ôn tâp hè lớp 5 lên 6

TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
Phần I : SỐ TỰ NHIÊN – CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ :
1.Số tự nhiên:
+Dãy số tự nhiên gồm 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11………….
+Tập hơp các số tự nhiên ký hiệu N = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11………….}
+Hệ ghi số tự nhiên là hệ 10 (Hệ thập phân)
-Trong Hệ thập phân giá tri mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số dã cho
-giá trị mỗi hàng hơn kém nhau 10 lần
- Mỗi số đã cho đều phân tích thành tổng của các hàng
Ví dụ
abcd
= a.1000 +b. 100+ c. 10 + d
1564 = 1.1000+ 5.100+ 6.10 +4
+tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b – a + 1 phần tử
Ví du : các số tự nhiên từ 1 đến 110 có (110 – 1)+ 1 = 110 số
+ *tập hợp các số tự nhiên từ số chẵn a đến số chẵn b có: (b-a):2 +1 phần tử
*tập hợp các số tự nhiên từ số lẻ a đến số lẻ b có : (b-a):2 +1 phần tử
2.Các phép tính về số tự nhiên
a)phép cộng
*với các số tự nhiên a ;b; c ta luôn có a + b = c
a,b được gọi là các số hạng
c được gọi là tổng
**Tính chất: +Giao hoán : với
∀
a,b
∈
N ta luôn có a + b = b+ a
+Kết hợp : với
∀
a,,bc

∈
N ta luôn có a + b+c = (a+b)+c = a +(b +c)
+Cộng với số 0 :với
∀
a
∈
N ta luôn có a + 0 = 0+ a = a
b)Phép nhân
*với
∀
a,b ,c
∈
N ta luôn có a . b = c
a ,b được gọi là các thừa số
c được gọi là tích của a và b
**Tính chất: +Giao hoán : với
∀
a,b
∈
N ta luôn có a . b = b. a
+Kết hợp : với
∀
a,,bc
∈
N ta luôn có a . b.c = (a.b).c = a .(b .c)
+Nhân với số 0 :với
∀
a
∈
N ta luôn có a . 0 = 0. a = 0

*tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
với
∀
a,b
∈
N ta luôn có a ( b+ c) = a.b + a.c
c) phép trừ:
với
∀
a,b ,c
∈
N ta luôn có a - b = x
a được gọi là số bị trừ
b được gọi là số trừ
x được gọi là hiệu của a và b
chú ý : + a - 0 = a
+ a – a = 0
+ a – b thực hiện được khi a
≥
b
1
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
d)Phép chia: cho 2 số tự nhiên a và b ( b
≠
0)
+Nếu có số tự nhiên x mà a =b.x thì a:b = x
a được gọi là số bị chia
b được gọi là số chia
x được gọi là thương của a và b
+Nếu có q,r

∈
N mà a = b.q +r (0
≤
r < b )
Khi r = 0 thì ta có phép chia hết
Khi r
≠
0 thì ta có phép chia có dư
d)Tìm số chưa biết trong 1phép tính (Dạng toán tìm x)
+Tìm 1 số hạng chưa biết khi biết 1 số hạng và tổng
Lấy tổng trừ số hạng đã biết : a + x = b
⇒
x = b - a
+ *Tìm số bị trừ biết khi biết số trừ và hiệu
Lấy hiệu cộng với số trừ : x – a = b
⇒
x = a + b
*Tìm số trừ chưa biết khi biết số bị trừ và hiệu
Lấy số bị trừ trừ đi hiêu : a – x = b
⇒
x = a – b
+ Tìm 1 thừa số chưa biết khi biết 1thừa số và tích
Lấy tích chia cho số chia :x .a = b
⇒
x = b : a
+ Tìm số bị chưa biết khi biết số chia và thương
Ta lấy thương nhân với số chia : x : a = b
⇒
x =a.b
+ Tìm số chia chưa biết khi biết số bị chia và thương

Ta lấy số bị chia chia cho thương : a : x = b
⇒
x =a : b
B)BÀI TẬP :
Bài 1:Tính
a) 86+357+14 = (86+14)+357 = 100 +357 = 457
b) 25.5.4.27.2 = (25.4) . (5.2).27 = 100 .10 .27 = 27000
c) 28.64+28.36 = 28(64+36) = 28 .100 = 28000
e) 41.36+59.90+41.84+59.30 = (41.36 +41.84) +(59.90+ 59.30)
=41.120+59. 120 = 120 (41 +59) = 120 .100 = 12000
g) 4.51.7+2.86.7+12.2.7 = 2.7.2.51+ 2.2.7.43+ 2.2.7.6
=2.2.7 .( 51+43+6) = 28 . 100 = 28 00
h) 78.31 +78.24 +78.17 +22.72 = 78( 31 +24 +17 ) + 22 .72
= 78 .72 +22 .72 =72 (78 +22 ) = 72 .100 = 7200
Bài 2: Tính
a) 1727 +[ 6993 :111 + ( 148 – 95 ).4 -2 ]
= 1727 +[ 63 + 53 .4 -2 ] = 1727 +[ 63 + 212 -2 ]
= 1727 + 273 = 2000
b) 600 :{450 : [ 450 – (4 .125 – 8.25)]}
= 600 :{450 : [ 450 – (500 – 200)]}
= 600 :{450 : [ 450 – 300]}
= 600 :{450 : 150} = 600 : 3 = 200
2
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
c) Bài tập kỳ này:
Bài 1: Tính
a) (28.9 – 190).25 – 2790 :45 = ?
b) ( 527 +291-518):5 = ?
c) 2459.8-8.2451+6 = ?
d) Tổng của số lớn nhất có 2 chữ số và số lớn nhất có 3 chữ số

Bài 2: Tìm x biết
a) x: 13 = 41
b) 1428 :x = 14
c) 7x – 8 = 713
d) (x – 1954).5 = 50
e) [3(x+2):7] .4 = 120
Giải
Bài 1: Tính
a) (28.9 – 190).25 – 2790 :45 = (252-190).25 – 62 = 62.25 – 62 = 62.24 =1488
b) ( 527 +291-518):5 = 300 : 5 = 60
c) 2459.8-8.2451+6 = 19672 – 19608 + 6 = 58
d) Tổng của số lớn nhất có 2 chữ số và số lớn nhất có 3 chữ số
+ Số lớn nhât có 2 chữ số là 99
+ Số lớn nhât có 3 chữ số là 999
+ Tổng của số lớn nhất có 2 chữ số và số lớn nhất có 3 chữ số là 99 + 999 = 1098
Bài 2: Tìm x biết
a) x: 13 = 41
⇒
x = 41. 13 = 533
b) 1428 :x = 14
⇒
x = 1428 : 14
⇒
x = 102
c) 7x – 8 = 713
⇒
7x = 713 + 8
⇒
7x = 721
⇒

x = 721 : 7
⇒
x = 103
d) (x – 1954).5 = 50
⇒
x – 1954 = 50: 5
⇒
x = 10 + 1954 = 1964
e) [3(x+2):7] .4 = 120
⇒
[3(x+2):7] = 120: 4
⇒
3(x+2):7 = 30
⇒
3(x+2) = 30.7
⇒
x+2 = 70
⇒
x = 72

PhÇn II: PHÂN SỐ - CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN SỐ
A. LÝ thuyÕt:
3
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 5 SANG LỚP 6
I)Phân số:
1) Phân số: là thương của 2số tự nhiên a và b trong đó a,b là các số tự nhiên
và b
≠
0
2) Tính chất cơ bản của phân số:

Khi ta nhân hay chia cả tử và mẫu của 1 Phân số với cùng 1 số
≠
0 thì ta được 1
phân số mới bằng phân số đã cho
3)Quy đồng mẫu số của 2 hay nhiều phân số :
Muốn Quy đồng mẫu số của 2 hay nhiều phân số ta
*Tìm mẫu thức chung
*Tìm nhân tử phụ của từng phân số
* Nhân nhân tử phụ của từng phân số với tử và mẫu của phân số đó
4) cách so sánh hai phân số
+So sánh với 1
+Cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số
ta so sánh các tử số với nhau, Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
+Cách so sánh hai phân số khác mẫu số
-Ta quy đồng mẫu số các phân số
-So sánh các tử số sau quy đồng
Ví dụ: +so sánh 2 PS
7
2
và
7
5
vì 5 > 2
⇒

7
2
>
7
5

+ So sánh 2 PS :
4
3
và
7
5
+Quy đồng mẫu số các phân số : MTC =7.4 = 28

28
21
74
73
4
3
=
×
×
=

28
20
47
45
7
5
=
×
×
=
So sánh các tử số sau quy đồng : Vì 21 > 20 nên

28
20
28
21
>
vậy
7
5
4
3
>

5)Hỗn số:
*hỗn số là phân số có tử số lớn hơn mẫu số
*Hỗn số gồm - gồm phần nguyên là số tự nhiên
- Phần phân số trong hỗn số bao giờ cũng bé hơn 1
*Đổi 1 hỗn số ra phân số: Có thể viết hỗn số thành phân số có:
Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số và cộng với tử số giữ nguyên mẫu
số.
II/Các phép tốn về phân số
1) muốn cộng hay trừ 2 phân số ta
a.Thực hiện quy đồng mẫu số các phân số để đưa các phân số về cùng mẫu số
chung
b.Cộng trừ các tử số sau quy đồng và giữ ngun mẫu thức chung
4
TI LIU ễN TP TON LP 5 SANG LP 6
2) Muốn nhân 2 phân số ta nhân các tử số với nhau ,các mẫu số với nhau
3) Muốn chia 2 phân số với nhau ta lấy phân số bị chia nhân với phân số chia đảo
ngợc
B. Bài tập

Bài 1:Thực hiện phép tính :
a.
2 4
3 2
5 5
+
= (2 +3)+ (
5
2
+
5
4
) = 6
5
1
b.
1 1
2 3
4 2
ì
=
4
9
.
2
7
=
8
63

c.
1 2
5 2
3 3

=
3
16
-
3
8
=
3
816

d.
3 1
3 : 2
4 4
=
4
15
:
4
15
=
4
15
.
15

4
= 1
e.
2 1
2 2
3 4
+
=
3
8
+
4
9
=
12
32
+
12
27
=
12
2732 +
=
12
59
f.
1 1
3 2
4 5

=
4
13
-
4
11
=
4
1113
=
2
1
g.
1 2
4 2
5 3
ì
=
5
21
.
3
8
Bài 2:Thực hiện phép tính:
a.
3 4
7 9
+
=
63

27
+
63
28
=
63
2827
+
=
63
55
b.
4 5
5 7

=
35
28
-
35
25
c.
2 3 4
5 10 5
+ +
=
50
20
+
50

15
+
50
48
=
50
481520
++
=
50
83

d.
3 4 3
4 5 10
+
=
20
15
+
20
16
-
20
6
=
20
61615
+
=

20
25
=
4
5
f.
3 1
2 3
4 3
ì
=
4
11
.
3
10
=
6
55

g.
2 4 5
1 2 :1
3 5 7
ì
=
3
5
.
5

14
:
7
12
=
3
5
.
6
14
.
12
7
=
12.6.3
7.14.12
=
9
49
Bài 3:Thực hiện phép tính:
a.
3 2
4 3
+
=
12
9
+
12
8

=
12
17
b)
3 7
5 10
+
=
10
6
+
10
7
=
10
13


c.
1 1 1
2 3 6
+ +
=
1
6
123
=
++
d)
5 5 3

12 6 4
+
=
=
+
12
9105

12
6
=
2
1
e)
1 1
1 ( )
5 2
+
= 1 -
5
1
-
2
1
=
10
5210

=
10

3
Bài 4: Thực hiện phép tính:
5
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
a.
2 1 7 4
9 5 9 5
+ + +
= (
9
2
+
9
7
) +(
5
1
+
5
4
) = 1 +1 = 2
b.
1 3 5 5
12 16 12 16
+ + +
= (
12
1
+
12

5
) +(
16
3
+
16
5
) =
12
6
+
16
8
= 1

Bµi5 :Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a.
3 8 5
5 27 3
× ×
=
3.27.5
5.8.3
=
27
8
b.
7 1 7 2
19 3 19 3
× + ×

=
3.19
7
+
3.19
2.7
=
3.19
147 +
=
57
16
Bµi 6: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a.
1 1
1 2
3 2
+
=
3
4
+
2
5
=
2.3
2.4
+
3.2
3.5

=
6
8
+
6
15
=
6
23

b.
2 1
3 1
5 10
−
=
5
17
-
10
11
=
2.5
2.17
-
10
11
=
10
1114 −

=
10
3
c.
1 1
3 1
2 7
×
=
2
7
.
7
8
= 4
d.
1 1
4 : 2
6 3
=
6
25
:
3
7
=
6
25
.
7

3
=
14
25
Bµi 7:Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a.
100
75
+
21
18
+
32
19
+
4
1
+
21
3
+
32
13
= (
100
75
+
4
1

) +(
21
18
+
21
3
)+ (
32
19
+
32
13
)
= 1 +1 +1 = 3
b.
2 6 3 3 1 1
4 5 2
5 9 4 5 3 4
+ + + + +
=
5
22
+
9
60
+
4
11
+
5

3
+
3
1
+
4
1
= (
5
22
+
5
3
)+(
9
60
+
3
1
)+(
4
11
+
4
1
)
= 1+ 7 +
4
3
= 8

4
3
Bµi 8:TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
a.
3 1 6
6 : 1
5 6 7
1 10 2
4 5
5 11 11
− ×
× +
=
=
+
−
11
57
11
10
.
5
21
1
5
3
.6
11
5742
5

518
+
−
=
9
5
13
=
5
13
:9 =
5
13
.
9
1
=
45
13
b.
3 1 7 17
( )
15 4 20 49
1 2
5
3 5
+ + ×
+
=
5

18
49
17
).
60
21
60
15
60
12
(
++
=
5
18
49
17
.
60
48
=
60
48
.
49
17
.
18
5
=

18.49.60
5.17.48
=
171
34
Bµi 9:TÝnh nhanh:
a.
1 1 1 1 1
2 4 8 16 32
+ + + +
=(
2
1
+
4
1
)+ (
8
1
+
16
1
)+
32
1
=
2
1
.(1+
2

1
) +
8
1
(1+
2
1
)+
32
1
=(
2
1
+
8
1
).
2
3
+
32
1
=
8
5
.
2
3
+
32

1
=
16
15
+
32
1
=
32
31
b.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 3 3 4 4 5 5 6
× + × + × + × + ×
=(
2
1
.
2
1
+
2
1
.
3
1
)+(
3
1
.

4
1
+
4
1
.
5
1
) +
5
1
.
6
1
6
TI LIU ễN TP TON LP 5 SANG LP 6
=
2
1
(
2
1
+
3
1
)+
4
1
(
3

1
+
5
1
)+
5
1
.
6
1
=
2
1
.
6
5
+
4
1
.
15
8
+
5
1
.
6
1
=
12

5
+
15
2
+
30
1
=
2
1
60
2820
=
++
B i 10 Tìm x:
a.
1 1
x
2 3
ì =
b.
4 5
x :
5 2
=
c.
2 2
: x
9 3
=

Gii
a.
1 1
x
2 3
ì =


x =
3
1
:
2
1

x =
3
1
.
1
2
=
3
2
b.
4 5
x :
5 2
=

x =
2
5
.
5
4
= 2
c.
2 2
: x
9 3
=


x =
9
2
:
3
2


x =
9
2
.
2
3

x =
3
1
Bài 11 Tìm x biết:
a
1 3
.
2 4
ì =
x


x =
4
3
:
2
1


x =
4
3
.
1
2


x =

2
3

b.
1 3
1 3
4 4
ì =
x


x.
4
5
=
4
15

x =
4
15
:
4
5


x =
4
15
.

5
4


x = 3
c.
3 1
2 5
6 7
ì =
x



6
15
.x =
7
36


x =
7
36
:
6
15


x =

7
36
.
15
6


x =
105
216
Bài 12 : Tìm x biết:
a.
2
: 150
3
=
x


x = 150.
3
2


x = 100
b.
4
: 180
7
=

x


x = 180 .
7
4


x =
7
720
c.
35 35
:
9 6
=
x


x =
9
35
:
6
35


x =
9
35

.
35
6


x =
3
2

d.
49 49
:
8 5
=
x


x =
8
49
:
5
49


x =
8
5
Bài 13 : Tìm x biết
1-

(
)
4 7 3
5 7 :15 0
9 18 4
+ =
x

(
9
49
+ x -
18
133
):
4
63
= 1

(
9
49
+ x -
18
133
) = 1.
4
63

x =
4
63
+
18
133
-
9
49


x =
36
567
+
36
266
-
36
196

x =
36
196266567
+


x =
36
637

Phần 3: Số thập phân
A/cỏc kin thc c bn cn nh
1 Caực phaõn soỏ thaọp phaõn : l cỏc phõn s cú mu l 10;100;1000;10000;.
7
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 5 SANG LỚP 6
Ví dụ
10
1
,
100
1
,
1000
1
2. Các phân số thập phân được viết thành các số thập phân
Các phân số thập phân
10
1
,
100
1
,
1000
1
được viết thành các số thập phân
0,1; 0,01; 0,001
3. S ố phân số thập phân g ồm 2 phần
*phần ngun nằm bên trái dấu ( ,)
*phần thập phân nằm bên phải dấu (,)
Ví dụ

Số thập phân 8,56 gồm 2 phần :
phần nguyên là 8
phần thập phân là 56

*cách đọc : ta đọc phần ngun trước ; phần thập phân sau
4. cách so sánh hai số thập phân
Ta so sánh phần ngun với nhau ,phần thập phân với nhau
* Nếu 2 số thập phân có phần nguyên bằng nhau, ta so sánh phần thập phân,
lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn đến cùng một
hàng nào đó mà số thập phân nào có hàng tương ứng lớn hơn thì lớn hơn.
5.các phép tốn về số thập phân
a Phép cộng hai số thập phân
ta đặt theo cột dọc ,rồi cộng từ phải sang trái
*1,84 + 2,45 = 4,29 ta đặt +
45,2
84,1
4,29
*27,5 + 36,75 + 14,5 = 27,50
+ 36,75
14,50
78,75
b. Trừ hai số thập phân.
Ta đặt theo cột dọc sao cho
-số bị trừ ở trên ,số trừ ở dưới sao cho các hàng cùng đơn vi thẳng hàng nhau
-Trừ từ trên xuống dưới từ trái qua phải
c.Nhân số thập phân
1: muốn nhân 2 số thập phân ta :
+ Nhân như số tự nhiên.
8
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 5 SANG LỚP 6

+ Đếm chữ số ở phần thập phân của các thừa số.
+ Dùng dấu phẩy tách từ phải sang trái ở tích chung, số chữ số bằng tổng các chữ
số ở phần thập phân của các thừa số
2: Nhân số thập phân với 10, 100, 1000
Nhân với 10 chuyển dấu phẩy sang phải 1 chữ số.
Nhân với 100 chuyển dấu phẩy sang phải 2 chữ số.
Nhân với 1000 chuyển dấu phẩy sang phải 3 chữ số.
3: Muốn nhân một số thập phân với 0,1 ; 0,01 ; 0,001,…ta chuyển dấu phẩy của
số đó lần lượt sang trái 1, 2, 3 … chữ số.
d.ph ép chia số thập phân:
1. chia một số thập phân cho 10, 100, 1000 ta có thể nhân số đó với 0,1 ; 0,01 ;
0,001…
2. quy tắc chia một số thập phân cho một số thập phân ta
+ Đếm chữ số ở phần thập phân của số chia xem có bao nhiêu chữ số rồi
chuyển dấu phẩy của số bò chia sang phải bấy nhiêu chữ số.
+ Bỏ dấu phẩy ở số chia.
+ Thực hiện phép chia thơng thường
Ví dụ 23,56 : 6,2 = ?
23 , 5,6 6 , 2
4 9 6 3,8
0
B.Bài tập
Bµi 1:
. TÝnh nhanh:
a) 62,87+35,14+4,13+8,35+4,86+5,65
=(62,87 + 4,13) + (35,14 + 4,86 ) + (8,35 +5,65)
= 67 +40 +14 =121
b) 49,8 - 48,5 + 47,2 - 45,9 + 44,6 - 43,3 + 42 - 40,7.
= (49,8 - 48,5) +( 47,2 - 45,9) +( 44,6 - 43,3) +( 42 - 40,7)
= 1,3 + 1,3 +1,3 +1,3 =5,2

c) 1,3 - 3,2+ 5,1 - 7+8,9 - 10,8 + 12,7 - 14,6 + 16,5
=( 1,3 + 5,1 +8,9 + 12,7 + 16,5 ) – ( 3,2+ 7+ 10,8 + 14,6 )
= 44,5 – 35,6 = 8,9
Bµi 2 : ViÕt c¸c ph©n sè thËp ph©n sau dưíi d¹ng sè thËp ph©n.
a.
675 8972 67 8 abc abcd abc ab
; ; ; ; ; ; ;
100 100 1000 1000 10 100 1000 1000
6,57: 89,72 : 0,067 : 0,008 :
cab,
:
cdab,
:
abc,0
:
ab0,0
Bµi 3: T×m ch÷ sè x trong các biểu thức sau, biÕt:
a. 8,x2 = 8,12
⇒
x=1
b. 4x8,01=428,010
⇒
x = 2
c. 154,7 =15x,70
⇒
x = 4
d. 23,54 = 23,54x
⇒
x = 0
9

TI LIU ễN TP TON LP 5 SANG LP 6
e.
x
0,3
10
=


x = 3
g. 48,362=
483 2
1000
x


x = 6
Bài 4:
a. Tìm số thập phân x có một chữ số ở phần thập phân sao cho : 8<x<9.
Vỡ x l số thập phân có một chữ số ở phần thập phân nờn x cú th nhn cỏc giỏ
tr x

{8,1: 8,2; 8,3; 8,4; 8,5; 8,6; 8,7; 8,8; 8,9 }
b. Tìm số thập phân x có hai chữ số ở phần thập phân sao cho : 0,1 < x < 0,2.
Vỡ x l số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân nờn x cú th nhn cỏc giỏ tr
x

{ 0,11; 0,12; 0,13;0,14 ; 0,15; 0,16; 0,17; 0,18; 0,19 }
c. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp x và y sao cho : x<19,54<y.
Vỡ x l s t nhiờn nh hn 19,54 nờn x = 19
y l s t nhiờn ln hn 19,54 nờn x = 20

hai số tự nhiên liên tiếp x và y tha món l 19; 20
Bài 7: Tìm x biết:
a. x+5,28 = 9,19

x = 9,19 5,28

x = 0,91
b. x+37,66 = 80,94

x = 80,94 37,66

x = 43,28
c. x - 34,87 = 58,21

x = 58,31 + 34,87

x = 93,18
d. 76,22 x = 38,08

x = 76,22 38,08

x = 38,14
C . bi tp k ny
Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a. 15,27 - 4,18 - 2,09 b. 60 - 26,75 - 13,25
c. 38,25 - 18,25 +21,64 - 11,64 + 9,93
d. 45,28 + 52,17 - 15,28 - 12,17 e. (72,69 + 18,47) - (8,47 + 22,69)
Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a. 4,86 . 0,25 .40 b. 0,125.6,94.80 c. 96,28 . 3,527 + 3,527 . 3,72
d. 72,9 . 99 + 72 + 0,9 e. 0,8 . 96 + 1,6 . 2

bi 3 : Tinh
a)
12,48 : 0,5 6,25 4 2
2 3,12 1,25 : 0,25 10
ì ì ì
ì ì ì
b)
19,8: 0,2 44,44 2 13,20 : 0,25
3,3 88,88 : 0,5 6,6 : 0,125 5
ì ì ì
ì ì ì
bi 4: Tìm x biết:
a. x . 12,8=6,4 17,3 : x = 69,2 c. 16,48 . x = 4,12
d. x : 12,8 = 1,6
Bài 5:
a. Thay mỗi dấu * bằng một chữ số thích hợp trong phép nhân sau:
8,46
*,*
***
***
*,***
10
TI LIU ễN TP TON LP 5 SANG LP 6
b. Tỡm v sửa chỗ sai trong phép nhân sau rồi thay mỗi dấu * bằng một chữ số
thích hợp:
6,24
*,*
****
****
***,68

Phn 4: tỉ số phần trăm
A/Cỏc kin thc c bn cn nh:
1. Tỡm t s ca hai s:
T s ca hai s a v b l thng trong phộp chia s a cho s b (b 0)
+ T s ca a v b kớ hiu l a : b hoc
a
b
2. T s phn trm: Mun tỡm t s phn trm ca hai s a v b, ta nhõn a vi 100
ri chia cho b v vit kớ hiu % vo kt qu:
a.100
%
b
.
3. Tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc:
Mun tỡmgiỏ tr phõn s
m
n
ca s b cho trc, ta tớnh b.
m
n
(m, n Z, n 0)
11
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 5 SANG LỚP 6
Ví du
4. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó:
Muốn tìm một số biết
m
n
của nó bằng a, ta tính a :
m

n
(m, n ∈ N
*
).
B/Các ví dụ
Bµi 1: T×m tØ sè phÇn tr¨m cđa :
a. 25 vµ 40
T×m tØ sè phÇn tr¨m cđa :25 và 40 bằng
40
100.25
% = 62.5%
b. 1,6 vµ 80: T×m tØ sè phÇn tr¨m cđa bằng
80
100.6,1
% = 2%
c. 0,4 vµ 3,2 T×m tØ sè phÇn tr¨m cđa bằng
2,3
100.4.0
% = 12,5 %
d.
3
2
4
vµ
4
3
7
T×m tØ sè phÇn tr¨m cđa bằng
7
25

100.
4
11
% =
4
11
.
25
7
.100 % = 77%
Bµi 2 :
a.T×m 2% cđa 1000
Ta có 2% =
100
2
=
50
1
vậy
50
1
của 1000 là
50
1
.1000 =
50
1000.1
= 20
b. tìm 52% của 150
Ta có 52% =

100
52
=
50
26
vậy
50
26
của 150 là
50
26
.150 =
50
1000.1
= 78
Bài 3: Lớp 6A có 50 học sinh trong đó có 20% học sinh xếp loại giỏi , số học
sinh khá bằng
6
5
số học sinh giỏi , còn lại là số học sinh trung bình .Tính số học
sinh trung bình của lớp 6A?
Tóm tắt :
Cho : +Tổng số học sinh của lớp: 50
+Số học sinh xếp loại giỏi : 20 %
+Số học sinh xếp loại khá =
5
6
số học sinh xếp loại giỏi
+Còn lại là học sinh trung bình
Hỏi: Số học sinh trung bình của lớp?

Giải:
+Số học sinh xếp loại giỏi là : 20 % .50 =
100
50.20
=10 em
+Số học sinh xếp loại khá là :
6
5
.10 = 12 em
12
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 5 SANG LỚP 6
+Số học sinh xếp loại trung bình là : 50- (10+12) = 28 em
Bài 4: Một khu vøn hình chữ nhật có chiều rộng là 60m , chiều dài bằng
4
3

chiều rộng .
a) Tính diện tích khu vườn đó.
b ) Người ta để
7
12
diện tích đám đất đó trồng cây ăn quả .30% diện tích đất
còn lại để đào ao thả cá .Tính diện tích đất đào ao .
Tóm tắt :
Cho : + Khu vườn hình chữ nhật
+ Chiều rộng là 60 m
+ Chiều dài bằng
3
4
chiều rộng

+Diện tích trơng cây ăn quả bằng
7
12
diện tíchkhu vườn
+Tính diện tích đất đào ao bằng 30% diện tích đất còn lại sau khi trồng cây
Hỏi:
a) Tính diện tích khu vườn ?
b) Tính diện tích đất đào ao
Giải:
a) chiều dài khu vườn là
4
3
.60 =80 m
Diện tích khu vườn là 60 .80 = 4800 m
2
b) Tính diện tích đất đào ao
+Diện tích đất trồng cây ăn quả là
7
12
. 4800 = 800 m
2
+ Diện tích đất còn lại sau khi trồng cây là 4800 - 800 =4000 m
2
+ Diện tích đất đào ao là 30 % .4000 = 1200 m
2
PhÇn 5: to¸n chun ®éng
A/Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
+Các đại lượng tham gia trong bài tốn gồm:
Qng đường S ,vận tốc V và thời gian t
+Mối quan hệ giữa các đại lượng

S = v .t ; t =
v
S
; v =
t
S
+khi chuyển động xi dòng nước thì vận tốc chuyển đơng V = v
cđ
+ v
dòng nước
+khi chuyển động xi dòng nước thì vận tốc chuyển đơng V = v
cđ
- v
dòng nước
B/ Ccá ví dụ
Bài 1: Qu·ng ®ưêng AB dµi 120 km .
a. Mét «t« ®i qu·ng ®ưêng ®ã mÊt 2 giê 30 phót . TÝnh vËn tèc cđa « t«.
13
TI LIU ễN TP TON LP 5 SANG LP 6
b. Một xe máy đi với vận tốc bằng 3/4 vận tốc của ôtô thì đi 2/5 quãng đờng
AB mất bao nhiêu thời gian.?
Gii
a)Vn tc ca ụ tụ l : v =
t
S
=
2
5
120
= 48 km/h

b) + vn tc ngi i xe mỏy l :
4
3
.48 = 36 km/h
+
5
2
quóng ng AB l
5
2
.120 = 48 km
+ Thi gian ngi i xe mỏy ht quóng ng 48 km l
t =
v
S
=
36
48
=
3
4
h hay 1
3
1
h
Bài 2: Hai bến sông A và B cách nhau 16 km. Cùng một lúc canô thứ nhất đi xuôi
dòng từ A đến B và canô thứ hai ngợc dòng từ B đến A . Hỏi sau bao lâu thì hai ca
nô gặp nhau, biết rằng vận tốc của hai ca nô khi nớc yên lặng đều bằng 16km/h và
vận tốc dòng nớc là 2 km/h ?
Cho +Quóng ng AB = 16 km

+Vn tc thc ca ca nụ l 16 km/h
+ Vn tc ca dũng nc l 2 km/h
+ 2 ca nụ i ngc chiu nhau
Hi : Hỏi sau bao lâu thì hai ca nô gặp nhau?
Gii :
+Vn tc ca nụ i xuụi dũng l 16 + 2 = 18 km/h
+Vn tc ca nụ i ngc dũng l 16 - 2 = 14 km/h
+Tng vn tc ca 2 ca nụ l 16 + 14 = 32 km/h
+thi gian 2 ca nụ gp nhau l t =
v
S
=
32
16
= 0.5 h
c)bi tp k ny
Bài 1: Ba xe ô tô vận chuyển gạo . Xe thứ nhất chở 4,5 tấn . Xe thứ hai chở 4,8
tấn. Xe thứ 3 chở bằng mức trung bình cộng của cả 3 xe . Hỏi xe thứ 3 chở bao
nhiêu tấn gạo ? Cả 3 xe chở bao nhiêu tấn gạo ?
Bài 2: Cho 3 số thập phân: 7,12 và 8,46, số thứ 3 lớn hơn trung bình cộng của cả
3 số là 2,26. Tìm số thứ 3.
Bài 3: Cho hai số A và B có : A cộng B bằng 24,2 .A trừ B bằng 5,2. Tìm hai số A
và B.

ễN LUYN V TAM GIC
I. Kin thc cn nh
1. hỡnh 1 cú ng cao AH thuc cnh BC
14
A
H B C

TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
Nếu
^
b
< 90
0

2. Ở hình 2 có đường cao AK thuộc cạnh BC
Nếu
^
b
< 90
0
3. Ở hình 3 đường cao BA thuộc cạnh AC
Còn AH là đường cao thuộc cạnh BC
1
∆
có 3 đường cao
Chu vi của
∆
= tổng độ dài 3 cạnh
S
∆
ABC
là: S
ABC =
2
AHBC ×
4. Các loại tam giác thường gặp
a. Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau ở hình 4 có:

AC = AB nên =>
∆
ABC là
∆
cân và cân tại đỉnh A.
b. Tam giác đều: Tam giác ABC có AB = AC = BC nên
∆
ABC là tam giác đều
c. Ở hình 6, tam giác ABC có góc A vuông nên
∆
ABC
là tam giác vuông
II. Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A. Có chu vi = 24 cm.
Có cạnh AB =
4
3
AC; BC = 10 cm. Tính S
ABC
Tóm tắt:
∆
ABC vuông ở A
Cho AB + BC + AC = 24 cm
AB = ¾ AC; BC = 10 cm
Tính S
ABC
Bài giải
Tổng của 2 cạnh AN và AC là:
24 – 10 = 14(cm)
Ta có sơ đồ:

Cạnh AB:
15
A
B C
H
A
B
C
A
B C
A
B C
A
B C
14
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
Cạnh AC:
Cạnh AB dài là:
14 : (3 + 4) . 3 = 6 (cm)
Cạnh AC dài là:
14 – 6 = 8 (cm)
Diện tích tam giác ABC là
(6 . 8) : 2 = 24 (cm
2
)
Đáp số: 24 cm
2
Bài 2: Cho
∆
ABC có cạnh BC = 32cm. Nếu kéo dài cạnh BC thêm 4 cm thì S

∆
ABC
sẽ tăng thêm 52cm
2
. Tính S
∆
ABC
.
Bài giải
Ta có hình tam giác ABC:
Vì chiều cao của
∆
ABC = chiều cao của
∆
ADC nên:
=> chiều cao của
∆
ABC là:
52
×
2 : 4 = 26 (cm)
Diện tích
∆
ABC là 26
×
32 : 2 = 416 (cm
2
)
Đáp số: 416 cm
2

.
Bài 3:
∆
ABC có AB = 50cm, nếu kéo dài BC thêm 1 đoạn CD = 30cm thì
∆

ABC là
∆
cân với AB = AD và
∆
ACD có chiều cao hạ từ C = 18cm. Tính S
∆
ABC
biết chu vi ABD là 180cm
Bài giải
Theo bài rta thì sau khi cạnh CD tăng thêm 30 cm thì 2 cạnh AB = AD nên …
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 62cm. Chiều cao ứng với đáy AB = 24cm. Trên
các cạnh AB; BC; CA lần lượt lấy các điểm chính giữa của chúng M, N, P. Tính S
∆
MNP
Bài 5: Một tam giác có S 559cm
2
. Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm thì S tam giác tăng
thêm bao nhiêu cm
2
. Biết cạnh đáy D = 43cm,
Bài giải:
Theo bài ra ta có hình vẽ
Theo hình vẽ:
Chiều cao của tam giác ABC là:

(559
×
2) : 43 = 26 (cm)
Vì chiều cao của tam giác là:
ABC = chiều cao của tam giác ABD nên diện tích của tam giác ABD
là:
(26
×
7) : 2 = 91 (cm
2
)
Diện tích của tam giác ACD cũng là phần diện tích được tăng thêm
nên phần diện tích được tăng thêm là 91cm
2
.
Đáp số: 91cm
2
.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
16
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
Bài 1: Cho tam giác đều ABC có S = 1200cm
2
, chiều cao AH = 24cm. Tính chu vi
tam giác ABC.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 42cm, AD = 18cm, AC cắt BD tạo O,
qua O kẻ các đường thẳng // với AB và BC cắt cạnh AB tại M, CD tại H, AD tại N,
BC tại I. Tính S tam giác AOD và S tam giác AOB.
DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH THANG
I- kiến thức cần nhớ

1. Hình vuông: là hình có 4 cạnh bằng nhau và có
4 góc vuông, cạnh hình vuông là a.
S = a.a
CV: P = a.4
2. Hình chữ nhật: Hình chữ nhật ABCD có:
AB = a; AD = b; P = (a + b).2; S = a.b
3. Hình bình hành ABCD có: BC = b; AH = h
S
ABCD
= a.h
P = (a + b).2
4. Hình thang: là hình có 4 cạnh (hình bên)
Nhưng lại có 2 cạnh song song với nhau.
Nếu hình thang ABCD vó: AB = a; CD =b
AH = h; S =
2
).( hBA +
; P = tổng độ dài 4 cạnh
5. Các loại hình thang đặc biệt:
a. Hình thang vuông: Có cạnh bên vuông góc
với 2 đáy.
b. Hình thang cân là hình có 2 cạnh bên bằng
nhau.
II. Bài tập:
Bài 1: Cho hình thang ABCD có AH = 8,5cm là cạnh của hình vuông ABEH. Tính
S hình thang ABCD biết đáy lớn gấp 3 lần đáy bé.
17
A
B
C

D
A
B
C
D
D
A
A
B
B
C
H
A
A
B
B
C
C
D
D
D
C
A
B
C
D
8,5
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
Bài 2: Một thửa ruộng hình thang có tổng số đo 2 đáy = 147m, đáy bé kém đáy lớn
21m và hơn chiều cao 16m. Trên miếng đát người ta trồng lúa. TB mỗi ha thu

hoạch được 60kg thóc. Hỏi thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu kg thóc.
Bài 3: Một hình thang vuông có đáy bé =
5
3
đáy lớn và chiều cao 23cm. Người ta
mở rộng hình thang về phía cạnh bên không vuông góc với đáy để được 1 hình chữ
nhật, sau khi mở rộng diện tích hình thang tăng thêm 207cm
2
. Tính S hình thang
lúc chưa mở rộng.
Bài 4: Trên một miếng đất hình vuông người ta đào 1 cái ao
cá cũng là hình vuông phần đất còn lại để trồng trọt rộng 2400m
2
.
biết tổng chu vi miếng đất và chu vi ao cá = 240m. Tìm diện tích ao cá.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 162cm
2
,
người ta dựng ra phía ngoài 2 tam giác ADP và BCH
(như hình vẽ sao) cho DP = 3cm, CH = 3cm. khi đó
diện tích hình chữ nhật tăng thêm 108cm.Tính chiều dài
và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD lúc ban đầu.
Bài 2: Biết ABCD và BKEC là các hình bình hành
(như hình vẽ) và AB = 48cm,CE = 56 cm
Diện tích hình bình hành BKEC là 5600cm
2
Tính diện tích hình bình hành ABCD.

18

A
B
C
D
P
H
A
B
C
D
K
EH