Công Thức Toán 11+12 (HAY)

````
````
````
``
0
6
π
(30
0
)
4
π
(45
0
)
3
π
(60
0
)
2
π

(90
0
)
2
3
π
(120

0
)
3
4
π
(135
0
)
5
6
π
(150
0
)
π
(180
0
)
sin a + sin b=2 sin
2
a b
+
.cos
2
a b
−
sin a – sin b = 2 cos
2
a b+
.sin

2
a b−
54,
( )
sin
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
±
± =
55,
( )
sin
cot cot
sin .sin
b a
a b
a b
±
± =
1 tan
62, tan
1 tan 4
x
x
x
π
+

 
= +
 ÷
−
 
39,cos 2a = cos
2
a - sin
2
a= 2 cos
2
a-1=1-2sin
2
a
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
56,cos .cos cos cos
2
1
57,sin .sin cos cos
2
1
58,sin .cos sin sin
2
1
59,cos .sin sin sin
2

a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
= + + −
 
 
= − + − − 
 
= + + − 
 
= + − − 
 
tan 1
63, tan
1 tan 4
x
x
x
π
−
 
= −
 ÷
+
 
Sin
0
1
2

2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
Cos
1
3
2
2
2
1
2
0 -
1
2
-
2
2
-
3
2
-1

Tan
0
1
3
1
3
//
-
3
-1 -
1
3
0
Cot
//
3
1
1
3
0 -
1
3
-1 -
3
//
1, sin(x+k2
π
) = sinx
2,cos
( )

2x k
π
+
= cosx
3,tan(x+k
π
) = tanx
4,cot(x+k
π
) = cotx
5,sin
2
x
π
 
−
 ÷
 
= cosx
6,cos
2
x
π
 
−
 ÷
 
=sinx
7,tan
2

x
π
 
−
 ÷
 
=cotx
8,cot
2
x
π
 
−
 ÷
 
=tanx
9,sin
( )
x
π
−
=sinx
10,cos
( )
x
π
−
=- cosx
11,tan
( )

x
π
−
=-tanx
12,cot
( )
x
π
−
=-cotx
17,sin
2
x
π
 
+
 ÷
 
=cosx
18,cos
2
x
π
 
+
 ÷
 
=-sinx
19tan
2

x
π
 
+
 ÷
 
=-cotx
20,cot
2
x
π
 
+
 ÷
 
=-tanx ;13,sin (-x) = -sinx
21,sin
( )
x
π
+
= -sinx ;14,cos(-x) = cosx
cos
( )
x
π
+
= - cosx; 15,tan(-x) = -tanx
23,tan
( )

x
π
+
= tanx;16,cot(-x) = - cotx
24,cot
( )
x
π
+
= cotx ; 25,tanx =
cos
sinx
x
26,cotx =
cos
sin
x
x
; 27,sin
2
x + cos
2
x =1
28,1+tan
2
x=
2
1
cos x
;29,1+cot

2
x=
2
1
sin x
30,cos(a+b)=cos a.cos b–sin a.sin b
31,cos(a-b)=cos a.cos b+sin a.sin b
32,sin(a+b)=sin a.cos b+cos a.sin b
33,sin(a-b)=sin a.cos b - cos a.sin b
34, tan(a+b) =
tan tan
1 tan .tan
a b
a b
+
−
35,tan (a - b )=
tan tan
1 tan .tan
a b
a b
−
+
36,cot ( a + b) =
cot .cot 1
cot cot
a b
b a
−
+

37,cot ( a – b )=
cot .cot 1
cot cot
a b
b b
+
−
38,sin 2a = 2 sin a.cos a
40, tan 2a =
2
2tan
1 tan
a
a
−
41,cot 2a =
2
cot 1
2cot
a
a
−
42,tan 3a =
3
2
3tan tan
1 3tan
a a
a
−

−
43,cot 3a =
3
2
cot 3cot
3cot 1
a a
a
−
−
44,sin 3a = 3sin a -4sin
3
a
45,cos 3a = 4cos
3
a – 3cosa
46,cos
2
a =
1 cos2
2
a
+
47,sin
2
a =
1 cos 2
2
a
−

48,tan
2
a =
1 cos 2
1 cos2
a
a
−
+
49,cot
2
a =
1 cos2
1 cos 2
a
a
+
−
cos a + cos b = 2 cos
2
a b+
.cos
2
a b−
cos a–cos b =
−
2sin
2
a b
+

.sin
2
a b
−
Đặt:
2 2
2
2
2 2
sin ;tan
1 1
tan
2
1
cos
1
t t
a a
a
t t
t
t
a
t

= =

 + −
= ⇒


−

=

+

60,sinx+cosx=
2
sin
4
x
π
 
+
 ÷
 
=
2
cos(x-
4
π
)
61,sinx-cosx=
2
sin(x-
4
π
)=-
2
cos

4
x
π
 
+
 ÷
 
Công thức nghiệm:
Sinx=sina
2
2
x a k
x a k
π
π π
= +

→

= − +

;Sinx = 0
x k
π
⇔ =
Cosx=Cosa
2x a k
π
→ = ± +
cosx=0

2
x k
π
π
⇔ = +
Tanx=tana
x a k
π
→ = +
;
tan 0x x k
π
= ⇔ =
Cotx=cota
x a k
π
→ = +
cot 0 2
2
x x k
π
π
= ⇔ = +
Sinx=1
2
2
x k
π
π
⇔ = +

;sinx=
1
−
2
2
x k
π
π
⇔ = − +
Cosx = 1
2x k
π
⇔ =
;cosx=
1 2x k
π π
− ⇔ = +
tan 1
4
x x k
π
π
= ⇔ = +
;
tan 1
4
x x k
π
π
= − ⇔ = − +

3
cot 1 ;cot 1
4 4
x x k x x k
π π
π π
= ⇔ = + = − ⇔ = +
1)
( )
0'
=
c
(C là hằng số).
2)
( )
1
.'
−
=
αα
α
xx
3)
)0(
1
'
1
2
≠−=







x
x
x

4)
( )
0
2
1
)'( >= x
x
x
5)
( )
xx cos'sin
=
6)
( )
xx sin'cos
−=
7)
( )
2
cos
1

'
x
tgx =
8)
( )
2
sin
1
'cot
x
gx
−=
9)
( )
xx
ee
=
'
10)
( )
xaa
xx
ln.'=
11)
( )
x
x
1
'ln
=

12)
( )
ax
x
a
ln
1
'log =
Quy tắc tính đạo hàm
1,
''')'( wvuwvu
±±=±±
2,(k.u)’ =k.u’
3,(u.v)’ =u’.v + u.v’
4,
2
'. . '
'
u u v u v
v v
−
 
=
 ÷
 
(v
0
≠
)
5,

'
2
1 'v
v v
−
 
=
 ÷
 
(v
0
≠
)
6,
xu
uyy
x
'.''
=
7,
'
2
. .
( )
ax b a d b c
cx d cx d
 
+ −
=
 ÷

+ +
 
1)
( )
uxu '
1−
=
αα
α
;4)
( )
uuu cos'.'sin
=
2)
)0(
'
'
1
2
≠−=






x
u
u
u

;5)
( )
'.sin'cos uuu
−=
3)
( )
0
2
'
)'( >= x
u
u
u
;6)
( )
2
cos
'
'
u
u
tgu
=
7)
( )
2
'
cot '
sin
u

u
u
= −
;8)
( )
'.' uee
uu
=
9)
( )
'.ln.' uxaa
uu
=
;10)
( )
au
u
u
a
ln
'
'log
=
1) Số hoán vị của n phần tử
P
n
! = n!
Nnn
∈≥
,1

2) Số chỉnh hợp chập K của n phần tử
nk
kn
n
A
k
n
≤≤
−
= 1
)!(
!
,
Nn
∈
3) Số tổ hợp chập K của n phần tử
Nnnk
knk
n
C
k
n
∈≤≤
−
= ;0
)!(!
!
* Tính chất của Tổ Hợp:
1
0

==
n
nn
CC
;
nC
n
=
10
;
kn
n
k
n
CC
−
=
;
1
1
1
+
+
+
=+
k
n
k
n
k

n
CCC
;
4) Nhị thức Newtơn
0 1 1
( )
n n n k n k k
n n n
a b C a C a b C a b
− −
+ = + + +
Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển (a+b)
x
là.
), ,1,(
1
nokbaCT
kknk
nk
==
−
+
Nguyên hàm: Nguyên hàm của hàm số sơ cấp
1,
∫
+=
cxdx
;2,
∫
+

+
=
+
c
x
dxx
1
1
α
α
α
;3,
∫
+=
cxdx
x
ln
1
4,
∫
+=
cxdxx sin.cos
; 5,
∫
+−=
cxdxx cos.sin
6,
∫
+=
ctgxdx

x
.
cos
1
2
;7,
∫
+−=
cgxdx
x
cot.
sin
1
2
8,
∫
+=
cedxe
xx
; 9,
∫
+= c
a
a
dxa
x
x
ln
Nguyên hàm của các hàm sồ thường gặp
1,

∫
+
+
+
=+
+
c
bax
a
dxbax
1
)(
1
)(
1
α
α
;
2,
∫
++=
+
cbax
a
dx
bax
ln
11
3,
∫

+=
++
ce
a
dxe
baxbax
1
4,
∫
++−=+
cbax
a
dxbax )cos(
1
)sin(
5,
∫
+−=
+
cxg
a
dx
bax
cot
1
)(sin
1
2
; 6,
∫

++=
+
cbaxtg
a
dx
bax
)(
1
)(cos
1
2
7,
∫
+=
+
+
c
a
a
m
dxa
nmx
nmx
ln
1
8,
∫
++=+
cbax
a

dxbax )sin(
1
)cos(
Phương Trình – Bất Phương Trình Chứa Logarit
1,Log
a
N=b
)0;1;0(
>≠>
NAA
; 2,
Na
N
a
=
log
; 3,
1log =a
a
4,
01log
=
a
; 5,
BABA
aaa
loglog).(log +=
6,
BA
B

A
aaa
loglog)(log
−=
; 7,
.loglog bb
aa
α
α
=
10,
.log
1
log bb
a
a
α
α
=
; 11,
.loglog bb
a
a
α
β
β
α
=
8,
a

b
b
a
log
1
log
=
;9,
ccb
aba
loglog.log =
a
b
b
c
c
a
log
log
log
=

Phương Trình – Bất Phương Trình Cơ Bản





>=
≠

>
⇔=
0
1
0
loglog
21
21
αα
αα
a
a
aa
Nếu a>1:
0loglog
2121
>≥⇔≥
αααα
aa
Nếu 0<a<1:
2121
loglog xxaxx
aa
<<⇔≥
Cách Giải:
 Đưa về cùnng cơ số
 Đưa về pt và bpt cơ bản
 Đặt ẩn số phụ
 Phân khoảng
 Giải pp đặt biệt.