Bài tập PTLG trọn bộ

Chuyên đề: Phương trình lượng giác.
Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 1/9
Vấn đề 1. Phương trình lượng giác cơ bản
Dạng:
sin x a, cosx a, tan x a, cot x a
   

Bài 1. Giải các phương trình sau:
1.1).
2
1
sin x
1.2).
2
2
)15sin(
0
x 3.
2
3
)
3
2sin( 

x
4.
2
3
)
6
sin(  x



5.
2
1
)504sin(
0
x
6.
2
2
)1sin( x
Bài 2. Giải các phương trình sau:
1.
2
3
cos x
2.
2
1
)
4
2cos( 

x
3.
2
2
)303cos(
0

x
4.
2
1
)
5
4cos( 

x
5.
2
2
)360cos(
0
 x 6.
2
3
)32cos( x
Bài 3. Giải các phương trình sau:
1. 1)
4
tan( 

x
2. 3)303tan(
0
x
3.
3
1

)
4
2tan( 

x

4. 1)15cot(
0
x
5.
3
1
)
3
2cot( 

x

6. 3)23cot( x
Bài 4. Giải các phương trình sau:
1.
x
x
sin
)
1
3
sin(



2.
0
sin
)
1
2
sin(



x
x

3. xx cos)302sin(
0

4.
)
1
cos(
)
3
4
cos(



x
x

5. 0cos)
3
2cos(  xx


6. xx
22
cos)23(cos 
7.
x
x
22
sin
2
sin

8.
x
x
22
cos
3
sin

9.
1
sin
2
cos
22



x
x

Bài 5. Giải các phương trình sau:
1.
x
x
tan
3
tan


2. 0tan)302tan(
0
 xx
3. xx cot)
4
3tan( 


4.
x
x
cot
4
cot


5. 02cot)603cot(
0
 xx
6. xx tan)
3
4cot( 


7.
0
cot
3
tan


x
x
8.
1
5
tan
.
3
tan

x
x
9.
0
1

cot
.
5
tan


x
x

Bài 6. Giải các phương trình sau:
1.
2
1
cos.sin xx
2.
1
2
cos
.
cos
.
sin
8

x
x
x

3.
8

1
4cos.2cos.cos xxx
4.
| 2sin x 1| 1
 

5*. 1)1cos(
2
 xx 6*. 0)22tan(
2
 xx
7*.
sin( cosx) 1
 

8*. 0)4sin(
2
 xx
9*.
cos(sin x) 1


Bài 7. Giải các phương trình sau:
1.

 xx 0,
2
1
sin
2.

000
180120,
2
2
)15sin(  xx
3.


 xx ,
2
3
)
3
cos(
4.
3
2
3
,
3
1
)
3
3tan(



 xx

5.

000
180180,0
2
1
)152cos(  xx

6.
4
4
,01)
4
cot(



 xx

Chuyên đề: Phương trình lượng giác.
Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 2/9
Bài 8*. Các đề thi đại học gần đây.
1.
x
x
x
x
6
cos
5
sin
4

cos
3
sin
2222




2.
(2cosx 1)(2sin x cosx) sin2x sinx
   

3.
1 sinx cosx sin 2x cos2x 0
    
4.
sin3x cos2x 1 2sin xcos2x
  

5.
sin4x.sin7x cos3x.cos6x

6.
cosx.cos7x cos3x.cos5x


7.
2
1
sin x

8cos x

8. cos x cos x cos x
3 6 4
  
     
    
     
     

9.
2
1 sin x
cot x
1 cosx




10.
2
cos x(cosx 1)
2(1 sin x)
sin x cosx

 


11.
cos7x sin8x cos3x sin2x

  

12.
2 2
17
sin 2x cos 8x sin 10x
2

 
  
 
 

Bài 9*. Xác định m để phương trình:
sin 2x m sinx 2mcosx
  
có đúng 2 nghiệm
thuộc đoạn
3
0;
4

 
 
 

Bài 10*. Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc đoạn [2; 40] của PT :
sin x cos2x 0
 

Vấn đề 2. Phương trình một ẩn đối với 1 hàm số lượng giác
Dạng:
n n 1
n n 1 1 0
a t a t a t a 0
t {sin x, cosx, tan x, cot x}


    


Bài 1. Giải các phương trình sau.
1.
2
sin x 3sin x 2 0
  
2.
2
cos x cosx 2 0
  

3.
2
tan x 5tan x 6 0
  
4.
2
cot x 2cot x 3 0
  

5.
3
sin x sin x 2 0
  
6.
3 2
cos x 2cos x cosx 2 0
   

7.
4 2
sin x 3sin x 2 0
  
8.
2
2tan x 5tan x 2 0
  

9.
2
tan x ( 3 1) tan x 3 0
   

10.
2
3cot x 2cot x 3 0
  

Bài 2. Giải các phương trình sau.

1.
2
cos x 3sin x 3 0
  
2.
2
sin x 2cosx 2 0
  

3.
2 2
sin x cos x 5sin x 3 0
   
4.
2 2
cos x sin x 5sin x 3 0
   

5.
tan x 2cot x 3 0
  
6.
tan x 6cot x 1 0
  

7.
cos2x 6cosx 7 0
  
8.
3sin x cos2x 4 0

  

9.
2
cos 2x 5sin 2x 5 0
  
10.
2
cos2x cos x 4sin x 5 0
   

11.
2
cos2x 2sin x 10cosx 7 0
   
12.
2
tan x 2cot x 3 0
  

13.
2
3sin 2x 7cos2x 3 0
  

14.
2
5sin x(sin x 1) cos x 3
  

15.
2 2
4sin 2x 8cos x 3 0
  
16.
2
cos2x sin x 2cosx 1 0
   

17.
4 2
4sin x 12cos x 7 0
  

18.
2
x
cos2x 3cosx 4cos 0
2
  

Bài 3. Giải các phương trình sau.
1.
2
(3 cot x) 5(3 cot x)
  
2.
2 2
1 3
4

sin x cos x sin xcosx
 

3.
2
2
1 1
4 sin x 4 sin x 7 0
sin x sin x
   
    
   
   

4.
2
6sin 3x cos12x 7
 

5.
2 2
tan x cot x 2(1 tan x cot x) 0
    
6.
sin 2x 2tan x 3
 

Chuyên đề: Phương trình lượng giác.
Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 3/9
Bài 4*. Các đề thi đại học gần đây.

1.
cos3x sin3x
5 sin x cos2x 3
1 2sin2x

 
  
 

 

2.
2 2
4sin 2x 6sin x 9 3cos2x
0
cosx
  


3.
2
cos x(2sin x 3 2) 2cos x 1
1
1 sin 2x
  



4.
3(sin x tan x)

2cosx 2
tan x sin x

 


5.
3
4cos x 3 2sin 2x 8cosx
 

6.
sin 2x 2tan x 3
 

7.
6 6
2(sin x cos x) sin x cosx
0
2 2sin x
 



8.
cos3x cos2x cosx 1 0
   

9. Tìm nghiệm x
[0;14]


của phương trình:
cos3x 4cos2x 3cosx 4 0
   

10.
4 4
sin x cos x 1 1
cot 2x
5sin 2x 2 8sin 2x

 
11.
6 2
3cos4x 8cos x 2cos x 3 0
   

12. Xác định m để phương trình
4 4
2(sin x cos x) cos4x 2sin 2x m 0
    
có ít nhất
một nghiệm thuộc đoạn
0;
2

 
 
 

13.
2cos4x
cot x tan x
sin 2x
 
14.
3
2
cos2x 1
tan x tan x
2 cos x
 
 
  
 
 

15.
4 4
4(sin x cos x) cos4x sin2x 0
   

16.
6 6
2 2
sin x cos x 1
tan 2x
cos x sin x 4





17.
4 4
3
sin x cos x cos x sin 3x 0
4 4 2
 
   
     
   
   

Bài 5*.
1. Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc đoạn [2; 40] của PT :
sin x cos2x 0
 

2. Cho phương trình
cos2x (2m 1)cosx m 1 0
    

a. Giải phương trình khi m = 3/2.
b. Xác định m để phương trình có nghiệm x
3
;
2 2
 
 


 
 

3. Xác định m để phương trình
cos3x cos2x mcosx 1 0
   
có 7 nghiệm khác nhau
thuộc
;2
2

 
 
 
 


Vấn đề 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx
Dạng:
asin x bcosx c
 

Bài 1. Giải các phương trình sau.
1.
sinx 3cos x 2
 
2.
3sinx-cos x 1


3.
2sinx 2cos x 2
 

4.
2cos x 2sin x 6
  5.
sin2x 3cos 2x 1 0
  
6.
2 cos3x 6sin3x 2
 

Bài 2. Giải các phương trình sau.
1.
sinx 3cos x 2sin 2x
 
2.
2sin5x cosx sin x
 

3.
sinx cosx 2 2sin 2xcos2x
 

4.
sin3x 3cos3x 2sin 2x
 
5.
sinx 3cos x 2

 

6.
2sin3x 2 cos2x 2 sin 2x
 


Chuyên đề: Phương trình lượng giác.
Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 4/9
Bài 3. Giải các phương trình sau.
1.
sin8x cos6x 3(sin6x cos8x)
   2.
sinx sin2x 3(cosx cos2x)
  
3.
sin3x 3cos3x cos x 0
  
4.
cos4x 2 cos5x 3sin 4x 2sin5x
  
5.
1 sin x 1
1 cosx 2



6.
2sin x cosx 1 1
sin x 2cosx 3 3

 

 

7.
3 1
4
sin x cosx
 

8.
6
3cosx 4sin x 6
1 3cosx 4sin x
  
 

9.
3(1 cos2x)
cos x
2sin x


10.
sin( 2x) 3sin( 2x) 1
2

    

Bài 4. Giải các phương trình sau.

1.
2
(sinx 1)(1 cosx) cos x
  
2.
cos7x.cos5x 3sin2x 1 sin 7x.sin5x
  

3.
2 2(sin x cosx)cosx 3 cos2x
  
4.
3sin x 4sin x 5sin 5x 0
3 6 6
  
     
     
     
     

5.
3cos5x 2sin3x.cos2x sin x 0
  
6.
3
4sin x 1 3sin x 3cos3x
  
7.
2 2
cos x 3sin 2x 1 sin x

  
8.
4 4
4(sin x cos x) 3sin 4x 2
  

9.
2
2sin x 3sin2x 3
 
10.
3
3sin3x 3 cos9x 1 4sin x
  
Bài 5. Giải các phương trình sau.
1.
3
sin x cosx.sin 2x 3cos3x 2(cos4x sin x)
   
2.
3 3
4sin x.cos3x 4cos x.sin3x 3 3cos4x 3
  

3.
2
x x
sin cos 3cosx 2
2 2
 

  
 
 

4.
2 2
x 3
4sin 3 cos2x 1 2cos x
2 4

 
   
 
 

5. Tìm nghiệm x
0;
2

 

 
 
của phương trình:
2 2
x 3
4sin 3 sin 2x 1 2cos x
2 2 4
 
     

      
     
     

6.
sin x 3 cosx sin x 3cosx 2
   

7.
(1 2sin x)cos x
3
(1 2sin x)(1 cosx)


 


Vấn đề 4. Phương trình đẳng cấp bậc 2 hay bậc cao đối với sinx, cosx
Dạng:
k
f (sin x,cosx) 0
f (tsin x,t cosx) t .f(sin x,cosx)



Bài 1. Giải các phương trình sau.
1).
2 2
2sin x sin xcosx 3cos x 0
  

2).
2 2
3sin x 4sin xcosx 5cos x 2
  

3).
2 2
1
sin x sin 2x 2cos x
2
  

4).
2 2
2cos x 3 3sin 2x 4sin x 4
   

5).
2 2
25sin x 15sin 2x 9cos x 25
  
6).
2 2
sin x 3sin x cosx 2cos x 0
  

7).
2 2
2cos x 3sin 2x 8cos x 0
  

8).
2 2
3cos x 2sin x 5sin xcos x
 

9).
2 2
3sin x 5cos x 2cos2x 4sin 2x
  
10).
2 2
2sin x 5sin xcos x 8cos x 2
  

Bài 2. Giải các phương trình sau.
1).
2 2
4sin x 3 3sin 2x 2cos x 4
  
2).
2 2
3sin x 3sin xcosx 2cos x 2
  

3).
cos2x 3sin 2x 1
 
4).
2
cos x 3sin 2x 1 0

  

Chuyên đề: Phương trình lượng giác.
Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 5/9
5).
2 2
sin x 2sin 2x 3cos x 0
  

6).
2 2(sin x cosx)cosx 3 cos2x
  
7).
2
sin x 3sin xcosx 1 0
  
8).
2 2
sin x 2sin xcosx 3cos x 3 0
   

9).
1
3sin x cos x
cosx
  10).
1
4sin x 6cosx
cosx
 

Bài 3. Giải các phương trình sau.
1).
3 3
sin x sin xsin 2x 3cos x 0
  
2).
3 3
cos x sin x cosx sin x
  

3).
3 3
4cos x 2sin x 3sin x
 
4).
3
6sin x 2cos x 5sin2x cosx
 

5).
3 3 2
3cos x 2sin x 3sin x sin x cos x 0
   
6).
3 3 2
cos x 4sin x 3cos x sin x sin x 0
   

7).
3 2 2 3

2sin 2x 2sin 2xcos 2x sin 2x cos 2x cos 2x
  

8).
3 3
cos x sin x sin x cosx
  

9).
3 2 2 3
cos x 4cos xsin x cos xsin x 2sin x 0
   

10).
3 2
2cos x sin x 3cos xsin x 0
  

Bài 4*. Giải các phương trình sau.
1).
2 2
5 3
3sin (3 x) 2sin x cos x 5sin x 0
2 2 2
  
     
       
     
     

2).
   
3
4sin xcos x 4sin x cosx 2sin x cos x 1
2 2
 
   
        
   
   

3).
   
3
2sin xcos x 3sin x cosx sin x cos x 0
2 2
 
   
        
   
   

4).
2 2 2
2sin xcos x 3cos x cosx 5cos xsin x 0
2 2 2
  
     
     
     

     

5).
2 2 3
3 3
sin 2xcos 2x 3sin2xsin 2x cosx 2cos 2x 0
2 2
 
   
    
   
   

6).
2
sin x(tan x 1) 3sin x(cosx sin x) 3
   

7).
1 3tan x 2sin 2x
 
8).
2sin2x 3tan x 5
 

9).
3
sin xsin 2x sin3x 6cos x
 

10).
sin 2x cos2x
tan x cot x
cosx sin x
  
Bài 5*. Giải các phương trình sau.
1).
3
8cos x cos3x
3

 
 
 
 
2).
3
2sin x 2sin x
4

 
 
 
 

3).
3 1
2sin x 2 3cosx
cos x sin x
  

4).
3
5sin 4x cosx
6sin x 2cos x
2cos2x
 
5).
3 3
6cos 2x 2sin 2x
cos4x
3cos2x sin 2x




6).
3 3
x x
40 sin cos
2 2
sin x
x x
16sin 25cos
2 2
 

 
 



7).
3 3
cos x sin x
cos2x
2cosx sin x




8).


3 3
2 cos x 2sin x
sin2x
3cos x 2sin x




9).
3
2 2 cos x 3cosx sin x 0
4

 
   
 
 

10).
3 sin x
tan x 2
2 cosx 1

 
  
 

 


Chuyên đề: Phương trình lượng giác.
Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 6/9
Bài 6*. Các bài toán có tham số.
1). Tìm m để phương trình:
2
mcos x 4sin xcos x m 2 0
   
có nghiệm x
0;
4

 

 
 

2). Tìm m để phương trình:
2 2

sin x (2m 2)sin xcosx (m 1)cos x m
    

3). Tìm m để phương trình:
2 2
2sin x sin xcos x cos x m
  
có nghiệm x
;
4 4
 
 
 
 
 

4). Tìm m để phương trình:
2 2
3sin x 3sin 2x 5cos x m 0
   
có nghiệm x
;
4 3
 
 
 
 
 

5). Tìm m để phương trình:

2 2
4sin x (m 1)sin x cos x mcos x 1
   
có nghiệm x
0;
6

 

 
 


Vấn đề 5. Phương trình đối xứng (nửa đối xứng) đối với sinx, cosx
Dạng:
f (sin x,cosx) c
f (sin x,cosx) f (cosx,sin x)

 

Bài 1. Giải các phương trình sau.
1).
3(sin x cosx) 2sin 2x 3 0
   

2).
sin x cosx 4sin xcosx 1 0
   

3).

sin xcosx 2sin x 2cosx 2
  

4).
(1 sin x)(1 cosx) 2
  

5).
3 3
sin x cos x 2(sin x cosx) 1
   

6).
3 3
sin x cos x sin 2x sin x cos x
   

7).
2(1 sin 2x) 5(sin x cosx) 3 0
    

8).
(2 sin2x)(sin x cosx) 2
  
9).
sin x cos x 2 sin 2x 0
  

10).
(1 2sin2x)(sin x cosx) 1 0

   

Bài 2. Giải các phương trình sau.
1).
sin 2x 12(sin x cos x) 12 0
   
2).
2(1 sin 2x) 5(sin x cos x) 3 0
    

3).
1 2sin2x 2sin x 2cosx 0
   
4).
cosx sin x 4sin xcosx 1
  

5).
sin 2x 12(sin x cos x) 0
  

6).
(1 2)(sin x cosx) sin 2x 1 2
    
7).
4 4(cosx sin x) sin 2x 0
   
8).
5(1 sin 2x) 16(sin x cos x) 3 0
    

9).
5(sin x cosx) sin 2x 1 0
   

10).
1 sin2x cosx sin x 0
   

Bài 3. Giải các phương trình sau.
1).
3 3
3
1 sin x cos x sin2x
2
  
2).
1 1 10
cosx sin x
cosx sin x 3
   

3).
3 3
2
sin x cos x
2
  4).
1 tan x 2 2sin x
 

5).
sin2x 2 sin x 1
4

 
  
 
 

6).
1 1
2 2
sin x cos x
 
7).
| sin x cosx | 1 4sin2x
  

8).
2 3
sin x cosx 1 sin x cosx
3
  
9).
2sin2x 8 3 6 |sin x cosx |
  
10).
sin x cosx 2sin2x
 

Bài 4*. Giải các phương trình sau.
1).
cos2x
sin x cosx
1 sin 2x
 

2).
2
1 cosx
tan x
1 sin x




Chuyên đề: Phương trình lượng giác.
Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 7/9
3).
2sin x cot x 2sin2x 1
  

4).
2(tan x sinx) 3(cot x cosx) 5 0
    

5).
2 3
cos x sin x cosx 0
  

6).
3 3
cos x sin x cos2x
 

7).
3
2cos x sin x cos2x 0
  

8).
2 2
(1 sin x)cosx (1 cos x)sin x 1 sin2x
    
9).
2 3 4 2 3 4
sin x sin x sin x sin x cosx cos x cos x cos x
      

10).
3 3 3 3
sin x cos x sin x cot x cos x tan x 2sin 2x
   

Vấn đề 6. Phương trình đối xứng đối với tanx, cotx
Dạng:
f (tan x,cot x) c
f (tan x,cot x) f (cot x,tan x)



Bài 1. Giải các phương trình sau.
1).
3(tanx cot x) 4
 
2).
2(cosx sin x) tanx cot x
  
3).
cot x tan x sin x cosx
  

4).
3(tan x cot x) 2(2 sin 2x)
  

5).
tan x cot x 2(sin 2x cos2x)
  

6).
2 2
3tan x 4tan x 4cot x 3cot x 2 0
    

7).
4 4
sin x cos x 1
(tan x cot x)
sin 2x 2


  8).
2 3 2 3
tan x tan x tan x cot x cot x cot x 6
     

Bài 2. Một số phương trình chứa tanx và cotx.
1).
2
tan 2x cot x 8cos x
 
2).
3
tan x cot x 2cot 2x
 

3).
cot x tan x 2tan2x
 
4).
6tan x 5cot3x tan2x
 

5).
2(cot 2x cot3x) tan 2x cot3x
  

6).
2
tan x tan x.tan3x 2

 

7).
2 2
3tan 2x 4tan3x tan 3x.tan 2x
 

8).
tan 2x tan3x tan 5x tan 2x.tan 3x.tan5x
  

9).
2 2 2 2
tan 2x.tan 3x.tan5x tan 2x tan 3x tan5x
  
10).
2 2 2 2
tan x.cot 2x.cot3x tan x cot 2x cot3x
  


Vấn đề 7. Tổng hợp kỹ năng giải các phương trình lượng giác
Bài 1. Giải các phương trình sau.
1).
sin xsin 7x sin3xsin5x

2).
sin5x cos3x sin9xcos7x


3).
cos x cos3x sin 2x sin6x sin 4x sin 6x 0
  
4).
sin 4x sin 5x sin 4x sin 3x sin 2x sin x 0
  

5).
sin5x sin3x sin4x
 
6).
sin x sin 2x sin3x 0
  

7).
cosx cos3x 2cos5x 0
  
8).
cos22x 3cos18x 3cos14x cos10x 0
   

9).
sinx 2sin3x sin5x 0
  
10).
cosx.cos5x cos4x


Bài 2. Giải các phương trình sau.
1).

2 2 2
3
sin x sin 2x sin 3x
2
  

2).
2 2 2 2
sin 3x sin 4x sin 5x sin 6x
  

3).
1
sin x.sin 2x.sin3x sin 4x
4
 4).
4 4 2
1
sin x cos x cos 2x
2
  
5).
6 6 2
sin x cos x 4cos 2x
 
6).
2 2 2
sin 2x sin 4x sin 6x
 

7).
2 2
sin x cos x cos4x
 

8).
cos3x cos5x sin x
 

9).
2 2 2
sin x sin 2x sin 3x
 
10).
2 2 2 2
cos x cos 2x cos 3x cos 4x 2
   

Bài 3*. Giải các phương trình sau.
1).
sin2x 2cos2x 1 sin x 4cosx
   

2).
4 4
3sin x 5cos x 3 0
  

3).
2

(2sin x cosx)(1 cosx) sin x
  
4).
1 sin xcos2x sin x cos2x
  

5).
2
(2sin x 1)(2sin2x 1) 3 4cos x
    6).
2sin xcos2x 1 2cos2x sin x 0
   

7).
2sin x cot x 2sin2x 1
  

8).
3
2cos x sin x cos x 1 2(sin x cos x)
   
Chuyên đề: Phương trình lượng giác.
Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 8/9
9).
1 sin x cos3x cos x sin 2x cos2x
    
10).
2sin 2x cos 2x 7sin x 2cos x 4
   

Bài 4*. Giải các phương trình sau.
1).
3
2cos x cos2x sin x 0
  
2).
2
sin x cosxsin x 1 cosx cos x
   

3).
2 2
x 7
sin x cos4x sin 2x 4sin
4 2 2

 
   
 
 
4).
2 2
x x x
sin x sin cos sin x 1 2cos
2 2 4 2

 
   
 
 

5).
2
(2sin x 1)(3cos 4x 2sin x 4) 4cos x 3
    

6).
2 2 2
2cos x 2cos 2x 2cos 3x 3 cos4x(2sin 2x 1)
    

7).
3(sin x tan x)
2cosx 2
tan x sin x

 


8).
4 4 4
9
sin x sin x sin x
4 4 8
 
   
    
   
   

9).
2 2
cos 3xcos2x cos x 0
 

10).
2
5sin x 2 3(1 sin x)tan x
  

Vấn đề 8. Các đề thi đại học từ năm 2002 đến năm 2011
Giải các phương trình sau.
1-A2002.
Tìm nghiệm x
(0;2 )
 
của PT:
cos3x sin3x
5 sin x cos2x 3
1 2sin2x

 
  
 

 

2-B2002.
2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x

  

3-D2002.
Tìm nghiệm x
[0;14]

của PT:
cos3x 4cos2x 3cosx 4 0
   

4-A2003.
2
cos2x 1
cot x 1 sin x sin 2x
1 tan x 2
   


5-B2003.
2
cot x tan x 4sin 2x
sin 2x
  
6-D2003.
2 2 2
x x
sin tan x cos 0
2 4 2

 

  
 
 

7-B2004.
2
5sin x 2 3(1 sin x)tan x
  
8-D2004.
(2cos x 1)(2sin x cosx) sin 2x sin x
   

9-A2005.
2 2
cos 3xcos2x cos x 0
 

10-B2005.
1 sin x cosx sin 2x cos2x 0
    

11-D2005.
4 4
3
sin x cos x cos x sin 3x 0
4 4 2
 
   
     
   

   

12-A2006.
6 6
2(sin x cos x) sin x cosx
0
2 2sin x
 



13-B2006.
x
cot x sin x 1 tan x.tan 4
2
 
  
 
 

14-D2006.
cos3x cos2x cosx 1 0
   

15-A2007.
2 2
(1 sin x)cosx (1 cos x)sin x 1 sin2x
    
16-B2007.
2

2sin 2x sin 7x 1 sin x
  

17-D2007.
2
x x
sin cos 3cosx 2
2 2
 
  
 
 

18-A2008.
1 1 7
4sin x
3
sin x 4
sin x
2

 
  
 

 
 

 
 

Chuyên đề: Phương trình lượng giác.
Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 9/9
19-B2008.
3 3 2 2
sin x 3cos x sin x cos x 3sin x cosx
  
20-D2008.
2sin x(1 cos2x) sin 2x 1 2cosx
   

21-CĐ2008.
sin3x 3cos3x 2sin 2x
 
22-A2009.
(1 2sin x)cos x
3
(1 2sin x)(1 cosx)


 

23-B2009.
3
sin x cosx.sin 2x 3cos3x 2(cos4x sin x)
   
24-D2009.
3cos5x 2sin3x.cos2x sin x 0
  

25-CĐ2009.
2
(1 2sin x) cosx 1 sin x cosx
   
26-A2010.
(1 sin x cos2x)sin x
1
4
cosx
1 tan x
2

 
  
 
 



27-B2010.
(sin 2x cos2x)cosx 2cos2x sin x 0
   

28-D2010.
sin2x cos2x 3sin x cosx 1 0
    

29-CĐ2010.
5x 3x
4cos cos 2(8sin x 1)cosx 5

2 2
  

30-A2011.
2
1 sin2x cos2x
2 sin xsin 2x
1 cot x
 



31-B2011.
sin2xcosx sin xcosx cos2x sin x cosx
   

32-D2011.
sin 2x 2cosx sin x 1
0
tan x 3
  



33-CĐ2011.
2
cos4x 12sin x 1 0
  

Chúc các em học sinh luôn học giỏi và thành công hơn nữa trong cuộc sống
Tài liệu này có thể download tại đại chỉ: