một phương pháp gần đúng tính độ tin cậy của công trình dao động chịu tải trong ngẫu nhiên có kể đến sai lệch ngẫu nhiên của các tham số vật liệu và hình học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG



Chu Thanh Bình



MỘT PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG TÍNH ĐỘ TIN CẬY
CỦA CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG CHỊU TẢI TRỌNG
NGẪU NHIÊN CÓ KỂ ĐẾN SAI LỆCH NGẪU NHIÊN
CỦA CÁC THAM SỐ VẬT LIỆU VÀ HÌNH HỌC


Chuyên ngành: CƠ KỸ THUẬT
Mã Số: 62.52.01.01




TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT




HÀ NỘI-2014
Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Xây dựng.

Người hướng dẫn khoa học:
1. GS.TS Nguyễn Văn Phó- Trường Đại học Xây dựng.

2. PGS.TS Lê Ngọc Thạch- Trường Đại học Xây dựng.

Phản biện 1:



Phản biện 2:



Phản biện 3:



Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp
tại Trường Đại học Xây dựng.
Vào hồi: ……………giờ………….ngày……… tháng…… năm 2014.


Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Trường Đại học Xây dựng.
- Thư viện quốc gia.


1


MỞ ĐẦU

Cơ sở khoa học và thực tiễn: Độ tin cậy (ĐTC) là chỉ tiêu chất lượng quan trọng và

tổng quát để đánh giá an toàn của công trình.Trong các bài toán động lực có lực quán tính
và thời gian t tham gia, tải trọng ngoài và đặc trưng của hệ là ngẫu nhiên nên vấn đề trở nên
rất phức tạp. Các kết quả nghiến cứu về phương trình vi phân ngẫu nhiên cho đến nay chủ
yếu xét với các kích động ngẫu nhiên, ít xét đến tính ngẫu nhiên của bản thân hệ. Vì vậy đề
tài luận án ”Một phương pháp gần đúng tính độ tin cậy của công trình dao động chịu
tải trọng ngẫu nhiên có kể đến sai lệch ngẫu nhiên của các tham số vật liệu và hình
học” có ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
Mục đích nghiên cứu của luận án: Tìm hiểu các phương pháp đánh giá ĐTC của kết cấu
công trình hiện có, rút ra các ưu điểm và nhược điểm, từ đó xây dựng một phương pháp phân
tích ĐTC của công trình dao động chịu tác dụng của quá trình ngẫu nhiên (QTNN) có các tham
số vật liệu, hình học là đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN).
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu là các kết cấu công trình dạng
dầm, khung và tấm, trong đó vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính. Tải trọng tác
dụng lên kết cấu là các đại lượng tất định, ĐLNN và các QTNN đã được mô phỏng.
Phương pháp và nội dung nghiên cứu: Luận án sử dụng phương pháp nghiên cứu lý
thuyết kết hợp với phương pháp số.Chuyển đầu vào ngẫu nhiên về một tập đầu vào tất định
tương đương (các tổ hợp khả dĩ). Xác định trọng số của từng đầu vào tất định. Sau đó thực
hiện “phép thử trên máy tính” bằng cách giải bài toán dao động tất định ứng với từng đầu
vào tất định.Cuối cùng xử lý kết quả “các phép thử trên máy tính” để tìm ĐTC là tần suất
xuất hiện sự kiện an toàn.
Những kết quả mới của luận án:
1. Phân tích các ưu điểm và nhược điểm của một số phương pháp tính độ tin cậy thông
dụng. Từ đó, rút ra phương pháp tính độ tin cậy công trình dao động.
2. Đề nghị một phương pháp gần đúng tính ĐTC của công trình dao động chịu tải trọng
là các QTNN, có kể đến sai lệch ngẫu nhiên của các tham số vật liệu, hình học và điều kiện
đầu
3. Lập chương trình tính toán ĐTC.
4. Áp dụng phương pháp đề xuất để phân tích ĐTC một số bài toán động lực học công trình
(dầm, khung và tấm).
Cấu trúc của luận án: Luận án gồm phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận và phụ lục.

NỘI DUNG CHÍNH CỦA LUẬN ÁN
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH CHỊU
TẢI TRỌNG TĨNH VÀ ĐỘNG
1.1 Mở đầu
1.2 Tổng quan về lý thuyết ĐTC của kết cấu công trình chịu tải trọng tĩnh
Lý thuyết ĐTC là ngành khoa học ứng dụng, là tổ hợp nhiều ngành khoa học như toán học,
vật lý, cơ học và kỹ thuật. Phân tích ĐTC kết cấu chịu tải trọng tĩnh đã được phát triển đến mức
gần như hoàn chỉnh [8], [43], [48], [49], [54], [55],[84] … và đã được quy định trong tiêu chuẩn
thiết kế [21], [72]. Vào năm 1935, ứng dụng các phương pháp thống kê toán học vào cơ học
kết cấu đã được A.M.Freudenthal nghiên cứu. Người đặt nền móng cho lý thuyết ĐTC của
công trình xây dựng là Viện sỹ Nga Волотин В.В. Trong [102],[103], ông đã trình bày bài
toán ĐTC dưới dạng tổng quát và ứng dụng vào một loạt bài toán quan trọng. Bên cạnh đó,
có các công trình tương tự của các nhà cơ học phương Tây [54],[55],[83],[84]
2

Ở Việt Nam, việc giảng dạy, nghiên cứu ĐTC đã được quan tâm từ những thập niên 80
của thế kỷ trước [26], [27], [28]…. Đặc biệt trong những năm gần đây, số nghiên cứu lý
thuyết cũng như ứng dụng vào công trình được tiến hành ở nhiều nơi (trường Đại học Xây
dựng, trường Đại học Thủy lợi, Viện khoa học công nghệ xây dựng, Viện Cơ học, Viện
khoa học công nghệ Giao thông vận tải…)[18],[26],[50],[51]….Nhiều đề tài luận án Tiến sỹ
kỹ thuật về ĐTC công trình đã được tiến hành [8], [13], [43], [48], [49], [50]….Nhiều đề tài
các cấp về ĐTC cũng đã được tiến hành có kết quả.
1.3 Tổng quan về tính toán ĐTC của công trình dao động
Trong bài toán động lực, việc tính ĐTC gặp nhiều khó khăn so với bài toán tĩnh. Hai
khó khăn nổi bật là:
- Giải phương trình trạng thái, phải giải một hay một hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên
trong đó không chỉ vế phái là các QTNN mà các hệ số của vế trái là các hàm của các ĐLNN.
- Tính xác suất để một QTNN trong không gian trạng thái nhiều chiều nằm trong một miền xác
định nào đó với thời gian quy định.

Nghiên cứu các phương trình vi phân ngẫu nhiên đã trở thành một lĩnh vực phát triển
mạnh mẽ của cơ học. Các nhà cơ học nước ta cũng đã đạt nhiều thành tích trong lĩnh vực
này [1],[53], Song do đặc điểm của công trình là hệ phức tạp, nên các kết quả cơ học chưa
đủ để ứng dụng vào tính toán công trình.Về sự vượt ngưỡng của một QTNN cũng đã có
nhiều công trình nghiên cứu [76],[95],[97],[100]…. điển hình là các nhà cơ học Liên Xô
(cũ) đã có những kết quả quan trọng.
Trong [90], V.A.Svetlitsky đã trình bày các QTNN quen thuộc và xét dao động ngẫu
nhiên của hệ một hay nhiều bậc tự do đối với dầm. Sau đó dành một chương xét cho độ tin
cậy (Fundamentals of Reliability Analysis). Song các kết quả trong đó chưa đủ để áp dụng
cho công trình.
Trong [76], JieLi và JianBing Chen đã dành một chương (Dynamic Reliability of Structures),
song trong đó mới chỉ nêu một số vấn đề có tính nguyên tắc và đưa thêm một số giả thiết toán học
để chứng minh một số mệnh đề liên quan. Từ đó để tính ĐTC của công trình còn phải nghiên cứu
bổ sung.
Trong [89], một luận án tiến sỹ được bảo vệ và công bố ở Ấn Độ, trình bày rất nhiều vấn đề
cơ bản khi xét ĐTC. Song kết quả mới chỉ áp dụng trên các thí dụ đơn giản.
Trong [88], Robert E. Melchers đã dành cả chương 6 (Time dependent reliability) để trình
bày vấn đề, song nặng về các QTNN vượt ngưỡng, không xét vấn đề giải phương trình trạng
thái, chưa giải quyết hết các vướng mắc trong tính toán công trình.
Đã có nhiều bài báo trên các tạp chí nước ngoài xét đến ĐTC phụ thuộc thời gian, trong
đó xét đến bài toán dao động.
Trong [69], Hector A.Jensen, Marcos A.Valdebenito đã trình bày phương pháp phân tích
ĐTC của hệ tuyến tính có tham số ngẫu nhiên và chịu kích động ngẫu nhiên. Khi xét phản ứng
động lực của hệ đã chấp nhận một số giả thiết nhằm đơn giản vấn đề, các giả thiết đó trong
công trình khó chấp nhận.
Trong [75],[77], Jian-Bing Chen, Jie Li sau khi nghiên cứu phương trình dao động ngẫu
nhiên đã xét mật độ xác suất ứng xử của công trình, về mặt toán học khá phức tạp, song do
các yêu cầu của toán học phải thừa nhận nhiều giả thiết để đơn giản hóa nên vẫn khó áp
dụng cho công trình.
Trong [80], Lin-lin Zhang, Jie Li, Yongbo Peng sau khi nghiên cứu phổ ngẫu nhiên của gió

và mật độ xác suất của phản ứng, từ đó đánh giá ĐTC. Kết quả thu được rất rõ ràng, song việc
thừa nhận phản ứng một chiều dưới dạng cụ thể, nên khi áp dụng vào tính toán công trình gặp
khó khăn.

3

Trong [60], B.Y.Moon và B.S.Kang sau khi phân tích phổ phản ứng do động đất đã xét sự vượt
ngưỡng của biến trạng thái theo lý thuyết vượt ngưỡng mà V.V.Bolotin đã sử dụng.
Trong [13], tác giả Phạm Khắc Hùng đã “Xác định độ tin cậy của công trình dạng hệ thanh trực
giao chịu tác dụng động của tải trọng ngẫu nhiên”. Trong đó tác giả đã dựa trên phương pháp xây dựng
không gian chất lượng và mặt giới hạn của V.V Bôlôtin và lý thuyết chồi của các QTNN để tìm ĐTC.
Tóm lại, có thể thấy một số vấn đề nổi bật trong các kết quả đã công bố về ĐTC của hệ dao
động là:
- Đã sử dụng một cách triệt để công cụ toán học mạnh là xác suất thống kê và QTNN. Các
phương pháp toán học đó đòi hỏi nhiều số liệu thống kê (chuẩn, độc lập, ổn trắng, dừng, ergodic,
v.v…), trong quá trình tính toán người ta vẫn còn chấp nhận một số giả thiết toán học khác.
- Một số tài liệu đã xuất phát từ các hàm mật độ phổ của tải trọng, sau đó dùng phương pháp
Monte-Carlo để mô phỏng tải trọng thành các thể hiện và cuối cùng tính ĐTC [13],[14].
- Phần lớn các công trình đã công bố, khi tìm ĐTC của hệ ít chú ý đến đặc điểm ngẫu nhiên của
bản thân hệ, mà chỉ là phản ứng của hệ chịu tải trọng ngẫu nhiên và điều kiện an toàn ngẫu nhiên. Do
đó, nếu bài toán có nghiệm đóng (nghiệm giải tích) thì có thể sử dụng được, còn nghiệm số thì gặp khó
khăn trong việc tính ĐTC.
1.4 Nhiệm vụ của luận án
- Tìm hiểu các phương pháp phân tích ĐTC của kết cấu hiện có. Đánh giá ưu điểm, nhược điểm
của các phương pháp, chọn phương pháp nghiên cứu cho công trình dao động.
- Đề xuất một phương pháp gần đúng tính ĐTC của công trình dao động chịu tác động của
tải trọng là các QTNN và các đặc trưng vật liệu, hình học là các ĐLNN.
- Xây dựng thuật toán và lập trình tính toán ĐTC.
- Áp dụng kết quả thu được vào phân tích ĐTC một số bài toán động lực học công trình
dạng dầm, khung và tấm.

Chương 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THÔNG DỤNG TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA
CÔNG TRÌNH. ƯU ĐIỂM, NHƯỢC ĐIỂM CỦA TỪNG PHƯƠNG PHÁP
2.1 Mở đầu
2.2 Phương pháp tìm chỉ số độ tin cậy
M
M





2.2.1 Hàm trạng thái giới hạn bậc nhất



n
i
iinnn
XaaXaXaXaaXXXg
1
02211021
), ,(
(2.1)
Chỉ số ĐTC  được xác định như sau:
0
1
2
1
( )
n

i
X
i
n
i
X
i
i
i
a a
a









(2.2)
2.2.2 Hàm trạng thái giới hạn phi tuyến
Khai triển Taylor hàm
g X

 
 
 
quanh kỳ vọng
*

x

và chỉ giữ lại đến thành phần bậc nhất [55].
), ,,(
1
2121
21
)(), ,,() ,(







n
xxx
i
n
i
iinn
X
g
xXxxxgXXXg
(2.5)
4

Chỉ số ĐTC  :
i
X

i
n
i
i
n
i
Xi
XXX
X
g
a
a
g











;
)(
), ,(
2
1
21

(2.7)
Trường hợp khai triển Taylor hàm
g X

 
 
 
quanh
*
x

, giữ lại đến thành phần bậc hai [96].
2 2
2
( , , , )
2 2
1
1 2 1 2
1
( , , , ,)
2
n
ij
g X X X X X X X
i i j
i i
n n i
X
X
i

i
g g
g K
X X


    
 
   
 
  
   
 
   
 
(2.8)
Trong đó K
ij
là mô men tương quan của X
i
và X
j
. Trong trường hợp khi các biến
X
1
,X
2
,…,X
n
không tương quan, thì kỳ vọng của g là:

2
2
( , , , )
2
1
1 2 1 2
1
( , , , )
2
n
g X X X X X X
i
i
X n i
n
X
i
g
g
X

    

 

 
 

 


(2.9)
Phương sai của g sẽ là :
2
2 2
2 2 2
2 4 2 2
4 3
2 2
1 1 1
1
( [ ] ) [ ]
4
n n n
g i
X X X X
i i i j i
i i i j i i
i i i j
i i i i
i
G g g g g
D X X
X X X X X X
   

     
   
 
       
    

    
 
       
 
     
       
 
   
(2.10)
2.2.3 Các ưu điểm và nhược điểm của phương pháp tìm chỉ số độ tin cậy  theo FOSM
2.2.3.1 Ưu điểm của phương pháp
- Tính toán đơn giản, dễ sử dụng.
- Không đòi hỏi biết dạng hàm phân bố (hay mật độ) của các biến ngẫu nhiên mà chỉ cần biết kỳ
vọng và phương sai của quãng an toàn.
2.2.3.2 Nhược điểm của phương pháp
- Các kết quả kém chính xác, vì đã bỏ các thành phần phi tuyến trong khai triển Taylor.
- Phương pháp FOSM còn có nhược điểm là khó khăn và thiếu chính xác trong tính toán 
M
.
M là hàm của các biến trạng thái X
i
, mà X
i
lại là hàm của các biến đầu vào. Ta chỉ biết các
đặc trưng bằng số của các biến ngẫu nhiên đầu vào, phải tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của
biến trạng thái X
i
. Từ các biến trạng thái X
i
tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của M. Trường

hợp nghiệm của phương trình trạng thái là phi tuyến hay chỉ có nghiệm bằng số (trường hợp
đối với công trình) thì xác định 
M
khó khăn. Cách khắc phục vẫn là khai triển Taylor quanh
giá trị trung bình chỉ giữ lại đến thành phần bậc nhất và thay gần đúng đạo hàm bằng tỷ số
của gia số hàm số và gia số đối số. Làm như vậy sẽ phạm sai số, sai số này khó đánh giá.
- Giá trị của chỉ số độ tin cậy phụ thuộc vào dạng hiển của phương trình mặt trạng thái giới
hạn. Trong khi một mặt giới hạn lại có thể biểu diễn dưới các dạng toán học khác nhau.
Chẳng hạn, trường hợp cơ bản gồm hai biến ngẫu nhiên R và S, thì phương trình mặt trạng
thái giới hạn là g=R-S=0, có thể biểu diễn là
1
1 0
R
g
S
  
hay
2
1 0
S
g
R
  
,
( , 0)
R S

.
Với các dạng toán học khác nhau thì 
M

/
M
nói chung có giá trị khác nhau, dẫn đến xác
định  gặp khó khăn.
2.3 Phương pháp lặp tìm chỉ số độ tin cậy Hasofer-Lind[55].
2.3.1 Nội dung của phương pháp
Xét phương trình mặt trạng thái giới hạn g( X
1
,X
2
,…,X
n
)=0, trong đó các biến ngẫu
nhiên là không tương quan. Hàm trạng thái được viết dưới dạng chuẩn của các biến rút gọn.
'
1 2
; ( , , . ) 0
i
i
i X
i n
X
X
Z g Z Z Z



 
(2.17)

5

Chỉ số ĐTC Hasofer-Lind đã được định nghĩa là khoảng cách ngắn nhất từ gốc trong
không gian các biến rút gọn đến mặt trạng thái giới hạn g
’
=0. Nếu hàm trạng thái giới hạn là
phi tuyến thì cần phải tiến hành phép lặp để tìm điểm thiết kế [Z
1
*
,Z
2
*
….,Z
n
*
] trong không
gian các biến rút gọn sao cho  tương ứng với khoảng cách ngắn nhất. Thủ tục lặp thể hiện
việc phải giải một tập hợp (2n+1) phương trình đồng thời với (2n+1) ẩn: ,
1
,
2
,…

n
,z
1
*
,z
2
*

,…,z
n
*
. Hệ phương trình đó là:
ai diem thiet ke
2
n
k=1
ai diem thiet ke
*

(2.18)

i
t
i
k
t
i i
g
z
g
z
Z




 
 


 
 

 


* * * *
1 2 3

(2.21)
( , , , , ) 0
n
g Z Z Z Z 
(2.22)













2.3.2 Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp lặp
2.3.2.1 Ưu điểm

- Phương pháp lặp có ưu điểm là không mắc sai số do tuyến tính hóa. Ngày nay, việc thực
hiện quá trình lặp trên máy tính điện tử là dễ dàng và hiệu quả.
- Điểm thiết kế được điều chỉnh trong quá trình lặp.
2.3.2.2 Nhược điểm
- Vấn đề chọn giá trị ban đầu của  sao cho kết quả tính toán hội tụ, cho nên có thể phải
chọn lại giá trị  ban đầu thích hợp.
- Cũng giống như phương pháp FOSM, để đưa về không gian chuẩn phải thực hiện phép biến
đổi
i
X
i
X
i
i
X
Z




, nghĩa là phải tính
X
i

. Việc tính
X
i

theo các số liệu đầu vào là khó khăn,
đặc biệt trong trường hợp phương trình trạng thái chỉ có nghiệm bằng số (nghiệm gần đúng)

sẽ mắc sai số.
- Quá trình lặp được thực hiện bằng cách dùng kết quả của quá trình tính trước làm đầu vào
cho quá trình tính sau, do đó có thể xảy ra hiện tượng tích lũy sai số.
2.4 Một số phương pháp tính độ tin cậy của công trình chịu các kích động ngẫu nhiên, có kể
đến tính ngẫu nhiên của hệ.
2.4.1 Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) ngẫu nhiên.
Phương trình của phương pháp PTHH ngẫu nhiên được biểu diễn dưới dạng tổng quát
2 3 4
1
,
M X C X K X F t
   
   
       
  
       
       
 
(2.23)
Trong đó M,C,K là ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng,
i


là các vectơ ngẫu nhiên.
Do quá phức tạp về thuật toán, nên vẫn chưa có chương trình thương mại để tính kết cấu.
2.4.2 Phương pháp Monte Carlo tính độ tin cậy kết cấu [55],[76]
Phương pháp Monte Carlo là một phương pháp gần đúng trong toán học tính toán (phương
pháp số) Tinh thần cơ bản của phương pháp Monte Carlo là đặt mối quan hệ giữa bài toán tính bằng
số với một lược đồ xác suất nào đó, từ đó suy ra một quá trình tính toán. Bằng những chứng minh
toán học chặt chẽ người ta tạo ra được bảng các số giả ngẫu nhiên của đại lượng có phân bố đều

trên [0,1], sử dụng các đặc trưng xác suất (hàm phân phối xác suất) để tạo ra các số ngẫu nhiên đại
diện cho các đầu vào ngẫu nhiên, nghĩa là đưa đầu vào ngẫu nhiên về tất định. Từ đó “thử nghiệm
trên máy tính” bằng các tính toán tất định. Xử lý thống kê kết quả thử nghiệm theo yêu cầu của bài
toán. Độ tin cậy được tính gần đúng theo tần suất.
6

Phương pháp Monte Carlo có ưu điểm là tính toán đơn giản, tính bài toán ngẫu nhiên bằng tính
toán tất định. Song có nhược điểm là khối lượng tính toán lớn và yêu cầu phải tính được hàm ngược
của hàm phân phối xác suất.
2.4.3 Phương pháp tính độ tin cậy trong một số trường hợp đặc thù
Tải trọng ngẫu nhiên (đầu vào của bài toán dao động ngẫu nhiên) được hạn chế là QTNN dừng,
và được xác định dựa trên phổ S() của tải trọng ngẫu nhiên, để chuyển bài toán giải trong miền tần
số sang miền thời gian, dựa trên rời rạc hóa tần số  với N khoảng chia (N đủ lớn) cho một thể hiện
dạng tổng (N) các hàm điều hòa có biên độ a
i
phụ thuộc S(
i
) và pha dao động 
i
là số ngẫu nhiên
phân bố đều trong khoảng [0,2] xác định theo Monte-Carlo. Phương pháp này đã được sử dụng
trong tính toán công trình biển. Trong đó người ta đã quy định chọn phổ của tải trọng (là một biểu
thức cụ thể), sau đó xác định các đặc trưng xác suất của phản ứng kết cấu. Từ đó tính ĐTC.
2.4.4 Phương pháp “chồi” (hay vượt ngưỡng) [12],[80],[89],[103]…
Đối với công trình xây dựng thường có xác suất an toàn cao, nghĩa là xác suất sự cố (vượt qua
mức quy định) là bé. Do đó, ta có thể dùng giả thiết dòng Poisson[95]. Trong trường hợp này, xác
suất để sau thời gian t không vượt qua mức a của quá trình (các thể hiện) được tính theo công thức:
( )
( )
a

N t
P t e

 (2.24)
Trong đó, N
a
(t) là số trung bình vượt của quá trình qua mức a trong thời gian t.
Đối với quá trình dừng:
( )
( )
a
n t
P t e


Trong đó n
a
là số trung bình trong đơn vị thời gian của quá trình vượt qua mức a. Khai triển
( )
a
N t
e


theo cấp số Taylor đối với số vượt ngưỡng trung bình và chỉ giữ lại thành phần bậc nhất, ta có:
( ) 1 ( )
a
P t N t
  với điều kiện
1

( )
a
t
N t
 (2.25)
Phương pháp này cũng chỉ xét cho một bất đẳng thức (ngưỡng) và phải biết mật độ phân phối đồng thời
của
v
và
v


2.5 Phương pháp tính ĐTC theo tần suất xuất hiện sự kiện an toàn của kết cấu [36], [37], [38].
Nội dung chính của phương pháp gồm 3 bước chính (tương tự phương pháp Monte
Carlo)
Bước 1: Chuyển đầu vào ngẫu nhiên ban đầu về một tập đầu vào tất định tương đương.
Bước 2: “Thực nghiệm trên máy tính” theo từng đầu vào tất định vừa được thành lập.
Bước 3: Xử lý thống kê các tập giá trị đầu ra theo yêu cầu của bài toán
Chương 3. PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG
3.1 Mở đầu
Trong chương này, NCS sau khi thừa kế và mở rộng một số kết quả đã có [36], [37], [38] đề
nghị một phương pháp tính ĐTC của công trình dao động, bằng cách sử dụng một số giả thiết và
một số quan niệm đã được sử dụng phổ biến trong tính toán công trình xây dựng.Ý tưởng chính
của phương pháp như sau:
- Các đặc trưng của hệ là các ĐLNN, tải trọng là các QTNN, các quá trình đó được mô
phỏng thành các thể hiện hoặc một hàm của thời gian và các ĐLNN (bằng biểu diễn phổ,
biểu diễn chính tắc hay khai triển Fourier) [12],[95],[96].
- Không giải trực tiếp phương trình vi phân dao động ngẫu nhiên, mà giải phương trình
dao động tất định tương ứng .
- “Thử nghiệm trên máy tính” với tập đầu vào tất định được thành lập.

-Kiểm tra điều kiện an toàn để tính tần suất (ĐTC).

7

3.2 Định nghĩa độ tin cậy của Волотин В.В
Trong các công trình [88],[89],[90] vấn đề ĐTC phụ thuộc thời gian đã được xét. Song
một định nghĩa tổng quát ĐTC phụ thuộc thời gian phải kể đến công trình của viện sỹ Nga
Волотин В.В [102],[103] .
Gọi
T
i
txutxu








),,(),,(

là vectơ biến trạng thái,
T
i
txqtxq









),,(),,(

là vectơ tải trọng ngoài,
phương trình trạng thái của hệ thống là :
),,(),,( txqtxuL



(3.1)
trong đó
 
T
xxxx
321
,,

là các biến không gian,
 
T
i



là các tham số ngẫu nhiên, t là thời gian, L
là toán tử vi phân (hay đại số). Viện sỹ Nga Волотин В.В [101],[102],[103] đã nêu định
nghĩa tổng quát của ĐTC như sau :

 
0
( , , )
( ) P
0,
f v x
P t x V
t
 

  

 
 

 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
(3.4)
Trong các bài toán mà không tách riêng thành hai
bước: giải phương trình trạng thái và tính xác suất

vượt ngưỡng như bài toán cân bằng giới hạn, bài
toán thích nghi của hệ đàn-dẻo thì phương trình
trạng thái và phép biến đổi từ
u

vào
v

nằm trong
xác suất tin cậy. Nó có dạng (3.5)
.
 
0
( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , )
( ) P ( , , )
0,
L u x q x
G u x v x
P t f v x
x V
t
   
   
 

     
     
  


 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3.5)
trong đó V là miền hệ chiếm trong
không gian 3 chiều
 
1 2 3

T
x x x x



.
Xác suất (3.5) là xác suất đồng thời thỏa mãn một hệ phương trình và bất phương trình.
Điều kiện


t,0

đòi hỏi các điều kiện phải thỏa mãn tại mọi điểm trước và cả ngay cả
thời điểm đang xét. Điều kiện
Vx 

đòi hỏi các điều kiện phải thỏa mãn tại mọi điểm của
công trình. Điều kiện an toàn là
0
f v

 

 
 
cho cấu kiện hay kết cấu. Quá trình ngẫu nhiên
( , , )
q x t

  
thường được ký hiệu là
( , )
q x t


. Ở đây viết
( , , )
q x t

  
là để phân biệt với các hàm ngẫu
nhiên chỉ phụ thuộc
x

và


không phụ thuộc t.
3.3 Phương pháp gần đúng tính toán độ tin cậy của công trình dao động theo tần suất
xuất hiện sự kiện an toàn.
3.3.1 Các giả thiết cơ bản của phương pháp kiến nghị
Phương pháp đề xuất trong luận án thừa nhận các giả thiết sau đây:
1. Kết cấu là hệ đàn hồi tuyến tính.
2. Phương trình dao động của công trình là phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính,
song có đặc điểm là:
- Vế phải là các QTNN (kích động).
- Vế trái có các hệ số là hàm của các ĐLNN (Hàm ngẫu nhiên).
- Điều kiện đầu, điều kiện biên có thể ngẫu nhiên
3. Các ĐLNN của đầu vào là độc lập được cho đầy đủ các đặc trưng (kỳ vọng, phương sai,
hệ số tương quan). Nếu không độc lập thì biến về độc lập tương đương theo ISO 2394-
1998 [72].
8

4. Các tải trọng ngẫu nhiên là các QTNN có thể mô phỏng dưới một trong hai dạng:
- Một họ các thể hiện.

- Một hàm của thời gian t và một số ĐLNN. Vì vậy QTNN có thể dừng hay không dừng
miễn là mô phỏng được.
5. Bài toán dao động tất định tương ứng (tất định hóa) đã có lời giải, có phương pháp giải mà
đa phần và thường gặp hơn cả là lời giải số (phương pháp số).
3.3.2 Sơ đồ khối tính độ tin cậy của công trình dao động
Bước 1: Xác định các tham số đầu vào.
- Tải trọng là các đại lượng tất định, ĐLNN và các QTNN.
- Tham số vật liệu là các đại lượng tất định hoặc ĐLNN.
- Tham số hình học là các đại lượng tất định hoặc ĐLNN.
- Điều kiện đầu và điều kiện biên có thể là các ĐLNN.
Bước 2: Xử lý sơ bộ đầu vào.
- Giới hạn miền xác định của các tham số ngẫu nhiên (chỉ xét với miền có hàm mật độ không
đủ nhỏ) và rời rạc hóa giá trị khoảng xác định.
- Sử dụng các kết quả mô phỏng tải trọng (QTNN) theo một trong hai dạng
 Từ mật độ phổ đã cho mô phỏng thành một họ các thể hiện.
 Theo lý thuyết thống kê, mô phỏng QTNN bởi các hàm số của các ĐLNN và thời gian
t (một họ các hàm số tất định).
Bước 3: -Thành lập phương trình vi phân dao động của kết cấu, điều kiện đầu và điều kiện
biên (phương trình dưới dạng chính xác hay dạng gần đúng).
- Thành lập điều kiện an toàn theo yêu cầu bài toán, M
i
0 với mọi bất đẳng thức (M
i
là
’’khoảng an toàn’’, i=1,2,…n).
Bước 4: Thành lập tập hợp các đầu vào tất định khả dĩ tương đương đầu vào ngẫu nhiên ban đầu.
- Xây dựng tập các đầu vào tất định khả dĩ bằng cách lập mọi tổ hợp đầu vào có thể
xảy ra, ứng với các giá trị rời rạc của các ĐLNN và các thể hiện.
Bước 5: Xác định trọng số cho từng đầu vào tất định bằng cách dựa theo giá trị của hàm mật độ
tại các điểm rời rạc.

Bước 6: Phân tích tất định kết cấu theo từng đầu vào tất định khả dĩ để có một tập đầu ra tất
định (thử nghiệm trên máy tính).
Bước 7: Xử lý thống kê các kết quả thử nghiệm thu được. Kiểm tra thỏa mãn điều kiện an toàn của từng
phép thử. Vì chỉ xét trong một phép thử, nên tính toán và xác định an toàn đều theo phương pháp tất định
quen thuộc. Từ đó tìm giá trị gần đúng của ĐTC bằng tần suất xuất hiện sự kiện an toàn
s
s
N
P
N
 , trong đó
N: là tổng số phép thử, N
s
là số phép thử an toàn (có kể đến trọng số), an toàn được hiểu theo nghĩa thỏa mãn mọi
điều kiện an toàn của bài toán đặt ra
3.3.3 Nội dung chi tiết của các bước của phương pháp
3.3.3.1 Xác định tham số đầu vào
Đầu vào của các bài toán dao động xét trong luận án gồm 2 loại: tất định (deterministic)
và ngẫu nhiên(stochastic).
Tham số tất định được xác định bởi một giá trị, đó là những tham số xác định rõ ràng,
không có sai số hoặc sai số đủ bé có thể bỏ qua trong tính toán.
Tham số ngẫu nhiên bao gồm ĐLNN hay QTNN.
- Đối với ĐLNN thì giá trị được xác định trong một miền nào đó, thường là miền của
các kết quả quan sát, đo đạc. Do đó, trong biểu diễn toán học miền xác định của hàm mật độ
có thể là vô hạn. Song khi rời rạc hóa để tính toán trên máy thì là hữu hạn, người ta chỉ tính
với miền giá trị hàm mật độ không đủ nhỏ.

9

- Đối với QTNN, đó là những hàm ngẫu nhiên phụ thuộc không gian và thời gian t như

tải trọng gió, tải trọng động đất, tải trọng sóng v.v… Từ các số liệu thực nghiệm, người ta
đã mô phỏng toán học nó thành các hàm của thời gian t và một số ĐLNN hoặc xấp xỉ bởi
một họ các thể hiện, các thể hiện là những hàm tất định của thời gian t.
Sơ đồ khối của phương pháp

























Hình 3.2 Sơ đồ khối của phương pháp kiến nghị

3.3.3.2 Xử lý sơ bộ đầu vào: Rời rạc hóa các tham số ngẫu nhiên.
- Mỗi ĐLNN đều được xác định trong một miền nào đó. Miền đó tương ứng với miền
xác định của hàm mật độ xác suất. Song ở những miền hàm mật độ đủ bé thì hiện tượng
ngẫu nhiên hầu như không xẩy ra, nên trong tính toán gần đúng ta chỉ xét một miền hữu
hạn, trong đó hàm mật độ đủ lớn. Chẳng hạn với ĐLNN phân phối chuẩn có độ lệch chuẩn
 thì khoảng xác định tùy theo yêu cầu độ chính xác của bài toán mà chọn là 3 hay 4.
- Đối với QTNN (tải trọng): Luận án chỉ xét các quá trình mô phỏng được (có thể dừng
hoặc không dừng) dưới 2 dạng.
 Một họ các thể hiện (bằng các phương pháp mô phỏng khác nhau).
 Biểu diễn dưới dạng một hàm của thời gian t và một số ĐLNN (bằng các phương
pháp biến đổi Fourier, biểu diễn chính tắc v.v…).
Về thực chất 2 cách trên cũng đều là biểu diễn toán học các kết quả thực nghiệm, ở đây
có điểm khác là có yếu tố thời gian tham gia. Một thể hiện coi như “một giá trị rời rạc”. Như
vậy, đầu vào (ĐLNN và QTNN) đã được rời rạc hóa.
3.3.3.3 Thành lập phương trình dao động ngẫu nhiên của kết cấu, xác định điều kiện
đầu, điều kiện biên và điều kiện an toàn của kết cấu.
Phương trình cơ bản của phương pháp PTHH được thiết lập dựa trên nguyên lý công
khả dĩ có dạng:
Xác định đầu vào (tất định+ngẫu nhiên)
Xử lý sơ bộ đầu vào

Thành lập phương trình vi phân dao động, điều
kiện(ĐK) đầu, ĐK biên và ĐK an toàn của kết cấu

Tìm trọng số cho các đầu vào tất định

Thành lập tập đầu vào tất định tương đương với
đầu vào ngẫu nhiên ban đầu

Phân tích kết cấu theo từng đầu vào tất định vừa

được thành lập để có 1 tập đầu ra tất định

Xử lý thống kê kết quả thu được, kiểm tra thỏa
mãn
đi
ều kiện an to
àn

Tính t
ần suất

10


 


 


 


( )
M U C U K U F t
  
 
(3.9)
Với điều kiện đầu
0

0
(0) , (0) .
U U U U
 
 

trong đó [M] là ma trận khối lượng của toàn hệ.








T
e e e
e
M T M T


với









T
e e e e e
e
M N N dV



(3.10)
[C] là ma trận cản của toàn hệ.









T
e e e
e
C T C T


với









T
e e e e e
e
C N N dV



(3.11)
[K] là ma trận độ cứng của toàn hệ.









T
e e e
e
K T K T


với









T
e e e e e
e
K B D B dV


(3.12)
[M
e
],[C
e
],[K
e
] là ma trận khối lượng, ma trận cản và ma trận độ cứng của phần tử hữu hạn e.
Điều kiện an toàn của công trình có thể là một hệ bất đẳng thức của các biến chất lượng
(hay biến trạng thái): M
i
0, i=1,2…. Trong đó M
i
là “khoảng an toàn” (safety margin) hay
“lượng dữ trữ an toàn”. Ngay trong trường hợp điều kiện bền đối với một mặt cắt của thanh
thép theo điều kiện bền Tresca đã có 6 bất đẳng thức (vì miền an toàn là lục giác Tresca).
3.3.3.4 Thành lập tập hợp đầu vào tất định tương đương với đầu vào ngẫu nhiên ban đầu
Sau khi rời rạc hóa các ĐLNN và mô phỏng QTNN bởi các thể hiện, ta chia đầu vào

thành 3 nhóm: tất định, ĐLNN(các giá trị rời rạc), QTNN (các thể hiện). Thành lập tập đầu
vào tất định được tiến hành như sau:
+ Nhóm tất định có mặt trong mọi tổ hợp.
+ Nhóm các ĐLNN, mỗi giá trị rời rạc của một đại lượng ngẫu nhiên chỉ được có mặt một
lần trong mỗi tổ hợp.
+ Nhóm QTNN: coi các thể hiện như “giá trị rời rạc” của ĐLNN để tổ hợp.
Nguyên tắc thành lập các đầu vào tất định: Xét hết mọi khả năng có thể xẩy ra, trong mỗi tổ
hợp mỗi tham số chỉ được có mặt một lần. Ta xét các trường hợp cụ thể sau:
 Trường hợp gồm: Nhóm tất định + 1 ĐLNN + 1QTNN (hình vẽ 3.6)
Lấy nhóm tất định hợp với một giá trị rời rạc của ĐLNN và một thể hiện của QTNN,
ta có một đầu vào tất định. Vì giá trị rời rạc của ĐLNN hay một thể hiện của QTNN chỉ
có mặt 1 lần trong một đầu vào tất định, nên với l
1
giá trị rời rạc của ĐLNN và l
2
thể hiện
của QTNN ta có l
1
l
2
tổ hợp, nghĩa là ta có một tập l
1
l
2
đầu vào tất định.(Vì không rõ
ĐLNN lấy giá trị nào trong miền xác định và cũng không rõ QTNN lấy theo thể hiện
nào, nên đã thành lập tập đầu vào với mọi khả năng có thể).
Nhãm tÊt ®Þnh
§LNN ®· ®îc
QTNN ®· ®îc m« pháng

rêi r¹c
l
1
sè
thµnh
l
2
thÓ hiÖn

Hình 3.6 Tổ hợp số liệu đầu vào gồm các biến tất định+1 ĐLNN+ 1 QTNN
 Trường hợp có Nhóm tất định+n ĐLNN + m QTNN (hình vẽ 3.7)
Nhãm tÊt ®Þnh
n §LNN
1
l
n
m QTNN
1
q
m
l
q

Hình 3.7 Tổ hợp số liệu đầu vào gồm các biến tất định+n ĐLNN+m QTNN

11

Bước 1: Lấy nhóm tất định + l
1
giá trị rời rạc của ĐLNN thứ nhất ta có l

1
tổ hợp.
Bước 2: Lấy từng tổ hợp trong bước 1 tổ hợp với l
2
giá trị rời rạc của ĐLNN thứ hai
ta có l
1
l
2
tổ hợp. Tiến hành tương tự cho đến số ngẫu nhiên thứ n ta có số tổ hợp là
l
1
l
2
…l
n
.
Bước 3: Làm tương tự như vậy đối với các QTNN. Cuối cùng ta có số tổ hợp cần
thành lập là:
1 2 1 2
1 1
. . . .
n m
n m i j
i j
l l l q q q l q
 
  
(3.17)
3.3.3.5 Trọng số của từng đầu vào tất định vừa được thành lập

Để phản ánh vai trò của chúng trong tính toán là tương đương, mỗi giá trị rời rạc của biến ngẫu
nhiên được mang một trọng số, trọng số này phản ánh số lần xuất hiện giá trị của nó trong kết quả
thực nghiệm, nghĩa là tỷ lệ với tần suất hay hàm mật độ xác suất. Các giá trị tất định có mặt trong
mọi tổ hợp khả dĩ nên không có trọng sô. Đối với ĐLNN, để xác định khoảng giá trị rời rạc [a,b],
thì điểm đầu, điểm cuối của khoảng là những điểm có hàm mật độ bé nhất. Ta ký hiệu các giá trị đó
là x
1
(0)
và x
2
(0)
. Gọi f(x) là hàm mật độ thì
( 0 ) ( 0 )
1 2
[ a ,b ]
( ) ( ) m i n f ( x )
x
f x f x

 
. Ta coi tại x
1
(0)
và x
2
(0)

ta quan sát được một lần xuất hiện, do đó các điểm rời rạc x
i
khác có số lần xuất hiện là số nguyên

của tỷ số:
( 0 )
1
( )
, 1, 2 . . . .
( )
i
f x
i
f x

(3.18)
Mỗi đầu vào tất định là một tổ hợp của các giá trị xác định (hay một hàm xác định) của các
tham số đầu vào ngẫu nhiên ban đầu, trong đó mỗi tham số đầu vào ban đầu (kể cả tải trọng) chỉ
được có mặt một lần. Ta ký hiệu một đầu vào tất định vừa được thành lập là: a
1
a
2
… a
n
b
1
b
2
…b
m
c
1
c
2

…c
q

trong đó a
i
là các giá trị tất định, b
j
là các giá trị rời rạc của các ĐLNN có trọng số r
j
, c
k
là
các thể hiện của các QTNN thì trọng số của đầu vào tất định là:
1 2
1
.
m
j m i
i
L r r r r

  
(3.19)
3.3.3.6 Phân tích kết cấu theo từng đầu vào tất định vừa được thành lập để có một tập đầu ra
tất định
Khi đã có các đầu vào tất định, ta phân tích kết cấu theo các phần mềm phân tích kết cấu tất
định thông thường như Etab, Sap2000…. Các chương trình tính toán kết cấu thông dụng ngày nay
thường được lập theo phương pháp PTHH, đó là phương pháp gần đúng, song đã được thử nghiệm
trên nhiều trường hợp, nên có thể tin tưởng được. Với một đầu vào tất định, qua thuật toán phân tích
ta có một đầu ra tất định. Xử lý thống kê tập đầu ra (kết quả thử nghiệm) ta có các kết quả cần thiết.

3.3.3.7 Tính độ tin cậy theo tần suất
Để tính được tần suất thì ta phải xác định kết quả phép thử có an toàn không, sau đó lập tỷ số:
0
S
s
N
P P M
N

 
  
 
 
, (3.20)
trong đó:
 
i
M M


, M
i
>0 là điều kiện an toàn, N
s
là số lần thử nghiệm an toàn, N là tổng số
phép thử (có kể đến trọng số).
Ghi chú: Vì trọng số là số lần quan sát thấy xuất hiện giá trị đó, cho nên khi xử lý thống kê kết quả
phải sử dụng trọng số, coi như số lần an toàn (hay mất an toàn) bằng số trọng số. Do đó số lần thử
nghiệm trong xử lý thống kê lớn hơn rõ rệt số lần tính toán thực trên máy tính
3.3.4 Cơ sở khoa học của phương pháp đề nghị.

3.3.4.1 Xuất phát từ định nghĩa xác suất
ĐTC hay xác suất an toàn là tần suất xuất hiện sự kiện an toàn khi số phép thử tăng lên vô
hạn. Song trong thực tế không thể tiến hành vô hạn phép thử. Vì vậy theo yêu cầu của độ
chính xác khi tính ĐTC mà người ta chấp nhận số phép thử là hữu hạn và có cách ước lượng
được số phép thử cần thiết và đánh giá sai số [55],[96] Định nghĩa ĐTC có 2 điểm quan
trọng cần lưu ý là:
- Các phép thử trong cùng một điều kiện, từ điều này người ta quy định khi tiến hành thí nghiệm hoặc
quan sát đo đạc phải ở điều kiện giống nhau hoặc tương đương.
12

- Số phép thử phải đủ lớn để đảm bảo độ chính xác.
Hai đòi hỏi trên đã được đảm bảo trong lược đồ tính ĐTC đề xuất ở phần trên. Thật vậy:
- Về các phép thử trong cùng một điều kiện, ở đây là phép thử trên máy tính, nên các đầu vào
cho chương trình tính phải tương đương (điều này đã thể hiện ở tổ hợp mọi khả năng có thể
xẩy ra của hiện tượng ngẫu nhiên và xác định trọng số cho các giá trị rời rạc).
- Về phép thử đủ lớn đã sử dụng kết quả trong[55] .
3.3.4.2 Bảo đảm sự tương đương giữa đầu vào ngẫu nhiên ban đầu với một tập đầu vào
tất định
Một đầu vào tất định không thể tương đương với một đầu vào ngẫu nhiên, song một tập
đầu vào tất định có thể tương đương với một đầu vào ngẫu nhiên. Điều đó thuộc về bản chất
của hiện tượng ngẫu nhiên (ĐLNN được mô hình hóa từ kết quả thực nghiệm tất định,
QTNN được mô hình hóa từ các thể hiện).
- Đối với ĐLNN: Ngẫu nhiên không hiểu theo nghĩa “tùy ý, không có quy luật”. ĐLNN là
đại lượng mà giá trị nằm trong một khoảng xác định (miền kết quả của phép thử), tần suất
xuất hiện trong đó tỷ lệ với hàm mật độ. Thật ra hàm mật độ được xây dựng từ biểu đồ tần
suất (biểu đồ tổ chức)[55] (hình vẽ 3.8). Biểu thức toán học của hàm mật độ xác suất là sự
xấp xỉ biểu đồ tổ chức. Nhờ mô hình hóa thành biểu thức toán học mà tính toán được dễ
dàng. Do đó, nếu ta trở lại biểu đồ tổ chức để tính gần đúng cũng là việc bình thường.
Đối với phân phối chuẩn hàm mật độ f
X

(x) là:
2
1
- ( )
2
1
( ) e
2
x
x
x
X
X
f x


 


(3.21)
Trong đó 
X
là giá trị trung bình, 
X
là độ lệch chuẩn, f
X
(x) xác định trong miền vô hạn
(-,), đó là do biểu diễn toán học, còn kết quả thực nghiệm (biểu đồ tổ chức) xác định trong
miền hữu hạn. Chẳng hạn khoảng [x
A

,x
B
]
0
x
f(x)
x x
A
B

Hình vẽ 3.8 Biểu đồ tổ chức, hàm mật độ của ĐLNN
- Đối với QTNN: Để xác định một QTNN người ta xuất phát từ các thể hiện X
i
(t), thể hiện là kết
quả quan sát, đo đạc. Từ đó người ta mô hình hóa toán học bằng hàm kỳ vọng (giá trị trung bình)

X
(t), hàm mật độ f
X
(t) và họ hàm tương quan, mật độ phổ v.v…[76]. Với một giá trị t=t
0
xác định
ta có một ĐLNN (hình 3.9)
t
0
t
0
x(t)

X (t)

i
-thÓ hiÖn
X (t)
j
-thÓ hiÖn
(t)
X
mÆt c¾t t¹i
t
0

Hình 3.9 Thể hiện của các QTNN quanh kỳ vọng

13

3.3.4.3 Bảo đảm sự tương đương giữa các đầu vào tất định vừa được thành lập với nhau.
Vì số lần xuất hiện trong kết quả các phép thử của các giá trị rời rạc của ĐLNN là khác
nhau. Cho nên ta gán cho nó một trọng số, giá trị trọng số bằng số lần xuất hiện của nó trong
kết quả thực nghiệm. Như vậy bảo đảm được tính tương đương.
3.3.4.4 Sai số và cách khắc phục
Sai số ở đây có 3 nguyên nhân:
 Sai số do rời rạc hóa
 Sai số trong từng lần phân tích
 Sai số do số lượng phép thử là hữu hạn
Về nguyên nhân rời rạc hóa thì có thể khắc phục bằng cách tăng số điểm chia hoặc phân
bố thưa dày khác nhau, ở vùng đại lượng đang xét có gradian cao thì điểm chia dày dặc hơn,
tương tự phương pháp phần tử hữu hạn.
Về sai số khi dùng chương trình phân tích kết cấu, tuy có sai số khi dùng các chương trình
thương mại, song người ta đều chấp nhận vì nó bé (điều đó đã được quan tâm khi chọn thuật
toán).

Về sai số do khối lượng phép thử hữu hạn, công thức để ước lượng số phép thử cần thiết
đã được nêu trong [55].
3.3.4.5 Độ tin cậy của phương pháp
Để thể hiện ĐTC của phương pháp đề xuất, theo truyền thống của các luận án cơ học, luận án
đã được cấu trúc theo cách: Sau khi đề xuất phương pháp, kiểm tra ĐTC của phương pháp. Kiểm
tra bằng cách so sánh kết quả tính theo luận án với kết quả đã được tính bởi các tác giả khác (hay
các kết quả chính xác). Tiếp đó ứng dụng phương pháp mới vào một số bài toán phức tạp hơn, để
chứng tỏ khả năng ứng dụng của phương pháp. Theo cách đó luận án xét các thí dụ đơn giản đối
với hệ 1 bậc tự do trong 4 trường hợp để so sánh, tiếp đó xét các ví dụ phức tạp hơn (khung 4 tầng,
khung 20 tầng) để so sánh kết quả. Thấy rằng sai khác giữa 2 kết quả là không lớn. Do vậy phương
pháp đề xuât là có thể tin cậy được.
3.3.5 Phạm vi ứng dụng của phương pháp
Phương pháp đề xuất xét một lớp rộng bài toán dao động ngẫu nhiên tuyến tính, có vế
phải của phương trình dao động là QTNN, các hệ số của vế trái là các hàm ngẫu nhiên, điều
kiện đầu và điều kiện biên có thể là ngẫu nhiên. Ngoài ra phương pháp còn có thể áp dụng
cho bài toán ĐTC phụ thuộc nhiều bất đẳng thức (điều kiện an toàn) mà không phải tìm cận.
3.3.6 Các ưu điểm và nhược điểm của phương pháp đề nghị.
3.3.6.1 Ưu điểm:
- Không giải trực tiếp phương trình trạng thái là phương trình vi phân ngẫu nhiên để tìm phản ứng
của hệ, mà giải một loạt bài toán dao động tất định. Đặc biệt đối với các bài toán mà hệ số vế trái
của phương trình dao động là các hàm ngẫu nhiên, điều kiện đầu và điều kiện biên là ngẫu nhiên,
thì việc tìm lời giải dù rất khó khăn, nhưng phương pháp của luận án vẫn khắc phục được.
- Quá trình giải không yêu cầu thỏa mãn thêm các giả thiết toán học như: ồn trắng, ergodic, dừng v.v…
mà chỉ yêu cầu QTNN mô phỏng được.
- Xác suất an toàn của công trình là xác suất đồng thời phụ thuộc một hệ bất đẳng thức ngẫu
nhiên. Phương pháp tính tần suất chỉ yêu cầu kiểm tra sự thỏa mãn một hệ các bất đẳng thức tất
định, vì nó là kết quả của từng phép thử tất định, dễ dàng kết luận với kết quả mỗi phép thử kết
14

cấu có an toàn hay không. Không phải tìm cách đánh giá các cận trên, cận dưới của ĐTC qua

ĐTC theo từng yêu tố hay từng bất đẳng thức [55],[76],[83],[84],…
- Trong quá trình tính tần suất cũng không đòi hỏi thỏa mãn thêm các giả thiết toán học như dòng
Poisson, quá trình Markov v.v… như các phương pháp khác.
- Không phạm sai số do tuyến tính hóa.
- Đặc biệt không phạm sai số tích lũy do quá trình tính toán lặp (Vì phải phân tích kết cấu nhiều
lần song với các đầu vào khác nhau).
- Có thể tính xác suất với điều kiện an toàn theo tiêu chuẩn bất kỳ.
3.3.6.2 Nhược điểm:
- Khối lượng tính toán lớn. Có thể khắc phục nhược điểm này theo một số phương pháp, chẳng
hạn phương pháp Monte-Carlo hay cách dùng trọng số, do các đầu vào tất định có trọng số nên
số lần thử ít hơn số lần trong xử lý thống kê, song vẫn là một trở ngại trong ứng dụng.
- Phạm sai số do rời rạc hóa giá trị các ĐLNN và về cách tính trọng số. Nhược điểm này thường
gặp trong tính toán công trình và được người ta chấp nhận. Hiện nay các phần mềm tính toán kết
cấu phần lớn dùng các thuật toán gần đúng bằng cách rời rạc các giá trị liên tục. Ngay phương
pháp PTHH cũng là gần đúng, vì chỉ tính với các điểm nút, các điểm trong phần tử được xấp xỉ
bởi một hàm dạng do chủ quan của người giải bài toán chọn (tuy phải thỏa mãn một số điều
kiện). Song sự đánh giá sai số vẫn là cần thiết.
3.3.7 So sánh phương pháp tính độ tin cậy theo mô phỏng Monte-Carlo và phương pháp luận án
đề nghị
3.3.7.1 Mô phỏng Monte Carlo để tính độ tin cậy
Phương pháp Monte Carlo thường được dùng trong ba tình huống sau:
a. Sử dụng để giải các bài toán phức tạp, không có nghiệm đóng hoặc tìm nghiệm cực kỳ khó
khăn. Chẳng hạn, các bài toán xác suất, mô hình phức tạp chứa yếu tố phi tuyến.
b. Sử dụng để giải các bài toán phức tạp, các bài toán đó có thể giải (hoặc xấp xỉ tốt nhất) trong
dạng nghiệm đóng, nếu chấp nhận nhiều giả thiết đơn giản hóa.
c. Nó có thể dùng để kiểm tra các kết quả của các các kỹ thuật giải khác.
Nội dung phương pháp Monte Carlo
Bản chất của mô phỏng Monte Carlo là tạo ra một tập các giá trị thể hiện độc lập x
i
cho mỗi

biến ngẫu nhiên bằng cách tạo số giả ngẫu nhiên theo hàm phân phối xác suất (hay hàm mật độ)
đã biết của chúng, từ đó mô phỏng phân phối xác suất của quãng an toàn Z(X
1
,X
2
,…,X
n
) của bài
toán ĐTC. Nói chung phân phối xác suất của đại lượng Z thường không theo một dạng quen
thuộc nào, ngay khi các biến đều có phân phối chuẩn (trừ trường hợp Z là hàm tuyến tính của các
biến ngẫu nhiên độc lập).
Xác suất không tin cậy có thể giải theo hai cách sau:
- Xác định xác suất sự cố theo công thức:
 
0 lim
f
f
N
N
P P Z
N
 
  
(3.22)
Trong đó N
f
là số lần quan sát thấy Z<0, N là tổng số phép thử.Xác suất an toàn là P
s
=1-P
f

.
- Xác định xác suất sự cố khi biết hàm mật độ xác suất của hàm công năng f
Z
. Nói chung tìm f
Z

rất khó khăn, nếu thừa nhận một số giả thiết để đơn giản hóa thì phạm sai số.
Thủ tục cơ bản của phương pháp Monte Carlo như sau:
Bước 1: Tạo các số giả ngẫu nhiên của.khả năng chịu lực.

15

Bước 2: Tạo các số giả ngẫu nhiên của.hiệu quả tải trọng.
Bước 3: Tạo các số giả ngẫu nhiên của.quãng an toàn (theo số giả phân phối đều trên [0,1] và
hàm phân phối).
Bước 4: Tính toán để lập kho dữ liệu giá trị của M bằng cách lặp lại quá trình từ bước 1 đến
bước 3 ở trên nhiều lần, cho đến khi đủ số lượng theo yêu cầu độ chính xác của bài toán.
Bước 5: Đánh giá xác suất sự cố theo tần suất.
´ ` ` 0
Tông sô´ phe´p thu
f
Sô lâ n ma M
P



3.3.7.2 So sánh phương pháp Monte-Carlo với phương pháp luận án đề nghị
Hai phương pháp là khác nhau, song cũng có những điểm giống nhau. Giống nhau ở chỗ
cũng tiến hành thử nghiệm trên máy tính và tính ĐTC bằng tần suất. Khác nhau ở chỗ cách
chuyển đầu vào ngẫu nhiên về đầu vào tất định để tính toán trên máy tính, do đó dẫn đến cách

tính tổng số phép thử khác nhau. Phương pháp Monte Carlo có số lượng lần thử bằng số lượng
lần thử thực sự trên máy, còn phương pháp của luận án do dùng trọng số mà số lần thử trên máy ít
hơn rõ rệt so với tổng số lần thử được sử dụng khi tính tần suất. Trước khi đi vào so sánh cụ thể,
cần chú ý rằng cả hai phương pháp đều dựa vào ba thông tin quan trọng sau:
- Đặc trưng xác suất của biến ngẫu nhiên (các đặc trưng bằng số, miền xác định, hàm mật độ, v.v…)
- Sử dụng giá trị mô phỏng của phân phối đều trong đoạn [0,1] để bảo đảm điều kiện thử giống nhau.
- Căn cứ theo luật số lớn của lý thuyết xác suất (khi số phép thử tăng lên vô hạn thì tần suất dẫn
đến xác suất) để tính gần đúng xác suất bằng tần suất.
Thủ tục của phương pháp Monte Carlo có 5 bước chính đã nêu ở trên. Thủ tục của phương
pháp nêu trong luận án gồm các bước chính sau:
Bước 1: Chuyển đầu vào ngẫu nhiên về một tập đầu vào tất định tương đương (gồm rời rạc
hóa, lập các tổ hợp khả dĩ, tìm trọng số,…)
Bước 2: Tính đáp ứng của hệ theo từng đầu vào tất định vừa được thành lập ở bước 1.
Bước 3: Kiểm tra an toàn của kết cấu theo từng phép thử để tìm tần suất.
Từ đó, ta thấy rằng:
- Các bước 1, bước 2 và bước 3 của phương pháp Monte Carlo tương đương với bước 1 của luận án.
- Bước 4 của phương pháp Monte Carlo tương đương với bước 2 của luận án.
- Bước 5 của phương pháp Monte Carlo tương đương với bước 3 của luận án.
Để so sánh kết quả giữa phương pháp Monte-Carlo và phương pháp của luận án, xin dẫn ra
sau đây một thí dụ đơn giản đã được giải bằng phương pháp Monte Carlo trong[55].
Xét dầm gỗ công xôn chịu lực như hình vẽ 3.11
Trong đó q,F là các ĐLNN chuẩn có
µ
F
=18.14(kN),
F
=1.814(kN), µ
q
=0.744(kN/m),


q
=0.0744(kN/m). Hãy dùng phương pháp
Monte Carlo tính giá trị mô men tại mặt cắt
cách đầu tự do L=1.8288 m (6 ft).
L
q
A
F
B

Hình 3.11 Sơ đồ dầm chịu lực
Mô phỏng theo Monte Carlo sau 50 thể hiện. Tìm được giá trị trung bình và độ lệch chuẩn
mẫu (gần đúng) là µ
M
=31.785 (kNm) và 
M
=3.224 (kNm).
16

Theo phương pháp của luận án, cũng dùng các số liệu trên. Rời rạc hóa F thành 10 giá trị, q thành
5 giá trị như vậy tập đầu vào tất định có 50 giá trị. Sau khi tính toán ta được: µ
M
=31.826 (kNm) và

M
=3.290 (kNm). Giá trị chính xác theo lý thuyết là µ
M
=31.936 (kNm) và 
M
=3.318 (kNm).

Rõ ràng hai phương pháp đều xấp xỉ tốt giá trị chính xác.
3.4 Ví dụ, so sánh kết quả.
3.4.1 Dao động tự do của hệ tuyến tính một bậc tự do với điều kiện đầu ngẫu
nhiên[90].
Phương trình dao động
2
2 0
o
y y y
 
  
 
(3.37)
Nghiệm của phương trình (3.37) có dạng
0
0
y
( os t+ sin )+ sin
t
y e y c t t


  
 

 
 

 
 


(3.38)
Giả sử các số liệu ban đầu y
0
,
0
y

là các ĐLNN đã biết
các đặc trưng xác suất (kỳ vọng
0
0
,
y
y
 

, phương sai
0
0
,
y
y
D D

và mô men tương quan
0
0
y y
K


).
y
z
L
y


Hình 3.12 Sơ đồ tính.
ĐTC là xác suất


ax 0
m
P
 
 (3.42). Trong đó :
ax
2 2
0 t T 0 t T
x x
3. . 3. .
ax ( ) ax ( )
W W
x x
m
E I E I
m y t m y t
L L


   
 
 
 
 

a.Tính theo phương pháp của [90]:
Độ tin cậy theo điều kiện bền là:
ax 0
( )
m
P
 
 . Thay số vào ta có =2.5403P
1
s
=0.9945.
b.Tính theo phương pháp của luận án: Rời rạc hóa các biến ngẫu nhiên y
0
và
0
y

trong miền
xác định. Sau đó xác định trọng số của từng đầu vào tất định. Cuối cùng tính
2
33750
0.9956
33900
s

n
P
N
   .
-Kết quả tính ĐTC theo hai phương pháp là xấp xỉ nhau (
1
0.9945
S
P  và
2
0.9956
S
P  ).
3.4.2 Dao động tự do của hệ tuyến tính một bậc tự do có các đặc trưng của hệ là ngẫu
nhiên[90]
Xét bài toán như trong 3.4.1, giả sử E và 
0
là ngẫu nhiên còn y
0
,
0
y

là tất định.
a.Tính theo phương pháp trong [90]:
Độ tin cậy theo điều kiện bền là:
ax 0
( )
m
P

 
 . Quãng an toàn:
 
0 0
2
x
3
, ( )
W
x
E I
M E y t
L
 
 
.
Xác định ĐTC:
1.7403 0.9591
s
P

   .
b. Tính theo phương pháp của luận án:
- Điều kiện an toàn 
max

0
.
- Rời rạc hóa các biến ngẫu nhiên 
0

và E trong miền xác định. ĐTC theo điều kiện an
toàn được xác định gần đúng theo biểu thức sau:
0.9503
s
n
P
N
  .
-Kết quả tính ĐTC theo hai phương pháp là xấp xỉ nhau (
1
0.9591
S
P  và
2
0.9503
S
P  ).

17

3.4.3 Dao động tự do của hệ tuyến tính một bậc tự do với điều kiện đầu và các đặc
trưng của hệ là ngẫu nhiên.
Xét bài toán như trong 3.4.1, giả sử y
0
,
0
y

, E và 
0

là ngẫu nhiên.
a. Tính theo phương pháp trong [90]:
Độ tin cậy theo điều kiện bền là:
ax 0
( )
m
P
 
 . Quãng an toàn:
 
0 0
2
x
3
, ( )
W
x
E I
M E y t
L
 
 
.
Chỉ số ĐTC:
1.4551 0.9272
s
P

  
b.Tính theo phương pháp của luận án: - Điều kiện an toàn 

max

0
.
- Rời rạc hóa các biến ngẫu nhiên y
0
,
0
y

,
0
và E trong miền xác định. ĐTC được xác
định theo
0.9214
s
n
P
N
  .
-Kết quả tính ĐTC theo hai phương pháp là xấp xỉ nhau (
1
0.9272
S
P  và
2
0.9214
S
P  ).
3.4.4 Dao động ngẫu nhiên của hệ tuyến tính một bậc tự do chịu kích động ngẫu nhiên

F=F
o
sin(t+) và các đặc trưng của hệ là ngẫu nhiên.
Xét kết cấu 1 bậc tự do chịu kích động ngẫu nhiên F=F
o
sin(t+) đặt tại ví trí đầu tự do,
trong đó F
0
biên độ của lực kích động,  tần số lực kích động,  góc lệch phan ban đầu.  là
số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng (0,2), D là đường kính của tiết diện, L nhịp tính
toán của tiết diện (không kể đến trọng lượng bản thân KC). Giả thiết các tham số F
0
và E là
ĐLNN, các tham số còn lại là tất định. Điều kiện an toàn (điều kiện cứng) là y
max
[y]
(
 
200
y
L


a.Tính ĐTC theo phương pháp tìm chỉ số ĐTC
.
Theo [44],[45],[87] chuyển vị lớn nhất tại đầu
tự do được xác định :
33
0
ax

2
2
2 2
4
1
3 3
4
1
m
F L
mgL
y x
EI EI

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.

0.010493
4.2123 0.9999
0.002491

s
P

    .
z
y
F=Fsin(
o
t

+
L
y
Hình 3.16 Sơ đồ kết cấu dầm chịu lực kích động
ngẫu nhiên
b.Tính ĐTC theo phương pháp của luận án.
Giả thiết tham số E, F
o
là ngẫu nhiên chuẩn. góc lệch pha  là 1 đại lượng phân bố đều
trong khoảng (0,2). Rời rạc hóa các biến ngẫu nhiên y
0
,
0
y

,
0
và E trong miền xác định.
- ĐTC được xác định theo
0.9999

s
n
P
N
  .
- Kết quả tính ĐTC theo hai phương pháp là xấp xỉ nhau (
1
0.9999
S
P  và
2
0.9999
S
P  ).
3.5 Nhận xét
Các sai số giữa phương pháp của luận án và của các tác giả khác [90] trong các ví dụ ở trên là nhỏ.
3.6 Ví dụ tính khung nhiều tầng chịu tải trọng gió theo phương pháp PDEM và phương
pháp của luận án.
18

Cho một khung phẳng chịu tải trọng ngẫu nhiên là tải trọng gió (Hình 3.17). Luận án đã tính toán
so sánh kết quả tính ĐTC của luận án với phương phápPDEM trình bày trong [80] (Bảng 3.24).
Hai tham số phân bố ngẫu nhiên được xét trong bài báo [80] là vận tốc gió trung bình ở độ cao
10 (m) U
10
và độ dài nhám z
0
(the roughness length z
0
) có hàm phân bố mật độ biểu thức (3.30),

(3.31), phần nhiễu loạn của vận tốc gió là 1 quá trình chuẩn
2
0
0
( 0.216 (ln 3.507) )
0
0
0
0
0.262
, 0
( )
0 z
<0
z
z
e z
z
f z
 







(3.30)



0 .2 6 5* ( 2 4 .8 7 2 )
1 0
0 .2 6 5* ( 2 4 .8 7 2 )
1 0
1 0
1 0
( ) 0 .2 6 5 e * e
U
U
e
U
f U
 
 

 (3.31)

Hình 3.17 Sơ đồ kết cấu khung 20 tầng
Bảng 3.24 ĐTC vượt các ngưỡng khác nhau theo
bài báo [80]
Vượt
ngưỡng
(m)
Theo
[80]
Kết quả
luận án
Sai
số(%)
0.4 0.9981 0.9986 0.05

0.3 0.9844 0.9890 0.465
0.25 0.9583 0.9602 0.198
0.2 0.8844 0.8868 0.271
Kết quả cho thấy sai số giữa hai phương pháp là
chấp nhận được.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
0
5
10
15
20
25
30
Ham mat do cua z0
t[s]

Hình 3.18 Hàm mật độ phân bố của độ dài nhám z
0

0 10 20 30 40 50 60
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09

0.1
t[s]
Ham mat do cua van toc

Hình 3.19 Hàm mật độ phân bố của vận tốc gió U
10


3.7 Lập trình phần mềm tính ĐTC theo phương pháp tần suất xuất hiện sự kiện an toàn của
kết cấu.
Trên cơ sở sơ đồ các bước của phương pháp tính ĐTC của công trình dao động, tác giả luận
án đã xây dựng chương trình ĐTC 2011 để tính ĐTC cho kết cấu. Chương trình được viết bằng
ngôn ngữ Delphi. Mã nguồn của phần mềm được cho trong phụ lục. Việc giải bài toán dao
động tất định bằng phần mềm Sap 2000 version 14. Đây là một phần mềm phân tích kết cấu
nổi tiếng của hãng Computer and Structures Inc hiện được sử dụng nhiều nơi trên khắp thế giới.
Tùy theo các ĐLNN và số điểm rời rạc của ĐLNN mà ta sẽ có các đầu vào tất định khác nhau.
Có bao nhiêu đầu vào tất định khác nhau thì chương trình ĐTC 2011 sẽ gọi Sap2000 hỗ trợ bấy
nhiêu lần để giải các bài toán dao động tất định từ đó sẽ có bấy nhiêu đầu ra tất định. Cuối cùng
tùy theo điều kiện an toàn mà ta đi xác định ĐTC của kết cấu.

19

CHƯƠNG 4
TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY CỦA MỘT SỐ DẠNG KẾT CẤU
4.1 Kết cấu khung chịu tải trọng động đất là quá trình ngẫu nhiên
Cho 1 kết cấu khung bê tông cốt thép (BTCT) 4 tầng, 2 nhịp. Chiều cao tầng 1 là
4.4m, 3 tầng còn lại có chiều cao là 3.6m. Kích thước nhịp là 6.17x2.17m. Kích thước dầm
nhịp 6.17m là 22x60cm, kích thước nhịp 2.17m là 22x30. Kích thước cột các tầng 1, 2 nhịp
6.17 m là 22x45 cm, kích thước các cột tầng trên là 22x35. Kích thước cột tầng biên nhịp
2.17 m là 22x22 cm. Tải trọng tác động lên công trình, tổ hợp tải trọng tính toán để thiết kế

và kiểm tra kết cấu theo TCVN 2737-1995. Yêu cầu xác định ĐTC của khung BTCT theo
TTGH thứ nhất về khả năng chịu lưc.
4.1.1 Xác định và xử lý các tham số đầu vào

- Tĩnh tải, hoạt tải sàn là các đại lượng tất
định.
- Tải trọng động đất là các QTNN được mô
phỏng số từ hàm mật độ phổ năng lượng của
gia tốc nền với các thể hiện khác nhau.
- Vật liệu: Giả thiết các tham số E, R
s
là các
ĐLNN có phân bố chuẩn.
4.1.2 Phương trình dao động của kết cấu
 


 


 


 
 
0
1
M x C x K x M x
   
  

[M],[C],[K] là ma trận khối lượng,cản và độ
cứng của kết cấu


Hình 4.2 Sơ đồ kết cấu khung
4.1.3 Xác định các đầu vào tất định và trọng số của từng đầu vào tất định
Bảng 4.5 Giá trị rời rạc của R
s
, hàm mật độ và trọng số tương ứng
270 272.5 275 277.5 R
S
(N/mm
2
)
290 287.5 285 282.5
280
f(x) 0.000054 0.00177 0.0216 0.0968 0.1596
Trọng số 1 33 403 1808 2981
Bảng 4.6 Giá trị rời rạc của E, hàm mật độ và trọng số tương ứng
E(kN/m
2
) 1.932x10
7
2.116x10
7
2.3x10
7
2.484x10
7

2.668x10
7

f(x) 2.073x10
-9
9.675x10
-8
3.469x10
-7
9.675x10
-8
2.073x10
-9

Trọng số 1 47 167 47 1
4.1.4 Phân tích kết cấu.
4.1.5 Tính độ tin cậy
Từ sơ đồ kết cấu và tải trọng tác dụng, ta nhận thấy đối với cấu kiện chịu uốn, phần
tử số 13 là phần tử nguy hiểm nhất (phần tử 13 chịu mô men uốn lớn nhất). Đối với cấu kiện
chịu nén+uốn, phần tử số 5 là phần tử nguy hiểm nhất. Xét tất cả các tổ hợp có thể xảy ra
đối với kết cấu. Hệ số của các tổ hợp lấy theo TCVN 2737-1995.
 Quãng an toàn với cấu kiện chịu uốn (dầm)-Phần tử số 13
Phần tử số 13 có kích thước 22x60cm được bố trí thép như sau: Ở giữa nhịp là
222(A
s
=7.60 cm
2
), ở 2 gối là 222+222(A
s
=15.21 cm

2
).
Đặt M=M
gh
-M
x
là quãng an toàn, trong đó M
gh
: mô men giới hạn trên tiết diện thẳng góc với
trục dọc cấu kiện, M
x
là nội lực lớn nhất trên tiết diện. Kết quả tính toán M=M
gh
-M
x
đối với
một thể hiện cho trong bảng 4.8 .
20

Bảng 4.8 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 13-thể hiện 1-động đất
R
s
(1)
R
s
(2)
R
s
(3)
R

s
(4)
R
s
(5)
R
s
(6)
R
s
(7)
R
s
(8)
R
s
(9)

E
1
25.27 26.56 27.85 29.12 30.39 31.65 32.90 34.14 35.38
E
2
15.24 16.53 17.82 19.09 20.36 21.62 22.87 24.11 25.35
E
3
9.84 11.13 12.41 13.69 14.95 16.21 17.47 18.71 19.95
E
4
17.42 18.71 19.99 21.27 22.53 23.79 25.04 26.29 27.52

E
5
28.79 30.08 31.36 32.64 33.90 35.16 36.42 37.66 38.90
Bảng 4.18 Giá trị tần suất của quãng an toàn đối với phần tử 13
R
s
(1)
R
s
(2)
R
s
(3)
R
s
(4)
R
s
(5)
R
s
(6)
R
s
(7)
R
s
(8)
R
s

(9)

E
1
1 33 403 1808 2981 1808 403 33 1
E
2
47 1551 18941

84976 140107

84976 18941

1551 47
E
3
167 5511 67301

301936

497827

301936

67301

5511 167
E
4
47 1551 18941

84976 140107

84976 18941

1551 47
E
5
1 33 403 1808 2981 1808 403 33 1
ĐTC theo TTGH thứ nhất về khả năng chịu lưc của phần tử 13 xác định theo công thức
251503744
1
251503744
S
s
N
P
N
  
.
 Quãng an toàn với cấu kiện chịu nén+uốn (cột)-Phần tử số 5.
Cột tầng 1 (phần tử số 5) kích thước 22x45 được bố trí thép như sau: Bố trí thép đối
xứng mỗi bên 320 (A
s
= A
’
s
=9.42 cm
2
).

Đặt




' '
0 0
0.5
b sc s
M R bx h x R A h a Ne
    
-M là quãng an toàn, N là lực dọc trên tiết
diện. Kết quả tính toán quãng an toàn M đối với một thể hiện đầu như sau.
Bảng 4.19 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 5-thể hiện 1-động đất
R
s
(1)
R
s
(2)
R
s
(3)
R
s
(4)
R
s
(5)
R

s
(6)
R
s
(7)
R
s
(8)
R
s
(9)

E
1
27.56

28.35

29.14

29.93

30.73

31.52

32.31

33.09

33.89

E
2
16.58

17.37

18.16

18.95

19.74

20.53

21.33

22.12

22.91

E
3
7.63

11.05

11.84

12.63

13.42

14.21

15.00

15.79

16.58

E
4
16.94

17.73

18.52

19.31

20.10

20.89

21.69

22.48

23.27

E
5
26.93

27.72

28.51

29.29

30.09

30.88

31.67

32.46

33.25

Bảng 4.29 Giá trị tần suất của quãng an toàn đối với phần tử số 5
R
s
(1)
R
s
(2)
R

s
(3)
R
s
(4)
R
s
(5)
R
s
(6)
R
s
(7)
R
s
(8)
R
s
(9)

E
1
1 33 403 1808 2981 1808 403 33 1
E
2
47 1551 18941

84976 140107

84976 18941

1551 47
E
3
167 5511 67301

301936

497827

301936

67301

5511 167
E
4
47 1551 18941

84976 140107

84976 18941

1551 47
E
5
1 33 403 1808 2981 1808 403 33 1
ĐTC theo TTGH thứ nhất về khả năng chịu lưc của phần tử 5 xác định theo công thức
251503744

1
251503744
S
s
N
P
N
  
.
4.2 Kết cấu khung chịu tải trọng gió là quá trình ngẫu nhiên
Cho kết cấu khung phẳng 10 tầng 3 nhịp như hình 4.13. Chiều cao các tầng 1 là 3.6m,
nhịp khung có kích thước là 6m. Tham số vật liệu, tham số hình học cho trong bảng 4.30,
bảng 4.31.Tải trọng tác dụng (tĩnh tải+hoạt tải), tổ hợp tải trọng, điều kiện an toàn của kết
cấu theo TCVN 2737-1995, TCXDVN 356:2005. Liên kết chân cột với móng là liên kết
ngàm. Tải trọng gió là QTNN được mô phỏng thành các thể hiện khác nhau. Yêu cầu xác
định ĐTC của khung BTCT theo TTGH thứ nhất về khả năng chiu lực.

21


4.2.1 Xác định và xử lý các tham số đầu vào.

Tải trọng: Các trường hợp tải được xét đến.
- Tĩnh tải: bao gồm trọng lượng bản thân sàn
BTCT + thêm các lớp hoàn thiện phân bố đều
trên sàn,tải trọng tường bao che phân bố đều
lên sàn.
- Hoạt tải sàn tác dụng phân bố đều trên sàn
lệch tầng lệch nhịp.
Tĩnh tải, hoạt tải sàn là các đại lượng tất định.

- Tải trọng gió là QTNN được mô phỏng từ
hàm mật độ phổ của mạch động vận tốc theo
hướng gió thổi với các thể hiện khác nhau.
Vật liệu: Giả thiết các tham số E, R
b
là các
ĐLLN có phân bố chuẩn.
4.2.2 Phương trình dao động của kết cấu
 


 


 


 
( )
M x C x K x f t
  
 

Trong đó: [M],[C],[K] là ma trận khối lượng,cản
và độ cứng của kết cấu


Hình 4.13 Sơ đồ kết cấu khung
4.2.3 Xác định các đầu vào tất định và trọng số của từng đầu vào tất định
Bảng 4.32 Giá trị rời rạc của R

b
, hàm mật độ và trọng số tương ứng
10.5 10.75 11 11.25 R
b
(N/mm
2
)
11.75 12 12.25 12.5
11.5
f(x) 0.00054 0.01773 0.21596 0.96788 1.5958
Trọng số 1 33 403 1808 2981
Bảng 4.33 Giá trị rời rạc của E, hàm mật độ và trọng số tương ứng
E(kN/m
2
) 1.932x10
7
2.116x10
7
2.3x10
7
2.484x10
7
2.668x10
7

f(x) 2.073x10
-9
9.675x10
-8
3.469x10

-7
9.675x10
-8
2.073x10
-9

Trọng số 1 47 167 47 1
4.2.4 Phân tích kết cấu.
4.2.5 Tính ĐTC
Từ sơ đồ kết cấu và tải trọng tác dụng, ta nhận thấy đối với cấu kiện chịu uốn, phần
tử số 41 là phần tử nguy hiểm nhất (phần tử 41 là phần tử dầm tầng 2 nhịp biên). Đối với
cấu kiện chịu nén+uốn, phần tử số 11 là phần tử nguy hiểm nhất ( phần tử 11 là phần tử cột
tầng 1). Xét tất cả các tổ hợp có thể xảy ra đối với kết cấu. Hệ số của các tổ hợp lấy theo
TCVN 2737-1995.
 Quãng an toàn với cấu kiện chịu uốn (dầm)-Phần tử số 41
Phần tử số 41 có kích thước 30x60cm được bố trí thép như sau: Ở giữa nhịp là
425(A
s
=19.63 cm
2
), ở 2 gối là 325+425(A
s
=34.36 cm
2
).
Đặt M=M
gh
-M
x
là quãng an toàn, trong đó M

gh
: mô men giới hạn trên tiết diện thẳng góc với
trục dọc cấu kiện xác định theo phụ lục 2, M
x
là nội lực lớn nhất trên tiết diện. Kết quả tính
toán M=M
gh
-M
x
đối với một thể hiện cho trong bảng 4.35.

Bảng 4.35 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 41-thể hiện 1
22

R
b
(1)
R
b
(2)
R
b
(3)
R
b
(4)
R
b
(5)
R

b
(6)
R
b
(7)
R
b
(8)
R
b
(9)

E
1
26.73 30.15 33.41 36.53 39.51 42.37 45.10 47.72 50.24
E
2
35.77 39.19 42.45 45.57 48.55 51.40 54.14 56.76 59.28
E
3
4.31 7.73 10.99 14.11 17.09 19.94 22.68 25.30 27.82
E
4
18.60 22.02 25.28 28.40 31.38 34.23 36.97 39.59 42.11
E
5
18.56 21.97 25.24 28.35 31.33 34.19 36.92 39.55 42.07
ĐTC theo TTGH thứ nhất về khả năng chịu lưc của phần tử 41 xác định theo công thức
251455444
0.9998

251503744
s
s
N
P
N
  
.
 Quãng an toàn với cấu kiện chịu nén+uốn (cột)-Phẩn tử 11
Cột tầng 1 (phần tử số 11) kích thước 30x60 được bố trí thép như sau: Bố trí thép đối
xứng mỗi bên 525 (A
s
= A
’
s
=24.54 cm
2
).
Đặt M=M
gh
-Ne, M
gh
là mô men giới hạn xác định theo phụ lục 2, N là lực dọc trên tiết
diện, e là độ lệch tâm phụ thuộc vào mô men uốn và lực dọc của tiết diện. Kết quả tính toán giá trị
của quãng an toàn M đối với 1 thể hiện cho trong bảng 4.41
Bảng 4.41 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 11-thể hiện 1.
R
b
(1)
R

b
(2)
R
b
(3)
R
b
(4)
R
b
(5)
R
b
(6)
R
b
(7)
R
b
(8)
R
b
(9)

E
1
7.84 17.28 26.61 35.83 44.94 53.94 62.83 71.60 80.27
E
2
18.18 27.62 36.95 46.17 55.28 64.28 73.17 81.95 90.61

E
3
-15.39 -5.95 3.38 12.60 21.71 30.71 39.60 48.38 57.04
E
4
0.05 9.49 18.82 28.04 37.15 46.15 55.04 63.82 72.48
E
5
1.42 10.86 20.19 29.41 38.52 47.52 56.41 65.19 73.85
ĐTC theo TTGH thứ nhất về khả năng chịu lưc của phần tử 11 xác định theo công thức
248913255
0.9897
251503744
s
s
N
P
N
  
.
4.3 Ví dụ tấm
Xét 1 kết cấu tấm BTCT kích thước
4x6x0.15 (m), liên kết ngàm một cạnh, 3
cạnh còn lại tự do. Vật liệu có mô đun đàn
hồi E=2.3x10
7
kN/m
2
, =0.3, trọng lượng
riêng =25 kN/m

3
, tấm có chiều dày 0.15m.
Tấm chịu tác dụng của tải trọng cưỡng bức
là gia tốc nền tại chân của tấm. Yêu cầu tính
ĐTC của tấm theo TTGH thứ hai về điều
kiện làm việc bình thường. Điều kiện độ
cứng là
1
1000
f
H
 , trong đó f, H là chuyển vị
theo phương ngang của đỉnh kết cấu và
chiều cao của công trình.
4.3.1 Xác định và xử lý các tham số đầu
vào.
- Tĩnh tải là các đại lượng tất định.
- Tải trọng động đất là các QTNN được mô
phỏng số từ hàm mật độ phổ năng lượng của
gia tốc nền với các thể hiện khác nhau.
-Vật liệu, kích thước hình học : Giả thiết
tham số E,h là các ĐLLN có phân bố chuẩn.

Hình 4.13 Sơ đồ kết cấu tấm

23

4.3.2 Phương trình dao động của kết cấu
 



 


 


 
 
0
1
M x C x K x M x
   
  
,
Trong đó [M],[C],[K] là ma trận khối lượng,cản và độ cứng của kết cấu
4.3.3 Xác định các đầu vào tất định và trọng số của từng đầu vào tất định
Bảng 4.48 Giá trị rời rạc của E, hàm mật độ và trọng số tương ứng
E(kN/m
2
) 1.932x10
7
2.116x10
7
2.3x10
7
2.484x10
7
2.668x10
7

f(x) 2.073x10
-9
9.645x10
-8
3.469x10
-7
9.645x10
-8
2.073x10
-9

Trọng số 1 47 167 47 1
Bảng 4.49 Giá trị rời rạc của h, hàm mật độ và trọng số tương ứng
h(m) 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18
f(x) 0.4432 5.399 24.197 39.894 24.197 5.399 0.4432
Trọng số 1 12 55 90 55 12 1
4.3.4 Phân tích kết cấu.
4.3.5 Tính ĐTC
Chuyển vị lớn nhất của kết cấu tấm trong bài toán này tại biên tự do và đạt được tại nút
66. Điều kiện an toàn ở đây là y
max
[y]. Đặt quãng an toàn M=[y]-y
max
. Tiến hành phân tích
kết cấu với các thông số E,h được rời rạc ở trên, sau đó tổ hợp với từng thể hiện của tải
trọng động đất.
Bảng 4.50 Giá trị quãng an toàn M đối với thể hiện 1 của tải trọng
h
1

h
2
h
3
h
4
h
5
h
6
h
7
E
1
-0.1309 -0.0210 -0.0074 0.0015 0.0130 0.0039 0.0375
E
2
-0.0774 -0.0311 0.0124 0.0254 0.0129 0.0117 0.1287
E
3
-0.0051 -0.0495 0.0695 0.0249 -0.0018 0.1403 0.1165
E
4
-0.0310 -0.0234 0.0076 0.0038 0.0657 0.1286 0.1339
E
5
-0.0279 0.0015 0.0228 0.0327 0.1291 0.1167 0.2205
Bảng 4.60 Giá trị tần suất của quãng an toàn khi E, h là các tham số ngẫu nhiên chuẩn
h
1

h
2
h
3
h
4
H
5
h
6
h
7
E
1
1 12 55 90 55 12 1
E
2
47 564 2585 4230 2585 564 47
E
3
167 2004 9185 15030 9185 2004 167
E
4
47 564 2585 4230 2585 564 47
E
5
1 12 55 90 55 12 1
ĐTC theo TTGH thứ hai về điều kiện làm việc bình thường xác định theo công thức
0 5735870
0.9650

ôngso 5943800
s
R
P
T

  
.
Vậy xác suất an toàn của tấm theo TTGH thứ hai về điều kiện làm việc bình thường
là 96.50%.