SKKN một số phương pháp giải phương trình vô tỉ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.8 MB, 55 trang )
sở giáo dục và đào tạo hà nội
Tr-ờng ThPt nguyễn gia thiều
Sáng kiến kinh nghiệm:
Một số ph-ơng pháp giảI
ph-ơng trình vô tỷ
Giáo viên : Nguyễn quốc hoàn
Tổ : Toán
Hà Nội, 5 / 2011
sở giáo dục và đào tạo hà nội
Tr-ờng ThPt nguyễn gia thiều
Sáng kiến kinh nghiệm:
Một số ph-ơng pháp giảI
ph-ơng trình vô tỷ
Giáo viên : Nguyễn quốc hoàn
Tổ : Toán
Hà Nội, 5 / 2011
mở đầu
Giải ph-ơng trình là bài toán có nhiều dạng và giải rất linh hoạt, với nhiều
học sinh kể cả học sinh đ-ợc cho là khá giỏi nhiều khi còn lúng túng tr-ớc việc
giải một ph-ơng trình; trong đó có ph-ơng trình chứa căn thức đ-ợc coi là khó
hơn cả. Nên tôi chọn đề tài: Một số ph-ơng pháp giải ph-ơng trình vô tỷ để
làm sáng kiến kinh nghiệm. Với mục đích mong muốn đề tài này sẽ góp phần
giúp học sinh có thêm những kỹ năng cần thiết để giải ph-ơng trình chứa căn
thức nói riêng và các dạng ph-ơng trình nói chung, đồng thời cũng mong muốn
đây là tài liệu tham khảo bổ ích cho những ai quan tâm đến môn toán.
Kiến thức thể hiện trong sáng kiến kinh nghiệm này hoàn toàn trong
ch-ơng trình Toán bậc THPT hiện hành. Một phần sáng kiến kinh nghiệm này
có thể sử dụng để chuyển sang phần bất ph-ơng trình cũng đ-ợc; xong khi
chuyển sang bất ph-ơng trình có những phần sẽ đ-ợc mở rộng để có bài toán hay
hơn. Do đó ng-ời nghiên cứu có thể sử dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào
nhiều mục đích giáo dục khác nhau cũng đ-ợc.
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm này gồm có 9 ph-ơng pháp giải toán
khác nhau.
H 1
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: Mét sè ph-¬ng ph¸p gi¶i ph-¬ng tr×nh v« tû
Bài toán mở đầu
2
2
1 1 (*)
3
x x x x
Giải
0
x
1
* Cách 1:
2
(*)
2
2
22
22
22
2
2
2
2
2
11
3
44
1 2 . 1 1
39
4 6 0
2 2 3 0
x0
3
x
2
0
1
4 4 9
0
1
4 4 9 0
0
1
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
x
x
0, 1xx
trình có hai
0, 1xx
.
* Cách 2:
2
xx
x
và
1 x
2
2
1 1 2x x x x
1t x x
,
12t
www.VNMATH.com
H 2
2
2
1
2
t
xx
.
2
1
1
3
t
t
2
1 3 3tt
2
3 2 0tt
1
2
t
t
2t
,
1t
, có
2
0
1 1 2 0
1
x
x x x x
x
0, 1xx
0, 1xx
.
* Cách 3:
:
x
và
1 x
22
11xx
2 . 1 3 1 3 3x x x x
33
1
23
x
x
x
(
9
4
x
vì thay
9
4
x
tx
, nên
33
1
23
t
x
t
L
22
11xx
, nên
2
2
33
1
23
t
t
t
2 2 2 2
4 12 9 9 18 9 4 12 9t t t t t t t
4 3 2
4 12 14 6 0t t t t
32
2 6 7 3 0t t t t
2
1 2 4 3 0t t t t
0
1
t
t
0
1
x
x
0, 1xx
0, 1xx
.
* Cách 4:
êm cách khác
ax
,
1bx
,
0, 0ab
22
2
1
3
1
ab a b
ab
2
3 2a 3 (1)
2a 1 (2)
b a b
a b b
www.VNMATH.com
H 3
Thay (1) vào (2) có
2
3 3 1a b a b
2
3 2 0a b a b
1
2
ab
ab
1ab
, có
.0ab
0
1
1
0
a
b
a
b
0
1
x
x
2ab
, có
3
.
2
ab
,
,ab
(Vì
2
3
4 2 4. 6
2
)
0, 1xx
0, 1xx
.
.
* Cách 5:
22
11xx
22
sin cos 1aa
Ta có thêm cách sau:
sin , 0
2
x a a
22
2
1 sin . 1 sin sin 1 sin
3
a a a a
3 2sin .cos 3sin 3cos a a a a
(Vì
cos 0a
)
2
sin cos 3 sin cos 2 0a a a a
sin cos 1
sin +cos 2
aa
aa
sin cos 1aa
2
2sin . os 2sin 0
2 2 2
a a a
c
sin os sin 0
2 2 2
a a a
c
sin 0
2
tan 1
2
a
a
2
sin 2sin os 0
22
2tan
2
sin 1
1 tan
2
aa
ac
a
a
a
0
1
x
x
0, 1xx
0, 1xx
.
vào .
www.VNMATH.com
H 4
Bài toán 1:
1)
17 1 3xx
(1)
2)
3 3 3 2xx
(2)
3)
23
5 2 1 1x x x x x
(3)
4)
2 2 2
1 3 2 8 7x x x x x
(4)
5)
3 3 3
12 12 2 3x x x
(5)
6)
2
22xx
. (6)
Bài toán 2: Tìm m
2
22x mx m
(I), .
Bài toán 3: Tìm m
22x m x
(II),
Bài toán 4:
1)
2 5 2 2 7 3x x x x
(1)
2)
3 3 1 2 2 2x x x x
(2)
3)
3
2
1
11
x
x x x x
x
(3)
4)
33
11
4 1 1
1 4 1
xx
xx
xx
(4)
5)
3 3 3 3
3 5 2 1 2 6x x x x
. (5)
Giải
Bài toán 1
1) :
1
1 3 0
3
xx
. hai hai
:
2
17 1 3xx
1
3
x
. Do v
17 0x
.
(1)
2
1 3 0
17 1 3
x
xx
2
1
3
17 1 6 9
x
x x x
2
1
3
9 7 16 0
x
xx
1
3
1
16
9
x
x
x
1x
1x
.
www.VNMATH.com
H 5
Chú ý:
( ) ( )f x g x
2
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
gx
f x g x
f x g x
17tx
t
0.
2)
31x
(2)
3 2 3 3xx
22
3 2 3 3xx
3 4 3 4 3 3x x x
31xx
2
10
31
x
xx
2
1
3 2 1
x
x x x
2
1
20
x
xx
1
1
2
x
x
x
2x
2x
.
3)
(3)
2
23
10
5 2 1 1
x
x x x x x
3
1
2 1 1 3
x
x x x
32
1
1 3 0
2 1 (1 3 )
x
x
x x x
32
1
1
3
2 1 1 6 9
x
x x x x
32
1
1
3
9 8 0
x
x x x
2
1
1
3
9 8 0
x
x x x
1
1
3
0
1
8
x
x
x
x
0x
0x
.
Chú ý:
Trong bài này t
23
3
5 2 1 0
2 1 0
x x x x
xx
.
www.VNMATH.com
H 6
4)
1
7
1
x
x
x
(4)
22
2 2 2
1 3 2 8 7x x x x x
2 2 2 2 2
1 3 2 2. 1. 3 2 8 7x x x x x x x x
2
2 1 1 . 1 2 5 6x x x x x x
2
2 1 1 2 1 6x x x x x
2 2 2
2
16
4 1 2 1 6
x
x x x x x
2
22
16
1 4 4 8 12 36 0
x
x x x x x
2
16
1
3 16 44 0
x
x
xx
16
1
2
22
3
x
x
x
x
1
2
x
x
1, 2xx
1, 2xx
.
Chú ý :
(4)
1 1 1 2 1 7x x x x x x
* T1:
1x
(4)
*
1x
,
1 2 7x x x
22
1 2 7x x x
1 2 1 2 2 7x x x x x
2
2 2 6x x x
2
2
60
4 2 6
x
x x x
2
6
3 16 44 0
x
xx
www.VNMATH.com
H 7
6
2
22
3
x
x
x
2x
2x
,
*
7x
,
1 1 1 2 1 7x x x x x x
1 2 7x x x
22
1 2 7x x x
1 2 1 2 2 7x x x x x
2 1 2 6 0x x x
(Vì
2 1 2 6 0, 7x x x x
).
1, 2xx
.
:
ab a b
ab a b
khi
0a
và
0b
Còn
ab a b
khi
0a
và
0b
.
5)
(5)
33
3 3 3
12 12 2 3x x x
3 3 3 3
12 12 2 3 3 12 12. 2 3. 12 12 2 3x x x x x x x
3 3 3 3
12 12. 2 3. 12 12 2 3 3 1x x x x x
33
3
12 1 . 2 3. 3( 1) (5*)x x x x
3
12 1 2 3 27 1x x x x
22
1 4 2 3 9 2 +1 0x x x x x
2
1 6 9 0x x x
2
10
6 9 0
x
xx
1
3
x
x
Thay
1, 3xx
vào p
1, 3xx
.
Chú ý : , (5*) là
trình (5).
(5) .
www.VNMATH.com
H 8
3
33
hai
3
33
3aa b a b b a b
.
6)
2x
(6)
2
11
( 2) 2
44
x x x x
22
11
2
22
xx
11
2 (6.1)
22
11
2 (6.2)
22
xx
xx
(6.1)
2xx
2
0
2
x
xx
2
0
20
x
xx
0
1
2
x
x
x
2x
(6.2)
21xx
2
10
21
x
xx
2
1
2 2 1
x
x x x
2
1
10
x
xx
1
15
2
x
x
15
2
x
hai
2x
,
15
2
x
.
Chú ý:
( ) ( )f x g x
hai
1x
,
2x
) và tìm
.
.
Bài toán 2
*)
0m
*)
0m
thì:
()
22
0
22
I
m
x mx m
22
0
2 2 0 (I*)
m
x mx m
22
' 2 0mm
1
1
m
m
1m
0m
)
1m
.
www.VNMATH.com
H 9
Bài toán 3
()
2
20
22
II
x
x m x
2
2
2 4 4
x
x m x x
2
2
2 4 (II*)
x
x x m
2
( ) 2 4f x x x
,
2;x
thiên
x
2
()fx
4
3
2x
hai 3 <
m
4.
Bài toán 4
1) 0
x
7
3
(1)
22
2 5 2 2 7 3x x x x
2 5 2 2 2. 5 2 2 7 3 2 2 . 7 3x x x x x x x x
2. 5 2 2 . 7 3x x x x
2 5 2 2 7 3x x x x
22
2 10 6 14x x x x
2
4 13 10 0xx
2
5
4
x
x
ình có hai
5
4
x
,
2x
.
Chú ý:
2 5 2 2 7 3x x x x
( ) ( ) ( ) ( )f x g x h x k x
,
( ) ( ) ( ) ( )f x g x h x k x
: tì
hai .
2)
0x
(2)
3 2 2 +2 3 1x x x x
www.VNMATH.com
H 10
22
3 2 2 +2 3 1 (2*)x x x x
+3+4 4 3. 2 +2+3 1 2 2 2. 3 1x x x x x x x x
2 . 3 2 2. 3 1x x x x
4 ( 3) (2 2)(3 1)x x x x
22
4 12 6 8 2x x x x
2
2 4 2 0xx
2
2 1 0x
1x
Thay
1x
vào
1x
.
Chú ý:
3 4 2 2 3 1x x x x
không.
trên là
( ) ( ) ( ) ( )f x g x k x h x
,
( ) ( ) ( ) ( )f x h x g x k x
( ) ( ) ( ) ( )f x h x k x g x
, sau
.
3)
0x
2
3
(3)
2
2
1
11
x
x x x x
x
3
3 2 3
1
2 1 1 1 2 1
x
x x x x x x
x
3
2
1
2
x
xx
x
3 2 3
1 2xx x x
2
10x
1x
1x
.
Chú ý:
3
2
1
. 1. 1
x
x x x x
x
là
( ) ( ) ( ) ( )f x g x k x h x
,
( ). ( ) ( ). ( )f x g x h x k x
,
hai .
www.VNMATH.com
H 11
4)
1x
33
(4)
11
4 +1 1
4 1 1
xx
xx
xx
22
33
11
4 1 1
4 1 1
xx
xx
xx
33
33
11
4 1 2 1 1 2 1
4 1 1
xx
x x x x
xx
33
11
4 +1 1 0
4 1 1
xx
xx
xx
32
1 4 3 1
3 2 0
4 1 1
x x x
x
xx
32
3 2 4 3 +2 0x x x x
2
3 2 2 2 1 0x x x x
2
3
2
12
12
x
x
x
x
2
12
x
x
1x
)
Thay
2x
,
12x
vào
ng trình có hai
2x
,
12x
.
Chú ý:
33
11
4 1. . 1
4 1 1
xx
xx
xx
3
1x
sau ó quy
1 4 1xx
, c
hng
trình:
( ) ( ) ( ) ( )f x g x h x k x
. Trong ó:
( ). ( ) ( ). ( )f x h x k x g x
ng trình:
( ) ( ) ( ) ( )f x h x k x g x
Sau ó bình ph
5)
(5)
33
3 3 3 3
3 5 2 1 2 6x x x x
www.VNMATH.com
H 12
33
3
33
3
3 5 3 (3 5).( 3 5)
2 1 2 6 3 (2 1)(2 6)( 2 1 2 6)
x x x x x x
x x x x x x
3 3 3 3
3
3
(3 5) 3 5 2 1 2 6 2 1 2 6x x x x x x x x
3 3 3 3
3
3
(3 5) 2 1 2 6 2 1 2 6 2 1 2 6x x x x x x x x
(5*)
3
3
(3 5) 2 1 2 6x x x x
(Vì:
33
2 6 2 1 2 6 2 1 0x x x x
)
(3 5) (2 1)(2 6)x x x x
22
3 5 4 10 6x x x x
2
5 6 0xx
1
6
x
x
Thay
6x
,
1x
vào ph
ng trình có hai
6x
,
1x
.
Chú ý: Phng pháp t
phng trình ng
33
35xx
tìm m
5
2
x
nhng trình (5).
Bài 1: ng trình
1)
3 2 2
2x x x x
2)
42
3 2 1x x x
3)
42
1 1 2x x x
4)
3
1 1 2x x x
5)
4 2 2
2 5 3 1x x x
6)
42
11x x x
7)
2 1 2 2x x x
8)
32
1 1 2x x x
9)
23
2 4 3 4x x x x
10)
22
1 5 8 4x x x x
11)
4 3 10 3 2xx
(HSG Quèc Gia 2000)
12)
22
1 5 8 4x x x x
13)
3 4 3 3xx
14)
22x x x
15)
22
1 1 2x x x x
16)
22
1 1 2x x x x
17)
21
65
12
xx
xx
18)
22
4 12 6 2x x x x x
19)
22
2 2 1 1x x x
www.VNMATH.com
H 13
20)
22
2 2 1 1x x x x
21)
1 3 2 3 3 2x x x
22)
3 3 2 4 2x x x
23)
2 3 3x x x
24)
22
2 1 2 1 2 9x x x x
25)
33
1 1 1xx
26)
2
2 3 5 2 4 16 15 1x x x x
27)
2
2 1 2 1x x x x
28)
2
1 2 1 2 2x x x
29)
3 2 5 3 3 5 2x x x x
30)
3
2
1
1 1 3
3
x
x x x x
x
31)
2 2 2
8 15 2 15 4 18 18x x x x x x
32)
22
2 8 6 1 2 2x x x x
(H BK HN 2001).
Bài 2: Tìm
m
ng trình:
2
2 3 1x mx x
.
Bài 3: Tìm
m
ng trình:
22
24x mx x
có ng.
www.VNMATH.com
H 14
Phng pháp 2: Phng pháp
I. Bài toán 1:
0af x b f x c
,
0a
Phng pháp chung là
t f x
,
0t
1) Cho phng trình:
1 3 6 1 5 0x x x x m
(1)
a)
0m
b) Tìm
m
.
2) ng trình:
2
2 8 2 8x x x x
(2).
II. Bài toán 2:
.0a f x g x b f x g x c f x g x d
0abc
)
Phng pháp chung là
t f x g x
1) Cho phng trình:
2
1x x x x m
(3)
a)
1m
b) Tìm
m
.
2) Cho phng trình:
2
2 1 2 2 2x x x x x m
(4)
a)
11m
b) Tìm
m
.
3) ng trình:
33
33
35 35 30x x x x
(5).
III. Bài toán 3:
ng trình:
1)
32
3 1 2 4x x x
(6) (HSG Toán 10, NGT 2007)
2)
3
32
3 2 2 6 0x x x x
(7)
3)
22
2 2 1 3 4 1x x x x x
(8)
4)
22
5 14 9 20 5 1x x x x x
(9)
IV. Bài toán 4:
. . . 0af x b g x f x ch x
,
0abc
ng trình:
1)
22
1 2 3 1x x x x
(10)
2)
2
4 1 1 3 2 1 1x x x x
(11)
3)
2
2 2 4 4 2 9 16x x x
(12).
I. Bài toán 1:
1)
1
5
x
x
www.VNMATH.com
H 15
1
22
4 6. 4 5 3 0x x x x m
2
45t x x
,
0t
22
45t x x
Ph
2
5 6 3 0t t m
2
68t t m
(1.1)
a)
0m
:
(1.1)
2
6 8 0tt
2
4
t
t
2 2 2
22
2
2 13
4 5 2 4 5 4 4 9 0
7
4 5 16 4 21 0
4 5 4
3
x
x x x x x x
x
x x x x
xx
x
0m
, ph
7x
,
3x
,
2 13x
.
b) Ph
Ph
0t
2
68f t t t
0;t
1ft
,
0t
1m
.
2)
2
8
8 2 0
x
xx
(2)
2
2
2
2
2
22
2 8 8 2
2 8 8 2
2 8 2 2. 8 8 2
10 2 10 16 8 0
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x
2
10 16t x x
,
0t
22
10 16t x x
Ph
2
16 2 8 0tt
2
4
2 8 0
2
t
tt
t
2t
t
0
3
8
1
ft
www.VNMATH.com
H 16
4t
, có
2
10 16 4xx
22
0
10 16 16 10 0
10
x
x x x x
x
Thay
10x
vào
2
8 2 0xx
10x
.
Chú ý: ây tôi chng trình
2
8 2 0xx
.
II. Bài toán 2:
1)
01x
1t x x
,
11t
2
2
1
1 2 . 1 1
2
t
t x x x x x x
2
(3)
2
1
2 1 2
2
t
t m t t m
(3*)
a)
1m
,
(3*)
2
1
2 3 0
3
t
tt
t
3t
1t
, nên
1 1 1 1x x x x
1 1 2 1x x x
2 1 2 1 0xx
1x
(vì
10x
,
0;1x
)
1m
ph
1x
.
b) Ph
11t
2
21f t t t
11t
22ft
,
1;1t
Do ó:
2 2 1
2 2 1
mm
mm
1m
,
1m
thì ph.
2)
2x
12t x x
,
3t
t
1
1
2
2
ft
www.VNMATH.com
H 17
2
2
2
1 2 2 1. 2
1
2
2
t x x x x
t
x x x
2
(4)
2
1
2 4 1 2
2
t
t m t t m
(4*)
a)
11m
,
(4*)
22
4 1 22 4 21 0t t t t
7
3
t
t
7t
3t
, nên
2
1 2 3 2 1 2 2 9x x x x x
2
25x x x
22
50
55
3
9 27 3
2 25 10
x
xx
x
xx
x x x x
1m
ph
3x
.
b) Ph
Ph
3t
2
41f t t t
,
3t
4 4 3ft
;
3t
Do ó:
2 4 4 3 2 2 3mm
2 2 3m
thì ph.
3)
3
3
35t x x
3 3 3 3 3
33
35 3 35 . 35t x x x x x x
3
3
3
35
35
3
t
xx
t
(5*)
Ph
3
3
35
. 30 125 5
3
t
t t t
t
Thay
5t
vào (5*) có:
t
ft
2
3
4 4 3
www.VNMATH.com
H 18
3 3 3 3 6 3
35 6 35 216 35 216 0x x x x x x
3
3
82
3
27
xx
x
x
Thay
2x
,
3x
vào phng trình ban
ng trình có hai
2x
,
3x
.
Chú ý:
3
3
35yx
và ng trình
III. Bài toán 3:
1)
1x
22
2 4 2 1 2 1x x x x x
1ax
,
2
1b x x
,
0a
,
3
2
b
.
Ph
2 2 2 2
3 2 2 2 3 2 0ab b a a ab b
2
2
2 3 2 0
1
2
a
aa
b
a
bb
b
2
a
b
2
22
1
2 1 2 1
2
1 4 4 5 3 0
a
b a x x x
b
x x x x x
5 37
2
x
ph
5 37
2
x
.
2)
2x
2x
ng trình
2, 0y x y
Ph
3
3
3 2 2 2 0x x x x
3 2 3
3 2 0x xy y
32
3 2 0 1 2 0
x x x x x
y y y y y
www.VNMATH.com
H 19
1
1
2
2
x
yx
y
x
yx
y
yx
, có:
22
00
2
2 2 0
xx
xx
x x x x
0
2
1
2
x
x
x
x
1
2
yx
, có:
1
2
2
xx
2
2
0
0
0
2 2 3
42
4 8 0
2 2 3
x
x
x
x
xx
xx
x
ph
2x
,
2 2 3x
.
3)
1
2
x
22
3 4 1 3 2 2 1x x x x x
1
2
x
ng trình
2
2a x x
,
21bx
,
0a
,
0b
Ph
22
3a b a b
2 2 2 2 2 2
2 3 2 2 2 0a b ab a b a ab b
2
10
aa
bb
15
2
15
2
a
b
a
b
15
2
a
b
2
15
2 1 5 2 2 1 5 2 1
2
a
a b x x x
b
2
2
2
4 2 6 2 5 2 1
4 4 1 5 6 2 5 0
2 1 5 0
x x x
xx
x
15
2
x
www.VNMATH.com
H 20
15
2
x
.
4)
5x
(9)
22
2 2 2
5 14 9 20 5 1
5 14 9 20 25 25 10 1. 20
x x x x x
x x x x x x x x
2
22
2 5 2 5 1 4 5
2 4 5 3 4 5 4 5 4
x x x x x
x x x x x x
2
45a x x
,
4bx
,
0a
,
3b
2
(9)
22
1
2 3 5 2 5 3 0
3 2 3
2
a
ab
aa
b
a b ab
a a b
bb
b
ab
, có:
22
4 5 4 4 5 4x x x x x x
2
5 9 0xx
5 61
2
5 61
2
x
x
5 61
2
x
,
2
2 3 2 4 5 3 4a b x x x
2
4 16 20 9 36x x x
2
4 25 56 0xx
8
7
4
x
x
8x
,
ng trình có hai
8x
,
5 61
2
x
.
Chú ý: trên vì
22
2 5 2 2 4 5 3 4x x x x x
và:
22
1 20 1 4 5 4 4 5x x x x x x x x x
.
IV. Bài toán 4:
1)
(10)
22
2 3 1 2 3 2 2 0x x x x x x
2
23t x x
,
2t
www.VNMATH.com
H 21
Ta có:
2
1 2 2 0t x t x
2
22
2 1 8 8 6 9 3x x x x x x
(10)
2
1
t
tx
2,t
có
2
23xx
= 2
22
2 3 4 2 1 0 1 2x x x x x
1,tx
có
2
2 3 1:x x x
ph
(vì:
2 2 2
2 3 ( 1) 2 ( 1) 1 1x x x x x x
)
ph
12x
.
2)
11x
(11)
4 1 2( 1) (1 ) 2 1 1 . 1x x x x x x
1 , 0t x t
(11)
2
2
2
(11)
4 1 2( 1) 2 1 .
(2 1 ) 4 1 2 2 0
4 4 1 1 16 1 8 8 4 12 1 9(1 ) (2 3 1 )
21
21
x x t t x t
t x t x x
x x x x x x x
tx
tx
2 1 ,tx
có:
1 2 1 1 4 4x x x x
3
53
5
xx
21tx
, có:
1 2 1xx
1 1 2xx
2
1 1 2 1 4x x x
2
11x
2
11x
0x
ph
3
,0
5
xx
.
Chú ý:
Bài toán này ta tách:
3 2(1 ) (1 ) 1x x x
theo
t
có
ng
3)
22x
(12)
2
2 2 2 2 2
4(2 4) 16(2 ) 16 2 4. 2 9 16
16 2(4 ) 8 32 9 4(8 2 ) 16 8 2 8 0
x x x x x
x x x x x x x
2
2 8 2 , 0t x t
www.VNMATH.com
H 22
(12)
22
8 8 0
8
tx
t t x x
tx
,tx
có:
2
2 8 2xx
2 2 2
0
00
42
4(8 2 ) 9 32
3
x
xx
x x x
x
42
3
x
8,tx
có:
2
2 8 2 8xx
2
2 8 2 8 0xx
ng trình không có
2;2x
ph
42
3
x
.
1)
1
( 2) ( 1)( 2) 6
1
x
x x x
x
2)
2
1 4 1 3x x x x
3)
52
2 5 2 2
2
x
x x x
x
4)
2
2 1 2 1x x x x x
5)
22
22
2
1 5 1
20
12
1
x x x
x x x
x
6)
23
2 5 1 7 1x x x
7)
2 2 2
( 6 11). 1 2( 4 7) 2x x x x x x x
8)
3 2 2
(3 2) 1 2 2x x x x
9)
2 4 2
1
3 1 1
3
x x x x
10)
23
2( 3 2) 3 8x x x
.
www.VNMATH.com
