứng dụng điều khiển trượt

Bộ giáo dục và đào tạo
TRƯờNG ĐạI HọC NÔNG NGHIệP Hà NộI




Nguyễn Quang huy


"
"
Nghiên cứu và ứng dụng điều khiển
trợt"



luận văn thạc sĩ kỹ thuật



Chuyờn ngnh: in khớ húa sn xut nụng nghip v nụng thụn
Mó s : 60.52.54
Ngời hớng dẫn khoa học: PGS. TS. Phan Xuân Minh





Hà Nội - 2010
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp

i



LỜI CAM ðOAN

Tôi xin cam ñoan ñây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số
liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng ñược ai công bố trong
bất kỳ công trình nào khác.

Tôi xin cam ñoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn ñều ñã
ñược chỉ rõ nguồn gốc

Tác giả



Nguyễn Quang Huy

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
ii




LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian, nghiên cứu và thực hiện luận văn tôi ñã ñược sự
hướng dẫn tận tình của các thầy cô giáo và sự ñóng góp ý kiến của các bạn
ñồng nghiệp, nay tôi ñã hoàn thành luận văn này.

Tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Phan Xuân Minh – Bộ môn ðiều
Khiển Tự ðộng- Trường ñại học Bách Khoa Hà Nội- Người trực tiếp hướng
dẫn, tận tình giúp ñỡ tôi thực hiện luận văn này.

Tôi xin trân trọng cảm ơn tập thể bộ môn Cung cấp và Sử dụng ðiện,
bộ môn ðiện Kỹ Thuật - Khoa Cơ ðiện, Khoa Sau ðại Học - Trường ðại học
Nông nghiệp Hà Nội, ñã tạo mọi ñiều kiện thuận lợi ñể tôi hoàn thành luận
văn.

Nhân dịp này tôi cũng muốn bày tỏ lòng cảm ơn ñến gia ñình và bạn bè
ñã giúp ñỡ, ñộng viên tôi trong suốt thời gian tôi thực hiện luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, 09 tháng 11 năm 2010

Tác giả

Nguyễn Quang Huy
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
iii



MỤC LỤC
MỞ ðẦU………………………………………………………………… 1
CHƯƠNG I: ðIỀU KHIỂN TRƯỢT………………………………… 2
1.1. ðiều khiển trượt…………………………………………………. . 2
1.2. Ví dụ……………………………………………………………… 4
1.3. ðộng học chế ñộ trượt …………………………………………….9
1.3.1. Hệ thống tuyến tính…………………………………………… 9
1.3.2. Hệ thống phi tuyến…………………………………………….14
1.3.3. Hiện tượng lập bập…………………………………………… 15
1.4. Thiết kế ñiều khiển chế ñộ trượt………………………………. .19
1.4.1. ðiều kiện ñạt tới ñược…………………………………………19
1.4.2. Tính bền vững…………………………………………………24
1.5. Quỹ ñạo và mô hình bám……………………………………… 26
1.5.1. Quỹ ñạo bám………………………………………………… 26
1.5.2. Quỹ ñạo bám theo mô hình………………………………… 28
1.6. Kết luận………………………………………………………… 31
CHƯƠNG II: VI PHÂN ðIỀU KHIỂN TRƯỢT……………………. 33
2.1. Lời giới thiệu…………………………………………………… 33
2.2. Phương trình vi phân không liên tục và các vi phân…… 36
2.3. Các vi phân và các lời giải của Filippov……………………… 39
2.4. Khả năng tồn tại và tương ñươn……………………………… .46

2.5. Kết luận…………………………………………………………. . 52
CHƯƠNG III: ðIỀU KHIỂN TRƯỢT BẬC CAO VÀ ỨNG DỤNG.53
3.1. ðịnh nghĩa chế ñộ trượt bậc cao…………………………………53
3.1.1. Chế ñộ trượt trên ña tạp………………………………………54
3.1.2. Chế ñộ trượt liên quan tới hàm ràng buộc …………………55
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
iv


3.2. Chế ñộ trượt bậc cao trong hệ thống ñiều khiển…………… 57
3.2.1. Ý tưởng trượt…………………………………………………57
3.2.2. Trượt thực tế và ñộ hội tụ thời gian hữu hạn….……………61
3.3. ðiều khiển trượt bậc hai………………………………………… 63
3.3.1. ðộng học trượt bậc hai… ……………………………………63
3.3.2. Thuật toán xoắn …. ………………………………………….67
3.3.3. Thuật toắn xoắn tuyệt ñối……….……………………………70
3.3.4. Ví dụ……… .………………………………………………….72
3.4. Kết luận……………………………………………………………74
KẾT LUẬN VÀ ðỀ NGHỊ … …………………………………………75
TÀI LIỆU THAM KHẢO.………………………………………………77

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
v



DANH MỤC CÁC HÌNH
Tên hình
Trang
Hình 1.1. ðồ thị Nyquist 4
Hình 1.2. Khâu quán tính biến thiên 4
Hình 1.3. ðồ thị pha 5
Hình 1.4. Quỹ ñạo với trễ thời gian 7
Hình 1.5. ðồ thị pha và vùng chế ñộ trượt 9
Hình 1.6. Chuyển ñộng trượt với hai hàm ñiều khiển 13
Hình 1.7. Hiện tượng lập bập 16
Hình 1.8. Hàm bão hòa sat(s 17
Hình 1.9. a) Chuyển ñộng nhiễu khác thường

0
ε
=
; b)
Chuyển ñộng thực 18
Hình 1.11. Lưu ñồ mô phỏng trên Simulink 21
Hình 1.12. ðồ thị pha của chuyển ñộng trượt 22
Hình 1.13. Lưu ñồ mô phỏng trên Simulink thay hàm “sgn” bằng hàm “sat(s)” 23
Hình 1.14. ðồ thị pha của chuyển ñộng trượt khi thay hàm “sgn” bằng hàm “sat(s)” 23
Hình 1.15. Cấu trúc hệ ñiều khiển bám theo mô hình 30
Hình 1.16. Ví dụ bám theo mô hình 31
Hình 2.1. ðiều khiển trượt từng thành phần 34
Hình 2.2. Phương pháp trượt ñơn hình 35
Hình 2.3. Hàm dấu sgnx 37
Hình 2.4. Hàm G(x 38
Hình 2.5. Nghiệm hầu khắp nơi của phương trình 2.9 39
Hình 2.6. Hàm G
2
(x) và G
1
(x 40
Hình 2.7. Hàm dấu G(x 41
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
vi


Hình 2.8. Biểu diễn ñộng học tồn tại nghiệm Filippov 45
Hình 2.9. ðộng học tiếp xúc với tập K 47
Hình 2.10. Khả năng tồn tại nghiệm 50
Hình 2.11. ðộng học Filippov với mặt trượt x

1
+ x
2
= 0 51
Hình 2.12. ðộng học Filippov hệ thống ñiều khiển affin 51
Hình 3.1. Quỹ ñạo chế ñộ trượt bậc 2 54
Hình 3.5. Quỹ ñạo pha của thuật toán xoắn 68
Hình 3.7. Quỹ ñạo pha thuật toán trượt tuyệt ñối 70
Hình 3.8. Sơ ñồ mô phỏng trên simulink 72
Hình 3.9. Thuật toán xoắn trượt bậc 2. ðồ thị của
(
)
x t
và
(
)
f t
73
Hình 3.10. Thuật toán xoắn trượt bậc 2.Luật ñiều khiển
(
)
u t
73

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
vii



DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Từ viết tắt

Tiếng Anh Tiếng Việt
SMC Sliding Mode Control Chế ñộ ñiều khiển trượt
VSC Variable Structure Control ðiều khiển có cấu trúc biến ñổi
SM Sliding Model Chế ñộ trượt
MF Model Following Mô hình chọn trước ( mô hình mẫu)
SISO Singer Input Singer Output Hệ ñơn ñầu vào/ra
MIMO Multi Input Multi Output Hệ ña ñầu vào /ra
CSC
Componentwise Sliding
Control
ðiều khiển từng thành phần
UC Unit Control ðiều khiển ñơn vị

SMSM
Sliding Mode Simplex
Method
Phương pháp trượt ñơn hình

Rank Hạng của ma trận
Sgn(sign)

Hàm dấu
Sup Giá trị lớn nhất của cận trên
compact Tập ñóng và bị chặn
Lipschitz
Nhà toán học ñưa ra tiêu chuẩn hội tụ
Lipschitz
Filippov
Nhà toán học Filippov với các lời giải
biến phân

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
1


MỞ ðẦU


ðiều khiển trượt (Sliding Mode Control-SMC) ñã ñược quan tâm nghiên
c
ứu rất nhiều vì việc thiết kế ñiều khiển trượt rất quan trọng. Khi ñiều kiện trượt
tho
ả mãn, ñiều khiển của chuyển ñộng ñộc lập không còn phụ thuộc vào ñặc tính

ñộng học của hệ thống cũng như của nhiễu . Rất nhiều nghiên cứu ứng dụng
khác nhau s
ử dụng phương pháp ñiều khiển trượt ñể thiết kế ñiều khiển, xây
d
ựng qũy ñạo ñiều khiển, ñiều khiển bám theo mô hình và quan sát trượt .
M
ục ñích chính của luận văn là giới thiệu các cơ sở và nguyên tắc thiết kế cơ
b
ản của ñiều khiển trượt, tính ñiều khiển tương ñương và ñộng học ở chế ñộ
tr
ượt, tìm hiểu hiện tượng xảy ra trong chế ñộ trượt từ ñó ñưa ra các biện pháp
kh
ắc phục, ñồng thời cũng nêu ra cơ sở toán học của ñiều khiển trượt ñó chính là
l
ời giải của Filippov liên quan tới bao hàm vi phân ñiều khiển trượt, từ ñó tìm
hi
ểu mở rộng chế ñộ trượt bậc cao. Những nghiên cứu cơ bản này sẽ ñược minh
h
ọa dựa trên ví dụ cụ thể.
N
ội dung của luận văn bao gồm 3 chương:
Chương 1: ðiều khiển trượt.
Ch
ương 2: Vi phân và ñiều khiển trượt.
Ch
ương 3: ðiều khiển trượt bậc cao và ứng dụng.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
2

CHƯƠNG I. ðIỀU KHIỂN TRƯỢT

1.1. ðiều khiển trượt
M
ục ñích chính của chương này là giới thiệu các cơ sở và nguyên tắc thiết kế
c
ơ bản của ñiều khiển trượt, tính ñiều khiển tương ñương và ñộng học ở chế ñộ
tr
ượt. Những nghiên cứu cơ bản này sẽ ñược minh họa dựa trên ví dụ cụ thể.
ðiều khiển trượt về cơ bản là ñiều khiển không liên tục. Vào thập niên 60 của
th
ế kỷ XX, ñiều khiển gián ñoạn( ñơn giản nhất ñược coi là dạng ñiều khiển
bang- bang) là
ñối tượng nghiên cứu của các ngành cơ khí và ñiều khiển. Có thể
k
ể tên một số tác giả nghiên cứu về SMC: Công trình Hamel ở Pháp, Cypkin và
Emelyanov
ở Nga…nhằm giải thích một cách rõ ràng hiện tượng dao ñộng xuất
hi
ện trong hệ thống ñiều khiển bang-bang. Những nghiên cứu ñầu tiên dành sự
quan tâm nhi
ều ñến việc phân tích sự xuất hiện của hiện tượng ñể có thể vượt
qua, sau
ñó nhanh chóng chuyển sang vấn ñề tổng hợp hệ thống ñiều khiển này
theo nhi
ều cách khác nhau. Một trong số họ ñã tìm ra ñược sự liên quan ñến ñiều
khi
ển tối ưu ñộng, người khác lại phát hiện khả năng tuyến tính hoá cũng như
tính b
ền vững của hệ SMC. Trong trường hợp ñầu, sự không liên tục của tín hiệu

ñiều khiển xảy ra tại những thời ñiểm nhất ñịnh là nghiệm của bài toán biến
phân. Trong tr
ường hợp thứ hai, vấn ñề ñược quan tâm là việc lựa chọn tần số
cho tín hi
ệu ñiều khiển không liên tục. Tần số chuyển ñổi lớn hay bé phụ thuộc
vào mô hình tuy
ến tính hoá. ðể bù ñặc tính phi tuyến của ñối tượng có thể sử
d
ụng ñồ thị Bode ñể xác ñịnh bộ lọc và ñương nhiên phải sử dụng cả chế ñộ
tr
ượt. Mặc dù cả hai phương pháp tiếp cận và các mục tiêu ñề ra là khác nhau,
nh
ưng giữa chúng có rất nhiều ñiểm chung.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
3


Vào ñầu năm 1962, dựa trên những ý tưởng của B. Hamel các nghiên cứu về
bù phi tuy
ến ñã ñược khởi xướng với mục ñích là ñể khắc phục những hạn chế
tr
ước ñó. Thông thường, các mạch này sẽ tác ñộng của tín hiệu ñiều khiển phụ
thu
ộc giá trị của tín hiệu sai lệch x của hệ thống phản hồi, ñược xác ñịnh bởi mối
liên h
ệ:

Trong
ñó F
1

, F
2
là các bộ lọc tuyến tính thích hợp. Do ñó ñầu ra là hàm gián
ñoạn ñược ñiều chế bởi một hàm của x và ñạo hàm của nó. Dưới dạng ñơn giản
có th
ể ñưa ra ví dụ:
(1.1)
Và nó có th
ể thay thế cho bộ ñiều chỉnh PD kinh ñiển.
D
ễ dàng nhận thấy rằng, dưới sự xấp xỉ của hàm ñiều hòa bậc một:
 Hệ số khuếch ñại tương ñương của hệ thống như vậy( với một sóng ñầu
vào là x = x
o
sinωt) sẽ không phụ thuộc vào biên ñộ x
o
và chỉ phụ thuộc
vào t
ấn số dao ñộng ω ( như ñối với hệ thống tuyến tính). Do ñó mạng có
tính ch
ất gần tuyến tính (pseudo linear network).
 Tạo ra một hệ có pha vượt trước không làm tăng (hay giảm) biên ñộ ñộng.
Ví d
ụ trong trường hợp nêu trên, nếu φ(ω) là pha của 1+kp ( p biểu diễn toán
t
ử Laplace) tại ω, phần thực và phần ảo của bộ khuếch ñại tương ñương là:

ðồ thị hình 1.1. So sánh quỹ tích các ñiểm của khâu PD ñơn giản( ñường
ch
ấm) và pha ñầu của mạng cổ ñiển( ñường nét mỏng), chỉ ra rằng trong giai
ñoạn ñầu của pha có sự giảm ñộng học từ 1 ñến 2/π
1 2
( , , ,) sgn( ( , , ,))
u F x x F x x
=
& &
sgn( )u x x kx
= − +
&
2
2
Re 1 ( sin os )
2
Im sin
c
ϕ ϕ ϕ
π
ϕ
π
= − −
=
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
4

Hình 1.1.
ðồ thị Nyquist
Trong th
ực tế, việc mô phỏng này xuất hiện ở Pháp và ở Nga, nguyên tắc mô
ph
ỏng này có hai tính chất ñặc trưng:
- Bù g
ần tuyến tính: Sự kết hợp khéo léo giữa các tín hiệu tuyến tính và phi
tuy
ến bao gồm sự hoán ñổi dẫn ñến những lợi thế ñáng kể ñể giải quyết
nh
ững khó khăn cho các hệ thống tuyến tính yếu.
- T
ạo ra một chuyển ñộng trượt bằng ñiều khiển hệ thống thông qua các
chuy
ển ñổi. Chế ñộ này chắc chắn không tối ưu nhưng nó mở ra một hướng
nghiên c
ứu mới thú vị.
1.2. Ví d
ụ.

ðể minh họa, chúng ta cùng phân tích một ví dụ ñơn giản ñược biểu diễn
trong hình 1.2 v
ới ñối tượng là một khâu tích phân bậc hai a

2
/p
2
.




Hình 1.2. Khâu quán tính bi
ến thiên
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
5



ðặt biến trạng thái:
1 2
; ,
x x x x
= =
&

H
ệ thống có thể ñược ñặt vào theo không gian trạng thái:

(1.2)
Luật ñiều khiển u ñược thiết kế theo biểu thức (1.1):
(
)
1 1 2

sgnu x x kx
= − +
(1.3)
Trong ph
ần sau,
1 2
0
x kx
σ
= + =
ñược gọi là mặt trượt. Thuật ngữ “switching”
trong th
ực tế minh họa cho sự chuyển ñổi của ñiều khiển u ñể hệ bám theo mặt
tr
ượt
0
σ
=
.
ðồ thị pha ñược chỉ ra trong hình 1.3:

Hình 1.3:
ðồ thị pha
1 2
2
2
x x
x a u
=


=

&
&
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
6


• Mặt phẳng ñược chia thành bốn vùng
• Trong vùng I và vùng III (n
ơi mà
(
)
1 1 2
sgn 0
x x kx
+ >

), quỹ ñạo là Elip và
ñược cho bởi phương trình:
2 2 2
1 2
a x x cst
+ =
;
• Trong vùng II và vùng IV (n
ơi mà
(
)
1 1 2
sgn 0
x x kx
+ <
), quỹ ñạo là hình
Hypebol v
ới ñường tiệm cận
2 1
x ax
= ±
;
• ðiều khiển hướng về mặt trượt
1 2
0
x kx
+ =
;
• Vi
ệc chọn hệ số k thích hợp, tất cả các quỹ ñạo bám mặt trượt. Do ñó một

hi
ện tượng mới xuất hiện ñượt gọi là hệ “trượt” trên mặt trượt.
Lý thuy
ết phương trình vi phân kinh ñiển không thể giải thích ñược những
hi
ện tượng này. Cách giải quyết của hệ (1.2) ñược biết là tồn tại duy nhất nếu u
là m
ột hàm Lipschitz và liên tục. Một công cụ toán học mới phù hợp là cần thiết
và thay th
ế cho phương pháp cũ ñược Filippov và cộng sự ñưa ra ñó là lý thuyết
“vi phân và
ñiều khiển trượt”.

ðể hiểu hơn về quá trình xảy ra, ta sẽ xét một số loại thiết bị chuyển mạch
không hoàn h
ảo và ví dụ về trễ thời gian
τ
. Dưới sự giả ñịnh, sự chuyển ñộng
ñược tiến hành dọc theo sự kế tiếp của những cung nhỏ (theo sau Elip và
Hypebolic) và gi
ữa ñường
1 2
' 0
x k x
+ =
và
1 2
'' 0
x k x
+ =

cắt qua gốc với
2
2
'
1
''
1
k
k
a k
k
k
a k
τ
τ
τ
τ
−
=
+
−
=
−

Khi mà
τ
hướng về 0 thì biên ñộ của dao ñộng cũng hướng về 0 trong khi tần số
t
ăng vô hạn và ñiểm biểu diễn “trượt” dọc theo ñường
0

x kx
+ =
&
(hình 1.4)

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
7




Hình 1.4: Qu
ỹ ñạo với trễ thời gian
* M
ột vài chú ý quan trọng:
- Trong chuy
ển ñộng trượt
0
σ
≡
, ñiều ñó kéo theo ñộng học hiện tại ñược
ñĩnh nghĩa bởi:
1
x x
k
= −
&

B
ởi vậy, hệ thống bậc hai hoạt ñộng như một hệ thống bậc nhất với hằng số thời

gian
k
và ñộc lập với quán tính
a
, quỹ ñạo sẽ trượt dọc theo
0
σ
=
ñến gốc tọa
ñộ (như vậy
0
σ
=
ñược gọi là mặt trượt). Cũng lưu ý rằng với ñiều khiển gián
ñoạn, thì hệ thống ñược coi tương ñương một khâu phản hồi theo luật tỷ lệ - vi
phân (P-D) (có ph
ản hồi) hệ số khuếch ñại vô hạn.
- Khi
0
σ
=
&
,
2
2
0
x ka u
+ =
trên bề mặt trượt, chuyển ñộng cũng hội tụ
nh

ư trên khi thay thế cho ñiều khiển gián ñoạn bằng một ñiều khiển “tương
ñương” liên tục ñược ñịnh nghĩa bởi:
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
8


2
2
e
x
u
ka
= −
(1.4)

ðiều khiển tương ñương này ñược xem xét như là một giá trị có nghĩa của
ñiều khiển gián ñoạn u trên mặt trượt, ñược ñiều chế ñộ rộng và biên ñộ. Trong
chuy
ển ñộng trượt ñiều khiển u chuyển ñối với tần số cao giữa hai giá trị
1
x
−

và
1
x
. Hiện tượng này ñược gọi là lập bập và là một nhược ñiểm của chế ñộ
trượt (xem hình 1.3).
- Tr
ạng thái ñộng học sau ñó ñược gọi là chế ñộ trượt lý tưởng, ñiều ñó nói rằng

luôn t
ồn tại một thời gian hữu hạn
e
t
sao cho với tất cả
e
t t
≥
,
(
)
(
)
0
s x t
=

T
ấ
t nhiên, ch
ế

ñộ
tr
ượ
t lý t
ưở
ng theo ph
ươ
ng trình

0
x kx
+ =
&
ch
ỉ
t
ồ
n t
ạ
i trong h
ệ

th
ố
ng liên t
ụ
c theo th
ờ
i gian và không tr
ễ
,
ñ
ó không ph
ả
i là nh
ữ
ng h
ệ
th

ố
ng th
ự
c
t
ế
. Nh
ữ
ng l
ư
u ý này cho th
ấ
y
ñố
i v
ớ
i các h
ệ
trích m
ẫ
u gi
ả
i quy
ế
t v
ấ
n
ñề
này còn
ph

ứ
c t
ạ
p h
ơ
n r
ấ
t nhi
ề
u.
Ví d
ụ

ñơ
n gi
ả
n này cho phép chúng ta làm n
ổ
i b
ậ
t m
ộ
t s
ố

ñặ
c tr
ư
ng c
ủ

a
hi
ệ
n t
ượ
ng tr
ượ
t và nó ch
ỉ
ra r
ằ
ng ch
ế

ñộ
tr
ượ
t
ñượ
c b
ắ
t
ñầ
u t
ạ
i các chuy
ể
n m
ạ
ch

ñầ
u tiên. T
ấ
t nhiên,
ñ
i
ề
u
ñ
ó không ph
ả
i lúc nào c
ũ
ng x
ả
y ra n
ế
u nh
ư
xem xét
nh
ữ
ng l
ư
u ý
ñ
ã nêu
ở
trên. Ví d
ụ

, n
ế
u nh
ư

ñ
i
ề
u khi
ể
n gián
ñ
o
ạ
n
(
)
1 2
sgn
u x kx
= − +

ñượ
c s
ử
d
ụ
ng
ñể
thay th

ế
cho (1.3) thì ch
ế

ñộ
tr
ượ
t ch
ỉ
xu
ấ
t
hi
ệ
n trong kho
ả
ng
2
2
x ka
<
( xem hình 1.5)
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
9



Hình 1.5: ðồ thị pha và vùng chế ñộ trượt
Th
ực tế, chuyển ñổi bám mặt trượt chỉ ñược thực hiện khi ñiều kiện

0
ss
<
&

tho
ả mãn.
1.3.
ðộng học trong chế ñộ trượt
1.3.1. H
ệ thống tuyến tính
Xem xét m
ột quá trình tuyến tính - hệ thống ña ñầu vào, ñược ñịnh nghĩa
b
ởi:
(
)
1.5
x Ax Bu
= +
&

Trong
ñó
∈ ∈
¡ ¡
,
n m
x u và hạng
B m

=
.

ðịnh nghĩa bề mặt trượt khi có sự cắt nhau của m mặt siêu phẳng tuyến tính
(
)
{
}
: 0
n
S x s x Cx
= ∈ = =
¡

ở ñó
C
là một ma trận cấp
m n
×
và giả thiết rằng có một chuyển ñộng trượt
xu
ất hiện trên mặt S. Trong chế ñộ trượt,
0
s
≡
và
0
s CAx CBu
= + =
&

. Giả thiết
r
ằng
CB
là khả nghịch (ñiều ñó là hợp lý vì B ñược giả thiết là có hạng lớn nhất
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
10


và s là một hàm ñược lựa chọn). Chuyển ñộng trượt bị ảnh hưởng bởi một ñiều
khi
ển tương ñương:
(
)
1
e
u CB CAx
−
= −

Bởi vậy, những ñộng học tương ñương trong pha trượt ñược ñịnh nghĩa bởi:
( ) ( )
1
1.6
e e e e
x I B CB C Ax A x
−
 
= − =
 

&

Ý ngh
ĩ
a v
ậ
t lý c
ủ
a
ñ
i
ề
u khi
ể
n t
ươ
ng
ñươ
ng có th
ể

ñượ
c hi
ể
u nh
ư
sau:
-
ð
i

ề
u khi
ể
n gián
ñ
o
ạ
n u bao g
ồ
m m
ộ
t thành ph
ầ
n có t
ầ
n s
ố
cao
(
)
hf
u
và
m
ộ
t thành ph
ầ
n t
ầ
n s

ố
th
ấ
p
(
)
:
s hf s
u u u u
= +
. Trong
ñ
ó
hf
u

ñ
ã
ñượ
c l
ọ
c ra
ngoài b
ở
i d
ả
i t
ầ
n c
ủ

a h
ệ
th
ố
ng , và chuy
ể
n
ñộ
ng tr
ượ
t ch
ỉ
ch
ị
u
ả
nh h
ưở
ng
c
ủ
a
s
u
.
ð
i
ề
u
ñ

ó có th
ể
nhìn th
ấ
y khi
ñầ
u ra c
ủ
a b
ộ
l
ọ
c th
ấ
p
, 1
s s
u u u
τ τ
+ =
&
=
.
ð
i
ề
u
ñ
ó có ngh
ĩ

a là:
e s
u u
;
và bi
ể
u di
ễ
n m
ộ
t giá tr
ị

có ngh
ĩ
a c
ủ
a
ñ
i
ề
u khi
ể
n gián
ñ
o
ạ
n u.
-

C là ma tr
ậ
n có h
ạ
ng l
ớ
n,
0
Cx
=
hi
ể
u r
ằ
ng m tr
ạ
ng thái c
ủ
a h
ệ
th
ố
ng có
th
ể
di
ễ
n t
ả
nh

ư
m
ộ
t s
ự
k
ế
t h
ợ
p tuy
ế
n tính c
ủ
a
(
)
n m
− tr
ạ
ng thái còn l
ạ
i.
B
ở
i v
ậ
y, trong chuy
ể
n
ñộ

ng tr
ượ
t,
ñộ
ng h
ọ
c c
ủ
a h
ệ
th
ố
ng m
ở
ra m
ộ
t s
ự

gi
ả
m b
ậ
c không gian tr
ạ
ng thái (không gian có s
ố
chi
ề
u là

(
)
n m
− ).
-

D
ễ
dàng nh
ậ
n th
ấ
y r
ằ
ng
e
A
là
ñộ
c l
ậ
p v
ớ
i
ñ
i
ề
u khi
ể
n và có nhi

ề
u nh
ấ
t
(
)
n m
− giá tr
ị
riêng khác 0, ph
ụ
thu
ộ
c vào vi
ệ
c ch
ọ
n m
ặ
t chuy
ể
n
ñổ
i. Khi
h
ạ
ng B là
ñủ
thì t
ồ

n t
ạ
i m
ộ
t ma tr
ậ
n t
ươ
ng
ñươ
ng :
2
0
B
B
 
=
 
 
%

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
11


ở

ñ
ó
2

B
là m
ộ
t ma tr
ậ
n kh
ả
ngh
ị
ch
(
)
m m
× . Phân tích tr
ạ
ng thái khi
1 2
,
T
T T
x x x
 
=
 
,
ở

ñ
ó
1 2

,
n m m
x x
−
∈ ∈
¡ ¡
. B
ở
i v
ậ
y, h
ệ
th
ố
ng (1.5) tr
ở
thành :
1 11 1 12 2
2 12 1 22 2 2
x A x A x
x A x A x B u
= +
= + +
&

Và
[
]
1 2
C C C

=
là ma tr
ậ
n c
ỡ

(
)
m m
× , ma tr
ậ
n
2
C

ñượ
c gi
ả
thi
ế
t là kh
ả

ngh
ị
ch (nó c
ầ
n thi
ế
t và là

ñ
i
ề
u ki
ệ
n
ñủ
cho
CB
kh
ả
ngh
ị
ch, t
ừ

ñ
ó
(
)
(
)
2 2
det det
CB C B
=
).
Tính toán
e
A

nh
ư
sau:
11 12
1 1
2 1 21 2 1 22
1
11 12 2 1 12
1 1
2 1 2 1
0 0
0 0
e
A A
A
C C A C C A
I I
A A C C A
C C I C C I
− −
−
− −
 
=
 
− −
 
 
−
   

=
 
   
−
   
 

D
ướ
i d
ạ
ng này, các
ñ
a th
ứ
c
ñặ
c tr
ư
ng c
ủ
a
e
A
xu
ấ
t hi
ệ
n rõ ràng:
(

)
(
)
1
11 12 2 1
m
e
P A P A A C C
λ
−
= −
Do v
ậ
y
e
A
có ít nh
ấ
t
m
giá tr
ị
riêng và
ñộ
ng h
ọ
c tr
ượ
t
ñượ

c
ñị
nh ngh
ĩ
a b
ở
i:
(
)
1
1 11 12 2 1 1
1
2 2 1 1
x A A C C x
x C C x
−
−
= −
= −
&

Nh
ữ
ng ph
ươ
ng trình cu
ố
i cùng này ch
ỉ
ra r

ằ
ng:
•
Vi
ệ
c thi
ế
t k
ế
C là t
ươ
ng t
ự
nh
ư
thi
ế
t k
ế
m
ộ
t ma tr
ậ
n ph
ả
n h
ồ
i tr
ạ
ng thái và

ch
ắ
c ch
ắ
n r
ằ
ng mu
ố
n có m
ộ
t h
ệ
th
ố
ng gi
ả
m b
ậ
c
(
)
11 12
,
A A
,
ñượ
c cung c
ấ
p
c

ặ
p
(
)
11 12
,
A A

ñượ
c
ñ
i
ề
u khi
ể
n (
ñ
i
ề
u
ñ
ó ch
ỉ
x
ả
y ra trong tr
ườ
ng h
ợ
p c

ặ
p
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
12


g
ố
c
(
)
,
A B
là
ñ
i
ề
u khi
ể
n
ñượ
c).
ð
ó là m
ộ
t v
ấ
n
ñề
c

ổ

ñ
i
ể
n và v
ấ
n
ñề

ñ
ó có
th
ể

ñượ
c gi
ả
i quy
ế
t b
ằ
ng k
ỹ
thu
ậ
t
ñ
i
ề

u khi
ể
n tr
ự
c ti
ế
p giá tr
ị
riêng và vect
ơ

riêng.
•
Các
ñộ
ng h
ọ
c ch
ỉ
ph
ụ
thu
ộ
c vào ma tr
ậ
n
11
A
;
12

A
, và không ph
ụ
thu
ộ
c vào
21 22
;
A A
.
ðố
i v
ớ
i h
ệ
th
ố
ng có m
ộ
t
ñầ
u vào,
ñ
i
ề
u này có ý ngh
ĩ
a
ñặ
c bi

ệ
t,
n
ế
u h
ệ
th
ố
ng
ñượ
c vi
ế
t d
ướ
i d
ạ
ng
ñ
i
ề
u khi
ể
n chính t
ắ
c:

0 1
0 1 0 0 0
1
0 0 1 0

1
n
x x u
a a
−
 
 
 
 
 
 
 
 
= +
 
 
 
 
 
 
− −
 
 
K
M O O M M M
&
M O M M
L L
L L L

Sau
ñ
ó
ñộ
ng h
ọ
c tr
ượ
t là
ñộ
c l
ậ
p v
ớ
i các tham s
ố

i
a
c
ủ
a h
ệ
th
ố
ng.
Chú ý r
ằ
ng nh
ữ

ng nh
ậ
n xét này là ph
ổ
bi
ế
n v
ớ
i nh
ữ
ng h
ệ
th
ố
ng
ñ
a
ñầ
u
vào. Tuy nhiên, nh
ậ
n th
ấ
y r
ằ
ng
ñố
i v
ớ
i nh

ữ
ng h
ệ
th
ố
ng lo
ạ
i này, vi
ệ
c thi
ế
t k
ế

lu
ậ
t
ñ
i
ề
u khi
ể
n ph
ứ
c t
ạ
p h
ơ
n
ñố

i v
ớ
i h
ệ
th
ố
ng có m
ộ
t
ñầ
u vào.
Trong tr
ườ
ng h
ợ
p
ñ
ó
ñ
òi h
ỏ
i chuy
ể
n
ñộ
ng tr
ượ
t ph
ả
i x

ả
y ra t
ạ
i n
ơ
i giao nhau c
ủ
a
m m
ặ
t chuy
ể
n
ñổ
i. V
ấ
n
ñề

ñượ
c xem xét nh
ư
sau:
•

ðầ
u tiên s
ử
d
ụ

ng m
ộ
t th
ủ
t
ụ
c phân b
ậ
c, n
ơ
i mà h
ệ
th
ố
ng d
ầ
n d
ầ
n d
ẫ
n
ñế
n
ch
ỗ
c
ắ
t nhau c
ủ
a t

ấ
t c
ả
các b
ề
m
ặ
t. Bi
ể
u th
ị

1
, ,
m
S S
, m các m
ặ
t ph
ẳ
ng
tuy
ế
n tính nh
ư
là
1
m
i
i

S S
=
=
I
, và b
ắ
t
ñầ
u t
ừ
m
ộ
t
ñ
i
ề
u ki
ệ
n
ñầ
u tu
ỳ
ý; lu
ậ
t
ñ
i
ề
u khi
ể

n
1
u

ñượ
c thi
ế
t k
ế

ñể

ñ
em l
ạ
i m
ộ
t ki
ể
u tr
ượ
t trên b
ề
m
ặ
t
1
S
, v
ớ

i
b
ấ
t k
ỳ
lu
ậ
t
ñ
i
ề
u khi
ể
n
2
,
m
u u
.
ð
i
ề
u này có ngh
ĩ
a là lu
ậ
t
ñ
i
ề

u khi
ể
n th
ứ

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
13


hai
2
u
(trong khi h
ệ
th
ố
ng v
ẫ
n tr
ượ
t trên b
ề
m
ặ
t
1
0
S
=
) d

ẫ
n t
ớ
i
1 2
S S
∩
và
sinh ra m
ộ
t ki
ể
u tr
ượ
t trên b
ề
m
ặ
t này và nh
ư
v
ậ
y cho
ñế
n khi m
ộ
t chuy
ể
n
ñộ

ng tr
ượ
t di
ễ
n ra t
ạ
i n
ơ
i giao nhau c
ủ
a m m
ặ
t chuy
ể
n tr
ạ
ng thái (m
ặ
t
chuy
ể
n), hình 1.6.

Hình 1.6: Chuyển ñộng trượt với hai hàm ñiều khiển
• M
ột giải pháp khác của việc làm giảm hệ thống trong m ñầu vào ñơn của
hệ thống phụ như là mỗi bề mặt
i
S
chỉ phụ thuộc vào thành phần

th
i
của
ph
ần ñiều khiển gián ñoạn.
Cách gi
ải quyết vấn ñề thứ nhất và thứ hai dẫn ñến phương pháp ñơn giản.
Tuy nhiên v
ấn ñề này dẫn ñến sự ảnh hưởng xấu ñến cơ cấu ñiều chỉnh của hệ
th
ống, vì việc ñiều khiển chuyển mạch ở nhiều ñiểm của không gian trạng thái
h
ơn việc cấu thành nên bề mặt trượt S. Tình huống ñặt ra là tại nơi mà ñiều khiển
có xu h
ướng chuyển ra xa trạng thái từ yêu cầu cắt nhau bởi một chuyển ñộng
tr
ượt mạnh mẽ trên một tập hợp của mặt trượt có thể xuất hiện. Một cách ñể giải
quyết những vấn ñề này là làm cho chuyển ñộng trượt chỉ xuất hiện ở ñiểm giao
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
14


nhau của tất cả các bề mặt. ðiều khiển là liên tục ở ñiểm giao nhau của bất kỳ bề
m
ặt riêng, và không liên tục ở ñiểm cắt nhau của tất cả các bề mặt ñó. ðối với
ñiều này luật ñiều khiển ñược gọi là vectơ ñơn vị xấp xỉ,
e
Cx
u u
Cx

ρ
= −

hoặc
e
Mx
u u
Nx
ρ
= −

Trong ñó ma trận M và N thỏa mãn
ker ker ker
M N C
= =

1.3.2. H
ệ thống phi tuyến
Chúng ta xem xét h
ệ thống phi tuyến affine trong ñiều khiển:
(
)
(
)
(
)
x f x g x u t
= +
&
(1.7)

và ñặt m bề mặt chuyển ñổi
( ) ( ) ( )
{
}
1
: , , 0
T
n
m
S x s x s x s x= ∈ = =
 
 
¡
(1.8)
Các k
ết quả trước dẫn ñến:
•
ðiều khiển tương ñương
( ) ( )
1
e
s s
u g x f x
x x
−

∂

∂
= −

 
∂ ∂
 

suy ra
ñược
( ) ( ) ( ) ( )
0
s
s x f x g x u t
x
∂
 
= + =
 
∂
&

• K
ết quả ñộng học trong chế ñộ trượt:
Chú ý r
ằng
σ
phải ñược thiết kế sao cho
( )
s
g x
x
∂
∂

là ổn ñịnh (không ñổi).
Tuy nhiên, ngoài nh
ững trường hợp ñặc biệt, sự xác ñịnh của những bề mặt
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
15


chuyển ñổi ñể có ñược ñộng học theo quy ñịnh thì không dễ dàng như trong
tr
ường hợp tuyến tính. Một trong những trường hợp ñặc biệt ñó là khi hệ
th
ống (1.7) ñược biến ñổi thành dạng ñồng ñều có dạng sau:
(
)
( ) ( )
1 1 1 2
2 2 1 2 2 1 2
,
, ,
x f x x
x f x x g x x u
=
= +
&
&
(1.9)
v
ới
1 2
,

n m m
x x
−
∈ ∈
¡ ¡
và
2
g
là không
ñổ
i.
Gi
ả

ñị
nh r
ằ
ng v
ấ
n
ñề
c
ủ
a
ñ
i
ề
u khi
ể
n là làm

ổ
n
ñị
nh h
ệ
th
ố
ng
ở
m
ộ
t
ñ
i
ể
m
quy
ñị
nh v
ớ
i
ñộ
ng h
ọ
c nh
ư
sau:

(
)

(
)
1 1 1
,
x f x h x
=
&


ðị
nh ngh
ĩ
a
(
)
(
)
2 1
s x x h x
= − và m
ộ
t
ñ
i
ề
u khi
ể
n u nh
ư
là m

ộ
t ki
ể
u tr
ượ
t
trên b
ề
m
ặ
t
0
s
=

ñể
gi
ả
i quy
ế
t v
ấ
n
ñề
. Và k
ế
t qu
ả
chuy
ể

n
ñộ
ng tr
ượ
t
ñư
a ra m
ộ
t
s
ự
gi
ả
m b
ậ
c c
ủ
a
ñ
a t
ạ
p v
ớ
i s
ố
chi
ề
u là
(
)

n m
− (
2
x
có th
ể
quan sát
ñượ
c khi
ñầ
u
vào c
ủ
a h
ệ
th
ố
ng ph
ụ
có tr
ạ
ng thái là
1
x
). Tuy nhiên, vi
ệ
c chuy
ể
n
ñổ

i h
ệ
th
ố
ng
sang m
ộ
t d
ạ
ng thông th
ườ
ng s
ẽ
g
ặ
p nhi
ề
u khó kh
ă
n. M
ộ
t cách khác, gi
ả
i quy
ế
t
v
ấ
n
ñề

b
ằ
ng tuy
ế
n tính hoá gi
ả
(
preudo linearization
).
1.3.3. Hiện tượng lập bập
Th
ự
c t
ế
, ch
ế

ñộ
tr
ượ
t lý t
ưở
ng không t
ồ
n t
ạ
i b
ở
i vì không th
ể

có
ñ
i
ề
u
khi
ể
n chuy
ể
n
ñổ
i v
ớ
i m
ộ
t t
ầ
n s
ố
vô h
ạ
n. Trong th
ự
c t
ế
s
ự
chuy
ể
n

ñổ
i không
ñượ
c hoàn h
ả
o vì nó tr
ễ
th
ờ
i gian chuy
ể
n
ñổ
i và h
ằ
ng s
ố
th
ờ
i gian quán tính nh
ỏ

c
ủ
a thi
ế
t b
ị
ch
ấ

p hành. S
ự
không liên t
ụ
c trong quá trình
ñ
i
ề
u khi
ể
n ph
ả
n h
ồ
i t
ạ
o
ra m
ộ
t tr
ạ
ng thái chuy
ể
n
ñộ
ng
ñặ
c bi
ệ
t trong vùng lân c

ậ
n c
ủ
a b
ề
m
ặ
t,
ñ
i
ề
u
ñ
ó
th
ườ
ng
ñượ
c g
ọ
i là l
ậ
p b
ậ
p, hình 1.7.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
16

Hình 1.7: Hiện tượng lập bập
Hi
ện tượng này là một nhược ñiểm ngay cả khi nó ñược lọc ở ñầu ra của
quá trình, nó có th
ể phá vỡ chế ñộ tần số cao phi mô hình của hệ làm cho giải
pháp
ñiều khiển hệ thống kém hiệu quả và có thể dẫn ñến mất ổn ñịnh. Hiện
t
ương lập bập làm tăng ñộ rung chuyển của các hệ cơ khí và làm tăng tổn thất
nhi
ệt trong các mạch ñiện công suất. ðó là lý do mà rất nhiều nghiên cứu nhằm
gi
ảm hoặc loại bỏ hiện tượng lập bập này. Một trong số ñó bao gồm việc làm ổn
ñịnh vùng lân cận của bề mặt chuyển, trong trường hợp ñơn giản, chỉ việc thay
th
ế hàm dấu bởi một xấp xỉ liên tục với một hệ số khuếch ñại cao trong giới hạn
cho phép (s
ử dụng hàm bão hòa ñược chỉ ra ở hình 1.8). Mặc dù hiện tượng lập
b
ập có thể ñược loại bỏ nhưng tính bền vững của ñiều khiển trượt cũng bị ảnh
h
ưởng. Một giải pháp ñể ñối phó với hiện tượng lập bập là dựa trên lý thuyết bậc
cao c
ủa chế ñộ trượt.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
17

Hình 1.8: Hàm bão hòa sat(s)
Chuyển ñộng thực tế gần bề mặt có thể ñược xem như là sự xếp chồng của
m
ột “chuyển ñộng chậm” dọc theo bề mặt và một “chuyển ñộng nhanh” vuông
góc v
ới bề mặt này.
ðể làm rõ hai chuyển ñộng này chúng ta xem xét lại ví dụ mở ñầu và ñặt
h
ệ thống xấp xỉ trong một
ε
−
lân cận của bề mặt, hàm dấu ñược thay bởi hàm
bão hòa có
ñộ dốc là
1
ε
. Lấy
ε
là một tham số nhiễu nhỏ, diễn biến của lớp biên
có th
ể ñược mô tả dưới dạng nhiễu chuẩn, bởi công thức:
( )
1 2
2
2 1 1 2
x x
x a x x kx
ε
 =



= − +


&
&

Chuy
ển ñộng chậm ñược ñĩnh nghĩa bởi việc ñặt
0
ε
=
; vì thế
1 2 1
1
s s s
x x x
k
= = −
&

và