Bài giảng chọn lọc Luyện thi Đại học các khối A B

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!




DẠNG 1. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG



Đường thẳng song song với mặt phẳng:
Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi nó
song song với một đường thẳng bất kì thuộc mặt phẳng.
Viết dạng mệnh đề:
( )
(
)
//
//
a P
d P
d a


⊂

⇔








Tính chất giao tuyến song song:
N
ế
u hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và (Q) ch
ứ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng a, b
song song v
ớ
i nhau, thì giao tuy
ế

n n
ế
u có c
ủ
a hai m
ặ
t
ph
ẳ
ng ph
ả
i song song v
ớ
i a và b.
Vi
ế
t d
ạ
ng m
ệ
nh
đề
:
(
)
(
)
(
)
(

)
; ;
// //
//
a P b Q P Q
a b
a b

⊂ ⊂ ∩ = ∆

→∆








Tính chất để dựng thiết diện song song:
N
ế
u
đườ
ng th
ẳ
ng a song song v
ớ
i m
ặ

t ph
ẳ
ng (P); m
ộ
t
m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q) ch
ứ
a a, c
ắ
t (P) theo giao tuy
ế
n
∆
thì
∆

ph
ả
i song song v
ớ
i a.
Vi
ế
t d
ạ
ng m

ệ
nh
đề
:
(
)
( )
( ) ( )
//
//
a P
a Q a
P Q


⊂ →∆


∩ = ∆






Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
+ Định nghĩa:

Đườ
ng th

ẳ
ng a vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P) khi nó vuông góc v
ớ
i m
ọ
i
đườ
ng th
ẳ
ng a n
ằ
m trong
(P). Vi
ế
t d
ạ
ng m
ệ
nh
đề
:
( )
(

)
a P
d P
d a

∀ ⊂

⊥ ⇔

⊥



+ Hệ quả 1
:
Để
ch
ứ
ng minh
đườ
ng th
ẳ
ng d vuông góc
v
ớ
i (P) ta ch
ỉ
c
ầ
n ch

ứ
ng minh d vuông góc v
ớ
i hai
đườ
ng
th
ẳ
ng c
ắ
t nhau n
ằ
m trong (P).
+ Hệ quả 2
: N
ế
u hai
đườ
ng th
ẳ
ng phân bi
ệ
t d
1
; d
2
cùng
vuông góc v
ớ
i (P) thì d

1
// d
2
.
+

Hệ quả 3
: N
ế
u hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (P
1
); (P
2
) cùng vuông
góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d thì (P
1
) // (P
2
).
+

Hệ quả 4
: N
ế
u
đườ
ng th
ẳ
ng d cùng vuông góc v
ớ
i m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng a và m
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) thì khi
đ
ó
đườ
ng
th
ẳ
ng a ho

ặ
c song song v
ớ
i (P) ho
ặ
c n
ằ
m trong (P).
Vi
ế
t d
ạ
ng m
ệ
nh
đề
:
( )
(
)
( )
//
a P
d a
d P
a P

⊥



→


⊥
⊂






03. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – P1
Th
ầy Đặng Việt H
ùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
+ Hệ quả 5: Nếu đường thẳng d có hình chiếu vuông góc
xuống (P) là d’; đường thẳng a nằm trong (P) vuông góc
với d khi và chỉ khi a vuông góc với d’.

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC)
b) Gọi M, N là trung điểm của SC, SD. Chứng minh MN ⊥ (SAD)
c) Cho
3.
=SA a Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CN.
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), tam giác ABC cân tại A với
6

; .
5
= = =
a
AB AC a BC G
ọ
i M là
trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC, k
ẻ
AH ⊥ MD, v
ớ
i H thu
ộ
c MD.
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng AH ⊥ (BCD)
b)
Cho
4
.

5
=
a
AD Tính góc gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AC và DM.
c
) G
ọ
i G
1
; G
2
là tr
ọ
ng tâm các tam giác ABC và DBC. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng G
1
G
2
⊥ (ABC).
Ví dụ 3.
Cho hình chóp S.ABCD có

đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy. G
ọ
i B
1
; C
1
; D
1

là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a A lên các c
ạ
nh SB, SC, SD.
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng B
1

D
1
// BD và SC ⊥ (AB
1
D
1
)
b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng các
đ
i
ể
m A, B
1
, C
1
, D
1

đồ
ng ph
ẳ
ng và t
ứ
giác AB
1

C
1
D
1
n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
c)
Cho
2.
=SA a
Tính góc gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SB và AC
1
.
Ví dụ 4.
Cho t
ứ
di
ệ
n OABC có OA, OB, OC

đ
ôi m
ộ
t vuông góc. K
ẻ
OH ⊥ (ABC)
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC có ba góc nh
ọ
n.
b)
Ch
ứ
ng minh OA ⊥ BC; OB ⊥ AC; OC ⊥ AB
c)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng H là tr
ự
c tâm c
ủ
a tam giác ABC.
d)
Ch

ứ
ng minh r
ằ
ng
2 2 2 2
1 1 1 1
= + +
OH OA OB OC

Ví dụ 5.
Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC), tam giác ABC vuông t
ạ
i A.
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác SAC vuông.
b)
Tính SA, SB, SC bi
ế
t



α; β; .
= = =
ACB ACS BC a

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
Cho t
ứ
di
ệ
n S.ABC có SA vuông góc v
ớ
i (ABC) và
∆
ABC vuông
ở
B. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
a)
BC ⊥ (SAB).
b)
G
ọ
i AH là
đườ
ng cao c

ủ
a
∆
SAB. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng AH ⊥ (SBC).
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi tâm O. G
ọ
i I, J l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m AB, BC. Bi
ế
t
SA = SC, SB = SD. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
a)

SO ⊥ (ABCD).
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
b) IJ ⊥ (SBD).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA ⊥ (ABCD). Gọi H, I, K lần
lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng rằng CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC).
b) Chứng minh rằng SC ⊥ (AHK) và điểm I cũng thuộc (AHK).
c) Chứng minh rằng HK ⊥ (SAC), từ đó suy ra HK ⊥ AI.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
2
SC a
= . G
ọ
i H, K l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh AB, AD.
a)
Ch
ứ

ng minh r
ằ
ng SH ⊥ (ABCD).
b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng AC ⊥ SK và CK ⊥ SD.
Bài 5.
Cho hình chóp SABCD, có
đ
áy là hình vuông c
ạ
nh a. M
ặ
t bên SAB là tam giác
đề
u; SAD là tam giác
vuông cân
đỉ
nh S. G
ọ
i I, J l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i

ể
m c
ủ
a AB và CD.
a)
Tính các c
ạ
nh c
ủ
a ∆SIJ và ch
ứ
ng minh r
ằ
ng SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB).
b)
G
ọ
i H là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a S trên IJ. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng SH ⊥ AC.
c)
G
ọ
i M là m

ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng CD sao cho BM ⊥ SA. Tính AM theo a.
Đ
/s: a)
3
; , .
2 2
a a
a
c)
5
.
2
a

Bài 6.
Cho ∆MAB vuông t
ạ
i M
ở

trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (P). Trên
đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i (P) t
ạ
i A ta l
ấ
y 2
đ
i
ể
m C, D
ở
hai bên
đ
i
ể
m A. G
ọ
i C′ là hình chi
ế
u c
ủ

a C trên MD, H là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AM và CC′.
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng CC′ ⊥ (MBD).
b)
G
ọ
i K là hình chi
ế
u c
ủ
a H trên AB. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng K là tr
ự
c tâm c
ủ
a ∆BCD.

Bài 7.
Cho hình chóp S.ABCD, có SA ⊥ (ABCD) và SA = a,
đ
áy ABCD là hình thang vuông có
đườ
ng cao
AB = a ; AD = 2a và M là trung
đ
i
ể
m AD.
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác SCD vuông t
ạ
i C.
b)
K
ẻ
SN vuông CD t
ạ
i N. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng CD ⊥ (SAN).

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!




DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
1) Khái niệm
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó xuống mặt phẳng.
2) Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Giả sử cần xác định góc giữa hai mặt phẳng d
1
và d
2
, ta thực hiện theo các bước sau
- Tìm hình chiếu d′ của d lên (P)
- khi đó,
( )

( )

,( ) ,
d P d d
′
= , và bài toán quay v
ề
tìm
góc gi
ữ
a hai

đườ
ng th
ẳ
ng.
Chú ý:
Thông th
ườ
ng
đườ
ng th
ẳ
ng d cho d
ạ
ng
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng
(MN ch
ẳ
ng h
ạ
n), khi
đ
ó
để
tìm hình chi
ế

u c
ủ
a MN ta
tìm hình chi
ế
u c
ủ
a t
ừ
ng
đ
i
ể
m M và N xu
ố
ng (P), t
ứ
c
là tìm các
đ
i
ể
m H, K sao cho MH
⊥
(P), NK
⊥
(P)


BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc. Gọi I là trung
điểm của AB.
a) Chứng minh SI ⊥ (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD).
b) Tính khoảng cách từ B đến (SAD). Từ đó suy ra góc của SC với (SAD).
c) Gọi J là trung điểm CD, chứng minh (SIJ) ⊥ (ABCD).
d) Tính góc hợp bởi SI với (SDC).
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA
và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) là 60
0
.
a) Tính độ dài đoạn MN.
b) Tính cosin của góc giữa MN và mặt phẳng (SBD).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
6
=
SA a
và vuông góc với đáy. Tính góc giữa
a) SC với (ABCD).
b) SC với (SAB).
c) SB với (SAC).
Đ/s: a) 30
0
b)
7
tan
α .
7
=
c)
14

sin
α .
14
=

Bài 4:
Cho lăng trụ xiên ABC.A′B′C′ đáy là tam giác đều cạnh a; đỉnh A′ cách đều A; B; C; góc giữa AA′ và
(ABC) là 60
0

Tài liệu bài giảng:

03. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
a) Xác định và tính đường cao của lăng trụ trên.
b) Xác định và tính góc giữa A′A với (ABC).
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA vuông (ABC) tại A; SA = AC = a ; AB
= 2a. Xác định và tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau
a) SA; SC ; SB với (ABC).
b) BC; BA; BS với (SAC).
c) CH; CA; CB; CS với (SAB) với CH là đường cao tam giác ABC.
d) Biết AK là đường cao tam giác SAC xác định và tính góc giữa AK; AS; AC với (SBC).
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
6.
=SA a Tính
góc giữa
a) SB và CM, với M là trung điểm của AD.
b) SC và DN, với N là điểm trên đoạn BC sao cho BN = 2 NC.

c) SC và (ABCD)
d) SC và (SAB)
e) SB và (SAC)
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt
phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD, cho SG = 2a. Tính góc giữa
a) SA và BD. b) SC và (ABCD)
c) AD và (SAC) d) SD và (ABCD)
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh
SA vuông góc với đáy,
2.
=SA a
Tính góc giữa
a) SC và (SAB) b) SD và (SAC) c) AC và (SAD)

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ thi TSĐH 2015!



DẠNG 3. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (nâng cao)
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = 2a, AD = 3a.
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với AH = 2HB, biết
3.
=SH a Tính góc giữa
a) SC và HD. b) SD và (ABCD).
c) SC và (SHD) d) SB và (SHD)
e) BC và (SHD) f) SB và (SAD)
g) SC và (SAD)
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,


0
120 .
=BAD Gọi H là trung
điểm OA, biết các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với đáy,
2.
=SH a
Tính góc
a) SD và BH. b) SB và (SAC)
c) SC và (SAD) d) SA và (SBD)
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Gọi M là trung điểm OA, điểm
N thuộc CD sao cho
1
.
2
=
CN ND
Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a S lên (ABCD) là trung
đ
i
ể
m H c
ủ
a MN, bi
ế
t SH
= 2a. Tính góc gi

ữ
a
a)
SD và (ABCD).
b)
SA và (ABCD)
Ví dụ 4.
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác vuông cân t
ạ
i B, AC = 2a. G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh
BC, hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a S lên (ABC) là
: 2 0
∈ + =
 
H AI HI HA
. Bi

ế
t

(
)
;
α
=
SI SAB
v
ớ
i
2
cos
α .
3
=

Tính góc giữa
a)
SB và (ABC).
b)
SC và (SAC)

03. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – P3
Thầy Đặng Việt Hùng