tai lieu day them toan 9

Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

Buổi 1: Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức
AA =
2
Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa:
CBH của một số không âm a là
a
và -
a
CBHSH của một số không âm a là
a
(x=
a



=


ax
x
2
0
( Với a
0
)
2- Điều kiện tồn tại :
A

có nghĩa khi A
0
3- Hằng đẳng thức :
AA =
2
=



A
A
4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng .
+ Với A
0;0 B
ta có
BAAB .=

+Với A
0;0 > B
ta có
B
A
B
A
=
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ;
25
4

Giải: CBH của 16 là
16
=4 và -
16
=-4 ; Còn CBH_SH của 16 là
16
=4
CBH của 0,81 là
9,0
; CBH_SH của 0,81là 0,9
CBH của
25
4
là
5
2

; CBHSH của
25
4
là
5
2
Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa :
a;
12 +x
b;
x2
1
c;

1
3
2
x
d; d;
32
2
+x
e,
2
5
2
x
Giải: a;
12 +x
có nghĩa khi 2x+1
2
1
0 x
b;
x2
1
có nghĩa khi

4
0
02
0
x
x
x
x
c;
1
3
2
x
có nghĩa khi x
2
-1>0

<+
<



>+
>
>+
01
01
01
01
0)1)(1(
x
x
x
x
xx



<
>

1
1
x
x

d;

32
2
+x
có nghỉa khi 2x
2
+3
0
Điều này đúng với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa với mọi x
e;
2
5
2
x
có nghĩa khi -x
2
-2>0. Điều này vô lí với mọi xVậy biểu thức này vô nghĩa với mọi x
Bài 3- Tính (Rút gọn ):
a;
2
)21(
b;
22
)32()23( +
c;
324625 ++
d;
1
12
2

+
x
xx
e;
12 + xx
Giải:
1
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

a;
2
)21(
=
1221 =
b;
22
)32()23( +
=
32432323223 =+=+
c;
324625 ++
=
12321323)13()23(
22
+=++=++
d;
1
1
1
1

)1(
2
=


=


x
x
x
x
e;
12 + xx
=
11)11(
2
+=+ xx
Bài 4- Giải PT:
a; 3+2
5=x
b;
32510
2
+=+ xxx
c;
155 =+ xx
Giải:
a; 3+2
5=x

(Điều kiện x
)0
2
235 ==x
=>
1=x
=> x=1(thoả mãn )
b;
32510
2
+=+ xxx
35 = xx
(1)
Điều kiện : x

-3
(1)



=
=

xx
xx
35
35
1= x
thoả mãn
c;

155 =+ xx
ĐK: x-5

0
5-x

0 Nên x=5
Với x=5 thì VT=0 vậy nên PT vô nghiệm
Bài 5- Tính:
a;
80.45
+
4,14.5,2
b;
52.13455
c;
144
25
150
6
23.2300 +
Giải: a;
80.45
+
4,14.5,2
=
662,1.520.3
44,1.25400944,1.25400.9
=+=
+=+

b;
52.13455
=
1126152.13225
22
==
c;
144
25
150
6
23.2300 +
=
60
13
230
12
5
5
1
230
144
25
150
6
230
2
=+=+
Bài 6- Rút gọn :
a;

22
)1( +aa
với a >0 b;
66
64
128
16
ba
ba
(Vớia<0 ; b
0
)
Giải: a;
22
)1( +aa
với a >0
=
)1(1 +=+ aaaa
vì a>0
b;
66
64
128
16
ba
ba
(Vớia<0 ; b
0
)
2

Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

=
22
1
8
1
128
16
266
64
a
aba
ba
==
Vì a <0
Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x= 0,5:
3
1
)3(
)2(
2
2
4


+


x

x
x
x
( với x<3) Tại x=0,5
Giải:=
3
54
3
144
3
1
3
)2(
2222


=

++
=


+


x
x
x
xxx
x

x
x
x
(Vì x<3)
Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức =
2,1
35,0
55,0.4
=


H ớng dẫn về nhà : Xem lại các dạng bài đã giải ở lớp.
Làm thêm bài tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SBT

Buổi 2: Ôn tập các bài toán về hệ thức lợng trong tam giác vuông .
A Lí thuyết :
Các hệ thức lợng trong tam giác vuông:
1- a
2
=b
2
+c
2

2- b
2
=a.b' ; c
2
=a.c'
3- h

2
= b'.c'
4- b.c=a.h
5-
222
111
cbh
+=

C
B- Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đờng cao AH
a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m . Tính AH ; AC ; BC ; CH .?
Giải Sử dụng hình trên
a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có:
AB
2
= AH
2
+ BH
2
= 15
2
+25
2
= 850
15,29850 = AB
Trong tam giác vuông ABC Ta có :
AH

2
= BH. CH

CH =
BH
AH
2
=
9
25
15
2
=
Vậy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34
AC
2
= BC. CH = 34 . 9 Nên AC = 17,5 (cm)
b; Xét tam giác vuông AHB ta có :
AB
2
= AH
2
+ HB
2

39,10612
2222
== HBABAH
(m)
A

c h b
c' b'
B H
C CC
3

Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

Xét tam giác vuông ABC có :
AH
2
= BH .CH
99,17
6
39,10
22
==
BH
AH
HC
(m)
BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m)
Mặt khác : AB. AC = BC . AH
77,20
12
39;10.99,23.
==
AB
AHBC
AC

(m)
Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông
lớn hơn cạnh huyền 4 cm
Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này?
Giải :
Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm
C
Ta có: BC- AC= 1
Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC .
Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4
AB- 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm)
Nh vậy :



=+
=
222
1
BCACAB
ACBC



+=+
+=

222
)1(5
1

ACAC
ACBC
Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm)
Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm
Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ?
Giải:
Ta sử dụng ngay hình trên
Theo GT ta có :
ACAB
AC
AB
4
3
4
3
==
Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB
2
+AC
2
= BC
2
= 125
2

222
125)
4
3
( =+ ACAC

Giải ra : AC = 138,7 cm
AB = 104 cm
Mặt khác : AB
2
= BH . BC Nên BH =
53,86
125
104
22
==
BC
AB
CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm
4
A
B
H C
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

Bài 4 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và ngoài
của góc B cắt đờng AC lần lợt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC =
1086
2222
=+=+ ACAB
cm
Vì BM là phân giác ABC Nên ta có :
MCAM
AM

BC
BCAB
MC
AM
BC
AB
+
=
+
=

Vậy AM =
3
106
8.6
=
+
cm


Vì BN là phân giác ngoài của góc B ta có :
12=
+
== NA
ACNA
NA
BC
AB
NC
NA

BC
AB
cm
Cách khác:
Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc )
Ta có : AB
2
=AM. AN =>AN =AB
2
: AM = 6
2
: 3 = 12 cm
Bài 5:
Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M . AB=15 cm ;
AH =12 cm; HC =16 cm
a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC
b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi dùng định lí
trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả
Bài giải : A
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có:
BH
2
= AB
2
- AH
2
=15
2
- 12
2

= 9
2
Vậy BH =9 cm
Xét trong tam giác vuông AHC ta có : 15 12
AC
2
= AH
2
+HC
2
= 12
2
+16
2
=20
2
AC= 20 cm 16
b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B C
Vạy BC
2
= 25
2
= 625 H M
AC
2
+ AB
2
= 20
2
+ 15

2
=225
Vậy BC
2
= AC
2
+ AB
2
Vậy tam giác ABC vuông ở A
Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm
AM
2
= AH
2
+HM
2
= 12
2
+ 3,5
2
=12,5
2
Vậy AM= 12,5 cm
Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm
N
A

M

B C

5
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

H ớng dẫn học ở nhà
Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp
Làm thêm các bài tập sau đây:
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với BC . C/M : EC
2

- EB
2
= AC
2
Bài 2:
Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122 cm .
Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ?
Bài 3:
Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đờng cao ứng với cạnh huyền là 42
cm
Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ?

Buổi 3 : Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai
A- Lí thuyết cần nắm :
Các phép biến đổi căn bậc hai :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
- Với A
0
, B
0

Thì
BABA =
2

- Với A<0 , B
0
Thì
BABA =
2
Đa thừa số vào trong dấu căn :
Với A
0
, B
0
Thì A
BAB
2
=
Với A
0
, B
0
Thì A
BAB
2
=
Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Với AB
0;0 B
Thì

B
AB
B
AB
B
A
==
2

Trục căn thức ở mẫu:
Với B>0 thì
B
BA
B
A
=
Với B

0; A
2

B
thì
BA
BAC
BA
C

+
=

)(
Với A

0 ; B

0 và

A
B
THì :
BA
BAC
BA
C

+
=

)(
B- Bài tập :
Bài 1) Chứng minh :
a,
25549 =
VT=
VP=== 25255)25(
2
(ĐCC/M)
b, Chứng minh :
yx

xy
yxxyyx
=
))((
Với x>0; y>0
6
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

BĐVT=
VPyx
yx
yxyx
yx
yxyxyxyxyx
==

=
+
.
)(.
.
.
(ĐCC/m)
c; Chứng minh :
x+ 2
2
)22(42 += xx
Với x

2

BĐVP= 2+ x-2 + 2
42 x
= x +2
42 x
=VT (ĐCC/m)
Bài 2: Rút gọn :
a;(2
603)53 +
= 2.3+
15615215615.415 =+=
b; 2
035)628(352.3352352.4
34.5335232.40248537521240
===
=
c;
yxyx
yxyxyxyxyx
26
2346)23)(2(
=
+=+
d,
422422 ++ xxxx
Với x

2
=
242242
242242)242()242(

442442442442
22
++=
++=++=
+++
xx
xxxx
xxxx
Với
40242 xx
ta có Biểu thức =
422242242 =++ xxx
Với
420242 < xx
Biểu thức =
4422242 =++ xx
Bài 3: Tìm x.
a,
)(493525
)0:(3525
2
TMxx
xDKx
==
=
b,
)(6033
)(303
0)33(3
0333.3

)3:(0339
2
tmx
tmxx
xx
xxx
xDKxx
=++
==+
=+
=+
=
vậy x =3 hoặc x = 6
c;
242)4(
2168
2
2
+=+=
+=+
xxxx
xxx
Với x-4
40

x
Phơng trình trở thành :
x- 4 = x+2 => - 4 = 2 vô lí =>PT vô nghiệm
Với x- 4 <0 x<4 Phơng trình trở thành:
4- x = x +2 =>x =1 ( thoã mãn )

Vậy PT chỉ có một nghiệm x = 1
d;
5
4
2
4
2
22
=
+
+
xxxx
(ĐK: x
2
hoặc x<2)
7
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

2(x+
)4(5422422
)4).(4.(5)4(2)4
2222
2222
+=++
+=+
xxxxxx
xxxxxxx
4x = 20 x =5 (Thoả mãn)
Bài 4: Cho biểu thức :
A =

x
x
xx

+
+


1
22
1
22
1

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A
b; Tính giá trị của A với x =3 c; Tìm giá trị của x để
2
1
=A
Giải: A có nghĩa Khi





1
0
x
x

A =
1
1
1
1
144
4
1
)22)(22(
2222
+
=


=



=

+
+
++
x
x
x
x
x
xx
x

xx
xx
b; Với x= 3 ( thoả mãn điều kiện ) nên ta thay vào A=
13
1
1
1
+

=
+

x
c;
2
1
=A

1
2
1
1
1
2
1
1
1
==
+
=

+

x
xx
(loại )
Bài 5 :
9101
1
10099

1
32
1
21
10099
1
9998
1

32
1
21
1
=+=


++


+

=
+
+
+
++
+
+
+
H ớng dẫn học ở nhà : Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
Làm thêm bài tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14)
Buổi 3 : Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác :
SinB =
a
b
= CosC
Cos B = SinC
TgB = Cotg C

CotgB = TgC
2- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB
b; b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B
B- Bài tập :
8

A

B H C
C
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

Bài 1: (Bài về nhà )
Cho ABC vuông ở A ;
6
5
=
AC
AB
; BC = 122 cm
Tính BH ; HC ?
Giải:
Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có :
AB
2
= BC . BH
AC
2
= BC . CH
CH
BH
AC
AB
=
2

2
Mà
6
5
=
AC
AB
Suy ra
CH
BH
AC
AB
=
2
2
=
36
25
Đặt BH = 25x ; CH = 36x
Ta có : BC= BH + CH = 25x +36x = 122
Vậy x = 122 : 61 = 2
Nên BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm)
Cách 2:
Đặt AB= 5x ; AC =6x
Theo định lí Pi Ta Go Ta có :
BC =
1226161)6()5(
22222
===+=+ xxxxACAB
Vậy x =

61
122
Ta có : AB
2
= BH . CB
50
61
122
.
61
25
61
25
61
25
22
=====
x
x
x
BC
AB
BH
(cm)
CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm)
Bài 2 : GV nhắc lại kết quả bài tập 14 (Tg77-SGK)
Tg =


Cos

Sin
; Cotg
=



Sin
Cos
=

Tg
1
;
Sin
2
+ Cos
2
= 1
áp dụng :
a; Cho cos

= 0,8 Hãy tính : Sin

gTg cot;;
?
Ta có : Sin
2
+ Cos
2
= 1

Mà cos = 0,8 Nên Sin =
6,08,01
2
=

Lại có : Tg =


Cos
Sin
=
75,0
8,0
6,0
=

Cotg
=



Sin
Cos
=

Tg
1
=
333,1
6,0

8,0
=

b; Hãy tìm Sin ; Co s Biết Tg =
3
1

Tg =
3
1
nên


Cos
Sin
=
3
1
Suy ra Sin =
3
1
Cos
Mặt khác : : Sin
2
+ Cos
2
= 1
Suy ra (
3
1

Cos )
2
+ Cos
2
=1 Ta sẽ tính đợc Cos = 0,9437
Từ đó suy ra Sin = 0,3162
c; Tơng tự cho Cotg = 0,75 Hãy tính Sin ; Cos ; Tg
- Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả
9
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

Bài 3: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dơng :
a; Sinx - 1
b; 1 - Cosx
c; Tgx - Cotgx
d; Sinx - Cosx
Giải
Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx <1
Cosx <1
Suy ra : Sinx - 1 <0 Và 1 - Cosx >0
Vì Sin 45
0
= Cos 45
0
và khi x tăng thì Sinx ; Tgx Tăng dần
Còn Cosx ; Cotgx giảm dần
+ Nếu x>45
0
thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0
+ Nếu x <45

0
thì Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0
Bài 4: Tính các góc của ABC . Biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm
Giải
Vì AB
2
+ AC
2
= 3
2
+4
2
=25
BC
2
= 5
2
= 25 Suy ra AB
2
+ AC
2
= BC
2
Vậy ABC vuông tại A A
Suy ra <A = 90
0
3 4
Sin B = AC/ BC = 4 / 5 = 0,8 Suy ra <B = 53
0
7

'

<C= 90
0
- 53
0
7
'
= 36
0
53
'


B C
Bài 5: Cho hình vẽ : A

Hãy tính CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC
Giải :
Trong vuông CAN có :
CN
2
= AC
2
- AN
2
= 6,4
2
- 3,6
2

= 5,3 cm
Trong vuông ANB có :
SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 = 0,4 Nên góc B = 24
0

Trong vuông ANC có : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra góc CAN = 56
0

Trong vuông AND có:
Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos34
0
=
6,4 cm
Trong vuông ABN có :
SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra góc B = 24
0

10


0=

9 6,4 3,6
B C N D
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

BN = AB. CosB = 9. Cos24
0
= 8,2 cm
Vậy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm

Bài 6 :
Cho ABC có BC = 12 cm ; <B=60
0
; <C= 40
0

a; Tính đờng cao CH và cạnh AC
b; Tính diện tích ABC
Giải
a; Góc B=60
0
, góc C =40
0
Nên góc A = 80
0

vuông BHC có :
CH = BC . SinB = 12.Sin 60
0
= 10,39 cm
vuông AHC có :
Sin A = CH / AC Suy ra AC = CH / SinA = 10,39 / Sin80
0
= 10,55 cm
b; Trong AHC có :
AH = CH . CotgA = 10,39. cotg80
0
= 1,83 cm
Trong BHC có : BH= BC. CosB = 12.Cos60
0

= 6 cm
Vậy AB = AH +HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm
S

ABC
=
=ABCH.
2
1
40,68 cm
2

C - H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tập sau đây :
Bài 1: Cho ABC đều ; cạnh AB =5 cm . D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 40
0
Hãy tính : a;
Đoạn thẳng AD b; Đoạn thẳng BD
Buổi 4 : Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Căn bậc ba
A - Lí thuyết:
1 - Yêu cầu học sinh nắm vững các phép biến đổi về căn thức bậc hai
-2 - Nhắc lại các kiến thức về căn bậc ba :
Định nghĩa : Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x
3
= a
Tính chất a<b
33
ba <

;
)0(
;.
3
3
3
333
=
=
b
b
a
b
a
baab
B - Bài tập :
Bài 1: Rút gọn :
a; (2-
2
)523()25).(2
= 10
33240
2523018102
=
++
b; 2
3
300
5
2

2
5,13
753 a
a
aaa +
Với a>0
11
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

aa
aaa
a
a
aa
aa
a
a
aaa
3)
2
3
4(
310.
5
2
3
2
3.
3532
3.100

5
2
)2(
27
.3.2532
2
2
+=
+=
+=
c;
ba
ba
ba
ba





33
Với a
bab ,0;0
ba
ab
ba
bababa
baba
bababa
ba

baba
+
=
+
+
=
+
++


+
=
2)(
))((
))((
)()(
2
Bài 2: a; Chứng minh :
x
2
+x
=+13
(x+
4
1
)
2
3
2
+

Giải: Biến đổi vế trái = x
2
+2 x.
4
1
)
2
3
(
2
3
2
++
= (x+
4
1
)
2
3
2
+
= vế phải ( Đẳng thức đợc c/m )
b; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A= x
2
+x
13 +
Theo câu a ta có : X
2
+x

=+13
(x+
4
1
)
2
3
2
+
Vì (x+
0)
2
3
2

Vậy nên A nhỏ nhất =
4
1
khi x+
2
3
0
2
3
== suyrax
Bài 3 Cho biểu thức : P =
x
x
x
x

x
x

+
+
+
+

+
4
52
2
2
2
1
a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn
b; Tìm x để P =2 c, Tính giá trị của P khi x = 3-2
2
Giải :
a; Biểu thức có nghĩa khi x
4;0 x
Vậy TXĐ: x
4;0 x
P =
x
x
x
x
x
x

+
+
+
+

+
4
52
2
2
2
1

4
52
2
2
2
1

+

+
+

+
=
x
x

x
x
x
x
12
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9


2
3
)2)(2(
)2(3
)2)(2(
63
)2)(2(
52)2(2)2)(1(
+
=
+

=
+

=
+
+++
=
x
x
xx

xx
xx
xx
xx
xxxxx
b; P= 2





=
+


2
2
3
4;0
x
x
xx
Có
TXDx
xx
x
x
=
+==
+

16
4232
2
3
c; x = 3-2
2
thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2
2
vào ta đợc :
P =
12
)12(3
212
)12(3
2223
2233
+

=
+

=
+

Bài 4 : Giải phơng trình biết :
a;
1
2
3
6

9
1
2
15
2525 +=

x
x
x
(ĐK : x
)0
3713661
61)5,15,25(
615,115,215
1
2
3
61
3.2
15
)1(25
=+==
=
=
+=
xx
x
xxx
xxx
(Thoã mãn )

b;
253
9
5
2204
3
2
2
2
2
=

+ x
x
x

5;55:
2
xxxDK

5
6
5
25)3
3
2
3
4
(
2535

3
2
52.
3
2
2
2
222

=
=+
=+
x
x
xxx
Vì VT Không âm ; còn VP <0 Vậy PT đã cho vô nghiệm .
c; (5
45)1)(2 +=+ xxx
(ĐK: x
)0
)(4263
452255
tmxxx
xxxx
===
+=+
Bài 5 : So sánh
a; 15 và
3
2744

Cách 1: 15=
3
3375
Vì 3375 > 2744 Nên
3
3375
>
3
2744
Hay 15 >
3
2744
Cách 2 :
3
2744
= 14 <15 Vậy 15 >
3
2744

13
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

b; -
2
1
và -
3
9
1
Ta có -

2
1
=
3
8
1
; -
3
9
1
=
3
9
1

Vì
9
1
8
1
<

Nên
3
8
1
<
3
9
1

Hay -
2
1
<-
3
9
1
Bài 6 : Rút gọn biểu thức :
aaaa
aaaaaa
117.5.33
7.1253277125327
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
=+=
+=+
b;
3
3
3
3
3

3
3
3
)1(27)1(2)1(8)1(2 aaaa +
Hớng dẫn Học sinh giải
KQuả = a(3+
)23()2
33
+
H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm các bài tập sau đây :
Bài 1 : Cho biểu thức
P= (
)
1
2
2
1
(:)
1
1
1

+


+

a

a
a
a
aa
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn P b;Tìm a để P dơngc;Tính giá trị của BT biết a= 9- 4
5
Bài 2:
a; So sánh : -11 và
3
1975
b; Rút gọn :6
3
3
3
3
3
3
)12(2)21(8)12(64 + aaa
Buổi 5 : Ôn tập chơng I hình học
A- Lí thuyết cần nhớ :
1- Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .
1- a
2
=b
2
+c
2

2- b
2

=a.b' ; c
2
=a.c'
3- h
2
= b'.c'
4- b.c=a.h
5-
222
111
cbh
+=

A
2- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác :
SinB =
a
b
= CosC
Cos B = SinC
TgB = Cotg C B
CotgB = TgC
3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB
b; b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B
14
A

c h b
c' b'
B
H a C


H
C
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA
B- Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A . AH là đờng cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm
Tính AB ; AC ; AH ; Góc C và góc B .

Giải: BC= BH + CH = 4+9 =13 cm
AB
2
=BH.BC = 4 .13 = 52
AB =
52
(cm
AC
2
= BC
2
- AB
2
=9
2

-
2952
2
=

AC =
29
AH
2
= BH. CH = 4.9 =36 = 6
2

AH = 6 cm
Ta có : SinB = AC/BC =
29
/ 9 =0,5984
Suy ra : B = 36
0
45'
C = 90
0
- 36
0
45' = 53
0
Bài 2: a; Cho Cos = 5/12. Tính Sin ; Tg ; Cotg .?
Ta có Sin
2
+ Cos
2

=1 => Sin
2
= 1- (5/12)
2
= 144/169
Sin = 12/13
Tg = Sin /Cos =
5
12
12/5
13/12
=

Cotg =

Tg
1
=
12
5

b; Cho Tg =2 .Tính sin ; Cos ; Cotg ?
Ta có : Tg =2 =>



CosSin
Cos
Sin
.22 ==

Mặt khác : Sin
2
+ Cos
2
=1 Nên (2cos )
2
+cos
2
= 1
5 cos
2
= 1
Cos =
5
5
Vậy sin = 2 cos =
5
52
Cotg =
2
11
=

tg
Bài 3: Dựng góc nhọn biết :
a; Cos =0,75
b; Cotg =3
Giải:
GV hớng dẫn HS giải qua 2 bớc : Cách dựng và chứng minh

Bài 4: Cho ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A
a; C/m ABC vuông ở A
Tính B ; C ; đờng cao AH của ABC
b; Tìm tập hợp điểm M sao cho S

ABC
= S

BMC
Giải : B C
15

A
B 4 9 C
H
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

H
a; Ta có AB
2
+AC
2
= 6
2
+4,5
2
=56,25 =7,5
2
= BC
2

Vậy ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)

8,0
5,7
6
===
BC
AC
SinB
Vậy góc B = 53
0
Suy ra góc C=90
0
- 53
0

= 27
0

vuông AHB có : AH = AB . Sin B = 4,5.Sin53
0
= 3,6 cm
b; Ta có : ABC và MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ dài hai đờng
cao phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến BC . Suy ra M cách BC một
khoảng =AH = 3,6 cm
Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm
Bài 4 : Cho ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm
a; Tính BC ; B ; C
b; Phân giác của góc A cắt BC tại D

c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC . Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ?
Giải:
a; Theo định lí Pi Ta Go cho vuông ABC ta có : A
BC
2
= AB
2
+AC
2

BC=
1086
22
=+
cm F
SinB =
8,0
10
8
==
BC
AC
E
B = 53
0
; C = 37
0

b;Theo tính chất phân giác ta có : B C

7
8
68
10.6.
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
ABAC
BCAB
BD
BC
BD
BDCD
BD
ABAC
AB
DC
BD
AC
AB

CD = 10-
7

62
7
8
=
cm
c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F )
Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông
Xét tam giác BED có :
ED = BD. SinB =
35
32
53
.7
8
0
=Sin
cm
Chu vi của AEDF = ED .4=
35
108
4.
35
32
=
cm
Diện tích của AEDF = ED
2
= (
1225
1024

)
35
32
2
=
cm
2
C- H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem lĩ lại các bài tập đã chữa ở lớp
- Làm thêm bài tập sau:
Cho tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC= 3a . Trên cạnh AC lấy các điểm D;E sao cho AD = DE
=EC
16
D
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

a; C/M
DC
DB
EB
DE
=
b; C/M BED đồng dạng CDE
c; Tính tổng < AEB+< BCD bằng hai cách .
Buổi 6: Ôn tập chơng I đại số
A- Kiến thức cần nắm trong chơng :
Căn bậc hai Căn bậc ba
+ a
0

x =



=


ax
x
a
2
0
+
A
có nghĩa khi A
0

; Với A
0

thì
A
0

+



<

==
0
0
2
AkhiA
AkhiA
AA
+
BAAB .=
với A
0

;B
0

+
B
A
B
A
=
Với A
0

;B>0
+Với mọi a thuộc R :
x =
ã
3
a

ax =
3
+
3
A
có nghĩa với mọi A
+Khi A >0 ta có
0
3
>A
A =0 ta có
3
A
=0
A<0 ta có
3
A
<0
+
AA =
3
3

33
.3 BAAB =
+
3
3
3
B

A
B
A
=
( B
)0
Các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
- Với A
0

, B
0

Thì
BABA =
2

- Với A<0 , B
0

Thì
BABA =
2
Đa thừa số vào trong dấu căn :
Với A
0

, B
0

Thì A
BAB
2
=

Với A
0

, B
0

Thì A
BAB
2
=
Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Với AB
0;0 B
Thì
B
AB
B
AB
B
A
==
2

Trục căn thức ở mẫu:

Với B>0 thì
B
BA
B
A
=
Với B

0; A
2

B
thì
BA
BAC
BA
C

+
=

)(
Với A

0 ; B

0 và

A
B

THì :
BA
BAC
BA
C

+
=

)(
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: a; Tìm tập xác định của các biểu thức sau :
17
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

A =
xx + 2362
B =
3
6
52
13

+


xx
x
C = 3x-5 +
12

4
2
+x
Giải:
A =
xx + 2362
có nghĩa khi












2
3
02
062
x
x
x
x
Không có giá trị nào của x để A có
nghĩa
B =

3
6
52
13

+


xx
x
có nghĩa khi
5
2
3
5
2
03
052
<






<

>
x
x
x
x
x
C = 3x-5 +
12
4
2
+x
có nghĩa khi 2x
2
+1>0 điều này luôn đúng với mọi x . Vậy TXĐ:R
Bài 2: Rút gọn :
a;
153513)53()13(
2
2
=+=+
b;
1020
9
5
+
=
5)2
3
7

(52525
3
1
=+
c;
6
339
6
12312351531836
13
)13(4
39
)33(5
34
)32(3
13
4
33
5
32
3
+
=
++
=

+

+

+
=


+
+

d;
636263)362()63(612336615
2
2
=+=+=+
Bài 3:
Cho biểu thức : A=
ab
abba
ba
abba +


+ 4)(
2
a; Tìm điều kiện của a;b để A có nghĩa
b; Khi A có nghĩa chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a
Giải:
a; A có nghĩa khi

>>









ba
ba
ba
conghiaab
conghiaba
0;0
0
;
Vậy TXĐ: a>0 ; b>0 ; a
b
b;
A =
bbaba
ba
ba
baba
ab
baab

ba
abbaba
2
)(
2
)(
42
==


+
=
+


++
Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của a ( với a>0 ; b>0 ; a
b
)
18
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

Bài 4: Cho biểu thức :
P = x -7 +
4914
2
+ xx
a; Rút gọn P
b; Tìm x để A =4
Giải:

a; P có nghĩa với mọi x
P = x-7 +
77)7(
2
+= xxx
+Nếu x-7

0

x
7
Khi đó P = x-7 +x-7 =2x - 14
+Nếu x -7<0

x<7 Khi đó P = x -7 +7 - x = 0
Vậy P =



<

70
7142
neu
neuxx
Bài 5: Cho A =
12
26

x
x
Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên ?
Giải: Ta có : A =
12
26


x
x
=
12
1
3
12
1)12(3

+=

+
xx
x
Để A nguyên thì
12
1
x
nguyên nên 2
1x
là ớc của 1
Vậy 2

1x
= 1 suy ra x= 1
Hoặc 2
1x
=-1 suy ra x = 0
C - H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Rèn luyện thêm các bài tập trắc nghiệm ở SGK và SBT
- Làm thêm bài tâp sau : Cho C= (
)
1
3
13
(:)
9
9
3 xxx
x
x
x
x
x


+

+
+
+
a; Tìm điều kiện của x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C

b; Tìm x sao cho C <-1
Buổi 7: Chữa bài kiểm tra Đại số và hình học một tiết -
Luyện Tập chung
A- Chữa bài kiểm tra ( có đề bài và đáp án kèm theo )
GV chữa bài ; lu ý nhắc nhỡ các sai lầm thờng gặp của các em
B- Luyện tập chung :
Bài 1: Rút gọn
a;
5295)3043(510.352.253500320245 =+=+=+
b;
13
4
13
1


+
=
2
233
13
)13(413
=

+
Bài 2: Cho
P = (
1
2
:)

1
1
1 +++

++ xxxxx
xx
Chứng minh P<0 với mọi 0 <x <1
19
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

Giải:
P = (
1
2
:)
1
1
1 +++

++ xxxxx
xx
=(
1
2
:
1
1
3
+++

xxx
x
)
=
2
1
2
1
).1(

=
+

xx
x
Vì 0 <x <1 nên x-1 <0 Vậy P <0 với mọi 0 <x <1(Điều cần c/m)
Bài 3: Giải phơng trình sau:

22312 =++ xx
ĐK:
2
3
2
1


x
Vì hai vế không âm nên bình phơng 2vế ta đợc PT tơng đơng :
2x+1 +3 - 2x + 2
4)23)(12( =+ xx

==

==+
=+
2
3
023
2
1
012
0)23)(12(
xx
xx
xx
(Thoã mãn đk )
Vậy pt có hai nghiệm x= -
2
1
và x =
2
3
`
Bài 3 : Cho ABC vuông ở A ; Đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ; CH có độ
dài lần lợt là 4 cm ; 9 cm . Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và

AC
a; Tính độ dài đoạn thẳng DE .
b; Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lợt cắt BC tại M và N . Chứng minh M là
trung điểm của BH và N là trung điểm HC ?
c; Tính diện tích tứ giác DENM ?
Giải :
a;Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( Tứ giác có 3 góc
vuông tai A; D ; E )
suy ra AH = DE
Mà AH
2
= BH . CH =4.9=36
AH = 6 cm nên DE = 6 cm
b; Vì D
1
+ D
2
=90
0

H
1
+ H
2
= 90
0
mà D
2
= H
2

(tính chất HCN )
Suy ra D
1
= H
1
nên DMH cân => DM =MH
Tơng tự ta sẽ c/m đợc rằng DM = BM . Vậy M là trung điểm của BH ; Hoàn toàn tơng tự ta cũng
c/m đợc rằng N là trung điểm của HC
c; Tứ giác DENM là hình thang vuông vì DM ; EN cùng vuông góc DE
S
DENM
= 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2 BH = 1/2. 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm)
20
A
E

D
2
1
B
M H N C
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

= 1/2 . (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm
2

H ớng dẫn học ở nhà :
- xem kĩ lại các phần ôn tập của chơng I Đại số và hình học
- Chuẩn bị tốt để học tốt chơng II .

Buổi 9 : Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất
A- Các kiến thức cần nắm :
1- Khái niệm hàm số :
Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định một giá
trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x ; còn x đợc gọi là biến số. Ta viết : y = f (x)
2- Mặt phẳng toạ độ
Hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau tai gốc O của mỗi trục số ta có hệ trục Oxy
Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy .
3- Đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x)
Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ
Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x)
4- Tập xác định của hàm số
Là tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa
5- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập R .
+x
1
<x
2
mà f (x
1
) < f(x
2
) thì hàm số đồng biến trên R
+ x
1
<x
2
mà f (x

1
) > f(x
2
) thì hàm số nghịch biến trên R
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =4x-1
a; Tính f(0); f( 1) ; f(-1) ; f(
2
) ; f(a) ; f(a-b)
b; Ta nói f(a) = f(-a) là đúng hay sai ? Vì sao ?
Giải:
a; f(0) = 4.0-1 =-1 ; f( 1) = 4.1-1 = 3 ; f(-1) =4(-1)-1=-5
f(
2
) = 4.
2
- 1 ; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1
b; Ta có f(a) = 4a -1
f (-a) = -4a - 1
Ta có : f(a) = f(-a) suy ra 4a-1 =-4a-1 8a = 0 a=0
f(a)

f(-a) suy ra 4a-1

-4a-1 a

0
Vây ta nói f(a) = f(-a) là sai
Bài 2: Cho X =

5
1
;
5
1
;
4
1
;0;
4
1
Y=






4
1
;1;
5
3
;

5
1
;2;0
Cho hàm số từ X

Y Xác định bởi công thức y =
14 +x
Hãy lập bảng giá trị tơng ứng giữa x và y ?
Giải:
HD: Các em hãy tính f(-1/4) ; f(0) ; f(1/4) ; f(-1/5) ; f( 1/5)
Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
21
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

a; f(x) =
1
3
x
c; f(x) =
4
1
2


x
x
b; f(x) = x
2
+ x -5 d; f(x) =
13 +x

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x) có nghĩa Chú ý :
một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0 ; một căn thức có nghĩa khi biểu thức dới dấu căn
không âm
a; f(x) =
1
3
x
có nghĩa khi x-1

0 =>x

1 => TXĐ: x

1
b; f(x) = x
2
+ x -5 có nghĩa với mọi giá trị của x => TXĐ: R
c; f(x) =
4
1
2


x
x
Có nghĩa khi 1-x
0
=>x
0
và x

2
-4

0 => x

2
Vậy TXĐ: x
0
và x

-2
d; f(x) =
13 +x
có nghĩa 3x +1
0
=> x
3
1

vậy TXĐ : x
3
1

Bài 4 ; a; Hãy biểu diễn các điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1)
b; Tính chu vi và diện tích ABC
Giải:
a; Cho HS biễu diễn các điểm
b; Chu vi ABC = AB + AC +BC
AB =
2,31013

2
=+
AC =
4,1211
22
=+
BC = 4
Vậy chu vi ABC = 3,2+ 1,4 +4 =8,6
Diện tích ABC =.1.4 /2= 2
Bài 5:Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm bậc nhất ? Nếu phải thì hàm đó đồng biến hay
nghịch biến ?
a; y = 5 -
x.2
b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) c; y =
53
82

+
x
x
d; y =
bax +
1
Giải:
a; y = 5 -
x.2
là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y= ax +b (a

0) với a =-
5;2 =b

Do a <0 nên hàm số đã cho là hàm nghịch biến
b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) = -5x -14 là hàm bậc nhất với a = -5 ; b =-14
Do a = -5 <0 nên hàm số đã cho là hàm nghịch biến .
22
X
2 A
1
B C
-2 0 1 x
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

c; y =
53
82

+
x
x
không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y = ax +b
d; y =
bax +
1
không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y = ax +b .
Bài 6 : Cho hàm số : y = (2m +1 )x +3
a; Xác định giá trị của m để y là hàm số bậc nhất
b; Xác định m để y là hàm số :- Đồng biến
- Nghịch biến
Giải: a; y là hàm số bậc nhất khi 2m +1

0 => m

-1/2
b; Hàm số y đồng biến khi 2m +1 >0 => m > -1/2
Hàm số y đồng biến khi 2m +1 <0 => m < -1/2
Bài 7: Tìm trên mặt phẳng toạ độ tất cả các điểm :
a; Có tung độ bằng 5
b; Có hoành độ bằng 2
c; Có tung độ bằng 0 .
d; Có hoành độ bằng 0
e; Có hoành độ và tung độ bằng nhau
f; Có hoành độ và tung độ đối nhau
Giải:
a; Các điểm có tung đọ bằng 5 là tất cả các
điểm thuộc đờng thẳng y =5
b; Các điểm có hoành độ bằng 2 là tất cả các điểm
thuộc đờng thẳng x =2
c; Các điểm nằm trên trục ox có tung độ bằng 0
d; Các điểm nằm trên trục tung oy có hoành độ
bằng 0
e; Các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau
nằm trên đờng thẳng y=x
f; Các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau nằm trên đờng thẳng y = -x
H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Nắm chắc khái niệm hàm số ; hàm số bậc nhất và tính chất của hàm số bậc nhất .

Buổi 9: Sự xác định của đờng tròn-Tính chất đối xứng - Đờng kính và
dây của đờng tròn
A- Lí thuyết cần nắm :
1- sự xác định của đờng tròn :

- Biết tâm và bán kính của đờng tròn .
- Biết đờng kính Xác định đợc một đờng tròn duy nhất
- Qua 3 điểm không thẳng hàng
2-Tính chất đối xứng :
+Đờng tròn chỉ có 1 tâm đối xứng duy nhất chính là tâm 0 của đờng tròn .
+ Đờng tròn có vô số trục đối xứng ; Mỗi đờng kính là một trục đối xứng
3 - Đờng kính và dây của đờng tròn
Định lí 1:Trong đờng tròn - đờng kính là dây lớn nhất
Định lí 2:Đờng kính AB vuông góc với dây CD tại I => IC =ID
Định lí 3: AB là đờng kính
23
Y
5 y =4
Y=x
2 x=2
O
2 x
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

CD không phải là đờng kính => AB vuông góc với CD
AB cắt CD tại trung điểm I của CD
A
C D
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho nhọn ABC . Vẽ đờng tròn (0) có đờng kính BC ; nó cắt các cạnh AB;AC theo thứ tự
ở D ;E
a; Chứng minh rằng CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC
b; Gọi K là giao điểm của BE và CD . C/m rằng AK vuông góc với BC
Giải:
GV hớng dẫn : Để c/m CD vuông góc với AB ta có thể c/m BDC vuông ở D

Em hãy nêu các cách c/m một tam giác là vuông ?
Với bài này ta sữ dụng cách nào ?
( Trung tuyến bằng nữa cạnh huyền )
Giải: a; Nối OD;OE
Ta có DO là trung tuyến của BCD (Vì OB =OC =R)
Mà OD = OC = OB = R = BC/2 => BCD vuông ở C
=> CD vuông góc AB
Hoàn toàn tơng tự BEC vuông ở E => BE vuông góc với AC
b; Do BE vuông góc với AC
CD vuông góc với AB Suy ra K là trực tâm của ABC
=> AK cũng là đờng cao =>AK vuông góc với BC
Bài tập 2: Cho ABC cân tại A ; Nội tiếp Đờng tròn (0) ; Đờng cao AH cắt Đờng tròn ở D .
a; Vì sao AD là đờng kính của (0) ?
b; Tính số đo góc ACD ?
c; Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;Tính chiều cao AH và bán kính của (0)
Giải:
a; Vì tâm O là giao điểm của 3 đờng trung trực của ABC
Mà ABC cân ở A nên đờng cao AH cũng chính là
trung trực => O thuộc AH
=> AD là dây qua tâm => AD là đờng kính
b; Nối DC; OC
Ta có CO là trung tuyến mà CO = AD/2 = R
Suy ra ACD vuông ở C nên góc ACD = 90
0

c; Vì AH là trung trực => BH = HC = BC/2 =24/2 = 12
Xét vuông AHC có :
AH =
cmCHAC 161220
2222

==

Xét vuông ACD có : AC
2
= AH .AD
=> AD = AC
2
/ AH = 20
2
/16 = 25 cm
=> R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm
Bài tâp 3: ( Vận dụng kết quả bài 2)
Cho ABC cân ở A ; BC = 12 cm ; Dờng cao AH = 4 cm . Tính bán kính của đờng tròn ngoại
tiếp ABC
GV hớng dẫn :
Để giải bài toán này ta đa nó về bài tập 2 . Tức là vẽ Đờng tròn (0) ngoại tiếp ABC ; Kéo dài
AH cắt (0) tại D . Ta c/m đợc AD là đờng kính
24
A
O
H
B C
D
Bài soạn dạy ôn tập Toán 9

Rồi dùng vuông ACD để tính AD khi đã tính đợc AH
Bài tập 4 :
Cho tứ giác ABCD có B = D=90
0
.

a; Chứng minh rằng 4 điểm A;B ; C; D cùng thuộc một đờng tròn .
b; So sánh độ dài AC; BD . Nếu AC =BD thì ABCD là hình gì ?

Giải:
a; Lấy O là trung điểm AC . Ta có ADC vuông có OD:
Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1)
BO là trung tuyến của vuông ABC
Nên OB = AC/2 = OA = OC (2)
Từ (1)và (2) suy ra 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc
đờng tròn tâm O đờng kính AC
b; Ta có AC là đờng kính (0)
BD là dây của đờng tròn nên : AC

BD
Khi AC=BD thì suy ra BD là đờng kính
Nh vậy AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mổi đờng
Và AC = BD vậy ABCD là hình chữ nhật .
Bài 5 : a; Cho nữa đờng tròn tâm O ; Đờng kính AB ; dây CD . Các đờng vuông góc với CD tại C
và D cắt AB ở M và N
C/m rằng AM = BN
b; Cho nữa đờng tròn O ; đờng kính AB . Trên AB lấy các điểm M;N sao cho AM= BN . Qua M
và N kẻ các đờng thẳng song song với nhau và chúng cắt đờng tròn lần lợt ở C và D
C/m MC và ND vuông góc với CD ?
Giải:b; Kẽ OI vuông góc với CD => IC = ID
Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN )
Do đó OI là đờng trung bình của hình thang
CMND => OI //MC //DN
Mà OI vuông góc với CD suy ra MC vuông góc
CD và ND vuông góc CD
Câu a; Ta giải hoàn toàn tơng tự nh câu b ;

Bài 6: Cho đờng tròn(0;R ) Điểm M nằm
trong đờng tròn .
a; Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm
b; Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm ; OM =1,4 cm
GV yêu cầu HS vẽ hình và giải ; GV kiểm tra đánh giá kết quả
C- H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 5a; bài tập 3 ( đã hớng dẫn )
Buổi 10: Ôn tập về đồ thị hàm số - Hai đờng thẳng song song ;
cắt nhau - Hệ số góc của đờng thẳng y= ax +b (a
0
)
A - Kiến thức cần nắm :
25
A
B
A
O C
D


A M 0 N B
C I
D