BT HINH HOC TRONG CAC DE THI DH

Nguyễn Trường Sơn Trường THPT Cưmgar
Bài 1) ĐH 2002 K.A
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các
trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN)
vuông góc với mặt phẳng (SBC).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
d
1
:
2 0
2 2 4 0
x y z
x y z
  


   

và d
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
 


 



 

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 
1
và song song với đường thằng 
2
b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 
2
sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
nhất.
3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình
đường thẳng BC là
3x y 3 0  
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp
bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 2) ĐH 2002 K.B
1. Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
;0
2
 
 
 
, phương
trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có
hoành độ âm.
2. Cho hình lập phương ABCDA
1

B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB
1
, CD, A
1
D
1
. Tính góc giữa hai
đường thẳng MP, C
1
N.
Bài 3) ĐH 2002 K.D
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm;
BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0
Và đường thẳng d
m
:
(2 1) (1 ) 1 0

(2 1) 4 2 0
m x m y m
mx m z m
     


    

( m là tham số ).
Xác đònh m để đường thẳng d
m
song song với mặt phẳng (P).
Bài 4) ĐH 2003 K.A
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhò diện [B,A’C,D].
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0).
Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b) Xác đònh tỷ số
a
b
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Bài 5) ĐH 2003 K.B
Nguyễn Trường Sơn Trường THPT Cưmgar
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC ,

BAD 
90
0
. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G

2
;0
3
 
 
 
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa
độ các đỉnh A, B, C.
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc

BAD
= 60
0
.
Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D,
N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm
C sao cho
AC

=(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Bài 6) ĐH 2003 K.D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :
d
k
:
3 2 0
1 0
x ky z
kx y z
   


   

tìm k để đường thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0.
3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng .Trên lấy hai
điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC,
BD vuông góc với và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Bài 7) ĐH 2004 K.A
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(
3
;
1
). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ
tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0;
2 2

). Gọi M là trung điểm cạnh
SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN
Bài 8) ĐH 2004 K.B
1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1
= 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

(0
0
<

< 90
0
). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo

. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và

.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d :
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
  



 


  

Viết
phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Bài 9) ĐH 2004 K.D
Nguyễn Trường Sơn Trường THPT Cưmgar
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m

0. tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác đònh m để tam giác GAB vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0;
0), C(0; 1; 0), B
1
(-a; 0; b), a > 0, b > 0.
a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng
B

1
C và AC
1
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng
(P) : x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P).
Bài 10) ĐH 2005 K.A
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng
d
1
: x – y = 0 và d
2
: 2x + y – 1 = 0
tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d
1
, C thuộc d
2
và các đỉnh B, D
thuộc trục hoành.
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
1 3 3
1 2 1
x y z  
 

và mặt phẳng (P) : 2x
+ y – 2z + 9 = 0.
a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường
thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc góc với d.

Bài 11) ĐHCĐ 2005 B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn
(C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
với A(0;-3;0), B(4;0;0),
C(0;3;0), B
1
(4;0;4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
(BCC
1
B
1
).
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song
với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A
1

C
1
tại điểm N. Tính độ dài MN.
Bài 12) ĐH 2005 D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) :
2 2
1
4 4
x y
 
. Tìm tọa độ các điểm A, B
thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá
đều.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z  
 

và d
2
:
2 0
3 12 0
x y z
x y
   



  

a) chứng minh rằng d
1
, d
2
song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai
đường thẳng d
1
và d
2
.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích
tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).
Bài 13) ĐH 2006 A
Nguyễn Trường Sơn Trường THPT Cưmgar
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0),
D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
2. Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc

biết cos

=

1
6
.
Bài 14) ĐH 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
d
1 :
1 1
2 1 1
x y z 
 

, d
2
:
1
1 2
2
x t
y t
z t
 


  


 

1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d

1
và d
2
.
2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 15) ĐH 2006 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
d
1 :
2 2 3
2 1 1
x y z  
 

, d
2
:
1 1 1
1 2 1
x y z  
 

1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
.
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d

1
và cắt d
2.
Bài 16) ĐH 2007 A
Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2
2 1 1
x y z 
 

và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
  


 





1. Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường
thẳng d
1
, d
2
.
Bài 17) ĐH 2007 B
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng
(P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
Bài 18) ĐH 2007 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng
d :
1 2
1 1 2
x y z 
 


.
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng (OAB).
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Bài 19) DỰ BỊ 2007 D
Nguyễn Trường Sơn Trường THPT Cưmgar
A. Cho m
ặt ph
ẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đư
ờng thẳng
2
z
3
3y
2
1x
:d
1





và
5
5z

4
y
6
5x
:d
2




1. Vi
ết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d
1
và (Q)  (P).
2. Tìm các
điểm M
 d
1
, N  d
2
sao cho MN // (P) và cách (P) m
ột khoảng bằng 2.
B. Trong m
ặt phẳng Oxy cho các
điểm A(0, 1) B(2,
–1) và các đư
ờng thẳng:
d
1
: (m – 1)x + (m – 2)y + 2 – m = 0 d

2
: (2 – m)x + (m – 1)y + 3m – 5 = 0
Ch
ứng minh d
1
và d
2
luôn c
ắt nhau. Gọi P = d
1
 d
2
. Tìm m sao cho
PBPA 
l
ớn nhất
C. Cho lăng tr
ụ
đứng ABCA
1
B
1
C
1
có t
ất cả các cạnh
đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA
1
.
Ch

ứng minh BM
 B
1
C và tính d(BM, B
1
C).
Bài 20) DỰ BỊ 2007 D
I. Cho đư
ờng thẳng d:
1
1z
1
2y
2
3x






và m
ặt phẳng
(P):
02zyx 
1. Tìm giao
đi
ểm
M c
ủa d và (P).

2. Vi
ết
pt đư
ờng thẳng
 n
ằm trong (P) sao cho
  d và kho
ảng cách từ M đến
 b
ằng
42
.
II. Trong m
ặt phẳng Oxy cho
điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x
 0 và đi
ểm C thuộc
tr
ục Oy có trung độ y
 0 sao cho ABC vuông t
ại A. Tìm B, C sao cho diện tích
ABC l
ớn nhất.
III .Cho lăng tr
ụ đứng ABCA
1
B
1
C
1

có đáy ABC là tam giác vuông
aACAB 
, AA
1
= a
2
. G
ọi
M, N
l
ần l
ượt là trung điểm của đoạn AA
1
và BC
1
. Ch
ứng minh MN là
đường vuông góc chung của các
đư
ờng thẳng AA
1
và BC
1
. Tính
11
BCMA
V
.
Bài 21) DỰ BỊ 2007 B
I. Trong không gian Oxyz cho các đi

ểm A(2,0,0); M(0,
–3,6)
1. Ch
ứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y
– 9 = 0 ti
ếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa
độ tiếp điểm.
2. Vi
ết phương trình mặt phẳng
(Q) ch
ứa A, M và cắt các trục Oy, O
z t
ại các điểm tương ứng B, C
sao cho V
OABC
= 3.
II. Cho đư
ờng tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 2 = 0. Vi
ết ph
ương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết
(C') c
ắt (C) tại các điểm A, B sao cho
3AB 
.
III. Trong m
ặt phẳng (P) cho nửa

đường tròn đườ
ng kính AB = 2R và đi
ểm C thuộc nửa
đường tròn đó
sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho
 
o
60SBC,SAB 

. Gọi
H, K l
ần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh
AHK vuông và tính V
SABC
?
Bài 22) DỰ BỊ 2007 B
I Trong không gian Oxyz cho các đi
ểm A(
–3,5,–5); B(5,–3,7); và m
ặt phẳng (P)
: x + y + z = 0
1. Tìm giao
đi
ểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
2. Tìm
điểm M
 (P) sao cho MA
2
+ MB
2

nh
ỏ nhất.
II. Cho đư
ờng tròn (C): x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 21 = 0 và đư
ờng thẳng d:
01yx 
. Xác đ
ịnh tọa
độ các
đ
ỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A
 d
III. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là h
ình vuông tâm O, SA vuông góc với hình
chóp. Cho AB =
a, SA = a
2
. G
ọi H và K lần l
ượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC
 (AHK) và tính
Nguyễn Trường Sơn Trường THPT Cưmgar
th
ể tích hình chóp OAHK
.
Bài 23) DỰ BỊ 2007 A

I. Trong khơng gian Oxyz cho các đi
ểm A(2,0,0); B(0,4
,0); C(2,4,6) và đư
ờng thẳng
(d)
6x 3y 2z 0
6x 3y 2z 24 0
  


   

1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.
2. Vi
ết ph
ương trình đường thẳng
 // (d) và c
ắt các
đường AB, OC.
II. Trong m
ặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(
2, 0) bi
ết ph
ương trình các cạnh AB, AC
theo th
ứ tự là 4x + y + 14 = 0;
02y5x2 
. Tìm t
ọa độ các đỉnh A, B, C.
III. Cho hình chóp SABC có góc

 
o
60ABC,SBC 

, ABC và SBC là các tam giác đ
ều cạnh a. Tính theo
a kho
ảng cách từ
đỉnh B đến mp(SAC).
Bài 24) DỰ BỊ 2007 A
I. Trong khơng gian Oxyz cho hai đi
ểm A (
-1;3;-2), B (-3,7,-18) và m
ặt phẳng (P): 2x
- y + z + 1 = 0
1. Vi
ết phương trình mặt phẳng ch
ứa AB và vng góc với mp (P).
2. Tìm t
ọa
độ điểm M
 (P) sao cho MA + MB nh
ỏ nhất.
II. Trong m
ặt phẳng Oxy cho
đường tròn (C) : x
2
+ y
2
= 1. Đư

ờng tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) tại các
đi
ểm A, B sao cho
AB 2
. Vi
ết phương trình đường thẳng AB.
III. Cho lăng tr
ụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1
2a 5
và
o
120BAC 

. G
ọi M là trung
đi
ểm của cạnh CC
1
. Ch
ứng minh MB
MA
1
và tính kho

ảng cách d từ điểm A tới mặt ph
ẳng (A
1
BM).
Bài 25) ĐH 2008 A
Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d :
1 2
2 1 2
x y z 
 
.
1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt phẳng (

) lớn nhất.
Bài 26) ĐH 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 27) ĐH 2008 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 28) D
Ự BỊ
2008 A
I. Trong khơng gian h
ệ tọa
độ Oxyz . cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y
– 3z + 1 = 0 , đư

ờng thẳng
1
5
92
3
:
1


 z
y
x
d
và 3 đi
ểm A(4;0;3) , B(
–1;–1;3) C(3;2;6)
1. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) .
2. Vi
ết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán
kính l
ớn
nh
ất
II. Trong m
ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
=1 . Tìm các giá tr
ị thực của m để trên

Nguyn Trng Sn Trng THPT Cmgar

ng th
ng y = m tn ti
ỳng 2 im m t mi im cú th k c hai tip tuyn vi C sao cho
gúc gi
a hai tip
tuy
n ú bng 60
0
.
III. Cho hỡnh chúp SABC m m
i mt bờn l mt tam giỏc vuụng SA=SB=SC = a . Gi M,N,E ln lt l
trung i
m ca cỏc cnh AB,AC,BC . D l
im i xng ca S qua E , I l giao im ca ng thng
AD v
i mt phng (SMN) . Chng minh rng AD
SI v tớnh theo a th
tớch ca khi t din MBSI .
Bi 29) D
B
2008 B
I. Trong khụng gian h
ta

Oxyz cho ba im A(1;0;
1) B(2;3;1) , C(1;3;1) v
ng thng d:

4
01
zyx
yx
1. Tỡm t
a im D thuc ng thng d sao cho th tớch ca khi t din ABCD bng 1 .
2. Vi
t phng trỡnh tham s ca ng thng i qua trc tõm H ca tam giỏc ABC
v vuụng gúc v
i
m
t phng (ABC)
II.Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai im A(3;0) v B(0;4) . Chng minh rng ng trũn ni
ti
p tam giỏc OAB tip xỳc vi
ng trũn i qua cỏc trung im cỏc cnh ca tam giỏc OAB .
III. Cho t
din ABCD cú cỏc m
t ABC v ABD l cỏc tam giỏc
u cnh a , cỏc mt ACD v BCD vuụng gúc vi
nhau . Hóy tớnh theo a th
tớch khi t
din ABCD v tớnh s

o c
a gúc ga hai

ng thng A
D , BC .
Bi 30) H 2009 A
Chung: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú
ỏy ABCD l h
ỡnh thang vuụng ti A v
D; AB = AD = 2a, CD = a;
gúc gi
a hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 60
.
Gi I l trung
i
m ca cnh AD. Bit hai mt
ph
ng (SBI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD
theo a.
I. Chng tr
ỡnh chun
:
1) Tr ong mpOxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú
im I(6;2) l giao im ca hai ng chộo AC
v
DB. i
m M(1;5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng
: x + y 5 = 0. vi
t ph
ng trỡnh ng thng AB
2) Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho mt phng (P): 2x 2y z - 4 = 0 v m
t cu
(S): x

2
+ y
2
+ z
2
2x 4y 6z 11 = 0. Ch
ng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt

ng trũn. Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú.
II. Chng trỡnh nõng cao.
1) Tr ong mpOxy, cho
ng trũn (C): x
2
+ y
2
+ 4x + 4y + 6 = 0 v
ng thng
: x + my 2m + 3
= 0, v
i m l tham s thc. Gi I l tõm ca (C). Tỡm m

c
t (C) ti hai
im phõn bit A v B sao
cho di
n tich tam giỏc IAB
l
n nht.
2) Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho mt phng (P): x 2y + 2z - 1 = 0 v hai
ng thng

1 2
1 9 1 3 1
: ; :
1 1 6 2 1 2
x y z x y z


. Xỏc
nh to
imM thuc

1
sao cho kho
ng cỏch
t
M
n

2
v kho
ng cỏch t M
n (P) bng nhau.
Bi 31) H 2009 B
Chung: Cho hỡnh l
ng tr
tam giỏc ABC.ABC cú BB = a, gúc gia ng thng BB v mt phng
(ABC) b
ng 60
0
; tam giỏc ABC vuụng t

i C v

BAC
= 60
0
. Hỡnh chi
u vuụng gúc ca
im B lờn
m
t phng (ABC) trựng vi t
r
ng tõm ca tam giỏc ABC. Tớnh th tớch khi t din AABC theo a
I. Chng tr
ỡnh chun
:
1) Trong mpOxy, cho
ng trũn (C): (x
2)
2
+ y
2
=
4
5
v hai
ng thng

1
: x y = 0 v

2
: x 7y = 0. Xỏc
nh to
tõm K v bỏn
kớnh c
a
ng trũn (C
1
); bi
t rng (C
1
) ti
p xỳc vi cỏc

ng thng

1
,
2
v tõm K thu
c ng trũn (C).
Nguyễn Trường Sơn Trường THPT Cưmgar
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệ ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1). Vi
ết phương trình mặt phẳng (P
) đi qua A, B sao cho kho
ảng cách từ C đến (P)
b
ằng khoảng cách từ D đến (P)
II. Chương tr

ình nâng cao
.
1) Tr ong mpOxy, cho tam giác ABC cân t
ại A có
đỉnh A(
-1;4) và các đ
ỉnh B,C thuộc
đường thẳng
:
x – y – 4 = 0. xác đ
ịnh toạ độ các điểm B, C, biết
di
ện tích
tam giác ABC b
ằng
.18
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 5 = 0 và hai đi
ểm A(
-
3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đư
ờng thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường
th
ẳng mà khoảng cách t
ừ B
đ
ến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Bài 32) ĐH 2009 D
Chung: Cho hình l
ăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng
(ABC) b

ằng 60
0
; tam giác ABC vng t
ại C và

BAC
= 60
0
. Hình chi
ếu vng góc của đi
ểm B’ lên
m
ặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
I. Chương tr
ình chuẩn
:
1) Trong mpOxy, cho đư
ờng tròn (C): (x
– 2)
2
+ y
2
=
4
5
và hai đư
ờng thẳng

1
: x – y = 0 và


2
: x – 7y = 0. Xác đ
ịnh toạ độ tâm K và bán kính của đường tròn (C
1
); bi
ết rằng (C
1
) ti
ếp xúc với các
đư
ờng thẳng

1
, 
2
và tâm K thu
ộc đường tròn (C).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệ ABCD có các
đ
ỉnh A(1;2;
1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1). Vi
ết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P)
b
ằng khoảng cách từ D đến (P)
II. Chương tr
ình nâng cao
.
1) Tr ong mpOxy, cho tam giác ABC cân t

ại A có đỉnh A(
-1;4) và các đ
ỉnh B,C thu
ộc
đường thẳng
:
x – y – 4 = 0. xác đ
ịnh toạ
độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng .18
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-
3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đư
ờng thẳng đi qua A và
song song v
ới (P), hãy viết phương trình đường
th
ẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Bài 33) ĐH 2010 A
Chung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng c
ạnh
a. G
ọi
M và N l
ần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =
a
3
. Tính th
ể tích khối chóp
S.CDNM và tính kho
ảng cách giữa hai

đường thẳng
DM và SC theo a.
I. Chương tr
ình chuẩn
:
1. Trong m
ặt phẳng tọa
độ
Oxy, cho hai đư
ờng thẳng
d1:
03  yx
và d2:
03  yx
. G
ọi (
T) là đư
ờng
tròn ti
ếp xúc với
d1 t
ại
A, c
ắt
d2 t
ại hai điểm
B và C sao cho tam giác ABC vng t
ại
B. Vi
ết phương trình của

(T), bi
ết tam giác
ABC có di
ện tích bằng
2
3
và đi
ể
m A có hồnh đ
ộ dương.
2. Trong khơng gian to
ạ
độ
Oxyz, cho đư
ờng thẳng
1
2
12
1
:





zyx
và m
ặt phẳng (
P): x-2y z 0. G
ọi

C là giao đi
ểm của

v
ới (
P), M là đi
ểm thuộc

. Tính kho
ảng cách từ
M đ
ến (
P), bi
ết
MC 6.
II. Chương tr
ình nâng cao
.
1. Trong m
ặt phẳng toạ độ
Oxy, cho tam giác ABC cân t
ại
A có đ
ỉnh
A(6; 6); đư
ờng thẳng đi qua trung điểm
c
ủa các cạnh
AB và AC có phương tr
ình

x + y − 4 = 0. Tìm toạ
độ các đỉnh
B và C, bi
ết điểm
E(1; −3) nằm
trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Nguyễn Trường Sơn Trường THPT Cưmgar
3. Trong không gian to
ạ độ
Oxyz, cho đi
ểm
A(0; 0; −2) và
đường thẳng Δ:
2
3
3
2
2
2 



 zyx
. Tính
kho
ảng cách từ
A đ
ến Δ. Viết phương trình mặt cầu tâm
A, c
ắt Δ tại hai điểm

B và C sao cho BC = 8.
Bài 34) ĐH 2010 B
Chung
Cho hình l
ăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có
AB = a, góc gi
ữa hai mặt phẳng (A’BC)
và (ABC) b
ằng 60. Gọi
G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo
a.
I. Chương tr
ìn
h chu
ẩn
:
1. Trong m
ặt phẳng toạ độ
Oxy, cho tam giác ABC vuông t
ại
A, có đ
ỉnh
C(− 4; 1), phân giác trong góc A có
phương tr
ình
x + y − 5 = 0. Viết ph
ương tr
ình đường thẳng
BC, bi
ết diện tích tam giác

ABC b
ằng 24 và
đỉnh A có hoành độ dương.
2. Trong không gian to
ạ
độ
Oxyz, cho các đi
ểm
A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và m
ặt
ph
ẳng (
P): y − z + 1 = 0. Xác đ
ịnh
b và c, bi
ết mặt phẳng (
ABC) vuông góc v
ới mặt phẳng (
P) và kho
ảng
cách t
ừ điểm
O đ
ến mặt phẳng (
ABC) b
ằng 1/3
.
II. Chương tr
ình nâng cao
.

1. Trong m
ặt phẳng toạ
độ
Oxy, cho đi
ểm
A(2; 3) và elip (E):
1
23
22

yx
. G
ọi
F
1
và F
2
là các tiêu đi
ểm của
(E) (F
1
có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF
1
với (E); N là điểm đối
x
ứng của
F
2
qua M. Vi
ết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ANF
2
.
2. Trong không gian to
ạ độ
Oxyz, cho đư
ờng thẳng Δ:
21
1
2
zyx



. Xác đ
ịnh tọa độ điểm
M trên tr
ục hoành
sao cho kho
ảng cách từ
M đ
ến
Δ bằng
OM.