Tài liệu tong hop cong thuc toan 11

Hình học 11 cơ bản
Tự chọn BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
---------------------***------------------------

A. Mục tiêu: Giúp học sinh về :
1. Kiến Thức: Nắm được các tính chất về liên hệ giữ quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng.
2. Kỹ năng: Biết vận dụng định lý 1, các tính chất 3,4 va 5 để tìm điều kiện đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng → biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
3. Tư duy_ thái độ : Phát triển óc tưởng tượng không gian, suy luận logic.
B. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh: nắm chắc kiến thức về 2 đường thẳng → biết được các cách chứng minh hai
đường thẳng vuông góc; cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
C. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề và luyện tập.
D. Tiến trình:
1. Ổn định lớp:
Kiểm tra sĩ số và vệ sinh của lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
H: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc?
H: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? Từ đó suy ra cách chứng minh đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng.
3. Bài mới:
Hình học 11 cơ bản
Hoạt động 2 : Rèn luyện kỹ năng chứng minh đt vuông góc với đt và đt vuông góc với mặt phẳng.
Họat động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
+ Gv ra bài tập;
+ Yêu cầu học sinh đọc đề
và vẽ hình vào vở nháp. Sau
đó giáo viên phân tích và

hướng dẫn vẽ hình
Lưu ý 2 ∆ABC và ∆DBC
cân, I là trung diểm của đáy
chung BC → để chứng minh
BC⊥AD cần chứng minh
điều gì? (ở phần kiểm tra bài
cũ giáo viên đã nêu lại cách
chứng minh hai đường thẳng
vuông góc)
Hiểu được yêu cầu bài và nhớ
lại cách chứng minh đường
thẳng vuông góc mặt phẳng.
Phân tích, hiểu được với AH là
đường cao ∆ADI ⇒ AH ⊥ DI
và AH ⊂ (ADI).
Vận dụng được chứng minh
trên BC ⊥ (ADI) ⇒ AH ⊥ BC
Biết tóm lại AH ⊥ DI, AH ⊥
BC ⇒ điều cần chứng minh
Bài 2: Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và
DBC là hai tam giác cân chung đáy BC.
a) Chứng minh AD ⊥ BC
b) I là trung điểm BC, AH là đường cao
∆ADI. Chứng minh AH ⊥ (BCD).
Giải

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
GV hướng dẫn HS phân
tích giả thiết và vẽ hình.
a. Gọi AA' là đường cao

của ∆ABC.
Ta có AA' ⊥BC theo giả
thiết SA⊥(ABC) ta suy ra
đượcđiều gì?
Xuất hiện giả thiết của định
lý nào?
Hướng dẫn HS đi đến điều
cần chứng minh.
b. GV gọi HS nêu phương
pháp chứng minh đường
thẳng vuông góc mặt
phẳng?
- Hướng dẫn HS chọn
phương pháp phù hợp
Từ giả thiết:SA⊥(ABC) rút
ra được điều gì liên quan
đến nội dung cần chứng
minh?
Chú ý đến định lý ba đường
vuông góc.
Tìm mối quan hệ giữa BC
và (SAA')
Đọc đề,phân tích giả
thiết,vẽ hình.
Nêu phương án chứng
minh.
HS lên bảng trình bày
HS nêu phương pháp
chứng minh.
HS lên bảng trình bày

HS lên bảng trình bày
Bài tập 1 : Cho hình chop S.ABC có
SA
⊥
mp(ABC) và tam giác ABC không
vuông. Gọi H, K là trực tâm của các tam giác
ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a. AH, SK, BC đồng quy.
b. SC
⊥
(BHK)
c. HK
⊥
(SBC)
S
K
A C

H A'
B
Ta có: SA⊥(ABC) ⇒ SA’⊥ BC
(định lý ba đường vuông góc)
Do H,K lần lượt là trực tâm ∆ABC và
∆SBC nên AH,SK,BC đồng quy.
b.CM:SC ⊥ (BHK)
SA⊥(ABC) ⇒ SA⊥ BH
Mà BH⊥AC
Suy ra:SC⊥BH(định lý ba đường vuông
góc)
Ta lại có SC

⊥
BK
=> SC
⊥
(BHK)
c/CM: HK
⊥
(SBC)
BC⊥(SAA') ⇒BC⊥HK
SC⊥(BHK) ⇒SC⊥HK⊂(SAA')
KLuận từ hai nhận xét trên.
I
A
B
C
D
H
Hình học 11 cơ bản
Câu thứ hai có yêu cầu gì?
Với AH là đường cao ∆ADI
⇒ AH ⊥ ? và AH ⊂ ( ? )
Và với chứng minh trên BC
⊥ (ADI)
⇒ điều gì ?
Tóm lại AH ⊥ các đường
nào?
⇒ Kết quả
Tiếp cận đề bài, nắm yêu cầu
của bài để vẽ hình vào nháp,
sau đó theo dõi ở bảng.

a. Chứng minh AD ⊥ BC
Với I trung điểm BC, ∆ABC và ∆DBC
cân
⇒ BC ⊥ AI và BC ⊥ DI
⇒ BC ⊥ (ADI)
⇒ BC ⊥ AD
b. Cm: AH ⊥ (BCD)
AH ⊥ DI
BC ⊥ AH (vì AH ⊂ (ADI).
Và BC ⊥ (ADI)
⇒ AH ⊥ (BCD)
4. Củng cố và dặn dò :
* Củng cố
- GV chốt lại cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng
bằng những hình vẽ sẵn ở bảng phụ (có ghi tóm tắt điều kiện)
- Học sinh trả lời câu hỏi 12, 13 tại lớp
* Dặn dò :
* Học kĩ lí thuyết
Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) AH, AK lần lượt là đường cao của
∆SAB và ∆SAD.
a) Cm : HK // BD và SC⊥(AHK)
b) Cm tứ giác AHIK có hai đường chéo vuông góc.
• Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………