ĐỀ ÔN THI ĐH MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A
Type by: Trần Đình Hiền Môn : Toán
Thời gian làm bài 180 phút
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x
3
- 3mx
2
+ 1 , (1)
1. Khảo sát hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại , cực tiểu đối xứng với nhau qua
đường thẳng ∆ : x – 4y – 13 = 0.
Câu II: (2 điểm).
1. Giải phương trình tan2x.tanx = tan
2
2x – 3.
2. Giải hệ phương trình
2 2
log ( ) log 3
1 8 5
9 ( ) 72 0
x y
x y
x y
+

+ + + =


− + − =



Câu III: (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có trục tâm H, đỉnh A(3;
4), đường cao BB
1
: x – y + 9 = 0, đường cao CC
1
: 3x – y – 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của
tam giác HBC.
2. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB
= a, cạnh AA’ = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A’B và B’C.
3. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho điểm I(2; 1; - 1), đường thẳng
∆ :
1 1 4
2 2 1
x y z+ − +
= =
−
và mặt phẳng (P) : x – y – 4z + 13 = 0.
a) Viết phương trình mặt cầu (S) , biết mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng ∆ tại hai điểm phân
biệt A, B thoả mãn AB = 8.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với
đường thẳng ∆ .
Câu IV: (2 điểm).
1. Tính tích phân :

2
2
4

0
. 9.
5
x x dx
I
x
+
=
+
∫
.
2. Cho khai triển nhị thức Niutơn (2 + x)
n
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
, với n ∈ N, n ≥ 8. Tìm số
nguyên dương n lớn nhất để a
8
= Max{a
0

, a
1
, a
2
, . . . , a
n
}.
Câu V: (1 điểm).
Tính các góc của tam giác ABC biết rằng 2sinA.sinB.(1 – cosC) = 1.
………………. Hết ……………….