tập luyện hoạt động học toán cho học sinh thông qua dạy học lượng giác ở trường trung học phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN



TRẦN ĐỨC TUYÊN



TẬP LUYỆN HOẠT ĐỘNG HỌC TOÁN
CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC LƢỢNG GIÁC
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG



LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và PPDH Bộ môn toán
Mã số: 60. 14. 10.






THÁI NGUYÊN - 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN



TRẦN ĐỨC TUYÊN



TẬP LUYỆN HOẠT ĐỘNG HỌC TOÁN
CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC LƢỢNG GIÁC
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG



LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và PPDH Bộ môn toán
Mã số: 60. 14. 10.

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Anh Tuấn

THÁI NGUYÊN – 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn kính trọng tới TS Nguyễn Anh Tuấn, người
thầy đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập,
nghiên cứu để hoàn thành bản luận văn này.
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Phương pháp dạy

học môn Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội, trường Đại học Sư phạm -
Đại học Thái Nguyên; Ban chủ nhiệm khoa Toán, Ban chủ nhiệm khoa Sau
đại học trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi cho em trong quá trình học tập và làm luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các học viên Cao học Toán khoá 17 đã
tạo điều kiện giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình học tập và làm luận
văn tốt nghiệp.
Tác giả luận văn
Trần Đức Tuyên
















Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt

Viết đầy đủ
BPSP
Biện pháp sư phạm
DH
Dạy học
ĐS
Đáp số
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
NXB
Nhà xuất bản
PPDH
Phương pháp dạy học
SBT
Sách bài tập
SGK
Sách giáo khoa
SGV
Sách giáo viên
THPT
Trung học phổ thông
VD
Ví dụ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU
1
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
4
1.1. Quan điểm hoạt động
1.1.1. Sơ lược về quan điểm hoạt động
4
4
1.2. Dạy học toán ở trường phổ thông theo hướng tập luyện các hoạt
động học toán
5
1.2.1. Nội dung môn toán và hoạt động của học sinh
5
1.2.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học toán
7
1.3. Tình hình dạy và học lượng giác ở trường THPT
15
1.3.1. Về phía học sinh
15
1.3.2. Về phía giáo viên
17
1.4. Kết luận chương
18

Chƣơng 2: Tập luyện các hoạt động học toán cho học sinh
trong dạy học lƣợng giác ở trƣờng THPT
20
2.1. Nội dung lượng giác ở THPT
20
2.2. Một số hoạt động của học sinh trong học tập lượng giác ở THPT
23
2.3. Một số yêu cầu khi xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập
27
2.4. Các bước xây dựng hệ thồng câu hỏi và bài tập
28
2.5. Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập để tập luyện hoạt động
cho HS trong dạy học lượng giác ở THPT
32
2.6. Một số gợi ý sư phạm tập luyện hoạt động toán học cho học
sinh trong dạy học lượng giác ở THPT
70
Chƣơng 3: Thử nghiệm sƣ phạm
105
3.1. Mục đích thử nghiệm
105
3.2. Nội dung thử nghiệm
105
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3.3. Tổ chức thử nghiệm
105
3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm
105
3.5. Kết luận chương 3

108
KẾT LUẬN
110
Tài liệu tham khảo
111



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Sự cần thiết phải tập luyện hoạt động học toán cho HS trong
môn Toán ở trƣờng THPT
Luật giáo dục năm 2005 chương II mục 2 điều 25 có ghi: “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy
sáng tạo của học sinh (HS); phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học,
bồi dưỡng phương pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm
vui hứng thú học tập cho học sinh”. Và trong chương I điều 5 có ghi “Phương
pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư duy sáng tạo
của người học, bồi dưỡng năng lực tự học khả năng thực hành, lòng say mê
học tập và ý trí vươn lên”.
Chương trình trung học phổ thông (THPT) được triển khai thực hiện
dưới hình thức phân ban kết hợp với dạy học tự chọn, đó là điều kiện cho việc
dạy học thông qua các hoạt động và bằng hoạt động để đạt được mục tiêu
giáo dục THPT. Chính vì vậy, giáo dục toán học tất yếu gắn với việc tổ chức
các hoạt động học toán cho học sinh.
Mặt khác nội dung “lượng giác” có vị trí quan trọng: Là một nội dung

có vai trò quan trọng trong môn Toán, được ứng dụng khá phổ biến trong
khoa học, kỹ thuật. Vì vậy “lượng giác” là một công cụ hữu hiệu để giải toán
và ứng dụng trong thực tiễn; Các kiến thức và kỹ năng về lượng giác là điều
kiện, phương tiện để HS học các môn khoa học khác như Địa lí, Vật lí,
Thực tế ở các trường THPT hiện nay cho thấy:
Hoạt động học toán (nói riêng là với lượng giác) của HS trên lớp cũng
như ở nhà còn chưa rõ ràng, các em còn lúng túng khi tiến hành việc học tập
môn Toán. Về phía giáo viên (GV), việc xác định và tổ chức các hoạt động
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2
học toán cho HS cũng gặp những khó khăn, hạn chế nhất định Một số giáo
viên chưa nắm vững các hoạt động của HS trong môn Toán, nên còn có tình
trạng GV chưa quan tâm, hoặc chưa biết cách tổ chức hoạt động học cho HS,
dẫn đến kết quả học Lượng giác ở THPT còn có những hạn chế.
Từ thực tế trên một vấn đề đặt ra là làm thế nào để tổ chức các hoạt
động dạy học lượng giác có hiệu quả cao chúng tôi đã lựa chọn hướng nghiên
cứu “Tập luyện hoạt động học toán cho học sinh thông qua dạy học lượng
giác ở trường trung học phổ thông”.
2. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
2. 1 Mục đích nghiên cứu
Xác định các hoạt động học toán trong dạy học lượng giác ở trung học
phổ thông và xây dựng các biện pháp sư phạm (BPSP) để tập luyện các hoạt
động đó cho HS trong dạy học lượng giác ở THPT.
2. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu
+ Nghiên cứu một số vấn đề lí luận dạy học toán và vấn đề tập luyện
hoạt động học toán cho HS trong môn Toán.
+ Xác định một số hoạt động học toán cần thiết của HS trong nội dung
lượng giác ở THPT.
+ Đề xuất một số BPSP tổ chức tập luyện hoạt động học toán cho HS

trong dạy học lượng giác ở THPT.
+ Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đề ra thông qua thử
nghiệm sư phạm.
3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
+ Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan
đến đề tài.
+ Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học trên lớp và
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3
việc tự học ở nhà bằng phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo
viên, phỏng vấn, hỏi ý kiến chuyên gia.
+ Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Tiến hành thử nghiệm sư phạm ở
trường THPT nhằm kiểm tra các kết quả nghiên cứu trong thực tiễn dạy học
lượng giác ở THPT.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xác định được những hoạt động học toán toán học cần thiết của HS
khi học lượng giác và xây dựng được những BPSP tổ chức các hoạt động đó
trong dạy học (DH) lượng giác ở trường THPT sẽ góp phần rèn luyện hoạt
động và nâng cao chất lượng học Lượng giác ở THPT.
5. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của
luận văn gồm ba chương:
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Tập luyện hoạt động học toán cho học sinh trong dạy
học Lƣợng giác ở THPT
Chƣơng 3. Thử nghiệm sƣ phạm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG
1.1.1. Sơ lƣợc về quan điểm hoạt động
Jean Piaget (1986 - 1980) - nhà tâm lý học, nhà sinh học, người Thụy
Sĩ đã nghiên cứu và đi đến kết luận: tri thức không phải truyền thụ từ người
biết tới người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng, thông qua
hoạt động. [12]
Tâm lý học hiện đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành
và phát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức.
Thông qua hoạt động, cá nhân tác động tới sự vật và con người, (mối
liên hệ giữa cá nhân và thế giới được xác lập) những thuộc tính của thế giới
khách quan và thế giới chủ quan được khám phá bộc lộ. Những hiểu biết và
những thao tác trí tuệ đầu tiên của đứa trẻ lên một, lên hai được hình thành từ
những quá trình tác động lên đồ vật. Tri thức, phương pháp nghiên cứu sự vật
của nhà khoa học, kinh nghiệm, phương pháp cộng tác của nhà hoạt động xã
hội, toàn bộ phẩm chất của họ được phát triển và hoàn thiện trong hoạt động
thực tiễn. Trong ý nghĩa đó, có thể nói, cá nhân hiểu biết sự vật hiện tượng
bên ngoài đến chừng mực nào thì cũng hiểu biết mình đến chừng mực đó.
Trong hoạt động thực tiễn, cá nhân bộc lộ, khám phá ra cái gì mình biết; cái
gì mình chưa biết; cái gì mình nhìn thấy; cái gì mình chưa nhìn thấy; cái gì
mình làm được, cái gì mình chưa làm được. Thế là nội dung và cơ chế tâm lý
cá nhân được bộc lộ trong nội dung và cơ chế của hoạt động. [9]

Theo Nguyễn Bá Kim, có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong
dạy học: tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tự giác
tích cực sáng tạo. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là động cơ
hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thức trong hoạt động và
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5
hoạt động thành phần, phân bậc hoạt động.
1.2. DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG TẬP
LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TOÁN
1.2.1. Nội dung môn toán và hoạt động của học sinh
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất
định. Đó là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận
dụng nội dung đó, thể hiện mối quan hệ giữa ba yếu tố: Mục đích dạy học –
Nội dung dạy học – Phương pháp dạy học. [11]
Nội dung môn toán ở trường phổ thông liên hệ mật thiết với những
dạng hoạt động sau đây:
+ Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động trái ngược nhau được
liên hệ với một định nghĩa, một định lý hai một phương pháp.
- Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước
có thỏa mãn định nghĩa đó hay không? Thể hiện một khái niệm là tạo một đối
tượng thỏa mãn định nghĩa đó.
Ví dụ 1 (VD1). Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số
a)
cos3y x x
; b)
3
sin2y x x
(nhận dạng khái niệm hàm số chẵn,
hàm số lẻ)

VD2. Hãy lấy ví dụ về hàm số lượng giác (thể hiện khái niệm hàm số
lượng giác)
- Nhận dạng một định lí là xem xét một tình huống cho trước có ăn khớp
với định lí đó hay không? Thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn
khớp với định lí cho trước.
VD1.
a) Hàm số
sin2yx
có là hàm số tuần hoàn hay không?
b) Chu kì của hàm số
sin2yx
là
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6
A.
4

B.
2

C.

D.
2

.
(nhận dạng định lí về tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác)
VD2. Hãy lấy một ví dụ về hàm số tuần hoàn và cho biết chu kì của nó
(thể hiện định lí về tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác) “Tuy

nhiên các hoạt động nêu trên liên hệ mật thiết với nhau, đan kết với nhau,
cùng với sự thể hiện một khái niệm, một định lí hay một phương pháp thường
diễn ra sự nhân dạng với tư cách là hoạt động kiểm tra”
+ Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa,
giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, quỹ tích, … thường
xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong SGK toán phổ thông học sinh được tập
luyện nhiều sẽ giúp họ nắm vững nội dung toán học và phát triển những kỹ
năng và năng lực toán học tương ứng.
+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học như lật ngược vấn
đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp. v. v…
VD. Giải phương trình.
sin cos2 0xx
(1)
Để giải phương trình trên ta xét hai trường hợp:
+) Nếu
sin 0x 
thì (1)
cos2 sin cos2 cos 2
22
x x x x x k



        



hoặc
2
63

xk

  
. Đối chiếu với điều kiện, ta được nghiệm của phương
trình là:
2,
2
xk




k Z.
.
+) Nếu
sin 0x 
thì (1)
cos2 sin cos2 cos 2
22
x x x x x k



        



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7

hoặc
2
63
xk


,
k Z.
.
+ Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét
tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa…
+ Hoạt động ngôn ngữ thực hiện khi được yêu cầu phát biểu, giải thích
một định nghĩa, một mệnh đề nào đó hoặc biến đổi cách phát biểu từ dạng này
dạng này sang dạng khác
VD. Hãy phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác theo cách hiểu của em.
1.2.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học toán
Quan điểm hoạt động trong dạy học toán có thể được thể hiện ở các tư
tưởng chủ đạo sau đây: [11]
+ Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học (hoạt động và
hoạt động thành phần).
+ Gợi động cơ cho các hoạt động học tập (động cơ hoạt động).
+ Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp
như phương tiện và kết quả của hoạt động (tri thức trong hoạt động).
+ Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học (phân
bậc hoạt động).
1.2.2.1. Hoạt động và hoạt động thành phần
a. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Một hoạt động của người học được gọi là tương thích với một nội dung

dạy học nếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những
tri thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kĩ năng, hình
thành những thái độ có liên quan.
Với mỗi nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động tương thích với
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8
nội dung này. [11]
VD. Khi dạy học khái niệm „„cung và góc lượng giác‟‟ nên hình thành
theo con đường quy nạp từ quan sát thực hành, từ các hình ảnh trong thực tế
đi đến kiến thức mới. Khi đó các hoạt động quan sát thực tế thực hành phân
tích so sánh khái quát hóa, là tương thích với khái niệm này.
Tuy nhiên việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung cần
chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau như đã nêu ở 1.2.1:
+ Nhận dạng và thể hiện;
+ Những hoạt động toán học phức hợp;
+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học;
+ Những hoạt động trí tuệ chung;
+ Những hoạt động ngôn ngữ.
b. Phân tách hoạt động thành những thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất
hiện như một thành phần của hoạt động khác. Phân tách được một hoạt động
thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn
bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa
chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoăc quan
trọng khi cần thiết. [11]
VD. Tìm hiểu phương trình
sin xa
(SGK toán lớp 11)
Có thể chia hoạt động trên thành các hoạt động sau:

+) Hoạt động 1: GV yêu cầu HS đọc sách giáo khoa (SGK), ( có thể
chiếu nội dung bài trong SGK lên màn hình ) và trả lời các câu hỏi sau:
- Các phương trình lượng giác cơ bản gồm những phương trình nào?
- Phương trình
sin xa
có nghiệm khi nào? Vô nghiệm khi nào?
- Xét phương trình
1
sin
2
x 
, cách xác định và viết công thức nghiệm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9
như thế nào?
- Khi phương trình
sin xa
có nghiệm, cách xác định và viết công
thức nghiệm như thế nào?
Khi HS trả lời câu hỏi thư ba, GV vẽ đường tròn đơn vị lên bảng và gọi
HS lên bảng trình bầy. Khi HS trả lời câu hỏi thứ tư, GV xóa toàn bộ nội
dung này trên màn hình.
+) Hoạt động 2: HS đoc chú ý trong SGK và trả lời câu hỏi: Cần chú ý
những gì khi giải phương trình
sin xa
?
+) Hoạt động 3: (luyện tập những bài trong SGK):
Phần luyện tập, dựa trên những phương trình có trong SGK, GV có thể
soạn câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm.

c. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu
Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên nếu khuyến
khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải, làm
cho HS thêm rối ren. Để khắc phục tình trạng này cần sàng lọc những hoạt
động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục tiêu nhất định. Việc tập
trung vào những mục tiêu nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của các mục tiêu
này đối với việc thực hiện những mục tiêu còn lại, đối với khoa học, kĩ thuật
và đời sống, căn cứ vào tiềm năng và vai trò của nội dung tương ứng đối với
việc thực hiện những mục tiêu đó (có thể cân nhắc với nội dung khác). [11]
VD. Khi học về giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt như
cung đối nhau, cung bù nhau, cung phụ nhau, cung hơn kém
,

ta không đi
sâu vào việc chứng minh mà chỉ cho HS phát hiện các mối quan hệ giữa các
cung trên đường tròn lượng giác từ đó đi đến kêt luận bằng công thức, rồi vận
dụng công thức trên để giải bài tập.
d. Tập trung vào những hoạt động toán học
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10
Khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối
với mục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng
mục tiêu của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này. Trong môn
Toán nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được những
yêu cầu toán học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng toán học. Một sô trong
những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong Toán
học, trong các môn khoa học khác cũng như trong thực tế và việc thực hiện
thành thạo những hoạt động đó trở thành một trong những mục tiêu dạy học.
Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục tiêu và chức

năng phương tiện theo cách “Thực hiện chức năng mục tiêu của hoạt động
trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện”
Theo quan điểm này thì năm dạng hoạt động đã nêu trên có vai trò
không ngang nhau ta cần hướng tập trung vào những hoạt động toán học như
nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lí và phương pháp toán học,
những hoạt động học toán phức hợp như định nghĩa, chứng minh, … Các
dạng hoạt động động còn lại không được xem nhẹ và được tập luyện trong khi
và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động học toán nói trên. [11]
1.2.2.2. Động cơ hoạt động
Gợi động cơ làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt
động và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu
sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh. Gợi động cơ phải
xuyên suốt quá trình dạy học. Gợi động cơ có thể chia thành ba giai đoạn: Gợi
động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc.
a. Gợi động cơ mở đầu
Gợi động cơ mở đầu có thể xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán
học.
+ Đối với gợi động cơ xuất phát từ thực tế cần đảm bảo tính chân thực,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11
không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung, giải quyết vấn đề càng ngắn
càng tốt.
+ Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học là nêu một vấn đề toán học
xuất phát từ nhu cần toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những
phương thức tư duy và hoạt động toán học. Có một số cách thông thường là:
đáp ứng xác hóa một khái niệm; hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống; lật
ngược vấn đề; xét tương tự; khái quát hóa; tìm sự liên hệ và phụ thuộc.
VD. Để đi đến định nghĩa giá trị lượng giác của cung
,


GV nêu vấn
đề trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM
.


Từ định nghĩa giá
trị lượng giác của góc, với
00
0 180


ở trên, hãy đưa ra định nghĩa tương
tự cho giá trị lượng giác của cung lượng giác

bất kì.
b. Gợi động cơ trung gian
Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc
cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu.
Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc
lập giải quyết vấn đề.
Một số cách thông thường để gợi động cơ trung gian: hướng đích; quy
lạ về quen; xét tương tự; khái quát hóa; xét sự biến thiên và phụ thuộc.
VD. Khi tìm hiểu về phương trình
sin xa
(SGK toán lớp 11) sau khi
HS tìm trên đường tròn đơn vị tìm được
1
sin
2

x 
thì
2
6
xk



, hoặc
2
63
xk


,
k Z
. GV yêu cầu HS khái quát hóa nghiệm của phương trình
sin xa
theo hướng dẫn sau:
+) Có cung lượng giác nào có sin bằng 2 hay không? Vì sao?
+) Xét phương trình
sin xa
. Với những giá trị nào của a thì phương
trình có nghiệm ? Vì sao?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12
+) Trên đường tròn đơn vị, cách xác định điểm M sao cho cung AM có
sin bằng a như thế nào?
+) Xác định được được mấy điểm M như thế?

+) Giả sử cung AM bằng

. Điểm M đó biểu diễn cho một hay nhiều
cung lượng giác? Các cung lượng giác đó có mối quan hệ gì.
+) Vậy nếu cung AM có sin bằng a thì có những cung nào có sin bằng
a?
+) GV kết luận:
sin xa
,
1a 
, thì
2xk



hoặc
2.xk
  
  

c. Gợi động cơ kết thúc.
Gợi động cơ kết thúc khi nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt
động đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra. Nó có tác dụng nâng cao tính tự
giác trong hoạt động học tập, góp phần thúc đẩy hoạt động học tập nói chung,
đôi khi việc gợi động cơ này còn là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho
những trường hợp tương tự khác.
VD. Sau khi HS đã xây dựng được các công thức nhân đôi:
sin2 2sin cosa a a
,
2 2 2 2

os2 os sin 2cos 1 1 2sinc a c a a a a     

và
2
2tan
tan2
1 tan
a
a
a


, giáo viên nêu ra rằng trong khi giải bài tập chúng ta
thường gặp những bài tập sử dụng nhiều đến
2
sin a
,
2
cos a
và
2
tan a
do đó từ
các công thức trên các em hãy rút ra các công thức tính
2
sin a
,
2
cos a
và

2
tan .a
(công thức hạ bậc)
d. Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm.
Ngoài những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội dung dạy học, còn
có những khả năng gợi động cơ không gắn với nội dung như trên khen, chê,
cho điểm, hướng nghiệp, … Thực tế muốn phát huy tác dụng kích thích, thúc
đẩy hoạt động học tập, cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13
Tuy nhiên cần chú ý vào những yếu tố như: Tầm quan trọng của nội dung
hoạt động được xem xét; khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động
đó; kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết.
1.2.2.3. Tri thức trong hoạt động
Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động. Trong quá trình
dạy học cần chú ý các dạng khác nhau của tri thức: tri thức sự vật, tri thức
phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị. Trong đó tri thức phương pháp
đóng vai trò quan trọng vì chúng là cơ sở định hướng cho hoạt động.
Những tri thức phương pháp thường gặp là:
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng
với những nội dung toán học cụ thể như giải phương trình bậc hai, tính đạo
hàm của hàm số,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học
phức hợp như định nghĩa, chứng minh,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ
biến trong môn toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ
chung như so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ

logic như phát biểu, giải thích, biến đổi một mệnh đề,…
Đứng trước một nội dung dạy học, người giáo viên cần nắm được tất cả
các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó, căn cứ vào mục đích và
tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp.
Các cấp độ đó là:
+ Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách
tổng quát.
+ Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14
+ Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp.
VD. Khi day các phương trình lượng giác cơ bản :
sin ,xa

cos ,xa

tanx a
và
cot ,xa
thì mức độ yêu cầu của tri thức phương pháp là học
sinh phải hiểu tường tận các công thức đó, hiểu rõ cách viết tập hợp nghiệm
và biết vận dụng các công thức đó vào việc giải các bài tập dạng phương trình
lượng giác cơ bản.
1.2.2.4. Phân bậc hoạt động
“Phân bậc hoạt động là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy
học.
Một điều quan trong trong dạy học là phải xác định được những mức
độ yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được hoặc có thể
đạt vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian. Thực tế việc phân

bậc nhiều hoạt động chưa đáp ứng được nhu cầu của thực tế dạy học. Để tiến
hành việc phân bậc hoạt động có hiệu quả cần căn cứ vào những đặc điểm
sau:
+ Sự phức tạp của đối tượng hoạt động.
+ Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng.
+ Nội dung của hoạt động.
+ Sự phức hợp của hoạt động.
+ Chất lượng của hoạt động.
+ Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động.
Mặt khác người thầy giáo cần biết lợi dụng sự phân bậc hoạt động để
điều khiển quá trình học tập của học sinh theo những hướng cơ bản sau:
+ Chính xác hóa mục tiêu.
+ Tuần tự nâng cao yêu cầu.
+ Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết.
+ Tiến hành dạy học phân hóa.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15
VD. Khi day về giải bài tập về một số phương trình lượng giác thường
găp với HS trung bình chỉ yêu cầu giải được các phương trình dạng bậc nhất
bậc hai đối với một hàm số lượng giác;
asin cos ;x b x c
phương trình bậc
hai đối với
sin x
và
cos .x
Nhưng đối với HS khá giỏi thì yêu cầu thêm là giải
được phương trình dạng
(sin cos ) sin cos 0;a x x b x x  

phương trình có sử
dụng công thức biến đổi để giải (ở dạng đơn giản).
1.3. TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC LƢỢNG GIÁC Ở TRƢỜNG THPT
1.3.1. Về phía học sinh
Qua tìm hiểu thực tế dạy và học lượng giác từ góc nhìn “hoạt động học
toán” của HS, chúng tôi thấy:
Học sinh thường gặp phải những khó khăn, sai lầm sau đây:
+ Không thành thạo khi tính giá trị lượng giác của góc cung đặc biệt
khi cộng thêm chu kì.
 Không nắm trắc định nghĩa và tính chất của hàm số lượng giác.
+ Không biến đổi được đồng nhất một cách hợp lý các biểu thức lượng
giác.
+ Chưa thành thạo biến đổi từ độ sang rađian và ngược lại.
+ Chưa thành thạo biểu diễn một cung lượng giác có số đo đã cho trên
đường tròn lượng giác.
+ Chưa nắm vững các hệ thức lượng giác cơ bản cũng như quan hệ
giữa các giá trị lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt (đối nhau
phụ nhau hơn kém
)


+ Chưa nắm vững các công thức lượng giác (công thức cộng công thức
nhân đôi công thức hạ bậc) và áp dụng chúng để giải các bài toán.
+ Chưa sử dụng thành thạo biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng để
làm các bài tập.
+ Chưa hiểu sâu sắc các yếu tố lượng giác và mối quan hệ giữa chúng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16
Có thể chỉ ra một số nguyên nhân là:

+ Khi học tập trên lớp do thời lượng có hạn có rất nhiều học sinh hiểu
kiến thức chưa sâu hoặc chưa kịp hiểu do đó khi về nhà tự làm bài tập thì lúng
túng, chậm chạp, đôi khi không tin tưởng vào kết quả làm của mình, tạo nên
tâm lý chán nản dẫn tới học tập thụ động, chỉ học lý thuyết một cách máy móc
mà chỉ biết làm rất ít những bài tập cho dù bài tập là đơn giản.
+ Với những học sinh trung bình thì những kiến thức lượng giác trên
lớp hiểu chưa sâu, vậy nên việc làm các bài tập về nhà thì chỉ dừng lại ở
những bài tập mức độ trung bình, những bài tập ở mức độ khá khó là không
làm được. Do đó hạn chế sự phát triển tư duy của học sinh trung bình.
+ Với những học sinh khá giỏi thì việc nắm kiến thức lượng giác trên
lớp là khá tốt song trong khuôn khổ giờ học nên học sinh khó có đủ thời gian
và điều kiện để phát triển tư duy (ở các trường phổ thông không chuyên) các
em học sinh này thích khám phá song trong quá trình khám phá để đi đến
được những kết quả mong muốn thì cần có một cách khám phá khoa học thì
mới đạt kết quả cao.
+ Học sinh chưa biết cách tiến hành các hoạt động một cách chủ động,
khoa học. Học sinh chưa có đủ điều kiện về tri thức để tiến hành các hoạt
động cần thiết.
+ Trong SGK về Đại số và Giải tích thường có thuật toán đối với phần
hàm số và phương trình lượng giác, nhiều học sinh thích nghe, thích học về
các biến đổi lượng giác nên việc giải các bài tập dễ và vừa sức. Không cần
hiểu sâu sắc bản chất của toán học, bản chất khái niệm các hàm số lượng giác
cơ bản, nhưng theo đúng thuật toán, theo đúng quy tắc biến đổi vẫn có thể đi
đến kết quả đúng. Nhưng khi gặp những bài toán đói hỏi tư duy sáng tạo thì
không làm được. Cũng có một số giáo viên chỉ giảng qua loa phần này.
+ Công thức biến đổi lượng giác nhiều khiến học sinh khó nhớ. Học
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17
sinh thường không thấy mối liên hệ giữa các công thức lượng giác, không

hiểu bản chất, bị lẫn lộn dẫn đến áp dụng công thức lượng giác một cách máy
móc, sai lầm,…
+ Dạng bài tập của phần phương trình lượng giác đa dạng và phong
phú, song số tiết học lý thuyết và luyện tập trên lớp còn ít, nên học sinh chưa
được luyện tập nhiều các hoạt động tương ứng với từng dạng bài toán.
Có thể thấy: Lượng giác lại là một nội dung kiến thức khó, trừu tượng
đối với học sinh, trong khi đó, thời lượng dành cho nội dung này không nhiều.
Do nhiều nguyên nhân khác nhau, nội dung lượng giác trong sách giáo
khoa và sách bài tập chỉ trình bày một cách khá ngắn gọn, “đơn giản”, “phổ
thông” dành cho mọi học sinh
Trong khi đó, GV dạy trên lớp khó có thể quan tâm được đầy đủ tới
từng học sinh, sự hướng dẫn tự học của GV ở cuối mỗi buổi học không thể
đáp ứng được nhu cầu thực tại của từng học sinh,
Vì vậy, việc giáo viên chọn lọc và tổ chức những hoạt động cần thiết
cho học sinh để đạt được mục tiêu dạy học là một nhiệm vụ không dễ dàng
Về phía học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng, sai sót khi học lượng
giác ở THPT.
1.3.2. Về phía giáo viên: từ góc nhìn tổ chức “hoạt động học toán” cho
học sinh, chúng tôi thấy:
+ Vẫn có giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình, chỉ giảng
giải, làm mẫu, giáo viên tập trung vào truyền thụ kiến thức sẵn có của tài liệu
SGK và bị phụ thuộc vào tài liệu đó.
+ Phần lớn GV chưa chú trọng đến việc rèn luyện các hoạt động học
toán cơ bản - tương ứng với các nội dung cụ thể lượng giác cho HS nên HS
không hiểu sâu ý nghĩa của các biểu thức, công thức lượng giác do đó khi HS
giải bài tập thì kỹ năng phân tích, tìm tòi lời giải, nghiên cứu lời giải khai thác
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

18
bài toán còn khó khăn.

+ Khái niệm cung lượng giác và góc lượng giác là mở rộng của cung và
góc hình học và là một khái niệm khó trình bầy. Cung lượng giác có số đo
(theo rađian) là một số thực có thể âm hay dương và điều khó quan niệm là
hai điểm cố định trên đường tròn lượng giác xác định vô số cung lượng giác
có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho.
+ Các khái niệm số lượng giác khò trình bầy nên một sồ giao viên chỉ
giảng qua loa nên hiệu quả là một sồ học sinh không vẽ được đồ thị của hàm
số lượng giác khi thay bởi các hàm hợp.
+ Điều kiện và phương tiện dạy hoc hiện nay đã được cải thiện song
vẫn chưa đủ đáp ứng cho việc học tập của mỗi học sinh, mỗi lớp học, thời
gian dành cho tiết học ít do đó giao viên chủ yếu là tự mình biểu diễn minh
họa đồ thị, trên máy chiếu còn học sinh thì nghe giảng thụ động mà không tự
bản thân vẽ được đồ thị.
+ Vẫn có một số giáo viên coi nhẹ việc học sinh học lý thuyết, coi nhẹ
việc tổ chức các hoạt động một cách có hiệu quả, họ cho rằng chỉ cần học sinh
nhớ được công thức, làm được bài tập là được, nên hậu quả là một số học sinh
học như một cái máy mà không hiểu nguồn gốc của kiến thức nên không làm
được những bài tập khó không nhớ lâu kiến thức. Chẳng hạn học sinh thường
mắc sai lầm khi giải phương trình lượng giác khi trong biểu thức có chứa hàm
hợp.
1.4. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Trong chương 1 đã nghiên cứu, tìm hiểu những vấn đề sau:
+ Hệ thống một số vấn đề về lý luận dạy học Toán và vấn đề tập luyện
các hoạt động học toán cho học sinh.
+ Tình hình học tập của học sinh khi học các nội dung lượng giác của
học sinh trường THPT.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn này, ở chương tiếp theo, chúng tôi sẽ đề

xuất giải pháp giải quyết vấn đề nghiên cứu đã đặt ra.