slike bài giảng đồ họa máy tính đồ họa 3d các phép biển đổi 3d

ĐỒ HỌA 3D
ĐỒ HỌA 3D
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3D
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3D
Giảng viên : Bùi Tiến Lên
Trang 2
Công thức biến đổi
Công thức biến đổi
)z,y,x(T'z
)z,y,x(Ty
)z,y,x(T x
)P,P,P(TP
)P,P,P(TP
)P,P,P(T P
hay
)P(T'P
hàm dạng đổi Biến
P' P
R R : T
xạ ánh dạng đổi Biến
z
y
'
x
'
zyxz
'
z
zyxy
'
y

zyxx
'
x
33
=
=
=
=
=
=
=
→

Trang 3
Bieỏn ủoồi Taper
Bieỏn ủoồi Taper
f(z) r vụựi
z)z,y,x(Tz'
ry)z,y,x(Ty'
rx)z,y,x(Tx'
haứm Daùng
z
y
x
=
==
==
==
Trang 4
Bieỏn ủoồi Twist

Bieỏn ủoồi Twist
f(z) vụựi
z)z,y,x(Tz'
cosysinx)z,y,x(Ty'
sinycosx)z,y,x(Tx'
haứm Daùng
z
y
x
=
==
+==
==
Trang 5
Bieán ñoåi Bend
Bieán ñoåi Bend
Trang 6
Bieỏn ủoồi affine
Bieỏn ủoồi affine
( )
( )

=
+++=
+++=
+++=
1mmm
0mmm
0mmm
0mmm
1PPP1PPP
: traọn ma Daùng
mPmPmPmP
mPmPmPmP
mPmPmPmP
: haứm Daùng
323130
222120
121110
020100
zyx
'
z
'
y
'
x

32z22y12x02
'
z
31z21y11x01
'
y
30z20y10x00
'
x
Trang 7
Caøi ñaët
Caøi ñaët
// Lưu thông tin phép biến đổi
struct TAffine3D {
double M[4][4];
};
Trang 8
Tính chất
Tính chất
Phép biến đổi affine 3D chiều
-
Bảo toàn tính thẳng.
-
Bảo toàn tính song song.
-
Bảo toàn tỉ lệ.
Trang 9
Nguyên lý kết hợp và phân rã
Nguyên lý kết hợp và phân rã
Nếu T

1
, T
2
là phép biến đổi affine
Thì
-
T = T
1
+ T
2
là phép biến đổi affine
-
M = M
1
x M
2
Mọi phép biến đổi affine bất kỳ đều có thể phân rã
thành một chuỗi các phép biến đổi cơ bản.
Trang 10
Phép tònh tiến
Phép tònh tiến
O
x
y
z
z
y
x
t : Oz trục trên dời độ
t : Oy trục trên dời độ

t : Ox trục trên dời độ
: số Tham
Trang 11
Caøi ñaët
Caøi ñaët
TAffine3D BuildTranslation3D(double tx, double ty, double tz)
{
TAffine3D T;
T.M[0][0]= 1;T.M[0][1]= 0;T.M[0][2]= 0;T.M[0][3]=0;
T.M[1][0]= 0;T.M[1][1]= 1;T.M[1][2]= 0;T.M[1][3]=0;
T.M[2][0]= 0;T.M[2][1]= 0;T.M[2][2]= 1;T.M[2][3]=0;
T.M[3][0]=tx;T.M[3][1]=ty;T.M[3][2]=tz;T.M[3][3]=1;
return T;
}
Trang 12
Phép tònh tiến – Công thức
Phép tònh tiến – Công thức















=
+=
+=
+=
1ttt
0100
0010
0001
M
trận ma Dạng
tPP
tPP
tPP
hàm Dạng
zyx
zz
'
z
yy
'
y
xx
'
x
Trang 13
Phép tỉ lệ
Phép tỉ lệ
zyx
s ,s ,s : trục 3 trên lệ tỉ số Hệ

O : lệ tỉ Tâm
: số Tham
O x
y
z
Trang 14
Phép tỉ lệ – Công thức
Phép tỉ lệ – Công thức














=
=
=
=
1000
0s00
00s0
000s

M
trận ma Dạng
PsP
PsP
PsP
hàm Dạng
z
y
x
zz
'
z
yy
'
y
xx
'
x
Trang 15
Caøi ñaët
Caøi ñaët
TAffine3D BuildScaling3D(double sx, double sy, double sz)
{
TAffine3D T;
T.M[0][0]=sz;T.M[0][1]= 0;T.M[0][2]= 0;T.M[0][3]=0;
T.M[1][0]= 0;T.M[1][1]=sy;T.M[1][2]= 0;T.M[1][3]=0;
T.M[2][0]= 0;T.M[2][1]= 0;T.M[2][2]=sz;T.M[2][3]=0;
T.M[3][0]= 0;T.M[3][1]= 0;T.M[3][2]= 0;T.M[3][3]=1;
return T;
}

Trang 16
Pheùp quay
Pheùp quay
{ }
α
=
: quay Goùc
z,y,xv : quay Truïc
: soá Tham

{ }
z,y,xv =

α
O x
y
z
Trang 17
Quay quanh truïc Oz
Quay quanh truïc Oz
{ }
α
=
: quay Goùc
1,0,0v : quay Truïc
: soá Tham

O x
y
z

Trang 18
Quay quanh truïc Oz – Coâng thöùc
Quay quanh truïc Oz – Coâng thöùc
O x
y
z
P
P’
Q
Q’
α
Trang 19
Quay quanh trục Oz – Công thức
Quay quanh trục Oz – Công thức














αα−
αα

=
=
α+α=
α−α=
1000
0100
00cossin
00sincos
M
trận ma Dạng
PP
PcosPsinP
PsinPcosP
hàm Dạng
z
'
z
yx
'
y
yx
'
x
Trang 20
Quay quanh truïc Ox
Quay quanh truïc Ox
{ }
α
=
: quay Goùc

0,0,1v : quay Truïc
: soá Tham

O x
y
z
Trang 21
Quay quanh trục Ox – Công thức
Quay quanh trục Ox – Công thức














αα−
αα
=
α+α=
α−α=
=
1000

0cossin0
0sincos0
0001
M
trận ma Dạng
PcosPsinP
PsinPcosP
PP
hàm Dạng
zy
'
z
zy
'
y
x
'
x
Trang 22
Quay quanh truïc Oy
Quay quanh truïc Oy
{ }
α
=
: quay Goùc
0,1,0v : quay Truïc
: soá Tham

O x
y

z
Trang 23
Quay quanh trục Oy – Công thức
Quay quanh trục Oy – Công thức














αα−
αα
=
α+α−=
=
α+α=
1000
0cos0sin
0010
0sin0cos
M
trận ma Dạng

PcosPsinP
PP
PsinPcosP
hàm Dạng
zy
'
z
y
'
y
zy
'
x
Trang 24
Quay quanh truùc ủi qua goỏc
Quay quanh truùc ủi qua goỏc
Phaõn raừ thaứnh :
-
Quay quanh truùc Ox
:
-
Quay quanh truùc Oy
:
-
Quay quanh truùc Oz
:
-
Quay quanh truùc Oy
: -
-

Quay quanh truùc Ox
: -
v

O x
y
z
v


v



Trang 25
Quay quanh truïc ñi qua goác
Quay quanh truïc ñi qua goác
O
v

x
y
z
v

′
u

u


′