slike bài giảng đồ hoạ và hiện thực ảo - lê tấn hùng chương 8 mầu sắc trong đồ họa color model

CNTT – DHBK Hanoi
8682595

1
Kü thuËt §å ho¹
1
Bài 6:
Mầusắc trong đồ họa –
Color model
Kü thuËt §å ho¹
2
Mô hình mầu - color model
z Mô hình mầulàhệ thống có quy tắcchoviệctạokhoảng mầutừ tập
các mầucơ bản.
z Khoảng mầumàchúngtatạoravớitậpcácmầucơ bản goi là gam
mầuhệ thống đó system’s color gamut.
z Mỗimôhìnhmầucókhoảng mầu hay gam mầu riêng gamut (range)
củanhững mầumànócóthể hiểnthị hay in.
z Mỗimôhìnhmầu đượcgiớihạnkhoảng củaphổ mầu nhìn được.
Gam mầu hay khoảng còn đượcgọi là không gian mầu "color space".
Ảnh hay đồ hoạ vector có thể nói: sử dụng không gian mầu RGM hay
CMY hay bấtcứ không gian mầunàokhác
z Mộtsốứng dụng đồ hoạ cho phép người dùng sử dụng nhiềumô
hình mầu đồng thời để soạnthảo hay thể hiện đốitượng hình học.
Ðiểm quan trọng là hiểuvàđể chọđúng mô hình cầnthiết cho công
việc.
Kü thuËt §å ho¹
3
z Có 2 loại mô hình mầu là:
– Mầu thêm additive: Mô hình mầu thêm sử dụng
ánh sáng - light để hiển thị mầu. Mầu sắc của mô

hình này là kết quả của ánh sáng tryền dẫn -
transmitted
– Mầu bù subtractive: mô hình mầ bù sử dụng mực
in - printing inks. Mầu sắc cảm nhận được là từ ánh
sáng phản xạ - reflected light.
Kü thuËt §å ho¹
4
Phép trộn mầu Colour Mixing
z Additive: spectrum of light is the result of
addition of individual spectra
– CRT colour mixing
– LCD projectors
z Subtractive: colour resulting from the
selective absorption of light wavelengths
– paints
– dyes
λ
Φ
λ
Φ
λ
Φ
+=
λ
Φ
λ
Φ
λ
Φ
=

Mô hình mầu thêm
Additive Model RGB
Mô hình mầu thêm
Additive Model RGB
z Khi 2 nguồnsángkếthợpthìkếtquả thu
đượclàsự thêm vào củacủaphấnbố
phổ năng lượng
z Thomas Young (1801) 3 mầucơ bảnred,
green, blue từng đôi sẽ chora3 mầuthứ
cấp yellow, cyan, magenta;
z Mầutrắng thu đượckhikếthợpcả 3 mầu
z Sự thay đổicường độ củacácmầu thành
phầnsẽ tạo đượcgiátrị mầubấtkỳ trong
phổ mầu spectral hues
z Màn hình mầusử dụng nguyên lý 3 mầu
thêm
Kü thuËt §å ho¹
6
Mô hình mầu RGB (Red - Green - Blue) Đỏ -Lục - Lam
Additive Color Model
z C = rR + gG + bB
– C = color or resulting light,
– (r,g,b) = color coordinates in range
0 1, cường độ cả ánh sáng chiếu
hay bộ 3 giá trị kích thích
tristimulus values RGB
– (R,G,B) = red, green, blue primary
colors.
z Nếu2 mầutạo ra cùng 1 giá trị
kích thích thì chúng ta không

thể phân biệt được2 mầu
z The sRGB không gian mầudựa
theo chuẩn ITU-R BT.709
tdd
V
ới
22
à
CNTT – DHBK Hanoi
8682595

2
RGB Color Model
RGB Color Model
z Advantages
– relates easily to CRT operation
– easy to implement
z Disadvantages
– RGB values generally not transferable between
devices (no standard `red’ phosphor)
– not perceptually (colours close together near white
are distinguishable, but not true near black)
– not intuitive - eg where is skin colour?
z ứng dụng
– CRT display
– transparency
– slide film
Kü thuËt §å ho¹
8
Device Dependency

z This is a vector space with
the basis vectors defined by
the properties of the monitor
phosphors.
z If the phosphors change the
colour space changes.
z We cannot use RGB to
universally define a
colour.
z ⇒ we require a device
independent colour space
RGB Space 1
R
G
B

S
p
a
c
e

2
Kü thuËt §å ho¹
9
Subtractive color - Mầubù
CMY-
(Cyan, Magenta, Yellow)
z Mô hình mầu CMY- xanh tím, Đỏ tươi,
vàng

z Mô hình mầubù-Subtractive color
models hiểnthị ánh sáng và mầusắc
phảnxạ từ mựcin. B
ổ xung thêm mực
đồng nghĩavới ánh sáng phảnxạ càng ít.
z Khi bề mặt không phủ mực thì ánh sáng
phảnxạ là ánh sáng trắng - white.
z Khi 3 mầu có cùng giá trị cho ra
mầu xám. Khi các giá trị đạt max
cho mầu đen
z Color = cC + mM + yY
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢

⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
B
G
R
Y
M
C
1
1
1
Kü thuËt §å ho¹
10
Mô hình mầuCMY-K
z Mô hình mở rộng của CMY ứng dụng trong máy
in mầu. Giá trị đen bổ xung vào thay thế cho
hàm lượng mầu bằng nhau của 3 mầu cơ bản.
z Công thức chuyển đổi:
K = min(C, M, Y) ;

C = C - K ;
M = M - K;
Y = Y - K ;
– C-Cyan, M-Magenta, Y-Yellow; K-blacK
Kü thuËt §å ho¹
11
Mô hình mầuYIQ
z Mô hình mầu YIQ là mô hình mầu được ứng dụng trong
truyềnhìnhmầubăng tầnrộng tạiMỹ, và do đónócó
mối quan hệ chặtchẽ với màn hình đồ hoạ màu raster.
z YIQ là sự thay đổicủaRGB chokhả năng truyền phát
và tính tương thích vớitivi đen trắng thế hệ trước. Tín
hiệutruyềnsử dụng trong hệ thống NTSC (National
Television System Committee).
z Sự biến đổi RGB thành YIQ được xác định theo
công thứcsau:
z Y is luminance, I & Q đại lượng về mầu sắc
– Note: Y is the same as CIE’s Y
–
Result: backwards compatibility with B/W TV!
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
B
G
R
Q
I
Y
0.311 0.5230.212
0.3210.2750.596

0.114 0.587 0.299
Kü thuËt §å ho¹
12
The Munsell Color System
z Albert Henry Munsell, an American artist.
z Dựa trên tri giác cảm nhận, Rational way to describe
color"
sử dụng ký pháp mô tả thập phân đơn giản
thay v
ào tên màu, ( he considered "foolish" and
"misleading.")
z 1898 with the creation of his color sphere, or tree
z A Color Notation, in 1905. Đĩa mầu chuẩn standard for
colorimetry (the measuring of color).
z Munsell mô hình hó hệ thống như là quỹ đạo của các mức
quay quanh phổ mầu.
z Trục của quỹ đạo là trục đen trắng tỉ lệ với đen là trục nam
đen tai trục bắc (black as the south pole.)
z Extending horizontally from the axis at each gray value is a
gradation of color progressing from neutral gray to full
saturation.
z With these three defining aspects, any of thousands of
colors could be fully described. Munsell named these
li i H V l d Ch
CNTT – DHBK Hanoi
8682595

3
Kü thuËt §å ho¹
13

z Hue
Munsell defined hue as "the quality by which
we distinguish one color from another." He
selected five principle colors: red, yellow,
green, blue, and purple; and five intermediate
colors: yellow-red, green-yellow, blue-green,
purple-blue, and red-purple; and he arranged
these in a wheel measured off in 100
compass points
z Value
Value was defined by Munsell defined value
as "the quality by which we distinguish a light
color from a dark one." Value is a neutral axis
that refers to the grey level of the color. This
ranges from white to black. As notations such
as 10R, 5YR, 7.5PB, etc. denote particular
hues, the notation N is used to denote the
gray value at any point on the axis. Thus a
value of 5N would denote a middle gray, 2N a
dark gray, and 7N a light gray. In Munsell's
original system, values 1N and 9N are,
respectively, black and white, though this was
lt ddt l f0(bl k)th h
Kü thuËt §å ho¹
14
Chroma
z Chroma is the quality that
distinguishes the difference from a
pure hue to a gray shade. The
chroma axis extends from the value

axis at a right angle and the amount
of chroma is noted after the value
designation. Thus 7.5YR 7/12
indicates a yellow-red hue tending
toward yellow with a value of 7 and
a chroma of 12:
z However, chroma is not uniform for
every hue at every value. Munsell
saw that full chroma for individual
hues might be achieved at very
different places in the color sphere.
For exam
p
le
,
the fullest chroma for
Kü thuËt §å ho¹
15
Mô hình mầu HSV
Yếu tố cảmnhận
 Hue - sắcmầu dùng để phân biệtsự khác nhau
giữacácmầunhư xanh, đỏ, vàng
 Saturation - độ bão hoà: chỉ ra mức độ thuầncủa
một màu hay khoảng cách củamầutới điểmcó
cường độ cân bằng(mầuxám)
 Lightness - độ sáng: hiệnthânvề mô tả cường độ
sáng từ ánh sáng phảnxạ nhận đượctừđối
tượng.
 Brighitness (độ phát sáng). cường độ ánh sáng
à

t
đ
ối
t
hát
h
ứ
khô
h
ải
d
h
ả
Kü thuËt §å ho¹
16
Mô hình mầu HSV
( Hue, Saturation, Value )
z Mô hi`nh mầu RGB, CMY, YIQ được
định hướng cho phầncứng
z HSV=HSB định hướng ngườisử
dụng dựatrêncơ sở về trựcgiácvề
tông màu, sắc độ và sắctháimỹ thuật
z HSV, 1978 by Alvey Ray Smith
– Hue: sắc độ 0-360
– Value-Brightness:(độ sáng) 0-1
– Saturation: Độ bão hoà 0-1
z odd and anti-intuitive when the
strength of the colour of white
is considered
Kü thuËt §å ho¹

17
HSV Color Space
z Không gian mầu trực quan
– H = Hue
– S = Saturation
– V = Value (or brightness)
Value
Saturation
Hue
Kü thuËt §å ho¹
18
Chuyển đổi HSV-RGB
z Khi S=0 H ko tham gia //đen trắng
– R = V;
– G = V;
– B = V;
z
Else//CHROMATIC case
– H = H/60;
– I = Floor(H);// lấygiátrị nguyên
– F = H — I;
– M = V*(1 — S);
– N = V*(l — S*F);
– K = V*(1—S*(1—F))
if I = 0 then (R,G,B) = (V,K,M);
If I = 1 then (R, G, B) = (N, V, M);
if I = 2 then (R, G, B) = (M, V, K);
if I = 3 then (R, G, B) = (M, N, V);
if I = 4 then (R, G, B) = (K, M, V);
if I 5 th (R G B) (V M N)

CNTT – DHBK Hanoi
8682595

4
Hue, Lightness, Saturation Model
Hue, Lightness, Saturation Model
z Mô hình thường được sử dụng
trong kỹ thuật đồ hoạ.
z Ưu điểm
– intuitive(trực giác): choose hue,
vary lightness, vary saturation
z Nhược điểm
– Chuyển đổi với RGB có sai số
(cube stood on end) thay đổi trên
trên các loại màn hình khác nhau.
– không có cảm nhận đều
Kü thuËt §å ho¹
20
HSV (Hue, Saturation and Value),
HLS (Hue, Luminance and Saturation)
HSI (Hue, Saturation and Intensity)
Kü thuËt §å ho¹
21
Nhược điểmRGB
z Kếtquả thực nghiệmchothấyrấtnhiềunhững ánh
sáng mẫu không thể tạo thành từ 3 thành phầnmầucơ
cở với nguyên nhân do vỏ củavõngmạc - retinal
cortex.
z Vớimầu Cyan: cường độ của ánh sáng 2 mầu green và
blue kích thích cảmnhậnmầu đỏ trong mắtngăn không

cho thu đượcmầu chính xác
z Cách duy nhất để thu đượcmầu này là loạibớtphần
mầu đỏ bằng cách thêm ánh sáng đỏ vào mẫu ban đầu.
z Bằng cách thêm từ từ ánh sáng đỏ vào thu được (test +
red) sẽ cho ra mầu đúng bằng (blue + green)
z
C+
rR
=
gG
+
bB
<=> C =
gG
+
bB
-
rR
Kü thuËt §å ho¹
22
CIE stands for Comission Internationale de l'Eclairage
(International Commission on Illumination).
z Commission thành lập 1913 tạo
một điễn đàn quốctế về tảo đổi
ý tưởng và thông tin cũng như
tậpchuẩn - set standards cho
những vấn đề liên quan đến
ánh sáng.
z Mô hình mầu CIE color phát
triển trên cơ sở hoàn toàn độc

lập thiết bị
z Dựa trên sự cảm nhận của của
mắt người về mầu sắc.
z Yếu tố cơ bản của mô hình CIE
đ
ị
nh n
g
hĩa trên chuẩn về n
g
uồn
Kü thuËt §å ho¹
23
Standard Sources & Standard Observer
The following CIE standard sources were defined in 1931:
z Nguồn chuẩn - Standard Sources
– Source A tungsten-filament lamp with a color temperature of 2854K
– Source B model of noon sunlight with a temperature of 4800K
– Source C model of average daylight with a temperature of 6500K
– Nguồn B và C có thể thu từ nguồn A thông qua lọc từ phân bố phổ của
nguồn A.
z Người quan sát chuẩn - Standard Observer
CIE 1931 có 2 đặc tả cho chuẩn người quan sát và bổ xung
n
ăm 1964
– Standard observer là sự kết hợp cả nhóm nhỏ các cá thể (about 15-20) và
là đại diện cho hệ quan sát mầu sắc của người thường-normal human color
vision.
– Các đặc tả sử dụng kỹ thuật tương tự để để thu được những mầu có 3 giá
trị kích thích tương đương với 3 kích thích tố RGB - RGB tristimulus value

z CIEXYZ:là mô hình CIE gốc sử dụng sơ đồ mầu được chấp nhận
năm 1931.
z
CIELUV
:
l
àmôhình
thi
ếtlậpnăm
1960
và b
ổ xung 1976
mô hình thay
Kü thuËt §å ho¹
24
CIE XYZ - Color Space
z CIE - Cambridge, England, 1931.
vớiý tưởng 3 đạilượng ánh sáng
lights mầu X, Y, Z cùng phổ
tương ứng:
z Mỗi sóng ánh sáng λ có thể cảm
nhận đượcbởisự kếthợpcủa3
đạilượng X,Y,Z
z Mô hình - là khối hình không gian
3D X,Y,Z gồm gamut củatấtcả
các mầucóthể cảmnhận được.
z Color = X’X + Y’Y + Z’Z
z XYZ tristimulus values thay thế
cho
3

đ
ại
l
ư
ợng
truy
ền
th
ống
CNTT – DHBK Hanoi
8682595

5
Kü thuËt §å ho¹
25
CIE XYZ
z CIE sử dụng 3 giá trị XYZ tristimulus để hình
thành nên tập các giá trị về độ kết tủa mầu -
chromaticity mô tả bằng xyz
z Ưu điểm của 3 loại mầu nguyên lý cơ bản là có
thể sinh ra các mầu trên cơ sở tổng các đại lượng
dương của mầu mới thành phần.
z Việc chuyển đổi từ không gian mầu 3D tọa độ
(X,Y,Z) vào không gian 2D xác định bởi tọa độ
(x,y),theo công thức dưới phân số của của tổng 3
thành phần cơ bản.
z x = X/(X+Y+Z) , y = Y/(X+Y+Z) , z = Z/(X+Y+Z)
– x + y + z = 1
Kü thuËt §å ho¹
26

CIE's 1931 xyY - The chromaticity coordinates
và chromaticity diagram
z Chuẩn CIE xác định 3 mầugiả
thuyết hypothetical colors, X,
Y, and Z làm cơ sở cho phép
trộnmầu theo mô hình 3 thành
phần kích thích - tristimulus
model.
z Không gian mầu hình móng
ngựa -horseshoe-shaped là
kết hợp của không gian tọa độ
2D mầu-chromaticity x, y và độ
sáng.
z λx = 700 nm; λy = 543.1 nm;
λz = 435.8 nm
Kü thuËt §å ho¹
27
Mô hìnhCIE xyY
z Thang đo của Y xuất phát từ điểm
trắng trên đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng x,y với giá trị từ 0 to 100.
z Khỏang mầu lớn nhất khi Y=0 tại điểm
trắng và bằng CIE Illuminant C. Đây
là đáy của hình.
z Khi Y tăng mầu trở nên sáng hơn và
khoảng mầu hay gam mầu giảm diện
tích trên tọa độ x,y cũng giảm theo
z Tại điểm trên không gian với Y= 100
mầu có sác xám bạc và khoảng mầu ở
đây là bé nhất.

Không sử dụng sơ đồ mầu xyY như là ánh xạ cho việc chỉ ra quan hệ giữa các
mầu.
Sơ đồ là là không gian phẳng giới hạn bởi đường cong mà phép ánh xạ quan
hệ mầu của không gian quan sát được bị vặn méo.
 Vid dụ: mầu không thuộc khoảng xanh lục sẽ thuộc phần đỏ hay tím.
•X = x(Y/y) , Y = Y , Z = (1 - x - y)(Y/y)
Kü thuËt §å ho¹
28
Ưu điểm
z Cung cấp
z Chuẩn chuyển đổi giá trị mầu mà độ
bão hoà thành thông tin của các mô
hình mầu khác.
z 1 cách định nghĩa và xác định trực
quan và đơn giản về mầu bù thông
qua giải thuật hình học c
ó thể tính
toán.
z Định nghĩa tự nhiên về sắc thái tint
và đơn giản hoá việc định lượng giá
trị của thuộc tính này
z Cơ sở cho định nghĩa gam mầu
(space) cho màn hình hay thiết bị
hiển thị. Gam của màn hình RGB
ể ằ
ồ ầ
Kü thuËt §å ho¹
29
CIE-LUV
z Để hiệu chỉnh điều đó, sơ đồ tỉ lệ mầu đồng dạng-uniform chromaticity

scale (UCS) được đưa ra.
z Sơ đồ UCS sử dụng công thức toán để chuyển đổi giá trị XYZ hay tọa
độ x,y thành 1 cặp các giá trị mới (u,v) biểu diễn 1 cách trực quan và
chính xác mô hình 2 chiều
z
1960, CIE ch
ấpnhậnloại UCS v
ày v
ớit
ên 1960 CIE
u,v
Chromaticity
•Trong sơ đồ mỗi đoạn thẳng mô tả sự khác biệt về
mầu sắc tương đồng với tỉ lệ bằng nhau.
•Khoảng cách giữa 2 đầu của mỗi đoạn thẳng được
cảm nhận là như nhau theo CIE 1931 2° standard
observer.
•Chiều dài đoạn thẳng là biến thiên và có thể rất
lớn phụ thuộc vào vị trí cả chúng trên biểu đồ
•Sự khác biệt giữa chi
ều dài của đoạn thẳng cũng
chính là sự biến dạng méo giữa các phần của đồ
thị.
Kü thuËt §å ho¹
30
CIE u,v Chromaticity Diagram:
z So sánh UCS với sơ đồ 1931
diagram trước đó,khác biệt là sự
kéo dài vùng mầu lam-đỏ blue-
red của sơ đồ và sưh thay đổi vị

trí của điểm chói trắng đẫn đến
giảm trông thấy sự khác biệt của
vùng mầu lục.
z Ty nhiên điều đó vẫn không thoả
mãn cho đến năm1975,
z 1976 CIE đưa ra sự sửa đổi của
sơ đồ u,v thay bằng 2 giá trị mới
(u',v') bằng cách nhân v với 1.5.
z Sơ đồ mới có dạng chuyển đổi.
– u' = u
CNTT – DHBK Hanoi
8682595

6
Kü thuËt §å ho¹
31
CIE u’v’
z Ty không phải là toàn diện nhưng sơ đồ u',v' đưa ra sự đồng dạng tốt
hơn hẳn so với u,v.
z đoạn thẳng trong sơ đồ u',v' cũng có hình dạng giông như trong x,y
nhưng quan sát cho thấy chúng gần như đồng dạng với nhau.
z Một điểm khác biệt tạo để tạo nên mô hình CIELUV là sự thay thang
đo giá trị độ sáng Y bằng thang đo L*.
z Thang đo của Y là tỉ lệ đồng dạng của độ sáng với các bước thay đổi
là bằng nhau.
z Tuy nhiên tỉ lệ này chưa thoả đáng khi biểu diễn sự khác biệt tương
đương về độ sáng.
Kü thuËt §å ho¹
32
CIE LUV

z Độ sáng Y được cho là không khác biệt với giá trị là
cường độ là khoảng là 70 hay 75. Về con số sự khác biệt
là 5 tuy chúng ta không phân biệt được sự khác biệt giữa
giá trị thấp hay cao cũng như điểm nằm giữa.
z Sử dụng công thức toán, giá trị Y chuyển thành giá trị khác
xấp xỉ và đồng dạng để chỉ ra sự khác biệt 1 cách dễ dàng.
z Thang đo mới L*, gần giống với thang đo hệ thống
Munsell. Sự khác biệt rõ ràng nhất là L* sử dụng thang đo
0-100, trong khi Munsell's sử dụng thang đo 0-10.
z Thang đo độ sáng L* được sử dụng trong CIELAB cũng
như CIELUV. Giá trị của CIELUV tương tự CIEXYZ và CIE
xyY là tính độc lập thiết bị và vì vậy ore not restrained by
gamut.
z Vi
ệ
c
p
hát triển theo CIEXYZ và x
yY
sẽ cho
p
hé
p
biểu diễn
Kü thuËt §å ho¹
33
CIE-LAB
z CIELAB là hệ thống thứ 2 được CIE
chấp nhận năm 1976 như là mô hình
mầu để biểu diễn tốt hơn giá trị mầu

đồng dạng.
z CIELAB là hệ thống mầu đối nghịch dựa
trên hệ thống của Richard Hunter [1942]
gọi là L, a, b.
z Sự đối mầu được phát hiện ra vào
khoảng giữa năm 60s hat: tại 1 vị trí giữa
thần kinh thị giác và não hay võng mạc
sự kích thích mầu được chuyển thành sự
khác biệt gữa tối và sáng (light and dark)
giữa đỏ và lục( red and green), giữa lam
và vàng( blue and yellow).
CIELAB bi
ể diễ áiátị
àtê3
Kü thuËt §å ho¹
34
CIE - LAB
z Trục mầu dựa theo nguyên lý: mầu không thể cả
đỏ lẫn lục hay lam và vàng vì ch
úng là mầu đối lẫn
nhau. Trên mỗi trục giá trị chạy từ dương đến âm.
– Trên trục a-a', giá trị dương chỉ ra tổng của mầu đỏ trong khi đó
âm chỉ ra tổng mầu xanh.
– Trên trục b-b', mầu vàng dương và lam âm.
– Trên cả 2 trục zero cho mầu xám
z Như vậy giá trị chỉ cần 2 trục mầ còn độ sáng hay mức độ
xám sử dụng trục (L*), khác biệt hẳn với RGB, CMY or
XYZ độ sáng phụ thuộc vào tổng tương quan của các
kênh mầu.
z CIELAB và desktop color.

– Độclậpthiếtbị (unlike RGB and CMYK),
– Là mô hình mầucơ sở cho Adobe PostScript (level 2 and level 3)
– được dùng là mô hình quảnlýmầu độclậpthiếtbị cho ICC
(
International Color Consortium
Kü thuËt §å ho¹
35
R
G
B
Monitor Gamut
Printer Gamut
common
monitor only
p
rinter only
Gamut Comparisons
Gamut Comparisons
Kü thuËt §å ho¹
36
White
common gamut scale gamut clip
Gamut Handling
Gamut Handling
CNTT – DHBK Hanoi
8682595

7
Kü thuËt §å ho¹
37

XYZ → RGB Conversion
z Ultimate goal: select most appropriate RGB
values to match the hue and luminance of a
spectral source.
380
780
Φ
λ
λ
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡

56.0
32.0
11.0
B
G
R
Kü thuËt §å ho¹
38
Φ(λ) → XYZ Conversion
z The first stage is to determine the XYZ
tristimulus values required to match the
spectral source:
z Tristimulus curves available in tabular form,
so approximate integral with a summation:
∫
Φ=
780
380
)()(
λλλ
dxX
∫
Φ=
780
380
)()(
λλλ
dyY
∫
Φ=

780
380
)()(
λλλ
dzZ
()
λλ
ΔΦ≈
∑
=
)(][
~
80
0
iixX
i
()
λλ
ΔΦ≈
∑
=
)(][
~
80
0
iiyY
i
()
λλ
ΔΦ≈

∑
=
)(][
~
80
0
iizZ
i
5,40380)( =Δ+=
λ
λ
ii
where
Kü thuËt §å ho¹
39
RGB → XYZ Conversion
z Now determine the linear transformation which
maps RGB tristimulus values to XYZ values.
z This matrix is different for each monitor (i.e.
different monitor phosphors).
z Monitors have a finite luminance range (typically
100 cd/m
2
), whereas XYZ space is unbounded
⇒ Need to be concerned with the display of bright
sources (e.g. the sun)
– tone mapping: reproducing the impression of
brightness on a device of limited luminance
bandwidth.
Kü thuËt §å ho¹

40
RGB → XYZ Conversion
z Recall linear relationship between XYZ and RGB
spaces:
z Linear system can be solved if positions of 3
colours are known in both spaces.
z Sometimes manufacturers provide tristimulus
values for monitor phosphors = (X
r
, Y
r
, Z
r
) (X
g
,
Y
Z
)(
X
b
Y
b
Z
b
)
⎥
⎥
⎥
⎦

⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
B
G
R

aaa
aaa
aaa
Z
Y
X
333231
232221
131211
Kü thuËt §å ho¹
41
RGB → XYZ Conversion
z Solution of the linear system:
z Note:
z … and similarly for G = 1 and B = 1.
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤

⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
B
G
R
ZZZ
YYY
XXX
Z
Y
X
bgr
bgr
bgr
⎥
⎥

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⇒
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡

=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
r
r
r
Z
Y
X
Z
Y
X
B
G
R
0
0
1
Kü thuËt §å ho¹
42
XYZ → RGB Conversion
z The opposite transformation is given by the

inverse of the original RGB A XYZ matrix:
z We can thus determine an RGB value associated
with the XYZ value determined earlier from Φ(λ)
XYZXYZRGBRGB
RGBXYZRGBXYZ
CMC
CMC
1−
→
→
=
=
CNTT – DHBK Hanoi
8682595

8
Kü thuËt §å ho¹
43
XYZ → RGB Conversion
z Usually XYZ tristimulus values for each phosphor
not provided.
z Manufacturers provide the chromaticity co-
ordinates of the phosphors and the whitepoint
(colour when R = G = B = 1):
z … finally we need to know the luminance of the
whitepoint given as Y
W
),(),(),(),(
wwbbggrr
yxyxyxyx

rrrrrrrrrr
r
r
rrrrr
EyxZEyYExX
E
X
xZYXE
)1(
Let
−−===⇒
=⇒++=
Kü thuËt §å ho¹
44
XYZ → RGB Conversion
z Similar conditions hold for (X
g
,Y
g
, Z
g
) and (X
b
,
Y
b
, Z
b
)
z Therefore the only unknowns are E

r
,E
g
and E
b
z … but we also require that:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−−−−
=
⎥
⎥

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
B
G
R
EyxEyxEyx
EyEyEy
ExExEx
Z
Y
X
bbbgggrrr
bbggrr
bbggrr
)1()1()1(
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣

⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
1
1
1
M
Z
Y
X
w

w
w
Kü thuËt §å ho¹
45
XYZ → RGB Conversion
z First we need to determine (X
w
, Y
w
, Z
w
) given
(x
w
, y
w
, Y
w
):
()
()
w
w
www
w
w
ww
wwwww
www
w

w
w
w
www
www
w
w
y
Y
yxZ
y
Y
xX
ZYXxX
ZYX
X
x
y
Y
ZYX
ZYX
Y
y
−−==
∴
++=⇒
++
=
=++⇒
++

=
1 also and
Kü thuËt §å ho¹
46
XYZ → RGB Conversion
z To determine values for E
r
, E
g
and E
b
we
observe that
z … and similarly for Y
w
and Z
w
leading to a
new linear system in no unknowns therefore
we can solve for E
r
,E
g
and E
b
:
bbggrrbgrw
w
w
w

g
g
g
g
g
g
r
r
r
ExExExXXXX
Z
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
WBGR
++=++=
∴
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤

⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=++ then if
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−−−−

=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
b
g
r
bbggrr
bgr
bgr
w
w
w
E
E
E
yxyxyx
yyy
xxx
Z
Y
X
)1()1()1(

Kü thuËt §å ho¹
47
Chuyển đổi không gian mầu
Color Spaces
z Công thức chuyển đổi
z C
2
= M
-1
2
M
1
C
1
z Mầu RGB của màn hình 2
tương ứng với RGB của
màn hình 1 theo công thức
chuyển đổi
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
B
G
R
ZZZ
YYY
XXX
B
G
R
BGR
BGR

BGR
'
'
'
Kü thuËt §å ho¹
48
Sharing colours between monitors
z If we wish to guarantee that a colour on monitor
1 looks the same as on monitor 2 (assume the
colour lies within the gamut of both monitors) we
use the RGB→XYZ conversion matrix M.
z Different RGB values may be required for a
match with the colour on each monitor (call these
C
1
and C
2
)
z Each monitor has its own conversion matrix
(denote by M
1
and M
2
)
z Therefore:
11
1
22
CMMC
−

=