Giáo án Vật lý 12 bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Frenen

BAI 5 :
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN
SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Biểu diễn được phương trình của dao động điều hoà bằng một vectơ quay.
- Vận dụng được phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm phương trình của dao
động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số.
2. Kĩ năng:
3. Thái độ:
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Các hình vẽ 5.1, 5.2 Sgk.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức về hình chiếu của một vectơ xuống hai trục toạ
độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới
Hoạt động 1 ( phút): Tìm hiểu về vectơ quay
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cơ bản
- Ở bài 1, khi điểm M
chuyển động tròn đều thì
hình chiếu của vectơ vị trí
- Phương trình của hình
chiếu của vectơ quay lên
trục x:
I. Vectơ quay
- Dao động điều hoà
OM
uuuuur
lên trục Ox như thế

nào?
- Cách biểu diễn phương
trình dao động điều hoà
bằng một vectơ quay được
vẽ tại thời điểm ban đầu.
- Y/c HS hoàn thành C1
x = Acos(ωt + ϕ) x = Acos(ωt + ϕ) được
biểu diễn bằng vectơ
quay
OM
uuuuur
có:
+ Gốc: tại O.
+ Độ dài OM = A.
+
( ,Ox)OM
ϕ
=
uuuuur
(Chọn chiều dương là
chiều dương của đường
tròn lượng giác).
Hoạt động 2 ( phút): Tìm hiểu phương pháp giản đồ Fre-nen
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cơ bản
- Giả sử cần tìm li độ của dao
động tổng hợp của hai dao động
điều hoà cùng phương cùng tần
số:
x
1

= A
1
cos(ωt + ϕ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
→ Có những cách nào để tìm x?
- Tìm x bằng phương pháp này
có đặc điểm nó dễ dàng khi A
1
=
A
2
hoặc rơi vào một số dạng đặc
biệt → Thường dùng phương
- Li độ của dao động tổng hợp
có thể tính bằng: x = x
1
+ x
2
II. Phương pháp giản đồ
Fre-nen
1. Đặt vấn đề
- Xét hai dao động điều hoà

cùng phương, cùng tần số:
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
- Li độ của dao động tổng
hợp: x = x
1
+ x
2
2. Phương pháp giản đồ Fre-
O
x
M
+
ϕ
O
x
M
3

π
pháp khác thuận tiện hơn.
- Y/c HS nghiên cứu Sgk và
trình bày phương pháp giản đồ
Fre-nen
- Hình bình hành OM
1
MM
2
bị
biến dạng không khi
1
OM
uuuur
và
2
OM
uuuur
quay?
→ Vectơ
OM
uuuur
cũng là một vectơ
quay với tốc độ góc ω quanh O.
- Ta có nhận xét gì về hình
chiếu của
OM
uuuur
với
1

OM
uuuur
và
2
OM
uuuur
lên trục Ox?
→ Từ đó cho phép ta nói lên
điều gì?
- Nhận xét gì về dao động tổng
hợp x với các dao động thành
phần x
1
, x
2
?
- HS làm việc theo nhóm vừa
nghiên cứu Sgk.
+ Vẽ hai vectơ quay
1
OM
uuuur
và
2
OM
uuuur
biểu diễn hai dao động.
+ Vẽ vectơ quay:

1 2

OM OM OM
= +
uuuur uuuur uuuur
- Vì
1
OM
uuuur
và
2
OM
uuuur
có cùng ω
nên không bị biến dạng.
OM = OM
1
+ OM
2
→
OM
uuuur
biểu diễn phương trình
dao động điều hoà tổng hợp:
x = Acos(ωt + ϕ)
- Là một dao động điều hoà,
cùng phương, cùng tần số với
hai dao động đó.
- HS hoạt động theo nhóm và
lên bảng trình bày kết quả của
mình.
nen

a.
- Vectơ
OM
uuuur
là một vectơ quay
với tốc độ góc ω quanh O.
- Mặc khác: OM = OM
1
+
OM
2
→
OM
uuuur
biểu diễn phương trình
dao động điều hoà tổng hợp:
x = Acos(ωt + ϕ)
Nhận xét: (Sgk)
b. Biên độ và pha ban đầu của
dao động tổng hợp:
os(
c
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 )A A A A A
ϕ ϕ
= + + −
1 1 2 2
1 1 2 2
s s

tan
cos cos
A in A in
A A
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
O
x
y
y
1
y
2
x
1
x
2
ϕ
1
ϕ
2
ϕ
M
1
M
2

M
A
A
1
A
2
- Y/c HS dựa vào giản đồ để xác
định A và ϕ, dựa vào A
1
, A
2
, ϕ
1

và ϕ
2
.
Hoạt động 3 ( phút): Tìm hiểu ảnh hưởng của độ lệch pha đến dao động tổng hợp
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cơ bản
- Từ công thức biên độ dao động
tổng hợp A có phụ thuộc vào độ
lệch pha của các dao động thành
phần.
- Các dao động thành phần cùng
pha → ϕ
1
- ϕ
1
bằng bao nhiêu?
- Biên độ dao động tổng hợp có

giá trị như thế nào?
- Tương tự cho trường hợp
ngược pha?
- Trong các trường hợp khác A
có giá trị như thế nào?
- HS ghi nhận và cùng tìm
hiểu ảnh hưởng của độ lệch
pha.
∆ϕ = ϕ
1
- ϕ
1
= 2nπ
(n = 0, ± 1, ± 2, …)
- Lớn nhất.
∆ϕ = ϕ
1
- ϕ
1
= (2n + 1)π
(n = 0, ± 1, ± 2, …)
- Nhỏ nhất.
- Có giá trị trung gian
|A
1
- A
2
| < A < A
1
+ A

2
3. Ảnh hưởng của độ lệch pha
- Nếu các dao động thành
phần cùng pha
∆ϕ = ϕ
1
- ϕ
1
= 2nπ
(n = 0,
±
1,
±
2, …)
A = A
1
+ A
2
- Nếu các dao động thành
phần ngược pha
∆ϕ = ϕ
1
- ϕ
1
= (2n + 1)π
(n = 0,
±
1,
±
2, …)

A = |A
1
- A
2
|
Hoạt động 4 ( phút): Vận dụng
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cơ bản
- Hướng dẫn HS làm bài
tập ví dụ ở Sgk.
+ Vẽ hai vectơ quay
1
OM
uuuur
và
2
OM
uuuur
biểu diễn 2 dao
động thành phần ở thời
4. Ví dụ
( ,Ox)OM
ϕ
=
uuuuur
bằng bao
nhiêu?
điểm ban đầu.
+ Vectơ tổng
OM
uuuur

biểu
diễn cho dao động tổng
hợp
x = Acos(ωt + ϕ)
Với A = OM và
( ,Ox)OM
ϕ
=
uuuuur
- Vì MM
2
= (1/2)OM
2

nên ∆OM
2
M là nửa ∆
đều → OM nằm trên
trục Ox → ϕ = π/2
→ A = OM = 2
3
cm
(Có thể: OM
2
= M
2
M
2
–
M

2
O
2
)
cos
1
4 (10 ) ( )
3
x t cm
π
π
= +
cos
1
2 (10 ) ( )x t cm
π π
= +
- Phương trình dao động
tổng hợp
cos2 3 (10 ) ( )
2
x t cm
π
π
= +
IV.CỦNG CỐ: Qua bài này chúng ta cần nắm được
- Những đặc điểm của dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động cưỡng bức,
sự cộng hưởng.
- Nêu được điều kiện để hiện tượng cộng hưởng xảy ra.
- Giải thích được nguyên nhân của dao động tắt dần.

V.DẶN DÒ:
- Về nhà học bài và xem trứơc bài mới
- Về nhà làm được các bài tập trong Sgk.và sách bài tập
IV. RÚT KINH NGHIỆ
y
x
O
M
1
M
2
M
3
π