Tài liệu Hệ thống các bài tập Vật lý lớp 12 pdf

Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 1
HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP VẬT LÝ 12
I/ CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Loại 1: Tính chu kỳ, vận tốc , cơ năng
Phương pháp:
Vận dụng các công thức định nghĩa, công thức liên hệ không có t
+ Li độ x = Acos(
)
ϕω
+t
- Vận tốc v = -A
ω
sin(
)
ϕω
+t
- Gia tốc a = -
x
2
ω
+ Hệ thức độc lập :
1
22
2
2
2
=+
ω
A
v
A

x

⇒
v =
22
xA −
ω
và A =
2
2
2
ω
v
x +
+ Lực kéo về F = ma = m(-
x
2
ω
) , tuỳ theo hệ cụ thể và toạ độ vật thay vào biểu thức .
Bài toán về đồ thị dao động điều hoà
+ Xác định được chu kỳ T, các giá trị cực đại , hai toạ độ của điểm trên đồ thị
+ Kết hợp các khái niệm liên quan , tìm ra kết quả .
Tính biên độ ,tần số , chu kỳ và năng lượng
+ Dùng A =
2
2
2
ω
v
x +

, hay từ E =
2
2
1
kA

+ Chu kỳ T =
f
12
=
ω
π
,
0
l∆
là độ dãn của lò xo( treo thẳng đứng) khi vật cân bằng thì
0
l
g
m
k
∆
==
ω
+ Lò xo treo nghiêng góc
α
, thì khi vật cân bằng ta có mg.sin
α
= k.
0

l∆
+ E =
22222
2
1
2
1
2
1
2
1
AmkAkxmvEE
tđ
ω
==+=+
+ Kích thích bằng va chạm : dùng định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn động năng ( va chạm đàn hồi) , xác
định vận tốc con lắc sau va chạm. Áp dụng
đsau
WkA =
2
2
1
+ Chu kỳ con lắc vướng đinh : T =
)(
2
1
vk
TT +
+
21

21
TT
TT
T
s
+
=
khi 2 lò xo ghép song song ,
2
2
2
1
2
TTT
n
+=
khi 2 lò xo ghép nối tiếp
Tính lực đàn hồi của lò xo
+ Dùng F = k.
l∆
, với
l∆
là độ biến dạng của lò xo . Căn cứ vào toạ độ của vật để xác định đúng độ biến dạng
l∆
.
max
F
khi
max
l∆

,
min
F
khi
min
l∆
.
Cắt , ghép lò xo
+ Cắt :
nn
lklklk ===
2211
+ Ghép nối tiếp :
21
111
kkk
+=
+ Ghép song song : k =
21
kk +
Con lắc quay
+ Tạo nên mặt nón có nửa góc ở đỉnh là
α
, khi
→→→
=+
htđh
FFP
+ Nếu lò xo nằm ngang thì
→→

=
htđh
FF
.
+ Vận tốc quay (vòng/s) N =
απ
cos2
1
l
g
+ Vận tốc quay tối thiểu để con lắc tách rời khỏi trục quay N
l
g
π
2
1
≥
Con lắc đơn

Tính toán liên quan đến chu kỳ, tần số , năng lượng , vận tốc , lực căng dây :
+ Chu kỳ T =
f
12
=
ω
π
= 2
g
l
π

+ Tần số góc
l
g
=
ω
+ Góc nhỏ : 1-cos
2
2
0
α
α
≈
+ Cơ năng E = mgl(1- cos
0
α
) , khi
0
α
nhỏ thì E = mgl
2
2
0
α
, với
ls /
00
=
α
.
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 2

+ Vận tốc tại vị trí
α
là v =
)cos(cos2
0
αα
−gl
+ Lực căng dây T = mg(3cos
)cos2
0
αα
−
+ Động năng
2
2
1
mvE
đ
=
+ Thế năng
)cos1(
α
−= mglE
t
+ Năng lượng E
đ
và E
t
có tần số góc dao động là 2
ω

chu kì
2
T
. Trong 1 chu kì
22
4
1
AmWW
tđ
ω
==
hai lần
( dùng đồ thị xác định thời điểm gặp nhau). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp mà động năng bằng thế năng
là T/4
Bài tập
1.Khi gắn quả nặng m
1
vào 1 lò xo, nó dao động với chu kì T
1
= 1,2s.Khi gắn quả nặng m
2
vào lò xo trên , nó
dao động với chu kì T
2
= 1,6s.Khi mắc đồng thời cả 2 vật vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là bao
nhiêu?
A.1.4s B.2s C.2,8s D.4s
2.Khi gắn quả nặng m vào lò xo k
1
, nó dao động với chu kì T

1
= 0,6s.Khi gắn quả nặng m vào lò xo k
2
, nó
dao động với chu kì T
2
= 0,8s.Khi mắc m vào 2 lò xo k
1
và k
2
song song thì chu kì dao động của m là:
A.0,48s B.0,7s C.1s D.1,4s
3.Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 6 dao động. Nếu bớt chiều dài đi
16cm thì cũng trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài l bằng:
A.25m B.25cm C.9m D.9cm
4.Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(5πt + π/3)cm. Tốc độ trung bình của vật trong
1/2 chu kỳ đầu tiên là:
A.20cm/s B.20πcm/s C.40cm/s D.40πcm/s
5.Cho biết tại thời điểm t vật có toạ độ x =3cm đang chuyển động theo chiều âm với vận tốc v = 4
)/( scm
π
hãy
tính biên độ dao động của vật biết thời gian ngắn nhất vật dao động từ vị trí biên về vị trí cân bằng là 0,25(s).
A.4cm B.5cm C.2cm D.6cm
6.Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g = 10m/s
2
, chiều dài dây treo là l

= 1,6m với biên độ góc
0

α
= 0,1rad/s thì khi đi qua vị trí có li độ góc
2
0
α

vận tốc có độ lớn là:
A. 20

cm/s B. 20cm/s C. 20
)/(2 scm
D. 10

cm/s
7. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian
78,5giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi vật đi qua li độ x= -3cm theo chiều dương hướng về vị trí cân
bằng?
A. v =0,01m/s và a=0,48m/s
2
. B. v =0,06m/s và a =0,16m/s
2
.
C. v = 0,48m/s và a =0,16m/s
2
.
D . v = 0,16m/s và a = 0,48m/s
2
.
8. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Asin(ωt+ϕ). Trong khoảng thời gian
s

15
1
đầu tiên vật
chuyển động theo chiều dương từ vị trí có li độ
2
3
0
A
x
−
=
đến vị trí cân bằng và tại vị trí có li độ
32=x
cm vật có vận tốc v
1
= 10π cm/s. Biên độ dao động của vật là:
A.
)(62 cm
. B. 5(cm). C. 4(cm). D. 6(cm).
9.Một vật dao động điều hoà. Tại các vị trí có li độ x
1
= 2cm và x
2
=
32
cm, vật có vận tốc tương ứng là
scmv /320
1
π
=

và
scmv /220
π
=
. Biên độ dao động của vật là:
A.
.24 cm
B.
cm64
. C.
cm34
. D . 4cm.
10.Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T=0,4s và biên độ A=4cm. Tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí
có li độ x
1
=-2cm đến vị trí có li độ
)(32
2
cmx =
theo chiều dương là:
A. 40,0cm/s. B. 117,13cm/s. C . 54,64cm/s. D. 64,54 cm/s.
11. Con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ 2s tại nơi có gia tốc rơi tự do g = π
2
= 10m/s
2
. Biên độ góc của dao
động là 6
0
. Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc 3
0

có độ lớn là:
A. 22,2 cm/s. B . 28,7cm/s. C. 26,8cm/s. D. 25cm/s.
12.Con lắc đơn có chiều dài l=1m, dao động điều hoà ở nơi có g = π
2
=10(m/s
2
). Lúc t=0 con lắc đi qua vị trí
cân bằng theo chiều dương với vận tốc 0,5m/s. Sau 2,5s vận tốc của con lắc có độ lớn là:
A. 0m/s. B. 0,5m/s. C. 0,25m/s. D. 0,15m/s.
13. Con lắc đơn có khối lượng m = 200g, dao động nhỏ với biên độ S
0
= 5cm và chu kì T = 2s. Lấy g = π
2
=
10m/s
2
. Cơ năng của con lắc là:
A. 25.10
-4
J. B. 25.10
-3
J. C. 25.10
-5
J. D. 5.10
-5
J.
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 3
14.Con lắc đơn có khối lượng 200g dao động với phương trình S= 10sin(2t) cm. Ở thời điểm t = π/6 s, con lắc
có động năng là:
A. 10 J. B. 10

-3
J. C. 10
-2
J. D. 10
- 4
J.
15.Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Muốn tần số
dao động của con lắc là f’ = o,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải thỏa mãn là
A. m’ = 2m. B. m’ = 3m. C. m’ = 4m. D. m’ = 5m.
16.Tại một nơi hai con lắc đơn đang dao động điều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con
lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hia
con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượi là
A. l
1
= 100m, l
2
= 6,4 m. B. l
1
= 64 cm, l
2
= 100 cm.
C. l
1
= 1,00m, l
2
= 6,4 cm. D. l
1
= 6,4 cm, l
2
= 100 cm.

17. Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì
vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy π
2
= 10. Khối lượng vật nặng của con
lắc bằng
A. 250 g. B. 100 g C. 25 g. D. 50 g.
18. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
2
cm. Vật nhỏ của con lắc có
khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc
10 10
cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn
là
A. 4 m/s
2
. B. 10 m/s
2
. C. 2 m/s
2
. D. 5 m/s
2
.
19.Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm
ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật
lại bằng nhau. Lấy π
2
=10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.
20.Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian, quả cầu
m

1
thực hiện được 28 dao động, quả cầu m
2
thực hiện được 14 dao động. Kết luận nào đúng?
A. m
2
= 2m
1
. B. m
2
= 4m
1
. C. m
2
= 0,25m
1
. D. m
2
= 0,5m
1
.
Loại 2: Phương trình dao động
Phương pháp: Viết phương trình dao động : x = Acos(
)
ϕω
+t
+ Tìm A =
2
2
2

ω
v
x +
; trong đó x, v là tọa độ và vận tốc vật ở thời điểm kích thích
Có thể tìm A từ các dữ kiện sau:
1.Cơ năng E =
2
1
kA
2
2.Chiều dài quỹ đạo là l = 2A 3.Vận tốc cực đại v
max
= A
ω

4.Gia tốc cực đại a
max
=
2
ω
A 5.Con lắc lò xo A =
2
1
(l
max
– l
min
) 4.Lực kéo về cực đại F
max
= kA

+ Tìm
ω
=
m
k
(con lắc lò xo) : treo thẳng thì
ω
=
m
k
=
0
l
g
∆
, với
∆
l
0
là độ dãn của lò xo khi vật cân
bằng , treo nghiêng góc
α
so với phương ngang thì
ω
=
m
k
=
m
g

α
sin
*
l
g
=
ω
(con lắc đơn)
+ Tìm
ϕ
từ điều kiện ban đầu : Giải hệ
ϕ
cos
0
Ax =
và
ϕω
sin
0
Av −=
> 0
hay
ϕ
cos
0
Ax =
và
ϕω
sin
0

Av −=
< 0
+ Trường hợp đặc biệt:
-Gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì
2
π
ϕ
−=
-Gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì
2
π
ϕ
=
-Gốc thời gian khi vật ở biên dương thì
0=
ϕ

-Gốc thời gian khi vật ở biên âm thì
πϕ
=
+ Từ hàm sin chuyển sang hàm cos thêm
2
π
−
, từ hàm cos chuyển sang hàm sin thêm
2
π
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 4
+ Lưu ý : Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t
0

tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ
dương và ngược lại.
Vận tốc của vật đang tăng nghĩa là vật hướng về VTCB, Vận tốc của vật đang giảm nghĩa là vật hướng xa
VTCB.
+ Với con lắc đơn thì dùng sự tương tự giữa các đại lượng :
x → s = l
α
, A → s
0
= l
α
0
, E =
2
1
mω
2
A
2
→ E =
2
1
mω
2
2
0
s
=
2
1

mgl
2
0
α
Phương trình dao động s =
)cos(
0
ϕω
+ts
hay
)cos(
0
ϕωαα
+= t

- Tính
0
s
=
2
2
2
ω
v
s +
-Tìm
ϕ
từ điều kiện ban đầu : Giải hệ
ϕ
cos

0
ss
to
=
và
ϕω
sin
00
sv −=
> 0
Hay
ϕ
cos
0
ss
to
=
và
ϕω
sin
00
sv −=
< 0

Bài tập
1. Con lắc đơn có chiều dài 2,45m dao động ở nơi có g=9,8m/s
2
. kéo con lắc lệch một cung có độ dài 5cm so
với vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho dao động. Chiều dương hướng từ vị trí cân bằng đến vị trí có góc lệch ban
đầu. Phương trình dao động của con lắc là:

A.
.)
2
2sin(5 cmts
π
+=
B.
.)
2
2sin(5 cmts
π
−=
C.
.)
22
sin(5 cm
t
s
π
+=
D.
.)
22
sin(5 cm
t
s
π
−=

2. Treo một quả cầu vào lò xo thì lò xo dãn một đoạn ∆l

0
=9cm. Nâng quả cầu lên vị trí sao cho lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ cho dao động. Chọn t=0 là lúc quả cầu bắt đầu dao động, trục 0x hướng thẳng đứng lên
trên, gốc 0 là vị trí cân bằng của quả cầu. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, cho g=π
2
=10(m/s
2
). Phương trình dao
động của quả cầu là:
A.
.)
23
10
cos(9 cmtx
ππ
−=
B .
.)
23
10
sin(9 cmtx
ππ
+=
C.
.)
23
sin(9 cmtx
ππ
+=
D.

.)
23
sin(9 cmtx
ππ
−=
3. Con lắc đơn có chiều dài 2,45m dao động ở nơi có g=9,8m/s
2
. kéo con lắc lệch một cung có độ dài 5cm so
với vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho dao động. Chiều dương hướng từ vị trí cân bằng đến vị trí có góc lệch ban
đầu. Phương trình dao động của con lắc là:
A.
.)
2
2sin(5 cmts
π
+=
B.
.)
2
2sin(5 cmts
π
−=
C.
.)
22
sin(5 cm
t
s
π
+=

D.
.)
22
sin(5 cm
t
s
π
−=
4. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m = 100g, treo vào lò xo có k = 20 N/m kéo quả cầu thẳng đứng xuống
dưới vị trí cân bằng một đoạn 2
3
cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn 0,2
2

m/s. Chọn t = 0 lúc thả quả cầu, ox hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, g = 10m/s
2.
Phương trình
dao động của quả cầu có dạng:
A. x = 2sin(10t + π/4) cm B. x = 2sin(10t + 2π/3) cm
C. x = 4sin(10
2
t + 5π/6) cm D. x = 4sin(10
2
t + 2π/3) cm
5. Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz. Lúc t = 0,
chất điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo chiều dương của quỹ đạo. Tìm biểu thức tọa độ của vật :
A. x = 2sin10πt cm B. x = 2sin (10πt + π)cm
C. x = 2sin (10πt + π/2)cm D. x = 4sin (10πt + π) cm
6. Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối
lượng 400 g. Kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn

2
cm và truyền cho nó vận tốc
10
5
cm/s để nó dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát.Chọn gốc tọa độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống
dưới, gốc thời gian là lúc vật ở vị trí x = +1 cm và di chuyển theo chiều dương Ox. Phương trình dao động
của vật là:
A.






π
−=
3
t.105sin2x
(cm). B.






−=
3
.105cos2
π
tx

(cm).
C.






+=
3
.105cos22
π
tx
(cm). D.






π
+=
3
t.105sin4x
(cm).
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 5
7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Vật đang ở VTCB thì
lò xo dãn 1 đoạn 5cm. Lấy g = 10m/s

2
. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc
cực đại 40cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc thời gian khi vật qua VTCB theo
chiều dương. Phương trình dao động của vật là :
A.






−=
2
.10cos4
π
tx
(cm). B.






+=
2
.10cos4
π
tx
(cm).
C.







−=
2
102cos22
π
tx
(cm). D.






+=
2
102cos22
π
tx
(cm).
8. Một con lắc đơn có dây treo dài 25cm, dao động điều hòa với biên độ góc 0,2 rad tại nơi có g = 10m/s2.
Lấy
π
2
= 10. Chọn gốc thời gian khi vật qua VTCB theo chiều âm, phương trình dao động của vật là:
A.s = 5 cos(2

π
t -
2
π
)cm B.s = 5 cos(2
π
t +
2
π
)cm
C.s = 5 cos2
π
t cm D.s = 15 cos(0,22
π
t -
2
π
)cm
9.Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m = 100g, treo vào lò xo có k = 20 N/m kéo quả cầu thẳng đứng xuống
dưới vị trí cân bằng một đoạn 2
3
cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn 0,2
2

m/s. Chọn t = 0 khi vật có li độ 2cm và vận tốc đang tăng, ox hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, g
= 10m/s
2.
Phương trình dao động của quả cầu có dạng:
A. x = 2sin(10t + π/4) cm B. x = 2sin(10t + 2π/3) cm
C. x = 4sin(10

2
t + 5π/6) cm D. x = 4sin(10
2
t + π/3) cm
Loại 3: Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Phương pháp:
* Xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định t :
+ Xác định toạ độ và vận tốc ban đầu ( thay t = 0 vào phương trình x và v) để xác định chiều di chuyển của
vật
+ Xác định toạ độ vật ở thời điểm t
+ Chia t = nT + t
’
, dựa vào 2 bước trên xác định đường đi : trong n chu kỳ quãng đường đi được là 4nA ,
đường đi trong khoảng thời gian t
’
căn cứ vào độ dời từ tọa độ x
0
đến tọa độ x
* Xác định khoảng thời gian ( ngắn nhất ) khi chất điểm di chuyển từ x
M
đến x
N
:
+ Vẽ quỹ đạo tròn tâm O , bán kính A ,tốc độ góc bằng
ω
. Chọn trục toạ độ Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo
+Xác định vị trí M và N , thời gian cần tìm bằng thời gian bán kính quét góc
∧
MON
=

α
+Thời gian cần tìm là t =
π
α
2
T
=
ω
α
Bài tập
1.Con lắc đơn dao động với phương trình α = 0,14sin(2πt) (rad). Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có
li độ góc 0,07rad đến vị trí biên gần nhất là:
A.
.
8
1
s
B.
.
12
1
s
C.
.
12
5
s
D .
.
6

1
s
2. Phương trình dao động của con lắc lò xo là : x = Acosπt ( x = cm ; t = s) . Thời gian để quả cầu dao động
từ vị trí x = A/2 đến vị trí biên là :
A. 0,25s B. 0,5s C. 1/3s D. 1/6s
3. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều
hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường
vật đi được trong 10π(s) đầu tiên là
A. 6cm. B. 24cm C. 1cm D. 9cm.
4. Một vật dao động với phương trình
.)
23
20
sin(6 cmtx
π
π
+=
Thời điểm vật qua đi qua vị trí có li độ x = 3cm
lần thứ 2009 là:
A. 300,65s. B. 301,6375s. C. 300,3375s. D. 301,225s.
5. Một vật dao động có phương trình
cmtx )
3
5sin(4
π
π
−=
. Sau khoảng thời gian t= 4,5s vật đi được quãng
đường là:
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 6

A. 181,5cm. B. 178cm. C. 180cm. D. 182,5cm.
6. Một vật dao động với phương trình
cmtx )
2
5sin(4
π
π
+=
thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng nửa độ lớn
của vận tốc cực đại là:
A.
s
30
1
. B.
.
6
1
s
C.
.
30
7
s
D.
.
30
11
s
7.Mắc vật có khối lượng 200g vào 1 lò xo treo thẳng đứng, lò xo dãn ra 4cm , lấy g = 10m/s

2
,
π
2
= 10. Kéo
vật xuống theo phương thẳng đứng 8cm rồi thả ra. Tính thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kỳ:
A.2/15s B.1/15s C.1/30s D.1/10s
8. Một vật dao động với phương trình
cmtx )
4
5
sin(6
π
π
+=
.Tính khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc vật bắt
đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3cm
A.12/11s B.11/12s C.13/11s D.11/13s
9. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 160N/m và vật có khối lượng m = 100g, dao động điều
hoà với biên độ A = 8
2
cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng
đường vật đi được sau thời gian
4,6
π
s là :
A.143,8cm B.134,8cm C.140cm D.132,6cm
Loại 4: Chứng minh vật dao động điều hoà
Phương pháp:
+ Cách 1: Đưa li độ về dạng x = Acos(

)
ϕω
+t
, (dùng phép dời gốc toạ độ)
+ Cách 2: Phân tích lực ( xét ở vị trí cân bằng , và ở vị trí có li độ x , biến đổi đưa về dạng a = -
x
2
ω
+ Cách 3: Dùng định luật bảo toàn năng lượng ( viết cơ năng ở vị trí x , lấy đạo hàm
0=
dt
dE
)
-Nếu có hệ cơ liên kết gồm con lắc đơn và nhiều lò xo , thì tần số góc dao động của hệ được xác định theo
công thức
ω
=
l
g
m
k
h
+
, với k
h
là độ cứng tương đương của các lò xo nối với m
Để tìm k
h
, cần sử dụng tính chất : - Lực đàn hồi của lò xo thông qua thanh thẳng truyền đến vật m
- Khi các lò xo ghép song song thì k

s
= k
1
+ k
2
+ …+ k
n
.
-Có thể xem hệ là con lắc lò xo có khối lượng M =
21
21
mm
mm
+
( hình vẽ)
Bài tập
1/ Cho hệ như hình 1.Bỏ qua ma sát , khối lượng ròng rọc ,lò xo.
Từ vị trí cân bằng kéo m
2
xuống theo phương thẳng đứng 1 đoạn
nhỏ rồi thả ra. Tần số góc dao động của m
2
là :
A.
1
m
k
B.
2
m

k
C.
21
mm
k
+
D.
21
2
mm
k
+
2/ Một viên bi khối lượng m đứng cân bằng ở mặt trong của bán cầu bán
kính R (hình 2). Kéo vật lệch 1 đoạn nhỏ và để nó trượt tự do trên mặt cong
này.Tần số góc dao động của m là :
A.
R
g
B.
g
R
C.
R
g
2
D.
R
g2
3/ Một khối gỗ hình trụ khối lượng m, diện tích đáy S nổi 1 phần trên
mặt nước. Từ VTCB nhận chìm khối gỗ xuống theo phương thẳng

đứng 1 đoạn nhỏ rồi thả ra. Xem mặt thoáng rộng, bỏ qua ma sát.
Gọi
ρ
là khối lượng riêng của nước. Tần số góc dao động của khối
gỗ là :
A.
mS
g
ρ
B.
m
Sg
ρ
C.
Sm
g
ρ
D. Một biểu thức khác
4/ Cho hệ như hình vẽ ( H 4 ). Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lò xo, dây nối không dãn.
Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng 1 đoạn rồi thả nhẹ . Tần số góc của dao
k
k
2
m
1
m
1Hình
O
2Hình
α

ρ
3Hình
S
h
k
m
4H
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 7
động là :
A.
m
k
4
B.
m
k
2
C.
m
k2
D. Một biểu thức khác
5/ Một hệ gồm 3 lò xo giống nhau có cùng độ cứng k. Ba vật cùng kích thước
có khối lượng mcó thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang được gắn với
ba lò xo thành 1 tam giác đều ( H 5 ). Kích thích hệ bằng cách dời 3 vật khỏi
vị trí cân bằng sao cho hệ luôn có dạng 1 tam giác đều và để tự do. Tần số góc
của dao động của mỗi quả cầu là :
A.
m
k3
B.

m
k
3
C.
m
k2
D.
m
k
2
6/ Cho hệ như hình vẽ ( H 6 ). Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lò xo
dây nối không dãn.Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng 1
đoạn rồi thả nhẹ . Tần số góc của dao động là :
A.
m
k
B.
m
k
2
C.
m
k2
D. Một biểu thức khác
7/ Hệ có cấu tạo như hình vẽ ( H 7 ). Vật hình trụ , khối lượng m có
tiết diện S . Lò xo nhẹ có độ cứng k. Khi cân bằng 1 nửa chiều cao
của vật chìm trong chất lỏngcó khối lượng riêng
ρ
. Kéo vật theo
phương thẳng đứng 1 đoạn nhỏ hơn nửa chiều cao và buông. Bỏ qua

lực cản và ma sát. Tần số góc của dao động là ;
A.
m
Sgk
ρ
−
B.
m
kSg −
ρ

C.
m
Sgk
ρ
+
D.
m
Sgk
2
ρ
−
8/ Cho hệ như hình vẽ ( H 8 ). Bỏ qua khối lượng
ròng rọc , lò xo, dây nối không dãn. Từ vị trí cân
bằng kéo vật xuống theo phương thẳng đứng 1 đoạn
nhỏ rồi thả ra. Tần số góc của dao động là :
A.
mkk
kk
)4(

12
21
+
B.
mkk
kk
)4(
21
21
+
C.
mkk
kk
)(
4
12
21
+
D.
mkk
kk
)(
12
21
+


9/ Cho các hệ dao động như hình vẽ ( H9.1, H9.2, H9.3 ) . Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc. Kích thích cho

ω
1




hệ dao động. Cho
ω
1
=
m
kk
21
+
,
ω
2
=
m
kkk
321
++
,
ω
3
=
m
kkk
321
,

ω
4
=
m
kk
21
Chọn ý đúng :
A.
ω
1
của H 9.1 B.
ω
1
của H 9.2 và H 9.3 C.
ω
2
của H 9.1 D. B và C đúng
10/ Cho con lắc đơn liên kết với con lắc lò xo , thanh nhẹ có chiều dài l.
Bỏ qua khối lượng lò xo. Từ vị trí cân bằng kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng 1 góc nhỏ rồi thả ra. Hệ dao
động điều hoà với tần số góc
là :
1
x
x
5H
k
m
6H
ρ
S

h
m
k
7H
3
k
2
k
1
k
α
1.9H
1
k
2
,k
2.9H
1
k
2
k
3.9H
m
k
l
10H
1
k
2
k

m
8H
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 8
A.
l
g
m
k
+
B.
l
g
k
m
+
C.
g
l
m
k
+
D.
l
g
m
k
22
+
11/ Cho hệ liên kết như hình vẽ ( H 11 ). Bỏ qua khối lượng của các lò xo. Thanh nhẹ có chiều dài l . Cho OI
= d .Từ vị trí cân bằng kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng 1 góc nhỏ rồi thả ra. Gọi k =

2
2
12
l
d
kk +
. Tần số
góc của dao động là
A.
l
g
m
k
+
B.
l
g
k
m
+

C.
g
l
m
k
+
D.
l
g

m
k
22
+
12/ Hệ gồm 2 vậtcùng khối lượng m gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn. Ban đầu
2 vật được buộc bằng dây và lò xo bị nén đoạn
l∆
(H 12 ). Đốt dây , 2 vật dao động điều hoà. Tần số góc
chung của dao động có biểu thức nào ?
A.
m
k
B.
m
k
2

C.
m
k2
D. Một biểu thức khác
13/ Tương tự như bài 12 , nếu 2 vật khối lượng m
1
, m
2
khác nhau
A.
21
mm
k

+
B.
21
21
)(
mm
kmm +
C.
2
2
2
1
21
)(
mm
kmm
+
+
D. Một biểu thức khác
14/ Một chất lỏng chứa trong ống chữ U tiết diện đều. Làm chênh lệch mực chất lỏng trong 2 nhánh ( đang
ngang nhau ) chút ít rồi để tự do ( H 14 ). Bỏ qua ma sát và độ nhớt, có thể coi mỗi phần tử của cột chất lỏng
dao động điều hoà theo thời gian. Cho biết đường viền AB = 2l. Tần số góc dao động là :
A.
l
g
B.
g
l
C.
gl

D. Một biểu thức khác

15/ Dùng dữ kiện câu 14, nếu 1 nhánh nghiêng
góc
α
so với phương thẳng đứng (H15) thì tần
số góc của dao động là :
A.
)cos1(
α
+gl
B.
)cos1(
α
+l
g

C.
)cos1(
2
α
+g
l
D. Một biểu thức khác
Loại 5: Chu kỳ con lắc đơn khi có lực lạ - Con lắc trùng phùng
Phương pháp:
+ Con lắc chịu thêm tác dụng của lực lạ
→
f
( lực quán tính, lực đẩy Archimeder, lực điện trường ) , ta xem

con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng lực biểu kiến
m
f
gg
→
→
→
+=
'
.
+ Căn cứ vào chiều của
→
f
và
→
g
tìm giá trị của
'
g
. Chu kỳ con lắc là T = 2
'
g
l
π
+ Con lắc đơn đặt trong xe chuyển động với gia tốc a = const : T = 2
g
l
g
l
α

ππ
cos
2
'
=
, với
α
là vị trí cân
bằng của con lắc tan
α
=
g
a
x
x2
14H
A
B
k
12H
α
15H
1
k
2
k
I
O
11H
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 9

+ Con lắc treo trên xe chuyển động trên dốc nghiêng góc
α
, vị trí cân bằng tan
β
=
α
α
sin
cos.
ag
a
±
( lên dốc lấy
dấu + , xuống dốc lấy dấu - ) ,
β
α
cos
sin
'
±
=
g
g
( lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu - ) (H1)
+ Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều sau nhiều lần: thời gian t giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp t =
2211
TnTn =
21
,nn
lần lượt là số chu kì 2 con lắc thực hiện để trùng phùng n

1
và n
2
chênh nhau 1 đơn vị, nếu
21
TT >
thì
1
12
+= nn
và ngược lại
Bài tập
1.Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều
có véc tơ cường độ điện trường
→
E

hướng thẳng xuống.
Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là T
0
= 2s .
Khi vật treo lần lượt tích điện q
1
và q
2
thì chu kỳ dao động
tương ứng là T
1
= 2,4 s, T
2

= 1,6s . Tỉ số là:
A.
91
44
−
B.
C.
57
24
−
D. Đáp án khác.
2. Một con lắc đơn treo trên trần của một thang máy, dây treo mềm không dãn và có chiều dài l=1m. Thang
máy chuyển động nhanh dần đều lên phía trên với gia tốc có độ lớn a = 0,5g. Lấy g=10m/s
2
. Chu kì dao động
nhỏ của con lắc là:
A. 1,99s. B. 2,81s. C. 1,62s. D. 2,01s.
3. Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không đáng kể, đầu treo một hòn bi kim loại
khối lượng m=10g, mang điện tích q = 2.10
-7
C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc tơ
E

hướng
thẳng đứng xuống dưới. Cho g = 10m/s
2
, chu kỳ con lắc khi E=0 là T = 2s. Chu kỳ dao động của con lắc khi
E=10
4
V/m là:

A. 1,99s. B. 1,81s. C. 1,85s. D . 1,96s.
4. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng 4.10
3
kg/m
3
. Khi đặt trong không khí thì nó dao động với
chu kỳ 1,5s. Lấy g = 9,8m/s
2
. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi nó dao động trong nước
A.1,22s B.1,54s C.1,73s D.2,15s
5. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động 2s. Nếu treo con lắc vào trần 1 toa xe đang chuyển động nhanh dần
đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng
đứng 1 góc 30
0
. Cho g = 10m/s
2
. Tìm chu kỳ dao động của con lắc và gia tốc của xe
A.1,86s ; 5,77m/s
2
B.1,86s ; 10m/s
2
C.2s ; 5,77m/s
2
D.2s ; 10m/s
2
6. Một xe xuống dốc 10% nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
. Lấy g = 9,8m/s
2
. Trong xe có treo 1 con lắc

đơn , khối lượng vật nặng 200g.Tính lực căng dây khi vật ở VTCB:
A.2N B.1,5N C.3N D.2,2N
7. Một xe lên dốc nhanh dần đều với gia tốc 2m/s
2
. Lấy g = 10m/s
2
. Trong xe có treo 1 con lắc đơn , khối
lượng vật nặng 200g.Dây treo dài 1m, dốc nghiêng góc 30
0
so với mặt phẳng ngang. Tính chu kỳ dao động
của con lắc:
A.1,6s B.1,9s C.2s D.Kết quả khác
8. Hai con lắc đơn có chiều dài l
1
= 64 cm, l
2
= 81 cm dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Hai con
lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lúc t = 0. Xác đinh thời điểm gần nhất mà hiện tượng trên tái
diễn, g = 10 m/s
2
= π
2
.
A. 16 s B. 28,8 s C. 7,2 s D. 14,4 s
9. Treo con lắc đơn dài l =
40
g
m trong toa xe chuyển động nhanh dần đều hướng xuống trên mặt phẳng
nghiêng góc 30
0

với gia tốc a = 3g/4. tính chu kỳ dao động của con lắc:
A.0,98s B.1,12s C.0,86s D.1,04s
10. Con lắc đơn gắn trên xe ôtô trong trọng trường g, ôtô chuyển động với a=
3
g
thì khi ở VTCB dây treo
con lắc lập với phương thẳng đứng góc α là:
A.60
0
B.45
0
C.30
0
D.Kết quả khác.
Loại 6: Sự thay đổi chu kỳ
α
β
1H
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 10
Phương pháp:
T
T∆
là độ biến thiên chu kỳ của con lắc trong một giây
+ Đưa xuống độ sâu h : đồng hồ chậm , mỗi giây chậm
R
h
T
T
2
=

∆
+ Đưa lên độ cao h : đồng hồ chậm , mỗi giây chậm
R
h
T
T
=
∆
+ Theo nhiệt độ :
2
0
t
T
T ∆
=
∆
α
, khi
0
t∆
tăng thì đồng hồ chậm mỗi giây là
2
0
t
T
T ∆
=
∆
α
, khi nhiệt độ giảm

đồng hồ nhanh mỗi giây là
2
0
t
T
T ∆
=
∆
α
.
+ Nếu cho giá trị cụ thể của g và l khi thay đổi thì
g
g
l
l
T
T
22
∆
−
∆
=
∆
Bài tập
1. Một con lắc đồng hồ chạy đúng trên mặt đất, có chu kỳ T=2s. Đưa đồng hồ lên đỉnh một ngọn núi cao
800m. Cho biết bán kính trái đất là R=6400km(bỏ qua sự thay đổi chiều dài của con lắc) thì trong mỗi ngày
nó chạy nhanh hay chậm là:
A. Nhanh 10,8s. B. Chậm 10,8s. C. Nhanh 5,4s. D. Chậm 5,4s.
2. Một đồng hồ quả lắc chạy nhanh 90 giây mỗi ngày. Để đồng hồ chạy đúng, phải điều chỉnh chiều dài của
con lắc là:

A.Tăng chiều dài 0,1%. B.Tăng chiều dài 0,2%.
C.Giảm chiều dài 0,1%. D.Giảm chiều dài 0,2%.
3. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 25
0
C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc 2,2.10
-5
K
-1
Khi nhiệt độ ở đó còn 15
0
C

thì sau một ngày đêm đồng hồ chạy
A.chậm 9,504 s. B.nhanh 9,504 s. C.chậm 19,008 s. D.nhanh 19,008 s.
4. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại mặt đất. Đưa đồng hồ lên độ cao h = 1200 m. Coi nhiệt độ hai nơi
này bằng nhau và lấy bán kính trái đất là R = 6400 km. Sau một ngày ( 24h ) đồng hồ chạy:
A. nhanh 8,1 s B. nhanh 16,2 s C. chậm 16,2 s D. chậm 8,1 s.
5. Một đông hồ quả lắc chạy nhanh 8,64s trong một ngày tại một nơi trên mặt biển và ở nhiệt độ 10
0
C. Thanh
treo con lắc có hệ số nở dài α= 2.10
-5
K
-1
. Cùng ở vị trí này, đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ:
A. 0
0
C. B. 20
0
C. C. 5

0
C. D. 15
0
C.
6. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên một nơi có độ cao 5km. Hỏi độ dài của nó phải thay để chu kỳ
dao động của nó không đổi:
A. l' = 0,997l B.l' = 0,998l C. l' = 0,999l D. l' = 1,001l
Loại 7 : Tổng hợp dao động
Phương pháp:
Tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số
+ Tổng quát : A
X
=
nn
AAA
ϕϕϕ
cos coscos
2211
+++
, A
Y
=
nn
AAA
ϕϕϕ
sin sinsin
2211
+++
A
2

=
22
YX
AA +
, tan
ϕ
=
X
Y
A
A
= tana →
ϕ
= a , và nghiệm (a +π)
Căn cứ vào giản đồ xác định đúng góc
ϕ

+Dùng công thức : A
2
=
)cos(2
1221
2
2
2
1
ϕϕ
−++ AAAA
tan
ϕ

=
X
Y
A
A
= tana →
ϕ
= a , và nghiệm (a +π)
Căn cứ vào giản đồ xác định đúng góc
ϕ
( hay chọn
≤
1
ϕ
ϕ

≤

2
ϕ
)
+Dùng giản đồ
21
AAA +=
+ Đặc biệt : -Hai dao động cùng pha thì : A = A
1
+ A
2
và
ϕ

=
ϕ
1
=
ϕ
2
-Hai dao động ngược pha thì : A = A
1
- A
2
và
ϕ
=
ϕ
A1
, giả sử A
1
> A
2


Bài tập
1.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương là:
.)
6
sin(3
1
cmtx
π
π

+=
và
.)
3
2
sin(3
2
cmtx
π
π
+=
Dao động tổng hợp có phương trình:
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 11
A.
.)
6
sin(32 cmtx
π
π
+=
B.
.)
6
sin(32 cmtx
π
π
−=

C .
.)

3
sin(32 cmtx
π
π
+=
D.
.)
3
sin(32 cmtx
π
π
−=
2.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà:

cmtx )2sin(22
1
π
=
và
cmtx )2cos(22
2
π
=
. Dao động tổng hợp có phương trình:
A.
.)
4
2sin(4 cmtx
π
π

−=
B .
cmtx )
4
2sin(4
π
π
+=
. C.
.)2sin(24 cmtx
π
=
D.
.)
4
2sin(4 cmtx
π
π
+=
3.Hai dao động điều hoà: x
1
= A
1
cos(ωt + φ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + φ

2
)
Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi:
A.φ
2
– φ
1
= (2k + 1)π C. φ
2
– φ
1
= (2k + 1)π/2
B.φ
2
– φ
1
= 2kπ D. φ
2
– φ
1
= π/4
4.Hai dao động điều hoà: x
1
= A
1
cos(ωt + φ
1
) và x
2
= A

2
cos(ωt + φ
2
)
Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực tiểu khi:
A.φ
2
– φ
1
= (2k + 1)π C. φ
2
– φ
1
= (2k + 1)π/2
B.φ
2
– φ
1
= 2kπ D. φ
2
– φ
1
= π/4
5.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà với các phương trình x
1
= 5cos10πt (cm) và x
2
=
5cos(10πt +
3

π
) (cm). Phương trình dao động tổng hợp của vật là
A. x = 5cos(10πt +
6
π
) (cm). B. x = 5
3
cos(10πt +
6
π
) (cm).
C. x = 5
3
cos(10πt +
4
π
) (cm). D. x = 5cos(10πt +
2
π
) (cm).
6. Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có
các phương trình dao động là x
1
= 6cos(15t +
3
π
) (cm) và x
2
= A
2

cos(15t + π) (cm). Biết cơ năng dao động
của vật là W = 0,06075J. Hãy xác định A
2
.
A. 4cm. B. 1cm. C. 6cm. D. 3cm.
7.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình là x
1
= Acos(ωt +
3
π
) và x
2
= Acos(ωt
-
3
2
π
) là hai dao động :
A. Cùng pha. B. Lệch pha
3
π
. C. Lệch pha
2
π
. D.Ngược pha.
8.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt làx
1
= 4cos(πt -
6
π

) (cm) và x
2
=
4cos(πt -
2
π
) (cm) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là:
A. 4
3
cm. B. 2
7
cm. C. 2
2
cm. D. 2
3
cm.
9.Vật có khối lượng m = 100g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần
số, với các phương trình là x
1
= 5cos(10t + π) (cm) và x
2
= 10cos(10t - π/3) (cm). Giá trị cực đại của lực tổng
hợp tác dụng lên vật là
A. 50
3
N. B. 5
3
N. C. 0,5
3
N. D. 5N.

10.Hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là x
1
= 4cos100πt (cm) và x
2
=
3cos(100πt +
2
π
) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là
A. 5cm. B. 3,5cm. C. 1cm. D. 7cm.
11.Cho 3 dao động điều hòa cùng phương : x
1
= 6sin
ω
t (cm) và x
2
= 2
3
sin(
ω
t +
π
) (cm), x
3
= 4
3
sin(
ω
t
+

π
/3) (cm). Dao động tổng hợp của ba dao động đó là:
A.
.)
2
sin(25 cmtx
π
ω
+=
B.
.)
2
sin(25 cmtx
π
ω
−=

C.
.)
4
sin(26 cmtx
π
ω
+=
D. x = 0
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 12
12.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số. Biết x
1
= 3cos(2πt +
3

π
)
(cm) và phương trình dao động tổng hợp của là x = 5cos(2πt +
3
π
) . Phương trình của dao động thứ hai là:
A.
.)
6
2cos(2 cmtx
π
π
+=
B.
.)
3
2cos(2 cmtx
π
π
+=

C.
.)
6
2cos(8 cmtx
π
π
+=
D.
.)

3
2cos(8 cmtx
π
π
+=

Loại 7 : Dao động và sóng điện từ
Phương pháp:
+Viết các biểu thức : q, i , u
L
, u
C
thường xuất phát từ biểu thức của q = q
0
cos(
ω
t+
ϕ
) , sau đó viết các biểu
thức còn lại : i = q
’
= -
ω
q
0
sin(
ω
t+
ϕ
) , u

C
= q/C , u
L
= -u
C
+ Chu kỳ T = 2
LC
π
, Tần số góc
ω
=
LC
1
+ Tần số f =
LC
π
2
1

⇒
Nếu 2 tụ ghép song song
2
2
2
1
2
11
fff
s
+

=

⇒
Nếu 2 tụ ghép nối tiếp
2
2
2
1
2
fff
nt
+=

+ Bước sóng điện từ
LCcTc .2.
πλ
==
. Để thu được sóng điện từ tần số f thì tần số riêng của mạch dao
động phải bằng f
+ Năng lượng điện trường :
C
q
CuW
đ
2
2
2
1
2
1

==

⇒

C
Q
CUW
đ
2
0
2
0max
2
1
2
1
==
+ Năng lượng từ trường :
2
2
1
LiW
t
=

⇒

2
0max
2

1
LIW
t
=
+ Năng lượng điện từ : W =
2
2
1
Cu
+
2
2
1
Li
=
C
q
2
2
1
+
2
2
1
Li
=
C
Q
CU
2

0
2
0
2
1
2
1
=
2
0
2
1
LI=
. Vậy
=
maxđ
W
maxt
W
+ Liên hệ
ω
0
00
I
CUQ ==
Dạng 2 : Viết các biểu thức tức thời
+ Phương trình
0
2,,
=+ qq

ω
,
LC
1
=
ω
, Biểu thức q =
)cos(
0
ϕω
+tq

+ u = e- ri , Hiệu điện thế u = e = -L
,
i
( do r = 0) + Cường độ dòng điện i =
)sin(
0
,
ϕωω
+−= tqq
+ Năng lượng:
tWt
C
q
C
q
CuW
đ
)(cos)(cos

22
1
2
1
22
2
0
2
2
ϕωϕω
+=+===
, tần số góc dao động của
đ
W
là
2
ω
chu kì
2
T
.
t
W
=
)(sin)(sin
22
1
22
2
0

2
ϕωϕω
+=+= tWt
C
q
Li
, tần số góc dao động của
t
W
là 2
ω
, chu kì
2
T
Trong 1 chu kì
C
q
WW
tđ
4
2
0
==
hai lần ( dùng đồ thị xác định thời điểm gặp nhau). Khoảng thời gian giữa 2
lần liên tiếp mà năng lượng điện bằng năng lượng từ là T/4
Bài tập
C©u 1 :
Chọn câu đúng. Mạch dao động của máy thu vô tuyến có cuộn cảm với độ tự cảm biến thiên từ
0,5μH đến 10μH và tụ điện với điện dung biến thiên từ 10ρF đến 50ρF. Máy thu có thể bắt được
các sóng vô tuyến trong dải sóng:

A.
421,3m
≤
λ
≤
1332m
B.
4,2m
≤
λ
≤
133,2m
C.
4,2m
≤
λ
≤
13,32m
D.
4,2m
≤
λ
≤
42,15m

C©u 2:
Chọn câu đúng. Một mạch dao động gồm một cuộn dây có độ tự cảm 5mH và tụ điện có điện
dung 50μF. Chu kỳ dao động riêng của mạch là:
A.
99,3s B. 0,0314s

C.
3,14.10
-4
s D. 31,4.10
-4
s
C©u 3 :
Chọn câu đúng. Để thực hiện thông dưới nước, người ta thường sử dụng chủ yếu:
A.
Sóng cực ngắn hoặc sóng ngắn hoặc sóng
trung vì chúng có năng lượng bé.
B.
Sóng dài ít bị nước hấp thụ.
C.
Sóng dài vì sóng dài có bước sóng lớn nhất
D.
Sóng trung vì sóng trung cũng có khả năng
truyền đi xa nhất là ban đêm.
Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 13
C©u 4 :
Chọn câu đúng. Một mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm 0,2H và tụ điện có điện dung
C=10μF thực hiện dao động điện từ tự do. Biết cường độ cực đại trong khung là I
o
=0,012A.
Khi cường độ dòng điện tức thời i=0,01A thì hiệu điện thế cực đại và hiệu điện thế tức thời
giữa hai bản tụ điện là:
A.
U
o
= 5,4V ; u = 0,94V

B.
U
o
= 1,7V ; u = 20V
C.
U
o
= 5,4V ; u = 20 V
D.
U
o
= 1,7V ; u = 0,94V
C©u 5 :
Mạch dao động có tụ điện với điện dung C = 1
F
µ
, ban đầu được tích điện đến 100V, sau đó
cho mạch thực hiện dao động diện từ tắt dần. Năng lượng mất mát của mạch đến khi tắt hẳn là
A.
10 mJ B. 10 KJ
C.
5 mJ D. 5 KJ
C©u 6 :
Khi mắc tụ C
1
với cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là f
1
= 6 kHz; khi mắc tụ có điện
dung C
2

với cuộn L thì tần số dao động của mạch là f
2
= 8 kHz. Khi mắc song song C
1
và C
2

với cuộn L thì tần số dao động của mạch là
A.
7 kHz B. 14 kHz
C.
10 kHz D. 4,8 kHz
C©u 7 :
Chọn câu đúng. Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm tụ điện điện dung C = 90ρF,
và cuộn dây có hệ số tự cảm L = 14,4μH. Các dây nối có điện trở không đáng kể. Máy thu có
thể thu được sóng có tần số:
A.
39,25.10
3
H B. 10
3
Hz
C.
174.10
6
Hz D. 4,42.10
6
Hz
C©u 8 :
Sóng điện từ nào sau đây có khả năng xuyên qua tầng điện li để liên lạc trong vũ trụ

A.
Sóng trung B. Sóng ngắn
C.
Sóng cực ngắn D. Sóng dài
C©u 9 :
Chọn câu đúng. Trong mạch dao động của máy thu vô tuyến điện, tụ điện có điện dung biến
đổi từ 60ρF đến 300ρF. Để máy thu có thể bắt được các sóng từ 60m đến 3000m thì cuộn cảm
có độ tự cảm nằm trong giới hạn:
A.
0,17.10
-4
H
≤
λ
≤
78.10
-4
H
B.
3,36.10
-4
H
≤
λ
≤
84.10
-4
H
C.
0,17.10

-4
H
≤
λ
≤
15.10
-4
H
D.
0,169.10
-4
H
≤
λ
≤
84.10
-4
H
C©u 10 :
Sóng điện từ nào sau đây bị phản xạ mạnh nhất ở tầng điện li có thể truyền đi mọi điểm trên
mặt đất
A.
Sóng cực ngắn B. Sóng trung
C.
Sóng ngắn D. Sóng dài

C©u11 :
Chọn câu đúng. Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27μH, một điện trở thuần 1Ω
và một tụ điện 3000ρF. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 5V. Để duy trì dao động
cần cung cấp cho mạch một công suất:

A.
335,4 W B. 112,5 kW
C.
1,37.10
-3
W D. 0,037 W
C©u12 :
Chọn câu đúng. Một khung dao động gồm một cuộn dây L và tụ điện C thực hiện dao động
điện từ tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ điện là Q
o
= 10
-5
C và cường độ dòng điện cực
đại trong khung là I
o
= 10A. Chu kỳ dao động của khung dao động là:
A.
6,28.10
7
s B. 62,8.10
6
s
C.
2.10
-3
s D. 0,628.10
-5
s
C©u 13:
Chọn câu đúng. Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 10μH, điện trở không đáng

kể và tụ điện 12000ρF, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 6V. Cường độ dòng điện
cực đại chạy trong mạch là:
A.
20,8.10
-2
A B. 122,5 A
C.
14,7.10
-2
A D. 173,2 A
Câu 14: Một tụ điện có điện dung C =
3
10
2
F
π
−
được nạp một lượng điện tích nhất định. Sau đó nối hai bản tụ
vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
1
5
L H
π
=
. Bỏ qua điện trở dây nối. Thời gian ngắn nhất
(kể từ lúc nối) để năng lượng từ trường của cuộn dây bằng ba lần năng lượng điện trường trong tụ là
A.
1
.
300

s
B.
1
.
60
s
C.
1
.
100
s
D.
3
.
400
s
Câu 15: Một mạch dao động LC có tần số góc 10000 rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là 10
-9
C. Khi dòng
điện trong mạch là 6.10
-6
A thì điện tích trên tụ điện là
A. 8.10
-10
C. B. 6.10
-10
C. C. 4.10
-10
C. D. 2.10
-10

C.
Câu 16: Mạch dao động tự do LC có L = 40mH, C = 5µF, năng lượng điện từ trong mạch là 3,6.10
-4
J. Tại
thời điểm hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 8V, năng lượng điện trường và cường độ dòng điện trong mạch lần
lượt là
A. 1,6.10
-4
J ; 0,05A. B. 1,6.10
-4
J ; 0,1A. C. 2.10
-4
J ; 0,05A. D. 2.10
-4
J ; 0,1A.