một số đề thi học kì 1 môn toán lớp 9 (có đáp án)

Một số đề thi HK I môn toán 9 - 1 -
KIỂM TRA HỌC KÌ I –NĂM 2010
Môn: TOÁN HỌC 9
Thời gian làm bài: 45(phút)
Đề 1
Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức: A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
− + +
− −
− + − −
a, Rút gọn A.
b, Tìm các giá trị của x để A < 1.
C, Tìm x để biểu thức A nguyên
Câu 2 (2 điểm) Tìm x biết:
a,
2
(2 1) 3x
− =
b,
1
9 27 3 4 12 7
2
x x x− + − − − =
Câu 4 (3 điểm)
Cho hàm số: y = (m - 2)x + m + 3.
a, Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b, Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3.
c, Tìm m để đồ thị các hàm số: y = -x + 2

y = 2x - 1
y = (m - 2)x + m + 3.
đồng quy.
Câu 5 (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây AC bằng R. Từ C kẻ dây
CD vuông góc với AB.
a) Chứng minh tam giác OAC đều.
b) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi.
c) Tính BC theo R.
d) Tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt đường thẳng AC tại Q. Chứng
minh OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCQ.
Banking Academy
Một số đề thi HK I môn toán 9 - 2 -
Đề 2
Câu1: (2,5 điểm) Tính:
a/
121
-
2 16
c/
( )
−
2
5 2
b/
−
2 2
61 60
d/
+ −2 32 98 3 18

Câu 2: (2,5 điểm)
Xét biểu thức
1.
a
a2a
1aa
aa
A
2
+
+
−
+−
+
=
a) Rút gọn A.
b) Biết a > 1, hãy so sánh A với
A
.
c) Tìm a để A = 2.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 3: (2,5 điểm):
a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau:
(d
1
): y = -2x + 5 (d
2
): y= x + 2.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d
1

) và (d
2
).
c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A.
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 15 cm và AC= 8 cm và BC = 17 cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Gọi AH là đường cao trong tam giác ABC, đường thẳng qua H
vuông góc với AB cắt đường tròn (A;AH) tại D. Chứng minh BD
là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
c) Tính HD.
Banking Academy
Một số đề thi HK I môn toán 9 - 3 -
Đề 3
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1
1x
x
+
có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức : A =
( )
2
2 3 2 288+ −
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
2
2
1

12
2
1
2






−








++
+
−
−
− x
xx
x
x
x
a/ Rút gọn P
b/ CMR: nếu 0 < x < 1thì P >0

c/ Tìm GTLN của P
Bài 3. (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d
1
) : y = (2 + m)x + 1 và (d
2
) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau:
2) Với m = – 1 , vẽ (d
1
) và (d
2
)

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi
tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
)

bằng phép tính.

Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1

9 27 3 4 12 7
2
x x x
− + − − − =

Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường
tròn sao cho
·
0
60MAB =
. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh MN
2
= 4 AH .HB .
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm
của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.
Banking Academy
Một số đề thi HK I môn toán 9 - 4 -
Đề 4
Bài 1.( 1,5điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 2 2− −
2. Chứng minh rằng
3 3 1
1
2 2

+
+ =

Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : A=
2
1
:)
1
1
11
2
(
−
−
+
++
+
−
+ x
xxx
x
xx
x
a/ Tìm tập xác định của biểu thức A
b/ Rút gọn biểu thức A
c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x
≠
1
d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó

Bài 3. (2điểm)
Cho hai đường thẳng :
(d
1
): y =
1
2
2
x +
và (d
2
): y =
2x
− +
1. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) với trục Ox , C là
giao điểm của (d
1
) và (d
2
). Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn
vị trên hệ trục tọa độ là cm)

Bài 4. (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở
M và cắt AC
ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
1) Chứng minh AH
⊥
BC .
2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường
tròn (O)
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.
Banking Academy
Một số đề thi HK I môn toán 9 - 5 -
Đề 5
Bài 1: ( 1,5điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
1. A =
1
2 3 48 108
3
+ −
2. B =
2
2 1x x x− + −
( với x
1≥
)
Bài 2: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức P =
3 2

x y xy
xy
−
( với x > 0; y > 0)
1. Rút gọn bểu thức P.
2. Tính giá trị của P biết
4x =
; y = 9
Bài 3: (1,5 điểm)
1. Tìm x không âm thỏa mãn:
2x <
2. Giải phương trình:

2
9 3 3 0x x− − − =
Bài 4: (2 điểm)
Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m
≠
2)
1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến.
2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5).
3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 45
0
.
4. Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một
điểm cố định.
Bài 5: (4 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B
và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
1. Tính tích OH. OA theo R

2. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
3. Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE.
Chứng minh K là trung điểm CE.
Banking Academy
Một số đề thi HK I môn toán 9 - 6 -
Đề 6
Bài 1. (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1.
3 3
1
3
+
−
2.
( )
2 8 32 3 18− +
3.
( ) ( )
12 2 3 27+ −
Bài 2.(2 điểm)
Cho biểu thức : Q=
4
2
2
1
2
2
−
+

−
+
+
x
x
xx
a/ Rút gọn biểu thức Q.
b/ Tìm x để Q=
5
6
.
c/Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên.
Bài 3. (2 điểm)
Cho hai đường thẳng
( )
1
d
: y = x + 2 và
( )
2
d
: y = 2x – 2
1. Vẽ
( )
1
d
và
( )
2
d

trên cùng một hệ trục tọa độ .
2. Gọi A là giao điểm của
( )
1
d
và
( )
2
d
. Tìm tọa độ điểm A và tính
khoảng cách từ
điểm A tới gốc tọa độ.
Bài 4. (4 điểm).
Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HD
⊥
AB,
HE
⊥
AC ( D
∈
AB , E
∈
AC). Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và
tâm I đường kính AC.
1. Chứng minh AD. AB = AE. AC.
2. Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở
N.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
3. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Banking Academy