Đề thi KSCL cuối năm 2010-2011

1

SỞ GD&ðT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU
ðỀ THI KSCL CUỐI NĂM HOC 2010 – 2011
MÔN TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I (2 ñiểm)
Lập bảng biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số

2
2 3.
y x x
= − + +


Câu II (2 ñiểm)
Giải các phương trình sau
1)
2 1 3
x
− =

2)
2
2
1
1.

2
x x
x x
x
+ +
= − +
+


Câu III (2 ñiểm)
1) Giải bất phương trình
2
12 0.
x x
+ − ≥

2) Cho
1
cos
3
α
=
và
0.
2
π
α
− < <
Hãy tính
sin

α
.

Câu IV (4 ñiểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho 3 ñiểm A(1; 0),
B(3; - 1) và C(0; - 2).
1) Tính tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC.
2) Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng AB.
3) Tính diện tích tam giác ABC.
4) Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
……………………….HẾT………………………….
Chú ý
:
Thí sinh không sử dụng tài liệu, không trao ñổi bài. Cán bộ coi thi không giải
thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ………


Ch
ữ kí của giám thị 1: ………………… Chữ kí của giám thị 2: …………………







2

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10.
(Gồm 02 trang)
Câu ðáp án ðiểm

• Bảng biến thiên







1,0
Câu I
(2 ñiểm)
• ðồ thị

1,0
1. (1 ñiểm)
Ta có
2 1 3
2 1 3
2 1 3
x
x
x
− =

− = ⇔

− = −



0,50

2
1
x
x
=

⇔


= −



0,25
Vậy phương trình ñã cho có 2 nghiệm x = -1, x = 2. 0,25

Lưu ý : Nếu HS bình phương hai vế rồi giải mà ñúng thì cho ñiểm
tối ña.



Câu II
(2 ñiểm)
2. (1 ñiểm)
ðiều kiện
2
2 0
2.
1 0
x
x
x x
+ ≠

⇔ ≠ −

− + ≥


Phương trình ñã cho tương ñương với
( )
2 2
1 2 1
x x x x x
+ + = + − +

(
)
2 2 2
1 2 1 1 2 1 1 0
x x x x x x x x
⇔ − + − − + + + − − + − =

(
)
(
)
2
2 2
1 1 1 1 2 0
x x x x x
 
⇔ − + − − − − + − =
 
 

(
)

(
)
2 2
1 2 1 0
x x x x x
⇔ − + − − + − =

2
2
1 2 0
1 0
x x
x x x

− + − =

⇔

− + − =









0,50
x

y

−∞

+∞

4

1

−∞

−∞

I
3

4

1
−

O

1

3

x

y


3

+) Ta có
2 2 2
1 13
1 2 0 1 2 3 0
2
x x x x x x x
±
− + − = ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔ =
(thõa
mãn ñiều kiện)



0,25
+ Ta có
2 2
2 2
0
1 0 1 1
1
x
x x x x x x x
x x x
≥


− + − = ⇔ − + = ⇔ ⇔ =

− + =

(thõa mãn
ñiều kiện)
Vậy phương trình ñã cho có 3 nghiệm:
1
x
=
,
1 13
2
x
±
=
.



0,25
1. (1 ñiểm)
Tam thức
(
)
2
12
f x x x
= + −

có hai nghiệm phân biệt là
1
4
x
= −
và
2
3
x
=
, hệ số
1 0
a
= >
nên
(
)
(
]
[
)
0 ; 4 3;f x x
≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞


0,75
Vậy tập nghiệm của bất phương trình ñã cho là

(
]

[
)
; 4 3;
−∞ − ∪ +∞
.

0,25
2.(1 ñiểm ) Ta có
2 2
8
sin 1 cos
9
α α
= − =


0,25
Do ñó
2 2
sin
3
α
= ±

0,25
Vì
0
2
π
α

− < <
nên
sin 0
α
<


0,25
Câu III
(2 ñiểm)
Vậy
2 2
sin
3
α
= −
.

0,25
1.( 1 ñiểm ) Tính tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC
Ta có
1 3 0 0 ( 1) ( 2)
;
3 3
G
+ + + − + −
 
=
 
 

0.50
hay
4
; 1
3
G
 
= −
 
 


0,50
2. (1 ñiểm)
ðường thẳng AB có VTCP là
(
)
2; 1
AB
= −

. Suy ra
(
)
1;2
n =

là VTPT

0,50
Vậy ñường thẳng AB có PTTQ là:
(
)
(
)
1 1 2 0 0
x y
− + − =


2 1 0.
x y
⇔ + − =


0,50
3. (1 ñiểm)
Ta có
(
)
2; 1
AB
= −

và
(
)

1; 2
AC
= − −



0,25
. 0
AB AC
⇒
=
 
⇒
ABC
∆
vuông tại A
0,25
1 1 5
. 5. 5
2 2 2
ABC
S AB AC
∆
⇒
= = =
(ñvdt).

0,50
Câu IV
(4 ñiểm)

4. (1 ñiểm)
Vì
ABC
∆
vuông tại A nên ñường tròn (C ) ngoại tiếp
ABC
∆
có tâm
I là trung ñiểm của ñoạn thẳng BC và bán kính
1
.
2
r BC
=

Do ñó
3 3
;
2 2
I
−
 
=
 
 
và
10
2
r
=

. Vậy (C):
2 2
3 3 5
.
2 2 2
x y
   
− + + =
   
   



0,25


0,75