TIẾT 13 ĐẠI SỐ 9

NhiÖt liÖt chµo mõng
C¸c ThÇy Gi¸o, C« Gi¸o
VÒ dù gi l p 9Bờ ớ
N¨m häc: 2011 - 2012
22/9/2011 1VŨ M NH HÙNG TR NG THCS KHÁNH YÊN TRUNGẠ ƯỜ
Gi¸o viªn thùc hiÖn:
Vũ Mạnh Hùng
TiÕt 13
Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai
TRƯỜNG THCS KHÁNH YÊN TRUNG
22/9/2011 2
Điền vào chỗ ( ) để đ ợc các câu đúng.
0A
1,
A
có nghĩa



A


A
A
2,
=
2
A
=
)0( A
)0( <A

BA.
3,
=BA.
)0;0( BA

B
A
4,
=
B
A
)0;0( > BA
BA
BA
BA
B
BA

7,
=
B
A
)0( >B


8,
=
BA
C

);0(
2
BAA
)( BAC
2
BA
9,
=
BA
C
)( BAC
BA





5,
=BA .
2
=
)0;0( BA
)0;0( < BA
),0;0( BABA
22/9/2011 3V MNH HNG TRNG THCS KHNH YấN TRUNG
6,
=
B
A
B

)0;0.( BBA
AB
I/ Rót gän biÓu thøc
VÝ dô 1: Rót gän
a5=
5235 +−+= aaa
56 += a
Gi¶i:
Ta cã
5
4
4
65 +−+
a
a
a
a
5
4
4
65 +−+
a
a
a
a
a)
0>a
Víi
a
2

1
.6+
2
4
a
a
a−
5+
aa 35 +=
a
a
a
2
−
5+
aa 35 +=
5
2
. +− a
a
a
)0( >a
22/9/2011 4VŨ MẠNH HÙNG TRƯỜNG THCS KHÁNH YÊN TRUNG
aaaa ++ 4542053
Rút gọn:
0a
Với
I/ Rút gọn biểu thức
Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai:
-

Dùng các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc
hai (nếu có)
-
Vận dụng qui tắc thực hiện phép tính để thu gọn.
22/9/2011 5V MNH HNG TRNG THCS KHNH YấN TRUNG
3 5 4.5 4 9.5a a a a= + +
3 5 2 5 12 5a a a a+= +
13 5 (13 5 1)a a a= + = +
II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
I/ Rút gọn biểu thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Để chứng minh đẳng thức ta th ờng:
* Biến đổi 1 vế thành vế kia (th ờng là vế phức tạp)
* Biến đổi t ơng đ ơng dẫn đến điều hiển nhiên đúng
* Biến đổi cả 2 vế cùng bằng 1 biểu thức (nếu cả 2 vế đều phức tạp)
* Xét hiệu 2 vế và chứng minh hiệu đó bằng 0
Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức
22)321)(321( =+++
22/9/2011 6V MNH HNG TRNG THCS KHNH YấN TRUNG
Biến đổi vế trái ta có:
)321)(321( +++=VT
22
)3()21( +=
32221 ++=
22=
VP=
Sau khi biến đổi ta thấy VT = VP. Vậy đẳng thức đã đ ợc chứng minh
Giải:
Ho¹t ®éng nhãm (TGIAN 5P)
2

)( baab
ba
bbaa
−=−
+
+
( a > 0, b > 0 )
?2
II/ mét sè d¹ng to¸n vËn dông rót gän biÓu thøc
I/ Rót gän biÓu thøc
Chøng minh ®¼ng thøc
D¹ng 1: Chøng minh ®¼ng thøc
22/9/2011 7VŨ MẠNH HÙNG TRƯỜNG THCS KHÁNH YÊN TRUNG
Áp dụng hằng đẳng thức
-
Sau đó rút gọn và áp dụng tiếp hằng đẳng thức
2 2 2
( ) 2A B A AB B− = − +
3 3 2 2
( )( )A B A B A AB B+ = + − +
2 2 2
( ) 2A B A AB B− = − +
Ho¹t ®éng nhãm
2
)( baab
ba
bbaa
−=−
+
+

( a > 0, b > 0 )
ab
ba
ba
−
+
+
=
33
)()(
ab
ba
bababa
−
+
+−+
=
))((
baba +−= 2
2
)( ba −=
§¸p ¸n
VT =
ab
ba
bbaa
−
+
+
?2 Chøng minh ®¼ng thøc

D¹ng 1: Chøng minh ®¼ng thøc
Víi BiÕn ®æi vÕ tr¸i ta cã:
a > 0, b > 0
= VP
Sau khi biÕn ®æi ta thÊy VT = VP. VËy ®¼ng thøc ®· ® îc chøng minhVíi
a > 0, b > 0
II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
I/ Rút gọn biểu thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào
đó
1)Cho biểu thức:









+

+

=
1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
Với
1;0 > aa
a, Rút gọn P.
b, Tìm giá trị của a để P < 0.
c, Tìm giá trị của a để
aP =
Giải

+

+









=
1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a

a
a
a
a
P
a) Với
1;0 > aa
ta có:
22/9/2011 9V MNH HNG TRNG THCS KHNH YấN TRUNG
2
2
1.








−
=
a
aa
2
2
1









−
=
a
a
a
a )1( −−
=
a
a−
=
1
( ) ( )
( )( )
11
11
.
22
−+
+−−
aa
aa
1
1212
.
−

−−−+−
a
aaaa








−
+
−
+
−








−=
1
1
1
1
.

2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
a) Víi
1;0 ≠> aa
ta cã:
a
a
4
)1(
2
−
=
1
4
.
−
−
a
a
22/9/2011 10VŨ MẠNH HÙNG TRƯỜNG THCS KHÁNH YÊN TRUNG
II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức

I/ Rút gọn biểu thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào
đó
1)Cho biểu thức:









+

+









=
1
1
1

1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
Với
1;0 > aa
a, Rút gọn P.
b, Tìm giá trị của a để P < 0.
c, Tìm giá trị của a để
aP =
Giải
a
a
Pa

=
1
)
Với
1;0 > aa
0) <Pb

0
1
<


a
a
01 < a
1> a
Kết hợp với điều kiện
1;0 > aa
Ta có
1>a
Vậy với
1>a
thì
0<P
Với
0>a
)1;0 > aa
( Vì
11
1)Cho biểu thức:

+

+









=
1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a

P
Với
1;0 > aa
b, Tìm giá trị của a để P < 0.
c, Tìm giá trị của a để
aP =
Giải
a
a
Pa

=
1
)
)1;0( > aa
aPc =)
a
a
a
=


1
aa = 1 12 = a
2
1
= a
)b
Ta thấy
2

1
=a
Thoả mãn điều kiện
1;0 > aa
Vậy với
2
1
=a
Thì
aP =
a, Rút gọn P.
Với
1>a
thì
0<P
Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào
đó
12
3
3
)
2
+
−
x
x
a
a
aa
b

−
−
1
1
)
Víi
1;0 ≠≥ aa
Rót gän:
?3
Gi¶i
Ta cã
3
3
2
+
−
x
x
3
)3)(3(
+
−+
=
x
xx
3−= x
a) §KX§: x ≠ -
3
22/9/2011 13VŨ MẠNH HÙNG TRƯỜNG THCS KHÁNH YÊN TRUNG

3. NH
3. NH
NG
NG
KI
KI
N
N
TH
TH
C
C
C
C
N
N
GHI NH
GHI NH


Các công thức từ 1 đến 9 đã nhắc đến trong phần kiểm tra đều đ
ợc coi là các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai:
+ Tr ớc hết ta th ờng thực hiện các phép biến đổi đơn giản các căn
thức bậc hai nhằm làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng
một biểu thức d ới dấu căn.
+ Sau đó thực hiện các phép tính (chú ý ớc l ợc các căn thức có
cùng một biểu thức d ới dấu căn.)
Các biến đổi căn thức th ờng gắn với các điều kiện để các căn
thức có nghĩa, nên các biến đổi phân thức đi kèm cũng cần chú ý

đến điều kiện xác định.
Bài toán rút gọn có thể có nhiều cách làm khác nhau, nên lựa
chọn cách làm ngắn gọn nhất, và kết quả đ ợc viết d ới dạng thu
gọn nhất.
H ớng dẫn học ở nhà

Làm các bài tập 58(b,c,d); 59(b); 64-SGK

Xem tr ớc bài căn bậc ba.

Cần ôn lại:
-
Cách đặt nhân tử chung.
-
Đ a thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn.
-
Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
-
Điều kiện xác định của căn thức, của biểu thức.
-
Quy đồng mẫu thức các phân thức.
Tiết 13: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em
TR ƯỜNG THCS KH ÁNH YÊN TRUNG
22/9/2011 16VŨ MẠNH HÙNG TRƯỜNG
THCS KHÁNH YÊN TRUNG