Đề kiểm tra toán HKI lớp 12

Đề kiểm tra giữa học kỳ I
Môn : Toán – Lớp 12
Câu 1 ( 1đ ): Tìm các tiệm cận của các hàm số sau :
a)
1
2
x
y
x
+
=
−
b)
2 3
2
x
y
x
+
=
−
Câu 2 ( 3đ ):: Cho hàm số
3
( ) 3 .y f x x x= = −
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:
9 5y x= +
Câu 3 ( 2đ ): tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)
4 2y x x= − + +

b)
2
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
Câu 4 ( 3đ ): Cho chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD.
a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD .
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD .Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD .
c) Tìm góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABCD)
Câu 5( 1đ ): Cho hàm số
3 2
. . ( 4). 5
3
m
y x m x m x= + + + +
định m để hàm số đồng biến
trên khoảng
( )
0;+∞
… HẾT …
Đáp án
Câu 1:
a) (0,5đ)

và
Suy ra
Tiệm cận ngang:
1y =
và
Suy ra
Tiệm cận dứng:
2x =
b) (0,5đ)
và
Suy ra
Tiệm cận ngang:
2y =
và
Suy ra
Tiệm cận dứng:
2x
=
Câu 2:
a) (2đ)

3
2
2
( ) 3 .
:
' ( ) 3 3
' 0 3 3 0
1 2
1 2

y f x x x
TXD D R
y f x x
y x
x y
x y
= = −
=
= = −
= ⇔ − =
= ⇒ = −

⇔

= − ⇒ =


BBT
x
−∞
-
1

1

+∞

y’ + 0 - 0 +
y 2
+∞

−∞
-2
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
1;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−

Hàm số đạt cực đại tại
1; 2x y= − =
Hàm số đạt cực tiểu tại
1; 2x y= = −
BGT:
x -2 2
y -2 2
b) (1đ)
Tiếp tuyến song song với đường thẳng :
9 5y x= +

2
2 2
3 3 9
2 2
x y
x

x y
= − = −
 
− = ⇔ ⇒
 
= =
 

Phương trình tiếp tuyến:
9 16y x= +
và
9 16y x= −
Câu 3:
a) (1đ)

[ ]
: 2;4
1 1
'
2 4 2 2
' 0 3
4, 6
3, 1 5
2, 6
TXD D
y
x x
y x
x y
x y

x y
= −
−
= +
− +
= ⇔ =
= =
= = +
= =
Hàm số liên tục trên đoạn
[ ]
2;4−
Max y =
1 5+
khi
3x =
Min y =
6
khi
2x = −
hoặc
4x =
b) (1đ)
2
2 2
:
1
'
( 1)
3

1
2
' 0
1 1
2
TXD D R
x
y
x
y
x
y
x
y
=
− +
=
+

=

=

= ⇔ ⇒


= −


=



BBT
x
−∞
-
1

1

+∞

y’ - 0 + 0 -
y
1
3
2


1
2
1

Max y =
3
2
khi
1x
=
Min y =

1
2
khi
1x
= −
Câu 4:
a) (1đ)
Gọi H là trung điểm AB
SH vuông góc với mặt phẳng ABCD
3
2
a
SH =
3
3
6
SABCD
a
V =
b ) (1đ)
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD là
21
14
a
c) (1đ)
Góc giữa SAC và ABCD là
( ; ) 6tg SAC ABCD =
Câu 5: (1đ)
2
:

' 2 4
TXD D R
y mx mx m
=
= + + +
TH 1:
4
' 4 0
m
y
=
= >
hàm số đồng biến trên R
⇒
Hàm số đồng biến trên
( )
0;+∞
TH 2:
{
0 0
0
0 0
a m
m
m
> >
 
⇔ ⇔ >
 
∆ ≤ ≥

 
Hàm số đồng biến trên R
⇒
Hàm số đồng biến trên
( )
0;+∞
TH 3:
0
0 0
0 0
0
a
m
S m
P
>


∆ > <


⇔ ⇒
 
< >



>

không thỏa.

Kết luận:
Vậy
0m
≥
hàm số đồng biến trên
( )
0;+∞