Hệ Thống Các Bài Tập toán lớp 12 Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ

Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
Bài tập về hàm số
I) Hàm số đồng biến và nghịch biến:
1.Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:
a) y = x
3
– 3x
2
+ 2 b) y = − x
4
+ 4x
2
– 3 c)
1
2
+
=
−
x
y
x
d)
3
2
=y x
e) y = x – e
x
2. Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.
a) Chứng minh hàm số
2
2= −y x x

nghịch biến trên đoạn [1; 2]
b)Chứng minh hàm số
2
9= −y x
đồng biến trên nửa khoảng [3; +
∞
).
3.Tìm giá trị của tham số a để hàm số
3 2
1
( ) ax 4 3
3
= + + +f x x x
đồng biến trên .
4. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1
2 2 2 2 5
3
−
 
= − − + − +
 ÷
 
m
y x m x m x
a. Định m để hàm số luôn luôn đồng biến; 1
b. Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến
5.Định m để hàm số

2 2
2 3
2
− +
=
−
x mx m
y
x m
đồng biến trong từng khoảng xác định .
6. Tìm m để hàm số
( ) ( )
3
2
1
1 3 2
3 3
= − − + − +
mx
y m x m x
luôn đồng biến trên 
7.Định m để hàm số:
2
1
= + +
−
m
y x
x
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

II)Cực trị của hàm số
Tìm cực trị của các hàm số sau:
1.
2 3 4 3 3 2
4 2 3 2 3
. y = 10 + 15x + 6x b. y = x 8 432 . y = x 3 24 7
d. y = x 5x + 4 e. y = 5x + 3x 4x + 5 f. y = x 5x
− − + − − +
− − − − −
a x x c x x
2.
2 2 2
2 2
x+1 x 5 (x - 4) x 3 3
. y = b. y = c. y = . y =
1 1x 8 2 5
+ − − +
+ −+ − +
x x
a d
x xx x
3. 3.
2
2 2 2
x+1 5 - 3x x
. y = x 4 - x b. y = c. y = . y = e. y = x 3 - x
x 1 1 - x 10 - x+
a d
4.
. sin 2 +2 . 3 2cos cos 2 . 2sin cos 2 ( [0; ])= − = − − = + ∈a y x x b y x x c y x x x

π
5. Xác định m để hàm số y = mx
3
+ 3x
2
+ 5x + 2 đạt cực đại tại x = 2.
6. Tìm m để hàm số
3 2
2
( ) 5
3
= − + − +y x mx m x
có cực trị tại x =1. Đó là CĐ hay CT
7. Tìm m để hàm số
2
1+ +
=
+
x mx
y
x m
đạt cực đại tại x = 2.
8. Tìm m để hàm số y = x
3
– 2mx
2
+ m
2
x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1.
9. Tìm các hệ số a; b; c sao cho hàm số f(x) = x

3
+ ax
2
+ bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = −3 và đồ thị cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
10. Tìm m để hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ ( m − 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2
11. Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu
a) y = (m + 2)x
3
+ 3x
2
+ mx + m (−3 < m < 1 và m ≠ 2); b) y =
2 2 2
2
1
+ +
+
x m x m
x
(−1<m<1)
12. Tìm m để các hàm số sau không có cực trị
a) y = (m − 3)x
3
− 2mx
2
+ 3. b) y =

2
+ +
+
mx x m
x m
(m=0)
13. Cho
( )
( )
( )
3 2 2
3 1 2 7 2 2 2= − + + + + − +y x m x m m x m m
. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu .
HD  :
( )
( )
2 2
' 3 6 1 2 7 2= − + + + +y x m x m m
Trang1
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
III)Giá Trị Lớn Nhất-Giá Trị Nhỏ Nhất
1. Tính GTLN, GTNN của hàm số:
a)
3 2
3 9 35y x x x= − − +
trên các đoạn [–4; 4], [0; 5].
b)
4 2
3 2y x x= − +
trên các đoạn [0; 3], [2; 5]

c)
2
1
x
y
x
−
=
−
trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].
d)
5 4y x= −
trên [–1; 1].
2. Tìm GTLN; GTNN của hàm số (nếu có):
a) y = x
3
+ 3x
2
– 9x + 1 trên [−4; 4]; b) y = x
3
+ 5x – 4 trên [−3; 1]
c) y = x
4
– 8x
2
+ 16 trên [−1; 3]; d) y = x
3
+ 3x
2
– 9x – 7 trên [−4; 3]

e) y =
x
x + 2
trên (−2; 4]; f) y = x + 2 +
1
x 1−
trên (1; +∞);
j) y=
1
cosx
trên
3
;
2 2
 
 ÷
 
π π
; h) y = x
2
1 x−
; k) y = x
2
.e
x
trên [−1;1]; l) y =
2
ln
x
x

trên [e;e
3
].
g) y= ln(x
2
+x−2) trên [ 3; 6] m)
3
4
f(x)=2sin sin
3
−x x
trên
[ ]
0;
π
(
3 2 3
( ) ( ) ;m (0) ( ) 0
4 4 3
= = = = = =M f f f f
π π
π
)
b.
f(x)= 2 cos2 4sin+x x
trên
0;
2
 
 

 
π
(
( ) 2 2; m (0) 2
4
= = = =M f f
π
)
c. f(x) = x
2
ln(1−2 x) trên đoạn [−2;0] (
1 1
( 2) 4 ln5; m ( ) ln 2
2 4
= − = − = − = −M f f
)
d.f(x) = sin
3
x − cos2x + sinx + 2 (. M = 5;m =
23
27
)
e. f(x) = cos
3
x − 6cos
2
x + 9cosx + 5 ( M = 9;m = −11)
IV) Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số
1.Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
a)

2 1
1
x
y
x
−
=
+
b)
2
1
1
x
y
x
−
=
+
c)
2
2
3 2
1
x x
y
x x
− +
=
+ +
d)

1
7
y
x
=
+
e)
2
1
3
x
y
x x
−
=
−
f)
3
2 1
x
y
x
+
=
−
j)
2
2
3 2
3 5

x x
y
x x
− +
=
− +
k)
7
x
y
x
=
+
2.Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
a)
2 1
3
x
y
x
+
=
−
b)
2
1
1
x x
y
x

− +
=
−
c)
2
1
3
x
y
x x
−
=
−
d)
1
7
y
x
=
+
3.Tìm TCĐ và TCN của đồ thị hàm số:
a)
2
1
3 2
x
y
x x
−
=

− +
b)
2
3
2
x
y
x x
−
=
+ −
c)
3
2 1
x
y
x
+
=
−
d)
2
2
3
2
x x
y
x x
+ −
=

+ +
4. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a)
2
x
y
x
=
−
b)
7
1
x
y
x
− +
=
+
c)
2 5
5 2
x
y
x
−
=
−
d)
7
1y

x
= −
5. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a)
2
2
9
x
y
x
−
=
−
b)
2
2
1
3 2 5
x x
y
x x
+ +
=
− −
c)
2
3 2
1
x x
y

x
− +
=
+
d)
1
1
x
y
x
+
=
−
6. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ:
Trang2
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
a)
2
3
2 2 1
y
x mx m
=
+ + −
b)
2
2
2
3 2( 1) 4
x

y
x m x
+
=
+ + +
c)
2
3
2
x
y
x x m
+
=
+ + −
V)Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x
3
– 3x
2

2.Cho hàm số y = x
4
+ kx
2
− k −1 ( 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi k = −1
4. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = (x−1)
2
( 4 − x )
5.Cho hàm số y=

1
2
x
4
– ax
2
+ b Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a =1 ; b = −
3
2
6. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=
1
2
x
4
− 3x
2
+
3
2
7.Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m − 2 có đồ thị (Cm )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 3
8.Cho hàm số y=
3 2
2
2
3 2

+ −
x x
m
có đồ thị ( Cm )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị(C) của hàm số với m = −1
b) Xác định m để ( C
m
) đạt cực tiểu tại x = −1.
9. Khảo sát và vẽ đồ thị thị (C) của hàm số : y =
3
2 1
− +
+
x
x
10. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
– 3x +1
11. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = −
4 2
1 9
2
4 4
+ +x x
12. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x
3
− 6x
2
+ 9x
Với các giá trị nào của m ; đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

13.Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = − x
3
+ mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = −1 và đồ thị của nó đi qua điểm
( 1 ; 4)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với các giá trị của m ; n tìm được .
14.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
3 2
1
−
−
x
x
15 .Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x
4
+ x
2
−3
16. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= −
1
3
x
3
– 2x
2
− 3x + 1
17.Cho hàm số y =
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3

−
+ − + + −x a x a x
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0
18.Cho hàm số y = x
3
+ ax
2
+ bx +1
a)Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1; 2); B( −2; −1). ĐS : a = 1 ; b = −1
b)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được .
19.Cho hàm số y = x
4
+ ax
2
+ b
a) Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng
3
2
khi x = 1.
b)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a =
1
2
−
và b = 1
20. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
2 − x
21.Khảo sát hàm số bậc 3
a.
3

y x 3x= −
c.
3 2
y x 3x= −
+4x e.
3
y x=
b.
3 2
y x 3x= − +
d.
3 2
y x 3x= − +
- 4x f.
3
y x= −
22.Khảo sát hàm số trùng phương (bậc 4)
Trang3
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng

4 2 4 2
4 2 4 2
1 3 1 3
a)y x x b)y x x
2 2 2 2
1 3 1 3
c)y x x d)y x x
2 2 2 2
= − − + = + −
= − + + = − −

23. Khảo sát hàm số nhất biến
ax b
y
cx d
+
=
+
2x 1 x 3
a)y b)y
x 1 x
− − −
= =
−

2 1
( 2011)
2 1
x
y TN
x
+
=
−

x 1 3
c)y d)y
x 1 x
−
= =

+

3 1 2 1
) ( 2010) ) (2009)
2 2
x x
e y bt f y
x x
+ +
= =
+ −
VI) CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1.cho hàm số
3 2 2
3y x x m x m= − + +
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau
qua đường thẳng
1 5
2 2
y x= −
(đề 1)
2.cho hàm số
3 2
6 9y x x x= − +
(đề 4)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) từ đồ thị hàm số đã cho suy ra đồ thị của hàm số
3 2
6 9y x x x= − +

3.cho hàm số
4 2
5 4y x x= − + −
(đề 7)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
4 2 2
5 3 0x x m m− − + =
4. cho hàm số
3
1 2
3 3
y x x= − +
(đề 8)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b)tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị C vuông góc với đường thẳng
1 2
3 3
y x= − +
5. cho hàm số
3
1
3
y x x m= − +
( đề 10)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=
2
3
b) tìm các giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
6. cho hàm số

3 2
2y x x x= − +
(đề 16)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) tìm diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng
4y x=
7.cho hàm số
3
3y x x= −
(đề 19)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b)chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình
( 1) 2y m x= + +
luôn cắt đồ thị hàm số tại một
điểm A cố định.
8. cho hàm số
3 2
3( 1) 3 ( 2) 1y x a x a a x= − − + − +
(đề 20)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi a=0
b) với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho:
1 2x≤ ≤
9. cho hàm số
3 2
1
1
3
y x mx x m= − − + +
(đề 25)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0

Trang4
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
b)trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
c) chứng minh với mọi m, hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu. hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các
điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.
10. .cho hàm số
3 2
3y x x= −
(đề 29)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng
1
3
y x=
11.cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−
(đề 39)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) cho điểm A(0;a). xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía
đối với trục Ox
12. .cho hàm số
4 2 2
( 10) 9y x m x= − + +

(đề 40)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0
b) chứng minh rằng với mọi
0m ≠
đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.chứng minh rằng trong số
các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có 2 điểm nằm ngoài (-3;3)
13. cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + +
(đề 41)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1
b)chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đạt cực trị tại
1 2
;x x
với
2 1
x x−
không phụ thuộc vào m
VII) PHƯƠNG TRÌNH; BPT MŨ ; LÔGARIT
Bài tập: (TNBTT2010) giải : 9
x
– 3
x
– 6 = 0. (TNBTT2007)
1
7 2.7 9 0
−
+ − =
x x

a) 2
2x + 5
+ 2
2x + 3
= 12 b) 9
2x +4
− 4.3
2x + 5
+ 27 = 0 c) 5
2x + 4
– 110.5
x + 1
– 75 = 0
d)
1
5 2 8
2 0
2 5 5
+
   
− + =
 ÷  ÷
   
x x
e)
3
5 5 20
−
− =
x x

f)
( ) ( )
4 15 4 15 2− + + =
x x
g)
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10+ + − =
x x
2 1
)3 9.3 6 0
+
− + =
x x
h
i)
2 2
2 9.2 2 0
+
− + =
x x

s)
2
1 2
2 2 ( 1)
x x x
x

− −
− = −
(đề 15)
Dạng 3. Logarit hóạ a) 2
x − 2
= 3 b) 3
x + 1
= 5
x – 2
c) 3
x – 3
=
2
7 12
5
− +x x
d)
2
2 5 6
2 5
− − +
=
x x x
e)
1
5 .8 500
−
=
x
x

x
f) 5
2x + 1
− 7
x + 1
= 5
2x
+ 7
x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu a) 3
x
+ 4
x
= 5
x
b) 3
x
– 12
x
= 4
x
c) 1 + 3
x/2
= 2
x
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số a)
( )
2 2
log log 1 1+ + =x x
;

b)
( ) ( )
2 2
log 3 log 1 3− + − =x x
c)
( ) ( ) ( )
log 1 log 1 log 2 3+ − − = +x x x
d)
( ) ( )
4 4 4
log 2 log 2 2log 6+ − − =x x
e) log
4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5
f)
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 2 log 5+ + − =x x
g) log
3
x = log
9
(4x + 5) +
1
2
.

n)
( ) ( )
1
2 1
2
log 4 4 log 2 3
x x
x
+
+ = − −
(đề 26) m)
( ) ( )
2 2
( 3)
1
log 3 1 2 log 1
log 2
x
x x
+
− + = + +
(đề 28)
KQ: a) 1; b) −1; c)
1 5
2
− +
; d) ∅; e)
4 2
; f) 3; g)
6 51+

Dạng 2. đặt ẩn phụ (TNTHPT 2010) giải :
2
2 4
2log 14log 3 0− + =x x
h)
2
2 4
log 6log 4+ =x x
i)
( ) ( )
2 3
2
2 2
log 1 log 1 7− + − =x x
j)
( ) ( )
2 2
2 2
log 9 7 2 log 3 1
− −
+ − = +
x x
k)
1 2
1
4 ln 2 ln
+ =
− +x x
l)
2

2 1
2
2
log 3log log 2+ + =x x x
m)
3 3
3 log log 3 1− =x x
n) log
3
(3
x
– 8) = 2 – x o)
( )
3
log 4.3 1 2 1− = +
x
x
p)
[ ]
3 3
log 5 4.log ( 1) 2+ − =x
Trang5
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
KQ: h)
1
2;
16
; i)
7
4

1
3; 1
2
 
+
 ÷
 
; j) 2; 3; k) e; e
2
; l)
1
; 2
2
; m) 3; 81; n) 2; o) 0; −1; p) 4.
e)
2
2
log (2 ) log 2
x
x
x x
+
+ + =
(đề 17) f)
2
2 2 2
log 2 log 6 log 4
4 2.3
x x
x− =

(đề 39)
Dạng 3 mũ hóa a) 2 – x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
– 5
2 − x
) b) log
3
(3
x
– 8) = 2 – x
c)
2 7 2 7
log 2log 2 log .logx x x x+ = +
(đề 1)
d) giải và biện luận phương trình:
2
ax
log log log 0
x
a x
a a a+ + =
(đề 5)
e)
2 2 2
4 5 20
log ( 1).log ( 1) log ( 1)x x x x x x− − + − = − −

(đề 6)
i)
6
log (3 ) 5
7
36. 0
x
x x− =
(đề 14) n)
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x− − +
− + − + =
(đề 37)
Bất phương trình mũ  a)
2
4 15 4
3 4
1
2 2
2
− +
−
 
<
 ÷
 
x x
x
b)

2 5
1
9
3
+
 
<
 ÷
 
x
c)
6
2
9 3
+
≤
x
x
d)
2
6
4 1
− +
>
x x
e) 16
x – 4
≥ 8 f) 5
2x
+ 2 > 3. 5

x
g) (1/2)
2x − 3
≤ 3
 a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17 b) 5
2x – 3
– 2.5
x −2
≤ 3 c)
1 1
1 2
4 2 3
− −
> +
x x
d) 5.4
x

+2.25
x
≤ 7.10
x
e) 2. 16
x
– 2
4x

– 4
2x – 2
≤ 15 f) 4
x +1
−16
x
≥ 2log
4
8
h) tìm tất cả các giá trị của a để BPTnghiệm đúng với mọi x :
2
.9 ( 1).3 1 0
x x
a a a
+
+ − + − f
(đề 5)
Bất phương trình logarit
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 – x) b) log
2
( x + 5) ≤ log
2
(3 – 2x) – 4 c) log
2
( x
2

– 4x – 5) < 4
d) log
½
(log
3
x) ≥ 0 e) 2log
8
(x− 2) – log
8
( x− 3) > 2/3 f) log
2x
(x
2
−5x + 6) < 1
g)
1 1
1
1 log log
+ >
− x x
h)
16
2
1
log 2.log 2
log 6
>
−
x x
x

k)
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log ( )
16 4
−
− ≤
x
x
i)
2
1 1
2 2
( 1)log (2 5)log 6 0x x x x+ + + + ≥
(đề 20)
n)
2
log ( 1)
2
3 1
2 3
log log ( 2 ) 3
2
1
( ) 1
3
x
x
−

 
 
+ +
 
 
≥
(đề 23) m)
3 2
log ( ) 1
2
x
x
x
+
+
f
(đề 25) i)
2 2
2 2
log ( 3 1) 2log 0x x x+ − − + ≤
(đề 31)
VIII) TÍCH PHÂN
I. Bài Tập nguyên Hàm
1.
2
25
x
dx
x
−

+
∫
2.
2 2
1
1−
∫
dx
x x
3.
( )
2009
1006
2
1
x
dx
x+
∫
4.
(
)
3 2 3−
−
∫
x
x e dx
5.
∫
x

dx
4
sin
6.
2 2
1
sin cos
∫
dx
x x
7.
∫
xdx
4
cos
8.
4
sin 2xdx
∫
9.
∫
xdxx 2coscos
2
10.
∫
xdxxx 4sin2coscos
11.
∫
xdxx 8sincos
3

12.
( )
∫
+ dxxxxx 3sincos3cossin
33
13.
( )
2
2 tan 1+
∫
x x dx
14.
( )
3
tan tan+
∫
x x dx
15.
2
cot xdx
∫
16.
2
tan xdx
∫
17.
3
tan xdx
∫
18.

( )
7
tan , *xdx
∫
19.
∫
x
xdx
2
cos
5sin
20.
cos cos
4
dx
x x
π
 
+
 ÷
 
∫
21.
2 sin -cos
dx
x x+
∫
22.
sin
1 sin2

x
dx
x+
∫
II. TÍNH CHẤT, TÍCH PHÂN CƠ BẢN:
1.
1
2
1
6 6
−
−
∫
x x dx
.
2.
2
2
0
1−
∫
x dx
.
3.
2
0
1−
∫
x dx
.

4.
∫
+
8
1
3
1
dx
x
x
5.
dxxx
∫
−
+−
3
1
2
23
6.
4
3 2
0
2x x xdx− +
∫
Trang6
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
7.
( )
2

0
2+
∫
e
x
e x dx
8.
2
3
2
0
1 sin
π
−
∫
xdx
9.
∫
+
π
0
sin1 dxx
10.
4
2
0
tan
π
∫
xdx

III. ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 2
HỮU TỈ, ĐA THỨC, CĂN THỨC:
1.
1
2
0
2
1+
∫
x
dx
x
2.
( )
1
3
3
2
0
1
x dx
x+
∫
3.
∫
++
+
1
0
23

2
16
4
dx
xx
xx
4.
( )
∫
−
1
0
8
2
1 dxxx
5.
( )
1
2009
0
1x x dx−
∫
6.
dxxx
∫
−
1
0
635
)1(

7.
( )
1
9
2 3
0
1x x dx+
∫
8.
dx
x
x
∫
+
1
0
20
2
)1(
9.
∫
+
1
0
2
1
dx
x
x
10.

1
3
8
0
2−
∫
x dx
x
11.
∫
−
3
1
2
3
16
dx
x
x
12.
( )
∫
+
1
0
3
12x
xdx
13.
1

2
1
2
1 1
1 dx
x
x
 
+
 ÷
 
∫
14.
1
2
3
1
2
1x
dx
x x
−
+
∫
15.
∫
+
−
1
2

1
4
2
1
1
dx
x
x
16.
1
0
2 7
3
x
dx
x
+
+
∫
17.
1
2
0
4 5
2
x x
dx
x
+ +
+

∫
18.
+ ± +
+ +
∫
1
3 2
2
0
2 10 1
?
2 9
x x x
dx
x x
19.
1
2
0
4 10
5 6
x
dx
x x
+
+ +
∫
20.
∫
++

+
1
0
2
65
14
dx
xx
x
21.
1
2
0
4 11
\
5 6
x
dx
x x
+
+ +
∫
22.
1
2
0
6 9
dx
x x− +
∫

23.
2
3
2
0
3
2 1
x dx
x x+ +
∫
24.
1
2
0
5 6
dx
x x− +
∫
25.
2
2
0
4
6 5
dx
x x+ +
∫
26.
2
2

0
2 8
4 3
x
dx
x x
+
+ +
∫
27.
1
2
0
4
6 9
x
dx
x x
+
+ +
∫
28.
2
2
2
1
7 12
x
dx
x x− +

∫
29.
( ) ( )
4
3
7 10
2 5
x
dx
x x x
+
− −
∫
30.
0
2
3 2
-1
4
4 5 2
x x
dx
x x x
−
− + −
∫
31.
0
2
3 2

-1
3 1
2 5 6
x
dx
x x x
+
− − +
∫
32.
∫
+−
1
0
24
34xx
dx
33.
1
2
0
1+
∫
x x dx
34.
0
3 2
1
. 1x x dx
−

+
∫
35.
∫
+
32
5
2
4xx
dx
36.
( )
1
0
1
1−
∫
dx
x x
37.
3
0
1+
∫
xdx
x
38.
2
1
1

5
x x dx
x
−
−
∫
39.
3
3
2
0
1+
∫
x dx
x
40.
1
2
0
2
1+
∫
x
dx
x
41.
( )
∫
+
2

1
3
1xx
dx
42.
∫
+
+
3
0
2
1
1
dx
x
x
43.
∫
+−
4
0
23
2 dxxxx
Trang7
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
44.
∫
+
1
0

12x
xdx
45.
1
0
1
dx
x x+ −
∫
46.
1
3
2
0
1
x dx
x x
+ +
∫
47.
1
2
1
1 1
dx
x x
−
+ + +
∫
48.

∫
+++
1
0
12 xx
dx
49.
2
0
4 3
2 4 1
x
dx
x
−
+ +
∫
50.
( )
3
3
2
2
1 1
1
1
x
dx
x
x

+
−
−
∫
51.
∫
+
1
0
2
1 dxxx
52.
1
2
0
1x x dx−
∫
53.
∫
+
2
0
32
1 dxxx
54.
3
3 2
0
1x x dx+
∫

55.
1
3 2
0
3x x dx+
∫
56.
∫
++
7
2
12 x
dx
57.
dxxx
∫
−
2
1
23
1
58.
∫
+
7
0
3 2
3
1 x
dxx

59.
2
3
1
1
dx
x x+
∫
60.
1
5 2
0
1x x dx−
∫
61.
∫
+
+
3
7
0
3
13
)1(
x
dxx
62.
∫
+
3

1
2
1xx
dx
63.
2 3
2
5
4
dx
x x +
∫
64.
∫
−
2
3
2
2
1xx
dx
65.
3
2
1
4 x
dx
x
−
∫

66.
8
3
1x xdx+
∫
67.
dxxx
∫
−
1
0
2
68.
∫
++
3
2
1
32)1( xx
dx
69.
∫
+
1
0
1 x
dx
70.
∫
−+

2
1
11 x
xdx
71.
2
4
5
0
1
x dx
x +
∫
72.
∫
+
1
0
3
3
2
1
dx
x
x
73.
∫
+
3
2

1xx
dx
74.
∫
+
1
0
12x
xdx
75.
9
4
1
x
dx
x −
∫
76.
2
1
1
5
x
dx
x
−
−
∫
77.
2

1
1 1 x
dx
x x
+
∫
78.
2
3
1
dx
x x+
∫
79.
1
2
0
1
dx
x +
∫
80.
1
2
0
1
dx
x x+ +
∫
81.

1
2
0
1
dx
x x− +
∫
82.
4
2
1
2 5
dx
x x
−
+ +
∫
83.
1
2
1
3 1
2
x
dx
x x
−
+
− +
∫

84.
1
0
4 3
2 3 1
x
dx
x
−
+ +
∫
85.
3
5 3
2
0
2
1
x x
dx
x
+
+
∫
86.
( )
1
2
0
1 1

dx
x x x+ + +
∫
Chú ý:
( )
2
f x x ax b= +
hoặc
( )
2
ax b
f x
x
+
=
ta đặt
2
t ax b= +
( )
( )
2
1
f x
mx n ax b
=
+ +
ta đặt
( )
1
mx n

t
= +
( )
( )
P x
f x
ax b c
=
+ +
, ta đặt
t ax b c= + +
L ƯỢNG GIÁC :
Trang8
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
1.
0
1 sin xdx
π
+
∫
2.
2
2
0
sin 2
1 sin
π
+
∫
x

dx
x
3.
∫
+
−
4
0
2
2sin1
sin21
π
dx
x
x
4.
4
2 2
0
sin 2
sin 2cos
π
+
∫
x
dx
x x
5.
2
0

sin 2 sin
1 3cos
π
+
+
∫
x x
dx
x
6.
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x
π
+
∫
7.
2
4
sin cos
1 sin 2
x x
dx
x
π

π
−
+
∫
8.
2
0
sin 2 cos
1 cos
π
+
∫
x x
dx
x
9.
2
65 3
0
sin cos 1 cos
π
−
∫
x x xdx
10.
( )
∫
−
2
0

3cos24sin
π
dxxx
11.
2
0
sin sin 2
π
∫
x xdx
12.
xdxxcos3sin
2
0
∫
π
13.
2 2
0
sin cos
π
∫
x xdx
14.
2
0
1 cos
π
+
∫

dx
x
15.
2
4
sin
4
sin
x dx
x
π
π
π
 
+
 ÷
 
∫
16.
6
0
sin
sin
3
xdx
x
π
π
 
+

 ÷
 
∫
17.
3
0
sin
π
∫
xdx
18.
3
3
6
cos
π
π
∫
xdx
19.
4
0
cos
π
∫
xdx
20.
2
3
0

sin sin 2
π
∫
x xdx
21.
4
5
0
sin 2 cos 2
π
∫
x xdx
22.
2
2 2
0
3sin 4cos
3sin 4cos
π
+
+
∫
x x
dx
x x
23.
3
2
6
1

sin
π
π
∫
x
dx
x
24.
2
2
sin
0
sin 2
π
∫
x
e xdx
25.
∫
−
π
0
cos1 dxx
26.
∫
−
+
+
π
π

dx
x
xxx
sin2
cos.sincos
27.
( )
dxxx
3
2
2
0
sin12sin +
∫
π
28.
4
2
0
tan .x dx
π
∫
29.
4
3
0
tan .x dx
π
∫
30.

4
0
1 tan
1 tan
x
dx
x
π
−
+
∫
31.
4
4
0
cos
dx
x
π
∫
32.
2
4
4
sin
dx
x
π
π
∫

33.
2
3
sin
dx
x
π
π
∫
34.
6
0
cos
dx
x
π
∫
35.
2
3
3
sin
dx
x
π
π
∫
36.
6
3

0
cos
dx
x
π
∫
37.
∫
+
2
0
cossin
cos
π
dx
xx
x
(2cách)
38.
( )
2
3
0
sin
sin cos
x
dx
x x
π
+

∫
39.
∫
+
2
0
33
)sin(cos
π
dxxx
40.
∫
+
2
0
2
2cos
cos
π
x
xdx
41.
∫
+
2
0
3
1cos
cos
π

dx
x
x
42.
∫
−
π
π
2
3
cos1
sin2
dx
x
x
43.
∫
+
2
0
2
3
cos1
cossin
π
x
xdxx
44.
6
2

0
cos
6 5sin sin
x
dx
x x
π
− +
∫
45.
4
6
0
tan
cos2
x
dx
x
π
∫
46.
∫






+
3

6
6
sinsin
π
π
π
xx
dx
Trang9
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
47.
∫
8
3
8
22
sin.cos
π
π
xx
dx
48.
∫
+
2
0
cos1
cos
π
dx

x
x
49.
2
0
sin
1 sin
x
dx
x
π
+
∫
50.
2
0
2 cos
dx
x
π
+
∫
51.
2
0
cos 3sin 3
dx
x x
π
+ +

∫
52.
3
2 2
6
sin 2sin cos 3cos
dx
x x x x
π
π
+ −
∫
53.
2
0
1 sin 2
xdx
x
π
+
∫
( T phần)
54.
2
0
.sin cos 2x x xdx
π
∫
(T phần)
55.

∫
+
π
0
2
cos1
sin
dx
x
xx
(T phaàn)
56.
∫
π
0
2
cos.sin xdxxx
(T phaàn
57.
∫
π
0
3
sin xdxx
(T phaàn)
58.
3
2
0
sin

2 cos
x
dx
x
π
+
∫
59.
( )
2
3
0
1 sin cos
π
+
∫
x xdx
60.
2
0
sin 2 sin
1 3cos
π
+
+
∫
x x
dx
x
61.

3
2
0
tan
cos cos sin
x
dx
x x x
π
−
∫
62.
4
2
0
2 cos
π
−
∫
dx
x
63.
4
4 4
0
sin 4
sin cos
π
+
∫

x
dx
x x
64.
3
2 2
6
tan cot 2
π
π
+ −
∫
x x dx
65.
4
0
cos 2
sin cos 2
π
+ +
∫
x
dx
x x
66.
( )
4
3
0
cos 2

sin cos 2
π
+ +
∫
x
dx
x x
67.
2
0
sin
sin cos
π
+
∫
x
dx
x x
68.
( )
2
3
0
4sin
sin cos
π
+
∫
x
dx

x x
69.
( )
4
3
0
4sin
sin cos
x
dx
x x
π
+
∫
70.
8
0
cos2
sin 2 cos 2
x
dx
x x
π
+
∫
71.
( )
2
3
0

sin
sin 3cos
xdx
x x
π
+
∫
72.
2
2
2
cos
4 sin
π
π
−
+
−
∫
x x
dx
x
(ƯDhslẻ)
MŨ, LOGARIT:
1.
1
1 ln+
∫
e
x

dx
x
2.
3
1
1 ln+
∫
x
dx
x x
3.
( )
∫
+
2
1
3
3ln2
dx
x
x
4.
1
ln
1 ln+
∫
e
x
dx
x x

5.
1
1 3ln ln+
∫
e
x x
dx
x
6.
1
2
0
1 3
ln
9 3
x
dx
x x
+
− −
∫
(t. p)
7.
(
)
2
1
2
0
ln 1

1
+ +
+
∫
x x x
dx
x
8.
4
1
x
e
dx
x
∫
9.
ln2
2
0
1
x
x
e
dx
e +
∫
10.
( )
4
sin

0
tan cos
π
+
∫
x
x e x dx
11.
∫
+
2
0
sin
cos)cos(
π
xdxxe
x
12.
2
1
1
−
−
∫
x x
dx
e e
13.
1
1

1
−
+
∫
x
dx
e
14.
1
0
1+
∫
x
dx
e
15.
ln2
0
5+
∫
x
dx
e
16.
1
2
0
+
∫
x x

dx
e e
17.
∫
−
1
0
2
xdxe
x
18.
( )
dxee
xx
∫
+
−
1
0
2
1
Trang10
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
19.
ln3
0
1
x
dx
e +

∫
20.
( )
ln3
3
0
1
x
x
e
dx
e +
∫
21.
ln5
2
ln2
1
x
x
e
dx
e −
∫
22.
ln2
2
2
0
3

3 2
x x
x x
e e
dx
e e
+
+ +
∫
23.
( )( )
∫
−
++
1
1
2
11 xe
dx
x
24.
( )( )
∫
−
−+
1
1
2
44 xe
dx

x
25.

IV. ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1:
1.
1
2
1
4
−
−
∫
dx
x
2.
2
2 2
0
4x x dx−
∫
3.
1
2 2
4 3
o
x x dx−
∫
4.
( )
0

2
4
4
−
− +
∫
x x dx
5.
2 2
0
−
∫
a
a x dx
.
6.
∫
−
2
0
22
a
xa
dx
7.
∫
+
a
xa
dx

0
22
8.
( )
0
; cos2
a
a x
dx x a t
a x
−
+
=
−
∫
9.
1
2
0
1
x
1
x
d
x
+
−
∫
10.
1

2
0
2
2
1
x
dx
x
−
∫
11.
1
2
1
2
2
1 x
dx
x
−
∫
12.
∫
−
1
0
22
1 dxxx
13.
dxx

∫
+
1
0
2
1
14.
1
2
0
2
4
x
dx
x
+
−
∫
15.
1
2
2
0
4
x
dx
x−
∫
16.
1

3
2
1
1
4
−
+ −
−
∫
x x
dx
x
17.
1
2
0
2 xx x d−
∫
18.
1
2
0
3 6 1x x dx− + +
∫
19.
1
2
1
1
sin

1
−
 
+
 ÷
+
 
∫
x dx
x
20.
1
3
2
0
1
1
− +
+
∫
x x
dx
x
21.
4
0
1
x
dx
x +

∫
22.
5
1
1x
dx
x
−
∫
23.
( )
1
2
2
0
1 3
dx
x+
∫
24.
1
2
0
1
dx
x x+ +
∫
25.
1
3

0
3
1
dx
x+
∫
26.
1
4 2
0
1
xdx
x x+ +
∫
27.
1
4 2
0
4 3
dx
x x+ +
∫
28.
1
2
1
2 5
dx
x x
−

+ +
∫
29.
1
2
1
5 3
2 5
x
dx
x x
−
+
+ +
∫
30.
1
3
0
1
dx
x +
∫
31.
2
4
2
0
1
4

x x
dx
x
− +
+
∫
32.
2
2
2
3
2 4
6 10
x x
dx
x x
−
−
+ +
+ +
∫
33.
1
4
0
4
1
xdx
x +
∫

34.
( )
1
11
2
8
0
1
x dx
x +
∫
35.
1
2
4
1
2
1
1
x
dx
x
+
+
∫
36.
( )
2
ln 3
2

0
1
1
x
x
e
dx
e
+
+
∫
37.
1
4
0
1
1
x
dx
x
+
+
∫
38.
( )
ln5
0
3 1
x
x x

e dx
e e+ −
∫
39.
1
2
0
3+
∫
x
dx
e
40.
ln12
ln4
3
x
e dx−
∫
41.
2
4
0
sin 2
1 cos
x
dx
x
π
+

∫
42.
3
2
4
tan
cos 1 cos
x
dx
x x
π
π
+
∫
Trang11
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
V. TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
1.
∫
+
3
2
1xx
dx
2.
∫
+
π
0
2

cos1
sin
dx
x
xx
3.
∫
π
0
3
sin xdxx
4.
∫
π
0
2
cos.sin xdxxx
5.
3
0
sin
π
∫
x xdx
6.
2
2
3
sin
π

π
∫
x
dx
x
7.
4
0
1 cos2
π
+
∫
x
dx
x
8.
3
2
0
sin
cos
π
+
∫
x x
dx
x
9.
( )
2

0
1 sin
π
+
∫
x xdx
10.
( )
2
0
1 cos
π
−
∫
x xdx
11.
2
2
0
(2 1)cos .x x dx
π
−
∫
12.
( )
6
0
2 sin3
π
−

∫
x xdx
13.
2
2
0
sinx xdx
π
∫
14.
2
0
sinx xdx
π
∫
15.
( )
2
2
0
1 cosx xdx
π
−
∫
16.
4
2
0
sin2x xdx
π

∫
17.
2
4
0
cosx xdx
π
∫
18.
2
2
4
cos xdx
π
π
∫
19.
2
2
2
4
cos xdx
π
π
∫
20.
1
2
0
.

∫
x
x e dx
21.
1
2
0
−
∫
x
x e dx
22.
1
1
4
x
e dx
∫
23.
2
1
3
0
∫
x
x e dx
24.
( )
∫
+

1
0
2
2
1 dxex
x
25.
( )
∫
+
1
0
2
1
.
dx
x
ex
x
26.
ln8
ln3
1
x
x
xe
dx
e +
∫
27.

2
0
cos
π
∫
x
e xdx
28.
-
sin
x
e xdx
π
π
∫
29.
∫
−
6
0
3
3cos
π
xdxe
x
30.
∫
2
0
2

3sin
π
xdxe
x
31.
2
cos
0
sin2
x
e xdx
π
∫
32.
( )
2
1
2
1
sin
x x
e x e x dx
−
+
∫
33.
2
2 sin
0
2cos cos

2
x
x
x x e dx
π
 
+
 ÷
 
∫
34.
∫
+
+
2
0
cos1
sin1
π
dxe
x
x
x
35.
( )
2
0
1 sin
1 cos
x

x
dx
x e
π
−
+
∫
36.
∫
4
0
2
cos
π
dx
x
x
37.
4
2
0
tanx xdx
π
∫
38.
0
sin
π
∫
x

xe xdx
39.
( )
2
2
2
4
cot 1
x
x e dx
π
π
−
∫
40.
( )
∫
−
5
2
1ln2 dxxx
41.
∫
e
xdxx
1
2
ln
42.
∫

e
xdxx
1
2
ln
43.
1
ln
e
n
x x dx
∫
44.
∫
e
xdx
1
3
ln
45.
( )
2
1
1 ln
e
x dx−
∫
46.
( )
1

2
0
ln 1+
∫
x x dx
47.
( )
3
2
2
ln −
∫
x x dx
Trang12
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
48.
∫
2
1
2
ln
dx
x
x
49.
( )
2
2
1
ln 1x

dx
x
+
∫
50.
1
ln
e
n
x xdx
∫
51.
2
1
1
ln
e
x
xdx
x
+
∫
52.
( )
( )
1
2
0
ln 1
2

x
dx
x
+
+
∫
53.
2
2
1 1
ln ln
e
e
dx
x x
 
−
 ÷
 
∫
54.
(
)
1
2
1
ln 1
−
+ +
∫

x x dx
55.
(
)
2
1
2
0
ln 1
1
+ +
+
∫
x x x
dx
x
56.
2
1
ln
 
 ÷
 
∫
e
x
dx
x
57.
( )

∫
+
2
1
2
1ln
x
dxx
58.
∫
2
1
ln
e
dx
x
x
59.
( )
∫
e
dxxx
1
2
ln
60.
( )
1
cos ln
e

x dx
π
∫
61.
( )
∫
4
0
2
cos
cosln
π
x
dxx
62.
2 2
0
a
dx
x a+
∫
63.
∫
+
a
dxax
0
22
64.
∫

+
1
0
12x
xdx
(ñoåi b soá)
65.
( )
∫
+
1
0
3
1
dx
x
x
(ñoåi b soá)
66.
TỔNG HỢP
1.
1
3
0
4 5
3 2
x
dx
x x
+

+ +
∫
2.
2
1
1
5
x x
dx
x
−
−
∫
3.
1
3 1
0
x
e dx
+
∫
4.
( )
2
3
0
sin
sin cos
xdx
x x

π
+
∫
5.
2
0
1 sin
1 cos
x
dx
x
π
+
+
∫
6.
( )
( )
2
0
1 sin
1 cos
x
x dx
x e
π
+
+
∫
7.

2
2 sin
0
2cos cos
2
x
x
x x e dx
π
 
+
 ÷
 
∫
8.
( )
1
3
1
3
4
1
3
x x dx
x
−
∫
9.
2
4

0
sin 2
1 cos
xdx
x
π
+
∫

10.
3
2
4 2
0
cos
cos 3cos 3
xdx
x x
π
− +
∫
11.
3
2
2
ln( ).x x dx−
∫
12. Giải
2
0

sin 2 1 cos 0
x
t tdt+ =
∫
13.
2
3
1
1
dx
x x+
∫
14.
2
2
0
sin
2cos 3sin
xdx
x x
π
+
∫

15.
2
2
0
cos
2cos 3sin

xdx
x x
π
+
∫
16.
1
4
6
0
1
1
x
dx
x
+
+
∫
17.
2
2
1
ln( 1 )x
dx
x
+
∫
18.
3
1

1
ln .
e
x
x dx
x
+
∫
19.
2
1
ln
ln
1 ln
e
x
x dx
x x
 
+
 ÷
+
 
∫
20.
(
)
1
2 2
1

ln x a x dx
−
+ +
∫
23.
2
4 2
1
3 1
x
dx
x x
+
− +
∫
21. Tìm
0x
>
thỏa
( )
2
2
0
1
2
x
t
t e dt
t
=

+
∫
25.Tính
( )
4
4
0
tan
n
n
I xdx n N
π
= ∈
∫
22.
( )
1
3
3
2
0
1
x dx
x+
∫
23.
( )
3
2
4

tan
cos 1 cos
xdx
x x
π
π
+
∫
Trang13
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
Lưu ý: việc lựa chọn phương pháp giải có khi phụ thuộc vào cận số, hoặc dạng đặc biệt, như:
1.
2
0
sin
sin cos
π
+
∫
x
dx
x x
: số mũ của
sin , cosx x
bằng nhau, chỉ có cách đặt
2
t x
π
= −
, chứng minh

( ) ( )
2 2
0 0
sin cos
π π
=
∫ ∫
f x dx f x dx
, rồi lấy tổng
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
2.
( )( )
∫
−
++
1
1
2
11 xe
dx
x
,
( )( )
∫
−
−+
1
1
2
44 xe

dx
x
. , tổng quát
( )
( )
1
. , 0
a
x
a
f x dx
e
α
α
−
>
+
∫
,
[ ]
;a a−
, hàm
( )
f x
phải là hàm
số chẵn trên
[ ]
;a a−
, đặt
t x= −

,
3.
∫
π
0
3
sin xdxx
,
∫
+
π
0
2
cos1
sin
dx
x
xx
, tổng quát
( )
0
. sinx f x dx
π
∫
, đặt
t x
π
= −
rồi truy hồi . Bài toán này giải được
bằng phương pháp từng phần

4.
1
2
0
1
dx
x x+ +
∫
,
4
2
1
2 5
dx
x x
−
+ +
∫
, tổng quát
2
dx
ax bx c
β
α
+ +
∫
với
0a
>
,đặt

2
2
b
u x ax bx c
a
= + + + +
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
DIỆN TÍCH
1.
2
y 1 x, y 2x 1, x 0= − = − =
.ĐS
37
48
2.
2
2y x x= −
và
y x=
.ĐS
9
2
3.
( )
[ ]
( )
2
1 ; sin , 0;1 ; 0y x x y y y
π
= + = ∈ =

. ĐS:
2 1
3
π
+
4.
2
1, 5y x y x= − = +
.ĐS: 27
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
5.
2 2
, y x x y= =
.ĐS:
1
3
S =
.
6.
sin , 0, ,
2 2
y x y x x
π π
= = = − =
.ĐS:
2
2
π
7.
;y x x y= =

.ĐS:
1
3
8.
1, ln , 0, 0= = = =y y x x y
.ĐS:
1e
−
.
9.
2
2 0x y+ =
và
2
3 1x y+ =
.ĐS:
4
3
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
10.
( )
2 2
: 4 3C y x x= − + −
và trục hoành.ĐS:
2
π
.
11.
1, 2y x y= − =
và trục tung ĐS:

8
3
12.
1
2 , 2 , 2
x
y y x x
+
= = − =
.ĐS:
6
2
ln 2
−
13. đường thẳng
( )
: 2 0d x y+ − =
chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn
( )
2 2
: 4C x y+ =
thành hai phần.
tính diện tích hình phẳng đó ĐS:
2
π
−
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
14. Tìm tập giá trị của a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
1

; 0; ; 0
1
y x x a y
x
= = = =
+
bằng
4
π
. ĐS:
{ }
1;1−
.
THỂ TÍCH
1.
2
y 2x x , y 0= − =
quay quanh trục Ox .
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
2.
2
, 1y x y= =
, quay quanh trục Ox.
3.
2
2 , 0y x x y= − =
quay quanh trục Ox
4.
2 2
0,y y e x= = −

quay quanh Ox.
5.
2
; 1y x y= =
quay quanh trục Oy.
6.
( )
2
2
2 1x y+ − ≤
quay quanh trục Ox.
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng
7. Cho
( ) ( ) ( ) ( ) { }
2 2
1
: 1, : ; ;
2
C x y d y d C M N+ = = ∩ =
. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi
( )
d
và cung
nhỏ
¼
MN
, quay quanh
Ox
.ĐS:
3

2
π
Hệ Thống Các Bài Tập Toán 12- Dùng Ôn Thi TNTHPT và ĐH,CĐ Lưu Phi Hoàng