đề thi thử đại học chuyên trần phú hải phòng

S GIÁO D C – ĐÀO T O H I PHÒNGỞ Ụ Ạ Ả Đ THI TH Đ I H C L N 2 – THÁNG 12/2010Ề Ử Ạ Ọ Ầ
TR NG THPT CHUYÊN TR N PHÚƯỜ Ầ Môn thi: TOÁN H C – Kh i A, BỌ ố
Th i gian: 180 phútờ
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
Câu I:
Cho hàm s ố
( )
x 2
y C .
x 2
+
=
−
1. Kh o sát và v ả ẽ
( )
C .
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ế ươ ế ế ủ
( )
C
, bi t ti p tuy n đi qua đi m ế ế ế ể
( )
A 6;5 .−
Câu II:
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
π
 
+ = + +
 ÷
 

.
2. Gi i ả h ph ng trình: ệ ươ
3 3
2 2 3
x y 1
x y 2xy y 2

+ =


+ + =


Câu II I:
Tính
( )
4
2 3x
4
dx
I
cos x 1 e
π
−
π
−
=
+
∫
Câu IV:

Hình chóp t giác đ u SABCDứ ề có kho ng cách t A đ n m t ph ng ả ừ ế ặ ẳ
( )
SBC
b ng 2. V iằ ớ
giá tr nào c a góc ị ủ
α
gi a m t bên và m t đáy c a chóp thì th tích c a chóp nh nh t?ữ ặ ặ ủ ể ủ ỏ ấ
Câu V:
Cho
a,b,c 0: abc 1.> =
Ch ng minh r ng:ứ ằ
1 1 1
1
a b 1 b c 1 c a 1
+ + ≤
+ + + + + +
Câu VI:
1. Trong m t ph ng Oxy cho các đi m ặ ẳ ể
( ) ( ) ( ) ( )
A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5− −
và đ ngườ
th ng ẳ
d :3x y 5 0− − =
. Tìm đi m M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có di n tíchể ệ
b ng nhau.ằ
2. Vi t ph ng trình đ ng vuông góc chung c a hai đ ng th ng sau:ế ươ ườ ủ ườ ẳ
1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t

2 1 1
z 3
= − +

− +

= = = +

−

=

Câu VII:
Tính:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
A
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
= − + − + +
ĐÁP ÁN Đ THI TH ĐH L N 2 Ề Ử Ầ
Câu I:
1. a) TXĐ:
{ }
\ 2¡ \
b) S bi n thiên c a hàm s :ự ế ủ ố
-) Gi i h n, ti m c n:ớ ạ ệ ậ
+)
x 2 x 2
lim y , lim y x 2

− +
→ →
= −∞ = +∞ ⇒ =
là ti m c n đ ng.ệ ậ ứ
+)
x x
lim y lim y 1 y 1
→−∞ →+∞
= = ⇒ =
là ti m c n ngang.ệ ậ
-) B ng bi n thiênả ế :
( )
2
4
y' 0 x 2
x 2
= − < ∀ ≠
−
c) Đ thồ ị :
-) Đ th c t Ox t i ồ ị ắ ạ
( )
2;0−
, c t Oy t i ắ ạ
( )
0; 1−
, nh n ậ
( )
I 2;1
là tâm đ i x ng. ố ứ
2. Ph ng trình đ ng th ng đi qua ươ ườ ẳ

( )
A 6;5−
là
( ) ( )
d : y k x 6 5= + +
.
(d) ti p xúc (C) khi và ch khi h sau có nghi mế ỉ ệ ệ :
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
4 x 2
x 2
x 6 5
k x 6 5
x 2
x 2
x 2
4

4
k
k
x 2
x 2
4x 24x 0
4 x 6 5 x 2 x 2 x 2
x 0;k 1
4
4
1
k
k
x 6;k
x 2
4
x 2
+

+

− × + + =
+ + =


−
−
−
 
⇔

 
 
= −
= −
−
 
−




− =
− + + − = + −
= = −




⇔ ⇔ ⇔
 
= −

= −
= = −
 
−

−



Suy ra có
2 ti p tuy n làế ế :
( ) ( )
1 2
x 7
d : y x 1; d : y
4 2
= − − = − +

Câu II:
( )
( ) ( )
2
1. cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
2cos x cos 2x 1 sin 2x cos2x
2cos x 2sin x cos x 2cos x cos 2x 0
cos x cos x sinx cos2x 0
cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0
x k
2
cos x 0
cos x sinx 0 x k
4
1 sinx cosx 0
sin x
4
π
 
+ = + +

 ÷
 
⇔ = + +
⇔ + − =
⇔ + − =
⇔ + + − =
π
= + π
=

π

⇔ + = ⇔ = − + π


+ − =

π
 
−
 ÷
 
1
2
x k
2
x k
2
x k
4

x k
4
x k2
x k2
4 4
5
x k2
4 4







= −


π

= + π

π

= + π


π



= − + π

π

⇔ ⇔ = − + π
 
π π
 
− = − + π
= π
 
 
π π


− = + π


( )
( )
( )
1 3
1 1 3 3
2x
2 x y
y x
y x x y
2.
1 3
1 3

2y
2x
x y
y x
x y
4 x y
2 x y
xy 2
xy
1 3
1 3
2x
2x
y x
y x
x y
1 3
x y 1
2x
x x
x y 1
2
x 2, y 2
y
x
x 2, y 2
x 3
2x
2 x


   

+ =
− + − = −

 ÷  ÷

 
   
⇔
 
 
+ =
+ =
 



=

−

− = −



= −
 

⇔ ⇔

 
 
+ =
+ =
 



=




= =


+ =



= = −

⇔ ⇔


= = −
= −





= − =


− =










Câu I II:
( )
( )
2
1 1 1
2
4 2 2
2 2
0 0 0
3
1
2
2 2
2
1

0
2
2
d x
xdx 1 1 dt
I
x x 1 2 2 t t 1
x x 1
1 dt 1 du
2 2
1 3 3
t u
2 2 2
= = =
+ + + +
+ +
= =
   
 
+ + +
 ÷  ÷
 ÷
 
   
∫ ∫ ∫
∫ ∫
Đ t ặ
2
3 3 dy
u tan y, y ; du

2 2 2 2 cos y
π π
 
= ∈ − ⇒ = ×
 ÷
 
( )
3 3
2 2
6 6
1 3
u y ;u y
2 6 2 3
3
dy
1 1
2
I dy
3
2
3 6 3
cos y 1 tan y
4
π π
π π
π π
= ⇒ = = ⇒ =
π
⇒ = = =
× × +

∫ ∫
Câu IV:
G i M, N là trung đi m BC, AD, g i H là hình chi u vuông góc t N xu ng SM. Ta có:ọ ể ọ ế ừ ố
·
( )
( )
( )
( )
2
ABCD
2
SABCD
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
SABCD
SMN ,d A; SBC d N; SBC NH 2
NH 2 4
MN S MN
sin sin sin
tan 1
SI MI.tan
sin cos
1 4 1 4
V
3 sin cos 3.sin .cos
sin sin 2cos 2
sin .sin .2cos

3 3
1
sin .cos
3
V min sin .cos max
s
= α = = =
⇒ = = ⇒ = =
α α α
α
= α = =
α α
⇒ = × × =
α α α α
α + α + α
α α α ≤ =
⇒ α α ≤
⇔ α α
⇔
2 2
1
in 2cos cos
3
α = α ⇔ α =
Câu V:
Ta có:
N
M
I
D

A
B
C
S
H
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
2 2
3 3
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3
3 3 3
3 3 3 3
a b a b a ab b ab a b
a b 1 ab a b 1 ab a b abc ab a b c
1 1 c
a b 1
a b c
ab a b c
+ = + − + ≥ +
⇒ + + ≥ + + = + + = + +
⇒ ≤ =
+ +
+ +
+ +
T ng tươ ự

suy ra OK!
Câu VI:
1. Gi s ả ử
( )
M x;y d 3x y 5 0.∈ ⇔ − − =
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
AB
CD
MAB MCD
AB 5,CD 17
AB 3;4 n 4;3 PT AB: 4x 3y 4 0
CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0
S S AB.d M;AB CD.d M;CD
4x 3y 4 x 4y 17
5 17 4x 3y 4 x 4y 17
5
17
3x y 5 0
4x 3y 4 x 4y 17
3x y 5 0
3x 7y 21 0
= =
− ⇒ ⇒ + − =
⇒ − ⇒ − + =
= ⇔ =
+ − − +
⇔ × = × ⇔ + − = − +
− − =



⇒

+ − = − +


− − =

+ − =
⇔
uuur uuur
uuur uuur
( )
1 2
7
M ;2 ,M 9; 32
3
3x y 5 0
5x y 13 0




 

⇒ − −
 ÷

− − =

 



− + =



2. G i ọ
( ) ( )
1 2
M d M 2t;1 t; 2 t , N d N 1 2t ';1 t ';3∈ ⇒ − − + ∈ ⇒ − + +
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1
1
MN 2t 2t ' 1;t t '; t 5
2 2t 2t ' 1 t t ' t 5 0
MN.u 0
2 2t 2t ' 1 t t ' 0
MN.u 0
6t 3t ' 3 0
t t ' 1
3t 5t ' 2 0
M 2;0; 1 , N 1;2;3 ,MN 1;2; 4
x 2 y z 1
PT MN :
1 2 4

⇒ − + − + − +


− + − − + + − + =
=
 
⇔
 
− + − + + =
=




− + + =

⇔ ⇔ = =

− + − =

⇒ − −
− +
⇒ = =
−
uuuur
uuuur uur
uuuur uur
uuuur
Câu VII:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010

2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
A
1 2 3 4 2011
= − + − + +
Ta có:
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
k k
k k
k
2010
k
k 1
k 1
2011
1 2 2011
1 2 2011
2011 2011 2011
2011 0
0

2011
2 2010! 2 2010!
2 C
1
k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k !
2 2011!
1 1
2 C
2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022
1
A 2 C 2 C 2 C
4022
1 1
2 1 2 C
4022 2011
+
+
− −
− = =
+ − + + −
−
= × = − × −
+ − −
 
⇒ = − × − + − + + −
 
 
= − × − + − − =
 