Chuẩn kiến thức kỹ năng Toán 7

Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu


1
LỚP 7

Chủ ñề

Mức ñộ cần ñạt Ghi chú
I. Số hữu tỉ. Số thực
1. Tập hợp Q các số hữu
tỉ.
- Khái niệm số hữu tỉ.
- Biểu diễn số hữu tỉ trên
trục số.
- So sánh các số hữu tỉ.
- Các phép tính trong Q:
cộng, trừ, nhân, chia số
hữu tỉ. Lũy thừa với số
mũ tự nhiên của một số
hữu tỉ.
Về kiến thức:
Biết ñược số hữu tỉ là số viết ñược
dưới dạng
b
a
với
0,,
≠
∈
bZba

.
Về kỹ năng:
- Thực hiện thành thạo các phép
tính về số hữu tỉ.
- Biết biểu diễn một số hữu tỉ trên
trục số, biểu diễn một số hữu tỉ
bằng nhiều phân số bằng nhau.
- Biết so sánh hai số hữu tỉ.
- Giải ñược các bài tập vận dụng
quy tắc các phép tính trong Q.


Ví dụ.
a)
1
2
−
=
1
2
−
=
2
4
−
=
2
4
−
= −

0,5.
b) 0,6 =
3
5
=
3
5
−
−
=
6
10
.





2. Tỉ lệ thức.
- Tỉ số, tỉ lệ thức.
- Các tính chất của tỉ lệ
thức và tính chất của dãy
tỉ số bằng nhau.
Về kỹ năng:
Biết vận dụng các tính chất của tỉ
lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau
ñể giải các bài toán dạng: tìm hai số
biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của
chúng.
Ví dụ. Tìm hai số x và y biết:

3x = 7y và x - y = -16.
Không yêu cầu học sinh chứng
minh các tính chất của tỉ lệ thức
và dãy các tỉ số bằng nhau.


3. Số thập phân hữu hạn.
Số thập phân vô hạn tuần
hoàn. Làm tròn số.
Về kiến thức:
- Nhận biết ñược số thập phân hữu
hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Biết ý nghĩa của việc làm tròn
số.
Về kỹ năng:
Vận dụng thành thạo các quy tắc
làm tròn số.
Không ñề cập ñến các khái
niệm sai số tuyệt ñối, sai số
tương ñối, các phép toán về sai
số.

4. Tập hợp số thực R.
- Biểu diễn một số hữu tỉ
dưới dạng số thập phân
hữu hạn hoặc vô hạn tuần
hoàn.
- Số vô tỉ (số thập phân
vô hạn không tuần hoàn).

Tập hợp số thực. So sánh
các số thực
- Khái niệm về căn bậc
hai của một số thực không
âm.

Về kiến thức:
- Biết sự tồn tại của số thập phân
vô hạn không tuần hoàn và tên gọi
của chúng là số vô tỉ.
- Nhận biết sự tương ứng 1 − 1
giữa tập hợp R và tập các ñiểm trên
trục số, thứ tự của các số thực trên
trục số.
- Biết khái niệm căn bậc hai của
một số không âm. Sử dụng ñúng kí
hiệu .
Về kỹ năng:
- Biết cách viết một số hữu tỉ dưới
dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô
hạn tuần hoàn.
Ví dụ. Viết các phân số
5
8
,
3
20
−
,
4

11
dưới dạng số thập phân hữu
hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- Tập hợp số thực bao gồm tất
cả các số hữu tỉ và vô tỉ.
Ví dụ. Học sinh có thể phát
biểu ñược rằng mỗi số thực
ñược biểu diễn bởi một ñiểm
trên trục số và ngược lại.
Ví dụ.
2
≈1,41;
3
≈1,73.



Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu


2
Chủ ñề

Mức ñộ cần ñạt Ghi chú
- Biết sử dụng bảng số, máy tính
bỏ túi ñể tìm giá trị gần ñúng của
căn bậc hai của một số thực không
âm.

II. Hàm số và ñồ thị
1. ðại lượng tỉ lệ thuận.
- ðịnh nghĩa.
- Tính chất.
- Giải toán về ñại lượng
tỉ lệ thuận.

Về kiến thức:
- Biết công thức của ñại lượng tỉ
lệ thuận: y = ax (a ≠ 0).
- Biết tính chất của ñại lượng tỉ lệ
thuận:
1
1
y
x
=
2
2
y
x
= a;
1
2
y
y
=
1
2
x

x
.
Về kỹ năng:
Giải ñược một số dạng toán ñơn
giản về tỉ lệ thuận.
- Học sinh tìm ñược các ví dụ
thực tế của ñại lượng tỉ lệ thuận.
- Học sinh có thể giải thành
thạo bài toán: Chia một số thành
các các phần tỉ lệ với các số cho
trước.






2. ðại lượng tỉ lệ nghịch.

- ðịnh nghĩa.
- Tính chất.
- Giải toán về ñại lượng
tỉ lệ nghịch.

Về kiến thức:
- Biết công thức của ñại lượng tỉ
lệ nghịch: y =
a
x
(a ≠ 0).

- Biết tính chất của ñại lượng tỉ lệ
nghịch:
x
1
y
1
= x
2
y
2
= a;
1
2
x
x
=
2
1
y
y
.
Về kỹ năng:
- Giải ñược một số dạng toán ñơn
giản về tỉ lệ nghịch.
Học sinh tìm ñược các ví dụ
thực tế của ñại lượng tỉ lệ
nghịch.


Ví dụ. Một người chạy từ A ñến

B hết 20 phút. Hỏi người ñó
chạy từ B về A hết bao nhiêu
phút nếu vận tốc chạy về bằng
0,8 lần vận tốc chạy ñi.


Ví dụ. Thùng nước uống trên
tàu thuỷ dự ñịnh ñể 15 người
uống trong 42 ngày. Nếu chỉ có
9 người trên tàu thì dùng ñược
bao lâu ?




3. Khái niệm hàm số và
ñồ thị.
- ðịnh nghĩa hàm số.
- Mặt phẳng toạ ñộ.
- ðồ thị của hàm số y = ax
(a ≠ 0).
- ðồ thị của hàm số y =
a
x
(a ≠ 0).
Về kiến thức:
- Biết khái niệm hàm số và biết
cách cho hàm số bằng bảng và
công thức.
- Biết khái niệm ñồ thị của hàm

số.
- Biết dạng của ñồ thị hàm số y =
ax (a ≠ 0).
- Biết dạng của ñồ thị hàm số y =




Không yêu cầu vẽ ñồ thị của
hàm số y =
a
x
(a ≠ 0).



Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu


3
Chủ ñề

Mức ñộ cần ñạt Ghi chú

a
x
(a ≠ 0).
Về kỹ năng:
- Biết cách xác ñịnh một ñiểm trên
mặt phẳng toạ ñộ khi biết toạ ñộ

của nó và biết xác ñịnh toạ ñộ của
một ñiểm trên mặt phẳng toạ ñộ.
- Vẽ thành thạo ñồ thị của hàm s
ố
y = ax (a ≠ 0).
- Biết tìm trên ñồ thị giá trị gần
ñúng của hàm số khi cho trước giá
trị của biến số và ngược lại.





III. Biểu thức ñại số
- Khái niệm biểu thức
ñại số, giá trị của một biểu
thức ñại số.
- Khái niệm ñơn thức,
ñơn thức ñồng dạng, các
phép toán cộng, trừ, nhân
các ñơn thức.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm ñơn thức, bậc
của ñơn thức một biến.
- Biết các khái niệm ña thức nhiều
biến, ña thức một biến, bậc của một
ña thức một biến.

Ví dụ. Tính giá trị của biểu thức
x
2
y
3
+ xy tại x = 1 và y =
1
2
.
- Khái niệm ña thức
nhiều biến. Cộng và trừ ña
thức.
- ða thức một biến.
Cộng và trừ ña thức một
biến.
- Nghiệm của ña thức
một biến.

- Biết khái niệm nghiệm của ña
thức một biến.
Về kỹ năng:
- Biết cách tính giá trị của một
biểu thức ñại số.
- Biết cách xác ñịnh bậc của một
ñơn thức, biết nhân hai ñơn thức,
biết làm các phép cộng và trừ các
ñơn thức ñồng dạng.
- Biết cách thu gọn ña thức, xác
ñịnh bậc của ña thức.
- Biết tìm nghiệm của ña thức một

biến bậc nhất.





Ví dụ. Tìm nghiệm của các ña
thức f(x)
= 2x + 1,
g(x) = 1 - 3x.

IV. Thống kê
- Thu thập các số liệu
thống kê. Tần số.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm: Số liệu
thống kê, tần số.
Ví dụ. Hãy thực hiện những
việc sau ñây:
a) Ghi ñiểm kiểm tra về
toán cuối học kì I của mỗi học
sinh trong lớp.
- Bảng tần số và biểu ñồ
tần số (biểu ñồ ñoạn thẳng
hoặc biểu ñồ hình cột).
- Số trung bình cộng;
mốt của dấu hiệu.
Biết bảng tần số, biểu ñồ ñoạn
thẳng hoặc biểu ñồ hình cột tương
ứng.

Về kỹ năng:
- Hiểu và vận dụng ñược các số
trung bình cộng, mốt của dấu hiệu
trong các tình huống thực tế.
b
)
Lập bảng tần số và biểu
ñồ ñoạn thẳng tương ứng.
c) Nêu nhận xét khi sử
dụng bảng (hoặc biểu ñồ) tần số
ñã lập ñược (số các giá trị của
dấu hiệu; số các giá trị khác
nhau; giá tr
ị lớn nhất, giá trị nhỏ
Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu


4
Chủ ñề

Mức ñộ cần ñạt Ghi chú
- Biết cách thu thập các số liệu
thống kê.
- Biết cách trình bày các số liệu
thống kê bằng bảng tần số, bằng
biểu ñồ ñoạn thẳng hoặc biểu ñồ
hình cột tương ứng.
nhất; giá trị có tần số lớn nhất;
các giá trị thuộc khoảng nào là
chủ yếu).

d) Tính số trung bình cộng
của các số liệu thống kê.
Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu


5
Chủ ñề

Mức ñộ cần ñạt Ghi chú
V. ðường thẳng vuông
góc. ðường thẳng song
song.
1. Góc tạo bởi hai ñường
thẳng cắt nhau. Hai góc
ñối ñỉnh. Hai ñường
thẳng vuông góc.

Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai góc ñối ñỉnh.
- Biết các khái niệm góc vuông,
góc nhọn, góc tù.
- Biết khái niệm hai ñường thẳng
vuông góc.
Về kỹ năng:
- Biết dùng êke vẽ ñường thẳng ñi
qua một ñiểm cho trước và vuông
góc với một ñường thẳng cho
trước.

Ví dụ. Vẽ hai ñường thẳng cắt
nhau. Hãy:
a) ðo góc tạo bởi hai ñường
thẳng cắt nhau.
b) Chỉ ra hai góc ñối ñỉnh.
c) Chứng tỏ rằng hai góc ñối
ñỉnh thì bằng nhau.



2. Góc tạo bởi một ñường
thẳng cắt hai ñường
thẳng. Hai ñường thẳng
song song. Tiên ñề Ơ-clít
về ñường thẳng song
song. Khái niệm ñịnh lí,
chứng minh một ñịnh lí.
Về kiến thức:
- Biết tiên ñề Ơ-clít.
- Biết các tính chất của hai ñường
thẳng song song.
- Biết thế nào là một ñịnh lí và
chứng minh một ñịnh lí.
Về kỹ năng:
- Biết và sử dụng ñúng tên gọi của
các góc tạo bởi một ñường thẳng
cắt hai ñường thẳng: góc so le
trong, góc ñồng vị, góc trong cùng
phía, góc ngoài cùng phía.
- Biết dùng êke vẽ ñường thẳng

song song với một ñường thẳng cho
trước ñi qua một ñiểm cho trước
nằm ngoài ñường thẳng ñó (hai
cách).
Ví dụ. Vẽ một ñường thẳng
cắt hai ñường thẳng và chỉ ra
các cặp góc so le trong, các cặp
góc ñồng vị.
Ví dụ. Dùng êke vẽ hai ñường
thẳng cùng vuông góc với một
ñường thẳng thứ ba.
Ví dụ. Dùng êke vẽ hai
ñường thẳng cắt một ñường
thẳng tạo thành một cặp góc so
le trong bằng góc nhọn của êke.

VI. Tam giác
1. Tổng ba góc của một
tam giác.

Về kiến thức:
- Biết ñịnh lí về tổng ba góc của
một tam giác.
- Biết ñịnh lí về góc ngoài của một
tam giác.
Về kỹ năng:
Vận dụng các ñịnh lí trên vào việc
tính số ño các góc của tam giác.

Ví dụ. Cho tam giác ABC có

,80
ˆ
0
=B
0
30
ˆ
=C
. Tia phân giác
của góc A cắt BC ở D. Tính
ADC và ADB

2. Hai tam giác bằng
nhau.

Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai tam giác bằng
nhau.
- Biết các trường hợp bằng nhau
của tam giác.


Về kỹ năng:
- Biết cách xét sự bằng nhau của
Ví dụ. Cho góc xAy. Lấy ñiểm
B trên tia Ax, ñiểm D trên tia
Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu


6

Chủ ñề

Mức ñộ cần ñạt Ghi chú
hai tam giác.
- Biết vận dụng các trường hợp
bằng nhau của tam giác ñể chứng
minh các ñoạn thẳng bằng nhau,
các góc bằng nhau.

Ay sao cho AB = AD. Trên tia
Bx lấy ñiểm E, trên tia Dy lấy
ñiểm C sao cho BE = DC.
Chứng minh rằng BC = DE.
3. Các dạng tam giác
ñặc biệt.
- Tam giác cân. Tam
giác ñều.
- Tam giác vuông. ðịnh
lí Py-ta-go. Hai trường
hợp bằng nhau của tam
giác vuông.


Về kiến thức:
- Biết các khái niệm tam giác cân,
tam giác ñều.
- Biết các tính chất của tam giác
cân, tam giác ñều.

Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC.
Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈
BC). Cho biết AB = 13cm, AH
= 12cm, HC = 16cm. Tính các
ñộ dài AC, BC.









- Biết các trường hợp bằng nhau
của tam giác vuông.


Về kỹ năng:
- Vận dụng ñược ñịnh lí Py-ta-go
vào tính toán.
- Biết vận dụng các trường hợp
bằng nhau của tam giác vuông ñể
chứng minh các ñoạn thẳng bằng
nhau, các góc bằng nhau.




Ví dụ. Cho tam giác ABC cân

tại A (
A
ˆ
< 90°). Vẽ BH ⊥ AC
(H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB)
.
a) Chứng minh rằng AH =
AK.
b) Gọi I là giao ñiểm của BH
và CK. Chứng minh rằng AI là
tia phân giác của góc A.

VII. Quan hệ giữa các
yếu tố trong tam giác.
Các ñường ñồng quy của
tam giác.
1. Quan hệ giữa các yếu
tố trong tam giác.
- Quan hệ giữa góc và
cạnh ñối diện trong một
tam giác.
- Quan hệ giữa ba cạnh
của một tam giác.



Về kiến thức:
- Biết quan hệ giữa góc và cạnh
ñối diện trong một tam giác.
- Biết bất ñẳng thức tam giác.

Về kỹ năng:
- Biết vận dụng các mối quan hệ
trên ñể giải bài tập.




Ví dụ. Chứng minh rằng trong
một tam giác vuông, cạnh
huyền lớn hơn mỗi cạnh góc
vuông.


2. Quan hệ giữa ñường
vuông góc và ñường xiên,
giữa ñường xiên và hình
chiếu của nó.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm ñường vuông
góc, ñường xiên, hình chiếu của
ñường xiên, khoảng cách từ một
ñiểm ñến một ñường thẳng.
- Biết quan hệ giữa ñường vuông
Ví dụ. Chứng minh rằng
trong hai ñường xiên kẻ từ một
ñiểm nằm ngoài một ñường
thẳng ñến ñường thẳng ñó:
a) ðường xiên nào có hình
chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu

7
Chủ ñề

Mức ñộ cần ñạt Ghi chú
góc và ñường xiên, giữa ñường
xiên và hình chiếu của nó.
Về kỹ năng:
Biết vận dụng các mối quan hệ
trên ñể giải bài tập.

b) ðường xiên nào lớn hơn
thì có hình chiếu lớn hơn.

3. Các ñường ñồng quy
của tam giác.
- Các khái niệm ñường
trung tuyến, ñường phân
giác, ñường trung trực,
ñường cao của một tam
giác.
- Sự ñồng quy của ba
ñường trung tuyến, ba
ñường phân giác, ba
ñường trung trực, ba
ñường cao của một tam
giác.

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm ñường trung
tuyến, ñường phân giác, ñường
trung trực, ñường cao của một tam
giác.
- Biết các tính chất của tia phân
giác của một góc, ñường trung trực
của một ñoạn thẳng.
Về kỹ năng:
- Vận dụng ñược các ñịnh lí về sự
ñồng quy của ba ñường trung
tuyến, ba ñường phân giác, ba
ñường trung trực, ba ñường cao của
một tam giác ñể giải bài tập.
- Biết chứng minh sự ñồng quy
của ba ñường phân giác, ba ñường
trung trực.

Không yêu cầu chứng minh sự
ñồng quy của ba ñường trung
tuyến, ba ñường cao.