Một số sai lầm của học sinh tiểu học khi giải bài tập số học

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
Phần Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
Trọng tâm đồng thời là hạt nhân của nội dung môn toán ở trờng Tiểu
học là các kiến thức và kĩ năng cơ bản về số học. Nội dung số học bao gồm:
Số tự nhiên, phân số, số thập phân. Số học chiếm vị trí vô cùng quan trọng,
các kiến thức số học đợc sử dụng vào hầu hết các khâu của quá trình dạy học
trong đó có thể kể đến các bài toán số học. Các bài toán số học đợc sử dụng để
gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới, đợc sử dụng để củng cố luyện tập, vận
dụng tri thức vào thực tiễn. Số lợng các bài toán số học trong chơng trình Tiểu
học là khá lớn và đa dạng. Mỗi loại bài tập đề có các cách giải khác nhau.
Kiến thức đợc sử dụng để giải các bài tập này là rất rộng lớn. Vì vậy khi học
sinh giải bài tập số học dễ mắc sai lầm. Việc tìm và sửa chữa những sai lầm đó
có ý nghĩa rất quan trọng trong dạy học toán nói chung và toán số học nói
riêng. Nó không chỉ giúp các em có cách giải đúng mà còn giúp các em nâng
cao khả năng lập luận, t duy lôgíc và rèn cho các em tính cẩn thận, khả năng
tìm tòi phát hiện, giúp các em lí luận chặt chẽ trong từng bớc giải.
Với những lí do trên tôi chọn đề tài: Một số sai lầm của học sinh
Tiểu học khi giải bài tập số học
II. Mục đích nghiên cứu
- Phát hiện các lỗi sai và sửa lại cho đúng một số bài toán số học.
- Củng cố vững chắc kiến thức, rèn luyện t duy logic, tính cẩn thận, chính
xác cho học sinh.
- Rèn luyện trí thông minh và óc sáng tạo , nâng cao khả năng lập luận
khi giải toán số học cho học sinh
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu một số sai lầm khi giải toán số học của học sinh Tiểu học.
- Tìm hiểu một số bài tập số học trong chơng trình toán Tiểu học.
-1-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
IV. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tợng nghiên cứu: Một số sai lầm khi giải toán số học của học sinh Tiểu
học.
- Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán số học ở Tiểu học.
V. Phơng pháp nghiên cứu
- Phơng pháp nghiên cứu lí luận.
- Phơng pháp điều tra.
- Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm.
VI. Dự kiến cấu trúc khoá luận
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Bảng kí hiệu viết tắt
Mục lục
Phần mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
IV. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
V. Phơng pháp nghiên cứu
VI. Dự kiến cấu trúc của khoá luận
Phần nội dung
Chơng 1. Một số sai lầm của học sinh Tiểu học khi giải bài tập số học
1.1 Sai lầm do tính toán
1.2 Sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính
-2-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
1.3 Sai lầm do ngôn ngữ
1.4 Sai lầm do mở rộng cho những trờng hợp ngoại lệ
1.5 Sai lầm do áp dụng sai quy tắc các suy diễn trực tiếp bằng đờng
lối đảo lại
1.6 Sai lầm do vi phạm ý nghĩa của cách viết quy ớc

1.7 Sai lầm do không xác định đúng yêu cầu bài toán
1.8 Sai lầm do thực hiện phép cộng, trừ, so sánh với hai đại lợng
khác nhau
1.9 Sai lầm do không xác định đúng giả thiết bài toán
1.10 Một số sai lầm khác
Chơng 2. Một số bài tập minh hoạ
2.1 Sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính
2.2 Sai lầm do không xác định đúng yêu cầu của bài toán
2.3 Sai lầm do không xác định đúng giả thiết của bài toán
2.4 Sai lầm do thực hiện phép cộng, trừ, so sánh với hai đại lợng khác
nhau.
2.5 Một số dạng khác
Phần kết luận
Tài liệu tham khảo
-3-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
Chơng 1
Sai lầm của học sinh tiểu học khi giải bài tập số học
1.1. Sai lầm do tính toán
Đây là sai lầm thờng gặp, nhất là đối với học sinh các lớp 1, 2, 3 ở bậc
Tiểu học. Bởi vì kĩ năng tính toán của các em còn yếu
Ví dụ: Để chở 220 tấn gạo đến vùng lũ lụt, một công ty dự tính điều động
một đội xe tải gồm hai loại xe: loại xe nhỏ mỗi xe chở 4 tấn gạo và loại xe lớn
mỗi xe chở 5 tấn gạo. Hỏi cần phải điều động bao nhiêu xe mỗi loại, biết rằng
ngời ta sẽ chia đội xe đó thành 5 tổ có số xe bằng nhau?
?
Gọi số xe của đội xe là a thì a chia hết cho 5
Giả sử tất cả số xe đều chở 4 tấn thì 4 xa < 200 hay a< 55 (cùng giảm đi 4 lần)
Giả sử tất cả số xe đều chở 5 tấn thì 5 xa > 220 hay a> 45 (cùng giảm đi 5 lần)
Số chia hết cho 5, lớn hơn 45 và bé hơn 55 là 50

Vậy a = 50
Do đó số xe cần điều động là 50 xe gồm cả hai loại xe.
Giả sử cả 50 xe đều chở 4 tấn thì số tấn hàng chở là: 4x50 = 200 (tấn)
Nh vậy hụt đi là: 220 - 200 = 20 (tấn)
Mỗi lần thay 5 tấn bằng 4 tấn thì hụt đi là: 5 - 4 = 1 (tấn)
Vậy số xe chở 5 tấn là: 20 : 1 = 20 (xe)
Số xe chở 4 tấn là: 50 - 20 = 30 (xe)
Đáp số: Loại xe chở 5 tấn : 20 xe
Loại xe chở 4 tấn : 30 xe
-4-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH

!
Trong lời giải trên có chỗ sai là thực hiện phép tính đúng nhng kết quả
sai. Đó là: 5 xa > 220 nên a > 45 (cùng giảm đi 5 lần).
Kết quả đúng phải là: a > 44 ( vì 220 : 5 = 44)
Chính vì thế trong lời giải đó làm mất đi một trờng hợp phải xét là a = 45
Đáp số đúng của bài toán là:
Có 40 xe, mỗi xe chở 5 tấn và 5 xe, mỗi xe chở 4 tấn
Có 20 xe, mỗi xe chở 5 tấn và 30 xe, mỗi xe chở 4 tấn
1.2. Sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính
Sai lầm này là do học sinh không nắm đợc các quy tắc
- Khi thực hiện một dãy tính có 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì phải
thực hiện nhân chia trớc, cộng trừ sau.
- Nếu trong dãy tính chỉ có cộng trừ hoặc nhân chia thì phải thực hiện từ trái
qua phải.
Một sai lầm nữa là khi học sinh nhân hai hỗn số, học sinh lấy phần
nguyên nhân với nhau, phần phân số nhân với nhau.
Ví dụ:
1 2 2

8 9 72
6 7 42
ì =
Lẽ ra các em phải đổi ra phân số rồi mới thực hiện phép nhân hai phân số:
1 2 49 65 7 7 65 455
8 9
6 7 6 7 6 7 6
ì ì
ì = ì = =
ì
Sai lầm thờng gặp là khi học sinh thực hiện phép nhân hoặc chia các em
thờng "bỏ sót" chữ số 0 ở giữa các số. Để khắc phục tình trạng này cần giải
thích cho học sinh hiểu bản chất của cách ghi số, giúp học sinh nắm vững các
quy tắc khi thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân từ phải qua trái, từ hàng đơn vị
đến hàng chục rồi đến hàng trăm, phép chia phải thực hiện từ trái qua phải.
-5-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
1.3. Sai lầm do ngôn ngữ
Trong các sách giáo khoa ngời ta luôn nhấn mạnh vào ảnh hởng tốt đẹp
của toán học đối với việc hoàn thiện ngôn ngữ của học sinh về mặt chính xác
và mạch lạc. Nhng các mục đích đó không thể đạt đến ngay tức khắc. Muốn
nh vậy, hàng ngày giáo viên phải uốn nắn, sửa chữa lời nói của học sinh, cách
diễn đạt ý nghĩ của học sinh trong các câu trả lời miệng cũng nh trong việc
hoàn thành các bài làm viết. Việc tiến hành loại trừ thờng xuyên các sai lầm
gặp trong ngôn ngữ của học sinh giúp cho các em có thể sửa chữa các câu trả
lời của bạn, cần cho học sinh hiểu rằng các sai lầm trong ngôn ngữ không
những gây khó khăn cho việc học toán mà còn là nguồn gốc của những sai
lầm khác nhau.
Sai lầm do lời nói có hai nghĩa. Nghĩa là khi cùng một tiếng lại đợc dùng
theo các nghĩa khác nhau, trong những trờng hợp này cần giải thích rõ cho học

sinh từ đó đợc dùng theo nghĩa nào. Ví dụ từ "số" vừa là số lợng , vừa là số thứ
tự, vừa là trừu tợng, vừa là cụ thể, vừa là đúng, vừa là gần đúng.
Ví dụ: Một ngời cha và một ngời con đến thành phố nơi thờng trú của họ.
Qua câu chuyện của cha, cậu bé đợc biết trong thành phố có 25 nghìn ngời
dân, cậu vội vã tuyên bố rằng trong thành phố bây giờ có 25002 ngời ở. Ngời
cha mỉm cời và bắt đầu giải thích cho con.
Trong câu chuyện này cậu bé hiểu theo nghĩa ngời ở nên cho rằng ngoài
25000 ngời ở thành phố lại có thêm hai cha con vừa đến nên thành 25002 ngời
ở. Còn ngời cha dùng theo nghĩa ngời dân thành phố và trong 25000 ngời dân
là đã kể cả hai cha con rồi vì họ thờng trú ở đó.
Sai lầm do cấu tạo có hai nghĩa. Tức là cùng một câu nói nhng lại làm cho
ngời ta hiểu nghĩa theo nhiều cách khác nhau.
Ví dụ: Ba lần ba và bảy là bao nhiêu?
Học sinh có thể viết: 3 x 3 + 7 hoặc 3 x (3 + 7)
-6-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
1.4. Sai lầm do mở rộng cho những trờng hợp ngoại lệ
ở đây muốn nói về việc áp dụng một quy tắc thực sự tổng quát vào một
trờng hợp đặc biệt trong đó quy tắc không áp dụng đợc nữa do một số điều
kiện bổ sung.
Phần lớn những sai lầm loại này xuất hiện do ngời làm tính thiếu kinh
nghiệm đã không nhìn thấy, do biểu thức đa ra hay thu đợc chứa các phép tính
không thể thực hiện đợc đối với các đại lợng có mặt trong biểu thức đó.
Ví dụ: Học sinh phát biểu: Trong hai phân số cùng tử số: phân số nào có
mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
a a
b c
>
nếu b < c
a a

b c
<
nếu b > c
Lời phát biểu trên là không đúng hoàn toàn. Nếu xét a = 0 thì
a a
0
b c
= =
dù b > c hay b < c
Nh vậy lời phát biểu trên chỉ đúng trong trờng hợp các phân số có tử số
khác 0.
1.5. Sai lầm do áp dụng sai nguyên tắc các suy diễn trực tiếp bằng đờng
lối đảo lại
Đối với học sinh Tiểu học khả năng suy luận của các em còn hạn chế.
Các em tiếp thu kiến thức chủ yếu dựa vào các hình ảnh trực quan, t duy trừu
tợng cha phát triển. Nhiều khi các em không phân biệt giữa các phát biểu xuôi
và ngợc. Để giúp học sinh, giáo viên phải nhiều lần đa ra những ví dụ hiển
-7-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
nhiên để chứng tỏ một cách rõ ràng phát biểu xuôi thì đúng nhng đảo lại là
không chính xác.
Ví dụ: 40 lớn hơn 32 là 25%. Học sinh có thể phát biểu ngay rằng 32 nhỏ hơn
40 là 25%.
Phát biểu trên là sai vì 32 nhỏ hơn 40 là: 8 : 40 = 20%
1.6. Sai lầm do vi phạm ý nghĩa của cách viết quy ớc
Việc thay vào công thức chữ các giá trị bằng số mà ta đã biết trớc là
không ra ngoài miền tồn tại của nó, đợc coi nh một công việc thuần tuý máy
móc. Nhng không đợc quên rằng trong cách viết của một vài công thức có
nhân tố về quy ớc tính.Chính vì thế việc thay thế máy móc sẽ dẫn đến những
kết luận vô lý.

Ví dụ: 1 + 2 + 3 + 4 + + (n - 1) + n =
n(n 1)
2
+
Khi học sinh thay n = 5 một cách máy móc sẽ đợc kết quả:
1 + 2 + 3 + 4 + + (5 - 1) + 5 =
5(5 1)
2
+
1 + 2 + 3 + 4 + + 4 + 5 = 15
19 = 15 (vô lý)
1.7. Sai lầm do không xác định rõ yêu cầu bài toán
Sai lầm này cũng thờng thấy ở học sinh Tiểu học. Do các em không đọc
kĩ yêu cầu của bài toán. Cũng có khi các em chỉ đọc lớt qua yêu cầu của bài
toán, các em thấy các dữ liệu đã cho giống với một bài tập mình đã làm, mà
không chú ý đến yêu cầu của bài. Để tránh những sai lầm này khi hớng dẫn
học sinh làm bài, giáo viên phải yêu cầu học sinh xác định rõ: bài cho gì? và
yêu cầu làm gì? Khi xác định đúng yêu cầu thì học sinh mới định hớng đúng
cách giải.
-8-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
Ví dụ: Có một vòi nớc chảy vào bể không có nớc. Giờ đầu chảy đợc
1
3

bể, giờ thứ hai chảy đợc
1
2
bể. Nếu đã dùng hết
1

7
số nớc đó thì số nớc còn lại là
mấy phần bể?
?
Sau 2 giờ thì lợng nớc trong bể là:

1 1 1
2 3 6
+ =
(bể)
Sau khi dùng
1
7
số nớc đã có trong bể thì số nớc còn lại:
1 1 1
6 7 42
=
(bể)
!
Lời giải trên là sai vì theo bài ra: dùng hết
1
7
số nớc chứ không phải là
1
7

bể nớc.
Để tìm lợng nớc còn lại trong bể ta phải tính lợng nớc đã dùng:
1 1 1
6 42 252

ì =
(bể)
Lợng nớc còn lại trong bể là:
1 1 41
6 252 252
=
(bể)
1.8. Sai lầm do thực hiện phép cộng, trừ, so sánh với hai đại lợng khác nhau
Lỗi này không chỉ có học sinh trung bình mắc phải mà cả học sinh khá
giỏi cũng hay mắc phải. Để khắc phục lỗi này giáo viên phải khắc sâu cho học
-9-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
sinh kiến thức: khi thực hiện phép tính cộng, trừ hoặc so sánh phải cùng một
đại lợng và cho học sinh làm nhiều bài tập có liên quan đến lỗi này.
Ví dụ: Hai bác Ninh và Bình làm đợc 2 triệu tiền công. Biết
1
4
số tiền của
bác Ninh nhiều hơn
1
5
số tiền của bác Bình là 50000 đồng. Tính số tiền của mỗi
bác?
?
Phân số chỉ 50000 đồng là:

1 1 1
4 5 20
=
Số tiền của bác Ninh là:

1
50000: 1000000
20
=
(đồng)
Số tiền của bác Bình là:
2000000 - 1000000 = 1000000 (đồng)
!
Lời giải trên sai ngay ở bớc đầu tiên là:
1 1 1
4 5 20
=
.
Vì học sinh đã trừ hai đại lợng không cùng đơn vị đo.
Muốn cho
1
5
số tiền của bác Bình bằng
1
4
số tiền của bác Ninh thì bác
Bình phải có thêm số tiền là: 50000 x 5 = 250000 (đồng)
Khi đó tổng số tiền của hai ngời là:
2000000 + 250000 = 2250000 (đồng)
Ta có sơ đồ:
-10-
2250000 đồng
Bác Ninh:
Bác Bình:
Đ

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
Số tiền của bác Ninh là:
2250000 : ( 4 + 5) x 4 = 1000000 (đồng)
Số tiền của bác Bình là:
2000000 - 1000000 = 1000000 (đồng)
Đáp số: Bác Ninh: 1000000 đồng
Bác Bình: 1000000 đồng
1.9. Sai lầm do không xác định đúng giả thiết của bài toán
Đây là một sai lầm mà học sinh Tiểu học rất hay mắc phải. Khi học sinh
đã xác định sai giả thiết của bài toán thì các bớc giải tiếp theo cũng sai. Để
khắc phục lỗi này giáo viên cần cho học sinh đọc kĩ đề, yêu cầu các em phân
tích từng dữ liệu của bài toán, sau đó mới xác định cách giải bài toán đó.
Ví dụ: Tổng chiều dài của 3 tấm vải là 108m. Nếu cắt đi
3
7
tấm vải xanh,
1
5

tấm vải trắng và
1
3
tấm vải đỏ thì phần còn lại của 3 tấm vải bằng nhau. Tính chiều
dài của mỗi tấm vải.
?
Số vải xanh còn lại bằng:
1 -
3 4
7 7
=

(tấm vải)
Số vải trắng còn lại bằng:
1 -
1 4
5 5
=
(tấm vải)
Số vải đỏ còn lại bằng:
-11-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
1 -
1 2
3 3
=
(tấm vải)
Sau khi cắt thì 3 tấm vải bằng nhau và bằng:
108 : 3 = 36 (m)
Vậy
4
7
tấm vải xanh bằng
4
5
tấm vải trắng bằng
4
6
tấm vải đỏ. Do đó 4
phần ứng với 36 m vải.
Số mét vải trắng là:
(36:4) x 7 = 63 (m)

Số mét vải xanh là:
(36:4) x 5 = 45 (m)
Số mét vải đỏ là:
(36:4) x 6 = 54 (m)
Đáp số: Vải trắng: 63 m
Vải xanh: 45 m
Vải đỏ: 54 m
!
Sai từ bớc 4 là: Sau khi cắt thì 3 tấm vải bằng nhau và bằng:
108 : 3 = 36 (m)
.
Từ đó các bớc giải tiếp theo cũng sai. 108 m không phải là tổng số vải
còn lại sau khi đã cắt
Vải xanh còn lại:
1 -
3 4
7 7
=
(tấm vải)
-12-
Đ
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
Vải trắng còn lại:
1 -
1 4
5 5
=
(tấm vải)
Vải đỏ còn lại:
1 -

1 2
3 3
=
(tấm vải)
Đổi
2 4
3 6
=
. Phần còn lại của ba tấm vải dài bằng nhau nên nếu coi tấm
vải xanh là 7 phần bằng nhau thì tấm vải trắng là 5 phần bằng nhau, tấm vải
đỏ là 6 phần nh thế.
Giá trị một phần là:
108 : (7 + 5 + 6) = 6 (m)
Tấm vải xanh dài là:
6 x 7 = 42 (m)
Tấm vải trắng dài là:
6 x 5 = 30 (m)
Tấm vải đỏ dài là:
6 x 6 = 36 (m)
Đáp số: Vải xanh: 42 m
Vải trắng: 30 m
Vải đỏ: 36 m
1.10. Một số sai lầm khác
Đó là nhng sai lầm do học sinh đã tự nghĩ thêm một giả thiết không có
trong đề bài hoặc kết luận một mệnh đề là đúng mà cha đợc chứng minh.Sai
lầm do học sinh không nắm chắc các kiến thức cơ bản nh các kiến thức về
chia hết , chia có d , kiến thức về tỷ lệ xích, vận tốc trung bìnhĐể khắc phục
-13-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
những sai lầm này giáo viên giúp học sinh hiểu rõ bản chất của kiến thức đó

và cho học sinh làm nhiều bàI tập liên quan đến chúng.
Ví dụ: Tổng của hai số thập phân là 60,1. Nếu dịch chuyển dấu phảy của
số nhỏ sang bên phải một chữ số rồi trừ đi số lớn thì đợc 219,52. Tìm hai số
đó?
?
Khi dịch dấu phảy của số nhỏ sang phải 1 chữ số ta đợc một số gấp 10 lần
số nhỏ và hơn số lớn là 219,52 đơn vị, mà 219,52 lại chia hết cho 8.
Từ đó suy ra 219,52 chính là 8 lần số nhỏ. Do đó số nhỏ là:
219,52 : 8 = 27,44
Vậy số lớn là:
27,44 x 2 = 54,88
Đáp số: Số nhỏ: 27,44
Số lớn: 54,88
!

Sai từ căn cứ "số 219,52 chia hết cho 8" và từ đó suy ra 219,52 chính là 8 lần số nhỏ
.

.
Do học sinh không phân tích rõ các dữ liệu bài toán nên khi học sinh
nhận thấy 219,52 chia hết cho 8 và đã ngộ nhận 219,52 là 8 lần số nhỏ.
Giả sử hai số A và B, trong đó A < B. Khi dịch dấu phảy của số nhỏ
sang bên phải một chữ số thì ta đợc 10 lần số nhỏ. Ta có sơ đồ:
Do đó 11 lần số nhỏ chính là:
219,52 + 60,1 = 279,62 (đơn vị)
-14-
219,52
60,1
B A
A x 10

Đ
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
Vậy số nhỏ là:
279,62 : 11 = 25,42 (đơn vị)
Số lớn là:
60,1 - 25,42 = 34,68 (đơn vị)
Đáp số: Số nhỏ: 25,42 đơn vị
Số lớn: 34,68 đơn vị
Kết luận: Qua phần trình bày ở trên ta thấy có rất nhiều sai lầm khi giải bài
tập số học. Việc phát hiện ra các sai lầm có ý nghĩa quan trọng. Có những sai
lầm thuộc về bản chất nh: sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép
tính, sai lầm do ngộ nhận, sai lầm do không nắm vững kiến thức cơ bản, sai
lầm do vi phạm ý nghĩa của cách viết quy ớc, Có những sai lầm thuộc về
hình thức nh: sai lầm do ngôn ngữ. Do đó trong chơng 2 khoá luận đã lựa
chọn một số bài tập để minh hoạ cho các sai lầm cơ bản sau.
Sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính.
Sai lầm do không xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sai lầm do không xác định đúng giả thiết của bài toán.
Sai lầm do thực hiện phép cộng, trừ, so sánh với hai đại lợng khác nhau.
Việc da ra các sai lầm này sẽ giúp học sinh nhận dạng bớc đầu các sai lầm , sửa
chữa các sai lầm . Từ đó giúp học sinh nắm chắc kiến thức
-15-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
Chơng 2
Một số bàI tập minh hoạ
2.1. Sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính
Bài 1: Tìm
x
biết:
200 - 18 : (372 : 3 x

1x
) - 28 = 166
?
Ta có:
200 - 18 : (372 : 3 x
x
- 1) = 166 + 28 ( tìm số bị trừ)
200 - 18 : (372 : 3 x
x
- 1) = 194
18 : (372 : 3 x
x
- 1) = 200 - 194 (tìm số trừ)
18 : (372 : 3 x
x
- 1) = 6
372 : 3 x
x
- 1 = 18 : 6 (tìm số chia)
372 : 3 x
x
- 1 = 3
372 :3 x
x
= 3 + 1
372 : 3 x
x
= 4
3 x
x

= 372 : 4 (tìm số chia)
3 x
x
= 93

x
= 93 : 3 (tìm thừa số cha biết)

x
= 31
!
3 x
x
= 372 : 4
.
Do học sinh không nắm đợc cách thực hiện dãy tính. Trong một dãy tính
chỉ có phép nhân và chia thì phải tính từ trái qua phải. ở đây học sinh đã coi
-16-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
372 là số bị chia, 3x
x
là số chia và thơng là 4. Do đó dẫn đến sai lầm ở b-
ớc giải này.
200 - 18 : (372 : 3 x
x
- 1) - 28 = 166
200 - 18 : (372 : 3 x
x
- 1) = 166 + 28
200 - 18 : (372 : 3 x

x
- 1) = 194
18 : (372 : 3 x
x
- 1) = 200 - 194
18 : (372 : 3 x
x
- 1) = 6
372 : 3 x
x
- 1 = 18 : 6
372 : 3 x
x
- 1 = 3
372 : 3 x
x
= 3 + 1
372 : 3 x
x
= 4
124 x
x
= 4

x
=
4
124

x

=
1
31
Bài 2: Đặt tính và tính:
a, 315 x 102 b, 1005 : 5
?
a, b,
!
Học sinh đã bỏ sót số 0 ở giữa các số 102 và 1005
-17-
315
x
102
630
315
3780
5
21

005

0
1005
Đ
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
.
Do các em cha hiểu bản chất của cách ghi số theo hệ thập phân và vị trí
của từng chữ số, nên các em thờng đặt tính một cách máy móc mà không
hiểu vì sao làm nh vậy.

a, b,

Bài 3: Nửa chu vi hình chữ nhật là
9
27
16
m. Chiều dài bằng
5
4
chiều
rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
?

Tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật đó là:
9 4 1
27 : 9 4 12 12
16 16 4

ì = =
ữ

(m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
9 4 5
27 12 15
16 16 16
=
(m)

Diện tích hình chữ nhật đó là:
1 5 5
12 15 180
4 16 64
ì =
(m
2
)
-18-
315
102
630
315
32130
x
Chiều rộng:
Chiều dài:
27
99
16
m
5
201



005
0

1005
Đ
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
Đáp số:
5
180
64
m
2
!

1 5 5
12 15 180
4 16 64
ì =
(m
2
)
.
Học sinh không năm vững quy tắc thực hiện phép nhân hai hỗn số. Học sinh
đã lấy phần nguyên nhân với phần nguyên, lấy phần phân số nhân với nhau
và cộng các kết quả lại.
-
Tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật đó là:
9 1
27 : 9 4 12
16 4

ì =
ữ

(m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
9 1 5
27 12 15
16 4 16
=
(m)
Diện tích hình chữ nhật đó là:
1 5 37
12 15 187
4 16 64
ì =
(m
2
)
Đáp số:
37
187
64
m
2
-19-
Chiều rộng:
Chiều dài:
27
99
16

m
Đ
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
ý kiến đề xuất: Để khắc phục và sửa chữa sai lầm này giáo viên cần giúp
học sinh nắm vững các quy tắc thực hiện phép tính và cho học sinh làm bài tập
để củng cố quy tắc đó.
2.2. Sai lầm do không xác định đúng yêu cầu của bài toán
Bài 1: Có 11 mẩu que thẳng, trong đó có: một mẩu que dài 2cm, ba mẩu
que, mỗi mẩu que dài 3cm, bốn mẩu que, mỗi mẩu que dài 4cm, ba mẩu que, mỗi
mẩu dài 5cm. Dùng một số mẩu que đó ghép thành một hình vuông thì cạnh
hình vuông lớn nhất có thể ghép đợc có độ dài là bao nhiêu?
?
Tổng độ dài 11 que đó là:
2 + 3 x 3 + 4 x 4 + 3 x 5 = 42 (cm)
Chu vi hình vuông là một số chia hết cho 4. Vì tổng độ dài 11 que trên là
42 cm nên số đo chu vi hình vuông cần ghép không vợt quá 42 và chia hết cho 4.
Đó là số 40. Bỏ một mẩu que dài 2 cm thì với các mẩu que còn lại ta ghép đợc
hình vuông có độ dài mỗi cạnh là:
40 : 4 = 10 (cm)
Đáp số: 10 cm
!
Sai ở phần lí luận, chu vi hình vông không phải là 40 cm. Do đó kết quả sai.
.
ở bài toán này chỉ yêu cầu ghép các que để thành hình vuông chứ không
yêu cầu cắt để ghép.
Tổng độ dài 11 que là:
2 + 3 x 3 + 4 x 4 + 3 x 5 = 42 (cm)
Vì tổng độ dài các que là 42 cm nên chu vi hình vuông không thể vợt
quá 42 cm và chia hết cho 4.
Do đó chu vi hình vuông có thể bằng 40cm, 36cm, 32cm

-20-
Đ
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
+ Nếu chu vi hình vuông là 40cm thì ta chỉ có thể bỏ đi que dài 2cm. Nh
vậy còn lại 10 que: ba mẩu que dài 3cm, bốn mẩu que dài 4cm, ba mẩu que
dài 5cm, từ 10 mẩu que này không thể ghép thành hình vuông có độ dài mỗi
cạnh 10cm đợc. Vậy chu vi hình vuông không thể là 40cm.
+ Nếu chu vi hình vuông là 36cm. Khi đó độ dài của cạnh hình vuông là:
36 : 4 = 9 (cm)
Ta có thể ghép các mẩu que nh sau:
Cách 1: 5 + 4 = 5 + 4 = 5 + 4 = 3 + 3 + 3
Tức là ta phải bỏ một mẩu que dài 2 cm, một mẩu que dài 4 cm
Cách 2: 5 + 4 = 5 + 4 = 5 + 4 = 4 + 3 + 2
Tức là phải bỏ hai mẩu que 3 cm
Vậy độ dài cạnh hình vuông lớn nhất có thể ghép đợc bằng 9 cm
Đáp số: 9 cm
Bài 2: Tốp thợ thứ nhất làm xong một công việc trong 30 ngày. Tốp thợ
thứ hai làm xong công việc đó trong 40 ngày. Nếu ta thuê
1
4
tốp thợ thứ nhất
và
1
5
tốp thợ thứ hai để làm công việc ấy thì sẽ xong trong bao nhiêu ngày?
?
Mỗi ngày tốp thợ thứ nhất làm đợc
1
30
công việc và tốp thợ thứ hai

làm đợc
1
40
công việc
Mỗi ngày
1
4
tốp thợ thứ nhất làm đợc:
-21-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
1 1 1
30 4 120
ì =
(công việc)
1
4
tốp thợ thứ nhất sẽ làm công việc trong 120 ngày
Mỗi ngày
1
5
tốp thợ thứ hai làm đợc:
1 1 1
40 5 200
ì =
(công việc)
1
5
tốp thợ thứ hai sẽ làm công việc trong 200 ngày
1
4

tốp thợ thứ nhất và
1
5
tốp thợ thứ hai làm xong công việc trong:
120 + 200 = 320 (ngày)
Đáp số: 320 ngày
!
+ Lời giải này thừa 2 bớc là:
1
4
tốp thợ thứ nhất làm xong công việc trong 120 ngày
1
5
tốp thợ thứ hai làm xong công việc trong 200 ngày
+ Sai ở bớc 2:
Số ngày của
1
4
tốp thợ thứ nhất và
1
5
tốp thợ thứ hai làm đợc:
120 + 200 = 320 (ngày)
-22-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
.
Học sinh không đọc kĩ yêu cầu của bài toán: Nếu thuê
1
4
tốp thợ thứ nhất và

1
5

tốp thợ thứ hai để làm công việc thì sẽ xong trong bao nhiêu ngày?
: Mỗi ngày tốp thợ thứ nhất làm đợc
1
30
công việc và tốp thợ thứ hai làm đợc
1
40

công việc
Mỗi ngày
1
4
tốp thợ thứ nhất làm đợc:
1 1 1
30 4 120
ì =
(công việc)
Mỗi ngày
1
5
tốp thợ thứ hai làm đợc:
1 1 1
40 5 200
ì =
(công việc)
Mỗi ngày
1

4
tốp thợ thứ nhất và
1
5
tốp thợ thứ hai làm đợc là:
1 1 1
120 200 75
+ =
(công việc)
Số ngày để họ làm xong công việc là:
1
1: 75
75
=
(ngày)
Đáp số: 75 ngày
Bài 3: Một chai chứa
3
4
lít xăng, 1 lít xăng cân nặng
4
5
kg. Hỏi nửa chai
xăng đó cân nặng mấy kg? Biết rằng vỏ chai cân nặng
4
5
kg.
-23-
Đ
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH

?
Một chai chứa
3
4
lít xăng cân nặng số kg là:
3 4 4 7
4 4 4 4
ì + =
(kg)
Nửa chai đó cân nặng số kg là:
7 7
: 2
5 10
=
(kg)
Đáp số:
7
10
kg
!
Sai ở bớc thứ hai:
Nửa chai đó cân nặng số kg là:
7 7
: 2
5 10
=
(kg)
Từ đó dẫn đến đáp số sai.
Do đã chia đôi cả lợng xăng và vỏ chai. Nửa chai xăng đó gồm khối lợng
của vỏ chai và nửa khối lợng của xăng trong chai:

Khối lợng xăng trong chai xăng là:
4 3 3
5 4 5
ì =
(kg)
Nửa chai xăng đó cân nặng là:
3 4 11
: 2
5 5 10
+ =
(kg)
Đáp số:
11
10
kg
ý kiến đề xuất: Muốn giải một bài tập ra đáp số đúng thì học sinh phải
xác định đúng yêu cầu của bài toán. Khắc phục sai lầm do không xác định
-24-
.
Đ
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
đúng yêu cầu của bài toán - giáo viên nên rèn cho học sinh thói quen trớc khi
bắt tay vào giải bài tập các em phải đọc kĩ đề bài, xác định đúng yêu cầu của
bài sau đó mới định hớng cách giải. Giáo viên giải thích cho học sinh những
từ ngữ mà các em thấy khó hiểu, để tránh tình trạng hiểu không đúng những từ
ngữ dùng trong bài dẫn đến xác định sai yêu cầu của bài toán
2.3. Sai lầm do không xác định đúng giả thiết của bài toán
Bài 1: Một chú ốc sên muốn bò lên một ngọn cây cao 10m. Ban ngày
chú leo đợc 3m, ban đêm tụt xuống 1m. Hỏi sau bao lâu sên leo tới ngọn cây?
?

Một ngày đêm sên bò đợc:
3 - 1 = 2 (m)
Thời gian sên bò lên ngọn cây là:
10 : 2 = 5 (ngày đêm)
Đáp số: 5 ngày đêm
!
Sai ở đáp số
.
Học sinh không đọc kĩ đầu bài, đã không chú ý đến giả thiết ban ngày
chú leo đợc 3m, ban đêm tụt xuống 1m.
Một ngày đêm sên bò đợc đoạn đờng là:
3 - 1 = 2 (m)
Bốn ngày đêm sên bò đợc đoạn đờng là:
2 x 4 = 8 (m)
Đoạn đờng còn lại là:
-25-
Đ