Giáo trình tối ưu hóa

Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
Tối ưu hóa
Nguyễn Thị Quỳnh Anh
Ngày 31 tháng 5 năm 2012
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 3. Bài toán Qui hoạch rời rạc
Tài liệu tham khảo
Kiến thức chuẩn bị:
- Toán cao cấp
- Lý thuyết thuật toán
- Ngôn ngữ lập trình: Pascal, C
Yêu cầu:
- Nắm chắc lý thuyết
- Cài đặt các thuật toán
- Một bài kiểm tra viết, một bài tập lớn
- Thi cuối kỳ: Vấn đáp

Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 3. Bài toán Qui hoạch rời rạc
Tài liệu tham khảo
Kiến thức chuẩn bị:
- Toán cao cấp
- Lý thuyết thuật toán
- Ngôn ngữ lập trình: Pascal, C
Yêu cầu:
- Nắm chắc lý thuyết
- Cài đặt các thuật toán
- Một bài kiểm tra viết, một bài tập lớn
- Thi cuối kỳ: Vấn đáp
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
Nội dung

Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 3. Bài toán Qui hoạch rời rạc
Tài liệu tham khảo
Kiến thức chuẩn bị:
- Toán cao cấp
- Lý thuyết thuật toán
- Ngôn ngữ lập trình: Pascal, C
Yêu cầu:
- Nắm chắc lý thuyết
- Cài đặt các thuật toán
- Một bài kiểm tra viết, một bài tập lớn
- Thi cuối kỳ: Vấn đáp
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 3. Bài toán Qui hoạch rời rạc
Tài liệu tham khảo
Kiến thức chuẩn bị:
- Toán cao cấp
- Lý thuyết thuật toán

- Ngôn ngữ lập trình: Pascal, C
Yêu cầu:
- Nắm chắc lý thuyết
- Cài đặt các thuật toán
- Một bài kiểm tra viết, một bài tập lớn
- Thi cuối kỳ: Vấn đáp
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 3. Bài toán Qui hoạch rời rạc
Tài liệu tham khảo
Kiến thức chuẩn bị:
- Toán cao cấp
- Lý thuyết thuật toán
- Ngôn ngữ lập trình: Pascal, C
Yêu cầu:
- Nắm chắc lý thuyết
- Cài đặt các thuật toán
- Một bài kiểm tra viết, một bài tập lớn
- Thi cuối kỳ: Vấn đáp
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung

Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 3. Bài toán Qui hoạch rời rạc
Tài liệu tham khảo
Kiến thức chuẩn bị:
- Toán cao cấp
- Lý thuyết thuật toán
- Ngôn ngữ lập trình: Pascal, C
Yêu cầu:
- Nắm chắc lý thuyết
- Cài đặt các thuật toán
- Một bài kiểm tra viết, một bài tập lớn
- Thi cuối kỳ: Vấn đáp
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoạch tuyến tính

Chương 2. Các phương pháp giải bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 3. Bài toán Qui hoạch rời rạc
Tài liệu tham khảo
Kiến thức chuẩn bị:
- Toán cao cấp
- Lý thuyết thuật toán
- Ngôn ngữ lập trình: Pascal, C
Yêu cầu:
- Nắm chắc lý thuyết
- Cài đặt các thuật toán
- Một bài kiểm tra viết, một bài tập lớn
- Thi cuối kỳ: Vấn đáp
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 3. Bài toán Qui hoạch rời rạc
Tài liệu tham khảo
Kiến thức chuẩn bị:
- Toán cao cấp
- Lý thuyết thuật toán
- Ngôn ngữ lập trình: Pascal, C
Yêu cầu:

- Nắm chắc lý thuyết
- Cài đặt các thuật toán
- Một bài kiểm tra viết, một bài tập lớn
- Thi cuối kỳ: Vấn đáp
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 3. Bài toán Qui hoạch rời rạc
Tài liệu tham khảo
Kiến thức chuẩn bị:
- Toán cao cấp
- Lý thuyết thuật toán
- Ngôn ngữ lập trình: Pascal, C
Yêu cầu:
- Nắm chắc lý thuyết
- Cài đặt các thuật toán
- Một bài kiểm tra viết, một bài tập lớn
- Thi cuối kỳ: Vấn đáp
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính

Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán Qui hoạch tuyến tính
Chương 3. Bài toán Qui hoạch rời rạc
Tài liệu tham khảo
Kiến thức chuẩn bị:
- Toán cao cấp
- Lý thuyết thuật toán
- Ngôn ngữ lập trình: Pascal, C
Yêu cầu:
- Nắm chắc lý thuyết
- Cài đặt các thuật toán
- Một bài kiểm tra viết, một bài tập lớn
- Thi cuối kỳ: Vấn đáp
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
Mở đầu
"Các phương pháp toán học
trong tổ chức và kế hoạch hóa
sản xuất", 1939 của L.V.
Kantorovich, Nhà toán học hàng

đầu trong lịch sử thế giới về Toán
kinh tế.
Leonid Kantorovich in 1975
QHTT được coi là ra đời vào
năm 1947, khi Dantzig công bố
phương pháp đơn hình giải các
bài toán xuất phát từ việc lập kế
hoạch cho không quân Mỹ
George Bernard Dantzig
=⇒ Nhiều bài toán thực tế thuộc các lĩnh vực khác nhau có thể mô tả
toán học là Qui hoạch tuyến tính.
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
Mở đầu
"Các phương pháp toán học
trong tổ chức và kế hoạch hóa
sản xuất", 1939 của L.V.
Kantorovich, Nhà toán học hàng
đầu trong lịch sử thế giới về Toán
kinh tế.
Leonid Kantorovich in 1975
QHTT được coi là ra đời vào
năm 1947, khi Dantzig công bố
phương pháp đơn hình giải các
bài toán xuất phát từ việc lập kế

hoạch cho không quân Mỹ
George Bernard Dantzig
=⇒ Nhiều bài toán thực tế thuộc các lĩnh vực khác nhau có thể mô tả
toán học là Qui hoạch tuyến tính.
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
1.1 Bài toán Qui hoạch toán học và sự phân loại các bài toán
1.2 Một số ví dụ thực tế dẫn tới bài toán QHTT
1.3 Các dạng bài toán QHTT
1.4 Một số khái niệm và kết quả trong giải tích lồi
1.5 Cấu trúc miền ràng buộc của bài toán QHTT
1.1.1 Bài toán qui hoạch toán học
f (x) → min(max) (1)
D:



g
i
(x) ≤ 0 i = 1, 2, ,m
1
h
j
(x) = 0 j = 1, 2, ,m
2

x ∈ X ⊂ R
n
Trong đó f , g
i
, h
j
: R
n
→ R, i = 1, 2, m
1
, j = 1, 2, m
2
Hàm f (x) gọi là hàm mục tiêu,
Các hàm g
i
(x), h
j
(x) gọi là các hàm ràng buộc,
Tập hợp các véc tơ x ∈ X ∈ R
n
thỏa mãn các hàm ràng buộc gọi là
tập phương án của bài toán,
Phương án x
∗
thỏa mãn f (x
∗
) ≤ f (x) với mọi phương án x gọi là
phương án tối ưu,
f (x
∗

) gọi là giá trị tối ưu của bài toán
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
1.1 Bài toán Qui hoạch toán học và sự phân loại các bài toán
1.2 Một số ví dụ thực tế dẫn tới bài toán QHTT
1.3 Các dạng bài toán QHTT
1.4 Một số khái niệm và kết quả trong giải tích lồi
1.5 Cấu trúc miền ràng buộc của bài toán QHTT
1.1.2 Phân loại các bài toán
Qui hoạch tuyến tính(QHTT): Nếu hàm mục tiêu f (x), các hàm
ràng buộc g
i
(x), h
j
(x) đều là các hàm tuyến tính và x = R
n
+
.
Qui hoạch phi tuyến(QHPT): Nếu f (x) hoặc ít nhất một trong các
hàm g
i
(x), h
j
(x) là phi tuyến.
Qui hoạch rời rạc(QHRR): Nếu miền ràng buộc D là tập rời rạc.

Trường hợp riêng, khi các biến chỉ nhận các giá trị nguyên ta có bài
toán Qui hoạch nguyên.
Qui hoạch đa mục tiêu(QHDMT): Nếu trên cùng một miền ràng
buộc ta xét đồng thời các hàm mục tiêu khác nhau
Nhận xét:
- Mô hình tuyến tính là mô hình rất phổ biến trong thực tế.
- Sự phụ thuộc tuyến tính là sự phụ thuộc đơn giản và dễ hiểu nhất.
- Về lý thuyết ta có thể xấp xỉ với độ chính xác cao một bài toán qui
hoạch phi tuyến bằng một dãy các bài toán qui hoạch tuyến tính.
=⇒ Các thuật toán giải bài toán QHTT là công cụ quan trọng để giải
quyết các bài toán phức tạp hơn.
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
1.1 Bài toán Qui hoạch toán học và sự phân loại các bài toán
1.2 Một số ví dụ thực tế dẫn tới bài toán QHTT
1.3 Các dạng bài toán QHTT
1.4 Một số khái niệm và kết quả trong giải tích lồi
1.5 Cấu trúc miền ràng buộc của bài toán QHTT
1.1.2 Phân loại các bài toán
Qui hoạch tuyến tính(QHTT): Nếu hàm mục tiêu f (x), các hàm
ràng buộc g
i
(x), h
j
(x) đều là các hàm tuyến tính và x = R

n
+
.
Qui hoạch phi tuyến(QHPT): Nếu f (x) hoặc ít nhất một trong các
hàm g
i
(x), h
j
(x) là phi tuyến.
Qui hoạch rời rạc(QHRR): Nếu miền ràng buộc D là tập rời rạc.
Trường hợp riêng, khi các biến chỉ nhận các giá trị nguyên ta có bài
toán Qui hoạch nguyên.
Qui hoạch đa mục tiêu(QHDMT): Nếu trên cùng một miền ràng
buộc ta xét đồng thời các hàm mục tiêu khác nhau
Nhận xét:
- Mô hình tuyến tính là mô hình rất phổ biến trong thực tế.
- Sự phụ thuộc tuyến tính là sự phụ thuộc đơn giản và dễ hiểu nhất.
- Về lý thuyết ta có thể xấp xỉ với độ chính xác cao một bài toán qui
hoạch phi tuyến bằng một dãy các bài toán qui hoạch tuyến tính.
=⇒ Các thuật toán giải bài toán QHTT là công cụ quan trọng để giải
quyết các bài toán phức tạp hơn.
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
1.1 Bài toán Qui hoạch toán học và sự phân loại các bài toán
1.2 Một số ví dụ thực tế dẫn tới bài toán QHTT

1.3 Các dạng bài toán QHTT
1.4 Một số khái niệm và kết quả trong giải tích lồi
1.5 Cấu trúc miền ràng buộc của bài toán QHTT
1.1.2 Phân loại các bài toán
Qui hoạch tuyến tính(QHTT): Nếu hàm mục tiêu f (x), các hàm
ràng buộc g
i
(x), h
j
(x) đều là các hàm tuyến tính và x = R
n
+
.
Qui hoạch phi tuyến(QHPT): Nếu f (x) hoặc ít nhất một trong các
hàm g
i
(x), h
j
(x) là phi tuyến.
Qui hoạch rời rạc(QHRR): Nếu miền ràng buộc D là tập rời rạc.
Trường hợp riêng, khi các biến chỉ nhận các giá trị nguyên ta có bài
toán Qui hoạch nguyên.
Qui hoạch đa mục tiêu(QHDMT): Nếu trên cùng một miền ràng
buộc ta xét đồng thời các hàm mục tiêu khác nhau
Nhận xét:
- Mô hình tuyến tính là mô hình rất phổ biến trong thực tế.
- Sự phụ thuộc tuyến tính là sự phụ thuộc đơn giản và dễ hiểu nhất.
- Về lý thuyết ta có thể xấp xỉ với độ chính xác cao một bài toán qui
hoạch phi tuyến bằng một dãy các bài toán qui hoạch tuyến tính.
=⇒ Các thuật toán giải bài toán QHTT là công cụ quan trọng để giải

quyết các bài toán phức tạp hơn.
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
1.1 Bài toán Qui hoạch toán học và sự phân loại các bài toán
1.2 Một số ví dụ thực tế dẫn tới bài toán QHTT
1.3 Các dạng bài toán QHTT
1.4 Một số khái niệm và kết quả trong giải tích lồi
1.5 Cấu trúc miền ràng buộc của bài toán QHTT
1.1.2 Phân loại các bài toán
Qui hoạch tuyến tính(QHTT): Nếu hàm mục tiêu f (x), các hàm
ràng buộc g
i
(x), h
j
(x) đều là các hàm tuyến tính và x = R
n
+
.
Qui hoạch phi tuyến(QHPT): Nếu f (x) hoặc ít nhất một trong các
hàm g
i
(x), h
j
(x) là phi tuyến.
Qui hoạch rời rạc(QHRR): Nếu miền ràng buộc D là tập rời rạc.

Trường hợp riêng, khi các biến chỉ nhận các giá trị nguyên ta có bài
toán Qui hoạch nguyên.
Qui hoạch đa mục tiêu(QHDMT): Nếu trên cùng một miền ràng
buộc ta xét đồng thời các hàm mục tiêu khác nhau
Nhận xét:
- Mô hình tuyến tính là mô hình rất phổ biến trong thực tế.
- Sự phụ thuộc tuyến tính là sự phụ thuộc đơn giản và dễ hiểu nhất.
- Về lý thuyết ta có thể xấp xỉ với độ chính xác cao một bài toán qui
hoạch phi tuyến bằng một dãy các bài toán qui hoạch tuyến tính.
=⇒ Các thuật toán giải bài toán QHTT là công cụ quan trọng để giải
quyết các bài toán phức tạp hơn.
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
1.1 Bài toán Qui hoạch toán học và sự phân loại các bài toán
1.2 Một số ví dụ thực tế dẫn tới bài toán QHTT
1.3 Các dạng bài toán QHTT
1.4 Một số khái niệm và kết quả trong giải tích lồi
1.5 Cấu trúc miền ràng buộc của bài toán QHTT
1.1.2 Phân loại các bài toán
Qui hoạch tuyến tính(QHTT): Nếu hàm mục tiêu f (x), các hàm
ràng buộc g
i
(x), h
j
(x) đều là các hàm tuyến tính và x = R

n
+
.
Qui hoạch phi tuyến(QHPT): Nếu f (x) hoặc ít nhất một trong các
hàm g
i
(x), h
j
(x) là phi tuyến.
Qui hoạch rời rạc(QHRR): Nếu miền ràng buộc D là tập rời rạc.
Trường hợp riêng, khi các biến chỉ nhận các giá trị nguyên ta có bài
toán Qui hoạch nguyên.
Qui hoạch đa mục tiêu(QHDMT): Nếu trên cùng một miền ràng
buộc ta xét đồng thời các hàm mục tiêu khác nhau
Nhận xét:
- Mô hình tuyến tính là mô hình rất phổ biến trong thực tế.
- Sự phụ thuộc tuyến tính là sự phụ thuộc đơn giản và dễ hiểu nhất.
- Về lý thuyết ta có thể xấp xỉ với độ chính xác cao một bài toán qui
hoạch phi tuyến bằng một dãy các bài toán qui hoạch tuyến tính.
=⇒ Các thuật toán giải bài toán QHTT là công cụ quan trọng để giải
quyết các bài toán phức tạp hơn.
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
1.1 Bài toán Qui hoạch toán học và sự phân loại các bài toán
1.2 Một số ví dụ thực tế dẫn tới bài toán QHTT

1.3 Các dạng bài toán QHTT
1.4 Một số khái niệm và kết quả trong giải tích lồi
1.5 Cấu trúc miền ràng buộc của bài toán QHTT
1.1.2 Phân loại các bài toán
Qui hoạch tuyến tính(QHTT): Nếu hàm mục tiêu f (x), các hàm
ràng buộc g
i
(x), h
j
(x) đều là các hàm tuyến tính và x = R
n
+
.
Qui hoạch phi tuyến(QHPT): Nếu f (x) hoặc ít nhất một trong các
hàm g
i
(x), h
j
(x) là phi tuyến.
Qui hoạch rời rạc(QHRR): Nếu miền ràng buộc D là tập rời rạc.
Trường hợp riêng, khi các biến chỉ nhận các giá trị nguyên ta có bài
toán Qui hoạch nguyên.
Qui hoạch đa mục tiêu(QHDMT): Nếu trên cùng một miền ràng
buộc ta xét đồng thời các hàm mục tiêu khác nhau
Nhận xét:
- Mô hình tuyến tính là mô hình rất phổ biến trong thực tế.
- Sự phụ thuộc tuyến tính là sự phụ thuộc đơn giản và dễ hiểu nhất.
- Về lý thuyết ta có thể xấp xỉ với độ chính xác cao một bài toán qui
hoạch phi tuyến bằng một dãy các bài toán qui hoạch tuyến tính.
=⇒ Các thuật toán giải bài toán QHTT là công cụ quan trọng để giải

quyết các bài toán phức tạp hơn.
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
1.1 Bài toán Qui hoạch toán học và sự phân loại các bài toán
1.2 Một số ví dụ thực tế dẫn tới bài toán QHTT
1.3 Các dạng bài toán QHTT
1.4 Một số khái niệm và kết quả trong giải tích lồi
1.5 Cấu trúc miền ràng buộc của bài toán QHTT
1.2.1 Bài toán vận tải
- Giả sử có m kho hàng và n cửa hàng tiêu thụ
- Lượng hàng có ở kho thứ i là a
i
, i = 1, 2, m
- Nhu cầu tiêu thụ ở cửa hàng thứ j là b
j
, j = 1, 2, n
- Yêu cầu
m

i=1
a
i
≥
n


j=1
b
j
(để thỏa mãn nhu cầu tiêu thụ)
- Cước phí vận chuyển một đơn vị hàng từ kho hàng thứ i tới cửa hàng
tiêu thụ thứ j là c
ij
, i = 1, 2, , m; j = 1, 2, , n.
Hãy lập phương án vận chuyển sao cho các cửa hàng đều nhận đủ hàng
và tổng cước phí vận chuyển là ít nhất.
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
1.1 Bài toán Qui hoạch toán học và sự phân loại các bài toán
1.2 Một số ví dụ thực tế dẫn tới bài toán QHTT
1.3 Các dạng bài toán QHTT
1.4 Một số khái niệm và kết quả trong giải tích lồi
1.5 Cấu trúc miền ràng buộc của bài toán QHTT
1.2.1 Bài toán vận tải
- Giả sử có m kho hàng và n cửa hàng tiêu thụ
- Lượng hàng có ở kho thứ i là a
i
, i = 1, 2, m
- Nhu cầu tiêu thụ ở cửa hàng thứ j là b
j
, j = 1, 2, n

- Yêu cầu
m

i=1
a
i
≥
n

j=1
b
j
(để thỏa mãn nhu cầu tiêu thụ)
- Cước phí vận chuyển một đơn vị hàng từ kho hàng thứ i tới cửa hàng
tiêu thụ thứ j là c
ij
, i = 1, 2, , m; j = 1, 2, , n.
Hãy lập phương án vận chuyển sao cho các cửa hàng đều nhận đủ hàng
và tổng cước phí vận chuyển là ít nhất.
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
1.1 Bài toán Qui hoạch toán học và sự phân loại các bài toán
1.2 Một số ví dụ thực tế dẫn tới bài toán QHTT
1.3 Các dạng bài toán QHTT
1.4 Một số khái niệm và kết quả trong giải tích lồi

1.5 Cấu trúc miền ràng buộc của bài toán QHTT
Mô hình toán học của bài toán vận tải
Gọi x
ij
≥ 0 là lượng hàng chuyển từ kho thứ i đến cửa hàng thứ j
Tìm véc tơ x = (x
ij
), i = 1, 2, m, j = 1, 2, n sao cho
f (x) =
m

i=1
n

j=1
c
ij
x
ij
→ min












n

j=1
x
ij
≤ a
i
(i =1, m)
m

i=1
x
ij
= b
j
(j =1, n)
x
ij
≥ 0(i =1, m; j =1, n)
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
1.1 Bài toán Qui hoạch toán học và sự phân loại các bài toán
1.2 Một số ví dụ thực tế dẫn tới bài toán QHTT
1.3 Các dạng bài toán QHTT

1.4 Một số khái niệm và kết quả trong giải tích lồi
1.5 Cấu trúc miền ràng buộc của bài toán QHTT
Mô hình toán học của bài toán vận tải
Gọi x
ij
≥ 0 là lượng hàng chuyển từ kho thứ i đến cửa hàng thứ j
Tìm véc tơ x = (x
ij
), i = 1, 2, m, j = 1, 2, n sao cho
f (x) =
m

i=1
n

j=1
c
ij
x
ij
→ min












n

j=1
x
ij
≤ a
i
(i =1, m)
m

i=1
x
ij
= b
j
(j =1, n)
x
ij
≥ 0(i =1, m; j =1, n)
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa
Nội dung
Mở đầu
Chương 1. Bài toán Qui hoach tuyến tính
Chương 2. Các phương pháp giải bài toán QHTT
Chương 3. Qui hoạch rời rạc
REFERENCES
1.1 Bài toán Qui hoạch toán học và sự phân loại các bài toán
1.2 Một số ví dụ thực tế dẫn tới bài toán QHTT

1.3 Các dạng bài toán QHTT
1.4 Một số khái niệm và kết quả trong giải tích lồi
1.5 Cấu trúc miền ràng buộc của bài toán QHTT
1.2.2 Bài toán lập kế hoạch sản xuất cho một nhà máy
Một nhà máy có khả năng sản xuất n loại sản phẩm, sử dụng m loại
nguyên liệu.
Biết rằng:
+ a
ij
là lượng nguyên liệu loại i cần thiết để sản xuất một đơn vị sản
phẩm loại j.
+ b
i
lượng nguyên liệu loại i hiện có.
+ c
j
lợi nhuận thu được từ việc bán một đơn vị sản phẩm loại j.
i = 1, 2, , m; j = 1, 2, , n
Hãy lập kế hoạch sản xuất sao cho tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất
trong điều kiện nguyên liệu hiện có.
Nguyễn Thị Quỳnh Anh Tối ưu hóa