Giáo án Toán 8 buổi 2 và ôn tap 8 tuần

ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I:
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC.
Ngày soạn:……………………………………
Ngày dạy:…………………………………….
Hải Toàn, ngày …….tháng ……. năm ………
Duyệt của BGH
……………………………
Tuần 1: § 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 1. ( SGK - 5 ): Làm tính nhân:
a) x
2
( 5x
3
- x -
2
1
) = 5x
5
- x
3
-
2
1
x
2
b) ( 3xy - x
2
+ y )
3

2
x
2
y = 2x
3
y
2
-
3
2
x
4
y
2
+
3
2
x
2
y
2

c) ( 4x
3
- 5xy + 2x ) ( -
2
1
xy ) = - 2x
4
y +

2
5
x
2
y
2
- x
2
y
Bài 2. ( SGK - 5): Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) x ( x - y ) + y ( x + y ) = x
2
+ y
2
.
Tại x = - 6 và y = 8 có giá trị ( - 6 )
2
+ 8
2
= 100;
b) x ( x
2
- y ) - x
2
( x + y ) + y ( x
2
- x )
= x
3
- xy - x

3
- xy + x
2
y - xy = - 2xy
Tại x =
2
1
và y = - 100 có giá trị là - 2 .
2
1
. ( - 100) = 100
Bài 3. ( SGK - 5)
a/ 3x(12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) = 15
36x
2
- 12x - 36x
2
+ 27x = 30 5x - 2x
2
+ 2x
2
- 2x =15
15x = 30 3x = 15
x = 2 x = 5
Bài 4. ( SGK - 5 ).
Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:
[ 2 (x + 5 ) + 10] . 5 - 100 = 10x
Thực chất kết quả cuối cùng đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn.
Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 tận cùng là ra số tuối của bạn.
Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14.

Bài 5. ( SGK - 6).
b/ x
n-1
(x + y) -y(x
n-1
y
n-1
) = x
n-1
.x + x
n-1
.y - x
n-1
.y - y.y
n-1
= x
n-1+1
+ x
n-1
.y - x
n-1
.y - y
1+n+1
= x
n
- y
n
Bài 6. ( SGK - 6 ). Đánh dấu “x” vào ô 2a.
II. Bài tập trong Sách Bài tập:
Bµi 2. ( SBT - 3). Rót gän biÓu thøc sau:

a) x(2x
2
- 3) - x
2
(5x + 1) + x
2
= - 3x
2
- 3x
b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x
2
- 3) = = - 11x + 24
Bµi 3. ( SBT - 3). TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau:
a) P = 5x(x
2
- 3) + x
2
(7 - 5x) - 7x
2
t¹i x = -5
b) Q = x(x - y) + y(x - y) t¹i x= 1,5 ; y = 10
Gi¶i :
a) Rót gän P = - 15. T¹i x = -5 P = 75
b) Rót gän Q = x
2
- y
.
T¹i x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75
Bµi 5 . ( SBT - 3 ). T×m x:
2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26

2x
2
- 10x - 3x - 2x
2
= 26
- 13x = 26
⇒
x = - 2
§ 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 7. ( SGK - 8 ): Làm tính nhân:
a) ( x
2
- 2x + 1 ) ( x - 1 ) = x
3
- 3x
2
+ 3x - 1;
b) ( x
3
- 2x
2
+ x - 1 ) ( 5 - x ) = - x
4
+ 7x
3
- 11x
2
+ 6x - 5
(x - y) (x

2
+ xy + y
2
) = x (x
2
+ xy + y
2
) -y (x
2
+ xy + y
2
)
= x
3
+ x
2
y + xy
2
- x
2
y - xy
2
- y
3
= x
3
- y
3
Bài 9. ( SGK - 8 ):
(x - y) (x

2
+ xy + y
2
) = x (x
2
+ xy + y
2
) -y (x
2
+ xy + y
2
)
= x
3
+ x
2
y + xy
2
- x
2
y - xy
2
- y
3
= x
3
- y
3
Bài 10. ( SGK - 8 ): Thực hiện phép tính:
a, (x

2
- 2x + 3).(
1
2
x - 5 ) = x
2
.
1
2
x - 2x.
1
2
x + 3
1
2
x + x
2
.(-5) - 2x.(-5) + 3.(-5)
=
1
2
x
3
- x
2
+
3
2
x - 5x
2

+ 10x - 15
=
1
2
x
3
- 6x
2
+
23
2
x - 15
b, (x
2
- 2xy + y
2
).(x - y ) = x
3
- 2x
2
y + xy
2
- x
2
y + 2xy
2
- y
3

= x

3
- 3x
2
y + 3xy
2
- y
3

Bài 11. ( SGK - 8):
Ta có: (x - 5)(2x + 3) - 2x.(x - 3) + x + 7
= x.2x + x.3 - 5.2x - 5.3 - 2x.x - 2x(-3) + x + 7
= 2x
2
+ 3x - 10x - 15 - 2x
2
+ 6x + x + 7
Giá trò của x, y
Giá trò của biểu thức
(x - y) (x
2
+ xy + y
2
)
x = -10 ; y = 2 -1008
x = -1 ; y = 0 -1
x = 2 ; y = -1 9
x = -0,5 ; y = 1,25
(Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi)
-
64

133
= -8
Vậy giá trị của BT không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bi 12. ( SGK - 9):
Rút gọn biểu thúc ta có: (x
2
- 5).(x + 3) + (x + 4).(x - x
2
)
= x
2
.x + x
2
.3 - 5.x - 5.3 + x.x + x(-x
2
) + 4.x + 4.(-x
2
)
= x
3
+ 3x
2
- 5x - 15 + x
2
- x
3
+ 4x

- 4x
2

= - x - 15
a, x = 0. Giá trị biểu thức là: - 15; b, x = 15. Giá trị biểu thức là: - 30
c, x = -15. Giá trị biểu thức là: 0; d, x = 0,15. Giá trị biểu thức là: - 15,15
Bi 13. ( SGK - 9): Tìm x, biết: (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81

48x
2
- 12x - 20x + 5 + 3x - 48x
2
- 7 + 112x = 81

83x - 2 = 81

83x = 81 + 2

83x = 83

x = 83 : 83

x = 1
Bi 14. ( SGK - 9):
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a; a + 2; a + 4
- Ta có: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192

a
2
+ 6a + 8 = a
2
+ 2a + 192

4a = 184

a = 46
Bi 15. ( SGK - 9): Làm tính nhân:
a, (
1
2
x + y)(
1
2
x + y) b, (x -
1
2
y)(x -
1
2
y)
=
1
2
x.
1
2
x +
1
2
x.y + y.
1
2

x + y.y = x
2
-
1
2
xy -
1
2
xy +
1
4
y
2
=
1
4
x
2
+ xy + y
2
= x
2
- xy +
1
4
y
2
Bài 6. ( SBT - 4 ). Thực hiện phép tính:
a) (5x - 2y)(x
2

- xy + 1) = 5x
2
- 7x
2
y + 2xy
2
+ 5x - 2y
b) (x - 1)(x + 1)(x + 2) = x
3
+ 2x
2
- x - 2
c)
2
1
x
2
y
2
( 2x + y ) ( 2x - y ) = 2x
4
y
2
-
2
1
x
2
y
4

Bài 9. ( SBT - 4 ): Cho a và b là hai số tự nhiên. nếu a ghia cho 3 d 1, b chia cho d 2. chứng minh
rằng ab chia cho 3 d 2.
Giải:
Đặt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q N). Ta có
a.b = (3q + 1)( 3p + 2 )
= 9pq + 6q + 3p + 2. Vậy a.b chia cho 3 d 2
II. Bi tp trong sỏch bi tp:
Bài 8 (SBT - 4 ): Chứng minh:
a)
2 3
( 1)( 1) ( 1)x x x x + + =
Biến đổi VT ta có:
b)
3 2 2 3 4 4
( )( )x x y xy y x y x y
+ + + =
Biến đổi VT ta có:
3 2 2 3
4 3 3 2 2 2 2 3 3 4
4 4
( )( )VT x x y xy y x y
x x y x y x y x y xy xy y
x y VP
= + + +
= + + +
= =
2
3 2 2
3
( 1)( 1)

1
1
VT x x x
x x x x x
x VP
= + +
= + +
= =
Bài 10. ( SBT - 4 ).
Giải:
Ta có: n ( 2n - 3) - 2n(n + 1)
= 2n
2
- 3n - 2n
2
- 2n = - 5n

5
Ngy son:
Ngy dy:.
Hi Ton, ngy .thỏng . nm
Duyt ca BGH

Tun 2 + 3 + 4: Đ 3; 4; 5 NHNG HNG NG THC NG NH
I. Bi tp trong sỏch giỏo khoa:
Bi 16. ( SGK - 11). Vit cỏc biu thc sau di dng bỡnh phng ca mt tng hoc mt hiu:
a) ( x
2
+ 2x + 1 ) = ( x + 1)
2

b) 9x
2
+ y
2
+ 6xy = ( 3x + y)
2
c) 25a
2
+ 4b
2
- 20ab = ( 5a + 2b)
2
d) x
2
- x +
4
1
= ( x -
2
1
)
Bi 17. ( SKG - 11). Chng minh rng:
( 10a + 5)
2
= 100a. (a + 1) + 25
Gii:
Ta cú: ( 10a + 5)
2
= 100a
2

+ 100a + 25
= 100a. (a + 1) + 25
Bi 18. ( SGK - 12).
Kt qu:
a) x
2
+ 6xy + 9y
2
= (x + 3y)
2
b) x
2
- 10xy + 25y
2
= (x - 5y)
2
Bi 19. ( SGK - 12).
Phần diện tích còn lại là (a + b)
2
- (a - b)
2
= 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.
Bài 20. (SGK - 12).
(x + 2y)
2
= x
2
+ 2.x.2y + (2y)
2

= x
2
+ 4xy + 4y
2


x
2
+ 2xy + 4y
2

Vậy kết quả x
2
+ 2xy + 4y
2
= (x + 2y)
2
là sai. Kết quả đúng là:
x
2
+ 4xy + 4y
2
= (x + 2y)
2

Bài 21. (SGK - 12)
a) (2x + 3y)
2
+ 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)
2

+ 2.(2x + 3y).1 + 1
2
= [(2x + 3y) + 1]
2
= (2x + 3y + 1)
2
b) 9x
2
- 6x + 1 = (3x)
2
- 2.3x.1 + 1
2
= (3x - 1)
2
Tửụng tửù: x
2
+ 6x + 9 = (x + 3)
2
Bài 22. (SGK - 12).
Giải:
a, 101
2
= (100 + 1)
2
= 100
2
+ 2.100.1 + 1
2
= 10000 + 200 + 1 = 10201.
b, 199

2
= (200 - 1)
2
= 200
2
- 2.200.1 + 1
2
= 40000 - 4000 + 1 = 39601
c, 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 50
2
- 3
2
= 2500 - 9 = 2491
Bài 23. (SGK - 12). Chúng minh rằng:
Giải:
a, C/M (a + b)
2
= (a - b)
2
+ 4ab
Xét VP = (a - b)
2
+ 4ab = a
2
- 2ab + b
2
+ 4ab = a
2
+ 2ab + b
2

= (a + b)
2
= VT (đpcm)
b, C/M (a - b)
2
= (a + b)
2
- 4ab
Xét VP = (a + b)
2
- 4ab = a
2
+ 2ab +b
2
- 4ab = a
2
- 2ab + b
2
= (a -b)
2
= VT (đpcm)
* Làm bài tập áp dụng
a, Theo C/M trên ta có: (a - b)
2
= (a + b)
2
- 4ab = 7
2
- 4.12 = 49 - 48 = 1
b, Theo C/M trên ta có: (a + b)

2
= (a - b)
2
+ 4ab = 20
2
+ 2.3 = 400 + = 406
Bài 24. (SGK - 12)
Ta có: 49x
2
- 70x = 25 = (7x - 5)
2
a) Tại x = 5 giá trị của biểu thức là : (7 . 5 - 5)
2
= 30
2
= 900
b) Tại x =
7
1
, giá trị của biểu thức là (7 .
7
1
- 5)
2
= (- 4)
2
= 16
Bài 25. (SGK - 12). Tớnh:
a) (a + b + c)
2

= [(a + b) + c]
2
= (a + b)
2
+ 2.(a +b) .c + c
2

= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab+ 2ac + 2bc
Bài 26. (SGK - 12). Tính:
a) (2x
2
+ 3y)
3
= 8x
8
+ 36x
4
y + 53x
2
y
2
+ 27y
3
; b) (

27
2
27
4
9
8
1
)3
2
1
233
+= xxxx
Bài 27. (SGK - 12). Viết các biểu thức sau dới dạng lập phơng của một tổng hoặc một hiệu:
a) - x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 = (1 - x)
3
; b) (8 - 12x + 6x
2
- x
3
) = (2 - x)
3
Bài 28. (SGK - 12). Tính giá trị của biểu thức:
a) x
3
+ 12x
2

+ 48x + 64 = (x + 4)
3
. tại x = 6 ta có giá trị của biểu thức là: (10 + 4)
3
= 20
3
= 1 000
b) x
3
- 6x
2
+ 12x - 8 = (x - 2)
3
, tại x = 22 ta có giá trị của biểu thức là: (22 - 2)
3
= 20
3
= 8 000.
Bài 29. (SGK - 12).
(x - 1)
3
(x + 1)
3
(y - 1)
2
(x - 1)
3
(1 + x)
3
(y - 1)

2
(x + 4)
2
N H N H U
Bài 30. (SGK - 16). Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 3)(x
2
- 3x + 9) - (54 + x
3
) = x
3
+ 27 - 54 - x
3
= - 27
b) (2x + y)(4x
2
- 2xy +y
2
) - (2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
) = 8x
3
+ y
3
- 8x
3
+ y
3

= 2y
3
Bài 31. (SGK - 16). Chứng minh rằng:
a) a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b)
Biến đổi vế phảI ta có: VP = a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
- 3a
2
b - 3ab
2
= a
3
+ b
3
= VT.
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh.
b) a
3

- b
3
= (a - b)
3
+ 3ab(a + b)
Biến đổi vế phảI ta có: VP = a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
+ 3a
2
b - 3ab
2
= a
3
- b
3
= VT.
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh.
Bài 32. (SGK - 16). Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:
a, (3x + y)(9x
2
- 3xy + y
2
) = 27x
3

+ y
3;
b, (2x - 5)(4x
2
+ 10x + 25) = 8x
3
- 125
Bài 33. (SGK - 16) Tính:
a, (2 + xy)
2
= 4 + 4xy + x
2
y
2
; b, (5 - 3x)
2
= 25 - 30x + 9x
2

c, (5 - x
2
)(5 + x
2
) = 25 - x
4
; d, (5x - 1)
3
= 125x
3
- 75x

2
+ 15x - 1
e, (2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
) = 8x
3
- y
3
; f, (x + 3)(x
2
- 3x + 9) = x
3
+ 27
Bài 34. (SGK - 17). Rút gọn các biểu thức sau:
a, (a + b)
2
- (a - b)
2
= [(a + b) - (a - b)][(a + b) + (a - b)] = 2b.2a = 4ab
b, (a + b)
3
- (a - b)
3
- 2b
3
= (a
3
+ 3a

2
b + 3ab
2
+ b
3
) - (a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
) - 2b
3

= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
- a
3
+ 3a
2
b - 3ab
2

+ b
3
- 2b
3
= 6a
2
b
c, (x + y + z)
2
- 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)
2
= [ x + y + z - (x + y)]
2
= z
2

Bài 35. (SGK - 17). Tính nhanh:
a, 34
2
+ 66
2
+ 68.66 b, 74
2
+ 24
2
- 48.74
= 34
2
+ 2.34.66 + 66
2

= 74
2
- 2.74.24 + 24
2

= (34 + 66)
2
= (74 - 24)
2

= 100
2
= 10000 = 50
2
= 2500
Bài 36. (SGK - 17).
a, x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2.x.2 + 2
2
= (x + 2)
2

Thay x = 98 vào biểu thức ta đợc: (98 + 2)
2
= 100
2
= 10000

b, x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = (x + 1)
3

Thay x = 99 vào biểu thức ta đợc: (99 + 1)
3
= 100
3
= 1000000
Bài 38. (SGK - 17). Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a - b)
3
= - (a - b)
3

Ta có: VT = (a - b)
3
= a
3
- 3a
2
b

+ 3ab
2
- b
3

= - (b
3
- 3b
2
a + 3ba
2
- a
3
) = - (a - b)
3

Vậy ĐT đợc chứng minh.
II. Bi tp trong sỏch bi tp:
Bài 11. (SBT - 4). Tính:
a) (x + 2y)
2
= x
2
+ 4xy + 4y
2
; b) (5 - x)
2
= 25 - 10x + x
2
;
b) c)(x - 3y)(x + 3y) = x
2
- 9y
2
Bài 12. (SBT - 4). Tính:

a) (x - 1)
2
= x
2
- 2x + 1; c) (x -
2
1
)
2
= x
2
- x +
4
1
; b) (3 - y)
2
= 9 - 6y + y
2
;
Bài 13. (SBT - 4). Viết các biểu thức sau dới dạng bình phơng của một tổng:
a) x
2
+ 6x + 9

= (x + 3)
2
b) x
2
+ x +
4

1
= (x +
2
1
)
2
c) 2xy
2
+ x
2
y
4
+ 1 = (xy
2
)
2
+ 2xy
2
+ 1 = ( xy
2
+ 1)
2
Bài 14. (SBT - 4). Rút gọn biểu thức
a) (x - y)
2
+ (x + y)
2
= 2(x
2
+ y

2
)
b) (x + y)
2
+ (x - y)
2
+ 2(x + y)(x - y)
= (x + y)
2
+ 2(x + y)(x - y) + (x - y)
2

= ( x + y + x - y)
2
= = 4x
2
Bài 15. (SBT - 5).
Giải:
Đặt a = 5q + 4 ( q

N), ta có:
a
2
= 25q
2
+ 40q + 16 = (25q
2
+ 40q + 15) + 1 chia cho 5 d 1.
Bài 16. (SBT - 5).
a) Ta có: x

2
- y
2
= (x + y) (x - y). Tại x = 87 ; y = 13 giá trị của biểu thức là:
(87 + 13) (87 - 13) = 100 . 74 = 7 400
b) Ta có: x
3
- 3x
2
+ 3x - 1 = (x - 1)
3
. Tại x = 101 gía trị của biểu thức là:
(101 - 1)
3
= 100
3
= 1 000 000
c) Ta có: x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27 = (x + 3)
3
. Tại x = 97, giá trị của biểu thức là:
( 97 + 3)
3
= 100
3
= 1 000 000.
Bài 17. (SBT - 5).

a) (a + b)(a
2
- ab + b
2
) + (a - b)( a
2
+ ab + b
2
) = 2a
3
Biến đổi vế trái ta có : a
3
+ b
3
+ a
3
- b
3
= 2a
3


VP = VT.
Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
b) a
3
+ b
3
= (a + b)[(a - b)
2

+ ab]
Biến đổi vế phải ta có : (a + b)[(a - b)
2
+ ab]
= (a + b)(a
2
- 2ab + b
2
+ ab)
= (a + b)(a
2
- ab + b
2
)
= a
3
+ b
3


VP = VT.
Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2

) = (ac + bd)
2
+ (ad - bc)
2
Biến đổi vế trái ta có : (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac)
2
+

(ad)
2
+

(bc)
2
+

(bd)
2
Biến đổi vế phải ta có VP : (ac + bd)
2
+ (ad - bc)
2

= (ac)
2
+ 2abcd + (bd)
2
+(ad)
2
- 2abcd + (bc)
2

= (ac)
2
+

(ad)
2
+

(bc)
2
+

(bd)
2

VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
Bài 18. (SBT - 5). Chứng tỏ rằng:
a) x
2
- 6x + 10 = (x
2

- 2.x.3 + 3
2
) + 1 = (x + 3)
2
+ 1
Vì (x + 3)
2


0

(x + 3)
2
+ 1

1 Với

x.
c) 4x - x
2
- 5 = - 1 - (x
2
- 4x + 4) = - (x - 2)
2
- 1 < 0 với

x.
Bài 19. (SBT - 5). Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
Giải:
a) P = x

2
- 2x + 5 = (x - 1)
2
+ 4 4 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2
b) Q = 2x
2
- 6x = 2(x
2
- 3x) = 2(x -
3
2
)
2
-
9
2

9
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của B =
9
2
tại x =
3
2
Bài 20. (SBT - 5). Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:
Giải:
A = 4x - x
2
+ 3 = - (x

2
- 4x + 4) + 7 = - (x - 2)
2
+ 7 7
Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x = 2
Ngy son:
Ngy dy:.
Hi Ton, ngy .thỏng . nm
Duyt ca BGH

Tu n 5+6+7 Đ 6. PHN TCH A THC THNH NHN T
BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG
I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa
Bài 39. (SGK - 19). Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x - 6y = 3(x - 2y)
b)
)5
5
2
(5
5
2
2232
yxxyxxx ++=++
c) 14x
2
y - 21xy
2
+ 28x
2

y
2
= 7xy(2x - 3y + 4xy)
d)
5
2
x(y - 1) -
5
2
y(y - 1) =
5
2
(y - 1) (x - y)
Bài 40. (SGK - 19). Tính giá trị của biểu thức:
a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1 500
b) x(x - 1) - y(1 - x) tại x = 2001 và y = 1 999.
Ta có: x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y)
Tại x=2001 và y = 1999,giá trị của biểu thức là: (2001 - 1)(2001 + 1999) = 8000000
Bài 41. (SGK - 19). Tìm x, biết:
a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0
(x - 2000)(5x - 1) = 0

x - 2000 = 0

x = 2000 hoặc 5x - 1 = 0

x =
5
1
;

b) x
3
- 13x = 0
x(x
2
- 13) = 0

hoặc x = 0 ho ặc x =


13
.
Bài 42. (SGK - 19).
Giải:
Ta có: 55
n +1
- 55
n
= 55
n
(55 - 1) = 55
n
. 54

54, với n là số tự nhiên.
Đ 7. PHN TCH A THC THNH NHN T
BNG PHNG PHP DNG HNG NG THC
I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa
Bài 43. (SGK - 20). Phân tích các da thứuc sau thành nhân tử:
a) x

2
+ 6x + 9 = (x + 3)
2
; b) 10x - 25 - x
2
= -(x - 5)
2
hoặc = -(5 - x)
2
c) 8x
3
-
)
4
1
4)(
2
1
2(
8
1
2
++= xxx
d)
)8
5
1
)(8
5
1

(64
25
1
22
yxyxyx +=
Bài 44. (SGK - 20). Phân tích các đa thứuc sau thành nhân tử:
a) x
3
+
)
9
1
3
1
)(
3
1
(
27
1
2
+= xxx
; b) ( a + b)
3
- ( a - b)
3
= 2b(3a
2
+ b
2

)
c) ( a + b)
3
+ ( a - b)
3
= 2a(a
2
+ 3b
2
); d) 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
= (2x + y)
3
e) -x
3
+ 9x
2
- 27x + 27 = -( x
3
- 9x
2
+ 27x - 27) = - (x - 3)
3
.

Bài 45. (SGK - 20). Tìm x, biết:
a) 2 - 25x
2
= 0
5
2
= x
; b) x
2
- x +
2
1
4
1
= x
Bài 46. (SGK - 21). Tính nhanh:
a) 73
2
- 27
2
= (73 + 27)(73 - 27) = 100 . 46 = 4600;
b) 37
2
- 13
2
= ( 37 + 13)(37 - 13) = 50 . 24 = 1200;
c) 2002
2
- 2
2

= (2002 +2)(2002 - 2) = 2004 . 2000 = 4 008 000.
§ 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
I.Bài tập trong sách giáo khoa
Bµi 47. (SGK - 22). Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x
2
- xy + x - y = x(x - y) + ( x - y) = (x-y)(x + 1);
b) xz + yz - 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(z - 5)
c) 3x
2
- 3xy - 5x + 5y = 3x(x - y) -5(x - y) = ( x- y)(3x - 5)
Bµi 48. (SGK - 22). Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x
2
+ 4x - y
2
+ 4 = (x + 2)
2
- y
2
= ( x + y +2)( x- y + 2);
b) 3x
2
+ 6xy + 3y
2
- 3z
2
= 3[(x
2

+ 2xy + y
2
) - z
2
] = 3( x+y+z)( x+y - z);
Bµi 49. (SGK - 22). TÝnh nhanh:
b) 45
2
+40
2
-15
2
+80 .45 = ( 45
2
+ 2 .45.40+40
2
) - 15
2
= ( 45 + 40 )
2
- 15
2

= 85
2
- 15
2
= ( 85 - 15 ) ( 85 + 15) = 70 . 100 = 7 000
Bµi 50. (SGK - 23) T×m x, biÕt:
a) x(x - 2) + x - 2 = 0 b) 5x(x- 3) - x + 3 =0

(x - 2)(x + 1) = 0 ( x - 3) ( 5x - 1) = 0
⇒
x = 2 hoÆc x = -1
⇒
x = 3 hoÆc x =
5
1
§ 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
I.Bài tập trong sách giáo khoa
Bµi 51. (SGK - 24). Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x
3
- 2x
2
+ x = x(x
2
- 2x + 1) = x(x - 1)
2
;
b) 2x
2
+ 4x + 2 - 2y
2
= 2[(x
2
+ 2x + 1) - y
2
] = 2( x+ y + 1)(x - y + 1)
c) 2xy - x

2
- y
2
+16 = -(-2xy + x
2
+ y
2
- 16) = -[(x - y)
2
- 4
2
] = -(x - y + 4)(x - y - 4)
= (y - x - 4)(-x + y + 4) =(x - y - 4)(y - x + 4)
Bµi 52. (SGK - 24).
Ta cã: (5n+2)
2
- 4 = (5n+2)
2
-2
2
= [(5n+2)-2][(5n+2)+2] = 5n(5n+4)

5
(
∀
n lµ c¸c sè nguyªn)
Bµi 53. (SGK - 24). Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x
2
- 3x + 2 ( T ách -3x = - x -2x); b) x

2
+ x - 6 (Tách x = 3x - 2x)
= x
2
- x - 2x + 2 = x
2
+ 3x - 2x - 6
= (x
2
- x) - (2x - 2) = (x
2
+ 3x) - (2x + 6)
= x(x - 1) - 2(x - 1) = x(x + 3) - 2(x + 3)
= (x - 1)(x - 2) = (x + 3)(x - 2)
c) x
2
+ 5x + 6 ( T ách 5x = 2x + 3x)
= (x
2
+ 2x) + (3x + 6)
= x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2)(x + 3)
Bµi 54. (SGK - 25). Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư:
a) x
3
+ 2 x
2
y + xy
2
- 9x =x[(x

2
+2xy+y
2
)-9] =x[(x+y)
2
-3
2
] =x[(x+y+3)(x+y-3)]
b) 2x- 2y-x
2
+ 2xy- y
2
= 21(x-y)-(x
2
-2xy+x
2
)

= 2(x-y)-(x-y)
2
=(x-y)(2- x+y)
Bµi 55. (SGK - 25). T×m x, biÕt:
a) x
3
-
1
4
x = 0
⇔
x(x

2
-
1
4
) = 0
⇔
x[x
2
-(
1
2
)
2
] = 0
⇔
x(x-
1
2
)(x+
1
2
) = 0
x = 0

⇔
x-
1
2
= 0
⇒

x=
1
2
x+
1
2
= 0
⇒
x=-
1
2
VËy x= 0 hc x =
1
2
hc x=-
1
2
b) (2x-1)
2
-(x+3)
2
= 0
⇔
[(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0
⇔
(3x+2)(x-4) = 0

⇔
(3x+2) = 0
⇒

x=-
2
3
(x- 4) = 0
⇒
x = 4
VËy x =
2
3
−
hc x= 4
c) x
2
(x-3)
3
+12- 4x =x
2
(x-3)+ 4(3-x) =x
2
(x-3)- 4(x-3) =(x-3)(x
2
- 4) =(x-3)(x
2
-2
2
)
=(x-3)(x+2)(x-2)=0
Ta cã: (x-3) = 0
⇒
x = 3

(x+2) = 0
⇒
x =-2
(x-2) = 0
⇒
x = 2
Bµi 57. (SGK - 25). Ph©n tÝch ®a thøuc thµnh nh©n tư:
d) x
4
+ 4 = x
4
+ 4x
2
+ 4 - 4x
2
={(x
2
)
2
+ 2. x
2
.2 + 2
2
}- (2x)
2
=(x
2
+ 2)
2
- (2x)

2
=( x
2
+ 2 + 2x )(x
2
+ 2 - 2x) =( x
2
+ 2x + 2 )(x
2
- 2x + 2)
Bµi 58. (SGK - 25).
Ta cã: n
3
- n = n(n
2
- 1) = n(n + 1)(n -1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 , mà (2;
3) = 1 nên chia hết cho 2.3 = 6.

Ngày soạn:……………………………………
Ngày dạy:…………………………………….
Hải Tồn, ngày …….tháng ……. năm ………
Duyệt của BGH
……………………………
Tuần 8 § 10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
I.Bài tập trong sách giáo khoa
Làm tính chia:
Bµi 59. (SGK - 26).
a) 5
3
: (-5)

2
= 5; b)
235
)
4
3
()
4
3
(:)
4
3
( =
; c) ( -12)
3
: 8
3
= -
8
27
Bài 60. (SGK - 27).
a) x
10
: (-x)
8
= x
2
; b) (-x)
5
: (-x)

3
= (-x)
2
= x
2
c) = -y
Bài 61. (SGK - 27).
a) 5x
2
y
4
: 10x
2
y =
3
2
1
y
; b) = -
xy
2
3
; c) = -x
5
y
5
Bài 62. (SGK - 27).
Ta có: 15x
4
y

3
z
2
: 5xy
2
z
2
= 3x
3
y. Tại x = 2; y = -10; z = 2004, gia strị của biểu thức là: 3 . 2
3
. (-10) = -
240;
Đ 11. CHIA A THC CHO N THC
Bài 63. (SGK - 27). Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:
A = 15xy
2
+ 17xy
3
+ 18y
2
; B = 6y
2
ĐS: A chia hết cho B.
Bài 64. (SGK - 27). Làm tính chia:
a) ( - 2x
5
+ 3x
2
- 4x

3
) : 2x
2
= -x
3
+ 3/2- 2x
b) ( 3x
2
y
2
+ 6x
2
y
3
- 12xy ) : 3xy = xy + 2xy
2
- 4
c) (x
3
- 2x
2
+ 3xy
2
) : ( -
=)
2
1
x
-2x
2

+ 4xy - 6y
2
Bài 65. (SGK - 28).
= 3(x - y)
2
+ 2(x - y) - 5.
Bài 66. (SGK - 28).
- Quang trả lời đúng vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho đơn thức B ta chỉ quan tâm
đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết của các hệ số của 2 đơn thức
- Hà trả lời sai.
Ngy son:
Ngy dy:.
Hi Ton, ngy .thỏng . nm
Duyt ca BGH

Tun 9: Đ 12. CHIA A THC MT BIN SP XP
Bài 67. (SGK - 31). Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a) ( x
3
- x
2
- 7x + 3

) : (x - 3)
x
3
- x
2
- 7x + 3

x - 3
x
3
- 3x
2
x
2
+ 2x - 1
0 + 2x
2
- 7x +3
2x
2
- 6x
0 - x + 3
- x + 3
0
Bµi 68. (SGK - 31). ¸p dông h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí ®Ó lµm tÝnh chia:
a) (x
2
+ 2xy + 1) : (x + y) = x + y
b) (125 x
3
+ 1) : (5x + 1) = (5x + 1)
2
c) (x
2
- 2xy + y
2
) : (y - x) = y - x

Bµi 69. (SGK - 31).
25
33
553
563
33
33
1
563
2
2
3
23
24
2
2
34
−
−−
−+−
+
−+−
+
−+
+
−++
x
x
xx
xx

xxx
xx
xx
x
xxx
3x
4
+x
3
+6x - 5 = (x
2
+1)(3x
2
+x - 3 ) + 5x - 2
Bµi 71. (SGK - 32)
a) Coù b) coù
Bµi 72. (SGK - 32). Lµm tÝnh chia:
2x
4
+ x
3
- 3x
2
+5x - 2 x
2
- x + 1
2x
4
- 2x
3

+ 2x
2
2x
2
+3x - 2
0 + 3x
3
- 5x
2
+ 5x - 2
3x
3
- 3x
2
+ 3x
0 - 2x
2
+ 2x - 2
- 2x
2
+ 2x - 2
0
Bµi 73. (SGK - 32). TÝnh nhanh:
a) (4x
2
- 9y
2
) : (2x-3y) = [(2x)
2
- (3y)

2
] : (2x-3y)
= (2x - 3y)(2x + 3y) : (2x-3y) = 2x + 3y
b) (27x
3
- 1) : (3x - 1) = [(3x)
3
- 1] : (3x - 1) = (3x - 1)(9x
2
+ 3x + 1) : (3x - 1)
= 9x
2
+ 3x + 1
c) (8x
3
+ 1) : (4x
2
- 2x + 1) = [(2x)
3
+ 1] : (4x
2
- 2x + 1)
=(2x + 1)( 4x
2
- 2x + 1) : (4x
2
- 2x + 1) = 2x + 1
d) (x
2
- 3x + xy - 3y) : (x + y) = [x(x - 3) + y (x - 3)] : (x + y)

= (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3
Bµi 74. (SGK - 32).
2x
3
- 3x
2
+ x +a x + 2
- 2x
3
+ 4x
2
2x
2
- 7x + 15
- 7x
2
+ x + a
- -7x
2
- 14x
15x + a
- 15x + 30
a - 30
G¸n cho R = 0
⇔
a - 30 = 0
⇒
a = 30
VËy a = 30 th× ®a thøc 2x
3

- 3x
2
+ x +a chia hÕt cho ®a thøc x + 2.
Bµi 75. (SGK - 33). Lµm tÝnh nh©n:
a , 5x
2
. ( 3x
2
- 7x + 2 ) = 15x
4
- 21 x
3
+10x
2

b ,
3
2
xy . ( 2x
2
y - 3xy + y
2
) =
3
4
x
3
y
2
- 2x

2
y
2
+
3
2
xy
3

Bµi 76. (SGK - 33). Lµm tÝnh nh©n:
a) ( 2x
2
- 3x ) . ( 5x
2
- 2x + 1 ) = 10x
4
- 4x
3
+ 2x
2
- 15x
3
+ 6x
2
- 3x
= 10x
4
- 19x
3
+ 8x

2
- 3x
b) ( x - 2y ) ( 3xy + 5y
2
+ x ) = 3x
2
y + 5xy
2
+x
2
- 6xy
2
- 10y
3
- 2xy
= 3x
2
y - x y
2
+ x
2
- 10y
3
- 2xy
Bµi 77. (SGK - 33). Tính nhanh giá trò của biểu thức:
a , M = x
2
+ 4y
2
- 4xy tại x = 18 và y = 4

M = ( x - 2y )
2
= ( 18 - 2. 4 )
2
= 10
2
= 100
b , N = 8x
3
- 12x
2
y + 6xy
2
- y
3
tại x= 6 y = -8
N = ( 2x - y )
3
= [ 2. 6 - (-8 ) ]
3
= 20
3
= 8000
Bài 78 ( SGK - 33): Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1) = x
2
- 4 - (x
2
+ x - 3x- 3)
= x

2
- 4 - x
2
- x + 3x + 3 = 2x - 1
b) (2x + 1 )
2
+ (3x - 1 )
2
+2(2x + 1)(3x- 1)
= 4x
2
+ 4x+1 + 9x
2
- 6x+1+12x
2
- 4x + 6x -2 = 25x
2
Bài 79 ( SGK - 33): Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư:
a) x
2
- 4 + (x - 2)
2
= x
2
- 2x
2
+ (x - 2)
2
= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)
2

= (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) . 2x
b) x
3
- 2x
2
+ x - xy
2
= x(x - 2x + 1 - y
2
) = x[(x - 1)
2
- y
2
] = x(x - y - 1 )(x + y - 1)
c) x
3
- 4x
2
- 12x + 27 = x
3
+ 3
3
- (4x
2
+ 12x) = (x + 3)(x
2
- 3x + 9) - 4x (x + 3)
= (x + 3 ) (x
2

- 7x + 9)
Bài 80 ( SGK - 33): Làm tính chia:
a) 6x
3
- 7x
2
- x + 2 2x + 1
6x
3
+ 3x
2
3x
2
- 5x + 2
- 10x
2
- x + 2
- 10x
2
- 5x
4x + 2
4x + 2
0
b) x
4
- x
3
+ x
2
+ 3x x

2
- 2x + 3
x
4
- 2x
3
+ 3x
2
x
2
+ x
x
3
- 2x
2
+ 3x
x
3
- 2x
2
+ 3x
0
Bi 81 ( SGK - 33). Tìm x, biết:
a)
2
2
2
( 4) 0
3
2

0 0 4 0 2
3
x x
x x x x
=
= = = =
b) (x + 2)
2
- (x - 2)(x + 2) = 0

(x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0

4(x + 2 ) = 0

x + 2 = 0

x = -2
c) x + 2
2
x
2
+ 2x
3
= 0

x +
2
x
2
+

2
x
2
+ 2x
3
= 0

x(
2
x + 1) +
2
x
2
(
2
x + 1) = 0

(
2
x + 1) (x +(
2
x
2
) = 0

x(
2
x + 1) (
2
x + 1) = 0

x(
2
x + 1)
2
= 0

x = 0
(
2
x + 1) = 0

x =
1
2

Bi 82 ( SGK - 33). Chúng minh:
a) x
2
- 2xy + y
2
+ 1 > 0 Mọi x, y

R

(x -y )
2
+ 1 > 0 vì (x - y
2
)

0 mọi x, y
Vậy ( x - y)
2
+ 1 > 0 mọi x, y

R
Bi 83 ( SGK - 33).
12
3
1
12
222
+
+=
+
+
n
n
n
nn
Vụựi n Z thỡ n - 1 Z 2n
2
- n + 2 chia heỏt cho 2n + 1 Khi
12
3
+n
Z
Hay 2n + 1 ệ ( 3 ) 2n + 1 { 1 ; 3 }
Vaọy: 2n

2
- n + 2 chia heỏt cho 2n + 1 Khi n { 0 ; -1 ; -2 ; 1 }
CHNG II:
PHN THC I S
Ngy son:
Ngy dy:.
Hi Ton, ngy .thỏng . nm
Duyệt của BGH
……………………………
§ 1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 1(SGK - 36): Dïng ®Þnh nghÜa hai ph©n thøc ®Ĩ chóng tá r»ng:
:a)
5 20
7 28
y xy
x
=
v× 5y.28x = 7.20 xy = 140 xy

c)
2
2 ( 2)( 1)
1 1
x x x
x x
+ + +
=
− −
; V×: (x+2)(x

2
-1) =( x+2)(x+1)(x-1)
d)
2 2
2 3 2
1 1
x x x x
x x
− − − +
=
+ −
vì:(x
2
- x -2)( x -1 ) = ( x + 1 ) ( x - 2 ) ( x - 1)
(x
2
- 3x+ 2)( x +1)=( x- 1 )( x- 2 )( x + 1)
⇒ (x
2
- x-2 )( x - 1 )( x
2
- 3x + 2)( x +1 )
§ 2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 4(SGK - 38):
Lan ®óng v× :
3 ( 3)
2 5 (2 5)
x x x
x x x
+ +

=
− −
Hïng sai v× :
2
2
1) 1 1
1
x x x
x x x
+ + +
= ≠
+
Giang ®óng v× :
4 4
3 3
x x
x x
− −
=
−
Huy sai ( x- 9 )
3
= [ - ( 9 - x ) ]
3
= - ( 9 - x )
3

Phải sửa là :
3 2
( 9) (9 )

2(9 ) 2
x x
x
− −
=
−
Hoặc
3 2
(9 ) (9 )
2(9 ) 2
x x
x
− −
=
−
( Sửa vế trái )
Bài 6(SGK - 38):
* Cách 1: Chia x
5
-1 cho x - 1 được thương là x
4
+x
3
+x
2
+x + 1
⇒ x
5
- 1 = ( x -1 ) (x
4

+x
3
+x
2
+x + 1 )
5 4 3 2
2
4 3 2
1 ( 1)( 1)
1 ( 1)( 1)
1
1
x x x x x x
x x x
x x x x
x
− − + + + +
=
+ − +
+ + + +
=
+
* Cách 2
1
1
)1)(1(
)1)(1(
)1)(1(
)1()1( )1()1(
)1)(1(

1
1
1
234
234
34
2233445
2
5
+
++++
=
+−
++++−
=
+−
−+−++−+−
=
+−
−+−+−+−+−
=
−
−
x
xxxx
xx
xxxxx
xx
xxxxxxx
xx

xxxxxxxxx
x
x
§ 3. RÚT GỌN PHÂN THỨC
Bài 7.(SGK - 39): Rút gọn phân thức:
:
2 5
5
6 3
)
8 4
x y x
a
xy
=
;
2
3 2
10 ( ) 2
)
15 ( ) 3( )
xy x y y
b
xy x y x y
+
=
+ +
;
2
2 2 2 ( 1)

) 2
1 1
x x x x
c x
x x
+ +
= =
+ +

2
2
( ) ( )
)
( ) ( )
( )( 1)
( )( 1)
x xy x y x x y x y
d
x xy x y x x y x y
x y x x y
x y x x y
− − + − − −
=
+ − − + − +
− − −
= =
+ − +
Bài 8(SGK - 40):
C©u nµo ®óng, c©u nµo sai?
a)

3
9 3
xy x
y
=
; b)
3 3
9 3 3
xy x
y
+
=
+
; c)
3 3 1 1
9 9 3 3 6
xy x x
y
+ + +
= =
+ +
; d)
3 3
9 9 3
xy x x
y
+
=
+
C©u a, d lµ ®¸p sè ®óng

C©u b, c lµ sai( Cha ph©n tÝch tö & mÉu thµnh nh©n tö ®Ó t×m nh©n tö chung mµ ®· rót gän)
Bài 9(SGK - 40):
3 3 3
2
36( 2) 36( 2) 36( 2)
)
32 16 16(2 ) 16( 2)
9( 2)
4
x x x
a
x x x
x
− − −
= =
− − − −
− −
=
2
2
( ) ( )
)
5 5 5 ( ) 5 ( )
5
x xy x x y x y x
b
y xy y y x y y x
x
y
− − − −

= =
− − −
−
Bài 10. (SGK - 40):
1
1
)1)(1(
)1)(1(
)1)(1(
1)1()1()1(
1
1
246246
246
2
234567
−
+++
=
+−
++++
=
+−
+++++++
=
−
+++++++
x
xxx
xx

xxxx
xx
xxxxxxx
x
xxxxxxx
Bài 12. (SGK - 40):
a)
b)
x
x
xx
x
xx
xx
xx
xx
3
)1(7
)1(3
)1(7
)1(3
)12(7
33
7147
2
2
2
2
+
=

+
+
=
+
++
=
+
++
Bài 11. (SGK – 40):
3 2 2 2 2
5 2 3 3
3 2
2
12 6 .2 2
)
18 6 .3 3
15 ( 5) 3( 5)
)
20 ( 5) 4
x y xy x x
a
xy xy y y
x x x
b
x x x
= =
+ +
=
+
)42(

)2(3
)42)(2(
)44(3
8
12123
2
2
2
4
2
++
−
=
++−
+−
=
−
+−
xxx
x
xxxx
xx
xx
xx
Bài 13. (SGK - 40):
a)
3 3 2
45 (3 ) 45 ( 3) 3
15 ( 3) 15 ( 3) ( 3)
x x x x

x x x x x
− − − −
= =
− − −
§ 4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
Bài 14. (SGK - 43): Quy đồng mẫu thức các phân thức:
a) MTC = 12x
5
y
4
5 3 5 3 5 4
2
3 4 5 4
5 5.12 60
.12 12
7 7
12 12
y y
x y x y y x y
x
x y x y
= =
=
Bài 15. (SGK - 43): Quy đồng mẫu thức các phân thức:
b)
168
2
2
+− xx
x

vµ
xx
x
123
2
−
168
2
2
+− xx
x
2
)4(
2
−x
x
;
xx
x
123
2
−
=
)4(3 −xx
x
MTC: 3x(x-4)
2
168
2
2

+− xx
x
=
2
)4(
2
−x
x
=
2
)4(3
3.2
−xx
xx
=
2
2
)4(3
6
−xx
x
xx
x
123
2
−
=
)4(3 −xx
x
=

2
)4(3
)4(
−
−
xx
xx
Bài 16. (SGK - 43):
a)
)1)(1(
534
1
534
2
2
3
2
++−
+−
=
−
+−
xxx
xx
x
xx

)1)(1(
)1)(21(
1

21
22
++−
−−
=
++
−
xxx
xx
xx
x
-2 =
)1)(1(
)1(2
2
3
++−
−−
xxx
x
Bài 17. (SGK - 43):
b)
2 2
3 2 2 3 3
3 2
( )( )
3 3 ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
y x y x y x

x x y xy y x y
x y x y x y
x y x y
− − +
=
− + − −
− − + − +
= =
− −
-Hai bạn đều trả lời đúng, nhưng bạn Lan tìm
ra mẫu thức chung đơn giản hơn vì bạn ấy đã
rút gọn phân thức
b)
)2)(2(6
)2(60
)2(6).2(
)2(6.10
2
10
−+
−
=
−+
−
=
+ xx
x
xx
x
x

)2(3).2(2
)2(3.5
)2(2
5
42
5
+−
+
=
−
=
− xx
x
xx
=
)2)(2(6
)2(15
+−
+
xx
x
)2)(2(6
)2(2
)2(3
1
36
1
+−
+−
=

−
−
=
− xx
x
xx

2 2
3 2 2
2
2
5 5 5
6 ( 6) 6
3 18 3 ( 6)
36 ( 6)( 6)
x x
x x x x x
x x x x
x x x
= =
− − −
+ +
=
− + −
Bài 18. (SGK - 43): Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
a )
3
2 4
x
x

+
vaø
2
3
4
x
x
+
−
2x + 4 = 2 ( x +2 );
x
2
- 4 = ( x- 2 ) ( x + 2 )
MTC : 2 ( x - 2 ) ( x + 2 )
2
3 3 3 ( 2)
2 4 2( 2) 2( 2)( 2)
3 ( 3).2 2 6
4 2( 2)( 2) 2( 2)( 2)
x x x x
x x x x
x x x
x x x x x
−
= =
+ + + −
+ + +
= =
− − + + −
Bài 19. (SGK - 43): Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a)
1
2x +
,
2
8
2x x−
2x - x
2
= -x(x - 2)
2
8
2x x−
=
8 8
( 2) ( 2)x x x x
−
=
− − −
MTC = x(x + 2)(x - 2)
1
2x +
=
1. ( 2) ( 2)
( 2) ( 2) ( 2)( 2)
x x x x
x x x x x x
− −
=
+ − + −

2
8
2x x−
=
8 8
( 2) ( 2)x x x x
−
=
− − −
=
8( 2)
( 2)( 2)
x
x x x
− +
− +
b) x
2
+ 1 ,
4
2
1
x
x −
MTC = x
2
- 1
x
2
+ 1 =

2 2 2 4
2 2
1 ( 1)( 1) 1
1 1 1
x x x x
x x
+ + − −
= =
− −
4
2
1
x
x −
Bài 20. (SGK - 44): Ta chøng tá MTC chia hÕt cho MT cña mçi PT
V×: x
3
+ 5x
2
- 4x - 20 = x
3
+ 2 x
2
+ 3 x
2
+ 6x - 10x - 20
= x
2
(x + 2) + 3x(x + 2) - 10(x + 2)
= (x + 2)( x

2
+ 3x - 10)
vµ x
3
+ 5 x
2
- 4x - 20 = x
3
+ 7 x
2
- 2 x
2
+ 10x - 14x - 20
= x
2
(x - 2) + 7x(x - 2) + 10(x - 2)
= (x - 2)( x
2
+ 7x + 10)
(x
3
+ 5x
2
- 4x -20):(x
2
+ 3x -10) = (x+2)
(x
3
+ 5x
2

- 4x -20):(x
2
+ 7x +10) = (x - 2)
⇒
MTC : ( x + 2 ) ( x -2 ) (x+5)
b )
2
5
4 4
x
x x
+
+ +
vaø
3( 2)
x
x +
MTC : 3(x + 2 )
2

2 2 2 2
2
2
5 5 ( 5).3 3 15
4 4 ( 2) 3( 2) 3( 2)
( 2) 2
3( 2) 3( 2)( 2) 3( 2)
x x x x
x x x x x
x x x x x

x x x x
+ + + +
= = =
+ + + + +
+ +
= =
+ + + +
c)
3
3 2 2 3
3 3
x
x x y xy y− + −
,
2
x
y xy−
x
3
-3x
2
y + 3xy
2
– y
3
= (x - y)
3

y
2

– xy = -y(x – y)
2
x
y xy−
=
( )
x
y x y
−
−
MTC = y(x – y)
3

3
3 2 2 3
3 3
x
x x y xy y− + −
=
3 3
3 3
( ) ( )
x x y
x y x y y
=
− −
2
x
y xy−
=

( )
x
y x y
−
−
=
2
3
( )
( )
x x y
y x y
− −
−
H ÌNH H ỌC
CH Ư ƠNG I: Tø GI¸C
Ngày soạn:……………………………………
Ngày dạy:…………………………………….
Hải Tồn, ngày …….tháng ……. năm ………
Duyệt của BGH
……………………………
§ 1. tø gi¸c
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 1. ( SGK - 66): T×m x ë h×nh 5, h×nh 6:
Hình 5a: Tứ giác ABCD có : Â+
=++ D
ˆ
C
ˆ
B

ˆ
360
0
110
0
+ 120
0
+ 80
0
+ x = 360
0
x = 360
0
- (110
0
+120
0
+ 80
0
)
x = 50
0
Hình 5b : x= 360
0
- (90
0
+ 90
0
+ 90
0

) = 90
0
Hình 5c : x= 360
0
- (65
0
+90
0
+ 90
0
) = 115
0
Hình 5d : x= 360
0
- (75
0
+ 90
0
+120
0
) = 95
0
Hình 6a : x= 360
0
- (65
0
+90
0
+ 90
0

) = 115
0
Hình 6a : x= 360
0
- (95
0
+ 120
0
+ 60
0
) = 85
0
Hình 6b : Tứ giác MNPQ có :
Q
ˆ
P
ˆ
N
ˆ
M
ˆ
+++
= 360
0
3x + 4x+ x + 2x = 360
0

10x = 360
0

⇒
x =
10
360
0
= 36
0
Bài 2. ( SGK - 66):
a) Hình 7a : Góc trong còn lại
=D
ˆ
360
0
- (75
0
+ 120
0
+ 90
0
) = 75

Góc ngoài của tứ giác ABCD :
Â
1
= 180
0
- 75
0
= 105
0

B
ˆ
1
= 180
0
- 90
0
= 90
0

C
ˆ
1
= 180
0
- 120
0
= 60
0

D
ˆ
1
= 180
0
- 75
0
= 105
0

b) Hình 7b :
Ta có : Â
1
= 180
0
- Â
B
ˆ
1
= 180
0
-
B
ˆ
C
ˆ
1
= 180
0
-
C
ˆ
D
ˆ
1
= 180
0
-
D
ˆ

Â
1
+
B
ˆ
1
+
C
ˆ
1
+
D
ˆ
1
= (180
0
-Â)+(180
0
-
B
ˆ
)+(180
0
-
C
ˆ
)+(180
0
-
D

ˆ
)
Â
1
+
B
ˆ
1
+
C
ˆ
1
+
D
ˆ
1
= 720
0
- (Â+
=++ )D
ˆ
C
ˆ
B
ˆ
720
0
- 360
0
= 360

0
Bài 3. ( SGK - 67):
a)Do CB = CD
⇒
C nằm trên đường trung trực đoạn BD
AB = AD
⇒
A nằm trên đường trung trực đoạn BD
Vậy CA là trung trực của BD
b) Nối AC
Hai tam giác CBA và CDA có :
BC = DC (gt)
BA = DA (gt)
CA là cạnh chung
⇒
B
ˆ
=
D
ˆ
Ta có :
B
ˆ
+
D
ˆ
= 360
0
- (100
0

+ 60
0
) = 200
0
Vậy
B
ˆ
=
D
ˆ
=100
0
Bài 4. ( SGK - 67):
−Đây là bài tập vẽ tứ giác dựa theo cách vẽ tam giác đã được học ở lớp 7.
−Ở hình 9 lần lượt vẽ hai tam giác với số đo như đã cho.
−Ở hình 10 (vẽ đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác) lần lượt vẽ tam giác thứ nhất
với số đo góc 70
0
, cạnh 2cm, 4cm, sau đó vẽ tam giác thứ hai với độ dài cạnh 1,5cm và
3cm.
§ 2. h×nh thang
Bài 7. ( SGK - 71):
Hình a: Hình thang ABCD (AB // CD) có Â +
D
ˆ
= 180
0
x+ 80
0
= 180

0

⇒
x = 180
0
- 80
0
= 100
0
Hình b: Â =
D
ˆ
(đồng vò) mà
D
ˆ
= 70
0
Vậy x=70
0

B
ˆ
=
C
ˆ
(so le trong) mà
B
ˆ
= 50
0

Vậy y=50
0
Hình c: x=
C
ˆ
= 90
0
 +
D
ˆ
= 180
0
mà Â=65
0


⇒
D
ˆ
= 180
0
- Â = 180
0
- 65
0
= 115
0
Bài 8. ( SGK - 71):
Hình thang ABCD có : Â -
D

ˆ
= 2
Mà Â +
D
ˆ
= 108
0
⇒
 =
2
20180
0
+
= 100
0
;
D
ˆ
= 180
0
- 100
0
= 80
0
B
ˆ
+
C
ˆ
=180

0
và
B
ˆ
=2
C
ˆ
Do đó : 2
C
ˆ
+
C
ˆ
= 180
0

⇒
3
C
ˆ
= 180
0
Vậy
C
ˆ
=
3
180
0
= 60

0
;
B
ˆ
=2 . 60
0
= 120
0
Bài 9. ( SGK - 71):
⇒
∆
CBA =
∆
CDA (c-g-c)
A
B
C
D
1
1
2
A
B
C
D
D
C
B
A
Tam giác ABC có AB = AC (gt)

Nên
∆
ABC là tam giác can
⇒
Â
1
=
1
C
ˆ
Ta lại có : Â
1
= Â
2
(AC là phân giác Â)
Do đó :
1
C
ˆ
= Â
2

Mà
1
C
ˆ
so le trong Â
2
Vậy ABCD là hình thang
§ 3. h×nh thang c©n

Bài 11. ( SGK - 74):
Đo độ dài cạnh ô vuông là 1cm. Suy ra:
AB = 2cm
CD = 4cm
AD = BC =
=+
22
31

10
Bài 12. ( SGK - 74):
Hai tam giác vuông AED và BFC có :
•AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)
•
C
ˆ
D
ˆ
=
(2 góc kề đáy hình thang cân ABCD)
Vậy
BFCAED ∆=∆
(cạnh huyền - góc nhọn)
⇒
DE = CF
Bài 13. ( SGK - 74):
Hai tam giác ACD và BDC có :
•AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)
•AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD)
•DC là cạnh chung

Vậy
BDCACD
∆=∆
(c-c-c)
11
C
ˆ
D
ˆ
=⇒
do đó
EDC
∆
can
⇒
ED = EC;Mà BD = AC. Vậy EA = EB
Bài 14. ( SGK - 74):
Tứ giác ABCD là hình thang cân (dựa vào dấu hiệu nhận biết)
Tứ giác EFGH là hình thang
Bài 15. ( SGK - 74):
a) Tam giác ABC cân tại A nên :
2
A
ˆ
180
B
ˆ
0
−
=

Do tam giác ABC cân tại A (có AD = AE) nên :
2
A
ˆ
180
D
ˆ
0
1
−
=
; Do đó
1
D
ˆ
B
ˆ
=
Mà
B
ˆ
đồng vò
1
D
ˆ
; Nên DE // BC
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có
C
ˆ

B
ˆ
=
nên là hình thang cân
b) Biết Â= 50
0
suy ra:
⇒
BC // AD
=
−
==
2
50180
B
ˆ
C
ˆ
00
65
0

000
22
11565180E
ˆ
D
ˆ
=−==
Bài 16. ( SGK - 74):

2
B
ˆ
B
ˆ
B
ˆ
21
==
(BD là tia phân giác
B
ˆ
)
2
C
ˆ
C
ˆ
1
=
(CE là phân giác
C
ˆ
)
Mà
C
ˆ
B
ˆ
=

(
ABC∆
cân)
Hai tam giác ABD và ACE có :
•Â là góc chung
•AB = AC (
ABC∆
cân)
•
11
C
ˆ
B
ˆ
=
Vậy
ACEABD ∆=∆
(g-c-g)
⇒
AD = AE
Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a bài 15
DE // BC
21
B
ˆ
D
ˆ
=⇒
(so le trong)
Mà

21
B
ˆ
B
ˆ
=
(cmt)
Vậy BE = DE
Bài 17. ( SGK - 74):
Gọi E là giao điểm của AC và BD
Tam giác ECD có :
11
C
ˆ
D
ˆ
=
(do ACD = BDC)
Nên
ECD
∆
là tam giác cân
⇒
ED = EC (1)
Do
11
D
ˆ
B
ˆ

=
(so le trong)

11
C
ˆ
A
ˆ
=
(so le trong)
Mà
11
C
ˆ
D
ˆ
=
(cmt)
11
B
ˆ
A
ˆ
=⇒
nên
EAB∆
là tam giác cân
⇒
EA = EB (2)
Từ (1) và (2)

⇒
AC = BD
Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Bài 18. ( SGK - 74):
a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau : AC =
BE
mà AC = BD (gt)
b) Do AC // BE
E
ˆ
C
ˆ
1
=⇒
(đồng vò)
mà
E
ˆ
D
ˆ
1
=
(
BDE∆
cân tại B)
Tam giác ACD và BCD có :
+ AC = BD (gt)
+
11
C

ˆ
D
ˆ
=
(cmt)
+ DC là cạnh chung
Vậy
BDCACD ∆=∆
(c-g-c)
c) Do
BDCACD ∆=∆
(cmt)
⇒
ADC = BCD
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
11
C
ˆ
B
ˆ
=⇒
11
B
ˆ
D
ˆ
=⇒
do đó
BED∆
cân

⇒
BE = BD do đó
BDE∆
cân
11
ˆ
ˆ
CD
=⇒
§ 4. ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c
Cđa h×nh thang
Bài 20. ( SGK - 79):
Tam giác ABC có
0
50C
ˆ
K
ˆ
==
; Mà
K
ˆ
đồng vò
C
ˆ
Do đó IK // BC
Ngoài ra KA = KC = 8
⇒
IA = IB mà IB = 10 .Vậy IA = 10
Bài 21. ( SGK - 79):

Do C là trung điểm OA, D là trung điểm OB
⇒
CD là đường trung bình
OAB
∆
cm6cm3.2CD2ABAB
2
1
CD ===⇒=⇒
Bài 22. ( SGK - 80):
Tam giác BDC có :
DE = EB
BM = MC
Do đó EM // DC
⇒
EM // DI
Tam giác AEM có :
AD = DE
EM // DI
Bài 23. ( SGK - 80):
Khoảng cách từ trung điểm C của AB
đến đường thẳng xy bằng :
cm16
2
2012
=
+

Bài 25. ( SGK - 80)
Tam giác ABD có :

E, F lần lượt là trung điểm của AD và BD
nên EF là đường trung bình
⇒
EF // AB
Mà AB // CD
⇒
EF // CD (1)
Tam giác CBD có :
K, F lần lượt là trung điểm của BC và BD
nên KF là đường trung bình
⇒
KF // CD (2)
Từ (1) và (2) ta thấy : Qua F có FE và FK cùng song song với CD nên theo tiên đề Ơclit E, F, K
thẳng hàng.
Bài 26. ( SGK - 80)
Hình thang ABFE có CD là đường trung bình nên :
12
2
168
2
EFAB
CD =
+
=
+
=
Vậy x =12
⇒
EM là đường trung bình
⇒

AI = IM
(đònh lý)
Hình thang CDHG có EF là đường trung bình nên :
201216.2CDEF2GH
EF2GHCD
2
GHCD
EF
=−=−=
=+⇒
+
=
Vậy y = 20
Bài 27. ( SGK - 80):
a/ Tam giác ADC có :
E, K lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên EK là đường trung bình
⇒

2
CD
EK =
(1)
Tam giác ADC có :
K, F lần lượt là trung điểm của AC và BC
nên KF là đường trung bình
⇒

2
AB

KF =
(2)
b/ Ta có : EF
KFEK +≤
(bất đẳng thức
EFK∆
) (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒
EF
2
ABCD
2
AB
2
CD
KFEK
+
=+=+≤
Bài 28. ( SGK - 80):
a/ Do EF là đường trung bình của hình thang nên :
EF // AB // CD
Tam giác ABC có :
BF = FC (gt)
FK // AB (do EF // AB)
Tam giác ABD có :
AE = ED (gt)
EI // AB (do EF // AB)
b/ Do EF là đường trung bình của hình thang nên :
8

2
106
2
CDAB
EF =
+
=
+
=
Do EI là đường trung bình của
ABD∆
nên :
3
2
6
2
AB
EI ===
Do KF là đường trung bình của
ABC
∆
nên :
3
2
6
2
AB
KF ===
Mà EI + IK + KF = EF nên KF = EF - (EI + IK) = 8 - (3+3) = 2
KCAK =⇒

IDBI =⇒
§ 6. ®èi xøng trơc
Bài 36. ( SGK - 87):
a/ Do Ox là đường trung trực của AB
OBOA
=⇒
Do Oy là đường trung trực của AC
OCOA
=⇒
OBOC
=⇒
b/ Tam giác AOB cân tại O
2
1
O
ˆ
O
ˆ
21
==⇒
AOB
Tam giác AOC cân tại O
2
1
O
ˆ
O
ˆ
43
==⇒

AOC
AOB + AOC = 2(
31
O
ˆ
O
ˆ
+
) = 2 xOy = 2 . 50
0
= 100
0
Vậy BOC = 100
0
Bài 37. ( SGK - 87):
Hình 59h không có trục đối xứng, còn tất cả các hình khác đều có trục đối xứng
Bài 39. ( SGK - 88):
a) Do C đối xứng với A qua d nên d là đường trung trực của AC
nên DA = DC. Do đó : AD + DB = CD + DB = CB (1)
Vì E
∈
d nên AE = EC. Do đó : AE + EB = CE + EB (2)
Tam giác CBE có : CB < CE + EB (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒
AD + DB < AE + EB
b) Con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB
Bài 41. ( SGK - 88):
Các câu đúng là a, b, c.
Câu d sai : Một đoạn thẳng có hai trục đối xứng (là chính nó và đường trung trực của nó)

Bài 42. ( SGK - 89):
HS dïng kÐo, gÊp giÊy vµ c¾t ch÷ D theo chØ dÉn cđa GV.
C¸c ch÷ c¸i cã trơc ®èi xøng:
A,M,T,U,V,Y,B,C,D,§,E,K,H,I,O,X
b) Cã thĨ gÊp tê giÊy lµm t ®Ĩ c¾t ch÷ H v× ch÷ H cã 2 trơc ®èi xøng vu«ng gãc.
 D
§ 7. h×nh b×nh hµnh
Bài 44. ( SGK - 92):
A B
F
E F
D C

Bài 45. ( SGK - 92):
A E B
Hình Bình Hành ABCD
=> DE // BF (AD // BD) (1)
ED =
2
AD
( E là trung điểm AD)
BF =
2
BC
( F là trung điểm BC)
Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)
Vậy DF = BF (2)
Từ (1),(2) => EBFD là hbh => BE = DF
AB // CD =>
∧∧

=
11
FB
(sole tg)
Vậy:
BFDEFD //
11
⇒=
∧∧
(hai góc đồng vò bằng nhau)
=> DEBF là hình bình hành (do DE // BF ;
EB // DF)