24 đề ôn thi ĐH môn Toán

Ôn thi đaị học Toán www.VIETMATHS.com Quang
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x x
x x

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
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 
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x x
+
− + + − =
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n n n
n
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y t
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
=


=

K
Q
x t
y t
z
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
=


=

` K 

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
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
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π
 
+
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e
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+ + + + + +
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
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 
 0&8$9+:
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 /+40M$L.=>?@
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
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x
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

x x
x
x
− − + =
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
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K
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x
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+ + +
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 /+#v$9W>?>l?ll4
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.3$$45>>lAT+#v$9W>?>l?llE/,(4,(;U$*;%;
F#v$9W>?>l?ll
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9,%-:->J-?4$9H7
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
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

+ =


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n n n n n
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

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o 
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x x
−
− +

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K K
 

K K
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x z
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+ + + +
+ +
+ + ≥
 
  
x y z− +
= =
−

 

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y t
z t
= +


= − −


= +


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Ôn thi đaị học Toán www.VIETMATHS.com Quang
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 ><M 7LB
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sinh chỉ được làm một trong hai
phần (phần 1 hoặc phần 2)
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<$>?
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K
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   
+ + − − − =
 ÷  ÷
   
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
Q
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x x
dx
x
π
+
+

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·
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
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     

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 
+ + ≥ + +
 ÷
− − −
 
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K

x
x
 
+
 ÷
 
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

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Ôn thi đaị học Toán www.VIETMATHS.com Quang
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 ><M 7LB1CO
K
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 ><M 7LB
 0&8$9+:OJOC`
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    >M  7LB *;  ;
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Thí sinh chỉ được làm một trong
hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
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 /2><M 7LB

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 /2>M 7LB
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 /2><M 7LB
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
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
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#^#&Y2>?
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 *9$F3$$5(!/NO1\ ƒ/0Z)>?@>l?ll@l4>9.$
5$!/A?gQgQA@QggQA>lQ gQg5APQ !-#9.$%2l
*;%;FM,(?@>l-E O|%B06$>l?@
-?@.3$$45.
 /2>M 7LB
*GZAAKA`AaA[4%#)0&Y.Au4[ZHIL.
F(:=.Zu#F.9$u4n$KZ^.H8n$K
Z./8q
  O


x
 
+
 ÷
 
` 
 
 
#$   #$ 
#$ ` 
x
x x
+
− + = + +
`
Q

dx
x
π
∫
·
·
·
' ' 60
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  
`
x y z

+ + =
  

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+ + + + + +
a
b
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Ôn thi đaị học Toán www.VIETMATHS.com Quang
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 ><M 7LB:1C 
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 y%$9 G$F$O4
  FCA$!#
K *+%-./n$F$G-()2$9
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 ><M 7LB
 *+%(0&8$9+: 4
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 />M 7LB
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 />M 7LBOA1A\#,&8$
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2$%01'>GM 7LB
Thí sinh chỉ được làm một trong
hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
2C;58D#:E.F
 /2><M 7LB
 *9$B06$NO1%g
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
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
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
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
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

 /2>M 7LB
70&8$9+5„#A
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

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x
−
+


 K
x y
x x y y m
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

+ = −


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
Q
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π
+
∫
  
`
x y z
+ + =
  

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+ + ≤
+ + + + + +
 

` 
x y

+ =
  Q
 Q
x y
x z
+ − =


− =


  
x y z−
= =
− −

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K
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 …
k
n
n
P
A
n k
+
+
+
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−
d.1(0e
Ôn thi đaị học Toán www.VIETMATHS.com Quang
<

 !"#
2$%&'*+,>K7LB
 ><M 7LB
1CA9$4#
  5C
R5$9+$ 9F$−∞g
 ><M 7LB
 0&8$9+:
K
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K
OmKO

OJOCQ 
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
 >M 7LB
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 />M 7LB
#v$9WM$M$L.>?@>l?ll@l
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†α†
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*;;F#v$9W4
 />M 7LB
OA1A\#K,&8$OJ1J\≤M$9U$:
2$%01'>GM 7LB
Thí sinh chỉ được làm một
trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
2C;58D#:E.F
 /2><M 7LB
 $>?4|>g−oA0&8$9+/&'$/9.$.1G
|F.#^#&Y#:KOJ1JCQOJ1JoCQR0&8$9+2
$>?
 *9$F3$$5(!/NO1\$>?4>gg−A?g−gKA−`gog
a*;/,&'$0<$9$FXG|?
 /2>M 7LB
4.4`Z`2•ZAAKA`9$9&'$Y0:
Z4%9w$. ZF.
<2C;58D#:E-5;
 /2><M 7LB
 *9$B06$NO1%>ogAI10&8$9+&'$6$S.>T
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 *9$F3$$5(!/NO1\ ECKg−gACgg−*+E
8$06$5A25$4[Q


 /2>M 7LB
ZAAAKA`Aa*GZI4.#)09/$KZF
.2#/z]81U$K`aq
`mx
x m
+

+

K
K
#$   #$   x x− + − =
`
[
Q

dx
x
π
∫
  
  
  
cx y z
x y z
+ + + + + ≥
a
r
b
r
a
r
b
r
a
r
d.1(0e

Ôn thi đaị học Toán www.VIETMATHS.com Quang
G

 !"#
2$%&'()*+,7,0 điểm
 2,0 điểm. 
2

<2*+%&'$6$,:1COfJT2%0<(4/
I
 2,0 điểm
2 0&8$
9+
<2 0&8$
9+
 1,0 điểm.*;;0<.
 /1,0 điểm #v$9W
$L.421#aF$
GA
B06$A’BCU$*;E
a%;F#v$9W
 /1,0 điểm*+
*hh:
2$%01'3,0
điểm:O#5P#34567895Q##:;!=?;@5A2
A. Theo chương trình Chuẩn
 /2,0 điểm
 *9$B06$!/Oxy$>?.3$2>4$4|?U$[Q
Q
A9!$<

 gK0&8$9+&'$
6$>?:*+2/>A?AO
>
†Q
 *9$F3$$2/NO1\%>gQgQg?QggQggKg-‡:>A?AF3$6$
$+2/<&'$9V$20ˆ>?
 /22,0 điểm.*+%
0&8$9+.4$(9
B. Theo chương trình Nâng cao
 /2,0 điểm
 *9$B06$!/(Oxy) A+Z)>?@4>?C>@A%-gg
hgQ#^#&YU9&'$6$M2>?A>@y2/|+
Z)>?@>?@4<#$2/O
>
†
 *9$F3$$2/NO1\%>gQgQg?QggQggKg-‡:>A?AF3$6$
$+2/9<ˆ>?
 /22,0 điểm. (
K 
K y x x
= − + −
  K
g gx x x
K K K
  K
Qx x x+ + =
( )
K    aO  K  K K

 K

x x x
x
− − + − + +
=
+
K 
K
[ `  Kx x x x− + − =


Q


`
x x
I dx
x
x
 
= −
 ÷
 ÷
+
−
 
∫
 ‰ ‰ ‰ABC A B C

a
 ‰ ‰ ‰ABC A B C

( ) ( )

 
 ` 
  
 `
K  ` K  `
x x x
y c
x
x x
π π π
−
= + +
+
+ +
K  Qx y+ − =

  `


#$  K#$ #$x m x
x
− =
( )
g+∞

QAo [
K
#$ #$ Q

`
K K Q
x x
x
x x

 
+
<

 ÷
+

 

− + >

d.1(0eK
Ôn thi đaị học Toán www.VIETMATHS.com Quang
RH

 !"#
?2$%()*+,
 ><7LB4

F
ym%4K 92K|/$L.
 ><7LB
 0&8$9+
 (0&8$9+9

)0:
 >7LB*;;0<
.:
 />7LB+#)00&8$4
/,2U$a. *92AB
CD#71#^#&Y%M, Ny; 9;%-F$$Z,&'$
6$U$
 />7LBx, y #
I*+$9H7A#57
%.M:
A2$%()S'T,
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
 /2><7LB
*9$(!/ Oxy, +
.3$>?@%0&8$9+
&'$6$*+!/|V#2+.3$
*9$F3$$NO1\
% A&'$6$AB 06$
R0&8$9+&'$6$S.
>A$$5.3$$45&'$6$
  /2  > 7LB    0&8$
9+.9)00M:
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
 /2><7LB
R0&8$9+&'$9V4
< I  ./ 0Oi5&'$
6$
R0&8$9+B06$
S.%g25B06$/
$4

 /2>7LB
M$(M.:
( )
` 
`   y x m x m= − − + −
( )
m
C
( )
C
K

m =
( ) ( ) ( )
   tan x sin x tan x .− + = +
( )

` K 
 a
 _
x xy y
x x y x y xy y

+ + =


+ + + + + =


o

K 

x
I dx
x x
−
=
+
∫
   
>?@> ?  @
BM CN x= =

AC
MN
K
a
 
` Kx xy y .+ + =
K K
c _M x y xy= + −
( )
gKA −
( )
: a ` QBD x y− + =
( )
Kg gA −
( )
  
:

  K
x y z
d
+ − −
= =
−
( )
:   QP x y z− + − =
( )
d
′
( )
mp P
( )
d
( ) ( )

 
K  o  Qz z z z− + + − + =
( )
C
( )
:K   Qx y∆ + − =
( )

: a Qd x y+ + =
( )

: o  Qd x y− + =
( )

α
( )
QgQgM
( )
QggQN
( )
:  Qx y z
β
+ + − =
KQ
o
( ) ( ) ( ) ( )
   
Q   QQ_
QQ_ QQ_ QQ_ QQ_
 QC C C C− + − − =
d.1(0e`
Ôn thi đaị học Toán www.VIETMATHS.com Quang
RI

 !"#
2$%&'*+,>KM 7LB
 ><M 7LB
2 

<2 *
Š
9%?A./$>?<2|>5>gQ
 ><M 7LB
2 0&8$‹

<2 70&8$‹:
 >M 7LB *;  ;
0<:
 />M 7LB
Š
#v$9W
$L.4*
Š
9U$
$4$Z&'$6$U$
 />M 7LB2*
Š
%0&8$‹.4$(0<(:

2$%01'>3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
?2C;58D#U.F
 /2(2,0 điểm)
2 *9$02/NO1&'$
6$:,

:A,

:R0&8$‹&'$
6$,S.%-Qg25,

A,

/$<2$%,


A,


<2 %>gag`A?QggAgg*
Š
!/%@./&'$6$>?
/,26$@H7
 /2 (1,0 điểm). 0&8$‹.9)00M\

JK\J[

J\\

JK\J[fK\

CQ
A2C;58D#U-5;
 /2(2,0 điểm)
2 *9$B06$5(!/
NO1A&'$6$,:Ofa1fCQ
&'$Œ: y!/$%>A?&'$Œ&'$6$,
%>4/,&8$*
Š
!/./&'$Œ$>?.3$•?
<2 *9$F3$$5(!/NO1\AB^.=B06$j40&8$‹#

 r%-,/$
9=%h,/$9j*;/,$T726$-hy9;-Ah
&8$M$
 /2>7LB2 0&8$‹.9)0 0M\

`
f\
K
JJ\JCQ


x
y
x
=
−








π
+=
+
+ x
xx
x
x
 
Ka a ` `x x x+ < − + +

`

` 
`

   a
xdx
x x x
π
π
−
− +
∫
‰‰‰ CBAABC
Q‰A >== mmCCAB
m
‰AB
‰BC
Q
[Q
2 2
10x 8 4 (2 1). 1x m x x+ + = + +
o o Qx y− + =
a Qx y+ − =
 
 ` c Qx y x y
+ + − − =
  
  : `  [ a QA   :  [ QS x y z x y z P x y z+ + − + − + = + − + =


z

d.1(0ea
Ôn thi đaị học Toán www.VIETMATHS.com Quang
RJ

 !"#
2$%&'*+,>K7LB
 %:m #

C) Fm CQ
*+m %42%.$'%4OM$.S.&'$
6$
 %:
 (0&8$9+
 0&8$9+:
 %:*;;0<:
 /%:+/0Z)
ABCD.A’B’C’D’ 4AB = aABC = 2aA
AA’ = ad71%M 92AD 
AM = 3MD*;%;F40M.AB’C F$GM mp(AB’C)
 /%:
x, y, z #IL.
F(.:AA
*+$9#57%.M:
2$%01'>G7LB
Thí sinh chỉ được làm một trong hai
phần (phần 1 hoặc 2)
2C;58D#:E.F
 /2%
*9$B06$Oxy &'$9V
%R0&8$

9+&'$6$S.M T&'$9V2%A, B M #9.$%2AB 
*9$F3$$Oxyz A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0)
M$%A, B, C, D F3$$06$*;L.DH M,(ABCD
 /2%
0&8$9+
<2C;58D#:E-5;
 /2%
&'$6$%pI1+
2/%M 9
d4$9H7
B06$P:x my mz JKC
QQ:x m[y JKz m`CQR0&8$
9+B^.S4<U9&'$
6$$'0Oi5B06$PQ
 /2%*+2$M
9$F9%%.MAn #
HI(M
K  
Ky x x m x m
= − + +
  :  a Qd x y− − =
 
 
[
a
x y xy
x y

+ =



+ =



    K    Kx x x x x+ = − +

`
 
  
x x
I dx
x
π
π
−
=
+
∫
Qx y z+ + =
 Qx + >
 Qy + >
 Qz + >
  
x y z
Q
x y z
= + +
+ + +
 

 [ [ Qx y x y+ + − + =
gM
K  K  
x x
x x= + +
  :   Qd x y− − =
QgA Kg`A B

MA MB+
K
:
  
x y z+
∆ = =
−

x
 K

n
x x
x
 
− +
 ÷
 
[ 
`
`a`
n

n n
C nA
−
−
+ =
d.1(0e[
Ôn thi đaị học Toán www.VIETMATHS.com Quang
RK

 !"#
 ><2 7L): m#
4#
m

FmC
ym%
m
4%2%.OM$.S.&'$6$yCx
 ><2 7LB
 0&8$9+:
*+m%(0&8$9+:
4$(
    ><2  7LB   *9$
F3$$5(!/OxyzAB06$P&'$6$d#^#&Y40&8$9+:
j:x−y−z−CQg
d:
R0&8$9+B^.4<./&'$6$dAB06$P/F$U$T
B06$PE$.1#&'$9V4F;U$K
R0&8$9+B06$QM&'$6$d25B06$P/$4H7
 /><2 7LB

09#P:yCx

 !d#0.1P2%4/xC !H#+$5
2•PAd9W*;%;)%9VO19•+HFS.1S.9WOx
 xA yA z #,&8$
HI:x

Jy

Jz

≤K*+$9
H7%.M:
 /><2 7L):
*9$B06$5(!/OxyAI1#)0
0&8$9+0.1.$E#0E:
09#P:y

Cx
*+(2$Mx
c
9$F
9%hE•:
K  K
K `y x mx m= − +
K `  
 K $ 

 


x
x
x
x
+
+ − = +
K K 
K K  Q
  
 K  Q
x y y x
x x y y m
− + − − =
+ − − − + =





 
  
x y z+ −
= =
−
  
  
P
xy yz zx
= + +
+ + +

 

c [
x y
+ =


`
 x
x
− −
 
 ÷
 
d.1(0eo
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R

 !"#
 5,0 điểm
yCx
K
JKx

JmxJm#
 *+m%292x

Ax

HIx


Jx

CK
 *+m%&'$6$yCT2%0<(AQgABAC
0.12BC.3$$45.
 4,0 điểm
   (  0&8$  9+:
x, y∈‡
 
0&8$9+:x∈‡
  2,0 điểm    0&8$
9+:5m#
*+m%0&8$9+4$(0<(
 /2,0 điểm
*;;0<:
 /4,0 điểm
 *9$(!/OxyA%AKg
A&'$6$∆

:x + ymKCQ&'$6$∆

:x +ym_CQ*+!/%B./∆

%C./∆

$ABC.3$<2A
 *9$F3$$5(!/OxyzA%AfKgagfaABagfKgoB06$
j:x +y + z - [CQ
*+!/%M9B06$jMA


JMB

2$9H7
 /(2,0 điểm)
+40SABCD41ABCD#+.3$2a,SA.3$$451 4$ZB
06$SBCSCDU$[Q
Q

*;Ea%;F40SABCD
 /1,0 điểm
,&8$a, b, cHIab + bc + caCK
M$9U$:
c
a
x x y x y y
x y
− = +
− =





 `  ` `     
`
x x x
π
+ = + −


#$ Q  #$ x x m x+ + = +
`
Q


  
xdx
x x
π
+
∫
K K K
  
K
K K K `
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
d.1(0ec
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bN

 !"#
2$%&'*+,>K2 7LB
Câu I. (2.0 điểm)1C

R0&8$9+0.15A9U$F$G<OM$
0.1##57
Câu II. (2.0 điểm)

 0&8$9+
 (0&8$9+
Câu III. (1.0 điểm) *;;0<
Câu IV. (1.0 điểm)
OA1A\#,&8$
#58IL.F(
*+$9#57%.M>C
Of1f\f
Câu V. (1.0 điểm)
+40=>?@1>?@#+=>COQ†O†2V#2L.U$
*;%;+40=>?@EO
$%01'>G2 7LB
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược
chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
*9$B06$2/NO1&'$6$,

:`OfK1fCQ,

:`OJK1fC
Q
*+2/<F;&'$9V/0$4K2U9,

A,

A9WN1
+#)00&8$>?@>l?ll@l

42U$ !-#9.$%2>@Ah#

<+.3$l@l@*;F;B^.S.%?AlA-Ah
Câu VIIa. (1.0 điểm)
 70&8$9+
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
%>fgQA?g&'$6$,:Of1fCQd)00&8$9+&'$9VS.

%>A?0Oi5&'$6$,
*9$F3$$5(9W2/NO1\%>gQgA?ggB06$x:
OJ1JK\JKCQd)00&8$9+B06$jS.>A?.3$$45x
Câu VIIb. (1.0 điểm)
 0&8$9+#nY0
)0F0^s
 [OJ`Of K O COJ Kc c

 

 
 
x x
y
y y x y

+ − =



− − = −



 K
Q
  

x
x x dx
x
+
∫
+
  

x y z
+ + ≥
 K
K `

#$   #$  
Q
a [
x x
x x
+ − +
>
− −
   K


x x x x
x x x x

C C C C
− − −
+
+ + =
k
n
C
d.1(0e_
Ôn thi đaị học Toán www.VIETMATHS.com Quang
<

 !"#
2$%&'*+,
 %4
 

 *+9Z$%-0.12-T()2>A?
>?$T7
 %
 0&8$9+:OmOJKOmOJaCQ
 0&8$9+:O

m`OfKC
 % *;;0<:
 /%
40$=>?41
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B06$=?>?%%;F40#57
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−
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
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+ + +
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`
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+ + =

  

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+ + ≤
+ + + + + +
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  
+ − +
= =
−
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1  
\  
= +


= +


= +

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a o a o a o a o a o a o
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1  
\ ` a
=



= +


= +

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1  
\ K
=


= − −


= −

( )
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#$ O K
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+
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 /%
 *;;0<:
 *+$9#57$9
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
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
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
4%0<(?9U$4cQQ$4|#%I
*+
 /22>G7LBC;58D#:E-5;
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:O
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
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
*+!/$%
,&'$6$"kR0&8$9+&'$9VS.0Oi5&'$
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


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
 Q=
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[
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 
− + + =
 ÷
 

( )
( )
( )
( )
( )
 
 
O 1 O 1 K
OA 1 
O 1 O 1 a

− + =

∈

+ − =


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>-

K
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( )
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h
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[

,O
"
O  `O 
=
+ + +
∫
( ) ( )
2 2
x 1 y 3 4− + − =
 ≥
( )
QQ

O O+
__ QQ _c __
Q  __ QQ
QQ QQ QQ QQ
   
QQ Q __ QQ Q
   
       

− + ×××− + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
d.1(0e
Ôn thi đaị học Toán www.VIETMATHS.com Quang
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 %

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M$9U$&'$6$,:1CfOJ#9.OM$
 :%
 0&8$9+:
 70&8$
9+:
 :% !p
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 /:%+#B$9W$L. >?>l?ll421U$a?F$
$Z&'$6$>?>lU$ *;%;F#v$9W
 /:*+%(
0&8$9+.:4

$(
""jp•h‡"•h K%:Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2
$=C;58D#:E5.F
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*9$B06$NO1&'$9V:x
2
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2
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2
+ y
2
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&8$M$#

*+%

0Oi5
*9$F3$$NO1\&'$6$
,:B06$j:OJ1m\JCQ
d)00&8$9+B^.=4<U
9,A0Oi5B06$jS.%>gfgQ
<.R"":%x; y#Ix
2
+ y
2
+ xy = 1*+$9#57$9H
7%.M:P = 5xy – 3y
2

$=<C;58D#:E-5;
 /2%
*9$F3$$NO1\
%>KggK&'$6$
M$&'$6$d
1
; d
2

%>w$U9$/B06$
y2/|?
$>?,

M&'$?p,

M&'$9.$.1-$>?
2.*9$B06$NO1E#0D4
.%S.%d)0
0&8$9+;TD5!%
-9E#0AI1;%.M:
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M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2

– F
1
M.F
2
M
 /2
%*;$
 

x
y
x
−
=
+
`KOOf`Of`OJ  OJ

Q
Of K
x
=
  

K #$ K a #$ 
x
x x x x x− + ≤ − + −
a
a
a
`

 ‘#OJf#O’C1J‘#1Jf#1’
1f      Q 
x
y x m x
+



− + − + + =


 
  
x y z− +
= =

 K K
:
  
x y z
d
− − −
= =
−

 ` K
:
  
x y z
d

− − −
= =
−
 
 KgQg  KgQF F−

Kg

A
 
 ÷
 
Q   `  QQ` QQc QQa QQ
QQ QQ QQ QQ QQ QQ
K K     K K
k k
S C C C C C C= − + + + − + + −
d.1(0e
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
 !"#
 %1CfO
K
JKO

fKm
 FC
 *+$9%42A%.R5$9+4
%2A%%.OM$5.S.&'$6$,:OJc1mo`CQ

 %
 0&8$9+:JOJO JOJOCQ
 *+    %
0&8$  9+
4$(
 %
*9$F3$$5(9W2
/  rL  NO1\A      &'$
6$∆

:A∆

:
 M$&'$6$∆

∆

].
 R0&8$9+B06$jM&'$6$∆

25&'$6$∆

/$4KQ
Q

 /%
 *;;0<:
 OA1A\PQOJ1J\“O1\
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Ôn thi đaị học Toán www.VIETMATHS.com Quang
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