slike bài giảng đồ họa máy tính các thuật toán vẽ đường bặc hai

ĐỒ HỌA RASTER
ĐỒ HỌA RASTER
THUẬT TOÁN
THUẬT TOÁN
VẼ ĐƯỜNG BẬC HAI
VẼ ĐƯỜNG BẬC HAI
Giảng viên : Bùi Tiến Lên
Trang 2
Thuật toán vẽ đường bậc hai
Thuật toán vẽ đường bậc hai
Bước 1 Rút gọn đường cong cần vẽ (Dựa trên tính
đối xứng của đường cong).
Bước 2 Phân vùng đường cong cần vẽ. Dựa trên
kết quả của việc khảo sát hàm số đường cong cụ thể
là sự biến thiên của đạo hàm để phân đường cong
thành từng vùng khác nhau.
Bước 3 Xây dựng thuật toán MidPoint vẽ cho từng
vùng.
Ví dụ
Trang 3
Bửụực 1 Ruựt goùn ủửụứng cong
Bửụực 1 Ruựt goùn ủửụứng cong
Trang 4
Bước 2 Phân vùng đường cong
Bước 2 Phân vùng đường cong
Tăng chậm Tăng nhanh
Giảm chậm Giảm nhanh
Trang 5
Bước 2 Phân vùng đường cong
Bước 2 Phân vùng đường cong
Đường cong

giảm chậm
Đường cong
giảm nhanh
Trang 6
Bửụực 3 Xaõy dửùng thuaọt toaựn MidPoint
Bửụực 3 Xaõy dửùng thuaọt toaựn MidPoint
Thuaọt toaựn 1
Thuaọt toaựn 1
Thuaọt toaựn 2
Thuaọt toaựn 2
Trang 7
Ví dụ
Ví dụ
dương) nguyên b (a, 1
b
y
a
x
(E)
trình phương có ellipse đường vẽtoán thuật dựng Xây
2
2
2
2
=+
Trang 8
Ví dụ
Ví dụ
∞−
−

+
+
−
=∈−=
1
0
'y
0
ba
b
b
y
a
ba
a
0x
sát khảo Bảng
xa
x
a
b
- y' có a] [0, x vớixa
a
b
y
Hàm
22
2
22
2

22
22
Trang 9
Vớ duù
Vớ duù
Haứm kieồm tra beõn trong / beõn ngoaứi cuỷa ellipse
F(x, y) = b
2
x
2
+ a
2
y
2
a
2
b
2
beõn trong
beõn ngoaứi
Trang 10
Ví dụ
Ví dụ
Nhận xét điểm sáng thứ i
A(x
i
+ 1, y
i
)
B(x

i
+ 1, y
i
– 1)
Xây dựng biến f
i
Trung điểm M của AB
M(x
i
+ 1, y
i
– 1/2)
Biến f
i
f
i
= F(M)
i
B
A
M
y
i
-1/2
x
i
x
i
+1
y

i
y
i
-1
Trang 11
Vớ duù
Vớ duù
222
2
i
2
i
22
i
22
i
2
i
i
222
2
i
2
i
22
i
22
i
2
i

i
bab
4
a
yaxb2yaxbf
nguyeõn f tớnh thửực Coõng
bab
4
a
yaxb2yaxbf
goỏc f tớnh thửực Coõng
+






+++=
++++=
Trang 12
Vớ duù
Vớ duù
Caựch tớnh f
i
caỷi tieỏn
2) (2ya 3) (2xbff
thỡ 0 fi neỏu
3) (2xb f f
thỡ 0 f neỏu

ba b
4
a
f
i
2
i
2
i i
i
2
i1i
i
22
2
1
+++ + =

++=
<
+






=
1+
+

Trang 13
Ví dụ
Ví dụ
Đặt
M = b
2
(2x
i
+ 3)
N = b
2
(2x
i
+ 3) + a
2
(-2y
i
+ 2)
Bảng biến thiên
i x
i
y
i
M N
f
i
< 0 Tăng 1 Không Tăng 2b
2
Tăng 2b
2

f
i
>= 0 Tăng 1 Giảm 1 Tăng 2b
2
Tăng 2a
2
+ 2b
2
Trang 14
Vớ duù
Vớ duù
Caựch tớnh f
i
caỷi tieỏn caỷi tieỏn
222
22
i ii1i
i
222
2
222
1
b22a N2b N
2b M2b M
NffM f f
thỡ 0 fi neỏuthỡ 0 f neỏu
3b b2a - 2a N
3b M
ba b 4a f
+=+=+

=+=+
+ = +=
<
+=
=
+=
1++