Bài tập Giải tích

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (380.09 KB, 17 trang )

Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

DẤU NHỊ THỨC VÀ TAM THỨC.
A. Lí thuyết:
1/ Nhị thức
:

;0fx axba 
x
- 
b
a

+
f(x) Trái dấu a 0 cùng dấu a
2/ Tam thức:


2
;fx ax bxca0
c

2
4ba 
*
0


0fx
vô nghiệm

x
-  +

f(x) cùng dấu a

*
0


0fx
có nghiệm kép
2
b
x
a



x
- 
2
b
a

+
f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a

* có hai nghiệm phân biệt
0

0fx
1,2
2
b
x
a



Giả sử:
12
x
x

:

x
- 
1
x

2
x
+
f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a

Định lí Vi-et: Phương trình
2
0ax bx c


có hai nghiệm
12
;
x
x
thì:

12
b
Sxx
a

 
và
12
.
c
Pxx
a



Chú ý: Phương trình:
2
0ax bx c



có hai nghiệm phân biệt:
1. Trái dấu 2. Cùng dấu
.0ac
0
0P








3. Dương 4. Âm
0
0
0
P
S








0

0
0
P
S













Trang 1
Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

Trang 2

Bài tập
:
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ:
1. Định nghĩa
: Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc nữa khoảng
và f là hàm số xác định trên K.
 Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu:




12 12 1 2
;,xx Kxx
f
x
f
x 

 Hàm số f được gọi là nghịch biến trên K nếu:



12 12 1 2
;,xx Kxx fx fx 

2. Định lí
: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu

'
0
f
x 
với mọi
xI

thì hàm số f đồng biến trên I.
b) Nếu


'
0
f
x 
với mọi
xI

thì hàm số f nghịch biến trên I.

Chú ý
:
Khoảng I có thể thay bởi một đoạn hoặc một nửa khoảng và
hàm số f liên tục trên I thì định lí trên vẫn đúng.
Ta có thể mở rộng định lí trên: Giả sử hàm số f có đạo hàm
trên khoảng I. Nếu


'
0fx
với mọi
xI

(hoặc


'
0fx
với mọi
x
I
) và chỉ tại một số hữu hạn điểmthì hàm số f đồng
biến (hoặc nghịch biến ) trên I

'
0fx
I) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
:
1) 2)
42

21yx x 
24
2yxx



3)
42
15
3
2
yxx
2
4)

2
3yx x
5)
2
44
1
xx
y
x



6)
2
2

1
xx
y
x




7)
21
1
x
y
x



8)
3
32yx x



Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

9)


2
2

1
x
y
x



10)
32
34yx x



II) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
:
Trang 3
1)
3yx
2)

2
2yxx



3)
2
2yx x
4)

2
1yxxx



III) Tìm tham số m để
:
1) đồng biến trong khoảng
 
2
123ym x m xm   


2;



2)

3
2
1
3
x
ymxmx  1
luôn luôn đồng biến
3)
  
3

2
12222
3
x
y m mx mx     5
đồng biến trong


6; 

4)




32
32 1 12 5 2yx m x m x    
đồng biến trong khoảng


2; 

IV) Cho hàm số:


2
21 1
x
mx m

y
xm
 


. định m để :
1)
Hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định.
2)
Hàm số đồng biến trong


1;



V) CMR:
1)
sin cos 1; 0;
2
xx x x






2)
3
sin ; 0

6
x
xx x

Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

Trang 4

II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ:
1) Định nghĩa
: Giả sử hàm số f xác định trên và D
0
x
D

. Nếu tồn
tại


;ab
chứa điểm sao cho
0
x



;ab D
và:
a)
  


0
;\
0
f
xfx xDx

0
thì được gọi là điểm cực đại của
hàm số, khi đó
0
x
f
x
được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
b)
   

0
;\
0
f
xfx xDx

0

thì được gọi là điểm cực tiểu của
hàm số, khi đó
0
x
f
x
được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
Điểm cực đại, cực tiểu nói chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại, giá
trị cực tiểu nói chung là cực trị
2) Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
:
Định lí: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm . Khi đó, nếu f có đạo
hàm tại thì
0
x
0
x

'
0
0fx
3) Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
:
Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục trong khoảng


;ab
chứa điểm
và có đạo hàm trên các khoảng
0

x


0
;ax
và


0
;
x
b
. Khi đó:
a)
Nếu
 
0
;

'
0;
f
xxax
và




'
0;

0
;
f
xxxb
thì hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
0
x

b) Nếu
 
0
;

0;
'
f
xx ax và




0
;
'
0;
f
xx xb thì hàm số đạt cực
đại
tại điểm

0
x

Định lí 2
:Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng


;ab chứa
điểm
0
x
, và f có đạo hàm cấp hai tại điểm

'
0
0fx
0
x
.
a) Nếu


"
fx
0
0
thì hàm số f đạt cực đại tại điểm
0
x

b) Nếu


"
fx
0
0
thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm
0
x

Bà
i tập
:
I. Tìm cực trị của hàm số:
Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

Trang 5
1
1) 2)
3
1yxx 
32
3yx x

 
3)
yx
32
x x



2

4)
3
3
y
xx
5) 6)
3
26yx 
2
x
42
2
y
xx 

7)
8)
42
42
25yx x 
yx x


9)
42
2yx x




10)


2
2
4
y
xx
11)
21
1
x
y
x



12)
2
4yx x



13)
3
2yx
x


14)
2
23
1
xx
y
x




15)
2
22xx
y
x



16)

2
22
1
xx
y
x
 



17)
2
1
x
y
x



18)
2
1
2



x
x
y

19)
2
42
y
x
20)
1
1
1

yx
x


21)
1
1
x
y
x




22)

2
2 xxy 
23)
2
2
21
x
y
x
x



24)

2
2
24
1
xx
y
x




II. Tìm các giá trị của m để
:
1.
Hàm số y = f(x) =
3
1
x
3
+mx
2
+ (2m+3)x + 2 có cực trị.
2.
Hàm số y= f(x) =
1
)2(2
2


x

xmx
có một cực đại và một cực tiểu.
3.
Hàm số y =
mx
mmxx
2
3
2


có một cực đại và một cực tiểu và hai giá trị
cực trị trái dấu ?
4.
Hàm số y =
4
3
2


x
mxx
có một cực đại và một cực tiểu và
4
CTCD
yy
.
5.
Hàm số y = f(x) =
3

1
x
3
+mx
2
+(2m+3)x+2 đạt cực tiểu tại x
0
=2.
6.
Hàm số y=f(x)=
mx
mxx

 1
2
đạt cực đại tại x
0
=2
7.
Hàm số
1
2
2



x
mxx
y
có một cực đại và một cực tiểu.

Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

8.
Hàm số:
x
đạt cực đại tại
1
0
x
.
mmxxxf )1(33)(
223

9.
Hàm số có điểm cực đại là gốc tọa độ O
42
2yx mx m 
10.
Hàm số:
1
3
1
23
 mxmxxy
có cực đại và cực tiểu
11.
Đồ thị hs
2)
có hai điểm cực trị nằm về
hai phía của trục tung

1(33
223
 xmmxxy
12.
Hàm số
22
(1) 4
():
1
m
xmxm m
Cy
x
  


2
có cực tri
13.
Hàm số y =
22
2
1
xmxm
x


2
có cực trị
14.

Hàm số
x
đạt cực đại tại x=1
mmxxxf )1(33)(
223

15.
Hàm số
1
2
)(
2



mx
mxx
xf
có cực trị
16.
Hàm số
1
2
)(
2



x
mxx

xf
có một cực đại và một cực tiểu
17.
Hàm số
1)84()2(
3
2
3
 mxmxm
x
y
đạt cực trị tại các điểm
21
, xx
thoả
2

1
2 xx 
18.
Hàm số
1
4)1(2)1(
)(
2



x
mxmxm

xfy
có cực đại,cực tiểu,
đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.
19.
Hàm số
43 2
() 8 6( 2) 4fx x mx m x


chỉ có 1 cực tiểu mà không có
cực đại.
20.
Hàm số
1)2(3)1(
3
1
)(
23
 xmxmmxxfy
. đạt cực trị tại
21
, xx
thoả
1

2
21
 xx
21.
Hàm số:

mx
mmxx
y



1
22
có cực trị
22.
Hàm số:
mxmxm
x
y  )23()1(
2
1
3
22
3
đạt cực đại tại
1

x

Trang 6
Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

23.
Hàm số:
2

42
2



x
mmxx
y
có hai cực trị
24.
Hàm số
5
có cực đại, cực tiểu
3)2(
23
 mxxxmy
25. Hàm số:
1
2



x
mxx
y
có giá trị cực đại là 0
26.
Hàm số
2
2(2)

1
x
mx
có cực đại và cực tiểu
y
x



27.
Hàm số (C
m
):
1
ymx
x

, có cực trị
28.
Hàm số y =
1
432
23
x
mx x mx
có 3 cực trị
III. Xác định hàm số
:
1)
Cho hàm số y =

4
2
()
2
x
f
xaxb
. Tìm a và b để hàm số đạt cực trị
bằng -2 khi x = 1.

2) C
ho
b
x
axx
y



2
2
52
Tìm a và b để đồ thị hàm số nhận điểm






6;

2
1

làm điểm cực trị.
3) Cho hàm số:


32
yfx axbxcxd
. Tìm các hằng số biết:
;;;abcd
a)
Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 tại
2x

 và có cực tiểu bằng – 4 tại
.
0x 
b) Đồ thị hàm số


yfx
có một điểm cực đại là


1; 3M 
và đi 2 qua
điểm ,

2;0A 


2;12B
c)
Hàm số có giá trị cực trị bằng 0 tại
1x

và đồ thị hàmsố đi qua hai
điểm ,

0; 1A 


2;1B

d) Hàm số có giá trị cực trị cực tiểu bằng 3 tại
1
x

và nếu chia


f
x
cho


2
2xx
thì phần dư là



29x


e) Hàm số có giá trị cực trị cực tiểu bằng – 4 tại
1x

và nếu chia


f
x

cho


2
32xx
thì phần dư là


3x



IV. Các dạng khác
:
Trang 7
Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

Trang 8
1
1) C
hứng minh rằng: với mọi giá trị của hàm số
a
 
32
2321 6 1
y
xaxaax   

luôn đạt cực trị tại hai điểm

12 1 2
;
x
xx x
21
với
x
x
không phụ thuộc vào tham số
a
2) Với những gi
á trị nào của thì đồ thị hàm số
a
32
212yxax x13



có
điểm cực đại và cực tiểu và hai điểm này cách đều trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số:
m
  
32
13
2
33
m
yxmx m
1
x
có điểm cực đại và cực tiểu đồng thời
hoành độ các điểm cực trị
12
;
x
x
thỏa mãn điều kiện
12
21xx



4) Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số:
m





32
21 3yx m x mx m1

  

đạt cực trị tại
12
;
x
x
thỏa
12
2xx



III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT:
1.
Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên . Nếu tồn tại
điểm
D
0
x
D sao cho:


  
0
;
f
xfx xD
thì số


0
M
fx
được gọi là giá trị lớn

nhất của hàm số trên
D
, kí hiệu


D
M
ax f x M

.


  
0
;
f
xfx xD
thì số


0
mfx
được gọi là giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên
D
, kí hiệu


D
M

in f x m

.
2.
Cách tìm: Lập bảng biến thiên của hàm số trên rồi từ
đó kết luận.
D
Đặc biệt: Giả sử hàm số f liên tục trên


;ab
và có đạo hàm
trên khoảng


;ab
có thể trừ một số hữu hạn điểm thuộc . Thì
qui tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số f trên

;ab



;ab
là:


Tìm các điểm thuộc
12
; ; xx



;ab
tại đó hàm số f có đạo hàm
bằng 0 hoặc không có đạo hàm.


Tính








12
; ; ; ; fa fb fx fx


So sánh các số vừa tính.
Số lớn nhất là giá trị lớn nhất của hàm số f trên


;ab
, số nhỏ nhất
là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên



;ab

Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

Bài tập
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
1.

24yx x


2.

2
1
22
x
y
xx




3.

2
2cos cos 1
y
xx

4.

x

4sin 3cosyx
5.

3
31yx x
trên đoạn


0;3

6.

2
2
1
1
x
y
x




7.

54yx
trên


1;1

8.

2
cos
trên
yx x
0;
2





9.

2
2
1
1
xx
y
xx





10.

2
1
22
x
y
xx




11.

sin
2cos
x
y
x


trên


0;


12.

3
trên
62
4(1 )yx x 


1;1

13.

3
trên
42
2yx x 


0;2

14.


2
64yx x 
trên


0;3

15.

1
542
2
2



x
xx
y

16.

5
trên
32
393yx x x 


4;

4
17.

x

sin cosyx
18.

2
4 xxy 

Trang 9
Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

19.

2
1
1
x
y
xx




20.

32
33x
trên
yx 


1; 3

21.

2
2cos 0
2
yxxx






22.
y = sin
4
x – cox
2
x.
23.
y = x
4
– 4x
2
+ 2 trên


2;3

24.
y = 2sin
2
x + sinx trên


0;


25.
y =
33
23
 xx
trên đoạn


1;

3
26.

2
2
24
1
xx
y
x



5

27.

432
3
2
3
 xx
x
y
trên


1; 4

28.

18)(
24
 xxxf
trên


1;1

Bài 2
: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Trang 10
1.


2

2
yx
x
 0x

2.

42
23yx x 
3.


2
2
1
23
1
xx
yx
xx




4.
y = x
3
(x-4)
5.


x
x
y
2
2

trên khoảng (0; + ∞)
6.

3
1
tan 2
cos
yx
x

(0< x <
2

)
7.
y= x
3
+
11
2xx
1
x
xx




(x > 0)


 


Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

1.

34
43
y
xx

2.

2
23yxx  

3.

1
trên đoạn
53
5yx x 



2;3

4.



2
2sin 0yxxx



5.

2
32yxx


6.

cos sinyxx


7.

2
32
y
xx

8.
y = 4
2
23x
+ 2x – x
2

x
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
Trang 11
1.

42 164
y
xx

2.



2
22
124

yx xx 
3.

2
25

y
xx

4.


2
46 2
y
xxxx

 

5.


2
21844 2yx x x x

  

6.

sin 2cos 1
sin cos 2
x
x
yfx
xx





Bài 5
: Cho hàm số .Tìm để giá trị bé nhất của
hàm số trên [ -2 ; 0] bằng 2.
22
44 2yx axaa
a
Bài 6: Tìm m để bất phương trình :
2
1xxm



a) Có nghiệm b) Nghiệm đúng với


1;1x

Bài 7
: Định m để bất phương trình:
2
3xx
2
m


vô nghiệm.
Bài 8

: Cho bất pt :
2
27mx xm
Tìm m để bpt nghiệm đúng với
x


Bài 9
: Cho bất pt:

2mxmx1
. Tìm m để bất pt có nghiệm
thỏa

0; 2x 
Bài 10: Cho bất phương trình:

2
218442xxm x x0

   
.
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với


2;4x
.

Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
A. Hàm bậc ba:
Bài 1
: (KD08) Cho hàm số :
32
3yx x 4


(1)
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2)
Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số k ( k
> - 3 ) đều cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng
thời I là trung điểm của đoạn AB .
Bài 2
: Cho hàm số:
32
32yx x 
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Xác định giao điểm của (C) và
trục hoành.
2)
Một đường thẳng d đi qua A( -1 ; - 2) và có hệ số góc a . Tìm a để d
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 3
: (KA06)
1.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :

4
32
2912yx x x


.
2.
Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2912xx xm


Bài 4
: (KB08) Cho hàm số :
32
46yx x1


(1)
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
2)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hs (1), biết tiếp tuyến đó đi
qua điểm M( - 1; - 9)
Bài 5
: (KB07) Cho hàm số:


32 2 2

33 13yx x m xm1

    
(1).
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2)
Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực
trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.
Bài 6
: (KD06) Cho hàm số:
3
32
y
xx



1)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2)
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A (3 ; 20) và có hệ số góc m. Tìm
m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 7
: (KB04) Cho hàm số :
32
1
23
3
yxxx



(1) có đồ thị (C)
1)
Khảo sát hàm số (1).
Trang 12
Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

2)
Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh
rằng  là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 8
: (KB03) Cho hàm số :
32
3yx x m


(1) (m là tham số).
1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau
qua gốc tọa độ O.
2)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
Bài 9
: (KA02) . Cho hàm số:


32 2 3
331yxmx mxmm
2


    
(1).
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2)
Tìm k để phương trình:
0
3232
33xxkk


có ba nghiệm phân biệt.
3)
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1)
Bài 10
: Cho hàm số :

2
3yx x
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Chứng tỏ rằng điểm uốn là tâm
đối xứng của đồ thị.
2)
Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 1 – m
Bài 11
: (KA1999)
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số:
3

3
y
xx


.Từ đó suy ra đồ thị
hàm số:
3
3yx x


2)
Tìm các giá trị của m để phương trình:
3
2
2
3
1
m
xx
m


có ba nghiệm
Bài12:
Cho hàm số y = –2x
3
+ 6x
2
– 5

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết pt tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13).
Trang 13
B. Hàm trùng phương
:
Bài 1
: Cho hàm số:
42
21yx x 
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2)
Tìm m để phương trình :
0
42
2xxm


có 4 nghiệm phân biệt.
3)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua


2;1A

Bài 2
: Cho hàm số:
24
2yxx
1)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua


2;0A 

Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

Bài 3
: Cho hàm số
42
15
3
2
yxx
2
có đồ thị (C).
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Viết pttt của (C) tại điểm uốn.
2)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua
5
0;
2
A




Bài 4
: (KB02) Cho hàm số:


42 2
91ymx m x 0

 
(1) ( m là tham số)
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2)
Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị
Bài 5
: (KB09) Cho hàm số y = 2x
4
– 4x
2
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của m, phương trình
22
xx 2 m


có đúng 6
nghiệm thực phân biệt?
Bài 6
: (KD09). Cho hàm số y = x
4

– (3m + 2)x
2
+ 3m có đồ thị là (C
m
),
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm phân biệt đều
có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 7
: (KB08) Cho hàm số :
32
46yx x1


(1)
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
2.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp
tuyến đó đi qua điểm M( - 1; - 9)
C.Hàm Hữu Tỉ
:
Bài 1
: Cho hàm số :
21
1
x
y

x



(C)
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên
2)
Biện luận theo m số giao điểm của (C) và d : x – 2y + m = 0
Bài 2
: (KD07) Cho hàm số:
2
1
x
y
x



1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số dã cho.
2)Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục
Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
.
Bài 3
: (KD02) Cho hàm số:


2

21
1
mxm
y
x



(1) (m là tham số )
Trang 14
Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hs (1) ứng với m = - 1.
2)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ.
3)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Bài 4
: (KA09). Cho hàm số y =
x2
2x 3


(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó
cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam
giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

Bài 5
: Cho hàm số
1x2
1x
y




(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.
Bài 6
: Cho hàm số
1x
x
y


(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của
(C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
Bài 7
: Cho hàm số:
2
44
1
xx

y
x





1)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.Tìm những điểm trên (C) có tọa
độ nguyên.
2)
Gọi d là đường thẳng qua A


1; 0 và có hệ số góc m. Biện luận theo
m số giao điểm của (C) và d.
Bài 8
: Cho hàm số:
2
2
1
x
x
y
x




1)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và trục
hoành.
Bài 9
: Cho hàm số :

2
2
1
x
y
x



(C)
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên
Trang 15
Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

2)
Gọi d là đường thẳng đi qua A( - 1; 0) có hệ số góc k. Biện luận theo
k số giao điểm của (C) và d
Bài 10
: (KA08) Cho hàm số :


22

32
3
mx m x
y
xm
2




(1)
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m 
.
2)
Tìm m để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45
0
.
Bài 11
: (KA07) Cho hàm số:


22
21 4
2
x
mxm
y
m

x



(1)
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m


.
2)
Tìm m để đt (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của
đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một
D vuông tại O.
Bài12
: (KB06) Cho hàm số:
2
1
2
x
x
y
x





1)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2)
Viết pttt của (C) biết tt đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C)
Bài 13
: (KA04) Cho hàm số:

2
3
21
xx
y
x
3




(1).
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Tìm m để y = m cắt đồ thị hs (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.
Bài 14
: (KA03) Cho hàm số:
2
1
mx x m
y
x





(1).
1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và
hai điểm đó có hoành độ dương.
Bài 15
: (KD03) .
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
2
24
2
xx
y
x




2)
Tìm m để đường thẳng d
m
: y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị hàm số (1) tại
hai điểm phân biệt.
Bài 16
: (KA2000)
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số:

2
2
1
x
x
y
x



.
2)
Tìm những điểm M trên đường thẳng y = 1 sao cho từ M có thể kẻ
được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị (H)
Trang 16
Bài tập giải tích 12 ban KHTN GV: Nguyễn Thế Cường

HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT

Trang 17