Vật lí 10. tập 1.doc

CHƯƠNG II: TĨNH HỌC VẬT RẮN
CHỦ ĐỀ I: CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN KHÔNG QUAY
A.LÝ THUYẾT
1. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực

1 2 1 2
0F F F F
+ = ⇒ =
uur uur
2. Quy tắc tổng hợp hai lực
a. Hai lực có giá đồng qui
- Phải trượt hai lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng qui
- Áp dụng quy tắc hình bình hình để tìm hợp lực
1 2
F F F
= +
ur uur uur
.
b. Hai lực song song
* Hợp hai lực song song cùng chiều
1 2
1 2
2 1
;
F d
F F F
F d
= + =
(chia trong)
* Hợp hai lực song song ngược chiều
- Song song và cùng chiều với lực thành phần nào có độ lớn lớn hơn.

- Có độ lớn bằng hiệu hai độ lớn của hai lực thành phần: F = F
1
– F
2
- Giá của hợp lực nằm trong mặt phẳng của hai lực thành phần và thỏa điều kiện:

2 1
1 2
d F
d F
=
(chia ngoài)
3.Điều kiện cần bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực
a. Ba lực không song song
- Ba lực phải có giá đồng phẳng và đồng qui
- Hợp lực của hai lực phải cần bằng với lực thứ ba :
3
1 2
0F F F
+ + =
uur uur ur
b. Ba lực song song
- Ba lực đó phải có giá đồng phẳng
- Lực ở trong phải ngược chiều với hai lực ở ngoài.
- Hợp lực của hai lực ở ngoài phải cần bằng với cân bằng với lực ở trong.

3
1 2
0F F F
+ + =

uur uur ur

F
3
= F
1
+ F
2

1 2
2 1
F d
F d
=
4. Cân bằng của vật rắn trên giá đỡ nằm ngang (có mặt chân đế)
- Mặt chân đế: Mặt chân đế của một vật là mặt đáy có hình đa giác lồi nhỏ nhất chứa tất cả các điểm
tiếp xúc.
- Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế: Giá của trọng lực phải đi qua mặt chân đế hay trọng
tâm rơi trên mặt chân đế.
5. Trọng tâm của một vật rắn
a. Định nghĩa: Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật.
b. Tính chất của trọng tâm
- Mọi lực tác dụng vào vật mà có giá đi qua trọng tâm sẽ làm vật chuyển động tịnh tiến.
- Mọi lực tác dụng vào vật mà có giá không qua trọng tâm sẽ làm vật chuyển động vừa quay vừa tịnh
tiến.
1
Khi một vật chuyển động tịnh tiến ta có thể tính gia tốc chuyển động của nó như tính gia tốc của một
chất điểm:
F
a

m
=
trong đó F: hợp lực có giá đi qua trọng tâm
B. BÀI TẬP
Dạng 1: Dựa vào điều kiện cân bằng để tìm những lực chưa biết
Phương pháp:
- Xác định các lực tác dụng lên vật cân bằng.
- Áp dụng điều kiện cân bằng của chất điểm:
0F∑ =
ur
- Chọn hệ trục tọa độ
- Chiếu phương trình lên trục tọa độ đã được chọn
- Chú ý: Lực căng của dây (lực đàn hồi) hướng dọc theo sợi dây về điểm treo
Lực đàn hồi của một thanh bị nén (hoặc giãn), hướng dọc theo thanh và ngược chiều
biếng dạng
Bài tập mẫu:
Bài 1.Một quả cầu có khối lượng 2,5kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây hợp với
tường góc
α =60
0
. Cho g = 9,8 m/s
2
. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Tính lực
căng của dây treo và áp lực của quả cầu lên tường.
Bài 2. Một vật có khối lượng 1 kg được giữ yên trên một mặt phẳng
nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính.
Biết α = 30
0
. Cho g = 9,8 m/s
2

. Tính lực ép của vật lên mặt phẳng
nghiêng và lực căng dây.
Bài 3. Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A,
đầu B nối với tường bằng dây BC không dãn.
Vật có khối lượng m = 1kg được treo vào B bằng dây BD như hình vẽ. CA = 40cm; AB
= 30cm. Tính lực căng của dây BC?
Bài 4. Các thanh nhẹ AB, AC nối với nhau và với tường nhờ các bản lề. Thanh AC
vuông góc với AB tại A.Tại A có treo một trọng vật P = 2000N. Tìm lực đàn hồi của các
thanh nếu góc C = 30
0
, góc B = 60
0
.
Bài 5. Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, đầu B nối với tường bằng
dây BC không dãn. Vật nặng 20N được treo vào B bằng dây BC như hình vẽ.
Dây BC hợp với tường một góc
α
= 45
0
.Tính lực căng của dây BC?
Bài 6. Treo một vật có m = 1kg vào đầu A của một sợi dây đầu kia buộc vào điểm cố
định O. Tác dụng 1 lực F theo phương nằm ngang tại điểm B trên sợi dây, lấy g=10m/s
2
.
a) Cho F =10N. Tính lực căng của sợi dây và α tạo bởi dây OB với đường thẳng đứng lên
hệ cân bằng.
b) Cho α =30
0
. Tính F và T.
Dạng 2: Hợp lực 2 lực song song

Bài 1.Xác định hợp lực
F
ur
của hai lực
1
F
uur
,
2
F
uur
đặt tại A, B song song cùng chiều. Biết F
1
= 4N, F
2
= 6N,
AB = 100cm.
2
α
α
Bài 2. Một người gánh hai thúng, một thúng gạo nặng 300N, một thúng nặng 200N. Đòn gánh dài 1m.
Hỏi hai vai người ấy phải đặt ở điểm nào và chịu một lực bằng bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của đòn
gánh.
Bài 3. Xác định hợp lực của 2 lực F
1
và F
2
song song ngược chiều đặt 2 điểm M, N. Biết F
1
=10N,

F
2
= 40N và MN = 6cm.
Bài 4.Hai lực
1
F
uur
,
2
F
uur
song song ngược chiều đặt tại A và B có hợp lực
F
ur
đặt tại O với OA = 0,8m,
OB = 0,2m , F có độ lớn 105N. Tìm
1
F
uur
,
2
F
uur
.
Bài 5.Hai người dùng một chiếc gậy dài 1,8 m để khiên một kiện hàng có khối lượng 90kg. Biết lực tác
dụng lên vai người thứ nhất là 600N. Xác định lực tác dụng của kiện hàng lên vai người thứ hai và
điểm treo kiện hàng cách vai mỗi người là bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của gậy. Lấy g = 10 m/s
2
.
Bài 6. Một người gánh một thúng lúa và một thúng gạo, thúng lúa nặng 10kg, thúng gạo nặng 15kg.

Đòn gánh dài 1m, hai thúng đặt ở hai đầu mút của đòn gánh. Tìm vị trí đòn gánh đặt trên vai để hai
thúng cân bằng.
CHỦ ĐỀ II: CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH
A.LÝ THUYẾT
1.Tác dụng của một lực có trục quay có cố định:
- Lực chỉ gây ra tác dụng quay khi giá của lực không đi qua trục quay.
- Giá của lực càng xa trục quay thì tác dụng làm vật quay càng mạnh.
- Lực tác dụng có giá qua trục quay: vật sẽ đứng yên cân bằng.
2. Momen lực:Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực đối với một trục quay, có độ lớn:
M =F.d trong đó d: khoảng cách từ trục quay đến giá của lực
- Đơn vị của momen lực: N.m
3. Quy tắc momen: Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định là tổng các momen lực làm
vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các momen lực làm vật quay theo chiều ngược lại
B. BÀI TẬP
Bài 1. Một thanh rắn AB đồng chất dài 1m có khối
lượng 1,4kg có thể quay quanh một trục O như
hình vẽ. Trên thanh rắn có gắn các vật nặng có
khối lượng m
1
= 3kg và m
2
= 1kg. Lấy g = 10m/s
2
.
Tìm vị trí đặt vật m
2
để thanh thăng bằng. Biết OA = 30cm, OC = 20cm
Bài 2. Một thanh rắn AB đồng chất dài 1m có khối
lượng 2kg có thể quay quanh một trục O như hình vẽ. Trên thanh rắn có
gắn các vật nặng có khối lượng m

1
= 3kg và m
2
.
Lấy g = 10m/s
2
. Tìm khối lượng vật m
2
để thanh thăng bằng. Biết OA = 30cm, OC = 20cm, BD = 20cm
Bài 3. Thước AB = 100cm, trọng lượng P = 10N có thể quay dễ dàng xung quanh một trục nằm ngang
qua O với OA = 30cm. Đầu A treo vật nặng P
1
= 30cm. Để thanh cân bằng ta cần treo tại đầu B một vật
có trọng lượng P
2
bằng bao nhiêu?
Bài 4. Người ta đặt một thanh đồng chất AB, dài 90 cm khối lượng m = 2kg, lên một giá đỡ tại O và
móc vào hai đầu A, B của thanh hai trọng vật có khối lượng m
1
= 4kg và m
2
= 6kg. Xác định vị trí O
đặt giá đỡ để thanh nằm cân bằng.
Bài 5. Một thanh AB đồng chất chiều dài l = 60cm khối lượng m = 8kg được đặt lên giá đỡ tại O, với
AO = 20cm. Người ta treo vào đầu A một trọng vật có khối lượng m
1
= 3kg và sau đó treo vào điểm C
của thanh AC = 60cm một trọng vật có khối lượng m
2
để hệ cân bằng. Hãy xác định m

2
để hệ cân bằng
và lực đè lên giá đỡ. Lấy g = 10 m/s
2
C.TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III
Câu 1. Chọn câu trả lời đúng : Tác dụng của một lực lên một vật rắn sẽ :
3
A
B
D
O
C
m
1
m
2
A
B
D
O
C
m
1
m
2
A. Thay đổi khi trượt lực đó trên giá của nó B. Không thay đổi khi trượt lực đó trên giá của nó
C. Thay đổi khi tịnh tiến lực đó trên giá của nó D. Không thay đổi khi tịnh tiến lực đó
Câu 2. Chọn câu trả lời đúng : Một quyển sách được đặt nằm yên trên mặt bàn nằm ngang .Cặp lực
trực đối cân bằng trong trường hợp này là :
A. Trọng lực tác dụng lên quyển sách và trọng lực tác dụng lên bàn

B. Trọng lực tác dụng lên quyển sách và phản lực của mặt bàn tác dụng lên quyển sách
C. Lực nén của quyển sách tác dụng lên mặt bàn và phản lực của mặt bàn tác dụng lên quyển sách
D.Lực nén của quyển sách tác dụng lên mặt bàn và trọng lượng của quyển sách
Câu 3. Chọn câu trả lời sai : Điều kiện cân bằng của vật rắn khi chịu tác dụng của ba lực không song
song là:
A. Hợp lực của ba lực phải bằng không B.Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực
thứ ba
C. Ba lực phải đồng phẳng và đồng quy và có hợp lực bằng không D. Ba lực đồng quy nhưng không
đồng phẳng
Câu 4. Chọn câu trả lời đúng :Hợp lực của hai lực đồng quy là một lực :
A. Có độ lớn bằng tổng độ lớn của hai lực B. Có độ lớn bằng hiệu độ lớn của hai lực
C. Có độ lớn được xác định bất kì D. Có phương, chiều và độ lớn được xác định theo quy tắc hình
bình hành
Câu 5. Chọn câu sai khi nói về trọng tâm của vật :
A.Một vật rắn xác định chỉ có một trọng tâm B.Trọng tâm là điểm đặt trọng lực tác dụng vào vật.
C.Vật có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm là tâm đối xứng của vật.
D.Nếu lực tác dụng có phương qua trọng tâm thì vật chuyển động tịnh tiến
Câu 6. Một vật có trọng lượng 100 N đặt trên mặt phẳng nghiêng α = 30
0
thì vật đứng yên. Vậy lưc ma
sát tác dụng lên vật là :
A. 50
3
N B. 50N C.Đáp số khác D.Không xác định
Câu 7. Một vật rắn chịu tác dụng của một lực F. Chuyển động của vật là chuyển động :
A. Tịnh tiến B. Quay C. Vừa quay vừa tịnh tiến D. Không xác định
Câu 8. Chọn câu sai Một vật phẳng mỏng đồng chất có dạng là một tam giác đều .Trọng tâm của vật
đó nằm tại
A.giao điểm của một đường cao và một đường phân giác
B.giao điểm của một đường cao và một đường trung tuyến

C.giao điểm của một đường trung trực và một đường phân giác
D. một điểm bất kì nằm trong tam giác ,không trùng với ba giao điểm trên
Câu 9. Chọn câu phát biểu sai :
A. Mômen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực
B. Mômen lực được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của vật đó
C. Mômen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của vật
D. Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay tới giá của lực
Câu 10. Trong hệ SI , đơn vị của mômen lực là
A. N/m B.N (Niutơn) C. Jun (J) D. N.m
Câu 11. Một vật cân bằng chịu tác dụng của hai lực thì hai lực đó sẽ:
A. cùng giá ,cùng chiều ,cùng độ lớn B. cùng giá ,ngược chiều ,cùng độ lớn
C. có giá vuông góc nhau và cùng độ lớn D. được biểu diễn bằng hai véctơ giống hệt nhau
Câu 12. Tác dụng của một lực lên một vật rắn là không đổi khi
A. lực đó trượt trên giá của nó B.giá của lực quay một góc 90
0
C. lực đó dịch chuyển sao cho phương của lực không đổi D. độ lớn của thay đổi ít
Câu 13. Chọn câu đúng : Một người gánh hai thúng ,một thúng gạo nặng 300N , một thúng ngô nặng
200N .Đòn gánh dài 1m .Vai người ấy đặt ở điểm O cách hai đầu treo các khoảng d
1
và d
2
bằng bao
nhiêu để đòn gánh cân bằng và nằm ngang ?
A. d
1
= 0,5m ,d
2
= 0,5m B. d
1
= 0,6m ,d

2
= 0,4m
C. d
1
= 0,4m ,d
2
= 0,6m D. d
1
= 0,25m ,d
2
= 0,75m
4
A
B

O
Câu 14. Chọn câu đúng : Hai người dùng một chiếc gậy để khiêng một vật nặng 1000N .Điểm treo
vật cách vai người thứ nhất 60cm và cách vai người thứ hai 40cm .Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh
.Hỏi vai người thứ nhất và thứ hai lần lượt chịu các lực F
1
và F
2
bằng bao nhiêu ?
A. F
1
= 500N , F
2
= 500N B. F
1
= 600N , F

2
= 400N
C. F
1
= 400N , F
2
= 600N D. F
1
= 450N , F
2
= 550N
Câu 15. Chọn câu phát biểu đúng : Một thanh chắn đường dài 7,8 m , có trọng lượng 2100N và có
trọng tâm cách đầu bên trái 1,2m .Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái
1,5m .Để giữ thanh nằm ngang thì lực tác dụng vào đầu bên phải có giá trị là :
A. 2100 N B.100 N C. 780N D.150N
Câu 16. Chọn câu phát biểu đúng :
A.Mô men lực chỉ phụ thuôc vào độ lớc của lực
BQui tắc mô men chỉ áp dụng cho vật có trục quay cố định
C.Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau, có giá khác nhau cùng tác dụng
vào một vật.
D.Ngẫu lực không có đơn vị đo
Câu 17. Cho hệ 2 vật cùng khối lượng m, cùng vận tôc v chuyển động ngược chiều. Động lượng của
hệ là :
A. mv B. 2mv C. 0 D. Đáp số khác
Câu 18. Cánh tay đòn của lực F đối với tâm quay O là :
A. Khoảng cách từ O đến điểm đặt của lực F B. Khoảng cách từ O đến ngọn của vec tơ lực F
C.Khoảng cách từ O đến giá của lực F D. Khoảng cách từ điểm đặt của lực F đến trục quay
Câu 19. Một vật có trục quay cố định, chịu tác dụng của 1 lực F thì
A. Vật chuyển động quay B.Vật đứng yên
C. Vật vừa quay vừa tịnh tiến D.Vật chuyển động quay khi giá của lực không đi qua trục quay

Câu 20. Chọn câu sai :
A.Khi giá của lực đi qua trục quay thì vật cân bằng B. Mô men ngẫu lực phụ thuộc vào vị trí trục
quay
C. Đơn vị của mô men ngẫu lực là N.m D. Mô men của lực tuỳ thuộc vào cánh tay đòn
của lực
Câu 21. Cánh tay đòn của ngẫu lực là khoảng cách :
A. Từ trục quay đến giá của lực B. Giữa 2 giá của lực
C. Giữa 2 điểm đặt của ngẫu lực D. Từ trục quay đến điểm đặt của lực
Câu 22. Cân bằng của một vật là không bền khi trọng tâm của nó :
A. Có vị trí không thay đổi B. Có vị trí thấp nhất C. Có vị trí cao nhất D. Ở gần
mặt chân đế
Câu 23.Chọn câu sai :
A.Một vật chỉ có trạng thái cân bằng khi chịu tác dụng bởi cặp lực cân bằng
B.Khi vật chịu tác dụng của một ngẫu lực, vật sẽ chuyển động quay
C.Khi trọng tâm trùng với trục quay thì cân bằng của vật là cân bằng phiếm định
D.Cân bằng của vật càng bền vững khi mặt chân đế càng rộng
Câu 24. Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng nhất: Một quyển sách nằm cân bằng trên mặt
bàn vì phản lực
N
r
và trọng lực tác dụng lên nó quan hệ với nhau như sau:
A.
PN
rr
=
B.
PN
rr
−=
C.

PN
rr
=
D.
PN
rr
−=
Câu 25. Có đòn bẩy như hình vẽ. Đầu A của đòn bẩy treo một vật có trọng lượng 30 N. Chiều dài đòn
bẩy dài 50 cm. Khoảng cách từ đầu A đến trục quay O là 20 cm. Vậy đầu B của đòn bẩy phải treo một
vật khác có trọng lượng là bao nhiêu để đòn bẩy cân bằng như ban đầu?
A. 15 N B. 20 N C. 25 N D. 30 N
5
CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
CHỦ ĐỀ III: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG.
CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHẢN LỰC.
A.LÝ THUYẾT
1.Động lượng:
p mv p mv
= ⇒ =
ur r
- Đơn vị của động lượng: kg.m/s
2. Định lý biến thiên động lượng
2 1
p p p F t
∆ = − = ∆
ur uur uur ur
Trong đó
F t∆
ur
= xung lượng của lực

F
ur
trong khoảng thời gian
t
∆

3. Hệ kín: là hệ không có ngoại lực tác dụng hoặc nếu có thì các lực này phải triệt tiêu lẫn nhau.

0
ngoailuc
F =
∑
ur r
4. Định luật bảo toàn động lượng : Vecto động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn.
' cosp p nt
= =
ur uur uuuuuur
Một hệ cô lập có N vật thì:
21
cos
N
p p p nt
+ + + =
ur uur uuur uuuuuur
Hay :

1 1 2 2 1 1 2 2
' ' '
n n n n
m v m v m v m v m v m v

+ + + = + + +
ur uur uur uur uur uur
5. Nguyên tắc chuyển động bằng phản lực
Trong một hệ kín nếu có một phần của hệ chuyển động theo một hướng, thì theo định luật bảo toàn
động lượng, phần còn lại của hệ phải chuyển động theo hướng ngược lại sao cho:
B. BÀI TẬP
Trắc nghiệm:
Câu 1. Chọn câu phát biểu đúng : trường hợp nào sau đây là hệ kín (hệ cô lập ) ?
A. Hai viên bi chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang B. Hai viên bi chuyển động trên mặt phẳng
nghiêng
C. Hai viên bi rơi thẳng đứng trong không khí D. Hai viên bi chuyển động không ma sát trên mặt
phẳng nằm ngang
Câu 2. Chọn câu phát biểu đúng : Động lượng của vật bảo toàn trong trường hợp nào sau đây ?
A. Vật đang chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng nằm ngang
B. Vật đang chuyển động tròn đều
C. Vật đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát
D. Vật đang chuyển động chậm dần đều trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát
Câu 3. Chọn câu phát biểu sai :
A. Động lượng của mỗi vật trong hệ kín có thể thay đổi
B.Động lượng của vật là đại lượng véctơ
C. Động lượng của một vật có độ lớn bằng tích khối lượng và vận tốc của vật
D.Động lượng của một hệ kín luôn luôn thay đổi
Câu 4. Chọn câu phát biểu sai :
A. Động lượng của vật là đại lượng véctơ
B.Độ biến thiên động lượng của vật trong một khoảng thời gian ngắn bằng xung của lực tác dụng lên
vật trong khoảng thời gian đó
C. Khi vật ở trạng thái cân bằng thì động lượng của vật bằng không
D.Véctơ động lượng cùng hướng với véctơ vận tốc
Câu 5. Chọn câu phát biểu đúng : Hai vật có cùng khối lượng m ,chuyển động với vận tốc có độ lớn
bằng nhau .Động lượng của hệ hai vật sẽ được tính theo biểu thức nào sau đây ?

6
A.
→
1
→
v2m=p
B.
→→
2
v2m=p
C.
)
→
21
v+vm(=p
→→
D. Cả A,B,C
Câu 6. Chọn câu phát biểu đúng : Khi nói về chuyển động thẳng đều ,phát biểu nào sau đây là đúng
A. Động lượng của vật không thay đổi B. Xung của lực bằng không
C. Độ biến thiên động lượng bằng không D.Cả A,B và C đều đúng .
Câu 7. Chọn câu phát biểu đúng : Trong các hiện tượng sau đây ,hiện tượng nào không liên quan đến
định luật bảo toàn động lượng ?
A. Vận động viên dậm đà để nhảy
B. Người nhảy từ thuyền lên bờ làm cho thuyền chuyển động ngược lại
C. Xe ôtô xả khói ở ống thải khi chuyển động
D.Các hiện tượng nêu trên đều không liên quan đến định luật bảo toàn động lượng ?
Câu 8. Chọn câu phát biểu đúng : Một khẩu súng có viên đạn khối lượng m = 25g ,nằm yên trong
súng .Khi bóp cò ,đạn chuyển động trong nòng súng hết 2,5 ms và đạt được vận tốc khi tới đầu nòng
súng là 800m/s .Lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng là :
A. 8N B. 80N C. 800N D.8000N

Câu 9. Chọn câu trả lời đúng : Một hệ gồm hai vật có khối lượng m
1
= 200g ,m
2
= 300g có vận tốc v
1

=3m/s ,v
2
=2m/s .biết vận tốc của chúng cùng phương ,ngược chiều .Độ lớn động lượng của hệ là:
A. 1,2 kgm/s B. 0 C. 120kgm/s D. 60
2
kgm/s
Câu 10. Chọn câu phát biểu đúng :Một hệ gồm hai vật có khối lượng m
1
= 1kg ,m
2
= 4kg có vận tốc v
1

=3m/s ,v
2
=1m/s .Biết vận tốc của chúng vuông góc với nhau .Độ lớn động lượng của hệ là
A. 1 kgm/s B. 5 kgm/s C. 7 kgm/s D. Một giá trị khác
Câu 11. Chọn câu phát biểu đúng : Một súng có khối lượng M = 400kg được đặt trên mặt đất nằm
ngang .Bắn một viên đạn khối lượng m = 400g theo phương nằm ngang .Vận tốc của đạn là v
=50m/s .Vận tốc giật lùi của súng là
A. -5mm/s B. -5cm/s C 5m/s D 50cm/s
TỰ LUẬN:
Dạng 1: Tính động lượng, xung lượng-độ biến thiên động lượng của một vật, một hệ

LƯU Ý:
- Động lượng của hệ vật

1 2
p p p
= +
ur uur uur
Nếu:
1 2
1 2
p p p p p
↑↑ ⇒ = +
ur ur
Nếu:
1 2
1 2
p p p p p
↑↓ ⇒ = −
ur ur
Nếu:
2 2
1 2
1 2
p p p p p
⊥ ⇒ = +
ur ur
Nếu:
( )
·
2 2 2

1 2 1 2 1 2
, 2 . . osp p p p p p p c
α α
= ⇒ = + +
uur uur
Tính xung lượng của lực, độ biến thiên động lượng( dạng khác của định luật II Niuton)
2 12 1
p p p mv mv F t
∆ = − = − = ∆
ur ur ur uur ur ur
-Nếu các vector cùng phương thì biểu thức trở thành

2 1
F t p p∆ = −
-Vecto nào cùng chiều(+) thì có giá trị (+)
- Vecto nào ngược chiều(+) thì có giá trị (-)
Bài 1. Một hệ gồm hai vật có khối lượng m
1
= 2 kg, m
2
= 3kg có vận tốc v
1
= 3 m/s, v
2
= 2 m/s. Tính độ
lớn động lượng của hệ trong các trường hợp sau:
a. Biết
1
v
ur

cùng phương cùng chiều với
2
v
uur
.
7
b. Biết
1
v
ur
cùng phương ngược chiều với
2
v
uur
.
c. Biết
1
v
ur
vuông gốc với
2
v
uur
.
Bài 2. Hai vật có khối lượng m
1
= 1 kg, m
2
= 4 kg chuyển động với các vận tốc v
1

= 3 m/s và v
2
= 1
m/s. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp :
a)
v
r
1
và
v
r
2
cùng hướng.
b)
v
r
1
và
v
r
2
cùng phương, ngược chiều.
c)
v
r
1
và
v
r
2

vuông góc nhau
Bài 3. Một hòn đá được ném xiên một góc 30
0
so với phương ngang với động lượng ban đầu có độ lớn
bằng 2 kgm/s từ mặt đất. Tính độ biến thiên động lượng
P
∆
ur
khi h
òn đá rơi tới mặt đất.(bỏ qua sức
cản)
Bài 4. Một vật nhỏ khối lượng m = 2kg rơi tự do. Tính độ biến thiên động lượng của vật từ thời điểm
thứ ba đến thời điểm thứ năm kể từ lúc bắt đầu rơi. Lấy g =10 m/s
2
Bài 5. Một quả bóng có khối lượng m = 1,2 kg, đang bay với vận tốc v
1
= 3 m/s thì đập vuông góc vào
một bức tường thẳng đứng, bay ngược trở lại theo phương vuông góc với bức tường với vận tốc v
2
= 2
m/s. Tính độ biến thiên động lượng của quả bóng.
Bài 6. Một lực 30N tác dụng vào vật m = 200g đang nằm yên, thời gian tác dụng 0,025 s. Xác định :
a. Xung lượng của lực tác dụng trong khoảng thời gian đó.
b. Vận tốc của vật.
Bài 7. Một quả bón có khối lượng m = 500g, đang bay ngang với vận tốc v
1
= 4 m/s thì đập vào một
bức tường thẳng đứng dưới góc tới
α
= 30

0
, bay ngược trở lại theo quy luật phản xạ gương với bức
tường với vận tốc v
2
= v
1.
Tính xung của lực tác dụng của tường lên quả bóng.
Bài 8. Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật có khối lượng bằng nhau m
1
= m
2
= 1kg.
Vận tốc của vật 1 có độ lớn v
1
= 1m/s và có hướng không đổi. Vận tốc của vật hai độ lớn v
2
= 2m/s và:
a. Cùng hướng với vật 1
b. Cùng phương, ngược chiều.
c. Có hướng nghiêng góc 60
0
so với v
1
.
Bài 9. Một viên đạn có khối lượng m=10g, vận tốc 800m/s sau khi xuyên thủng 1 bức tường vận tốc
của viên đạn chỉ còn 200m/s. Tìm độ biến thiên động lượng của viên đạn và lực cản trung bình mà
tường tác dụng vào viên đạn, thời gian đạn xuyên qua tường là 1/1000s.
Bài 10. Một khẩu súng trường có viên đạn khối lượng m = 20g nằm yên trong súng. Khi bóp cò, đạn
chuyển động trong nòng súng hết 2 m/s và đạt được vận tốc khi tới đầu nòng súng là 700 m/s. Tính lực
đẩy trung bình của hơi thuốc súng.

Dạng 2: Định luật bảo toàn động lượng
Định luật: Tổng động lượng của hệ kín luôn được bảo toàn

1 2
onsp p c t
+ =
uur ur
*Phương pháp giải bài toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng
-Bước 1: Xác định hệ khảo xác phải là hệ cô lập
-Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước khi va chạm
t
p
uur
-Bước 3: Viết biểu thức động lượng của hệ sau khi va chạm
s
p
uur
-Bước 3:Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ
t s
p p
=
uur uur
-Bước 4: Chuyển phương trình thành dạng vô hướng bằng 2 cách :
+Phương pháp chiếu
+Phương pháp hình học
*. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:
a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) cùng phương, thì
biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại: m
1
v

1
+ m
2
v
2
= m
1
'
1
v


+ m
2
'
2
v
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
8
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) không cùng
phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector:
s
p
=
t
p
và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất
hình học để tìm yêu cầu của bài toán.

c. Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
- Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực
- Thời gian tương tác ngắn.
- Nếu
ai luc
0
ngo
F
≠
ur
nhưng hình chiếu của
ai lucngo
F
ur
trên một phương nào đó bằng không thì động lượng
bảo toàn trên phương đó.
VẬN DỤNG:
Bài 1.Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m
s
= 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng m
đ
=
2,5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.
Bài 2.Toa tàu thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v
1
=15m/s đến va chạm với toa tàu thứ 2 đang
đứng yên có khối lượng gấp đôi toa tàu thứ nhất. Sau va chạm 2 toa tàu móc vào nhau và cùng chuyển
động. Tính vận tốc của 2 toa sau va chạm .
Bài 3. Một vật có khối lượng 25kg rơi nghiêng một góc 60

0
so với đường nằm ngang với vận tốc
36km/h vào 1 xe goong chứa cát đứng trên đường ray nằm ngang. Cho khối lượng xe 975kg. Tính vận
tốc của xe goong sau khi vật cắm vào
Bài 4. Một người có khối lượng m
1
=50kg nhảy từ một chiếc xe có khối lượng m
2
=80kg đang chuyển
động theo phương ngang với vận tốc v=3m/s. Biết vận tốc nhảy đối với xe là v
0
=4m/s. Tính vận tốc sau
khi người ấy nhảy
a.Cùng chiều
b.Ngược chiều
Bài 5. Một viên đạn có khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thành 2
mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay theo phương nằm ngang với vận tốc 500m/s,
hỏi mảnh kia bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Bài 6. Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 80 m/s thì nổ ra thành hai mảnh, mảnh
thứ nhất có khối lượng gấp đôi mảnh thứ hai, có vận tốc hướng theo phương nằm ngang và độ lớn vận
tốc v
1
= 90 m/s. Tính độ lớn vận tốc và phương của mảnh thứ hai.
Bài 7. Một viên đạn khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành hai
mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay với vận tốc 250 m/s theo phương lệch góc 60
0
so với đường thẳng đứng. Hỏi mảnh kia bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài 8. Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành
hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500
2

m/s. Hỏi
mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Bài 9. Một xe ôtô có khối lượng m
1
= 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v
1
= 1,5m/s, đến tông và
dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m
2
= 100kg. Tính vận tốc của các xe
Bài 10. Một xe chở cát có khối lượng m
1
=390kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v
1
=8m/s.
Hòn đá có khối lượng m
2
=10kg bay đến cắm vào bao cát. Tìm vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào
trong 2 TH sau:
a.Hòn đá bay ngang, ngược chiều với xe với vận tốc v
2
=12m/s
b.Hòn đá rơi thẳng đứng
9
Bài 11. Một toa xe khối lượng 4 tấn chuyển động đén va chạm vào toa xe thứ 2 có khối lượng 2 tấn
đang đúng yên sau đó cả 2 cùng chuyển động với vận tốc 2m/s. Hỏi trước khi va chạm với toa thứ 2 thì
toa thứ nhất có vận tốc là bao nhiêu?
Bài 12. Một xe có khối lượng m
1
=10 tấn, trên xe có gắn một khẩu súng đại bác 5 tấn. Đại bác bắn 1

phát đạn theo phương ngang với vận tốc 500m/s. Đạn có khối lượng 100kg.Tìm vận tốc của xe ngay
sau khi bắn, nếu :
a. Ban đầu xe đứng yên b.Xe đang chạy với vận tốc 18km/h
Bài 13. Hai vật có m
1
= 300g, m
2
= 200g chuyển động trên đường nằm ngang không ma sát. Ban đầu,
vật m
2
nằm yên, vật m
1
chuyển động với vận tốc v
1
= 20 cm/s đến va chạm với vật m
2
. Nếu sau va
chạm, vật m
1
nằm yên thì vận tốc của vật m
2
bằng bao nhiêu?
Bài 14. Một vật có khối lượng m = 3kg đang đứng yên thì nổ thành hai mảnh. Mảnh 1 có m
1
= 1,5 kg,
chuyển động theo phương ngang với vận tốc 10 m/s. Hỏi mảnh 2 chuyển động theo hướng nào, với vận
tốc bao nhiêu?
Bài 15. Một toa xe có khối lượng m
1
= 3 tấn chạy với vận tốc v

1
= 4m/s đến va chạm vào một toa xe
đứng yên có khối lượng m
2
= 5 tấn. Toa này chuyển động với vận tốc v
2
= 3 m/s. Toa một chuyển động
thế nào sau va chạm?
Dạ.ng 3: Chuyển động bằng phản lực
Bài 1.Một súng có khối lượng M = 25kg được đặt trên mặt đất nằm ngang. Bắn một viên đạn khối
lượng m = 200g theo phương nằm ngang. Vận tốc của đạn là v = 100m/s. Tính vận tốc giật lùi V’ của
súng.
Bài 2. Khối lượng của súng là 4kg và của đạn là 50g. Lúc thoát khỏi nòng súng, đạn có vận tốc 800m/s.
Tính vận tốc giật lùi của súng
Bài 3. Một tên lửa có khối lượng 50 tấn đang bay thẳng đứng lên với vận tốc v = 200m/s so với mặt đất
thì phụt ra một nhiên liệu có khối lượng 10 tấn tức thời ra phía sau với vận tốc không đổi v
1
= 600m/s so
với tên lửa.Tính vận tốc v
2
của tên lửa so với mặt đất ngay sau đó.
Bài 4. Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 100 tấn đang bay với vận tốc 200m/s đối với trái đất thì phụt
ra một nhiên liệu có khối lượng 20 tấn tức thời với vận tốc không đổi v
1
= 500m/s so với tên lửa.Tính
vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí trong hai trường hợp:
a. Phụt ra phía sau (ngược chiều bay).
b. Phụt ra phía trước. Bỏ qua sức hút của trái đất.
CHỦ ĐỀ IV: CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
A.LÝ THUYẾT

1.Công thực hiện
-Khi lực
F
ur
không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng
hợp với hướng của lực góc
α
thì công thực hiện bởi lực đó được tính bằng CT

cosA Fs Pt
α
= =
-Các trường hợp xảy ra:
+
α
= 0
o
=> cos
α
= 1 => A = Fs > 0: lực tác dụng cùng chiều với chuyển động.
+ 0
o
<  < 90
o
=>cos
α
> 0 => A > 0;
Hai trường hợp này công có giá trị dương nên gọi là công phát động.
+
α

= 90
o
=> cos
α
= 0 => A = 0: lực không thực hiện công;
+ 90
o
<
α
< 180
o
=>cos
α
< 0 => A < 0;
+
α
= 180
o
=> cos
α
= -1 => A = -Fs < 0: lực tác dụng ngược chiều với chuyển động.
Hai trường hợp này công có giá trị âm, nên gọi là công cản;
2.Tính công suất
-Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian
. . os
A
P F v c
t
α
= =

(W)
-Oat là công suất của một thiết bị thực hiện công bằng 1J trong thời gian 1s 1W=1J/1s
10
*Ý nghĩa: Là đại lượng đặc trưng cho tốc độ sinh công nhanh hay chậm
*Lưu ý:
-Vật chuyển động thẳng đều s=v.t
-Vật chuyển động thẳng biến đổi đều
2
0
2 2
1
.
2
2 .
o
s v t at
v v a s
= +
− =
-Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì công của hợp lực F bằng tổng công của các lực tác dụng lên
vật
3. Hiệu suất: Hiệu suất là tỉ số giữa công ích A’ của máy và công A do lực phát động thực hiện
'A
H
A
=
B.Bài tập
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Chọn câu trả lời đúng : Lực thực hiện công âm khi vật chuyển động trên mặt phẳng nằm
ngang

A. Lực ma sát B. Lực phát động C. Lực kéo D.Trọng lực
Câu 2. Chọn câu phát biểu đúng : Công của lực tác dụng lên vật bằng không khi góc hợp giữa lực tác
dụng và chiều chuyển động là :
A. 0
0
B. 60
0
C. 180
0
D. 90
0
Câu 3. Chọn câu trả lời đúng : Khi lực F cng chiều với độ dời s thì :
A. Công A > 0 B. Công A < 0 C. Công A ≠ 0 D. Công A = 0
Câu 4. Chọn câu trả lời đúng :Khi một vật trượt xuống trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt
phẳng ngang một
góc .Công do lực ma sát thực hiện trên chiều dài S của mặt phẳng nghiêng là :
A. A
ms
= μ.m.g.sin B. A
ms
= - μm.g.cos C. A
ms
= μ.m.g.sin.S D. A
ms
= -
μ.m.g.cos.S
Câu 5. Chọn câu trả lời đúng : Khi một vật trượt đi lên trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt
phẳng ngang một
góc .Công do trọng lực thực hiện trên chiều dài S của mặt phẳng nghiêng là :
A. A

p
= m.g.sin.S B. A
p
= m.g.cos.S C. A
p
= - m.g.sin.S D. A
p
= -
m.g.cos.S
Câu 6. Chọn câu trả lời đúng : Ki lô óat giờ là đơn vị của
A. Hiệu suất B. Công suất C. Động lượng D. Công
Câu 7. Chọn câu sai :Khi vật chuyển động trượt xuống trên mặt phẳng nghiêng
A. Lực ma sát sinh công cản B. Thành phần tiếp tuyến với mặt phẳng nghiêng của trọng lực sinh
công phát động
C. Phản lực của mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật sinh công cản
D. Thành phần pháp tuyến với mặt phẳng nghiêng của trọng lực không sinh công
Câu 8. Chọn câu trả lời đúng :Một cần cẩu thực hiện một công 120kJ nâng thùng hàng khối lượng
600kg lên cao 10m .Hiệu suất của cần cẩu là :
A. 5% B. 50% C. 75% D. Một giá
trị khác
Câu 9. Chọn câu trả lời đúng : Một máy bay phản lực có trọng lượng P = 3 000 000N với công suất
động cơ P
1
= 75MW cất cánh và đạt độ cao h =1000m .Biết sức cản của không khí là 750 000N .Thời
gian cất cánh của máy bay là :
A. 5s B. 25s C. 50s D. 75s
Câu 10. Chọn câu trả lời sai :khi nói về công của trọng lực
A. Công của trọng lực luôn luôn mang giá trị dương
B. Công của trọng lực bằng không khi vật chuyển động trên mặt phẳng ngang
C. Công của trọng lực bằng không khi quỹ đạo của vật là một đường khép kín

D. Công của trọng lực bằng độ giảm thế năng của vật
11
Câu 11. Vật chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 72km/h .Dưới tác dụng của
lực F = 40N ,có hướng hợp với phuơng chuyển động góc α = 60
0
.Công mà vật thực hiện được trong
thời gian 1 phút :
A.48kJ B.24kJ C.24
3
kJ D.12kJ
Câu 12. Công suất của một người kéo một thùng nước có khối lượng 10kg chuyển động đều từ một
giếng có độ sâu 10m trong thời gian 0,5 phút là:
A.220W B.33,3W C.3,33W D.0,5kW
Câu 13. Một vật khối lượng 100g trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 5m
,nghiêng một góc α = 30
0
so với mặt phẳng ngang .Hệ số ma sát là 0,1 .Lấy g =10m/s
2
.Công của lực
ma sát trong quá trình chuyển động từ đỉnh đến chân mặt phẳng nghiêng là :
A.0,5J B 0,43J C 0,25J D.0,37 J
TỰ LUẬN:
Bài 1. Kéo một vật có khối lượng m=50kg trượt trên sàn nhà được 5m dưới tác dụng của 1 lực F=50N
theo phương ngang , hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,2
a.Tính công của lực F
b.Tính công của lực ma sát
Bài 2. Người ta kéo một cái thùng nặng 30kg trượt trên sàn nhà bằng một dây hợp với phương nằm
ngang một góc 45
0
, lực tác dụng lên dây là 150N. Tính công của lực đó khi thùng trượt được 15m. Khi

thùng trượt công của trọng lực bằng bao nhiêu?
Bài 3. Một xe con khối lượng 1,5 T, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được quãng đường
100m thì vận tốc đạt được 10m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μ = 0,04. Tính công của các
lực tác dụng lên xe trên quãng đường 100m đầu tiên. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 4. Một ôtô có khối lượng m = 1,2 tấn chuyển động đều trên mặt đường nằm ngang với vận tốc v =
36km/h. Biết công suất của động cơ ôtô là 8kw. Tính lực ma sát của ôtô và mặt đường.
Bài 5. Dưới tác dụng của một lực không đổi nằm ngang, một xe đang đứng yên sẽ chuyển động thẳng
nhanh dần đều đi hết quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s. Xác định công và công suất trung bình
của lực, biết rằng khối lượng xe m = 500kg, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường nằm ngang μ
=0,01. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 6. Một máy kéo một vật có khối lượng 100kg chuyển động thẳng đều không ma sát lên độ cao 1m.
Tính công của máy đã thực hiện khi
a. Kéo vật lên thẳng đứng
b.Kéo vật lên theo mặt phẳng nghiêng dài 5m
Bài 7. Một vật có khối lượng 10kg trượt trên đường nằm ngang dưới tác dụng của lực F=20N cùng
hướng chuyên động . Hệ số ma sát trên đường là 0,1. Tính công của lực kéo ? Công của lực cản ? Biết
vật đi được quãng đường 5m
Bài 8. Một vật chuyển động đều trên mặt phẳng ngang dài 100m với vận tốc 72km/h nhờ lực kéo
F=40N có phương hợp với phương ngang 1 góc 60
0
. TÍnh công và công suất của lực F
Bài 9. Tính công và công suất của một người khi kéo một vật có khối lượng 30kg lên cao 2m. Vật
chuyển động đều hết 2s.
Bài 10.Một người kéo một chiếc xe có khối lượng 50kg di chuyển trên đường ngang môt đoạn đường
100m. Hệ số ma sát là 0,05. Tính công của lực kéo khi
a.Xe chuyển động đều b.Xe chuyển động với gia tốc a=1m/s

2
Bài 11. Một xe có khối lượng 1500kg đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì tắt máy. Sau 10s xe
dừng lại. Tính công và độ lớn của lực ma sát của chuyển động
Bài 12. Kéo đều 1 vật có khối lượng 10 tấn từ mặt đât lên cao theo phương thẳng đứng đến độ cao
8m.Tính công của lực :
a.F ? b.P ?
Bài 13. Một xe vận tải có khối lượng 25 tấn đang chuyển động với vận tốc 50,4 km/h trên mặt đường
nằm ngang thì tắt máy chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát và dừng lại. Biết hệ số
ma sát trượt giữa lốp xe và mặt đường là
t
µ
= 0,25. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính :
a. Thời gian từ lúc xe tắt máy đến lúc xe dừng lại.
b. Quãng đường xe đi được từ lúc tắt máy đến lúc xe dừng lại.
12
c.Công và công suất trung bình của lực ma sát trong thời gian.
Bài 14. Một vật có khối lượng m = 1,2 kg trượt không vận tốc đầu từ một đỉnh dốc có độ cao h = 4m,
có góc nghiêng
α
= 30
0
so với mạt phẳng nằm ngang. Xác định công và công suất trung bình của trọng
lực sinh ra trên đường đó. Bỏ qua ma sát của mặt phẳng nghiêng.
Bài 15. Một cần cẩu cần thực hiện một công 100kJ một thùng hàng khối lượng 500kg lên cao 15m
trong thời gian 20s. Tính công suất trung bình và hiệu suất của cần cẩu.
CHỦ ĐỀ V: ĐỘNG NĂNG – ĐỊNH LÍ ĐỘNG NĂNG
A.LÝ THUYẾT
1.Động năng của một vật có khối lượng m đang chuyển đông với vận tốc v là năng lượng mà vật có

được do chuyển động và được xác định theo công thức
W
đ
=
2
1
2
mv
*Tính chất :
+Động năng là một đại lượng vô hướng và luôn dương
+Đơn vị Jun(J)
2.Định lý biến thiên động năng :Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của ngoại lực
tác dụng lên vật

2 1 uc
W W W
d d d ngl
A
∆ = − =
∑

2 2
2 1
1 1
.
2 2
ngoailuc
mv mv F s
− =
∑

+Nếu A>0
2 1
W W
d d
→ > →
Động năng tăng
+Nếu A<0
2 1
W W
d d
→ < →
Động năng giảm
Chú ý :
ngoailuc
F
∑
là tổng tất cả các lực tác dụng lên vật
B. Bài tập :
TRĂC NGHIỆM :
Câu 1.Chọn câu trả lời đúng:Khi vật có vân tốc không đổi nhưng khối lượng tăng gấp đôi thì động
năng của vật sẽ
A. Giảm phân nửa B. Tăng gấp đôi C. Không thay đổi D. Tăng gấp
4 lần
Câu 2.Chọn câu trả lời đúng : Động năng của vật sẽ tăng gấp hai nếu :
A. m không thay đổi , v tăng gấp đôi B. v không đổi ,m tăng gấp đôi
C. m giảm một nửa ,v tăng gấp 4 lần D. v giảm một nửa ,m tăng gấp 4 lần
Câu 3.Chọn câu trả lời đúng : Động năng của vật sẽ tăng gấp bốn nếu
A. m không thay đổi , v tăng gấp đôi B. v không đổi ,m tăng gấp đôi
C. m giảm một nửa ,v tăng gấp 4 lần D. v giảm một nửa ,m tăng gấp 4 lần
Câu 4.Chọn câu trả lời đúng :Động năng của vật sẽ không đổi nếu :

A. m không thay đổi , v tăng gấp đôi B. v không đổi ,m tăng gấp đôi
C. m giảm một nửa ,v tăng gấp 4 lần D. v giảm một nửa ,m tăng gấp 4 lần .
Câu 5.Chọn câu trả lời đúng :Động năng của vật sẽ tăng gấp tám lần nếu
A. m không thay đổi , v tăng gấp đôi B. v không đổi ,m tăng gấp đôi
C. m giảm một nửa ,v tăng gấp 4 lần D. v giảm một nửa ,m tăng gấp 4 lần
Câu 6.Chọn câu trả lời đúng :Định lí động năng được áp dụng đúng trong trường hợp
A. Lực tác dụng lên vật không đổi B. Lực tác dụng lên vật thay đổi
C. Đường đi có dạng bất kì D. Cả A,B,C đều được
Câu 7.Chọn câu trả lời đúng :Một vật có khối lượng 500g đang di chuyển với vận tốc 10m/s .Động
năng của vật bằng
A.2,5J B. 25J C.250J D. 2500J
Câu 8.Chọn câu trả lời sai :Khi nói về động năng
A.Động năng của vật không đổi khi vật chuyển động thẳng đều
B. Động năng của vật không đổi khi vật chuyển động thẳng với gia tốc không đổi
C. Động năng của vật không đổi khi vật chuyển động tròn đều
13
D. Động năng của vật không đổi khi vật chuyển động với gia tốc bằng không
Câu 9 Chọn câu trả lời đúng : Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của :
A.trọng lực tác dụng lên vật đó B. lực phát động tác dụng lên vật đó
C.ngoại lực tác dụng lên vật đó D. lực ma sát tác dụng lên vật đó
Câu 10.Chọn câu trả lời đúng :Khi nói về động năng của vật :
A. động năng của vật tăng khi gia tốc của vật lớn hơn không
B. động năng của vật tăng khi vận tốc của vật lớn hơn không
C. động năng của vật tăng khi các lực tác dụng lên vật sinh công dương
D. động năng của vật tăng khi gia tốc của vật tăng
Câu 11. Một vật có trọng lượng 1N ,có động năng 1J , Lấy g =10m/s
2
khi đó vận tốc của vật bằng :
A.0,45m/s B.1m/s C.1,4m/s D.4,4m/s
Câu 12. Ôtô có khối lượng 1500kg đang chạy với vận tốc 80km/h thì động năng của ôtô là

A.2,52.10
4
J B. 3,7.10
5
J C. 2,42.10
5
J D. 3,2.10
5
J
Câu 13. Ở độ cao 20m ,một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu v
0
= 10m/s .Lấy g =
10m/s
2
.Bỏ qua sức cản không khí .Hãy tính độ cao mà ở đó thế năng bằng động năng của vật ?
A.15m B.25m C.12,5m D.35m
Câu 14. Một vật khối lượng 100g trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng dài 5m nghiêng một
góc α = 30
0
so với mặt phẳng nằm ngang .Hệ số ma sát là 0,1 . Lấy g =10m/s
2
Vận tốc của vật cuối
mặt phẳng nghiêng là
A.7,65m/s B.9,56m/s C.7,07m/s D.6,4m/s
Câu 15. Một ô tô có khối lượng 4 tấn đang chạy với vận tốc 36 km/h. Động năng của ôtô:
A. 200000J B. 14400J C. 40000J D. 20000J
TỰ LUẬN:
Bài 1. Một ô tô khối lượng 4 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì người lái thấy có chướng ngại vật ở
10 m và đạp phanh
a.Đường khô lực hãm bằng 22000N. Xe dừng cách chướng ngại vật bao nhiêu?

b. Đường ướt, lực hãm bằng 8000N . Tính động năng và vận tốc của ô tô khi va vào chướng ngại vật.
Bài 2. Một búa máy có khối lượng 500kg rơi từ độ cao 2m vào 1 cọc bê tông, làm cọc ngập sâu vào đất
0,1m. Tính lực cản của đất vào cọc
Bài 3. Một vật có khối lượng 100kg đang nằm yên trên 1 mặt phẳng không ma sát. Lúc t=0,người ta tác
dụng lên vật 1 lực kéo F=500N không đổi. Sau 1 khoảng thời gian vật đi được quãng đường 10m. Tính
vận tốc cuả vật tại đó nếu:
a.F nằm ngang
b.F hợp với phương ngang 1 góc
α
với
sin 0,6
α
=
Bài 4. Một oto khối lượng 4 tấn đang chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi
v=54km/h. Lúc t=0, người ta tác dụng lực hãm lên ô tô làm nó chuyển động thêm được 10m thì dừng.
Tính độ lớn trung bình của lực hãm. Xác định khoảng thời gian từ lúc hãm đến lúc dừng xe
Bài 5. Một viên đạn có khối lượng 14g bay theo phương ngang với vận tốc 400 m/s xuyên qua tấm gỗ
dày 5 cm, sau khi xuyên qua gỗ, đạn có vận tốc 120 m/s. Tính lực cản trung bình của tấm gỗ tác dụng
lên viên đạn?
Bài 6. Một ôtô có khối lượng 1100 kg đang chạy với vận tốc 24 m/s.
a.Độ biến thiên động năng của ôtô bằng bao nhiêu khi vận tốc hãm là 10 m /s?
b.Tính lực hãm trung bình trên quãng đường ôtô chạy 60m.
Bài 7. Một ô tô tăng tốc trong 2 trường hợp : từ 10 km/h đến 18km/h và từ 54km/h lên 62km/h. Hãy so
sánh công thực hiện trong 2 TH có bằng nhau không?
Bài 8. Tính động năng của một vận động viên có khối lượng 70kg chạy đều hết quãng đường 400m
trong thời gian 45s.
Bài 9. Một vật khối lượng m=2kg đang nằm yên trên một măt phẳng ngang không ma sát. Dưới tác
dụng của lực nằm ngang 5N, vật chuyển động và đi được 10m. Tính vận tốc của vật ở cuối chuyển dời
ấy
Bài 10. Một ô tô khối lượng 1200kg chuyển động trên một đường nằm ngang có hệ số ma sát 0,05.Sau

khi đi được 30m kể từ lúc khởi hành, xe có vận tốc 36km/h. hãy áp dụng định lí động năng để tính lực
phát động đã tác dụng vào xe.
14
Bài 11. Một xe tải có khối lượng m = 3 tấn đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v
1
= 54km/h. Sau
đó xe bị hãm phanh, sau một đoạn đường s = 100m thì vận tốc còn lại là v
2
= 18 km/h. Tính:
a. Động năng lúc đầu của xe tải .
b. Độ biến thiên động năng và lực hãm trung bình của xe tải trên đoạn đường s.
CHỦ ĐỀ VI: THẾ NĂNG TRỌNG TRƯỜNG – THẾ NĂNG ĐÀN HỒI
A.LÝ THUYẾT
1. Thế năng trọng trường
+Chọn mốc thế năng (Wt=0) ; xác định độ cao so với mốc thế năng đã chọn(m) và m(kg)
+Sử dụng CT: Wt = mgz Hay W
t1
-W
t2
= A
p
-Tính công của trọng lực Ap và độ biến thiên thế năng
2 1 1 2
W W W
t t t
Ap mgz mgz Ap∆ = − = − ↔ − =
Chú ý : Nếu vật đi lên thì Ap=-mgh<0(công cản) ; vật đi xuống Ap=mgh>0(công phát động)
2. Thế năng đàn hồi :
2
1

W ( )
2
t
k l= ∆
B. BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1.Chọn câu trả lời đúng :Khi nói về thế năng
A. Thế năng trọng trường luôn mang giá trị dương vì độ cao h luôn luôn dương
B. Độ giảm thế năng phụ thuộc vào cách chọn gốc thế năng
C. Động năng và thế năng đều phụ thuộc tính chất của lực tác dụng
D. Trong trọng trường ,ở vị trí cao hơn vật luôn có thế năng lớn hơn
Câu 2.Chọn câu trả lời sai :khi nói về thế năng đàn hồi
A.Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng dự trữ của những vật bị biến dạng
B. thế năng đàn hồi phụ thuộc vào vị trí cân bằng ban đầu của vật
C.Trong giới hạn đàn hồi ,khi vật bị biến dạng càng nhiều thì vật có khả năng sinh công càng lớn
Câu 3.Chọn câu trả lời đúng :Khi một rơi tự do ,nếu :
A.thế năng giảm đi 2 lần thì động năng tăng lên 2 lần B. thế năng giảm đi 2 lần thì vận tốc
tăng lên
2
C.thế năng giảm đi bao nhiêu lần thì động năng tăng lên bấy nhiêu D. Các câu A,B,C đều
đúng
Câu 4.Một vật nặng 5 kg, rơi từ độ cao h = 2 m ở trên mặt đất xuống một giếng sâu 6 m, cho g = 10
m/s
2
. Độ giảm thế năng khi vật chạm đáy giếng có giá trị là bao nhiêu ?
A. 400 J. B. 500 J. C. 600 J. D. 800 J.
Câu 5.Chọn gốc thế năng là mặt đất. Thế năng của vật nặng 2 kg ở dưới đáy một giếng sâu 10 m tại
nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
là bao nhiêu ?

A. – 100 J. B. 100 J. C. – 200 J. D. 200 J.
Câu 6.Giữ một vật khối lượng m ở đầu một lò xo đặt thẳng đứng với trạng thái ban đầu chưa biến
dạng. Ấn cho vật xuống một đoạn Δl. Chọn gốc thế năng tại vị trí lò xo không bị biến dạng thì kết luận
nào sau đây là đúng:
A. Thế năng đàn hồi của vật tăng. B. Thế năng trọng trường của vật tăng.
C. Thế năng tổng cộng của hệ vật – lò xo tăng. D. Thế năng tổng cộng của hệ vật – lò xo
giảm.
TỰ LUẬN:
Dạng 1 : Thế năng trọng trường – Công của trọng lực
Bài 1. Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s
2
.
a/ Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với gốc
thế năng tại mặt đất.
b/ Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên
c/ Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất. Nhận xét kết quả
thu được.
15
Bài 2. Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó W
t1
= 500J.
Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng W
t1
= -900J.
a/ Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.
b/ Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.
c/ Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.
Bài 3. Một vật nặng có khối lượng m = 10kg. Lấy g = 10m/s
2
.

a. Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với mốc
độ cao tại mặt đất.
b.Tìm lại kết quả câu a nếu lấy mốc độ cao tai đáy giếng.
c. Suy ra công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao h = 3m. Nêu nhận xét về các kết
quả vừa tìm.
Bài 4. Một buồng cáp treo chở người với khối lượng tổng cộng 800 kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt
đất 10 m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550m sau đó lại đi tiếp đến một trạm khác ở độ
cao1300m.
a. Tính thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát và tại các trạm dừng.
- Lấy mặt đất làm gốc thế năng.
- Lấy trạm dừng thứ nhất làm gốc thế năng.
b. Tính công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển:
- Từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất.
- Từ trạm dừng thứ nhất tới trạm dừng tiếp theo.
Công này có phụ thuộc vào việc chọn mốc thế năng như ở câu a không?
Bài 5.Một vật có khối lượng 3kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó 500J. Thả
vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng là -900J
a. Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.
b. Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.
c. Tính vận tốc của vật tại vị trí này.
Bài 6. Một vật có khối lượng 5kg được đặt ở vị trí M trong trọng trường và có thế năng tại đó
W
tM
= 1800J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng là W
tĐ
= -600J
a. Gốc thế năng ở độ cao nào so với mặt đất.
ssb.Tính độ cao h
M
so với mặt đất.

c. Tính vận tốc của vật khi qua vị trí gốc thế năng và vận tốc của vật lúc chạm đất.
Dạng 2: Thế năng đàn hồi – công của lực đàn hồi
Bài 1.Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng một lực F = 5N
vào lò xo cũng theo phương ngang, ta thấy nó dãn được 2,5cm.
a. Tìm độ cứng của lò xo.
b. Xác định giá trị thế năng đàn hồi của lo xo khi nó dãn được 5cm.
c. Tính công do lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2,5cm đến 5 cm. Công này
dương hay âm? Giải thích ý nghĩa.Bỏ qua mọi lực cản.
Bài 2.Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không biến dạng. Khi tác dụng một lực F = 3N
kéo lò xo cũng theo phương ngang, ta thấy nó dãn được 2 cm.
a. Tìm độ cứng của lò xo.
b. Xác định giá trị thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn được 2cm.
c. Tính công do lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2cm đến 3,5cm. Công này dương
hay âm? Giải thích ý nghĩa (bỏ qua mọi lực cản)
Bài 3. Giữ một vật khối lượng 0,25kg ở đầu một lò xo đặt thẳng đứng với trạng thái ban đầu chưa bị
biến dạng. Ấn cho vật đi xuống làm lò xo bị nén một đoạn 10cm. Tìm thế năng tổng cộng của hệ vật –
lò xo tại vị trí này. Lò xo có độ cứng 500 N/m và bỏ qua khối lượng của nó. Cho g = 10 m/s
2
và chọn
mức không của thế năng tại vị trí lò xo không biếng dạng.
CHỦ ĐỀ VII: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
A. LÝ THUYẾT.
1.Định luật toàn cơ năng.
16
a. Trường hợp trọng lực
2 2
1 2
1 2
2 2
mv mv

mgz mgz+ = +

b. Trường hợp lực đàn hồi W=
2 2
2 2
mv kx
+
= hằng số
c. Trong trường lực thế bất kì
Cơ năng của một vật chỉ chịu tác dụng của những lực thế luôn được bảo toàn.
2. Biến thiên cơ năng – Công của lực không phải là lực thế
Khi vật chịu tác dụng của lực không phải là lực thế, cơ năng của vật không bảo toàn và công của lực
này bằng độ biến thiên cơ năng của vật.
A
12
= W
2
- W
1
B. BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Xét hai chất điểm, chất điểm 1 có khối lượng m, vận tốc v, chất điểm 2 có khối lượng 2m, vận
tốc
v
2
. Động năng W
đ1
và W
đ2
của hai chất điểm liên hệ với nhau như thế nào?

A. W
đ1
= W
đ2
.
B. W
đ1
= 4 W
đ2
.
C. W
đ1
=
1
2
W
đ2
.
D. W
đ1
=
1
4
W
đ2
.
Vận tốc bằng nhau, gia tốc khác nhau.
Câu 2. Xét một vật rơi trong không khí (xét hệ vật và Trái Đất), trong quá trình đó
A. Độ giảm thế năng bằng độ tăng động năng.
B. Tổng động năng và thế năng của vật không đổi.

C. Cơ năng của hệ tăng dần.
D. Cơ năng của hệ giảm dần.
Hãy chọn câu đúng.
Câu 3. Một quả cầu nhỏ khối lượng m được thả rơi từ độ cao H. Nếu chọn mặt đất làm mốc thế năng
và bỏ qua mọi lực cản, khi quả cầu rơi xuống tới vị trí dưới mặt đất một khoảng h thì cơ năng của nó là
A. mg(H + h). B. mg(H – h). C. mgh. D. mgH.
Hãy chọn câu đúng.
Câu 4. Khi con lắc đơn về đến vị trí cân bằng:
A. Động năng đạt giá trị cực đại. B. Thế năng đạt giá trị cực đại. C. Cơ năng bằng không. D. Thế
năng bằng động năng.
Câu 5. Khi con lắc đơn đến vị trí cao nhất:
A. Cơ năng bằng không. B. Thế năng đạt giá trị cực đại.
C. Động năng đạt giá trị cực đại. D. Thế năng bằng động năng.
Câu 6. Một vật được thả rơi tự do, trong quá trình rơi:
A. Động năng của vật không đổi. B. Thế năng của vật không đổi.
C. Tổng động năng và thế năng của vật không thay đổi. D. Tổng động năng và thế năng của vật luôn
thay đổi.
Câu 7. Tìm câu SAI. Khi vật chỉ chịu tác dụng của lưc thế:
A. Cơ năng có giá trị không đổi. B. Độ tăng động năng bằng độ giảm thế năng.
C. Độ giảm động năng bằng độ tăng thế năng. D. Cơ năng của vật biến thiên.
Câu 8. Một vật được bắn từ mặt đất lên cao hợp với phương ngamg góc α,vận tốc đầu v
0
. Đại lượng
không đổi khi viên đạn đang bay là: A. Thế năng. B. Động năng. C. Động lượng.
D. Gia tốc.
Câu 9. Khi thả một vật trượt không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng có ma sát.
A. Cơ năng của vật bằng giá trị cực đại của động năng.
B. Độ biến thiên động năng bằng công của lực ma sát.
17
C. Độ giảm thế năng bằng công của trọng lực.

D. Có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng nhưng cơ năng được bảo toàn.
Câu 10. Khối lượng vật tăng gấp 2 lần, vận tốc vật giảm đi một nửa thì:
A. Động lượng và động năng của vật không đổi. B. Động lượng không đổi, động năng giảm 2
lần.
C. Động lượng tăng 2 lần, động năng giảm 2 lần. D. Động lượng tăng 2 lần, động năng không
đổỉ.
TỰ LUẬN:
Dạng 1: Bảo toàn cơ năng của vật trong trường hợp trọng lực
* Phương pháp giải bài toán về định luật bảo toàn cơ năng
- Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng ( thường chọn tại mặt đất và tại chân
mặt phẳng nghiêng).
- Tính cơ năng lúc đầu (
2
1 1 1
1
W
2
mv mgh= +
), lúc sau (
2
2 2 2
1
W
2
mv mgh
= +
)
- Áp dụng: W
1
= W

2
- Giải phương trình trên để tìm nghiệm của bài toán.
Chú ý: chỉ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi hệ không có ma sát ( lực cản) nếu có thêm các lực
đó thì A
c
=
∆
W = W
2
– W
1
. ( công của lực cản bằng độ biến thiên cơ năng).
Bài 1. Một viên đá có khối lượng 100g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s từ mặt đất.
g=10m/s
2
. Bỏ qua sức cản của không khí
a. Tính động năng của viên đá lúc ném. Suy ra cơ năng của viên đá
b. Tìm độ cao cực đại mà viên đá đạt được
c. Ở độ cao nào thì thế năng của viên đá bàng động nưng của nó
Bài 2. Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g = 10m/s2.
a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b/ Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt.
c/ Xác định vận tốc của vật khi W
đ
= W
t
.
d/ Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.
Bài 3. Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so
với mặt đất.

a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném
vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng?
Bài 4. Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc
30m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms
-2
.
1. Tìm cơ năng của vật.
2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được.
3. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
Bài 5. Một con lắc đơn có chiêu dài 1m. Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng góc
α
=45
0
rồi thả
nhẹ. Tính vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đúng 1 góc 30
0
. lấy
g=10m/s
2
Bài 6. Ném thẳng đứng vật có khối lượng 100g từ dưới lên với vận tốc ban đầu là 40m/s. Tính thế năng
, động năng và cơ năng toàn phần của vật trong những trường hợp sau:
a. Lúc bắt đầu ném vật
b. 3 giây sau khi ném
c. Ở độ cao cực đại
Bài 7. Một vật khối lượng 1kg được thả rơi từ độ cao 20m
b. Tính thế năng của vật lúc bắt đầu thả
b. Tính thế năng của vật ở độ cao 10m. Suy ra động năng của vật tại đó
c. Tính động năng của vật khi chạm đất

Bài 8.Một quả bóng nặng 10g được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 10m/s từ độ cao 5m
a.Tính cơ năng của quả bóng
18
b. Vận tốc của bóng khi chạm đất
c. Ở độ cao nào thì động năng bằng 3 lần thế năng
Bài 9. Một vật khối lượng 1kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 10m,
nghiêng góc 30
0
so với phương ngang (g=10m/s2)
a. Tính cơ năng của vật
b. Vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng. Bỏ qua ma sát
c. Nếu hệ số ma sát là 0,1. Tính vận tốc của vật tại chân mặt phảng nghiêng
Bài 10.Một con lắc chiều dài 1m được đưa lên độ cao so với vị trí cân bằng là 15cm.
a. Thả vật không vận tốc đầu. Tính vị trí của con lắc khi qua vị trí cân bằng
b. Khi vận tốc của con lắc là 1m/s. Tính độ cao và góc lệch lúc này
c. Tính lực căng dây ở vị trí cân bằng và vị trí biên. Cho m=100g và bỏ qua ma sát
Bài 11. Một vật nặng khối lượng m = 400g treo vào đầu dưới sợi dây không co giãn chiều dài l = 50cm,
đầu trên treo vào một điểm cố định. Đưa vật tới vị trí góc lệch
m
α
= 60
0
so với phương thẳng đứng rồi
buông tay. Lấy g = 10m/s
2
.
a. Tính thế năng của vật ở vị trí cao nhất và ở vị trí ứng với góc lệch
α
= 30
0

.
b.Tính động năng và vận tốc của vật khi nó qua vị trí cân bằng O.
Bài 12. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, chiều dài dây l =
2
m. Từ vị trí cân bằng
kéo con lắc tới góc lệch
α
= 45
0
rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
.Tính :
a. Năng lượng đã truyền cho con lắc.
b. Vận tốc của con lắc khi nó qua vị trí cân bằng.
Bài 13. Một vật được ném thẳng đứng từ điểm O tại mặt đất với vận tốc đầu 50 m/s. Bỏ qua ma sát,
cho g = 10 m/s
2
. Tìm:
a. Độ cao cực đại mà vật đạt được khi nó đến điểm M.
b. Vận tốc khi vật đến điểm N cách mặt đất 45 m.
c. Giả sử vật có khối lượng 400 gam. Tìm thế năng khi nó đến điểm K. Biết tại K vật có động năng
bằng thế năng.
Bài 14. Một vật có khối lượng 0,5 kg được thả rơi tự do từ độ cao h so với mặt đất. Biết cơ năng của
vật là 100 J. Lấy g = 10 m/s
2
. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
a. Tính h.
b. Xác định độ cao của vật mà tại đó động năng gấp ba lần thế năng.
c. Khi chạm đất vật nảy lên và đạt độ cao cực đại thấp hơn h là 8 m. Hỏi tại sao có sự mất mát năng
lượng? Phần năng lượng bị mất mát là bao nhiêu?

Bài 15. Một vật có khối lượng 1 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng BC dài 10 m và
nghiêng một góc 30
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Cho g = 10 m/s
2
. Tính vận tốc vật ở cuối chân dốc
khi:
a. Vật trượt không ma sát.
b. Vật trượt có ma sát, cho hệ số ma sát là 0,2.
Bài 16. Một vật có khối lượng 1kg trượt không ma sát , không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng dài
10 m và nghiêng một góc 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Khi đến chân mặt phẳng nghiêng, vận tốc
của vật có giá trị bao nhiêu? Cho g = 10 m/s
2
.
Bài 17. Một vật có khối lượng 1 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng BC dài 10 m và
nghiêng một góc 30
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát của vật trên mặt phẳng nghiêng là µ =
0,1, vận tốc của vật khi nó ở vị trí chính giữa M của mặt phẳng nghiêng có giá trị bao nhiêu? Cho g =
10 m/s
2
.
Bài 18. Cho con lắc có chiều dài l = 60cm, vật m = 200g người ta kéo cho vị trí dây treo hợp với
phương thẳng đứng một góc
0
0
60
α
=
và truyền cho nó một vận tốc

6 /m s
theo phương vuông góc
với sợi dây.
1. Tính góc lệch của dây treo khi vật đến vị trí cao nhất.
2. Tính lực căng dây khi vật đi qua vị trí có góc
0
45
α
=
.
3. Khi vật đang chuyển động đến vị trí có góc
0
45
α
=
thì bị tuột khỏi dây. Viết phương trình chuyển
động của vật.
19
4. Biết rằng vị trí thấp nhất của vật m cách mặt đất 0,8m. Tính độ cao cực đại và tầm xa của qẩ cầu khi
bị tuột dây.
Bài 19. Một con lắc đơn có chiều dài 1 m. Kéo cho nó hợp với phương thẳng đứng góc 45
o
rồi thả nhẹ.
Tính độ lớn vận tốc và lực căng dây treo của con lắc khi nó đi qua vị trí dây treo hợp với phương thẳng
đứng góc 30
o
. Lấy g = 10 m/s
2

Bài 20

*
. Một quả cầu có khối lượng m lăn không vận tóc đầu từ
nơi có độ cao h, qua một vòng xiếc bán kính R. Bỏ qua ma sát.
a. Tính lực do quả cầu nén lên vòng xiếc ở vị trí M, xác định bởi
góc
α
(hình vẽ 5 )
b. Tìm h nhỏ nhất để quả cầu có thể vượt qua hết vòng xiếc.
Dạng 2: Bảo toàn cơ năng của vật dưới tác dụng của lực đàn hồi
Bài 1. Cho hệ cơ như hình vẽ: cho m = 100g, lò xo có độ
cứng k = 40N/m. Bỏ qua mọi ma sát. (Hình bên)
Từ vị trí cân bằng O, kéo vật m ra để lò xo dãn một đoạn
OA = 5cm rồi buông nhẹ để lò xo dao động trên đoạn
thẳng AB.
a) Tính chiều dài đoạn AB.
b) Tính vận tốc của m khi qua O.
Bài 2. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, đầu trên treo vào một
điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng khối lượng m = 500g. Chọn gốc O trùng vị trí cân bằng. Đưa vật
tới vị trí M làm lò xo bị dãn 6,5 cm.
a. Tính công của lực đàn hồi và của trọng lực khi vật dịch chuyển từ vị trí cân bằng O tới vị trí M.
b. Thả vật, tính vận tốc của vật khi nó qua vị trí cân bằng.
Bài 3. Một quả cầu khối lượng m = 1kg được treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên
l
0
= 50 cm, độ cứng k = 250 N/m. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Lấy g = 10 m/s
2

a.Tính chiều dài của lò xo lúc quả cầu ở vị trí cân bằng.
b. Đưa quả cầu tới vị trí lò xo có chiều dài 44 cm. Tính thế năng của hệ quả cầu lò xo. Chọn gốc thế
năng là vị trí cân bằng

Bài 4. Một vật có khối lượng m =200g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 300N/m, đầu kia của lò
xo gắn vào một điểm A cố định. Hệ được đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Đưa vật đến vị trí lò xo bị dãn
4cm rồi thả nhẹ. Xác định độ lớn vận tốc của vật khi vật tới vị trí lò xo bị nén 2cm.
Bài 5. Giữ một vật khối lượng 2,5kg ở đầu một lò xo thẳng đứng với trạng thái ban đầu chưa bị biến
dạng. Ấn cho vật đi xuống làm cho lò xo bị nén một đoạn 10cm. Tìm thế năng tổng cộng của hệ vật-lò
xo tại vị trí này. Lò xo có độ cứng 500N/m và bỏ qua khối lượng của nó.
CHỦ ĐỀ VIII: VA CHẠM ĐÀN HỒI – VA CHẠM MỀM
A.LÝ THUYẾT
1. Va chạm đàn hồi trực diện ( va chạm xuyên tâm)
Là va chạm mà tâm của hai quả cầu trước và sau va chạm luôn chuyển động trên cùng một đường
thẳng.
• Va chạm là đàn hồi có thể áp dụng cả sự bảo toàn động lượng và động năng.
- ĐL bảo toàn động lượng:
1 1 2 2 1 1 2 2
' 'm v m v m v m v
+ = +
ur uur uur uur

- ĐL bảo toàn động năng:
• Vận tốc của từng quả cầu sau va chạm:
1 2 1 2 2
1
1 2
( ) 2
'
m m v m v
v
m m
− +
=

+
;
2 1 2 1 1
2
1 2
( ) 2
'
m m v m v
v
m m
− +
=
+
Với v
1,
v
2,
v’
1
, v’
2
là giá trị đại số của các vận tốc. Tất cả các vận tốc đều có cùng phương trên trục
Ox.
• Hai quả cầu mà có khối lượng bằng nhau: v’
1
= v
2
và v’
2
= v

Hai
• Hai quả cầu có khối lượng rất chênh lệch: v’
1
= 0; v’
2
= -v
2
2. Va chạm mềm
Là va chạm mà sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc.
20
h
Hình 5
α
B A
• Động năng không được bảo toàn, năng lượng bị hao hụt là:

1
W W 0
d d
M
M m
∆ = − <
+
∆
W
đ
< 0 chứng tỏ động năng đã giảm một lượng trong va chạm. Lượng này chuyển hóa thành các
dạng năng lượng khác như tỏa nhiệt.
B. BÀI TẬP
Dạng 1: Va chạm đàn hồi

Bài 1: Trên mặt phẳng nằm ngang, một hòn bi có m
1
= 15g chuyển động sang phải với vận tốc v
1
=
22,5 cm/s va chạm trực diện đàn hồi với một hòn bi có khối lượng m
2
= 30g đang chuyển động sang
trái với vận tốc v
2
= 18 cm/s. Sau va chạm, hòn bi nhỏ hơn chuyển động sang trái (đổi hướng) với vận
tốc v’
1
= 31,5 cm/s. Tìm vận tốc v’
2
của hòn bi lớn sau va chạm. Bỏ qua ma sát. Kiểm tra lại và xác
nhận tổng động năng có được bảo toàn không?
Bài 2: Viên bi A có khối lượng m
1
= 300g chuyển động trên mặt bàn nằm ngang nhẵn với vận tốc v =
5m/s đến va vào viên bi B có khối lượng m
2
= 100g đang đứng yên. Va chạm giữa A và B là đàn hồi.
Tính vận tốc của hai viên bi sau va chạm. Cho biết các vecto vận tốc cùng phương.
Bài 3:Quả cầu khối lượng m
1
= 300g chuyển động với vận tốc v
1
= 2m/s đến va chạm xuyên tâm với
quả cầu thứ hai m

2
= 200g đang chuyển động ngược chiều với vận tốc v
2
= -1m/s. Tìm vận tốc các quả
cầu sau va chạm, nếu va chạm là va chạm đàn hồi.
Dạng 2: Va chạm mềm
Bài 1: Một búa máy đóng cọc có khối lượng m
1
= 500kg được thả rơi tự do từ độ cao h = 6m xuống
đập vào cái cọc có khối lượng m
2
= 100kg trên mặt đất làm cọc lún sâu vào đất 6cm. Tính lực cản của
đất.
Bài 2: Một xe có khối lượng m
1
= 1,5kg chuyển động với vận tốc v
1
= 0,5m/s đến va chạm vào một xe
khác khối lượng m
2
= 2,5kg đang chuyển động cùng chiều. Sau va chạm, hai xe dính vào nhau và cùng
chuyển động với vận tốc v = 0,3 m/s. Tìm vận tốc ban đầu của xe thứ 2 và độ giảm động năng của hệ
hai xe.
Bài 3: Bắn một viên đạn có khối lượng 10g vào một mẩu gỗ có khối lượng 390g đặt trên một mặt
phẳng nhẵn. Đạn mắc vào gỗ và cùng chuyển động với vận tốc 10m/s.
a.Tìm vận tốc của đạn lúc bắn.
b. Tính lượng động năng của đạn đã chuyển sang dạng khác.
CHƯƠNG V: CƠ HỌC CHẤT LƯU
CHỦ ĐỀ IX: ÁP SUẤT THỦY TĨNH – NGUYÊN LÝ PA-XCAN
A. LÝ THUYẾT

1. Áp suất của chất lỏng (áp suất và áp lực):
S
F
p
=
.
F là áp lực của chất lỏng nén lên diện tích S .
•
Tại mỗi điểm của chất lỏng , áp suất theo mọi hướng là như nhau.
•
Áp suất ở những điển có độ sâu khác nhau thì khác nhau.
•
Đơn vị của áp suất trong hệ SI là N/m
2
, còn gọi là Pa-xcan(Pa) : 1Pa = 1N/m
2
.
Ngoài ra còn dùng : atmốtphe (atm) ; torr (hay milimet thủy ngân)
1 atm = 1,013.10
5
Pa .
1 torr = 1mmHg = 133,3 Pa.
2. Áp suất thủy tĩnh ở độ sâu h :
ghpp
a
ρ
+=
.
a
p

là áp suất khí quyển ở bề mặt thoáng của chất lỏng - đơn vị: Pa
ρ
là khối lượng riêng của chất lỏng – đơn vị: kg/m
3
.
h
là độ sâu – đơn vị : m
3. Nguyên lý Pa-xcan : Độ tăng áp suất lên một chất lỏng chứa trong bình kín được truyền nguyên
vẹn đến mọi điểm của chất lỏng và thành bình.
Từ nguyên lí Pa – xcan ta có thể suy ra công thức tổng quát để tính áp suất thủy tĩnh ở độ sâu h là :
ghpp
ng
ρ
+=
.
Trong đó
ng
p
bao gồm áp suất khí quyển và áp suất do các ngoại lực nén lên chất lỏng.
21
4. Máy nén thủy lực : Máy nén thủy lực hoạt động dựa vào nguyên lí Pa-xcan
2
2
1
1
S
F
S
F
p

==∆

⇒

1
2
1
2
S
S
F
F
=
B.BÀI TẬP
Bài 1: M t ng i n ng 50kg ng th ng b ng trên m t gót giày. Cho r ng ti t di n giày hình ộ ườ ặ đứ ă ằ ộ đế ằ ế ệ đế
tròn , b ng ph ng , có bán kính 2cm và g = 9,8m/sằ ẳ
2
. Áp su t c a ng i t lên sàn là bao nhiêu?ấ ủ ườ đặ
Bài 2: Tính áp áp l c lên m t phi n á có di n tích 2mự ộ ế đ ệ
2
áy m t h sâu 30m. Cho kh i l ng riêng ở đ ộ ồ ố ượ
c a n c là 10ủ ướ
3
kg/m
3
và áp su t khí quy n là pấ ể
a
= 1,013.10
5
N/m

2
. L y g = 9,8m/sấ
2
.
Bài 3: Ti t di n c a pít tông nh trong m t cái kích th y l c b ng 3cmế ệ ủ ỏ ộ ủ ự ằ
2
. v a nâng m t ôtô Để ừ đủđể ộ
có tr ng l ng 15000N lên ng i ta dùng m t l c có l n 225N. Pít tông l n ph i có ti t di n là bao ọ ượ ườ ộ ự độ ớ ớ ả ế ệ
nhiêu?
Bài 4: D i áy m t thùng g có l hình tròn ti t di n S = 12 cmướ đ ộ ỗ ỗ ế ệ
2
. D y kín l b ng m t n p ph ng ậ ỗ ằ ộ ắ ẳ
c ép t ngoài vào b i m t lò xo có c ng k = 100 N/m. vào thùng m t l p n c dày h = 20 đượ ừ ở ộ độ ứ Đổ ộ ớ ướ
cm. Kh i l ng riêng c a n c là ố ượ ủ ướ
3
10=
ρ
kg/m
3
. L y g = 10m/sấ
2
. n c không b ch y ra ngoài l Để ướ ị ả ở ổ
ó thì lò xo b nén m t o n ít nhát là bao nhiêu?đ ị ộ đ ạ
Bài 5: áy bi n có sâu 1000m . Bi t kh i l ng riêng c a n c bi n là 1030 kg/mĐ ể độ ế ố ượ ủ ướ ể
3
và áp su t khí ấ
quy n là 1,013.10ể
5
Pa . L y g = 9,8 m/sấ
2

. C 1 mứ
2
áy bi n ch u m t áp l c là bao nhiêu?đ ể ị ộ ự
Bài 6: M t máy ép dùng d u có hai xy lanh A và B th ng ng thông v i nhau. Ti t di n c a xy lanh ộ ầ ẳ đứ ớ ế ệ ủ
A là 5 cm
2
, c a xy lanh B là 100 cmủ
2
. B qua ma sát. Tác d ng lên pít-tông A m t l c 30N thì có th ỏ ụ ộ ự ể
nâng m t v t t trên pít-tông xy lanh B có kh i l ng l n nh t là bao nhiêu?ộ ậ đặ ở ố ượ ớ ấ
Bài 7: M t ng ch U ti t di n hai nhánh b ng nhau, h hai u, ch a th y ngân. vào nhánh bên ộ ố ử ế ệ ằ ở đầ ứ ủ Đổ
trái m t l p n c có chi u cao 6,8 cm. Bi t kh i l ng riên c a th y ngân g p 13,6 l n kh i l ng riên ộ ớ ướ ề ế ố ượ ủ ủ ấ ầ ố ượ
c a n c. H i m t thoáng th y nhân bên nhánh ph i ã d ch lên m t kho ng b ng bao nhiêu so v i ủ ướ ỏ ặ ủ ở ả đ ị ộ ả ằ ớ
m c c ?ứ ũ
CHỦ ĐỀ X: SỰ CHẢY THÀNH DÒNG CỦA CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ
ĐỊNH LUẬT BÉC-NU-LI
A. LÝ THUYẾT
1. H th c gi a t c và ti t di n trong m t ng dòng – L u l ng ch t l ngệ ứ ữ ố độ ế ệ ộ ố ư ượ ấ ỏ
- Trong m t ng dòng, t c c a ch t l ng t l ngh ch v i ti t di n : ộ ố ố độ ủ ấ ỏ ỉ ệ ị ớ ế ệ
1
2
2
1
S
S
v
v
=
hay
ASvSv

==
2211
. A g i là l u l ng ch t l ngọ ư ượ ấ ỏ
- Khi ch y n nh , l u l ng ch t l ng trong m t ng dòng là m t h ng s . ả ổ đị ư ượ ấ ỏ ộ ố ộ ằ ố
2. nh lu t Bec- nu-li Đị ậ
- ng dòng n m ngangỐ ằ : Trong m t ng dòng n m ngang t ng áp su t t nh và áp su t ng t i m t ộ ố ằ ổ ấ ĩ ấ độ ạ ộ
i m b t kì là h ng sđ ể ấ ằ ố :
constvp
=+
2
2
1
ρ
.
Trong óđ : * p là áp su t t nh.ấ ĩ
22
*
2
2
1
v
ρ
là áp su t ng.ấ độ
*
2
2
1
vp
ρ
+

là áp su t toàn ph n.ấ ầ
- ng dòng không n m ngang(Nâng cao)Ố ằ :
constzgvp
=++
.
2
1
2
ρρ
.
Trong óđ : z là tung c a i m ang xét. độ ủ đ ể đ
3. o áp su t t nh và áp su t ng Đ ấ ĩ ấ độ
ng aỐ : o áp su t t nhđ ấ ĩ
ng b : Ố o áp su t toàn ph n đ ấ ầ
4. o v n t c ch t l ng - ng Ven-tu-riĐ ậ ố ấ ỏ ố

)(
2
22
2
sS
ps
v
−
∆
=
ρ

Trong ó : S ; s là hai ti t di n ng Ven-tu ri.đ ế ệ ố
ρ

là kh i l ng riêng c a ch t l ng.ố ượ ủ ấ ỏ
p
∆
là hi u áp su t t nh gi a hai ti t di n S và s.ệ ấ ĩ ữ ế ệ
5. o v n t c máy bay nh ng pi-tôĐ ậ ố ờ ố
kkkk
hgp
v
ρ
ρ
ρ
∆
=
∆
=
22
Trong ó : đ
h
∆
là chênh l ch m c ch t l ng trong hai nhánh, t ng ng v i che6ng l ch độ ệ ứ ấ ỏ ươ ứ ớ độ ệ
áp su tấ
p
∆
.
ρ
là kh i l ng riêng c a ch t l ng trong 2 nhánh.ố ượ ủ ấ ỏ
kk
ρ
là kh i l ng riên c a không khí bên ngoài.ố ượ ủ
BÀI T PẬ

Bài 1 : ng kính ti t di n c a m t ng n c n m ngang v trí u b ng 2 l n ng kính v trí Đườ ế ệ ủ ộ ố ướ ằ ở ị đầ ằ ầ đườ ờ ị
sau. Bi t v n t c n c v trí u là 2 m/s và áp su t v trí này là 5.10ế ậ ố ướ ở ị đầ ấ ở ị
5
Pa. Bi t kh i l ng riêng c a ế ố ượ ủ
n c là 1000 kg/mướ
3
. Áp su t n c v trí u là bao nhiêuấ ướ ở ị đầ ?
Bài 2 : N c có kh i l ng riêng 1000 kg/mướ ố ượ
3
ch y qua m t ng n m ngang thu h p d n t ti t di nả ộ ố ằ ẹ ầ ừ ế ệ
2
1
12cmS
=
n đế
2
1
2
S
S
=
. Hi u áp su t gi a ch r ng và ch h p là 4122 Pa. L u l ng c a n c trong ệ ấ ữ ỗ ộ ỗ ẹ ư ượ ủ ướ
ng là bao nhiêuố ?
Bài 3* : Thành bình có m t cái l nh cách áy bình kho ng hộ ỗ ỏ đ ả
1
= 25 cm. Bình c t trên m t bàn đượ đặ ặ
n m ngang. Lúc m t thoáng c a n c trong bình cách l kho ng hằ ặ ủ ướ ổ ả
2
= 16 cm thì tia n c thoát ra kh i lướ ỏ ỗ
ch m m t bàn cách l m t o n b ng bao nhiêu (tính theo ph ng ngang)?ạ ặ ỗ ộ đ ạ ằ ươ

23
A b
h
1
h
2

Bài 4* : M t ng d n n c vào t ng tr t có ng kính trong là d, t c n c là 1,5 m/s và áp su t ộ ố ẫ ướ ầ ệ đườ ố độ ướ ấ
2.10
5
Pa. Sau ó ng th t h p d n n ng kính trong là đ ố ắ ẹ ầ đế đườ
4
d
khi lên n t ng lâu cao 5 m so v i t ng đế ầ ớ ầ
tr t. Bi t kh i l ng riên c a n c là 1000 kg/mệ ế ố ượ ủ ướ
3
và l y g = 10 m/sấ
2
. Áp su t n c t ng lâu b ng bao ấ ướ ở ầ ằ
nhiêu ?
Bài 5: Một bình hình trụ đựng nước , có đường kính đáy là 10cm và chiếu cao cột nước là 20cm . Đặt
khít lên bề mặt thoáng của nước một pít tông có khối lượng m = 1kg . xác định áp suất tại đáy bình .
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 6: Một bình hình trụ đường kính 10cm. mặt đáy có khoét một lổ tiết diện 1cm
2
. Người ta cho nước
chảy qua bình với lưu lượng 1,4.10

−
4
m
3
/s.
a) Xác định tốc độ dòng nước tại mặt thoáng của bình và lổ ở đáy bình ?
b) Xác định chiều cao cột nước cần đưa vào trong bình để có lưu lượng chảy như trên?
Bài 7: Áp suất khí quyển ở điều kiện chuẩn bằng
Pa
5
10.013,1
. Một cơn bão đến gần , chiều cao của
cột thủyy ngân trên phong vũ biểu giảm đi 20mm so với lúc bình thường . Biết khối lượng riêng thủy
ngân là
3
/59,13 cmg
=
ρ
. Hỏi áp suất khí quyển lúc đó bằng bao nhiêu ?
Bài 8: Một cánh máy bay có diện tích 25m
2
, khi máy bay bay theo đường thẳng nằm ngang với vận tốc
đều thì vận tốc dòng khí ở dưới cánh máy bay là 60m/s còn phía trên cánh là 80m/s. Biết khối lượng
riêng của không khí là 1,21kg/m
3
. xác định lực nâng tác dụng vào hai cánh máy bay .
Bài 9: Một ống Pi-tô trên máy bay đang bay ở tầm cao , đo được độ chênh lệch áp suất giữa hai nhánh
là 180 Pa. Hỏi vận tốc máy bay lúc đó bằng bao nhiêu ? cho biết khối lượng riêng của khí quyển ở độ
cao đó là 0,031kg/m
3

.
CHƯƠNG VI: CHẤT KHÍ
A.LÝ THUYẾT
a. Thuyết động học phân tử chất khí
- Chất khí được cấu tạo từ các phân tử riêng biệt, kích thước các phân tử rất nhỏ coi như là chất
điểm
- Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng. Vận tốc trung bình của chuyển động hỗn độn
của các phân tử cấu tạo nên vật càng lớn thì nhiệt độ của vật càng cao.
- Các phân tử khí chỉ tương tác với nhau khi va chạm. Các phân tử khí va chạm với thành bình và
gây áp suất.
b. Lượng chất, mol
- Số Avogadro: N
A
= 6,02.1023 mol-1
Khối lượng m
0
của một phân tử:
A
N
m
µ
=
0
- Số mol:
µ
ν
m
=
- Số phân tử N có trong khối lượng m của một chất:
AA

N
m
NN
µ
ν
==
c. Định luật Bôi lơ – Mariot:
constpV
=
(T không đổi)
d. Định luật Saclo:
const
T
p
=
(V không đổi)
e. Định luật Gayluyxac:
const
T
V
=
(p không đổi)
f. Phương trình trạng thái khí lí tưởng:
const
T
pV
=
g. Phương trình Claperon – Mendeleep:
RT
m

RTpV
µ
ν
==

24
trong đó:
( )
( )
( )









=
=
=
==
−
)101)((
10.013,11
/31,8
)(
1011)(
3

5
3333
gkggm
PaatmPap
KmolJR
KT
mdmlmV
B. BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1.Chọn câu sai Phương trình biểu diễn định luật Bôilơ - Mariôt đối với cùng một lượng khí nhưng
ở hai nhiệt độ tuyệt đối khác nhau thì:
A. Giống nhau vì cùng được viết dưới dạng P.V = hằng số
B. Khác nhau vì với cùng một áp suất, nhiệt độ cao hơn thì thể tích lớn hơn
C. Khác nhau vì với cùng một thể tích, nhiệt độ cao hơn thì áp suất lớn hơn
D.Khác nhau do hằng số ứng với hai nhiệt độ khác nhau là khác nhau
Câu 2. Có 7 g khí nitơ ở điều kiện tiêu chuẩn. Người ta nén đẳng nhiệt khối khí này tới áp suất 133
cmHg thì thể tích của khối khí bây giờ là bao nhiêu ?
A. 4,26 dm
3
. B. 4 dm
3
. C. 3,52 dm
3
. D. 3,20 dm
3
.
Câu 3. Một lượng khí ôxi chứa trong bình kim loại có áp suất 1,5 atm. Người ta rút từ từ 1/3 khối
lượng ôxi ra ngoài thì áp suất khí trong bình là bao nhiêu ? Coi nhiệt độ khí không đổi.
A. 1,5 atm. B. 1 atm. C. 0,75 atm. D. 0,5 atm.
Câu 4. Một khối khí ở

0
0
C và áp suất 20 atm có thể tích là 5 lít. Thể tích của khối khí trên ở điều kiện
tiêu chuẩn là bao nhiêu ?
A. 2,5 lít. B. 5 lít. C. 100 lít. D. 200 lít.
Câu 5. Một quả bóng có dung tích 2 lít, lúc đầu chứa không khí ở áp suất khí quyển bằng 1 atm. Người
ta bơm không khí ở áp suất khí quyển vào bóng, mỗi lần bơm được 0,2 dm
3
. Áp suất của không khí
trong bóng sau 50 lần bơm là bao nhiêu ? Coi nhiệt độ của không khí không đổi.
A. 1 atm. B. 2 atm. C. 4 atm. D. 6 atm.
Câu 6. một bình có dung tích 20 lít chứa khí hiđrô ở áp suất 4 atm và nhiệt độ
0
27 C.
Khối lượng khí chứa trong bình là bao nhiêu ?
A. 8,3 g. B. 6,6 g. C. 5,7 g. D. 4 g.
Câu 7. Một bình có dung tích 50 lít chứa 8,02 g khí ở nhiệt độ
0
27 C
và áp suất 100 kPa. Hỏi khí trong
bình là khí gì ?
A. Ôxi. B. Nitơ. C. Hêli. D. Hiđrô.
Câu 8. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về vị trí của các nguyên tử, phân tử trong chất rắn?
A. Các nguyên tử, phân tử nằm ở những vị trí xác định và chỉ có thể dao động xung quanh các vị trí cân
bằng này.
B. Các nguyên tử, phân tử nằm ở những vị trí cố định.
C. Các nguyên tử, phân tử không có vị trí cố định mà luôn thay đổi.
D. Các nguyên tử, phân tử nằm ở những vị trí cố định, sau một thời gian nào đó chúng lại chuyển sang
một vị trí cố định khác
Câu 9. Các phân tử khí ở áp suất thấp và nhiệt độ tiêu chuẩn có các tính chất nào?

A. Chuyển động không ngừng và coi như chất điểm.
B. Coi như chất điểm và tương tác hút hoặc đẩy với nhau.
C. Chuyển động không ngừng và tương tác hút hoặc đẩy với nhau.
D. Chuyển động không ngừng, coi như chất điểm, và tương tác hút hoặc đẩy với nhau.:
Câu 10. Chọn câu trả lời đúng : Quá trình biến đổi của một lượng khí lí tưởng trong đó áp suất tỉ lệ
thuận với số phân tử trong đơn vị thể tích là quá trình :
A. Đẳng nhiệt B. Đẳng tích C.Đoạn nhiệt D.
Đẳng áp
Câu 11. Chọn câu trả lời đúng : Định luật Sác –lơ chỉ áp dụng được trong quá trình
A. Giữ nhiệt độ của khối khí không đổi B. Khối khí giãn nở tự do
25