ma trận đề thi HKII khối 11

BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 90 phút
MA TRẬN NHẬN THỨC
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
TOÁN 11 HỌC KÌ 2
Chủ đề -
Mạch KTKN
Mức nhận thức
Cộng
1 2 3 4
Đại
số
và
giải
tích
Giới hạn
1
1,0
1
1,0
2
2,0
Tính đạo hàm dạng
( )'
u
v

1
1,0
1
1,0

Đạo hàm của hàm số
lượng giác
1
0,5
1
0.5
Vận dụng đạo hàm
chứng minh đẳng thức
1
1,0
1
1,0
Chủ đề hoặc mạch
kiến thức, kĩ năng
Tầm quan trọng
(Mức cơ bản trọng
tâm của KTKN)
Trọng số (Mức
độ nhận thức của
Chuẩn KTKN)
Tổng điểm
1. Giới hạn của dãy số 10 1 10
2. Giới hạn của hàm số 10 3 30
3. Quy tắc tính đạo hàm 20 3 60
4. Đạo hàm hàm số lượng giác 20 3 60
5. Hai đường thẳng vuông góc 10 3 30
6 Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng
10 2 20
7. Hai măt phẳng vuông góc 10 2 20

8. Khoảng cách 10 2 20
100% 250
Viết phương trình tiếp
tuyến
1
1,0
1
1,0
2
2,0
Hình
học
Vẽ hình 0.5 0.5
Chứng minh hai đường
thẳng vuông góc
1
1,0
1
0.5
1
1,5
Chứng minh hai mặt
phẳng vuông góc
1
0.5
2
0.5
Tính khoảng cách từ một
điểm đến một mp
1

1,0
1
1,0
Tổng toàn bài
1
1.5
4
3,0
4
3.5
2
2.0
11
10,0
BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG
Câu 1. a) Tính giới hạn theo quy tắc f(x).g(x)
b) Tính giới hạn dạng
0
0
( Đối với hàm số hữu tỉ)
Câu 2. a)Tính đạo hàm dạng
'
u
v
 
 ÷
 
b) Tính đạo hàm của hàm số lượng giác dạng (cos
n
u)’

Câu 3. Chứng minh đẳng thức liên quan đến đạo hàm
Câu 4. a) Viết PTTT của đồ thị hàm bậc ba tại một điểm
b) ) Viết PTTT của đồ thị hàm bậc ba khi biết hệ số góc k cho trước
Câu 5. a) Chứng minh tam giác vuông ( chứng minh hai cạnh của tam giác vuông góc với nhau)
b) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và hai mặt phẳng vuông góc
c) Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
_____________________________________________________________________
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010 – 2011
Câu 1:( 2.0 điểm). Tìm các giới hạn sau:
a)
2
5 1
lim
2
+
→
− +
−
x
x
x
b)
+ −
→
−
3
x 3x 4
lim
2
x 1

x 1
Câu 2:( 1.5 điểm) . Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
1
2
x
y
x
+
=
−
b)
3
cos 5=y x
Câu 3:(1điểm) . Cho f(x) =
xsin1
xcos
2
2
+
. Chứng minh rằng :
( ) 3 '( ) 3
4 4
f f
π π
− =
Câu 4:( 2.0 điểm) Cho hàm số f(x) = x
3
-3x + 1 (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M(-1; 3)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9
Câu 5:( 3.5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA ⊥(ABCD) ,
tan của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng
2
.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Chứng minh BD ⊥ SC và (SCD)⊥(SAD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB).
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11: năm học 2010 – 2011
CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM
câu 1
a)
2
2 2
5 1
lim
2
(vì lim( 5 1 9 0 và lim( 2) 0,( 2 0)
x
x x
x
x
x x x
+
+ +
→
→ →
− +
= −∞
−

− + = − < − = − >
b)
=
=
+ − + +
→ →
+
−
2
3
3
x 3x 4 x x 4
lim lim
2
x 1 x 1
x 1
x 1
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
a)
+ −
= =
−
−
2
1 3
' ( )'

2
( 2)
x
y
x
x
b)
= =
= −
3 2
2
' (cos 5 )' 3cos 5 .(cos 5 )'
15 cos 5 .sin 5
y x x x
x x
1.0
0.25
0.25
Câu 3
2 2
2 2
sin 2 (1 sin ) sin 2 .cos
'( )
(1 sin )
1
( )
4 3
8
3 '( )
4 3

1 8
3.
3 3
x x x x
f x
x
f
f
VT
π
π
− + −
=
+
=
=
= + =
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4 a) f’(x) = 3x
2
– 3 ; f ’( -1) = 0
Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M ( -1; 3) là : y = 3
b) ta có: 3x
2
– 3 = 9
⇔
x

2
= 4
3
2
2 1
y
x
x y
=
=


⇔ →⇔

=− =−



Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
y = 9x – 15
y = 9x + 17
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu 5
Vẽ hình
0.5
a)

AB BC (BC (ABCD))⊥ ⊂
và AB là hình chiếu của đường xiên SB nên
SB BC⊥
(định lí ba đường vuông góc)
Vậy tam giác SBC vuông tại B
b)
⊥

⇒ ⊥

⊥

SA BD
BD (SAC)
AC BD
0.5
0.25
0.25
0.25
Vậy
BD SC⊥
SA DC
AD DC
DC (SAD)
⊥
⊥
⇒ ⊥
Do đó:
( ) ( )
SAD SDC⊥

c) Kẻ AH vuông góc với SB. Vì BC vuông góc ( SAB) nên
⊥BC AH
khi đó : d ( A, (SBC)) = AH.
Xét
SBC ⊥
tại A, ta có
2 2 2
1 1 1
AH SA AB
= +
Vậy : AH=
2a
5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
( Học sinh giải cách khác nhưng kết quả đúng vẫn đạt điểm tối đa cho câu hỏi đó)
GVBM
Đổng Châu J’Pôl