24 de thi thu DH của cac truong noi tieng o Ha Noi

1


ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN: TOÁN
Khi PTTH Chuyên Vt lý Thi gian làm bài: 180 phút

Câu I:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñường cong (C) có phương trình: y =
1
1
+
−
x
x
.
2) Chứng minh rằng với các ñiểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = -
X
2
thì tam giác MNP
có trực tâm H cũng thuộc (C’).
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:





=

=
=
12)(log.log.log
30)(log.log.log
.6)(log.log.log
222
222
222
zxxz
yzzy
xyyx

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m ñể hai phương trình sau ñây tương ñương:
1
3sin
2sinsin
−=
+
x
xx
và cosx + m.sin2x = 0.
Câu III: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’, ñáy ABC là tam giác ñều cạnh
a
. Khoảng cánh từ tâm
của tam giác ABC ñến mặt phẳng (A’BC) bằng
6
a
. Tính thể tích của lăng trụ theo
a
.

Câu IV:
1) Tính tích phân: I =
dx
xx
xx
∫
−−
−
1
0
3
23
143
.
2) Giải phương trình:
23)12)(6(463)12)(2( ++−+−=+−−+ xxxxxx

Câu V: Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC.
Câu VI:
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ñường thẳng (d):
Rt
tz
ty
tx
∈






+=
−=
−=
,
2
12
và tạo với mặt
phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng tọa ñộ ðề-Các Oxy cho hai ñường tròn:
(I): x
2
+ y
2
– 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0.
Chứng minh: hai ñường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của
chúng.
ðề số 1


ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 2
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN: TOÁN
Khi PTTH Chuyên Vt lý Thi gian làm bài: 180 phút

Câu 1: Cho hàm số: y =
3
1
( m+1)x
3
– mx
2
+ 2(m – 1)x –
3
2
. (1)
ðề số 2
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m ñể (1) có cực ñại, cực tiểu và hoành ñộ x
1
, x
2
của các ñiểm cực ñại, cực tiểu thỏa mãn: 2x
1
+ x
2
= 1.
Câu 2:
Giải các bất phương trình và phương trình sau:
1.
)1(loglog)1(loglog
2
3
12
2

3
2
1
xxxx −+≥++
.
2. sin
4
x + cos
4
x +
8
7
tan ( x +
6
π
).tan(x –
3
π
) = 0.
2
Câu 3: Tính tích phân sau:
dx
x
x
∫
+
π
0
4
cos1

2sin

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với ñáy một góc 60
0
.
Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và D’. Tính thể tích hình
chóp S.ABC’D’.
Câu 5: Cho
cba ,,
là các số dương thỏa mãn:
abc
= 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
62
1
62
1
62
1
++
+
++
+
++ accbba

Phn riêng: Thí sinh ch ñc chn làm mt trong hai phn A hoc B.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a:

1. Trong hệ tọa ñộ ðề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng

(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba ñiểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3).
Tìm trên (P) ñiểm M(x;y;z) cách ñều ba ñiểm A,B và C.
2. Trong hệ tọa ñộ ðề -Cac vuông góc Oxy cho hai ñiểm A(1;1) và B(3;3). Viết phương trình ñường tròn ñi
qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến.
Câu 7a:
Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê ñược sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính xác suất
ñể 4 quả cam xếp liền nhau.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b:

1. Trong hệ tọa ñộ ðề-Cac vuông góc Oxyz cho hai ñường thẳng:
d:



=−++
=−++
0834
0623
zyx
zyx
d’:





+=
+=
+=

3
2
12
tz
ty
tx

Tính khoảng cách giữa d và d’.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai phần có thể
tích bằng nhau. Chứng minh rằng (P) ñi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của hình lập phương là tâm
của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương).
Câu 7b: Giải hệ phương trình:





=−++
=+−−
4
2
2222
yxyx
yxyx




ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 3

TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN: TOÁN
Khi PTTH Chuyên Vt lý Thi gian làm bài: 180 phút

Câu I: Cho hàm số y = x
4
– 2m(m – 1)x
2
+ m + 1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñộ thị hàm số với m = 2.
2. Tìm tất cả các giá trị của m ñể ñồ thị hàm số (1) có 3 ñiểm cực trị tạo thành 3 ñỉnh của
1 tam giác vuông.
Câu II: Giải các phương trình sau:
1. 3sinx + 1 = sin
4
x – cos
4
x.
2.
4.32.364
4
2
2
2
4
logloglog
++=
xxx
x
.

ðề số 3
Câu III: Tính tích phân I =
∫
+
2
0
3
8x
dx
.
Câu IV: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SA = SB = SD = AB = BC = CD = DA = a và mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SCD).
Câu V: Cho 2 số thực không âm x,y thỏa mãn x
2
+ y
2
+ xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của
biểu thức P = x
3
+ y
3
– ( x
2
+ y
2
).
3
PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trung ñiểm
của cạnh AB là M(1;4), phương trình ñường phân giác trong góc B là: x – 2y + 2 = 0 (d
1
); phương
trình ñường cao qua C là: 3x + 4y – 15 = 0 (d
2
). Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ vuông góc Oxyz, cho 2 ñiểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2) và
mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. Lập phương trình ñường thẳng (
∆
) là hình chiếu vuông góc
của ñường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:



−=++
=++
1
3
21
2
2
2
1
2121
zzzz
zzzz

B. Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b:
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn ( C ): x
2
+ y
2
– 6x – 4y + 8 = 0
và ñường thẳng (d): 2x – y + 6 = 0. Tìm tọa ñộ ñiểm M trên ( C ) sao cho khoảng cách từ M ñến
ñường thẳng (d) có giá trị nhổ nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ vuông góc Oxyz, cho 2 ñiểm A(3;2;-1), B(7;0;1) và
mặt phẳng (P): 2x + y + 4z + 17 = 0. Lập phương trình ñường thẳng d thỏa mãn ñồng thời các
ñiều kiện sau:
d
∈
(P); d
⊥
AB và d ñi qua giao ñiểm của ñường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu VII.b: Giải phương trình sau ñây trên tập số phức; biết rằng phương trình có nghiệm thực:
2z
3
– 5z
2
+ (3 + 2i)z + 3 + i = 0.



ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 4
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN: TOÁN
Khi PTTH Chuyên Vt lý Thi gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x(4x
2
+ m) (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = - 3.
2. Tìm m ñể |y|
≤
1 với mọi x
∈
[ 0;1 ].
Câu II. (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình: 2(1 + sinx)(tan
2
x + 1) =
x
x
x
cossin
1cos
+
−
.
2. Giải hệ phương trình:






−=++
−=+−
222
22
)(7
)(3
yxyxyx
yxyxyx
( x,y
∈
R ).
Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân: I =
∫
−
+++
1
1
2
11 xx
dx
.
Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M,N,P lần lượt là
trung ñiểm của các cạnh AB, CC’ và A’D’. Tính góc giữa hai ñường thẳng DP,MN và tính thể tích
khối tứ diện DMNP theo a.
Câu V. (1,0 ñiểm) Cho
cba ,,
là các số thực không âm, khác nhau từng ñôi một, thỏa mãn ñiều
ðề số 4
kiện
cabcab ++

= 4. Chứng minh rằng
1
)(
1
)(
1
)(
1
222
≥
−
+
−
+
− accbba
.
4
II. PHẦN RIÊNG:
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa.
(2,0 ñiểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hypebol (H): 4x
2
– y
2
= 4. Tìm ñiểm N trên
hypebol sao cho N nhìn hai tiêu ñiểm dưới góc 120
0

.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ba ñiểm A(0; 1; - 1), B( - 2; 3; 1) , C( 2; 1; 0).
Chứng minh rằng ba ñiểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
Câu VIIa.
(1,0 ñiểm) Cho ba số phức x, y, z có cùng môñun bằng 1. So sánh môñun của các số
phức sau: x + y + z và xy + yz + zx .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2,0 ñiểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x – 6y + 9 = 0, ñiểm
K(-1; 4) và ñường thẳng
∆
: x – y – 3 = 0. Tìm các ñiểm trên ñường thẳng
∆
ñể từ ñó kẻ ñược
hai tiếp tuyến ñến ñường tròn ( C) sao cho ñường thẳng ñi qua các tiếp ñiểm cũng ñi qua ñiểm K.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 2 = 0 và các ñiểm
A(1; 1; 1), B(2; - 1; 0), C (2; 0; - 1). Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu
thức T = MA
2
+ 2MB
2
+3MC
2
có giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Giải phương trình:

log
2
1
2
++ xx + log
16
( x
2
– x + 1)
2
=
2
3
log
2

3
24
1++ xx + log
4
(x
4
– x
2
+ 1) với x
∈
R.


ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 5
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN: TOÁN
Khi PTTH Chuyên Vt lý Thi gian làm bài: 180 phút
Phần chung cho tất cả thí sinh
(7 ñiểm).
Câu I. (2 ñiểm) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (1) (m là tham số) có ñồ thị là (C
m
).
1. Khảo sát tìm sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 3.
2. Chứng minh rằng ñồ thị (C
m
) của hàm số (1) luôn cắt ñồ thị y = x
3
+ 2x
2
+ 7 tại 2 ñiểm phân biệt
A, B với mọi giá trị của m. Tìm quĩ tích trung ñiểm I của AB.
Câu II. (2 ñiểm)
1. Giải phương trình tan
2
x + sin
2
2x = 4 cos
2
x .

2. Giải phương trình
12
2.3
2
−x
x
x
= 6.

Câu III. (1 ñiểm) Tính tích phân

I =
∫
+
1
0
22
4
.
)1(
dx
x
x

Câu IV. (1 ñiểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =
a
, AD = 
b
. Các tia Am, Cn cùng hướng và
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Am, Cn lần lượt lấy các ñiểm M, N sao cho mặt phẳng

(MBD) vuông góc với mặt phẳng (NBD). Chứng minh:

AM.CN =
22
22
ba
ba
+
.

Câu V. (1 ñiểm) Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm
11
22
+−−++ xxxx
= m .
Phần riêng
(3 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược chọn một trong hai phần (phần A hoặc B).
ðề số 5
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Cho hai ñiểm A(3; 1) và B( -1; 2) và một ñiểm C không trùng gốc tọa ñộ di ñộng trên ñường
thẳng x – y = 0 . ðường thẳng AC cắt trục hoành tại M, ñường thẳng BC cắt trục tung tại N. Chứng
minh rằng MN luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðề các Oxyz cho ñường thẳng ∆:



=−−
=−−+
012

01
yx
zyx

và hai ñiểm
A( 2; - 1; 1), B(1; -1; 0). Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng ∆ sao cho diện tích tam giác AMB ñạt giá trị
5
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðề các Oxy cho ellipse (E):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
, a>b>0.
Cho A, B, C, D là 4 ñiểm bất kỳ thuộc (E) sao cho AB song song với CD. ðiểm E, Flần lượt là trung
ñiểm của AB và CD. Chứng minh E, O, F thẳng hàng.
2. Trong không gian cho hệ tọa ñộ ðề-các Oxyz và ñiểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng
(P) ñi qua H cắt các trục tọa ñộ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Câu VII.b (1 ñiểm) Tìm x, y sao cho z
1
, z
2
là hai số phức liên hợp:

z
1
= (x+1).(cosy + isiny); z
2
= 2[ cos( y +
3
π
) + isin( y +
3
π
)].


nhỏ nhất.

Câu VII.a (1 ñiểm) Cho tập hợp M gồm 5 ñoạn thẳng có ñộ dài lần lượt là 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm.
Lấy ngẫu nhiên ba ñoạn từ tập M. Tính xác suất ñể ba ñoạn lấy ra có thể tạo thành một tam giác.




TR
ƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2011
TR
ƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

Môn: TOÁN ( ðợt 1 )

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề

Câu I. Cho hàm số y = x
4
– 8x
2
+ 7.
1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C) của hàm số ñã cho.
2) Tìm giá trị của tham số m ñể ñường thẳng y = m cắt ñồ thị ( C ) lần lượt tại các ñiểm A, B,
C, D sao cho AB = BC = CD.
Câu II.
1) Giải phương trình
cos3x +
x
cos
1
= 1 + 4 cos ( x +
3
2
π
) cos ( x -
3
2
π
).
2) Chứng minh rằng
sin
14
π
+ sin

7
π
+ sin
7
2
π
= 1 + 4 sin
28
3
π
sin
14
3
π
sin
28
5
π
.
Câu III.
1) Hãy tìm các giá trị của tham số m ñể bất phương trình x
2
– 2m | x – 1| + m
≥
0 thỏa mãn
với mọi giá trị của x.
2) Cho ña giác ñều 16 ñỉnh, hỏi có bao nhiêu tam giác không cân ( 3 góc khác nhau ñôi một)
có 3 ñỉnh là ñỉnh ña giác.
Câu IV.
1) Trong hệ tọa ñộ Oxy cho A(0; - 6); B ( - 8; 0). Viết phương trình ñường tròn nội tiếp tam

giác OAB.
2) Cho hình chóp S.ABCD ñều, tất cả các cạnh có ñộ dài bằng a. Tìm thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD.
3) Cho hình lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = 2a. ðiểm M thuộc ñoạn BC sao cho BM
=
3
1
BC. Gọi I là giao ñiểm của B’M với BC’ . Tính thể tích khối chóp IA’B’C’
Câu V. Với
cba ,,
là những số thực dương, chứng minh rằng
cbaabba
c
caac
b
bccb
a
++
≥
++
+
++
+
++
1
535353
222222
.

ðề số 6




TR
ƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2011
TR
ƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

Môn: TOÁN ( ðợt 2 )

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề

Câu I. Cho hàm số y = x
3
+ 3 (m + 1)x
2
+ 3m(m+2) x + m
3
+ 3m
2
.
1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho với m = 0.
2) Chứng minh rằng với mọi m ñồ thị hàm số luôn có 2 ñiểm cực trị, ñồng thời khoảng cách
giữa hai ñiểm này không phụ thuộc vào m.
Câu II.
1) Giải phương trình

(1 + tanx )cos5x = sinx + cosx + 2cos4x – 2cos2x.
2) Giải phương trình
log
2
( x + 3
log
6

x
) = log
6
x.
Câu III.
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể phương trình
sinx + cosx +
x2sin1−
= m
có nghiệm.
2) Tính tổng
S =
1005
2010
2010
3
6
2010
2
4
2010
1

2
2010
0
2010
4.2011

4.74.54.31.1
CCCCC
+++++
.
Câu IV.
1) Viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm A(4;5) , B(5; -2) và tiếp xúc ñường thẳng (d):
y = - 4.
2) Cho hình cầu (S) tâm O, có AB = 2R >0 là ñường kính cố ñịnh. ðiểm I di ñộng trên ñoạn
OB, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc OB cắt (S) theo giao tuyến là ñường tròn ( C). Giả
sử nón (N) có ñỉnh A, ñáy là ñường tròn ( C) với trục ñối xứng AI. Xác ñịnh ñộ dài OI theo
R ñể thể tích nón (N) lớn nhất.
3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), ñáy ABCD là hình
chữ nhật ñộ dài AB = a
2
, BC = a. Gọi M là trung ñiểm ñoạn CD, biết rằng góc giữa hai
mặt phẳng (ABCD) và (SBM) là
α
= 60
0
.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc mặt phẳng (SAC).
b) Tìm thể tích tứ diện SABM theo a.
Câu V. Với
z

y
x
,,
là những số thực dương thỏa mãn
xyz
z
y
x
=++
, chứng minh rằng
4
9
1
1
1
1
1
2
222
≤
+
+
+
+
+ zyx
.
ðề số 7
6

TR
ƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2011
TR
ƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

Môn: TOÁN ( ðợt 3 )

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề

Câu I. Cho hàm số y =
1
122
−−
+−
m
x
mx
(C
m
).
ðề số 8
1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với m = 1.
2) Cho A (1;2). Tìm các giá trị của m sao cho tồn tại một ñường thẳng qua A cắt ñồ thị (C
m
)

hai ñiểm phân biệt M, N mà các tiếp tuyến tại M, N của ñồ thị song song với nhau.
tại
Câu II.
1) Giải phương trình
tan
2
x + 9 cot
2
x +
x
x
2sin
42cos2 +
= 14
2) Giải phương trình
xxxxx 2log3log3log2log3log
3223
2
2
+=+ .

7
Câu III.
1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
44
44
1
2
xx
xx

−+
−+
.
2) Tính nguyên hàm
I =
∫
−− 12cos32sin
sin
x
x
xdx
.
Câu IV.
1) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ , biết A’.ABC là chóp tam giác ñều có cạnh ñáy a và khoảng cách
giữa cạnh bên và cạnh ñáy ñối diện bằng k. Tính thể tích lăng trụ.
2) Trong hệ tọa ñộ Oxyz cho H(1;3;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua H, cắt Ox, Oy,
Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
3) Trong hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C) : ( x – 1)
2
+ ( y + 1)
2
= 25. Viết phương trình
ñường thẳng qua M(7;3) cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB.
Câu V. Cho ña giác ñều 12 ñỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác tù có ñỉnh là 3 ñỉnh của ña giác ñã
cho.

TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 ñiểm )
Cho hàm số y = 2x
3
+ 9mx
2
+ 12m
2
x + 1, trong ñó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi m = - 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m ñể hàm số có cực ñại tại x
Cð
, cực tiểu tại x
CT
thỏa mãn:
x
2
C
ð
= x
CT
.
Câu 2. ( 2,0 ñiểm )

1. Giải phương trình:
1+x
+ 1 = 4x
2
+
x3
.
2. Giải phương trình: 5cos(2x +
3
π
) = 4sin(
6
5
π
- x) – 9 .
Câu 3. ( 2,0 ñiểm )
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
1
)1ln(
2
32
+
++
x
xxx
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có ñộ dài bằng a . Chứng minh
rằng ñường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo
a
ñể thể tích của khối chóp

S.ABCD bằng
6
2
3
a
.
Câu 4. ( 2,0 ñiểm )
1. Giải bất phương trình: (4
x
– 2.2
x
– 3). log
2
x – 3 >
2
1
4
+x
- 4
x
.
2. Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng:
( a
2
+ b +
4
3
) ( b
2
+ a +

4
3
)
≥
( 2a +
2
1
) ( 2b +
2
1
).
Câu 5. ( 2,0 ñiểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ba ñường thẳng :
d
1
: 2x + y – 3 = 0, d
2
: 3x + 4y + 5 = 0 và d
3
: 4x + 3y + 2 = 0.
1. Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc d
1
và tiếp xúc với d
2
và d
3
.
2. Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc d
1
và ñiểm N thuộc d

2
sao cho
OM
+ 4
ON
=
0
.

ðề số 9
8






TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN II NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
==========================================
Ngày thi: 07 – 3 – 2010.

Câu 1. ( 2,0 ñiểm). Cho hàm số y =
1
12
−
−
x

x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của ñồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt
tại các ñiểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu 2. ( 2,0 ñiểm)
1.Giải phương trình:
x
x
xx
cossin
cossin
−
+
+ 2tan2x + cos2x = 0.
2.Giải hệ phương trình:





=−++++
=−++++
011)1(
030)2()1(
22
3223
yyyxyx
xyyyxyyx

Câu 3. ( 2,0 ñiểm)
1. Tính tích phân: I =
∫
+
+
1
0
1
1
dx
x
x
.
2. Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên
AA’ = a
2
. M là ñiểm trên A A’ sao cho
'
3
1
AÂAM =
. Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’.
Câu 4. ( 2,0 ñiểm)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất:
log
5
(25
x
– log
5

a ) = x.
2. Cho các số thực dương
cba ,,
thay ñổi luôn thỏa mãn
cba ++
= 1.
Chứng minh rằng :
.2
222
≥
+
+
+
+
+
+
+
+
ba
ac
ac
cb
cb
ba

Câu 5. ( 2,0 ñiểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñiểm E(-1;0) và ñường tròn
( C ): x
2

+ y
2
– 8x – 4y – 16 = 0.
1. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có ñộ dài ngắn
nhất.
2. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình ñường thẳng AB, BC lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình ñường thẳng AC, biết rằng AC ñi qua ñiểm
F(1; - 3).
ðề số 10





TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN III NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
==========================================
Ngày thi: 28 – 3 – 2010
Câu 1. ( 2,0 ñiểm). Cho hàm số y = x
4
+ 2m
2
x
2
+ 1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1.
2. Chứng minh rằng ñường thẳng y = x + 1 luôn cắt ñồ thị hàm số (1) tại hai ñiểm phân biệt
với mọi giá trị của m.

ðề số 11
9
2. Giải phương trình: 2 log
3
(x
2
– 4) + 3
2
3
)2(log +x - log
3
(x – 2)
2
= 4.
Câu 3. ( 2,0 ñiểm)
1. Tính tích phân: I =
∫
+
3
0
2
sin3cos
sin
π
dx
xx
x
.
2. Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên ñường thẳng
d ñi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy ñiểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) một

góc bằng 60
0
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu 4. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải hệ phương trình:





+=+
+=+
)1(51
164
22
33
xy
xyyx
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) =
22
5884
2
234
+−
+−+−
x
x
xxxx

Câu 5. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(0;1;3) và ñường thẳng
d:





=
+=
−=
3
22
1
z
ty
tx

Hãy tìm trên ñường thẳng d các ñiểm B và C sao cho tam giác ABC ñều.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu ñiểm thứ nhất là ( -
3
; 0) và ñi qua ñiểm
M ( 1;
5
334
). Hãy xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh của (E).
Câu 2. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình: 2sin
2

(x -
4
π
) = 2sin
2
x - tanx.




TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
==========================================
Ngày thi:18 – 4 – 2010
Câu 1. ( 2,0 ñiểm). Cho hàm số: y = 2x
3
– 3(2m+1)x
2
+ 6m(m+1)x + 1 , trong ñó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số luôn có cực ñại,cực tiểu và khoảng cách
giữa các ñiểm cực ñại, cực tiểu của ñồ thị hàm số không ñổi.
Câu 2. ( 2,0 ñiểm).
1. Giải hệ:






−+=−+
−−=+
232
262
yxyxx
yx
y
x
y
(Với x,y
∈
R).
2. Giải phương trình: sin
2
x +
x
x
2sin2
)2cos1(
2
+
= 2cos2x.
ðề số 12
10

Câu 3. ( 2,0 ñiểm).
1. Tính tích phân: I =
∫
2

4
3
sin
cos
π
π
dx
x
xx
.
2. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh bằng a, mặt bên (SBC) vuông góc
với mặt ñáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt ñáy một góc
α
. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Câu 4. ( 2,0 ñiểm).
1. Tìm nghiệm phức của phương trình: 2(1 + i)z
2
– 4(2 – i)z – 5 – 3i = 0.
2. Cho các số thực dương
z
y
x
,,
. Chứng minh rằng:
0
222
≥
+
−
+

+
−
+
+
−
xz
zxz
zy
yzy
yx
xyx

Câu 5. ( 2,0 ñiểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết
rằng cạnh huyền nằm trên ñường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, ñiểm N(7;7) thuộc ñường thẳng AC,
ñiểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài ñoạn AB.
2. Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng





=
+−=
=
∆
4
27:
z
ty

tx
. Gọi
'
'
∆
là giao tuyến của hai mặt
phẳng (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + 4 = 0.
a) Chứng minh rằng hai ñương thẳng
∆
và
'∆
chéo nhau.
b) Viết phương trình dạng tham số ñường vuông góc chung của hai ñường thẳng
∆
,
'∆
.





TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN V NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
==========================================
Ngày thi: 9 – 5– 2010
Câu 1. (2,0 ñiểm). Cho hàm số y =
1

2
−
x
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm các giá trị của m ñể ñường thẳng y = mx – m + 2 cắt ñồ thị ( C ) tại hai ñiểm phân biệt
A,B và ñoạn AB có ñộ dài nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 ñiểm).
1. Giải phương trình: sin
3
x(1 + cotx) + cos
3
x(1 + tanx) = 2
xx cos.sin
.
2. Giải bất phương trình: x
x−2

≤
x
2
– x – 2 –
x−2
.
Câu 3. (2,0 ñiểm).
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x
2
và các tiếp tuyến ñược kẻ từ
ñiểm M (

2
1
; 2) ñến (P).
2. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh bằng
a
và
2

2
a
SASCSCSBSBSA ===
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
a
.
ðề số 13
Câu 4. (2,0 ñiểm)
1. Viết về dạng lượng giác của số phức:
z = 1 – cos2
α
- isin2
α
, trong ñó
πα
π
2
2
3
<<
.
11

TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN VI NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
==========================================
Câu 1. ( 2,0 ñiểm )
Cho hàm số y = x
4
– 2a
2
x
2
+ b với a,b là tham số (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi a =
2
5
và b = 4.
2. Tìm các giá trị của a
≠
0 và b ñể các ñiểm cực ñại, cực tiểu của ñồ thị hàm số (1) tạo thành
tam giác ñều.
Câu 2. ( 2,0 ñiểm )
1. Giải phương trình: cot2x – 2tan4x – tan2x = - 4
3

2. Giải hệ phương trình:






−
=+
+=+−
−
2
)2(
2
)2(log
)5()1)(4(
y
x
y
yyxx
x

Câu 3. ( 1,0 ñiểm )
Tính tích phân I =
∫
−
2
1
0
22
2
)1(

dx
x
x
.
Câu 4. ( 1,0 ñiểm )
Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC có cạnh ñáy bằng
a
và cạnh bên tạo với mặt ñáy một góc
60
0
. Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt ñáy (ABC) tại A và tiếp xúc với ñường thẳng BS tại
H. Hãy xác ñịnh vị trí tương ñối giữa H với hai ñiểm B,S và tính diện tích mặt cầu tâm O.
Câu 5. ( 1,0 ñiểm )
Cho các số dương
z
y
x
,,
thỏa mãn
z
y
x
xy
−++
= 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
1
2
1
3

1
2
222
+
−
+
+
+ zyx

Câu 6. ( 1,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y – 15 = 0. Tìm tọa ñộ ñiểm M
trên ñường thẳng d: 3x – 22y – 6 = 0, sao cho từ ñiểm M kẻ ñược tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB
(A, B là các tiếp ñiểm) mà ñường thẳng AB ñi qua ñiểm C (0;1).
2. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ với A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0)
và B’(-a;0;b), trong ñó a và b là hai số dương thay ñổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 6
2
. Tìm a,
b ñể khoảng cách giữa hai ñường thẳng B’C và AC’ lớn nhất.
Câu 7. ( 1,0 ñiểm)
Cho hai số phức z
1
= cos
12
π
- i sin
12

π
và z
2
= - 1 + i
3
.
Hãy xác ñịnh dạng ñại số của số phức z = (z
1
.z
2
)
18
.


ðề số 14
2. Giải hệ phương trình:






+=+−+
+=+−+
−
−
1322
1322
12

12
x
y
yyy
xxx
( với x,y
∈
R).
Câu 5. (2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai ñường thẳng d
1
: 2x + y + 5 = 0, d
2
: 3x + 2y – 1 = 0 và ñiểm
G(1;3). Tìm tọa ñộ các ñiểm B thuộc d
1
và C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC nhận ñiểm G làm
trọng tâm. Biết A là giao ñiểm của hai ñường thẳng d
1
và d
2
.
2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (
α
) ñi qua ñiểm M(3;2;1) và cắt
ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba ñiểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ
nhất.
12

TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 ñiểm )
Cho hàm số y =
3
1
x
3
-
2
1
mx
2
+ (m
2
– 3)x, trong ñó m là tham số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m ñể hàm số có cực ñại tại x
Cð
, cực tiểu tại x

CT
ñồng thời x
Cð
, x
CT

là ñộ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có ñộ dài cạnh huyền bằng
2
5
.
Câu 2. ( 2,0 ñiểm )
1. Giải phương trình:
)93(4
1
93
22
2
xx
x
−−
+
−+
= 1.
2. Giải phương trình: sin
4
(3x +
4
π
) + sin
4

(3x -
4
π
) =
2
1
.
Câu 3. ( 2,0 ñiểm )
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =tanx .tan(x +
3
π
).tan(x -
3
π
).
2. Tìm các giá trị của m ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất:
9
-|2 – x|
- 4.3
- |2 – x|
= m.
Câu 4. ( 1,0 ñiểm )
Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có ñộ dài cạnh ñáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2
5a
. Tính
góc tạo bởi mặt bên với mặt ñáy và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ñó.
Câu 5. ( 2,0 ñiểm )

Trong mặt phẳng Oxy :
1. Cho hai ñiểm A(2 ; 1), B( - 1 ; - 3) và hai ñường thẳng d
1
: x + y + 3 = 0; d
2
: x – 5y – 16 = 0.
Tìm tọa ñộ các ñiểm C,D lần lượt thuộc d
1
và d
2
sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2. Viết phương trình ñường thẳng tiếp xúc với ñường tròn (C): x
2
+ y
2
- 2
3
x + 4y + 4 = 0 và
tạo với trục tung một góc bằng 60
0
.
Câu 6. ( 1,0 ñiểm)
Xét các tam thức bậc hai f(x) =
a
x
2
+
b
x +
c

, trong ñó
a
<
b
và f(x)
≥
0 với mọi x
∈
R.
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
ab
cba
−
++
.

ðề số 15
13




TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN II NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 ñiểm )

Cho hàm số y =
2
12
−
+
x
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của m ñể ñường thẳng y = m(x – 2) + 2 cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm
phân biệt A, B sao cho ñoạn AB có ñộ dài nhỏ nhất.
Câu 2. ( 2,0 ñiểm )
1. Giải phương trình: sin
2
x.(1 + tanx) = 3sinx.(cosx – sinx) + 3 .
2. Giải bất phương trình:
25
79
25
3
3.543
−
−
−
+
≥−
x
x
x
x

.
Câu 3. ( 1,0 ñiểm )
Tính tích phân: I =
dx
x
x
∫
+
3
1
2
2
1ln
.
Câu 4. ( 1,0 ñiểm )
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có ñộ dài cạnh bằng
a
và ñiểm M thuộc cạnh CC’ sao
cho CM =
3
2a
. Mặt phẳng (
α
) ñi qua A, M và song song với BD chia khối lập phương thành
hai khối ña diện. Tính thể tích hai khối ña diện ñó.
Câu 5. ( 1,0 ñiểm )
Ba số dương thay ñổi
cba ,,
thuộc ñoạn [
β

α
,
] mà
2≤−
α
β
. Chứng minh rằng:
cbacabcab ++≥+++++ 111
.
Câu 6. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ ñộ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;2), hai ñường cao xuất phát từ A
và B lần lượt có phương trình là x + y = 0 và 2x – y + 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z + 1 = 0 và
mặt cầu (S) có phương trình: x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 6y + 6z + 17 = 0.
Tìm tọa ñộ tâm và bán kính của ñường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cấu (S).
Câu 7. ( 1,0 ñiểm )
Giải hệ phương trình:





=+
=+

xyxy
yxyx
10
40
23
23



ðề số 16


SỞ GD& ðT HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC ðỢT I NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KH ỐI A

Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát ñề )
==========================================
Ngày thi: 11 – 4 – 2010.
A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số.
2. Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + 2 sao cho từ M kẻ
ñược hai tiếp tuyến ñến ñồ thị (C) và hai tiếp tuyến ñó vuông góc với nhau.
ðề số 17
14

Câu II (2 ñiểm)
1. Giải hệ phương trình:






=−−+++
=+++++
232
532
22
22
yxyx
yxyx

2. Giải phương trình: 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0
Câu III (1 ñiểm). Tính tích phân:
∫
−+
1
0
2
11 x
dx

Câu IV (1 ñiểm). Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c,
∠
ASB = 60
0
,
∠

BSC = 90
0
,

∠
CSA = 120
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1 ñiểm). Cho ba số dương
cba ,,
thỏa mãn ñiều kiện :
abccabcab 2=++
.
Chứng minh rằng:
222
)12(
1
)12(
1
)12(
1
−
+
−
+
− ccbbaa 2
1
≥

B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)

Phần 1:

Câu VI a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng (
∆
): x + y – 1 = 0, các ñiểm A( 0; - 1),
B(2;1). Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên (
∆
). Tìm tọa ñộ các ñiểm C, D.
2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm A(0;0;2) và ñường thẳng (
∆
) có phương trình tham
số: x = 0; y = t; z = 2. ðiểm M di ñộng trên trục hoành, ñiểm N di ñộng trên (
∆
) sao cho:
OM + AN = MN. Chứng minh ñường thẳng MN tiếp xúc với một mặt cầu cố ñịnh.
Câu VII a (1 ñiểm). Tìm các giá trị của a thỏa mãn: 3
x
+ (a – 1).2
x
+ (a – 1) > 0,
Rx
∈∀
.
Phần 2:
Câu VI b (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC trọng tâm G(
3
1
;

3
5
−
), ñường tròn ñi qua trung
ñiểm các cạnh có phương trình x
2
+ y
2
– 2x + 4y = 0. Hãy tìm phương trình ñường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(1; - 2; 3), B(2; - 1;2) và ñường thẳng (
∆
):

3
6
2
1
1
−
=
−
=
zyx
. Tìm tọa ñộ của ñiểm M trên (
∆
) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
Câu VII b (1 ñiểm). Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời hai ñiều kiện:
3
1

−
−
z
z
= 1,
iz
iz
+
− 2
= 2.


SỞ GD& ðT HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC ðỢT I NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát ñề )
==========================================
Ngày thi: 18 – 4 – 2010.
A. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả thí sinh).
Câu I ( 2 ñiểm). Cho hàm số y = x
3
+ 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x + m
3
– 3m
1. Khảo sát hàm số với m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi số thực m, hàm số ñã cho luôn có cực ñại,cực tiểu; ñồng thời các

ñiểm cực ñại và cực tiểu của ñồ thị hàm số luôn nằm trên hai ñường thẳng cố ñịnh.
Câu II (2 ñiểm).
1. Giải phương trình:
3
1sincos2
cossin2cos
2
=
−+
−
x
x
xxx
.
ðề số 18
15

2. Giải hệ phương trình:





=+
=−
1)23(
3)2(
3
3
yx

yx
.
Câu III (2 ñiểm). Cho ñường tròn tâm O, bán kính R. Xét các hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là
tứ giác tùy ý nội tiếp ñường tròn (O) mà AC và BD vuông góc với nhau; các ñỉnh A và S cố
ñịnh,SA = h; SA
⊥
(ABCD).
1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
2. ðáy ABCD là hình gì thì thể tích hình chóp ñạt giá trị lớn nhất?
Câu IV (1 ñiểm). Tìm giới hạn:
x
xx
x
3
0
812
lim
−−+
→
.
Câu V ( 1 ñiểm). Tính các góc của tam giác ABC nếu: 4 ( cos
2
A + cos
2
B – cos
2
C) = 5.
B.PHẦN TỰ CHỌN (
Mỗi thí sinh chỉ ñược chọn một trong hai phần: Phn 1 hoặc Phn 2).
Phn 1:

Câu VIa (1 ñiểm). Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hai ñường tròn:
(C
1
): x
2
+ y
2
– 4y – 5 = 0; (C
2
): x
2
+ y
2
– 6x + 8y + 16 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai ñường tròn (C
1
); (C
2
).
Câu VIIa (1 ñiểm). Tìm số phức z thỏa mãn: z
2
– 2(2 + i)z + (7 + 4i) = 0.
Phn 2:
Câu VIb (1 ñiểm). Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC ñôi một vuông góc. Gọi
γ
β
α
,,
lần
lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Chứng minh :

cos
α
+ cos
β
+ cos
γ

3
≤
.
Câu VIIb (1 ñiểm). Tìm tập hợp các ñiểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z nếu biết:
| z – i| + | z + i| = 4.


SỞ GD& ðT HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC ðỢT II NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI A

Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát ñề )
===========================================
Ngày thi: 9 – 5 – 2010.
A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I (2 ñiểm).
Cho hàm số y = f(x) =
1
)1()2(
−
+−+
x
mxm
( với m là tham số).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số ñã cho không có tiếp tuyến nào ñi qua gốc tọa ñộ O.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải phương trình trong tập hợp số thực:
33
2
−+ xx
+
48
2
=+x

2. Tìm nghiệm trong ñoạn [0;
π
] của phương trình: 2cos
3
x + sinx.cosx + 1 = 2( sinx + cosx).
ðề số 19
Câu III (2 ñiểm).
1.Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), ñường thẳng BC có phương trình
x – 2y – 6 = 0, ñiểm I(1;0) là tâm ñường tròn nội tiếp. Hãy tìm tọa ñộ các ñỉnh B,C.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y – z = 0.Viết phương trình
mặt phẳng (Q) ñi qua gốc tọa ñộ và ñiểm A(2;2;2) ñồng thời tạo với mặt phẳng (P) một góc
45
0
.
Câu IV (1 ñiểm).
Cho hình lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = a
2
. Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của

các cạnh AB, A’C’; mặt phẳng (P) qua M, N và vuông góc với mặt phẳng (BCC’B’). Tính diện
tích thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P).
16
B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1:

Câu V a (2 ñiểm)
1.Tính tích phân: I =
dx
x
x
.
1
tan1
1
1
2
∫
−
+
+
.
2. Giải hệ:





≥−
−=−

1loglog
1log2log
2
2
2
2
2
2
2
yx
yx

Câu VI a (1 ñiểm).
Từ các chữ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập ñược bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao
cho không có hai chữ số chẵn ñứng cạnh nhau và không có hai chữ số lẻ ñứng cạnh nhau?
Phần 2:
Câu V b (2 ñiểm)
1. Biết rằng
3
21
yx
yx
+
=−+−
. TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
1
1
2
1
+

+
+ yx
.
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay ñược tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn
bới các ñường: y = x; y = x
2
.
Câu VI b (1 ñiểm).
Gieo ñồng thời 4 ñồng xu cân ñối, ñồng chất. Tính xác suất ñể có ít nhất một mặt sấp xuất hiện.


SỞ GD& ðT HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC ðỢT II NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát ñề )
==========================================
Ngày thi: 16 – 5 – 2010.
A. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả thí sinh).
Câu I ( 2 ñiểm). Cho hàm số y = x
4
– (m
2
+ 10)x
2
+ 9 (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi m
≠

0 ñồ thị (C
m
) luôn cắt trục hoành tại 4 ñiểm phân biệt
trong ñó có 2 ñiểm nằm trong khoảng ( - 3; 3 ), hai ñiểm còn lại nằm ngoài ñoạn [ - 3; 3 ].
Câu II ( 2 ñiểm).
1. Giải bất phương trình: 2 21 +−− xx > x – 2 .
2. Giải phương trình: 1
sin5
5sin
=
x
x
.
Câu III ( 1 ñiểm). Tính tích phân I =
∫
π
0
cossin xdxxx .
Câu IV ( 1 ñiểm). Lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a; ngo
ài ra A’A =A’B =A’C = a.
Tính thể tích của lăng trụ theo a.
Câu V ( 1 ñiểm). Các số dương
cba ,,
thỏa mãn
abc
= 1.Chứng minh rằng:
)(23
111
222
cba

cba
++≥+++ .
B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1( Theo chương trình cơ bản)
Câu VI.a ( 2 ñiểm). Trong không gian cho ñường thẳng (
∆
):
31
2
2
1 zyx
=
−
−
=
−

ðề số 20
và mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z + 1 = 0.
1. Viết phương trình ñường thẳng (
'∆
) ñối xứng với (
∆
) qua mặt phẳng (Q).
17

2. Tìm các ñiểm trên (
∆
) mà khoảng cách từ nó ñến (Q) bằng 1.
Câu VII.a ( 1 ñiểm). Xác ñịnh tập hợp ñiểm M trong mặt phẳng biểu diễn số phức z mà

(2 – z)( i +
z
) là một số ảo.
Phần 2
( Theo chương trình nâng cao)
Câu VI.b ( 2 ñiểm). Trong không gian cho các ñiểm A( 1;4;5) ; B(0;3;1) và C(2;-1;0) và mặt phẳng
(P) có phương trình: 3x – 3y – 2z – 15 = 0. Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của A, B, C lên (P).
1. Tính diện tích
∆
A’B’C’.
2. Tìm ñiểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA
2
+ MB
2
+ MC
2
nhỏ nhất.
Câu VII.b ( 2 ñiểm). Tìm các căn bậc hai của số phức 3 – 4i.




TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ðẠI HỌC LÀN THỨ NHÁT
NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2009 – 2010
ðỀ THI MÔN: TOÁN


Th ời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (2 ñiểm)
Cho hàm số y = -

3
3
x
+ mx
2
+ (5m + 4 )x – m (1) ( m là tham số)
1. Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) có ñiểm cực tiểu và ñiểm cực tiểu ñó có hoành ñộ dương.
Câu 2: (2 ñiểm)
1. Giải phương trình: 25.2
x
+ 5
x
= 25 + 10
x
.
2. Gi
ải phương trình: sin
3
x (sinx + cosx) + cos
3
x (cosx – sinx) =
4
3
.
Câu 3: (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và ñường thẳng AB có
phương trình x – y = 0. Biết rằng ñiểm I (2;1) là trung ñiểm của ñoạn thẳng BC, tìm tọa ñộ trung ñiểm K
của ñoạn thẳng AC.

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñiểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x – y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) ñi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt
phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tai hai ñiểm M, N phân biệt sao cho OM = ON.
Câu 4: (1 ñiểm)
Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA
⊥
(ABCD). Trên các cạnh AD,
CD lần lượt lấy các ñiểm M, E sao cho AM = CE =
4
a
. G
ọi N là trung ñiểm của BM, K là giao ñiểm của
AN và BC. Tính th
ể tích khối tứ diện SADK theo a và chứng minh rằng (SKD)
⊥
(SAE).
Câu 5: (2 ñiểm)
1. Tìm h
ệ số của x
8
trong khai triển thành ña thức của: ( x
2
+ x +
4
1
)(1 + 2x)
10
.
2. Tính tích phân:
dx.

x
xx
∫
−
9
4
)ln(

Câu 6: (1 ñiểm)
Cho ba s
ố không âm
cba ,,
thỏa mãn:
cba ++
= 1. Chứng minh rằng:
2
a
+ b
2
+ c
2
+
≤abc12
1.


ðề số 21
18

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ

ðẠI HỌC LÀN THỨ HAI
NGUYỄN HUỆ
NĂM HỌC 2009 – 2010

ðỀ THI MÔN: TOÁN



Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (2 ñiểm)
Cho hàm số y =
1
12
−
−
x
x
(1) có
ñồ thị (C).
1. Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm I(1;2) cắt (C) tại hai ñiểm A, B sao cho AB = 2
2
.
Câu 2: (2 ñiểm)
1. Giải hệ phương trình:






=−+−
=−−−
32667
111
xyxy
xyyx

2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
0cossin
cossin
3coscos
=+−
+
+
xx
x
x
xx
.
Câu 3:
(2
ñ

i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy cho tam giác ABC cân t
ạ
i A.
ðườ
ng th
ẳ
ng AB có ph
ươ
ng trình
2x – y + 5 =0,
ñườ
ng th
ẳ
ng AC có ph
ươ

ng trình 3x – 6y + 1 = 0. Tìm t
ọ
a
ñộ
trung
ñ
i
ể
m I c
ủ
a
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng
BC bi
ế
t r
ằ
ng I n
ằ
m trên
ñườ
ng th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình: 2x – y + 1 = 0.

2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho
ñ
i
ể
m A(3; 8;2) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x+ y + z + 3 = 0, và hai
ñườ
ng th
ẳ
ng chéo nhau:
d
1
:





=

=
−=
tz
y
tx
3
22
, d
2
:
21
1
1
2 zyx
=
−
−
=
−

Tìm trên m
ặ
t ph
ử
ng (P) các
ñ
i
ể
m M sao cho
ñườ

ng th
ẳ
ng AM c
ắ
t c
ả
hai
ñườ
ng th
ẳ
ng d
1
và d
2
.
Câu 4:
(1
ñ
i
ể
m)
Cho l
ă
ng tr
ụ
tam giác
ñề
u ABCA’B’C’ có c
ạ
nh

ñ
áy b
ằ
ng a. G
ọ
i M, N l
ầ
n l
ượ
t là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a các
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng AA’, AB. Bi
ế
t góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (C’AI) và (ABC) b

ằ
ng 60
0
. Tính theo a th
ể
tích kh
ố
i
chóp NAC’I và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
ñườ
ng th
ử
ng MN, AC’.
Câu 5:
(2
ñ
i
ể
m)
1. G
ọ
i z
1
, z
2
là hai nghi

ệ
m ph
ứ
c c
ủ
a ph
ươ
ng trình : z
2
+ (1+i)z – 1 + I = 0. Tính giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
A = | z
1
– z
2
|
2. Tính tích phân:
dx
xxx
xx
e
∫
+

++
1
2
ln
1ln2

Câu 6: (1 ñiểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn
3
111
=++
yxxy
. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
M =
22
111
)1(
3

)1(
3
yxyxxy
x
yx
y
−−
+
+
+
+
+
.
ðề số 22



TRƯỜNG THPT CHUYÊN K
NGUYỄN HUỆ



Câu 1: (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x(x
2
– 1) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1).
ðề số 23

Ỳ THI THỬ

ðẠI HỌC LÀN THỨ HAI
NĂM HỌC 2009 – 2010

ðỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút
2. Tìm trên (C) hai ñiểm M, N phân biệt sao cho MN = 2 và các tiếp tuyến với (C) tại hai tiếp ñiểm M, N
là song song với nhau.
Câu 2: (2 ñiểm)
1. Giải bất phương trình: log
3
(x + 1)
2
+
3
log
(2x + 3) < 2.
2. Gi
ải phương trình: (1 – cotx) (1 + sin2x) = 1 + cotx .
19
Câu 3:
(2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hình thoi ABCD. Biết C(3;4), D(1;2), ñường thẳng AB có
phương trình x – y + 5 = 0. Tìm tọa ñộ các ñiểm A, B.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñường thẳng d:
11
2
2
1 zyx

=
−
=
−
và hai
ñiểm A(1;1;0),
B(2;1;1). Viết phương trình ñường thẳng
∆
ñi qua A,
⊥∆
d sao cho khoảng cách từ B ñến ñường thẳng
∆
là lớn nhất.
Câu 4: (1 ñiểm)
Cho l
ăng trụ tam giác ñều ABC.A’B’C’ có cạnh ñáy bằng
a
, cạnh bên AA’ =
2
3a
. G
ọ
i M, N l
ầ
n l
ượ
t
là trung
ñ
i

ể
m c
ủ
a các
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB, AC. Tính theo
a
th
ể
tích kh
ố
i chóp A’MNC’B’.
Câu 5:
(2
ñ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: z
2
+ |z| = 0.
2. Tính tích phân:

dx
x
xx
∫
+
+
4
0
2cos1
2sin
π
.
Câu 6:
(1
ñ
i
ể
m)
Cho x, y ,z là các s
ố
d
ươ
ng th
ỏ
a mãn xyz= 1 Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ

t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
M = x (y +
y
x
+1
) + y (z +
z
y
+1
) + z (x +
x
z
+1
).

TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2010 – 2011
CHUYÊN ðỀ THI MÔN: TOÁN
NGUYỄN HUỆ KHỐI A, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề.

Câu I: (2,0 ñim) Cho hàm số y = x
3
– 3 (m + 1)x
2

+ 9x – m , với m là tham số thực.
1. Kháo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với m = 1.
2. Xác ñịnh m ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại x
1
, x
2
sao cho | x
1
– x
2
| = 2 .
Câu II: (2,0 ñim)
1. Giải phương trình:
1 + 3 cosx + cos2x – 2 cos3x = 4sinx.sin2x
2. Giải hệ phương trình:
),(
12
32
22
Ryx
yxxy
xyyyxx
∈



=++
−=+++

Câu III: (1,0 ñim) Tìm

dx
xx
x
∫
+ )
4
sin(.sin
cot
π

Câu IV: (1,0 ñim) Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi
cạnh bên và mặt ñáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của ñiểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc ñường
thẳng B
1
C
1

. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A
1
B
1
C
1
và tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng
AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V: (1,0 ñim) Xét các số thực dương
cba ,,
thỏa mãn ñiều kiện
cba ++
=1. Tìm giá trị nhỏ
nhất của:
P =
3
)1
1
)(1
1
)(1
1
( −−−
cabcab

Câu VI: (2,0 ñim)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn:
(C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x-6)
2
+ y
2
= 25 cắt nhau tại A(2;3) và B. Viết phương trình ñường
thẳng ñi qua A và lần lượt cắt (C
1
),(C
2
) theo hai dây cung phân biệt có ñộ dài bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tam giác vuông cân ABC có BA = BC. Biết
A(5;3;-1), C(2;3;-4) và B là ñiểm nằm trên mặt phẳng có phương trình: x + y – z – 6 = 0.
Tìm tọa ñộ ñiểm B.
Câu VII (1,0 ñim) Giải phương trình:
1
log1
4
3log)log2(

3
93
=
−
−−
x
x
x

ðề số 24
.