Các phép biến đổi đồ họa 3d

ĐỒ HỌA 3DĐỒ HỌA 3D
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3DCÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3D
Giảng viên : Bùi Tiến Lên
Công thức biến đổiCông thức biến đổi
)
P
(
T
'
P
hàm dạng đổi Biến
P' P
R R : T
xạ

ánh

dạng

đổi

Biến
33
=
→

Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 2

22
22
22
2
)z,y,x(T'z
)
z,y,x(Ty
)z,y,x(T x
)P,P,P(TP
)P,P,P(TP
)P,P,P(T P
hay
)
P
(
T
'
P
z
y
'
x
'
zyxz
'
z
zyxy
'
y
zyxx

'
x
=
=
=
=
=
=
=
Bieán ñoåi affineBieán ñoåi affine
+++=
+++=
+++=
32221202
'
31211101
'
30201000
'
mPmPmPmP
mPmPmPmP
mPmPmPmP
zyxz
zyxy
zyxx
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 3

33
33
33
3
( )
( )














=
1
0
0
0m
11
323130
222120
121110
020100

'''
mmm
mmm
mmm
mm
PPPPPP
zyxzyx
Tính chấtTính chất
Phép biến đổi affine 3D chiều
-Bảo toàn tính thẳng.
-Bảo toàn tính song song.
-Bảo toàn tỉ lệ.
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 4
44
44
44
4
Nguyên lý kết hợp và phân rãNguyên lý kết hợp và phân rã
Nếu T
1
, T
2
là phép biến đổi affine
Thì
- T = T
1

+ T
2
là phép biến đổi affine
-
M
=
M
x
M
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 5
55
55
55
5
-
M
=
M
1
x
M
2
Mọi phép biến đổi affine bất kỳ đều có thể phân rã thành
một chuỗi các phép biến đổi cơ bản.
Phép tònh tiếnPhép tònh tiến
z

z
y
x
t : Oz trục trên dời độ
t : Oy trục trên dời độ
t : Ox trục trên dời độ
:

số

Tham
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 6
66
66
66
6
O
y
x
Phép tònh tiến Phép tònh tiến –– Công thứcCông thức
+=
+=
+=
trận

ma

Dạng
tPP
tPP
tPP
hàm

Dạng
zz
'
z
yy
'
y
xx
'
x
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 7
77
77
77
7















=
1ttt
0100
0010
0001
M
trận

ma

Dạng
zyx
Phép tỉ lệPhép tỉ lệ
zyx
s ,s ,s : trục 3 trên lệ tỉ số Hệ
O : lệ tỉ Tâm
:

số

Tham
z
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 8
88
88
88
8
O y
x
Phép tỉ lệ Phép tỉ lệ –– Công thứcCông thức
=
=
=
trận ma Dạng
PsP
PsP
PsP
hàm

Dạng
zz
'
z
yy
'
y

xx
'
x
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 9
99
99
99
9














=
1000
0s00
00s0

000s
M
z
y
x
PheùpPheùp quay quay –– QuyQuy öôùcöôùc chieàuchieàu quayquay
z
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 10
1010
1010
1010
10
O y
x
PheùpPheùp quay quay –– QuyQuy öôùcöôùc chieàuchieàu quayquay
Quay quanh z: quay Ox veà Oy
Quay quanh y: quay Oz veà Ox
Quay quanh y: quay Oz veà Ox
Quay quanh x: quay Oy veà Oz
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 11
1111
1111

1111
11
Quay Quay quanhquanh truïctruïc OxOx
{
}
α
=
: quay Goùc
1,0,0v : quay Truïc
:

soá

Tham

z
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 12
1212
1212
1212
12
O y
x
Quay Quay quanhquanh truïctruïc Ox Ox –– CoângCoâng thöùcthöùc
z
P’

Q’
α
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 13
1313
1313
1313
13
O y
x
P
P’
Q
Quay Quay quanhquanh trụctrục Ox Ox –– CôngCông thứcthức
α+α=
α−α=
=
trận ma Dạng
PcosPsinP
PsinPcosP
PP
hàm

Dạng
zy
'
z

zy
'
y
x
'
x
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 14
1414
1414
1414
14














αα−

αα
=
1000
0cossin0
0sincos0
0001
M
Quay Quay quanhquanh truïctruïc OyOy
{
}
α
=
: quay Goùc
0,0,1v : quay Truïc
:

soá

Tham

z
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 15
1515
1515
1515
15

O y
x
Quay quanh trục Oy Quay quanh trục Oy –– Công thứcCông thức
α+α−=
=
α+α=
trận

ma

Dạng
PcosPsinP
PP
PsinPcosP
hàm

Dạng
zy
'
z
y
'
y
zy
'
x
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang

Trang 16
1616
1616
1616
16














αα−
αα
=
1000
0cos0sin
0010
0sin0cos
M
trận

ma

Dạng
Quay Quay quanhquanh truïctruïc OzOz
{
}
α
=
: quay Goùc
0,1,0v : quay Truïc
:

soá

Tham

z
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 17
1717
1717
1717
17
O y
x
Quay quanh trục Oz Quay quanh trục Oz –– Công thứcCông thức
=
α+α=

α−α=
trận ma Dạng
PP
PcosPsinP
PsinPcosP
hàm

Dạng
z
'
z
yx
'
y
yx
'
x
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 18
1818
1818
1818
18















αα−
αα
=
1000
0100
00cossin
00sincos
M
VíVí duïduï
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 19
1919
1919
1919
19
PhépPhép quay quay –– trụctrục tùytùy ýý qua qua tâmtâm OO
{

}
α
=
: quay Góc
z,y,xv : quay Trục
:

số

Tham

{
}
=

z
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 20
2020
2020
2020
20
{
}
zyxv ,,
=


β
O y
x
Quay PQuay P >Q >Q quanhquanh truïctruïc uu
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 21
2121
2121
2121
21
BöôùcBöôùc 1: quay 1: quay quanhquanh Oz (Oz (thuaänthuaän))
z
'v

v

θ
−
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 22
2222
2222
2222
22

O
y
x
BöôùcBöôùc 2: quay 2: quay quanhquanh OyOy ((thuaänthuaän))
z
'v

"v

φ
−
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 23
2323
2323
2323
23
O
y
x
BöôùcBöôùc 3: quay 3: quay quanhquanh Oz (Oz (ngöôïcngöôïc))
z
"v

β
Trang
Trang Trang

Trang Trang
Trang Trang
Trang 24
2424
2424
2424
24
O
y
x
BöôùcBöôùc 4: quay 4: quay quanhquanh OyOy ((thuaänthuaän))
z
'v

"v

φ
Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang Trang
Trang 25
2525
2525
2525
25
O
y
x