ĐỀ TS CHUYÊN LÝ ĐHQG HÀ NỘI 2005-2006

I HC QUC GIA H NI CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM
TRNG THPT NNG KHIU c lp - T do - Hnh phỳc
&
K THI TUYN SINH THPT CHUYấN Lí NM HC: 2004 2005
MễN THI: VT Lí
Thi gian: 150 Phỳt (Khụng k thi gian phỏt )
Câu I
Trong một bình bằng đồng có đựng một lợng nớc đá có nhiệt độ ban đầu là t
1
= 5
o
C. Hệ đợc cung cấp nhiệt lợng bằng một bếp điện. Xem rằng nhiệt lợng mà bình chứa và l-
ợng chất trong bình nhận đợc tỷ lệ với thời gian đốt nóng (hệ số tỷ lệ không đổi). Ngời ta
thấy rằng trong 60 s đầu tiên nhiệt độ của hệ tăng từ t
1
= 5
o
C đến t
2
= 0
o
C, sau đó nhiệt độ
không đổi trong 1280 s tiếp theo, cuối cùng nhiệt độ tăng từ t
2
= 0
o
C đến t
3
= 10
o
C trong

200 s. Biết nhiệt dung riêng của nớc đá là c
1
= 2100 J/(kg.độ), của nớc là c
2
= 4200 J/(kg.độ).
Tìm nhiệt nóng chảy của nớc đá.
Câu II
Một chiếc ống bằng gỗ có dạng hình trụ rỗng chiều cao h = 10 cm, bán kính trong
R
1
= 8 cm, bán kính ngoài R
2
= 10 cm. Khối lợng riêng của gỗ làm ống là D
1
= 800 kg/m
3
.
ống không thấm nớc và xăng.
1) Ban đầu ngời ta dán kín một đầu bằng nilon mỏng (đầu này đợc gọi là đáy). đổ đầy
xăng vào ống rồi nhẹ nhàng thả ống xuống nớc theo phơng thẳng đứng sao cho xăng
không tràn ra ngoài. Tìm chiều cao phần nổi của ống. Biết khối lợng riêng của xăng
là D
2
= 750 kg/m
3
, của nớc là D
0
= 1000 kg/m
3
.

2) Đổ hết xăng ra khỏi ống, bóc đáy nilon đi và đặt ống trở lại trong nớc theo phơng
thẳng đứng, sau đó từ từ đổ xăng vào ống. Tìm khối lợng xăng tối đa có thể đổ vào
trong ống.
Câu III
Trình bày phơng án thực nghiệm xác định giá trị của hai điện trở R
1
và R
2
với các
dụng cụ sau đây:
1 nguồn điện có hiệu điện thế cha biết,
1 điện trở có giá trị R
0
đã biết,
1 ampe kế có điện trở cha biết,
2 điện trở cần đo: R
1
và R
2
,
Một số dây dẫn có điện trở không đáng
kể.
Chú ý: Để không làm hỏng dụng cụ đo, không đ-
ợc mắc ampe kế song song với bất cứ điện trở
nào.
Câu IV
Để ngồi dới hầm có thể quan sát đợc các vật trên mặt đất ngời ta dùng một kính tiềm
vọng gồm hai gơng phẳng G
1
và G

2
song song với nhau và nghiêng 45
o
so với phơng nằm
ngang nh trên hình 1. Khoảng cách theo phơng thẳng đứng IJ = 2 m. Một vật AB đặt thẳng
đứng cách gơng G
1
một khoảng BI = 5 m.
1) Một ngời đặt mắt tại điểm M cách J một khoảng 20 cm trên phơng nằm ngang nhìn
vào gơng G
2
. Xác định phơng, chiều ảnh của vật AB mà ngời này nhìn thấy và
khoảng cách từ ảnh đó đến M.
2) Trình bày cách vẽ và vẽ đờng đi của một tia sáng từ điểm A của vật, phản xạ trên hai
gơng rồi đi đến mắt ngời quan sát.
Câu V
Cho mạch điện nh trên hình 2. Hiệu điện thế giữa hai
đầu M và N có giá trị không đổi là 5 V. Đèn dây tóc Đ trên đó
có ghi 3V1,5 W. Biến trở con chạy AB có điện trở toàn phần
là 3 .
1) Xác định vị trí của con chạy C để đèn sáng bình thờng.
Đ
M

C
_
+
A

B

N

Hình 2
I
A
B
G
1
G
2
45
0
J
M
Hình 1
2) Thay đèn bằng một vôn kế có điện trở R
V
. Hỏi khi dịch chuyển con chạy C từ A đến B
thì số chỉ vôn kế tăng hay giảm? Giải thích tại sao.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Bài giải
Câu I
+ Trong T
1
= 60 s đầu tiên, bình và nớc đá tăng nhiệt độ từ t
1
= - 5
o
C đến t

2
= 0
o
C:
k.T
1
= (m
1
.c
1
+ m
x
.c
x
)(t
2
- t
1
) (1)
+ Trong T
2
= 1280 s tiếp theo, nớc đá tan ra, nhiệt độ của hệ không đổi:
k.T
2
= m
1
. (2)
+ Trong T
3
= 200 s cuối cùng, bình và nớc tăng nhiệt độ từ t

2
= 0
o
C đến t
3
= 10
o
C:
k.T
3
= (m
1
.c
2
+ m
x
.c
x
)(t
3
- t
2
) (3)
Từ (1) và (3):
)5(
tt
T.k
cmcm
)4(
tt

T.k
cmcm
23
3
xx21
12
1
xx11

=+

=+
Lấy (5) trừ đi (4):
)6(
tt
T.k
tt
T.k
)cc(m
12
1
23
3
12

=

=
Chia 2 vế của 2 phơng trình (2) và (6):
12

1
23
3
2
12
1
23
3
2
12
tt
T
tt
T
T
tt
T.k
tt
T.k
T.k
cc



=



=

Vậy:
12
1
23
3
122
tt
T
tt
T
)cc(T




=
Thay số:
kg
J
10.36,3336000
)5(0
60
010
200
)21004200(1280
5
==

=
Câu II
1) Gọi x là chiều cao phần nổi của ống.
Lực đẩy Acsimét cân bằng với trọng lợng của xăng và ống.
F
A
= .R
2
.(h - x).D
o
.10
Trọng lợng ống: P
1
= .(R
1
2
- R
1
2
).h.D
1
.10
Trọng lợng của xăng trong ống:
P
2
= .R
1
2

.h.D
2
.10
Ta có phơng trình: F
A
= D
1
+ D
2

.R
2
2
.(h - x). D
o
= .R
2
2
.h.D
2
+ .(R
2
2
- R
1
2
).h.D
1

+=
2
1
1
o
oo
o
1
R
R
D
DD
D
D

1hx
Thay số:














+
+=
2
10
8
1000
800750
1000
800
110x
x = 10 [ 1 - 0,8 + 0,8
2
.0,05 ] = 2,32 cm.
R

1
R
2
x
h
2) Khi thả ống (đã bóc đáy) vào nớc, ống nổi. Gọi chiều cao của phần nổi bây giờ là x
1
.
- Lực đẩy Acsimét bằng trọng lợng của
ống:
F'
A
= .(R
2
- R
1
2
).(h - x
1
).D
o
.10 = P
1

= .(R
2
- R
1
2
). h.D

1
.10
.cm2
1000
800
110
D
D
1hx
o
1
1
=






=








=
- Lúc đổ xăng vào ống, thì các lực theo phơng

thẳng đứng tác dụng lên ống không bị thay đổi,
nên phần nổi của ống ở ngoàI không khí vẫn là
x
1
= 2 cm, xăng sẽ đẩy bớt nớc ra khỏi ống. Gọi
x
2
là chiều cao cột xăng trong ống. A'p suất tại 2
điểm M và N là bằng nhau:
P
M
= P
o
+ (h - x
1
). D
o
.10
P
N
= P
o
+ x
2
. D
2
.10 + (h - x).D
o
.10
P

M
= P
N

cm8
DD
DD
h
DD
D
xx
2o
1o
2o
o
12
=










=

=
Khối lợng xăng trong ống:
.kg2,1
DD
DD
D.h.R.D.x R m
2o
1o
2
2
122
2
1x

==
Câu III
Phơng án 1:
Mắc mạch đIện nh hình vẽ 3.a
Số chỉ của ampe kế là:
)1(
)RR)(RR(R.R
R.U
RRR
R
.
RRR
)RR(R
R
U
RRR
R
.II
2A1o
o
2Ao
o
21o
2Ao
1
21o
o
1
+++

=
++
++
+
+
=
++
=
Mắc lại mạch điện nh hình vẽ 3.b
Tơng tự, số chỉ của ampe kế bây giờ là:
)2(
)RR)(RR(R.R
R.U
I
2Ao1o1
1
2
+++
=
Ta có:
.
I
I
RR
R
R
I
I
1
2

o1
1
o
2
1
==
Nh vậy, từ các số chỉ của 2 ampe kế đọc đợc từ hai sơ đồ trên và giá trị đã biết của R
o
,
ta tìm đợc R
1
.
Để xác định R
2
, chỉ cần thay thế R
1
và R
2
với nhau trong 2 sơ đồ trên rồi thực hiện
các phép đo tơng tự.
Phơng án 2:
Mắc 3 sơ đồ sau, đọc đợc số chỉ của ampe kế lần lợt là I
o
, I
1
, I
2
tơng ứng.
N
x

h - x
h - x
M
1
2
2
x
1
H ì n h 3 . a
o
R
2
R
1
R
A
H ì n h 3 . b
o
R
2
R
1
R
A
o
R
A
o
( I )
1

R
1
( I )
o
R
A
2
( I )
1
R
A
Ta có các phơng trình:
Lập lại
cách đo tơng tự
đối với R
2
.
Phơng
án 3:
Mắc 4 sơ
đồ sau:
Ta
có hệ 4 phơng trình:
Câu IV
1) Xác định vị trí ảnh cuối cùng:
+ Sử
dụng
tính
chất
đối

xứng
của ảnh với vật qua mặt phẳng gơng xác định vị trí ảnh
A
2
B
2
của AB
AB A
1
B
1
nằm ngang
A
1
B
1
A
2
B
2
thẳng đứng, cùng
chiều với vật AB.
+ Do đối xứng: BI = B
1
I
B
1
J = B
1
I + ị = 7 m

B
2
J = B
1
J (đối xứng)
B
2
M = B
2
J + JM = 7,2 m.
2) Cách vẽ:
Sau khi xác định ảnh A
2
B
2
nh hình vẽ: - Nối A
2
với M, cắt G
2
tại J
1
.
- Nối J
1
với A
1
, cắt G
1
tại I
1.

- Nối I
1
với A.
Đờng AI
1
J
1
M là đờng đi tia sáng phải dựng.
Cách khác:
Để vẽ đờng đI tia sáng từ A có thể chỉ cần lấy A
1
đối xứng với A qua G
1
, lấy A
2
đối
xứng với A
1
qua A
2
. Không cần vẽ đầy đủ ảnh A
2
B
2
. Cách này chỉ tính điểm của ý (2).
Câu V
1) Dòng định mức của đèn:
I
đ
=

A5,0
3
5,1
U
P
d
d
==
Gọi điện trở của đoạn Ac là R
AC
=
x (trên biến trở)
dòng qua x là:
x
3
x
U
I
d
ĩ
==
dòng qua đoạn BC là: I = I
đ
+ I
x
= 0,5 + 3/x

=








=










++
=
+
=
+

=
)II(I
)II(I
RR
1
)II(I
I.I
RR
RRR
U
I
RR
U
I
RR
U
I
21o
2o1
ô1
21o
21
oA
1oA
2
1A
1
oA
0
1

2oA
3
2A
2
1A
1
oA
0
R
RRR
U
I
RR
U
I
RR
U
I
RR
U
I

++
=
+
=
+
=
+
=
G
1
G
2
o
R
A
o
( I )
1
R
1
( I )
1
R
A
3

( I )
2
R
A
2
R
2
( I )
A
A
B
1
A
1
B
I
1
G
1
I
2
G
1
J
J
M
2
A
2
B

B
C
V
A
( + ) ( )
Hiệu điện thế giữa B và C là: U
BC
= I.R
BC
= (0,5 + 3/x)(3 - x)
Mà U
BC
= U - U
đ
= 5 -3 = 2 V. Vậy ta có phơng trình:
2 = (0,5 + 3/x)(3 - x) x
2
+ 7x - 18 = 0.
hai nghiệm x
1
= - 9 < 0
x
2
= 2 .
2) Thay đèn bởi vôn kế. Vẫn gọi R
AC
= x, khi dịch chuyển con chạy C từ A đến B thì x
tăng.
Vôn kế chỉ hiệu đIện thế:
xR

x
R.R
R.U
xx.RR.R
x.R.U
x.R
x.R
.
xR
x.R
)xR(
U
xR
x.R
.IU
AB
VAB
V
2
ABVAB
V
V
V
V
V
AB
V
V
V
+

=
+
=
+
+
=
+
=
Khi x tăng thì R
AB
không đổi, còn
x
x
R.R
VAB

giảm, do vậy số chỉ của vôn kế tăng lên.
Cách khác:
1)
x
xx
x
x
xR
x
x
R
MNAC
+
+

=
+
+=
+
=
6
318
6
6
3
6
6
2
2
AC
MN
ACAC
xx318
x30
R.
R
U
R.IU
+
===
Để đèn sáng bình thờng: U
AC
= 3 x
2
+ 7x - 18 = 0

2) Xét
x
1
x
R
1
3
U
xR
x
3
U
I
2
V
V
2
+

=
+

=
Khi x tăng
x
1
x
R
1
2

V
+
tăng mẫu số giảm I tăng.
Xét
1
x
R
R
xR
x.R
R
V
V
V
V
AC
+
=
+
=
tăng khi x tăng
Vậy U
AC
= I. R
AC
tăng khi x tăng .