Đề cương Vật lí 10 HKI

CHƢƠNG I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
CHUYỂN ĐỘNG CƠ
I. Kiến thức cơ bản
1. Chuyển động cơ là sự dời chỗ của vật trong không gian theo thời gian. Chuyển động cơ có tính
tương đối.
2. Một vật có kích thước rất nhỏ so với phạm vi chuyển động được coi là một chất điểm có khối
lượng bằng khối lượng của vật.
3. Chất điểm khi chuyển động vạch một đường trong không gian gọi là quỹ đạo. Đó chính là tập
hợp các vị trí nối tiếp nhau khi chất điểm chuyển động. Theo hình dạng của quỹ đạo, ta phân biệt
ra chuyển động thẳng, chuyển động cong.
4. Để xác định vị trí của một vật trong không gian ta cần chọn một vật làm mốc, một hệ trục tọa
độ gắn với vật làm mốc và xác định các tọa độ của vật đó. Trong trường hợp đã biết rõ quỹ đạo
thì chỉ cần một điểm làm mốc và một chiều dương trên quỹ đạo.
5. Khảo sát chất điểm chuyển động trong mặt phẳng, ta thường dùng một hệ tọa độ vuông góc
Oxy gắn với vật làm mốc.
6. Để xác định thời gian trong chuyển động, ta cần chọn mốc thời gian và dùng đồng hồ.
7. Hệ quy chiếu bao gồm vật làm mốc, hệ trục tọa độ, mốc thời gian và đồng hồ.
8. Khi vật chuyển động tịnh tiến, mọi điểm của nó có quỹ đạo giống hệt nhau, có thể chồng khít
lên nhau được.
II. Bài tập
1. Ta thường chọn vật làm mốc là vật nào khi khảo sát các chuyển động sau?
a. Ô tô chạy trên đường. b. Quả táo rơi từ cành cây xuống.
c. Viên bi lăn trên máng nghiêng. d. Tâm một cơn bão.
e. Trái Đất trong thái dương hệ. g. Mặt Trăng quay quanh Trái Đất.
g. Tiếp viên đi lại trên máy bay. i. Kim đồng hồ quay.
2. Quả bóng đá đặt ở điểm phạt góc. Nam nói: bóng đang đứng yên. Bắc nói: bóng đang chuyển
động. Hỏi ai nói đúng, ai sai?
3. Đoàn tàu hỏa chuyển động chậm và nhẹ. Nếu đóng hết cửa sổ, ta không biết được đoàn tàu
đang dừng hay đang chuyển động. Nhưng nếu cửa sổ mở, nhìn qua cửa sổ ta biết ngay ta biết
ngay là tàu đang chuyển động. Giải thích.
4. Trái Đất khi nào có thể xem là chất điểm, khi nào là vật rắn trong cáckhảo sát sau đây? Đánh

dấu x vào ô trả lời đúng.

Chất điểm
Chất rắn
a. Chuyển động của ô tô trên đường dài


b. Chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời


c. Ngày và đêm trên Trái Đất.


d. Sức hút của Sao Hỏa lên Trái Đất


5. Trong chuyển động nào dưới đây, vật có thể được xem như chất điểm?
A. Ô tô đi từ ngoài đường vào gara.
B. Vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất.
C. Vận động viên nhảy từ cầu nhảy xuống bể nước.
D. Mặt Trăng quanh quanh Trái Đất.
6. Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
a. Chuyển động của một vật là sự thay đổi . . . . . . . . của vật đó so với các vật khác theo . . . . . . . .
1
b. Tập hợp tất cả các vị trí của một chất điểm trong quá trình chuyển động làm thành một đường
gọi là . . . . . . . .
c. Nếu kích thước của vật . . . . . . . . so với chiều dài đường đi của nó thì có thể xem vật là một
chất điểm.
d. Hệ tọa độ là hệ trục vuông góc gắn vào một vật mốc dùng để xác định . . . . . . . . của chất điểm
trong không gian.

e. Gốc thời gian là . . . . . . . . được chọn để tính thời gian chuyển động của vật. Không nhất thiết
phải là lúc vật bắt đầu chuyển động.
g. Một hệ tọa độ gắn với vật làm mốc và một đồng hồ đã chọn gốc thời gian làm thành một hệ . . .
. . . . .
h. Vật rắn có hình dạng và . . . . . . . . không đổi theo thời gian và không bỏ qua được so với độ
dịch chuyển của vật.
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG – CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
I. Kiến thức cơ bản
1. Chuyển động của một chất điểm trên một quỹ đạo thẳng gọi là chuyển động thẳng.
2. Giá trị đại số của vectơ gia tốc trung bình: v
tb
=
x
t


, x là độ dời trong khoảng thời gian t.
3. Giá trị đại số của vectơ vận tốc tức thời, gọi tắt là vận tốc, kí hiệu v: v =
x
t


, khi t rất nhỏ.
Vậy, trong chuyển động thẳng đều v
tb
= hằng số = v.
4. Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng, trong đó chất điểm có vận tốc tức thời không
thay đổi.
5. Phương trình chuyển động thẳng đều cho biết tọa độ của vật theo thời gian:
v =

0
xx
t

= hằng số hay x – x
0
= vt  x = x
0
+ vt
với x
0
là tọa độ của vật chuyển động tại thời điểm ban đầu t
0
= 0, x là tọa độ tại thời điểm t.
6. Biểu diễn vận tốc trong hệ trục tọa độ vận tốc – thời gian (v, t) ta được đồ thị vận tốc là đường
thẳng song song với trục thời gian. Độ dời x = x – x
0
được tính bằng diện tích hình chữ nhật.
7. Đồ thị biểu diễn tọa độ x trong hệ trục tọa độ - thời gian (x, t) có dạng đường thẳng xiên góc.
Độ dốc của đường thẳng là
tan =
0
xx
t

= v
Trong chuyển động thẳng đều, hệ số góc của đường biểu diễn tọa độ theo thời gian có giá trị
bằng vận tốc.
Khi v > 0, tan > 0, đường biểu diễn đi lên phía trên.
Khi v < 0, tan < 0, đường biểu diễn đi xuống phía dưới.

8. Ta có thể giải toán chuyển động thẳng đều của một vật hay nhiều vật bằng đại số hoặc bằng đồ
thị.
II. Bài tập
1. Đánh dấu x vào các ô thích hợp.

Đúng
Sai
a. Chuyển động thẳng đều có quỹ đạo là đường thẳng.


b. Chuyển động không đều có quỹ đạo là đường cong.


c. Chuyển động thẳng đều có vận tốc luôn dương.


d. Chuyển động thẳng đều có vận tốc không đổi.


2
e. Chuyển động không đều có vận tốc luôn âm.


2. Tìm phát biểu sai về chuyển động thẳng đều.
A. Trong chuyển động thẳng đều, vật đi được những đoạn đường bằng nhau trong những khoảng
thời gian bằng nhau bất kì.
B. Chuyển động thẳng đều có vận tốc tại mọi điểm không thay đổi cả về phương chiều và độ lớn.
C. Trong những khoảng thời gian bằng nhau vật luôn đi được những đoạn đường bằng nhau thì
vật đó chuyển động thẳng đều.
D. Chuyển động thẳng đều có vận tốc trung bình bằng nhau trên mọi đoạn đường.

3. Tìm phát biểu đúng cho chuyển động thẳng đều.
A. Tọa độ của vật luôn tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động.
B. Quỹ đạo có thể là đường gấp khúc.
C. Vận tốc luôn hợp với quỹ đạo một góc không đổi khác không.
D. Quãng đường vật đi được luôn tỉ lệ với thời gian.
4. Tìm phát biểu sai về tính chất của chuyển động thẳng đều.
A. Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật đi được những quãng đường bằng nhau.
B. Vận tốc có thể âm hoặc dương tùy thuộc vận tốc đó cùng chiều hay ngược chiều với chuyển
động.
C. Thời gian chuyển động và quãng đường đi được tỉ lệ thuận với nhau.
D. Vận tốc có phương, chiều, độ lớn luôn không đổi ở mọi điểm trên đường đi.
5. Điền các cụm từ thích hợp điền vào các chỗ trống.
a. Chuyển động thẳng đều có quỹ đạo là . . . . . . . . và vận tốc không đổi.
b. Quãng đường đi được trong một chuyển động thẳng đều . . . . . . . . với thời gian.
c. Biểu thức x = x
0
+ vt là . . . . . . . . của chuyển động thẳng đều.
d. Trên đồ thị (x, t) chuyển động thẳng đều được biểu diễn bằng một . . . . . . . . có hệ số góc bằng
vận tốc của chuyển động.
e. . . . . . . . . đặc trưng cho mức độ nhanh, chậm và phương chiều của chuyển động với đơn vị đo
là mét trên giây (m/s).
6. Tìm phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều xuất phát từ vật mốc chọn làm gốc
tọa độ trong hệ tọa độ (x, t).
A. x = 5 – 2t. B. x = - 4t. C. x = -3 + 3t. D. x = 8 + t
7. Chọn phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều mà tại thời điểm ban đầu, vật
không ở gốc tọa độ và chuyển động hướng về gốc tọa độ trong hệ tọa độ (x, t).
A. x = -20 + 40t. B. x = 30 + 60t. C. x = 50t. D. x = -40 – 10t.
8. Vận động viên đua xe đạp nổi tiếng thế giới Am-strong đã 6 lần giành chức vô định giải đua xe
lớn nhất thế giới (Tour de France) vòng quanh nước Pháp. Năm 2005 anh lại giành chức vô định
lần thứ 7, tạo lập kỉ lục chưa từng có: 7 lần vô địch liên tiếp. Trước khi tuyên bố từ giã đường đua

anh đã thực hiện cuộc đua cuối cùng này trong 86 giờ 12 phút 50 giây cho cả 21 chặng đua với
chiều dài tổng cộng 3607 km, có nhiều chặng qua hai dãy núi. Tính tính vận tốc trung bình của
nhà vô định trong cuộc đua cuối cùng này.
9. Một người đi bộ từ điểm A cách gốc tọa độ OA = 12 km với vận tốc 4 km/h theo đường thẳng
Ox.
a. Viết phương trình chuyển động của người đó trong hai trường hợp:
+ Theo chiều dương trục tọa độ.
+ Theo chiều âm trục tọa độ.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn cho hai trường hợp đó trong hệ tọa độ (x, t).
3
10. Hãy viết phương trình tọa độ cho các chuyển động có đồ thị biểu diễn cho ở hình bên.












11. Hãy biểu diễn bằng đồ thị trên hệ trục tọa độ (x, t) các chuyển động thẳng đều cho bởi các
phương trình sau:
a. x = 10 + 5t. b. x = 5 – 5t. c. x = -10t. d. x = -5 + 10t.
12. Từ phương trình chuyển động của các chuyển động thẳng đều sau đây, hãy cho biết vật xuất
phát cách gốc tọa độ bao nhiêu? Vận tốc bằng bao nhiêu, chuyển động theo chiều dương hay theo
chiều âm của trục tọa độ?
a. x(km) = 20 + 50t(h). b. x(m) = 40t(s). c. x(cm) = 10 – 2t(s).

d. x(m) = -30 + 3t(s). e. x(cm) = -20 – 5t(s).
13. Trong đồ thị biểu diễn chuyển động của một ô tô khởi hành từ nhà lúc 8h. Hãy giải thích ý
nghĩa và tính vận tốc của xe trên từng đoạn của đồ thị.










14. Xếp các đặc điểm ở cột phải ứng với các phương trình chuyển động của chuyển động thẳng
đều ở cột trái:
1. x = 5 – 2t (m, s)
a. Vật xuất phát từ gốc tọa độ.
2. x = 3t – 4
b. Vật đi từ điểm ở nửa dương và đi ngược chiều trục tọa độ.
3. x = -6t
c. Vật đi từ điểm ở nửa dương và đi theo chiều dương của trục tọa độ.
4. x = -10 – 4t
d. Vật đi từ điểm ở nửa âm và đi theo chiều trục tọa độ.
5. x = 2 + 3t
e. Vật đi từ điểm ở nửa âm và đi ngược chiều dương của trục tọa độ.
15. Chọn công thức ở cột phải cho phù hợp với nội dung ở cột trái (áp dụng trong chuyển động
thẳng đều).
1. Vận tốc trong chuyển động thẳng đều
a. x = x
0

+ vt
2. Quãng đường đi được (độ dời)
b. v =
21
21
xx
x
t t t





O
10
20
30
-10
2
3
4
5
a
b
c
d
x(km)
t(h)
O
20

40
60
10
11
12
A
B
x(km)
t(h)
9
8
C
4
3. Tọa độ chất điểm
c. s = x – x
0
= vt
4. Vận tốc trung bình
d. v = tan =
0
xx
t


5. Hệ số góc của đường thẳng biểu diễn chuyển động thẳng
đều trong hệ tọa độ (x, t)
e. v =
s
t

16. Một ô tô A khởi hành từ Hà Nội lúc 7h đi dọc quốc lộ 3 lên Cao Bằng với vận tốc 60 km/h.
Cùng lúc đó ô tô B xuất phát từ Thái Nguyên cách Hà Nội 80 km cũng đi Cao Bằng dọc quốc lộ 3
với vận tốc 40 km/h. Chọn trục tọa độ dọc quốc lộ 3, gốc tại Hà Nội, chiều dương hướng về Cao
Bằng.
a. Viết phương trình chuyển động của hai chuyển động trên.
b. Hãy biểu diễn bằng đồ thị hai chuyển động đó.
c. Hỏi lúc 9h hai ô tô cách nhau bao nhiêu km?
d. Hai ô tô gặp nhau lúc mấy giờ? Điểm gặp nhau cách Hà Nội bao nhiêu km?

CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
I. Kiến thức cơ bản
1. Đại lượng vật lí đặc trưng cho độ biến đổi nhanh chậm của vận tốc gọi là gia tốc.
2. Vectơ gia tốc trung bình:
21
tb
21
v v v
a
t t t



.
Giá trị đại số của vectơ gia tốc trung bình là: a
tb
=
21
21
vv
v

t t t




.
3. Vectơ gia tốc tức thời:
v
a
t



(khi t rất nhỏ).
Giá trị đại số của vectơ gia tốc tức thời (gọi tắt là gia tốc): a
tb
=
v
t


(khi t rất nhỏ).
Đơn vị gia tốc: m/s
2
.
4. Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng trong đó gia tốc tức thời không đổi.
5. Công thức tính vận tốc theo thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều: v = v
0
+ at
6. Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều, gia tốc cùng chiều với vận tốc: a và v cùng dấu.

Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều, gia tốc cùng chiều với vận tốc: a và v cùng dấu.


7. Đồ thị vận tốc theo thời gian: a = tan =
0
vv
t

.
Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, hệ số góc của đường biểu diễn vận tốc theo thời gian
có giá trị bằng gia tốc của chuyển động.
8. Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều (tọa độ chất điểm theo thời gian):
x = x
0
+ v
0
t +
1
2
at
2
.
9. Công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và độ dời: v
2
– v
0
2

= 2a(x – x
0
) hay v
2
– v
0
2
= 2ax
với x
0
, v
0
tương ứng là tọa độ và vận tốc ban đầu ứng với t = 0.
M
𝑎
𝑣
M
𝑎
𝑣
5
10. Chọn chiều dương là chiều chuyển động với v
0
= 0, khi đó độ dời trùng với quãng đường đi
được s:
s =
1
2
at
2

thời gian t đi hết quãng đường s: t =
2s
a

vận tốc v tính theo gia tốc và quãng đường đi được: v
2
= 2as.
II. Bài tập
1. Bạn Nam đố bạn Bắc: cho gia tốc  (hình vẽ), hỏi chất điểm chuyển động theo chiều nào?
Bắc trả lời: Gia tốc  hướng theo chiều dương trục tọa độ, vậy chất điểm chắc chắn chuyển
động theo chiều dương trục tọa độ.
Bạn Bắc trả lời thế đúng hay sai? Vì sao?
2. Chất điểm M chuyển động trên một đường gấp khúc. Ở mỗi đoạn thẳng của đường gấp khúc
gia tốc của chất điểm có độ lớn, phương, chiều không đổi. Hỏi chuyển động của chất điểm M có
phải là chuyển động thẳng biến đổi đều không?
3. Chuyển động nào sau đây là chuyển động thẳng biến đổi đều?
A. Hòn bi được bắn thẳng đứng lên cao, bỏ qua sức cản không khí.
B. Hòn đá được ném theo phương ngang.
C. Hòn bi lăn trên mặt kính nhẵn nằm ngang.
D. Người nhảy dù từ máy bay xuống đất.
4. Chuyển động nào sau đây không phải là chuyển động thẳng chậm dần đều.
A. Hòn bi lăn nhẹ lên mặt phẳng nghiêng.
B. Ô tô đang đi nhanh thì “phanh cháy đường” (bánh xe không quay mà lết trên mặt đường).
C. Hòn đá được ném thẳng đứng lên cao.
D. Vật nặng gắn đầu dưới lò xo (đầu trên của lò xo gắn chặt) được thả nhẹ từ vị trí lò xo không
biến dạng chuyển động xuống đến vị trí thấp nhất.
5. Điền các cụm từ thích hợp vào các chỗ trống.
a. Vận tốc đặc trưng cho độ nhanh chậm của . . . . . . . . . . .
b. Gia tốc đặc trưng cho sự biến đổi của . . . . . . . . . . . cả về độ lớn và phương chiều.
c. Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng có . . . . . . . . . . . không đổi.

d. Chuyển động thẳng đều có . . . . . . . . . . . luôn biến đổi đều đặn.
e. Chuyển động thẳng nhanh dần đều có vận tốc tức thời. . . . . . . . . . . dần theo thời gian.
g. Trong chuyển động thẳng chậm dần đều gia tốc . . . . . . . . . . . chiều với vận tốc.
h. Chuyển động thẳng có vận tốc tức thời giảm đều theo thời gian là chuyển động thẳng . . . . đều.
i. Chuyển động thẳng có gia tốc không đổi và cùng chiều với vận tốc là chuyển động thẳng . . . .
đều.
6. Ghép các biểu thức ở cột phải vào đúng nội dung có ý nghĩa ở cột trái trong chuyển động thẳng
biến đổi đều.
1. Vận tốc theo thời gian
a. v
tb

=
x
t



2. Quãng đường đi
b. v
2
– v
0
2
= 2as
3. Vận tốc trung bình
c. a = const
4. Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và đường đi
d. v = v
0

+ at
5. Gia tốc có giá trị
e. a =
2
2s
t

M
x
𝑎
6
6. Tính gia tốc theo vận tốc và đường đi
g. s= v
0
t +
1
2
at
2
7. Tính gia tốc theo đường đi và thời gian khi v
0
= 0
h. v =


8. Điều kiện của chuyển động thẳng nhanh dần đều
i. a =
22
0
vv

2s


9. Tính vận tốc theo đường đi khi không có vận tốc ban đầu
k. a.v > 0
7. Chọn phát biểu đúng.
A. Chuyển động thẳng nhanh dần đều có gia tốc luôn luôn âm.
B. Vận tốc trong chuyển động chậm dần đều luôn luôn âm.
C. Chuyển động thẳng nhanh dần đều có gia tốc luôn cùng chiều với vận tốc ở mọi điểm.
D. Chuyển động chậm dần đều có vận tốc nhỏ hơn chuyển động nhanh dần đều.
8. Chọn phát biểu đúng.
A. Chuyển động có gia tốc luôn cùng chiều với vận tốc là chuyển động thẳng nhanh dần đều.
B. Gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều có độ lớn không đổi và luôn ngược chiều với
vectơ vận tốc ở mọi điểm.
C. Gia tốc có độ lớn không đổi thì đó là chuyển động thẳng biến đổi đều.
D. Vận tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều tỉ lệ thuận với thời gian.
9. Chọn công thức đúng của đường đi trong chuyển động thẳng biến đổi đều.
A. s = vt = (v
0
+ a)t B. s = v
0
+
1
2
at
2
.
C. s = x
0
+ v

0
t +
1
2
at
2
. D. s =
1
2
(v
0
+ v)t.
10. Chọn phát biểu đúng cho chuyển động thẳng nhanh dần đều.
A. Vận tốc tức thời tăng tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động.
B. Gia tốc tăng đều theo thời gian.
C. Quãng đường đi được bằng tích số của thời gian chuyển động với giá trị trung bình các tốc độ
lúc đầu và lúc cuối.
D. Gia tốc có độ lớn không đổi nhưng thời gian đầu cùng chiều, còn thời gian cuối thì ngược
chiều với vận tốc.
11. Chọn phát biểu sai cho chuyển động chậm dần đều.
A. Vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều nhau ở mọi điểm.
B. Vận tốc có độ lớn giảm đều đặn theo thời gian.
C. Gia tốc bằng hệ số góc của đường thẳng biểu diễn vận tốc theo thời gian.
D. Đồ thị biểu diễn tọa độ theo thời gian là một đường thẳng đi qua vị trí ban đầu x
0
và hướng
xuống dưới.
12. Tìm phương trình đúng của tọa độ vật chuyển động thẳng biến đổi đều.
A. x = v
0

+ x
0
t +
1
2
at
2
. B. x = v
0
+ at +
1
2
v
0
t
2
.
C. x = x
0
+ v
0
t +
1
2
at
2
. D. x = x
0
+ v
0

t +
1
2
a
2
t.
13. Tìm công thức đúng cho vật đứng yên bắt đầu chuyển động nhanh dần đều.
A. x = x
0
t +
1
2
at
2
. B. v =

. C. v =
1
2
at. D. s = x – x
0
= at
2
.
14. Tìm công thức sai liên hệ giữa đường đi, vận tốc, gia tốc của vật chuyển động thẳng biến đổi
đều.
7
A. v – v
0
=

0
2as
vv
. B. s =
22
0
vv
2a

. C. v
tb
=
0
as
vv
. D. v – v
0
= 2as.
15. Một vật bắt đầu chuyển động thẳng từ gốc tọa độ O tại thời điểm ban đầu t = 0 theo chiều
dương của trục Ox với vận tốc sao cho v = b

, với b là hằng số dương.
a. Chuyển động của vật có phải là chuyển động thẳng biến đổi đều không?
b. Tìm biểu thức vận tốc của vật theo thời gian.
c. Tìm biểu thức tọa độ của vật theo thời gian.
d. Tìm biểu thức vận tốc trung bình theo khoảng thời gian t và biểu thức theo tọa độ x.
16. Cho đồ thị vận tốc của ba chuyển động thẳng như hình vẽ. Hãy viết công thức của vận tốc và
phương trình chuyển động cho từng vật a, b, c.

17. Cho công thức quãng đường đi theo thời gian của ba chuyển động của các vật A, B, C. Hãy
vẽ đồ thị vận tốc của ba chuyển động đó trên cùng một hệ tọa độ (v, t) trong thời gian t (0  5s).
a. Vật A: s = t +
1
2
t
2
. b. Vật B: s = 4t. c. Vật C: s = 6t – 1,2t
2
.
18. Một ô tô khởi hành và đi trên đoạn đường thẳng. Ban đầu xe chuyển động nhanh dần đều với
gia tốc a = 5 m/s
2
, sau đó chuyển động đều. Cuối cùng xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc
có cùng độ lớn như lúc đầu và dừng lại. Thời gian chuyển động tổng cộng là 25s. Vận tốc trung
bình trên cả đoạn đường là 20 m/s. Tính khoảng thời gian mà xe chuyển động đều.
19. Một xe máy đang chuyển động với vận tốc 36 km/h gặp vật cản nên phải phanh gấp. Xe
chuyển động chậm dần rồi dừng lại sau quãng đường 5 m. Tính:
a. Gia tốc của xe.
b. Thời gian hãm xe đến lúc xe dừng lại.
20. Một máy bay hạ cánh trên tàu sân bay với vận tốc khi đến đầu đường băng là 360 km/h.

Đường băng trên tàu dài 100 m. Hỏi gia tốc hãm máy bay có độ lớn ít nhất phải bằng bao nhiêu
để máy bay không trượt quá đường băng rơi xuống biển.
21. Một tên lửa phóng vệ tinh nhân tạo của Trái Đất, sau 140s đạt vận tốc 7 km/h. Biết rằng, tên
lửa chuyển động nhanh dần đều. Tính:
a. Gia tốc của tên lửa mang vệ tinh. So sánh với gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
.
b. Độ cao của tên lửa so với mặt đất khi đó.
22. Một vận động viên đang chạy với vận tốc 9 m/s khi qua vạch đích phải mất 5s nữa mới dừng
lại được (xem như chuyển động chậm dần đều). Tính quãng đường phải chạy thêm trước khi
đừng lại đó.
23. Hãy điền vào bảng sau đây quãng đường để hãm phanh làm dừng một xe ô tô đang chạy với
các vận tốc khác nhau cho trước. Biết rằng gia tốc hãm phanh có độ lớn 9,6 m/s
2
.
O
20
40
60
2
3
4
a
v(km/h)
t(h)
1
b
c
8
v (km/h)

18
24
36
48
72
96
s (m)






Từ đó rút ra kết luận gì về đảm bảo tính an toàn giao thông.

RƠI TỰ DO
I. Kiến thức cơ bản
1. Ở cùng một nơi trên Trái Đất và ở gần mặt đất, mọi vật đều rơi tự do với cùng một gia tốc g
gọi là gia tốc rơi tự do hay gia tốc trọng trường. Giá trị của g phụ thuộc vào địa điểm qua sát và
chiều cao so với mặt nước biển. Thường người ta lấy g = 9,8 m/s
2
hay gần đúng g = 10 m/s
2
.
2. Công thức thức tính vận tốc của vật rơi tự do: v = gt.
3. Công thức tính đường đi được của vật rơi tự do: s =
1
2
gt
2

.
4. Công thức liên hệ giữa vận tốc và quãng đường đi được của vật rơi tự do:
s =
2
v
2g
hay v =


5. Rơi tự do là trường hợp riêng của chuyển động thẳng nhanh dần đều không có vận tốc ban đầu
với gia tốc là gia tốc trọng trường g.
II. Bài tập
1. Đánh dấu x vào các ô thích hợp.
Chuyển động của các vật sau đây là rơi tự do.
Đúng
Sai
a. Hòn bi trong ống chân không rơi thẳng đứng.


b. Cái lông chim trong ống chân không rơi thẳng đứng.


c. Hòn bi nhẵn được càm và thả rơi tự do.


d. Người nhảy dù không mở dù từ trên máy bay.


e. Người nhảy dù có mở dù từ trên máy bay.



g. Cái lông chim rơi trong không khí.


2. Điền các cụm từ thích hợp vào các chỗ trống.
a. Rơi tự do là sự rơi của các vật chỉ dưới tác dụng của . . . . . . . .
b. Rơi tự do là một chuyển động thẳng . . . . . . . . đều theo phương thẳng đứng từ trên cao xuống
thấp.
c. Tại một địa điểm, các vật đều rơi tự do với . . . . . . . . gia tốc.
d. Gia tốc rơi tự do ở các nơi khác nhau trên Trái Đất thì khác nhau phụ thuộc vào . . . . . . . . nơi
đó.
e. Vận tốc rơi tự do . . . . . . . . với thời gian rơi.
g. Đường đi của vật rơi tự do là hàm số . . . . . . . . của thời gian rơi.
3. Tìm phát biểu sai.
A. Trong trường hợp có thể bỏ qua ảnh hưởng của không khí và các yếu tố khác lên vật, ta có thể
coi sự rơi tự do của vật là rơi tự do.
B. Trên bề mặt Trái Đất, mọi vật đều rơi tự do với cùng một gia tốc.
C. Rơi tự do là một chuyển động thẳng nhanh dần đều không có vận tốc ban đầu.
D. Nguyên nhân duy nhất gây ra rơi tự do là trọng lực.
4. Tìm phát biểu đúng.
A. Chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng đứng là rơi tự do.
B. Gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào độ cao và kinh độ của địa điểm đang xét.
C. Ở cùng một vĩ độ địa lí và cùng độ cao, các vật rơi tự do đều có cùng một gia tốc.
9
D. Một vật nhỏ được ném lên cao theo phương thẳng đứng là chuyển động rơi tự do.
5. Chuyển động nào dưới đây có thể xem là rơi tự do?
A. Máy bay Mĩ bị tên lửa phòng không Việt Nam bắn rơi cắm thẳng xuống đất.
B. Một hòn bi sắt được thả từ máy bay, bỏ qua sức cản không khí.
C. Viên bi sắt được ném thẳng đứng lên cao trong ống chân không.
D. Viên bi sắt được thả rơi từ tầng ba xuống đất.

6. Vận tốc chạm đất của vật rơi tự do từ độ cao h là
A. v =
2h
g
. B. v =

. C. v =
2g
h
. D. v =
1
2
gh
2
.
7. Thời gian vật rơi tự do từ độ cao h là
A. t =
2h
g
. B. t =

. C. t =
2g
h
. D. t =
h
g
.
8. Để đo độ sâu của một giếng cạn, người ta thả một hòn đá xuống và nghe thấ tiếng đá đập vào
đáy giếng vọng lên sau thời gian 1,91 s. Tính độ sâu của giếng cạn. Bỏ qua sức cản không khí.

Cho biết g = 9,8 m/s
2
và vận tốc âm trong không khí là 330 m/s.

CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
I. Kiến thức cơ bản
1. Tốc độ dài của vật chuyển động tròn đều: v =
s
t


với s là độ dài cung tròn vật đi được trong
khoảng thời gian t. Đơn vị đo: m/s.
2. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều:  =
t


với  là góc mà bán kính r quay được trong
khoảng thời gian t. Đơn vị: rad/s.
3. Công thức liên hệ giữa tốc độ góc với tốc độ dài: v = r.
4. Chu kì (T) của chuyển động tròn đều là thời gian cần thiết để vật đi được một vòng tròn. Đơn
vị: giây (s).
Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây. Đơn vị: vòng/s hoặc
Hz.
Giá trị của tần số bằng nghịch đảo của chu kì: f =
1
T
hay T =
1
f

.
5. Công thức liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì, tần số:  = 2f =
2
T

.
6. Gia tốc hướng tâm a
ht
, liên hệ với tốc độ dài và tốc độ góc  theo công thức:
a
ht
=
2
v
r
= r
2
. Đơn vị: m/s
2
.
II. Bài tập
1. Bạn Nam thắc mắc: Đã gọi là chuyển động tròn đều, độ lớn vận tốc không đổi sao lại còn có
gia tốc? Bạn hãy giải thích cho bạn Nam hiểu.
2. Bạn Đông hỏi bạn Bắc: Khi nào chuyển động tròn đều lại có thể xem như chuyển động thẳng
đều? Bạn nghĩ sao? Bạn có thế giúp bạn Bắc giải đáp để bạn Đông hiểu.
3. Điền vào chỗ trống các từ thích hợp cho chuyển động tròn đều.
a. Vật chuyển động tròn đều có quỹ đạo chuyển động là . . . . . . . .
b. Trong chuyển động tròn đều vận tốc dài có độ lớn luôn . . . . . . . . đổi nhưng phương, chiều
luôn . . . . . . . . đổi.
10

c. Tốc độ góc đo bằng . . . . . . . . mà bán kính r quét được trong mỗi giây.
d. Tốc độ dài và tốc độ góc luôn . . . . . . . . với nhau. Tốc độ góc tăng lên bao nhiêu lần thì tốc độ
dài tăng lên bấy nhiêu lần.
e. Chu kì T là khoảng thời gian để chất điểm đi hết được một. . . . . . . . trên quỹ đạo.
g. Tần số f và chu kì T luôn tỉ lệ . . . . . . . . với nhau.
h. Đơn vị đo tốc độ . . . . . . . . là m/s và đơn vị đo tốc độ . . . . . . . . là rad/s.
i. Gia tốc hướng tâm đặc trưng cho sự thay đổi . . . . . . . . của vận tốc.
4. Chuyển động nào dưới đây là tròn đều?
A. Ghế ngồi đu quay khi bắt đầu chuyển động. B. Vệ tinh quay quanh Trái Đất.
C. Đầu cánh quạt điện khi đã quay ổn định. D. Đầu cánh quạt quay sau khi tắt điện.
5. Chuyển động nào dưới đây không phải là tròn đều?
A. Đầu mút kim giờ trên mặt đồng hồ. B. Trái Đất quanh xung quanh Mặt Trời.
C. Ghế ngồi đu quanh khi đã quay ổn định. D. Đầu mút kim phút trên mặt đồng hồ.
6. Chuyển động nào dưới đây là tròn đều.
A. Đầu kim giây trên mặt đồng hồ treo tường nhảy 60 lần trong một phút.
B. Các hành tinh quay xung quanh Mặt Trời.
C. Đầu cánh quạt điện ở chế độ gió tự nhiên liên tiếp bật tắt sau mỗi 4s.
D. Đầu cánh quạt điện ở chế độ quay ổn định.
7. Chọn phát biểu sai về chuyển động tròn đều.
A. Tốc độ dài tỉ lệ thuận với tốc độ góc.
B. Tích số của chu kì T với tần số f luôn bằng 1.
C. Tốc độ góc tỉ lệ nghịch với bán kính.
D. Gia tốc hướng tâm tỉ lệ với bình phương của tốc độ dài.
8. Chọn phát biểu đúng về chuyển động tròn đều.
A. Tốc độ dài và tốc độ góc tỉ lệ thuận với nhau.
B. Chu kì và tần số tỉ lệ thuận với nhau.
C. Tốc độ góc tỉ lệ nghịch với tốc độ dài.
D. Gia tốc hướng tâm tỉ lệ nghịch với bán kính quỹ đạo.
9. Chọn phát biểu đúng về chuyển động tròn đều.
A. Chu kì càng lớn thì tần số cũng càng lớn.

B. Tốc độ góc luôn nằm theo bán kính và hướng vào tâm.
C. Gia tốc hướng tâm luôn nằm trên tiếp tuyến với đường tròn và hướng vào tâm.
D. Tỉ số giữa tốc độ dài với tốc độ góc luôn không đổi và chính bằng bán kính quỹ đạo tròn.
10. Chất điểm A chuyển động tròn đều xung quanh tâm O. Chất điểm B nằm ở trung điểm bán
kính r = OA. So sánh tốc độ góc và tốc độ dài của hai chất điểm ấy.
11. Đu quay khổng lồ ở Luân Đôn có bán kính 83 km. Ngồi trên đu quay lúc lên cao nhất ta như
đang ở nóc tòa nhà 47 tầng. Khi quay đều vận tốc dài của các ghế ngồi là 2 m/s. Tìm tốc độ góc
của đu quay và gia tốc hướng tâm.
12. Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo tròn bán bính 50 cm, mỗi giây đi được 4 vòng.
Hãy xác định:
a. Chu kì, tần số. b. Gia tốc hướng tâm. c. Tốc độ góc, tốc độ dài.
13. Chọn phát biểu sai về tốc độ dài của chuyển động tròn đều.
A. Vận tốc dài tại mỗi điểm nằm trên tiếp tuyến đường tròn, hướng theo chiều chuyển động.
B. Tốc độ dài tỉ lệ thuận với bán kính r.
C. Tốc độ dài bằng độ dài cung tròn mà chất điểm đi được trong 1 giây.
11
D. Tốc độ dài nhỏ đi bao nhiêu lần thì tốc độ góc cũng nhỏ đi bấy nhiêu lần và ngược lại.
14. Chọn phát biểu sai về gia tốc hướng tâm.
A. Gia tốc hướng tâm a
ht
=
2
v
r
tỉ lệ nghịch với bán kính.
B. Gia tốc hướng tâm tỉ lệ với bình phương tốc độ góc.
C. Gia tốc hướng tâm luôn nằm dọc bán kính và hướng vào tâm đường tròn quỹ đạo.
D. Gia tốc hướng tâm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ dài.
15. Ghép mỗi công thức liên hệ cho ở cột bên phải cho phù hợp với một nội dung ở cột bên trái.
1) Tốc độ góc với tốc độ dài a)  =

ht
a
r

2) Gia tốc hướng tâm theo tốc độ góc b)  =
v
r

3) Tốc độ dài với gia tốc hướng tâm c)  =
2
T


4) Tốc độ góc tính theo gia tốc hướng tâm d) v =
ht
ra

5) Tốc độ góc với chu kì e)  = 2f
6) Tần số với tốc độ góc f) a = r
2

16. Ghép các đơn vị đo phù hợp với các đại lượng đã cho.
1) Tốc độ dài a) m/s
2
2) Tốc độ góc b) Hz
3) Gia tốc hướng tâm c) m/s
4) Tần số d) s
5) Chu kì e) rad/s
6) Độ dài cung tròn g) rad
7) Góc quét của bán kính h) m.

TÍNH TƢƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG. CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
I. Kiến thức cơ bản
1. Chuyển động có tính tương đối.
Công thức cộng vận tốc: 
13
= 
12
+ 
23



+ Nếu 
12
cùng phương cùng chiều với 
23
thì độ lớn vận tốc thỏa: v
13
 = v
12
 + v
23




+ Nếu 
12
cùng phương ngược chiều với 

23
thì độ lớn vận tốc thỏa: v
13
 = v
12
 - v
23




Ta gặp hai trường hợp này trong bài toán điển hình: canô chuyển động xuôi chiều hoặc ngược
chiều dòng nước trên sông.
2. Ta cũng hay gặp bài toán quen thuộc: khi thuyền sang sông, nếu hướng mũi thuyền vuông góc
vào bờ thì sẽ bị trôi xuôi một đoạn khi tới bờ bên kia. Hoặc muốn thuyền sang đúng điểm đối
diện ở bờ bên kia, thuyền phải hướng mũi thuyền chếch lên phía thượng nguồn một góc phù hợp.
𝑣
12
𝑣
13
𝑣
23
𝑣
12
𝑣
23
𝑣
13
𝑣
12

𝑣
23
𝑣
13
12
II. Bài tập
1. Các diễn viên điện ảnh đóng thế, đang đóng cảnh đuổi nhau trên nóc các toa tàu hỏa đang chạy
đều. Hỏi rằng, việc nhảy từ toa sau sang toa trước xuôi chiều chuyển động của tàu dễ hơn hay khó
hơn nhảy từ toa trước sang toa sau ngược chiều chuyển động của tàu?
2. Điền vào chỗ trống các cụm từ thích hợp
a. Tính tương đối của chuyển động là sự . . . . . . . . của tính chất chuyển động vào hệ quy chiếu.
b. Vật chuyển động có quỹ đạo . . . . . . . . nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau.
c. Trong các hệ quy chiếu khác nhau vật chuyển động có vận tốc . . . . . . . . nhau.
d. Ta nói: quỹ đạo và vận tốc có tính . . . . . . . . Nói khác đi, chuyển động có tính tương đối.
e. Trong công thức cộng vận tốc 
13
= 
12
+ 
23
, dấu (+) mô tả phép tổng . . . . . . . . theo quy tắc
hình bình hành.
g. Nếu các vận tốc đều cùng phương, dấu cộng mô tả phép tổng . . . . . . . .
3. Tại sao nói quỹ đạo có tính tương đối?
A. Vì quỹ đạo thông thường là đường cong chứ không phải đường thẳng.
B. Vì chuyển động của các vật được quan sát trong các hệ quy chiếu khác nhau.
C. Vì cùng quan sát một chuyển động, nhưng quan sát viên ở những chỗ khác nhau, nhìn theo
hướng khác nhau
D. Vì vật chuyển động nhanh, chậm khác nhau ở từng thời điểm.
4. Tại sao nói vận tốc có tính tương đối?

A. Do vật chuyển động với vận tốc khác nhau ở những điểm khác nhau trên quỹ đạo.
B. Vì chuyển động của vật được quan sát bởi các quan sát viên khác nhau.
C. Vì chuyển động của vật được quan sát trong các hệ quy chiếu khác nhau.
D. Do quan sát chuyển động ở các thời điểm khác nhau.
5. Chọn kết luận đúng cho việc quan sát một chuyển động tại mỗi thời điểm trong các hệ quy
chiếc khác nhau.
A. Vận tốc và gia tốc đều giống nhau. B. Vận tốc giống nhau, còn gia tốc khác nhau.
C. Vận tốc khác nhau, còn gia tốc giống nhau. D. Vận tốc và gia tốc đều khác nhau.
6. Trong công thức cộng vận tốc 
13
= 
12
+ 
23
, khi nào độ lớn các vectơ vận tốc thỏa mãn hệ
thức: 








khi
A. Các vận tốc có cùng phương. B. Các vận tốc 
12
và 
23
cùng phương nhưng ngược chiều.

C. Vận tốc 
12
vuông góc với vận tốc 
23
. D. Vận tốc 
13
vuông góc với vận tốc 
23
.
7. Trong công thức cộng vận tốc 
13
= 
12
+ 
23
, độ lớn của các vectơ vận tốc thỏa mãn hệ thức:
v
13
 = v
12
 - v
23
 khi
A. 
12
và 
23
cùng phương và cùng chiều.
B. 
12

và 
23
cùng phương nhưng ngược chiều, v
12
 < v
23
.
C. 
12
vuông góc với 
23
.
D. 
12
và 
23
cùng phương nhưng ngược chiều, v
12
 > v
23
.
8. Chọn công thức cộng vận tốc sai.
A. 
13
= 
12
+ 
23
. B. 
12

= 
13
+ 
32
. C. 
12
= 
13
+ 
23
. D. 



23
= 



21
+ 



13
.
9. Trong công thức cộng vận tốc 
13
= 
12

+ 
23
khi nào độ lớn các vectơ vận tốc thỏa mãn hệ
thức:
 
2 2 2
12 23
13 12 23 12 23
v v v 2 v . v .cos v ,v  
.
A. Các vận tốc cùng phương cùng chiều.
B. Các vận tốc 
12
và 
23
cùng phương và ngược chiều.
C. Vận tốc 
12
vuông góc với vận tốc 
23
.
13
D. Đúng cho mọi trường hợp.
10. Một tàu thủy đi từ bến A ở phía thượng lưu xuôi dòng về bến B phía hạ lưu hết 2 giờ. Biết hai
bến cách nhau 72 km và vận tốc tàu khi nước lặng là 28,8 km/h. Tìm:
a. Vận tốc của dòng nước so với bờ.
b. Thời gian tàu đó đi ngược dòng từ B đến A.
11. Một người chèo thuyền với vận tốc 2 m/s ở hồ nước lặng. Người đó muốn chèo thuyền qua
sông luôn hướng mũi thuyền vuông góc với bờ. Biết nước chảy với vận tốc 3,6 km/h so với bờ đã
đưa thuyền trôi dịch về phía hạ lưu một đoạn 100 m.

a. Tìm chiều rộng dòng sông.
b. Tính thời gian chèo thuyền sang tới bờ bên kia.
c. Muốn thuyền đến bến đúng chỗ đối diện với bến xuất phát thì người đó phải chèo hướng mũi
thuyền làm một góc bao nhiêu so với phương vuông góc với hai bờ.
12. Xe máy A có vận tốc 24 km/h đi từ Tp. Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu cách nhau 124 km. Xe
máy B có vận tốc 36 km/h cũng đi đoạn đường đó nhưng chiều ngược lại. Xe máy A xuất phát
lúc 7 giờ. Một giờ sau xe B khởi hành. Hỏi:
a. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ.
b. Điểm gặp nhau cách Vũng Tàu bao nhiêu kilômét?

CHƢƠNG II. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
LỰC – ĐỊNH LUẬT I NIU-TƠN
I. Kiến thức cơ bản
1. Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác mà kết quả là gây ra gia tốc
cho vật hoặc làm vật biến dạng.
2. Phép tổng hợp lực
* Quy tắc hợp lực: 







.
Quy tác hình bình hành: Hợp lực của hai lực thành phần đồng quy được biểu diễn bằng đường
chéo của hình bình hành mà hai cạnh là những vectơ biểu diễn hai lực đó.

Quy tắc đa giác: Vẽ nối tiếp các vectơ lực thành phần tác dụng lên
vật thành một đường gấp khúc. 







   



3. Hệ lực cân bằng là hệ lực tác dụng lên vật có hợp lực bằng
không.






   






Hệ hai lực cân bằng khi chúng cùng tác dụng lên vật và 






Nếu chỉ có 





(nhưng hai lực đó tác dụng lên hai vật) ta gọi là hai lực trực đối.
4. Phép phân tích lực: Phép phân tích lực là phép ngược với tổng hợp lực nên cũng tuân theo quy
tắc hình bình hành.
5. Định luật I Niu-tơn: Khi không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của hệ lực cân
bằng thì một vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động
thẳng đều.
𝐹

1
𝐹


𝐹

2
𝐹


1
𝐹


𝐹

2
𝐹

1
𝐹

2
𝐹

3
𝐹

4
𝐹


14
6. Quán tính là tính chất của mọi vật có xu hướng báo toàn vận tốc cả về hướng và độ lớn.
Chuyển động thẳng đều còn gọi là chuyển động theo quán tính.
Định luật I Niu-tơn còn gọi là định luật quán tính.
Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong đó định luật I Niu-tơn được nghiệm đúng.
II. Bài tập
1. Bạn Đông nói: Không kéo xe làm sao xe tiếp tục chuyển động được. Vậy muốn vật chuyển

động thẳng đều phải có lực tác dụng liên tục lên vật. Theo bạn, Đông nói thế có đúng không?
2. Bạn Bắc nói: Vật nặng trên bàn nằm im chứng tỏ không có vật nào tác dụng lực lên nó nên vận
tốc bằng không. Theo bạn, Bắc nói thế đúng hay sai?
3. Bạn hãy giải thích người ngồi trên ô tô bị xô mạnh về phía trước khi xe đột ngột phanh gấp vì
có vật cản trên đường. Muốn giảm tác hại gây chấn thương hoặc chết người của việc xô mạnh đó
người ta làm gì đối với xe ô tô du lịch nhỏ?
4. Bạn hãy giải thích bằng định luật quán tính hiện tượng “vảy rau” cho khô sau khi rửa sạch.
5. Chọn phát biểu sai về quán tính.
A. Vật đang chuyển động mà tất cả các lực tác dụng vào vật bỗng ngừng tác dụng thì vật tiếp tục
chuyển động thẳng đều.
B. Nếu không chịu tác dụng của lực nào thì một vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên.
C. Vật chuyển động được là nhờ các lực tác dụng lên nó.
D. Quán tính là tính chất của mọi vật có xu hướng chống lại sự thay đổi vận tốc.
6. Chọn phát biểu đúng về lực.
A. Khi không có lực nào tác dụng lên vật thì nó sẽ đứng lại.
B. Hệ lực cân bằng làm cho vật đang đứng yên sẽ chuyển động thẳng đều.
C. Vật đứng yên chứng tỏ không có lực nào tác dụng lên vật.
D. Vận tốc thay đổi chứng tỏ hệ lực tác dụng lên vật là không cân bằng.
7. Vật đang chuyển động thẳng đều dưới tác dụng đồng thời của ba lực 5N, 7N, 9N. Nếu lực 5 N
dừng tác dụng thì hợp lực của hai lực còn lại là bao nhiêu? Góc giữa hai lực còn lại đó bằng, bé
hơn hay lớn hơn 90
0
?
8. Tìm lực kéo của các dây căng AB và AC

9. Tìm các lực mà vật nặng P tác dụng lên các thanh giằng QM và QN. Thanh nào có thể thay
bằng dây chịu lực?
10. Hai canô một xà lan với các lực bằng nhau F
1
= F
2
= 2000N và hợp với nhau một góc 60
0
.
Tìm lực cản của nước lên xà lan chạy đều.






A
B
C
30
0
P = 10N

O
N
M
20cm

P = 6N

16cm

30
0
30
0
𝐹



𝐹



15
11. a. Tìm lực mà vật có trọng lượng P = 50 N đè vuông
góc lên mặt nghiêng và lực kéo vật xuống dốc nghiêng 30
0
.
b. Tác dụng thâm một lực F = 20 N theo phương ngang lên
vật. Hỏi nếu ban đầu vật đứng yên thì vật sẽ chuyển động
theo chiều nào. Biết hệ số ma sát nghỉ của vật với mặt
phẳng nghiêng là 
0
= 0,2.

ĐỊNH LUẬT II VÀ ĐỊNH LUẬT III NIU-TƠN
I. Kiến thức cơ bản
1. Gia tốc

F
a
m

hay 

 . Đơn vị lực 1N = 1 kg.m/s
2
.
2. Trọng lực: Trọng lực của một vật là hợp lực của lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng lên vật và
lực quán tính li tâm xuất hiện do sự tự quay của Trái Đất quanh trục của nó. Trọng lượng của vật
là độ lớn trọng lực của vật.
Lực hướng tâm: 


 

; F
ht
= ma
ht
= m
2
v
r
.
3. Điều kiện cân bằng của một chất điểm: chất điểm đang đứng yên và hợp lực của tất cả các lực
tác dụng lên nó bằng không.
4. Định luật III Niu-tơn: 



 



Lực tác dụng thuộc loại gì (hấp dẫn, ma sát, đàn hồi, …) thì phản lực cũng thuộc loại đó. Lực tác
dụng và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt lên hai vật khác nhau.
II. Bài tập
1. Bạn Nam nói: hai lực trực đối (cùng phương, cùng độ lớn và ngược chiều) có tổng bằng không
(








) là hai lực cân bằng.
Theo bạn, Nam nói thế đúng hay sai?
2. Anh A đấm anh B. Tại sao chỉ thấy anh B bị thương và đau. Định luật III Niu-tơn không đúng
hay sao?
3. Theo định luật II Niu-tơn, vật khối lượng lớn (mức quán tính lớn) thì gia tốc nhỏ, vật khối
lượng nhỏ (mức quán tính nhỏ) thì gia tốc lớn. Tại sao cùng bị Trái Đất hút mà các vật lớn nhỏ
khác nhau nhưng đều có cùng gia tốc trọng trường g?
4. Điền vào chỗ trống các từ cần thiết.
a. Gia tốc của một vật tỉ lệ . . . . . . . . với lực tác dụng vào vật và tỉ lệ . . . . . với khối lượng vật.
b. Khối lượng đặc trưng cho mức . . . . . . . . của vật.
c. Trọng lực là lực hút của . . . . . . . . vào các vật, gây ra cho chúng gia tốc rơi tự do.
d. Trọng lượng là . . . . . . . . của trọng lực.

e. Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B cũng tác dụng lại vật A
một . . . . . . . . trực đối.
g. Trong tương tác giữa hai vật, một lực gọi là lực . . . . . . . ., còn lực kia là phản lực.
h. Lực tác dụng và phản lực không thể cân bằng nhau vì chúng đặt vào . . . . . . . . khác nhau.
i. Điều kiện cân bằng của một chất điểm là chất điểm đó đang đứng yên và hợp lực tác dụng lên
nó bằng . . . . . . . .
5. Chọn hệ thức đúng cho định luật II Niu-tơn.
A. 

 . B. 

   


. C. F = m. D. 

   


.

6. Chọn phát biểu đúng về gia tốc và lực tác dụng.
A. Vật phải luôn chuyển động theo hướng của lực tác dụng.
30
0
𝐹


16
B. Gia tốc của vật nhận được luôn theo hướng của lực tác dụng.

C. Cùng một lực tác dụng, khối lượng vật càng lớn thì gia tốc thu được càng lớn.
D. Cùng một lực tác dụng, khối lượng vật càng lớn thì gia tốc thu được càng nhỏ.
7. Chọn phát biểu sai về gia tốc và lực.
A. Lực tác dụng luôn truyền cho vật gia tốc có cùng phương chiều với lực đó.
B. Cùng lực tác dụng, vật có khối lượng lớn lên bao nhiêu thì gia tốc thu được nhỏ đi bấy nhiêu
lần.
C. Khối lượng của vật càng nhỏ thì gia tốc thu được càng lớn.
D. Cùng một vật chuyển động, gia tốc của vật thu được tỉ lệ thuận với lực tác dụng.
8. Tìm phát biểu đúng về tính chất của cặp lực tác dụng và phản lực.
A. Cùng phương và cùng chiều.
B. Tác dụng vào cùng một vật nên luôn là cặp lực cân bằng.
C. Tác dụng vào hai vật nên chỉ là cặp lực trực đối.
D. Lực tác dụng thường có trị số lớn hơn phản lực.
9. Một người dùng hai tay cầm hai đầu sợi dây kéo căng về hai phía. Biết dây chịu được lực kéo
căng tối đa 50 N và mỗi tay kéo được lực 30 N.
a. Hỏi dây có bị đứt không? Tại sao?
b. Người đó muốn dùng tay kéo mà làm đứt dây này thì làm thế nào?
10. Một vật khối lượng 2 kg chuyển động thẳng dưới tác dụng của lực kéo thay đổi theo thời gian
và lực cản không đổi 5 N. Đồ thị vận tốc v(t) cho bởi hình vẽ. Hãy vẽ đồ thị biểu diễn độ lớn lực
kéo theo thời gian.









11. Lực F tác dụng vào vật khối lượng m

1
đang đứng yên làm cho vật đi được 12 m trong 2 giây.
Cũng lực F đó tác dụng vào vật m
2
đang đứng yên thì làm cho vật đi được 8 m trong trong 2 giây.
Hỏi trong 2 giây vật ghép có khối lượng m
1
+ m
2
đi được bao nhiêu mét khi cũng do lực F nói
trên tác dụng vào từ trạng thái đứng yên.

LỰC ĐÀN HỒI – LỰC MA SÁT
I. Kiến thức cơ bản
1. Lực đàn hồi xuất hiện ở vật đàn hồi khi có ngoại lực làm biến dạng.
2. Định luật Húc: Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ với độ biếng dạng của
lò xo.
F
đh
= -kl.
3. Lực căng của dây: là lực đàn hồi chỉ xuất hiện khi dây bị kéo căng.
4. Lực ma sát nghỉ xuất hiện ở mặt tiếp xúc, giữ cho vật đứng yên khi nó bị một lực có thành
phần song song với mặt tiếp xúc tác dụng (


).
5. Lực ma sát trượt xuất hiện ở mặt tiếp xúc của hai vật trượt lên nhau (


).

O
5
5
9
A
B
v(m/s)
t(s)
2
C
17
6. Lực ma sát lăn xuất hiện ở mặt tiếp xúc khi vật lăn trên mặt vật khác (


):
F
msl
= 
l
.N

l
<< 
t
< 
0
với 
0
là hệ số ma sát nghỉ.
7. Tính chất chung của cả ba loại lực ma sát:

- Xuất hiện từng cặp trực đối đặt vào hai vật tiếp xúc.
- Cản trở chuyển động tương đối của hai vật tiếp xúc.
- Độ lớn tỉ lệ với áp lực F
ms
= N (riêng với ma sát nghỉ đó là độ lớn cực đại).
8. Khi lực tác dụng không song song với mặt tiếp xúc:
N = P – F
k1
= P - F
k
sin (với F
k
= F
kéo
; F
đ
= F
đẩy
)
N = P + F
đ1
= P + F
đ
sin
N = P
2
= Pcos

9. Trong nhiều chuyển động, lực ma sát có vai trò cản trở chuyển động. Nhưng cũng có những
trường hợp, lực ma sát đóng vai trò lực phát động làm cho vật chuyển động.
II. Bài tập
1. Bạn Bắc nói: một lò xo dài có độ cứng k
0
, cắt một phần của nó dài l thì độ cứng của nó vẫn là
k
0
. Theo bạn, điều đó đúng hay sai?
2. Người thợ rèn đập búa vào đe sắt thấy đe chẳng thay đổi gì cả, mà tay búa của mình bị bật trở
lại. Hỏi cái gì sinh ra phản lực của đe lên búa theo định luật III Niu-tơn.
3. Bạn Đông nói: Các lực ma sát chỉ toàn gây cản trở cho các chuyển động chả được tích sự gì.
Giá mà các lực ma sát biến mất hết thì tốt biết bao. Bạn Đông nói thế có đúng không?
4. Một lò xo bị kéo giãn bằng lực 6 N thì dài 23 cm. Khi bị kéo giãn bằng lực 8 N thì dài 24 cm.
Độ cứng k
0
và chiều dài tự nhiên của lò xo này là
A. 150 N; 25 cm. B. 250 N; 15 cm. C. 200 N; 20 cm. D. 300 N; 10 cm.
5. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm và độ cứng 120 N/m. Lò xo sẽ vượt quá giới hạn đàn hồi
khi bị kéo giãn có chiều dài vượt quá 37 cm. Lực đàn hồi cực đại của lò xo này là
A. 50 N. B. 12 N. C. 14,4 N. D. 18,5 N.
6. Hãy nêu 6 đặc điểm của lực ma sát trượt.
7. Điền vào các chỗ trống các từ thích hợp.
a. Lực ma sát . . . . . . . không có độ lớn xác định. Nó bằng ngoại lực song song với mặt tiếp xúc
tác dụng, có xu hướng làm vật dịch chuyển.
b. Lực ma sát nghỉ có hướng . . . . . . . với hướng của lực tác dụng song song với mặt tiếp xúc.

c. Lực ma sát trượt có hướng ngược với hướng của vận tốc . . . . . . . giữa hai mặt trượt lên nhau.
d. Lực ma sát nghỉ cực đại . . . . . . . lực ma sát trượt.
e. Lực ma sát lăn . . . . . . . lực ma sát trượt.
8. Chọn phát biểu sai về lực ma sát nghỉ.
A. Lực ma sát nghỉ xuất hiện ở mặt tiếp xúc, giữ cho vật đứng yên khi bị lực tác dụng song song
với mặt tiếp xúc.
F
kéo
F
đẩy
F
đ1
F
đ2
F
k1
F
k2


𝑃





𝑃




𝑃




𝑃



18
x
y
H
M
y
h

O

M
x
M

𝑣
𝑥
= 𝑣
𝑥

𝑣

𝑥
𝑣
𝑦

𝑣

Đ
L
v
Đ

B. Lực ma sát nghỉ không có hướng nhất định, tùy thuộc hướng lực tác dụng và ngược chiều lực
này.
C. Lực ma sát nghỉ không có độ lớn xác định. Nó bằng độ lớn của lực tác dụng song song mặt
tiếp xúc.
D. Mọi vật đứng yên đều có ma sát nghỉ.
9. Hệ số ma sát trượt 
t
tăng lên khi nào?
A. Tăng áp lực pháp tuyến. B. Bôi dầu mỡ vào mặt trượt.
C. Tăng độ nhám giữa hai mặt trượt. D. Tăng vận tốc trượt.
10. Một thùng hàng được kéo trượt trên mặt sàn với vận tốc 2 m/s thì đứt dây kéo. Thùng hàng
trượt thêm được 51 cm thì dừng lại. Tính hệ số ma sát trượt của thùng với sàn. Lấy g = 9,8 m/s
2
.
11. Một tủ lạnh có khối lượng 40 kg, hệ số ma sát nghỉ là 0,42 và hệ số ma sát trượt là 0,38.
Người ta đẩy ngang tủ bằng lực 150 N.
a. Tủ lạnh có dịch chuyển không? Lực ma sát có độ lớn và hướng thế nào?
b. Bỏ bớt 4 kg đồ trong tủ ra. Tủ có dịch chuyển không? Gia tốc trong trường hợp này là bao
nhiêu?

12. Một người kéo một thùng hàng khối lượng 50 kg trên sàn bằng lực F làm với phương ngang
góc 30
0
(hình vẽ). Hệ số ma sát trượt 
t
= 0,25. Tìm độ lớn của F để thùng hàng chuyển động đều.
Lấy g = 9,8 m/s
2
.






13. Biết hệ số ma sát nghỉ của than rời trên băng tải bằng cao su là 0,45 (hình vẽ). Tìm độ dốc tối
đa của băng tải than.

LỰC HẤP DẪN – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT NÉM NGANG VÀ NÉM XIÊN
I. Kiến thức cơ bản
1. Định luật vạn vật hấp dẫn
F
hd
= G
12
2
mm
r
, hằng số hấp dẫn G = 6,67.10
-11

N.m
2
/kg
2
.
2. Trọng lực:
P = G
 
2
mM
Rh
; P = mg; suy ra: g = G
 
2
mM
Rh

3. Chuyển động ném ngang
a
x
= 0,
a
y
= -g
v
x
= v
0
,
v

y
= -gt
x = v
0
t,
y = h -
1
2
gt
2

Góc nghiêng của vận tốc chạm đất: tan =
Đ
0 0 0
2gh
gt
g 2h
v v g v


30
0

𝐹



19
4. Chuyển động ném xiên
a

x
= 0,
v
x
= v
0
cos,
x = (v
0
cos)t
a
y
= -g,
v
y
= v
0
sin - gt,
y = (v
0
sin)t -
1
2
gt
2
.

Sau lúc v
y
= 0 thì ở đỉnh H, vật như được ném ngang với v

x
= v
0
cos, thành phần thẳng đứng dọc
Oy là rơi tự do xuống nhanh dần đều. Giai đoạn đầu từ O đến H theo phương Oy vật đi lên chậm
dần đều.
5. Thời gian chuyển động từ O đến Đ dài gấp 2 lần từ O đến H.
t
OĐ
= 2t
OH
=
0
2v sin
g


Tầm bay cao: H = y
max
=
22
0
v sin
2g


Tầm bay xa: L = x
max
=
22

00
2v sin cos v sin2
gg
  


Vận tốc chạm đất 

có độ lớn bằng v
0
và góc nghiêng so với phương ngang  = -.
II. Bài tập
1. Bạn Nam thắc mắc: Cùng bị Trái Đất hút mà sao quả táo, hòn bi, … nếu không đỡ sẽ rơi xuống
mặt đất, thế mà Mặt Trăng, các vệ tinh nhân tạo lại không rơi vào Trái Đất?
Bạn nghĩ sao và giải thích cho Nam hiểu.
2. Từ công thức định luật vạn vật hấp dẫn hãy chứng tỏ tính đúng đắn trong kết luận của Ga-li-lê
ở tháp nghiêng Pi-da cách đây hơn bốn thế kỉ: gia tốc rơi của các vật khối lượng khác nhau ở
cùng một nơi trên mặt đất là như nhau.
3. Cho biết khối lượng sao Thổ gấp 95 lần khối lượng Trái Đất, bán kính sao Thổ gấp 9,5 lần bán
kính Trái Đất. Tính gia tốc rơi tự do trên mặt sao Thổ. Biết g
TĐ
= 9,8 m/s
2
.
4. Tìm độ cao của một vệ tinh địa tĩnh sao cho nó luôn ở phía trên một điểm trên mặt đất. Cho
biết khối lượng Trái Đất là 6.10
24
kg.
5. Một môtô đua có khối lượng 200 kg chạy với tốc độ 120 km/h trên đường cua tròn bằng phẳng
có bán kính 150 m. Hỏi xe phải nghiêng góc bao nhiêu và hệ số ma sát nghỉ giữa lốp xe và mặt

đường ít nhất bằng bao nhiêu để xe không bị trượt đổ. Cho g = 9,8 m/s
2
.
6. Chọn phát biểu đúng cho chuyển động ném ngang.
A. Tại điểm bắt đầu ném ngang, vận tốc và gia tốc đều có phương ngang.
B. Tại điểm bắt đầu ném ngang, gia tốc hướng tâm có giá trị lớn nhất bằng g.
C. Độ lớn vận tốc tại mỗi điểm bằng tổng hai vận tốc thành phần: v = v
x
+ v
y
= v
0
+ gt.
D. Thời gian chuyển động ném ngang dài hơn thời gian rơi tự do từ cùng một độ cao.
7. Chọn phát biểu sai. Một máy bay đang bay ngang thả một vật nặng xuống đất.
A. Người dưới đất thấy vật nặng rơi theo quỹ đạo parabol.
B. Người trên máy bay thấy như vật rơi tự do.
C. Người dưới đất thấy vật rơi theo đường thẳng xiên xuống đất.
D. Người trên máy bay nhìn thấy vật vẫn ở phía dưới máy bay nhưng xa dần về phía mặt đất.
x
y
H

M
y
O

M
x
𝑣

𝑥


𝑣
𝑦

𝑣

Đ
L

H

L
2
M

20
8. Một vật khối lượng 1 kg được ném ngang với vận tốc 72 km/h từ độ cao h = 45 m so với mặt
đất. Lấy g = 10 m/s
2
. Bỏ qua sức cản không khí.
a. Viết phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo.
b. Xác định thời gian bay đến lúc chạm đất.
c. Xác định tầm bay xa.
d. Xác định vận tốc lúc chạm đất: độ lớn và góc nghiêng.
e. Thay vật 1 kg bằng vật 2 kg. Các kết quả trên tăng hay giảm.
9. Vật được ném xiên với v
0
= 36 km/h, với góc ném  = 30

0
. Bỏ qua sức cản không khí, g = 10
m/s
2
.
a. Tìm vận tốc của vật ở đỉnh cao nhất của quỹ đạo.
b. Tầm bay cao nhất vật đạt được là bao nhiêu?
c. Điểm cao nhất cách điểm ném theo phương ngang bao nhiêu?
d. Thời gian bay đến lúc chạm đất.
e. Với cùng v
0
, chọn góc ném khác để vật vẫn có cùng điểm chạm đất như trường hợp đã cho.
10. Từ độ cao 25 m so với mặt đất, một vật được ném lên theo phương thẳng đứng. Sau 5 giây vật
rơi xuống đất. Lấy g = 10 m/s
2
. Bỏ qua sức cản không khí.
a. Tìm độ cao H so với với mặt đất mà vật đạt tới.
b. Tìm vận tốc ném ban đầu v
0
.
11. Tìm gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng. Biết khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn Trái Đất 81 lần.
Bán kính Mặt Trăng nhỏ hơn 3,7 lần bán kính Trái Đất. Các kỉ lục nhảy cao, nhảy xa trên Trái
Đất lên Mặt Trăng sẽ thay đổi như thế nào?

CHUYỂN ĐỘNG TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG – HỆ VẬT
I. Kiến thức cơ bản
1. Một vật trên mặt phẳng nghiêng góc : Lực ma sát tỉ lệ với áp lực F
ms
= mgcos.
2. Nếu P

1
= mgsin < 
0
N = F
msn(max)
: vật đang đứng yên tiếp tục đứng yên.
Nếu P
1
= mgsin > 
0
N = 
0
mgcos: vật bắt đầu trượt xuống dưới.
Hợp lực F = P
1
– F
mst
= mgsin - 
t
mgcos sẽ truyền cho vật gia tốc:
a =
1 mst
PF
m

= g(sin - cos)
3. Hệ vật: ta vận dụng định luật II cho từng vật, chiếu các phương trình đó lên phương chuyển
động ta được hệ phương trình. Giải hệ phương trình ta có kết quả bài toán.
Chú ý rằng, trong trường hợp các vật trong hệ chuyển động cùng gia tốc, gia tốc của hệ chỉ phụ
thuộc các ngoại lực (lực kéo, lực ma sát), không phụ thuộc vào các nội lực (lực căng dây, vì

chúng xuất hiện từng cặp lực trực đối theo định luật III Niu-tơn).
4. Xét ròng rọc không ma sát và khối lượng không đáng kể. Ròng rọc chỉ đóng vai trò thay đổi
phương hoặc chiều chuyển động của các vật trong hệ. Khi đó, việc chiếu phương trình động lực
học cơ bản lên phương chuyển động sẽ áp dụng cho từng vật lên phương chuyển động của nó đối
với chiều dương đã chọn.
II. Bài tập
1. Chọn phát biểu sai về vật trên mặt phẳng nghiêng.
A. Thành phần trọng lực vuông góc với mặt phẳng nghiêng tham gia vào áp lực gây ra lực ma sát.
B. Thành phần trọng lực song song với mặt phẳng nghiêng luôn kéo vật xuống phía dưới.
C. Lực căng dây nối hai vật tạo thành cặp lực trực đối, kéo vật này, cản vật kia.
D. Lực ma sát trượt chỉ cản trở chuyển động, hướng ngược chiều chuyển động.
21
2. Chọn phát biểu đúng về hệ vật.
A. Ngoại lực không bao giờ cản trở chuyển động của vật.
B. Lực căng ở các dây nối chỉ có tác dụng kéo vật phía sau cùng chuyển động.
C. Lực căng ở các dây nối không có mặt trong biểu thức gia tốc a của các vật trong hệ.
D. Hệ vật trên mặt phẳng nghiêng luôn chuyển động từ đỉnh cao xuống dưới.
3. Chọn phát biểu sai về vật trên mặt phẳng nghiêng.
A. Thành phần của ngoại lực kéo hay ngoại lực đẩy vuông góc với mặt phẳng nghiêng Fcos
tham gia vào áp lực trên mặt phẳng nghiêng và có mặt trong lực ma sát.
B. Thành phần trọng lực song song với mặt phẳng nghiêng nếu thắng được các lực cản trở, sẽ kéo
hệ vật chuyển động có gia tốc xuống dưới.
C. Thành phần trọng lực song song với mặt phẳng nghiêng có khi là lực cản chuyển động.
D. Các lực ma sát cản trở chuyển động luôn hướng từ trên đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống dưới.
4. Chọn phát biểu đúng về vật trên mặt phẳng nghiêng.
A. Không có ngoại lực nào giữ thì mọi vật sẽ trượt xuống dưới.
B. Trọng lực của vật triệt tiêu với phản lực của mặt phẳng nghiêng.
C. Lực ma sát bao giờ cũng hướng lên phía trên ngăn cản vật trượt xuống.
D. Vật có thể chuyển động hướng lên trên hay xuống dưới.
5. Một hòm khối lượng 20 kg được kéo bằng lực 95 N chếch lên 15

0
so với phương ngang. Hòm
trượt thẳng theo phương ngang trên sàn với gia tốc a = 1,4 m/s
2
. Tính hệ số ma sát trượt của hòm
với sàn. Lấy g = 9,8 m/s
2
.
6. Vật m
1
= 5 kg trượt trên mặt bàn ngang có hệ số ma sát  = 0,22. Vật m
1
được nối với m
2
=
2kg treo thẳng đứng nhờ ròng rọc ở mép bàn. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Bỏ qua ma sát và khối lượng ròng
rọc.
a. Tìm gia tốc của hệ.
b. Tính lực căng dây nối.
7. Hai vật m
1
= 5 kg và m
2
= 3 kg nối với nhau bằng sợi dây mảnh không giãn
vắt qua ròng rọc có khối lượng và ma sát không đáng kể. Lấy g = 9,8 m/s
2
.
a. Tìm gia tốc mỗi vật.

b. Tính thời gian để m
1
dịch chuyển 50 cm từ vị trí đứng yên.
c. Tìm lực căng dây nối.

8. Hai vật m
1
= 2 kg và m
2
= 6 kg nối với nhau bằng dây
mảnh không giãn vắt qua ròng rọc ở mép mặt phẳng
nghiêng vuông góc 30
0
. Ban đầu hệ đứng yên (hình vẽ).
Tìm chiều dịch chuyển, gia tốc của hệ, lực căng dây trong
các trường hợp:
a. Khi mặt phẳng nghiêng nhẵn không ma sát.
b. Hệ số ma sát nghỉ của m
2
trên mặt phẳng nghiêng là 0,3.
c. Hệ số ma sát nghỉ là 0,18 và hệ số ma sát trượt là 0,15.
9. Hai vật m
1
= 5 kg và m
2
= 3 kg tiếp xúc nhau trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát  = 0,28.
Tác dụng lực đẩy F = 35 N theo phương ngang vào m
1
. Lấy g = 9,8 m/s
2

.
a. Tính gia tốc của hệ.
b. Tìm lực tương tác giữa hai vật khi chuyển động.


m
1
m
2
30
0
m
1
m
2

m
1
m
2
22
HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH – LỰC QUÁN TÍNH
I. Kiến thức cơ bản
1. Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà ở đó các định luật Niu-tơn được nghiệm đúng.
2. Hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc với hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu phi quán tính.
3. Lực quán tính: Trong hệ quy chiếu phi quán tính, các định luật Niu-tơn được nghiệm đúng nếu
ta thêm vào lực quán tính: 




4. Trong hệ quy chiếu phi quán tính, một vật (chất điểm) đứng yên hay chuyển động thẳng đều
nếu các ngoại lực tác dụng lên vật và lực quán tính làm thành một hệ lực cân bằng.
5. Trong hệ quy chiếu phi quán tính, một vật chuyển động với gia tốc  so với mặt đất, trọng
lượng biểu kiến của nó là: 









  .
Lực kế trong hệ quy chiếu phi quán tính đó đo trọng lượng biểu kiến của vật.
*  cùng phương, cùng chiều với : P
bk
= m(g - a) < P giảm trọng lượng.
*  cùng phương, ngược chiều với : P
bk
= m(g + a) < P tăng trọng lượng.
*  = : P
bk
= 0 mất trọng lượng, phi trọng lượng.
Tình trạng phi trọng lượng có trong thang máy rơi tự do hoặc trong con tàu vũ trụ quay quanh
Trái Đất.
6. Gia tốc  của hệ quy chiếu phi quan tính có thể là:
* Gia tốc của chuyển động tịnh tiến so với mặt đất. Ta rất hay lấy các ví dụ thang máy chuyển
động có gia tốc. Chú ý rằng, chiều của gia tốc  không phải là chiều chuyển động của thang máy.
Do đó, cùng với  hướng lên ta có hai trường hợp:

Thang máy đi lên nhanh dần đều
Thang máy đi xuống chậm dần đều
Tương tự, cùng  hướng xuống ta có:
Thang máy đi lên chậm dần đều.
Thang máy đi xuống nhanh dần đều.
* Gia tốc hướng tâm 
ht
trong các hệ quy chiếu quay với vận tốc góc  so với mặt đất:
a
hht
=



= r
2

có phương chiều hướng vào tâm quay.
II. Bài tập
1. Đoàn tàu cảm giác mạnh trong công viên:
Ở các điểm khác nhau của quỹ đạo, lực quán
tính gây ra cho người chơi các cảm giác rất
không bình thường, rất thích thú hoặc rất sợ
hãi, ngặt thở hoặc chóng mặt, …. khiến người
chơi gào rú lên từng đợt. Hình vẽ mô tả quỹ
đạo đoàn tàu một cách đơn giản, hãy cho biết
ở các vùng nào thì người chơi cảm thấy:
a. Đè mạnh lên lưng ghế.
b. Không tựa lưng vào sau ghế.
c. Đè mạnh lên nệm ghế ngồi.

d. Nhẹ bỗng, ít đè lên nệm ghế.
2. Chọn phát biểu đúng về các hệ quy chiếu.
A. Phi trọng lượng là hiện tượng chỉ có trên các con tàu vũ trụ quanh quanh Trái Đất.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
23
B. Cặp lực: hướng tâm và quán tính li tâm là trường hợp rất đặc biệt mà định luật III Niu-tơn
được nghiệm đúng trong hệ quy chiếu phi quán tính quay.
C. Lực hướng tâm và lực quán tính li tâm là cặp lực trực đối, đặt cùng vào một vật, duy trì trạng
thái đứng yên của vật trong hệ quy chiếu quay.
D. Trong các hệ quy chiếu phi quán tính, khối lượng vật bị tăng lên hay giảm đi gây ra hiện tượng
tăng trọng lượng và giảm trọng lượng của vật.
3. Chọn phát biểu đúng về phương pháp động lực học (ĐLH).
A. Phương pháp ĐLH xét đến tất cả các lực tác dụng lên vật để xem khi nào vật đứng cân bằng
và khi nào vật dịch chuyển.
B. Phương pháp ĐLH vận dụng các định luật Niu-tơn, đặc biệt là định luật II, để thành lập các
phương trình rồi giải ra tìm kết quả bài toán.
C. Do tính chất tổng quát của các định luật Niu-tơn, ta có thể bất kì hệ quy chiếu nào mà không
ảnh hưởng đến kết quả bài toán.
D. Khi thành lập hệ phương trình chỉ cần dùng định luật II, không cần dùng định luật I và định
luật III Niu-tơn.
4. Một người khối lượng 60 kg đứng trên bàn một cân lò xo đặt trong thang máy. Hỏi chỉ số của
cân lò xo là bao nhiêu khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 1,5 m/s

2
? Lấy g =
9,8 m/s
2
.
5. Với lực từ F = 5 N, nam châm khối lượng 400 g được dính trên trần bằng thép của một thang
máy. Lấy g = 10 m/s
2
.
a. Hỏi thang máy phải đi lên nhanh dần đều với gia tốc như thế nào để nam châm rơi khỏi trần
thang máy?
b. Nếu thang máy đi xuống thì có cách nào để nam châm rơi?
6. Một quả cầu nhỏ treo bằng dây mảnh dài l = 20 cm ở mép
một đĩa tròn nằm ngang bán kính r = 40 cm. Khi đĩa quay
đều, thì dây treo nghiêng góc 30
0
so với phương thẳng đứng.
Hỏi đĩa quay bao nhiêu vòng trong một phút? Lấy g = 9,8
m/s
2
.

7. Một vòng đua tính giờ cho xe máy tốc độ cao trong sân vận động có mái che có dạng lòng
chảo, bán kính đường đua r = 50 m được thiết kế cho vận tốc 50 km/h. Tìm góc nghiêng mặt
đường đua so với phương ngang. Lấy g = 9,8 m/s
2
.
8. Một sợi dây mảnh một đầu treo quả nặng, đầu dây kia gắn trên trần ô tô. Tìm góc nghiêng dây
treo so với phương thẳng đứng khi ô tô chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc :
a. Lên dốc nhanh dần đều với gia tốc a.

b. Lao xuống dốc không phanh.

Chƣơng III. TĨNH HỌC
CÁC ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT RẮN
I. Kiến thức cơ bản
1. Cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực và ba lực không song song.
* Hai lực: Vật ở trạng thái cân bằng thì 

1
, 

2
cùng phương, ngược chiều và 

1
+ 

2
= 


.
* Ba lực: Phải có giá đồng phẳng và đồng quy vì 












.
Với 








 



2. Cân bằng của một vật có trục quanh cố định.
r

l
30
0

24
Mômen lực: M = Fd
Muốn cho một vật có trục quay cố định nằm cân bằng thì tổng mômen của các lực có khuynh
hướng làm vật quay theo một chiều phải bằng tổng mômen của các lực có khuynh hướng làm vật
quay theo chiều ngược lại.

3. Cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực song song
* Ba lực đó phải có giá đồng phẳng.
* Lực ở trọng phải ngược chiều với hai lực ở ngoài.
* 











.
* F
1
d
1
= F
2
d
2
.
4. Cân bằng của một vật có mặt chân đế
* Có ba dạng cân bằng là cân bằng bền, cân bằng không bền và cân bằng phiếm định.
* Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế là giá của trọng lực phải đi qua mặt chân đế.
II. Bài tập

1. Một chiếc đèn được treo bằng hai sợi dây ĐA và ĐB
(hình vẽ). Phát biểu nào sau đây đúng.
A. Đèn Đ chịu tác dụng của hai lực căng của dây.
B. Đèn Đ chịu tác dụng của trọng lực 


của đèn, hai lực
căng 



 



của dây.
C. Do đèn đứng yên nên 














.
D. Câu B, C đúng.
2. Một chiếc đèn được treo vào tường bằng sợi dây kẽm AO và
thanh chống BO. Cho biết đèn có trọng lượng 20 N, góc 

=  =
45
0
, 

= 90
0
(hình vẽ). Tính lực căng của dây và lực nén lên
thanh BO.


3. Ghép mỗi nội dung (1), (2), (3), (4) với một nội dung (a), (b), (c), (d) thành câu đúng có nghĩa.
(1) Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng
của hai lực là
(a) đường thẳng mang vectơ lực.
(2) Trọng tâm của vật là điểm đặt
(b) 












.
(3) Giá của lực là
(c) hai lực phải có cùng giá, cùng độ
lớn và ngược chiều.
(4) Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác
dụng của ba lực không song song đồng quy là
(d) của trọng lực của vật.
4. Cho ba lực đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng, có độ lớn bằng nhau và từng đôi một làm
thành góc 120
0
. Chứng minh đó là hệ lực cân bằng.
5. Một thanh kim loại thẳng có khối lượng 1,8 kg được treo bởi hai sợi dây cáp AB và MN. Cho
biết các góc  = 60
0
và  = 30
0
(hình vẽ). Hãy tính lực căng của hai sợi dây cáp.






Đ
A
B
𝑇





𝑇




𝑃




A
B
O

A
B
M
N


25