tiến trình xây dựng kiến thức quy luật dao động điều hòa của con lắc đơn (nguyễn hoàng yến)

Nguyễn Hoàng Yến

2013



Trang 1



1. SƠ ĐỒ TIẾN TRÌNH XÂY DỰNG KIẾN THỨC:
1.1. Sơ đồ tiến trình xây dựng kiến thức:
1.1.1. Làm nảy sinh vấn đề cần giải quyết:
- Thông báo: Con lắc đơn gồm một vật nặng m có kích thước nhỏ, treo ở đầu một
sợi dây không dãn có chiều dài l và có khối lượng không đáng kể.
- Nhắc lại dao động của con lắc lò xo đã học là dao động điều hòa.
1.1.2. Phát biểu vấn đề cần giải quyết:
Dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa hay không? Nếu là dao
động điều hòa thì li độ cong và li độ góc của nó được biểu diễn bằng phương
trình nào? Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào những yếu tố nào và
phụ thuộc như thế nào vào các yếu tố đó?
1.1.3. Giải quyết vấn đề:
1.1.3.1. Giải quyết vấn đề nhờ suy luận lý thuyết:
- Suy đoán giải pháp GQVĐ: phân tích các lực tác dụng lên vật, biểu diễn các lực
theo định luật II Newtơn (theo
a
), biểu biễn gia tốc a theo li độ s, mối quan hệ
giữa độ dài cung và góc để tìm phương trình động lực học của con lắc đơn và
tìm ra được chu kỳ của con lắc nhờ mối quan hệ giữa tốc độ góc

và chu kỳ T.

- Thực hiện giải pháp đã suy đoán:
 Các lực tác dụng lên vật:
P
và
T

 Phân tích lực
P
theo 2 phương:
+ Phương vuông góc quỹ đạo chuyển động:
T
và
n
P
(hợp lực của 2 lực này là
lực hướng tâm chỉ có tác dụng giữ cho vật chuyển động trên quỹ đạo tròn mà
không làm thay đổi vận tốc vật )
+ Phương tiếp tuyến với với quỹ đạo chuyển động:
t
P
có khuynh hướng kéo vật
về vị trí cân bằng và là lực gây ra gia tốc của vật
 Định luật 2 Niutơn:
P T ma

 -
sin
t
P ma mg ma


   
(lực này ngược chiều chuyển động của vật)
 Biểu thức mối liên hệ giữa gia tốc và li độ:
''as
sin '' '' sin 0mg ms s g

     
(*)
 Do góc α là góc nhỏ nên ta có:
sin



 Mối quan hệ giữa giữa li độ cong và li độ góc:
/s l s l

  

Nguyễn Hoàng Yến

2013



Trang 2



 Phương trình (*) có dạng
'' 0

g
ss
l


 Đặt  



ta được phương trình:
2
'' 0ss


(phương trình động lực học của
con lắc đơn với li độ cong s nhỏ)
 Nghiệm của phương trình động lực học :
cos( )s A t



 Tìm A dựa vào điều kiện đầu:
00
0, , ' 0 0,t s s v s A s

      

0
cos( )s s t


  
(li độ cong) và  

 (li độ góc)
 Chu kì của con lắc đơn:
2
2
l
T
g





1.1.3.2. Kiểm nghiệm kết quả đã tìm được từ SLLT nhờ thực nghiệm:
- Xác định nội dung cần kiểm nghiệm nhờ thực nghiệm:
+ Hệ quả 1 : Đồ thị của hình chiếu li độ phụ thuộc thời gian có dạng hình sin.
+ Hệ quả 2: Chu kì T tỉ lệ căn bậc hai với l
- Thiết kế phương án thí nghiệm để kiểm nghiệm
các hệ quả:
+ Kiểm nghiệm hệ quả 1: Mắc dụng cụ thí nghiệm
như hình vẽ để ghi đồ thị dao động hình chiếu li độ
của con lắc đơn.
Khi vật nặng dao động, bút dưới vật nặng sẽ ghi lại
đồ thị của hình chiếu li độ của con lắc đơn lên
bảng phía dưới, đồ thị có dạng hình sin nên dao
động của con lắc đơn là dao động điều hòa
+ Kiểm nghiệm hệ quả 2: Sử dụng bộ thí nghiệm ghi nhận dao động của con lắc
đơn cùng với đồng hồ bấm giây và điền kết quả vào bảng sau:

Chiều dài dây l(m)
2
l
g

(s)
t=5T (s)
T(s)
0.25



0.50



0.75



1.00




Nguyễn Hoàng Yến

2013

Trang 3



1.1.4. Rút ra kết luận:
Đối chiếu kết quả thực nghiệm với kết quả thu được SLLT:
- Dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ là dao động điều hòa với phương
trình:
0
cos( )s s t


với s là li độ cong
0
cos( )t
   

với α là li độ góc
- Chu kì của con lắc đơn:
2
l
T
g



1.2. Diễn giải sơ đồ:
- Học sinh đã học kiến thức về dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa
và biết được phương trình dao động của nó là:

0
cos( )x x t


. Khi nghe giáo
viên thông báo khái niệm về con lắc đơn và biết được nó dao động như thế nào
thì học sinh sẽ suy nghĩ liệu dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều
hòa giống như con lắc lò xo không? Từ đây sẽ nảy sinh ra vấn đề cần giải quyết
là dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa không? Nếu có thì
phương trình dao động của con lắc đơn được biểu diễn như thế nào?
- Ta phải sử dụng các kiến thức nào đã học và sử dụng như thế nào để trả lời các
câu hỏi trên? Vì học sinh đã biết cách suy luận lý thuyết để kết luận dao động
con lắc lò xo là dao động điều hòa nên sang bài này học sinh sẽ dễ dàng suy
nghĩ để tự tìm cách suy luận để giải quyết vấn đề. Giải pháp đề ra là: đi từ định
luật II Niutơn để có mối quan hệ giữa
F
và
a
, dùng công thức về mối liên hệ
giữa a và li độ s để tìm ra phương trình động lực học của con lắc đơn.
- Trong quá trình thực hiện giải pháp, học sinh sẽ thấy rằng ở đây có tới 2 lực tác
dụng vào con lắc đơn, vì vậy cần phải phân tích lực theo 2 phương để tìm ra lực
nào gây ra gia tốc:
+ Phương vuông góc quỹ đạo chuyển động:
T
và
n
P
(hợp lực của 2 lực này là

lực hướng tâm chỉ có tác dụng giữ cho vật chuyển động trên quỹ đạo tròn mà
không làm thay đổi vận tốc vật )
+ Phương tiếp tuyến với với quỹ đạo chuyển động:
t
P
có khuynh hướng kéo vật
về vị trí cân bằng và là lực gây ra gia tốc của vật
Nguyễn Hoàng Yến

2013



Trang 4



 Theo định luật 2 Niutơn:
P T ma

Chiếu lên phương chuyển động ta có:

-
sin
t
P ma mg ma

   
(dấu “-“ là do lực này ngược chiều chuyển động của
vật)

 Biểu thức mối liên hệ giữa gia tốc và li độ:
''as
sin '' '' sin 0mg ms s g

     
(*)
Ở đây học sinh sẽ gặp khó khăn khi đưa phương trình về dạng quen thuộc của
dao động điều hòa vì trong phương trình có chứa sinα, lúc này ta có thể nhấn
mạnh cho học sinh biết rằng đối với dao động của con lắc đơn thì góc lệch α có
thể lớn hoặc nhỏ, nếu α lớn thì dao động của con lắc đơn không phải là dao động
điều hòa.Lưu ý cho học sinh trong trường hợp đang xét ta lấy góc lệch α là góc
nhỏ (α < 10
0
).
 Do góc α là góc nhỏ nên ta có:
sin



 Mối quan hệ giữa giữa li độ cong và li độ góc:
s
sl
l

  

 Phương trình (*) có dạng
'' 0
g
ss

l


Từ phương trình này học sinh sẽ dễ dàng làm được những bước tiếp theo do đã
được học ở bài con lắc lò xo.
 Đặt  



ta được phương trình:
2
'' 0ss


là dạng phương trình động lực
học của con lắc đơn với li độ cong s nhỏ (do α nhỏ)
 Nghiệm của phương trình động lực học :
cos( )s A t



 Tìm A dựa vào điều kiện đầu:
00
0, , ' 0 0,t s s v s A s

      

0
cos( )s s t


  
và   

 (có dạng là dao động điều hòa)
 Từ chỗ đặt
g
l


học sinh suy ra chu kì của con lắc đơn:
2
2
l
T
g





- Đó là nhờ suy luận lý thuyết ta có các kết quả trên, để kiểm nghiệm các các kết
quả thì ta phải tiến hành thực nghiệm. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để kiểm tra
được các kết quả trên? Ta không thể kiểm tra trực tiếp được đồ thị li độ s phụ
thuộc thời gian theo phương trình
0
cos( )s s t


vì quỹ đạo chuyển động của
con lắc đơn là một cung tròn mà ta phải kiểm tra hệ quả của nó. Tức là kiểm tra

Nguyễn Hoàng Yến

2013



Trang 5



xem đồ thị của hình chiếu li độ phụ thuộc thời gian có dạng hình sin không?
Tuy nhiên việc kiểm tra theo thời gian cũng hết sức khó khăn, vì con lắc dao
động liên tục sẽ rất khó đọc thời gian tương ứng với hình chiếu li độ. Vì vậy ta
cần phải tìm đồ thị của hình chiếu li độ theo một đại lượng khác và đại lượng
này phải có mối quan hệ với thời gian. Quãng đường của chuyển động thẳng đều
là lựa chọn tốt nhất trong trường hợp này. Thay vì tìm đồ thị biểu diễn mối quan
hệ giữa hình chiếu li độ với thời gian thì ta sẽ tìm đồ thị biểu diễn mối quan hệ
giữa hình chiếu li độ với quãng đường. Và với suy luận như thế ta sẽ làm thí
nghiệm với bộ thí nghiệm có sẵn.
Để tiết kiệm thời gian ta có thể chia lớp làm 4 nhóm và mỗi nhóm làm với một
chiều dài l khác nhau vừa có thể ghi được dạng đồ thị, vừa có thể kiểm tra sự
phụ thuộc của T theo l. Ở đây ta không xét tới việc T không phụ thuộc vào khối
lượng và góc lệch vì học sinh sẽ được học ở bài thực hành.
- Kết quả thí nghiệm phù hợp với suy luận lý thuyết nên ta có thể rút ra kết luận:
+ Dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ là dao động điều hòa với phương
trình:
0
cos( )s s t



với s là li độ cong
0
cos( )t
   

với α là li độ góc
+ Chu kì của con lắc đơn:
2
l
T
g



2. MỤC TIÊU DẠY HỌC:
2.1. Nội dung kiến thức cần xây dựng:
Dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa với phương trình li độ cong là
0
cos( )s s t


và phương trình li độ góc là
0
cos( )t
   

. Biểu thức của chu
kì của con lắc đơn là
2
l

T
g



2.2. Mục tiêu dạy học:
2.2.1. Trong trong quá trình học, học sinh:
 Tham gia đề xuất giải pháp dựa vào kiến thức đã biết để tìm phương trình
dao động.
Nguyễn Hoàng Yến

2013



Trang 6



 Suy luận được phương trình dao động của con lắc đơn và chu kì của nó dựa
vào kiến thức đã biết (định luật II Niutơn và mối quan hệ giữa li độ và gia
tốc, suy luận tương tự dựa vào kiến thức con lắc lò xo)
 Tham gia thiết kế phương án thí nghiệm để kiểm nghiệm hệ quả của kết luận
rút ra nhờ SLLT.
 Sử dụng được bộ thí nghiệm ghi nhận dao động của con lắc đơn.
2.2.2. Sau khi học xong, học sinh:
 Phát biểu và viết được phương trình dao động của con lắc đơn với góc lệch
nhỏ.
 Viết được biểu thức chu kì của con lắc đơn.
 Áp dụng được phương trình dao động của con lắc đơn và biểu thức chu kì để

giải các bài tập liên quan.
2.3. Đề kiểm tra sau khi học:
Câu 1: Viết phương trình li độ cong và li độ góc của con lắc đơn, giải thích ý
nghĩa và nêu đơn vị của các đại lượng, nêu điều kiện để con lắc đơn dao động
điều hòa.
- Mục tiêu của bài tập: Kiểm tra kiến thức ở mức độ biết
- Câu trả lời mong đợi:
+ Phương trình li độ cong và li độ góc:

0
cos( )s s t


với s là li độ cong (m,cm), s
0
là li độ cong cực đại (m,cm)

0
cos( )t
   

với α là li độ góc (rad, độ), α
0
là li độ góc cực đại (rad, độ)

là tần số góc (rad/s) ,

là pha ban đầu (rad hay độ)
 Điều kiện: góc lệch α phải nhỏ (α<10
0

)
+ Chu kì của con lắc đơn:
2
l
T
g



Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa tại nơi có
g=
2

m/s
2
. Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc α
0
= 0,1 rad rồi thả
nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Viết phương trình li độ cong
của con lắc.
- Mục tiêu bài tập:Vận dụng kiến thức

Nguyễn Hoàng Yến

2013



Trang 7

- Câu trả lời mong đợi:
+
0
cos( )s s t



+
g
l



+
00
. 0,1.1 0,1 10s l m cm

   

+ t=0,
0
10 cos 1 0s s cm

     


10cosst




Câu 3: Có 2 con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l
1
và l
2
, hiệu số độ dài của
chúng là 28cm. Trong khoảng thời gian mà con lắc thứ nhất thực hiện được 6
chu kì dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 8 chu kì dao động. Tính chiều
dài l
1
và l
2.

- Mục tiêu bài tập: Vận dụng kiến thức
- Câu trả lời mong đợi:
+
1
1
2
l
T
g



+
2
2
2

l
T
g



+ T
1
> T
2
nên l
1
> l
2
 l
1
– l
2
=28
 l
1
=64 cm, l
2
=36cm
3. CÔNG VIỆC CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- GV: chuẩn bị 4 bộ thí nghiệm ghi đồ thị của con lắc đơn và 4 đồng hồ bấm giây.
- HS: Ôn lại các kiến thức về định luật II Niu tơn và kiến thức về con lắc lò xo
bằng các câu hỏi sau:
+ Định luật II Niu tơn được viết như thế nào? Nêu tên gọi của từng đại lượng.
+ Phương trình dao động của con lắc lò xo được viết như thế nào?

+ Đồ thị biểu diễn li độ của con lắc lò xo cò dạng như thế nào?
+ Cách suy luận để có được phương trình dao động của con lắc lò xo.


Nguyễn Hoàng Yến

2013



Trang 8



4. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CỤ THỂ:
4.1. Hoạt động 1:GV làm nảy sinh vấn đề cần giải quyết(làm việc chung cả lớp)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Thông báo khái niệm con lắc đơn:
Con lắc đơn gồm một vật nặng m có
kích thước nhỏ, treo ở đầu một sợi
dây không giãn có chiều dài l và có
khối lượng không đáng kể.
- Thực hiện thí nghiệm định tính: cho
con lắc dao động.
- Đề xuất vấn đề cần giải quyết: Ở bài
trước ta đã học về con lắc lò xo và
biết được dao động của con lắc lò xo
là dao động điều hòa với phương
trình dao động là

0
cos( )x x t


.
Vậy thì liệu rằng dao động của con
lắc đơn có phải là dao động điều hòa
giống với dao động của con lắc lò xo
không?
5. - Lắng nghe và ghi lại khái niệm con
lắc đơn
6.
7.
8.
9. - Quan sát

- Tiếp nhận vấn đề cần giải quyết
4.2. Hoạt động 2:HS phát biểu vấn đề cần giải quyết (làm việc chung cả lớp)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
-Nêu yêu cầu: Các em hãy phát biểu
vấn đề cần giải quyết.




-Thông báo: Trong dao động của con
lắc đơn có 2 đại lượng thay đổi đó là li
độ cong và li độ góc nên ta có thể bổ
sung vấn đề cần giải quyết như sau:

5.
6. - Phát biểu vấn đề cần giải quyết: Dao
động của con lắc đơn có phải là dao
động điều hòa không? Nếu có thì
phương trình dao động của nó được
biểu diễn như thế nào?
7. - Lắng nghe
Nguyễn Hoàng Yến

2013



Trang 9



Nếu dao động của con lắc đơn là dao
động điều hòa thì li độ cong và li độ
góc của nó được biểu diễn bằng phương
trình nào?
4.3. Hoạt động 3: Suy đoán giải pháp giải quyết vấn đề nhờ suy luận lý thuyết
(vận dụng định luật II Niutơn, biểu thức về mối quan hệ giữa gia tốc và li độ,
làm việc chung cả lớp) và thực hiện giải pháp đã suy đoán (làm việc cá
nhân).
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nêu câu hỏi gợi ý:
 Có thể trả lới các câu hỏi trên
nhờ vận dụng các kiến thức đã

biết không?
 Có thể vận dụng những kiến
thức đã biết nào và vận dụng
những kiến thức này như thế
nào để trả lới các câu hỏi?
-Gợi ý giải pháp tìm câu trả lời:
Chúng ta đã học cách suy luận tìm ra
phương trình dao động của con lắc
lò xo, có thể dùng được cách suy
luận đó để tìm ra phương trình dao
động của con lắc đơn hay không?


-Theo dõi giúp đỡ HS thực hiện giải
pháp đã đề xuất.

-Hướng dẫn HS phân tích lực: Ở bài
trước chỉ có 1 lực tác dụng lên con
lắc lò xo gây ra gia tốc, còn giờ có
- Nghe câu hỏi để tìm câu trả lời








- Suy đoán giải pháp giải quyết vấn đề:
Có thể dùng cách suy luận tương tự như

bài dao động của con lắc lò xo. Viết mối
liên hệ giữa lực và gia tốc (biểu thức
định luật II Niutơn), mối liên hệ giữa gia
tốc và li độ để từ đó tìm ra phương trình
động lực học của con lắc đơn.
4. - Thực hiện giải pháp:
5.  Theo định luật 2 Niutơn:
6.
P T ma

7.
 Có 2 lực tác dụng lên vật cần tìm lực
nào gây ra gia tốc nên ta phải phân tích
lực theo 2 phương:

Nguyễn Hoàng Yến

2013



Trang
10



tới 2 lực tác dụng lên con lắc đơn
vậy ta cần phải làm gì?

-Lưu ý HS về chiều của lực luôn
ngược chiều với chuyển động của
vật.
-Hướng dẫn HS góc lệch α trong dao
động có thể có giá trị lớn hoặc nhỏ
dựa vào cách kích thích dao động.
Góc α có giá trị lớn thì dao động của
con lắc đơn không phải là dao động
điều hòa,ở đây ta xét trường hợp góc
α nhỏ (thường là α<10
0
) thì
sin



+ Phương vuông góc quỹ đạo chuyển
động:
T
và
n
P
(hợp lực của 2 lực này là
lực hướng tâm chỉ có tác dụng giữ cho
vật chuyển động trên quỹ đạo tròn mà
không làm thay đổi vận tốc vật)
8. + Phương tiếp tuyến với với quỹ đạo
chuyển động:
t
P
có khuynh hướng kéo
vật về vị trí cân bằng và là lực gây ra gia
tốc của vật.
9. Định luật II Niutơn trở thành:
sin
t
P ma mg ma

    

 Biểu thức mối liên hệ giữa gia tốc và li
độ:
''as

sin '' '' sin 0mg ms s g

     


 Do góc α là góc nhỏ nên ta có:
sin



 Mối quan hệ giữa giữa li độ cong và li
độ góc:
s
sl
l

  

'' 0
g
ss
l


 Đặt  



ta được phương trình:
2

'' 0ss


là dạng phương trình động
lực học của con lắc đơn với li độ cong s
nhỏ (do α nhỏ)
 Nghiệm của phương trình động lực
học:
cos( )s A t



 Tìm A dựa vào điều kiện đầu:
00
0, , ' 0 0,t s s v s A s

      

0
cos( )s s t

  
và   


 Chứng tỏ dao động của con lắc đơn là
-->