Phương pháp giá trị trung bình.

BÀI TẬP HOÁ HỌC
Phương pháp giá trị trung bình
Phương pháp này còn gọi là phương pháp chuyển bài toán hỗn hợp nhiều chất thành bài toán một chất
tương đương.
* Phạm vi áp dụng :thường dùng để giải bài toán xác định thành phần hỗn hợp có kết hợp tìm công thức
phân tử chất thành phần
* Đặc điểm bài toán : cho hỗn hợp nhiều chất cùng tác dụng với một chất khác mà phương trình phản ứng có
dạng tương tự nhau về sản phẩm, tỷ lệ hệ số trước các công thức trong phản ứng, hiệu suất phản ứng.Chẳng hạn,
bài toán hỗn hợp nhiều kim loại kiềm hay kim loại kiềm thổ tác dụng với nước, bài toán hỗn hợp kim loại có cùng
hoá trị tác dụng với dung dịch axit, bài toán hỗn hợp các chất hữu cơ trong cùng dãy đồng đẳng thì ta có thể thay
thế hỗn hợp bằng một chất tương đương với các đại lượng trung bình:
hhM
,số nguyên tử của các nguyên tử thành
phần trong công thức tương đương( CTPT, trung bình).
1. Khái niệm, tính chất và một số công thức tính khối lượng mol phân tử trung bình hổn hợp(
hhM
)
* Khái niệm:
hhM
là khối lượng một mol hỗn hợp( với hỗn hợp khí còn có thể coi là khối lượng 22,4l khí đo
ở đktc)
*Tính chất:
-
hhM
không phải là hằng số mà có giá trị phụ thuộc vào thành phần về lượng các chất thành phần trong hỗn
hợp
Ví dụ: Hỗn hợp khí A gồm hai khí O
2
và H
2
. Nếu thành phần:

1% H
2
; 99% O
2
thì
hhM
= 31,7
99% H
2
;1% O
2
thì
hhM
= 2,3
- M
hh
luôn nằm trong khoảng khối lượng mol phân tử của các chất thành phần nhỏ nhất và lớn nhất
M
min
<
hhM
< M
max
Ví dụ: CO
2
: x( mol) M
min
= 2,8 ; M
max
= 44

m(g) hỗn hợp O
2
: y(mol) =>
CO: z(mol) 28 <
hhM
< 44

Hay 28 <
zyx
m
++
< 44 Hoặc
2844
m
zyx
m
<++<
1 Hỗn hợp 2 chất A,B có M
A
< M
B
và có thành phần % theo số mol là a(%) , b(%).
Nếu
M
>
2
BA MM +
thì a < 50 < b
M
<

2
BA MM +
thì b < 50 < a
Khi a = b = 50 thì
hhM
=
2
BA MM +
* Một số công thức tìm
hhM

hhM
=
iBA
iiBBAA
nnn
nMnMnM


++
+++

hhM
=
iBA
iiBBAA
VVV
VMVMVM
+++
+++

hhM
=
100
% %% iiBBAA MMM +++
Ví dụ minh hoạ:
1)Hoà tan 26,8 g CaCO
3
và MgCO
3
vào dung dịch HCl có dư thì thu được 6,72 l CO
2
(đktc). Tìm khối lượng
mỗi muối có trong hỗn hợp ban đầu.
Hư ớng dẫn:
Đặt RCO
3
là công thức một chất tương đương của hỗn hợp và
M
là khối lượng mol phân tử trung bình của
hỗn hợp đó.
RCO
3
+ 2 HCl
→
RCl
2
+ CO

2
+ H
2
O
Theo ptpư n
hh
= n
CO2
=
4,22
72,6
= 0,3 mol
Gọi số mol của CaCO
3
là x thì số mol MgCO
3
là (0,3-x)

M
=
3,0
)3,0(84100 xx −+
=
3,0
8,26
= 89,3
Giải pt trên suy ra x = 0,1
⇒
m
CaCO3

= 100x = 10 g
m
MgCO3
= 26,8 – 10 = 16,8
2)Cho 8,8 hỗn hợp 2 kim loại thuộc nhóm IIIA tham gia phản ứng với dd HCl thì thu được 6,72 l khí. Xác
định 2 kim loại biết chúng ở 2 chu kỳ liên tiếp .
Hư ớng dẫn:
Gọi CT chung của 2 kim loại là M, nguyên tử khối trung bình là
M
2 M + 6 HCl
→
2 MCl
3
+ 3 H
2

n
H2
=
4,22
72,6
= 0,3 mol ; n
M
= 2/3 n
H2
= 0,2 mol
Theo đầu bài
M
. 0,2 = 8,8
⇒

M
= 44
Hai kim loại thuộc 2 chu kỳ liên tiếp M
1
<
M
< M
2
, dựa vào bảng tuần hoàn suy ra 2 kim loại đó là Al= 27
< 44 và Ga = 69,72 > 44.
* Với bài toán: Hỗn hợp gồm hai chất A,B (chưa biết số mol) cùng tác dụng với 1 hoặc cả 2 chất X,Y (đã
biết số mol). Để biết sau phản ứng đã hết A,B hay X,Y chưa có thể giả thiết hỗn hợp A,B chỉ chứa 1 chất A hay B .
Chẳng hạn:
-Với M
A
< M
B
nếu hỗn hợp “chỉ chứa A” thì:
n
A
=
A
hh
M
m
> n
hh
=
hh

hh
M
m
. Như vậy nếu X,Y tác dụng với A mà còn dư thì X,Y sẽ có dư để tác dụng hết với hỗn
hợp A,B.
- Với M
A
< M
B
nếu hỗn hợp “chỉ chứa B” thì
n
B
=
B
hh
M
m
< n
hh
=
hh
hh
M
m
. Như vậy nếu X,Y không đủ để tác dụng với B đương nhiên cũng không đủ tác dụng
hết với hỗn hợp A,B. Nghĩa là sau phản ứng X,Y hết; A,B còn dư.
Ví dụ:
Cho 0,387 g hỗn hợp gồm Zn và Cu vào 50 ml dung dịch Ag
2
SO

4
0,1 M ,khuấy đều tới phản ứng hoàn toàn
thì thu được 1,144 g chất rắn C. Tính khối lượng các chất có trong C.
Hư ớng dẫn :
Zn + Ag
2
SO
4
= ZnSO
4
+ 2 Ag (1)
Cu + Ag
2
SO
4
= CuSO
4
+ 2 Ag (2)
Nhận thấy :
65
387,0
< n
hh (Cu,Zn)
<
64
387,0
0,00595 < n
hh
< 0,00604
Mà n

Ag2SO4
= 0,05 . 0,1 < 0,00595 nên Ag
2
SO
4
phản ứng hết và chắc chán kim loại phải còn dư
Đặt x,y,x’,y’ lần lượt là số mol Zn,số mol Cu ban đầu và phản ứng.
Ta có độ tăng khối lượng kim loại sau pư (1),(2) là
(2.108-65)x’ + (2.108-64)y’ = 1,144- 0,387 = 0,757
⇒
151x’ + 152y’ = 0,757 (*)
Biện luận: giả sử Cu chưa tham gia pư (2) y’ = 0
⇒
x’ = 0,757 : 151 = 0,00502 > n
Ag2SO4
= 0,005 (vô lí) ,vậy pư (2) phải xảy ra
Vì Zn pư hết x =x’; n
Ag2SO4
= x + y’ = 0,005
Từ (*) ta có 151x + 152(0,005 – x) = 0,757
⇒
x = 0,003 và y’ = 0,002
Trong hỗn hợp ban đầu: m
Zn
= 0,002.65 = 0,195 g
m
Cu
= 0,387 – 0,195 = 0,192 g
Trong hỗn hợp C : m
Cu (còn dư)

= 0,192 – 64.0,002 = 0,064 g
m
Ag
= 1,144 – 0,064 = 1,080 g
2.Phương pháp giá trị trung bình trong hoá hữu cơ
* Phương pháp KLPT trung bình:
- Các bước xác định công thức phân tử(CTPT) 2 chất hữu cơ A,B trong hỗn hợp
Bư ớc 1: Tìm
hhM
theo các công thức đã cho
Bư ớc 2: Giả sử M
A
< M
B
thì M
A
<
hhM
< M
B
Biện luận tìm M
A
,M
B
hợp lý để suy ra CTPT đúng của A,B
- P
2

này chỉ sử dụng có lợi đối với hỗn hợp các chất cùng dãy đồng đẳng.
Ví dụ minh hoạ:

Có 100 g dung dịch của 1 axit hữu cơ đơn chức 23 %(dd A).Thêm 39 g một axit đồng đẳng kế tiếp vào dd A
ta được dd B. Trung hoà 1/10 ddB bằng 500 ml dd NaOH 0,2 M ta được dd C.Xác định CTPT các axit.
Hư ớng dẫn:
Ta có: n
hh
= n
NaOH
= 0,5 . 0,2 . 10 = 1 (mol)
m
hh
=
100
100.23
+ 39 = 62
Suy ra:
hhM
= 62 : 1 = 62
M
1
<
hhM
< M
2

⇒
Có 1 axit là HCOOH, axit còn lại là CH
3
COOH
*Phương pháp CTPT trung bình:
-Các bước xác định:

Bư ớc 1: Đặt CTPT trung bình của các hợp chất hữu cơ.
Bư ớc 2: Viết ptpư dạng tổng quát với CTPT trung bình (tuỳ theo dữ kiện bài cho)
Bư ớc 3: Từ ptpư tổng quát và dữ kiện bài cho thiết lập tỉ lệ để tính giá trị trung bình(số cacbon trung bình, số
liên kết
π
trung bình).
-Đây là p
2

giải ngắn gọn cho các bài toán hữu cơ thuộc loại hỗn hợp các đồng đẳng đặc biệt là các đồng đẳng
liên tiếp.
Ví dụ minh hoạ:
Tiến hành phản ứng hợp nước hoàn toàn 2 anken A,B thu được 2 rượu lên tiếp C,D. Cho hỗn hợp này phản
ứng hết với Na được 2,688 l H
2
(đktc). Mặt khác nếu đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp rượu trên rồi hấp thụ hết sản
phẩm cháy bằng lượng nước vôi trong được 30 g kết tủa, tiếp tục cho NaOH dư vào dung dịch trên lại có 13 g kết
tủa nữa. Xác định CTPT của A,B.
Hư ớng dẫn:
Gọi CT trung bình của 2 anken là C
n
H
n2
-
1
OH
Gọi a là số mol hỗn hợp 2 anken trên đã dùng, ta có phản ứng:
C
n
H

n2

+ H
2
O
→
C
n
H
n2
-
1
OH
a a
C
n
H
n2
-
1
OH + Na
→
C
n
H
n2
-
1
ONa +
2

1
H
2
a a/2
C
n
H
n2
-
1
OH +
2
3n
O
2

→

n
CO
2
+ (
n
+ 1) H
2
O
a a
n
Sản phẩm cháy hấp thụ bằng nước vôi trong có kết tủa xuất hiện. Thêm tiếp NaOH lại thấy kết tủa nữa chứng
tỏ đã có sự tạo thành 2 muối CaCO

3
(x mol) và Ca(HCO
3
)
2
(y mol) theo các phản ứng:
CO
2
+ Ca(OH)
2

→
CaCO
3

↓
+ H
2
O
x x
2 CO
2
+ Ca(OH)
2

→
Ca(HCO
3
)
2

y y
Ca(HCO
3
)
2
+ 2NaOH
→
CaCO
3
↓
+ Na
2
CO
3
+ 2 H
2
O
y y
Suy ra ta có hệ: a/
2
= 2,688 / 22,4 = 0,12
x = 30 / 100 = 0,3
y = 13 / 100 = 0,13
x + 2y = a
n
Giải ra được a = 0,24;
n
= 2,3 Do
n

= 2,3 nên 2 anken đã cho là C
2
H
4
và C
3
H
6
MỘT SỐ BÀI TẬ P CÓ ĐÁP S Ố
1. Hoà tan 23g hh gồm Ba và 2 kim loại kiềm A,B thuộc 2 chu kì liên tiếp vào nước được dd D và 5,6l khí
(đkc)
a) Nếu trung hoà 1/2 dd D cần bao nhiêu ml H
2
SO
4
0,5M
b) Nếu thêm 180 ml dd Na
2
SO
4
0,5M vào dd D thì dd sau pư vẫn chưa kết tủa ion Ba
2+
. Nếu thêm 210 ml
dd Na
2
SO
4
0,5M vào dd D sau pư còn dư dd Na
2
SO

4
. Xác định tên 2 kim loại kiềm
Hư ớng dẫn:
0,18.0,5 = 0,09 < n
Ba
< 0,21.0,5 = 0,105
0,09 . 137 = 12,33 < m
Ba
< 0,105 . 137 = 14,385
m
hh (A,B)
= 23 – m
Ba

23 – 14,385 = 8,6 < m
hh
< 23 – 12,33 = 10,67
Theo pư cộng H
2
O :
n
hh
= 2 n
H2
= 2(0,25 – n
Ba
) = 0,5 – 2n
Ba
⇒
0,5 – (2.0,105) = 0,29 < n

hh
< 0,5 – (2.0,09) = 0,32
⇒

32,0
6,8
<
M
<
29,0
67,10
A,B thuộc 2 chu kì liên tiếp có 27 <
M
< 37 nên đó là Na (23) và K (39)
2. Một hh X gồm 2 kim loại A và B có hoá trị 2, có khối lượng nguyên tử xấp xỉ nhau; số mol của A bằng
1/2 số mol của B và khối lượng của X là 19,3g.
a) Xác định A ,B và khối lưọng của chúng biết rằng khi cho X tác dụng với dd HCl dư chỉ có A tan cho ra
2,24l H
2
(đkc)
b) Nếu lấy cùng một khối lượng X như trên cho vào 200ml ddY chứa AgNO
3
1M và Hg(NO
3
)
2
0,5M .Tính
khối lưọng chất rắn Z thu được
Hư ớng dẫn:
n

B
= x
⇒
n
A
= 0,5x = 2,24:22,4
⇒
x = 0,2
⇒
n
X
= 0,1 + 0,2 = 0,3 mol
M
X
= 19,3 : 0,3 = 64,33
M
A
<
M
X
< M
B
hoặc M
B
<
M
X
< M
A

Mà M
A

≈
M
B
. Vậy A là Zn (65) và B là Cu (64)
3. X là kim loại có hoá trị 2. Hoà tan hoàn toàn 6,082g X vào dd HCl thu được 5,6l khí (đkc)
a) Tìm kim loại đó
b) X có 3 đồng vị biết tổng số số khối của 3 đồng vị là 75. Số khối của đồng vị thứ nhì bằng trung bình
cộng số khối của 2 đồng vị kia. Đồng vị thứ nhất có số prôton bằng số nơtron . Đồng vị thứ ba chiếm 11,4 5 số
nguyên tử và có số nơtron nhiều hơn đồng vị thứ hai là 1 đơn vị. Tìm số khối và số nơtron của mỗi đồng vị; và
thành phần % về số nguyên tử của 2 đồng vị còn lại
Đáp s ố: a) Mg (24,328g) b)
Mg
24
12
( 78,6 %) và
Mg
25
12
(10%)
4. Hỗn hợp X gồm 2 chất hữu cơ kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng phân tử chỉ chứa 1 loại nhóm chức.
Chia X thành 2 phần bằng nhau:
-Đốt cháy hoàn toàn phần 1 rồi hấp thụ sản phẩm cháy vào dd nước vôi trong dư thấy khối lượng bình tăng
5,24g và tạo ra 7g kết tủa
-Cho phần 2 tác dụng hết với Na dư sinh ra V(l) khí H
2
(27,3
0

C ; 1,25 atm).Xác định CTPT, CTCT và
thành phần % theo khối lượng của X
Đáp s ố: a) CH
3
OH (51,06 %) C
2
H
5
OH (48,94 %) b) V = 0,49l
5. Cho một hh lỏng gồm rượu etylic và 2 hidrocacbon là đồng đẳng kế tiếp. Chia hỗn hợp thành 2 phần
bằng nhau.
- Làm bay hơi hết phần 1 thể tích hơi của nó bằng thể tích của 1,32g khí CO
2
được đo ở cùng điều kiện
nhiệt độ, áp suất.
- Để đốt hết phần 2 cần dùng lượng O
2
thu được bằng cách nhiệt phân hoàn toàn 92,43g KMnO
4
.Cho sản
phẩm cháy lần lượt qua bình đựng H
2
SO
4
đặc và bình đựng dd Ba(OH)
2
dư.Sau thí nghiệm khối lượng bình 1 tăng
3,915g, ở bình 2 có 36,9375g kết tủa trắng.
Xác định CTPT các hidrocacbon và tính % theo khối lượng mỗi chất trong hỗn hợp X
Đáp s ố: C

7
H
16
(21,74 % ) ; C
8
H
18
(60,96 % ) ; C
2
H
5
OH ( 12,3 % )

BÀI TẬP GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
1. Cho 47 g hỗn hợp 2 rượu qua H
2
SO
4
đặc, đun nóng thu được hhỗn hợp khí gồm olefin, ête, rượu dư và
hơi nước. Dẫn các olefin qua dd nước Br
2
thì thấy phản ứng vừa đủ với 1350 ml dd Br
2
0,2 M. Hơi nước tạo thành
phản ứng với Na thì có 4,704 l khí (đkc). Hỗn hợp ête và rượu bằng 16,128 l đo ở 136,5
0

C; 1 atm.
a) Tính hiệu suất tạo olefin
b) Xác định CTPT của 2 rượu.

c) Tính % thể tích hỗn hợp sau pư
2. Chia hỗn hợp 2 andehit đơn chức thành 2 phần bằng nhau
P1: cho tác dụng với Ag
2
O/ NH
3
dư thì thu được 32,4 g kim loại.
P2: cho tác dụng với H
2
(Ni xúc tác) thấy tốn hết V(l) H
2
( đkc) và thu được hh 2 rượu no . Nếu cho hỗn
hợp này tác dụng hết với Na thấy thoát ra 3/ 8 V lít H
2
(đkc) còn nếu đem đốt cháy hh rượu này rồi cho toàn bộ sản
phẩm cháy hấp thụ vào 100 g dd NaOH 40% thì sau pư nồng độ NaOH còn lại là 9,64%.
Xác định CTPT,CTCT của các andehit và tính khối lượng mỗi andehit , biết rằng gốc hidrocacbon của các
andehit là no hoặc có một nối đôi.
3. Hai hợp chất hữu cơ mạch hở, đơn chức chỉ chứa các nguyên tố C,H,O đều tác dụng được với NaOH
không tác dụng với Na. Để đốt cháy m (g) hỗn hợp này cần 8,4 l O
2
(đkc) và thu được 6,72 l CO
2
(đkc) ; 8,4 g
H
2
O. Tính khối lượng phân tử trung bình của hai hợp chất hữu cơ đó.
4. A là hỗn hợp gồm rượu etylic và 2 axit hữu cơ đơn chức liên tiếp trong dãy đồng đẳng. Chia A làm 2
phần bằng nhau:
P1: cho tác dụng với Na dư được 3,92 l H

2
(đkc)
P2: đốt cháy hoàn toàn cần 25,2 l O
2
(đkc). Sản phẩm cháy lần lượt dẫn qua bình 1 đựng H
2
SO
4
đặc và bình
2 đựng đ Ba(OH)
2
dư thấy khối lượng bình 1 tăng 17,1 g còn bình 2 xuất hiện 177,3 g kết tủa.
a) Tìm CTPT ,CTCT các axit
b) Tính % theo khối lượng mỗi chất trong A
5. Hỗn hợp A gồm 2 este là đồng phân của nhau và đều được tạo thành từ axit và rượu đơn chức . Cho 2,2 g
hh A bay hơi ở 136,5
0
C; 1 atm thì thu được 840 ml hơi este. Mặt khác đem thuỷ phân hoàn toàn 26,4 g hh A bằng
100ml đ NaOH 20% (d = 1,2 g/ml) rồi đem cô cạn thu được 33,8 g chất rắn khan. Xác địng CTCT và khối lượng
mỗi este trong hỗn hợp A
6. A là hỗn hợp gồm 2 hidrocacbon ở thể khí X,Y. Lấy 0,06 mol A chia làm 2 phần bằng nhau:
P1:cho qua bình đựng dd Br
2
dư thì thấy khối lượng bình tăng lên m
1
(g) và có 6,4 g Br
2
tham gia phản ứng (
không có khí thoát ra khỏi bình Br
2

)
P2: đốt cháy thu được m
2
(g) H
2
O và có 0.08 mol CO
2
tạo thành.
a) Xác định CTPT,CTCT của X,Y
b) Tính m
2
,m
2
và % thể tích của X,Y trong hỗn hợp A
7. Hoà tan 4,6 g hh kim loại gồm Ba và 2 kim loại kiềm thuộc 2 chu kỳ liên tiếp vào nước được đ A và 1,12
l khí H
2
(đkc).
Nếu cho ½ dd A với 18 ml dd K
2
CO
3
0,5 M thì được một đ có khả năng kết tủa với dd Na
2
SO
4.
Nếu cho ½
dd A tác dụng với 21 ml dd K
2
CO

3
0,5 M thì được một dd vẫn có khả năng tạo kết tủa với dd CaCl
2
. Xác định 2
kim loại kiềm.
8. Cho 2,72 g hh gồm 3 kim loại A,B,C tác dụng với halogen X thu được hỗn hợp 3 muỗi có khối lượng là
8,04 g. Hoà tan muối này vào nước xong cho phản ứng với dd AgNO
3
thu được 21,525 g kết tủa.
a) Xác định halogen X
b) Cho tỉ lệ nguyên tử khối của A,B,C lần lượt là 3:5:7 và tỉ lệ số mol lần lượt là 1:2:3. Xác định 3 kim loại
9. Hoà tan hết 11,2 g hh X gồm 2 kim loại M (hoá trị x) và M
’
(hoá trị y) trong dung dịch HCl và sau đó cô
cạn đ thu được 39,6 g hh 2 muối.
a) Tính thể tích khí sinh ra ở đktc
b) Cho 22,4 g hh X nói trên tác dụng với 500 ml dd HCl nói trên thấy thoát ra 16,8 lit H
2
(đkc). Đem cô
cạn dd được chất rắn Y. Tính khối lượng Y và C
M
của dd HCl
c) Hai kim loại M,M
’
có cùng hoá trị và có tỉ lệ số mol là 7:1; M
’
> M. Xác định 2 kim loại đó. Biết x,y
≤

2

10. Cho hỗn hợp Na và một kim loại kiềm X khác nặng 6,2 g tác dụng với 104 g nước thu được 110 g dd (d
= 1,1 g/ml)
a) Xác định X biết M
X
< 40
b) Tính nồng độ mol của dd thu được và thể tích dd HCl 1M cần thiết để trung hoà dd trên.